Étude des variations temporelles du signal RMP en comparaison avec le niveau piézométrique sur le site de Villamblain (Loiret)

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1 Étude des variations temporelles du signal RMP en comparaison avec le niveau piézométrique sur le site de Villamblain (Loiret) BRGM/RP FR avril 2003

2 Étude des variations temporelles du signal RMP en comparaison avec le niveau piézométrique sur le site de Villamblain (Loiret) BRGM/RP FR avril 2003 Étude réalisée dans le cadre du projet de recherche du BRGM 2003 PDR03ARN11 M. Boucher, A. Legchenko, J.M. Baltassat, F. Mathieu Avec la collaboration de N. auteur Estudio realizado en el marco des Programa

3 Mots clés : Géophysique, Hydrogéologie, Résonance magnétique protonique, Niveau piézométrique. En bibliographie, ce rapport sera cité de la façon suivante : Boucher M., Legchenko A., Baltassat J.M., Mathieu F. (2003) - Étude des variations temporelles du signal RMP en comparaison avec le niveau piézométrique sur le site de Villamblain (Loiret). BRGM/RP FR, 43 p., 21 fig., 3 tabl., 2 ann. (volume séparé). BRGM, 2003, ce document ne peut être reproduit en totalité ou en partie sans l autorisation expresse du BRGM. 2 BRGM/RP FR

4 Synthèse D ans le cadre du projet de recherche du BRGM «Suivi temporel du niveau de nappe de la Beauce», un monitoring RMP a été réalisé entre avril 1999 et mars 2000 sur le site expérimental du réseau GEOFCAN, proche du village de Villamblain (Loiret). L analyse des données a été effectuée en L objectif de ce travail était de déterminer quelles caractéristiques du signal RMP donnent des valeurs fiables et dont les variations sont comparables aux variations du niveau piézométrique. Les méthodes envisagées se basent pour certaines sur des valeurs absolues et pour d autres sur des valeurs normalisées et utilisent soit des données brutes soit des données interprétées. Le paramètre RMS (residual mean-square), le coefficient de corrélation par rapport à un sondage de référence et la hauteur d'eau cumulée apparaissent suivant des tendances comparables à la piézométrie. En revanche, la dérivée de l amplitude, par rapport au paramètre d excitation, montre des variations nettement moins évidentes. Cependant, l incertitude sur les mesures liée à la précision d appareillage utilisé est du même ordre de grandeur que les variations de signal attribuées aux conditions hydrogéologiques. Ainsi, pour augmenter la fiabilité des résultats, il est nécessaire d'améliorer la précision des mesures d'amplitude du signal. BRGM/RP FR 3

5 Sommaire 1. Introduction Méthodes et moyens La résonance magnétique protonique (RMP) Principe de la méthode L équipement «NUMIS» Le sondage RMP Interprétation des données Présentation des résultats d un sondage fournis par le système NUMIS Moyens mis en œuvre Personnel Équipement Travaux réalisés Modélisation Résultats et discussion Lissage des sondages Évaluation de l incertitude des mesures Normalisation des amplitudes Relation entre amplitude et niveau piézométrique Différence d amplitude par rapport à un sondage de référence Dérivée moyenne Coefficient de corrélation Conclusion Teneurs en eau RMP et niveau piézométrique Conclusions Bibliographie BRGM/RP FR

6 Liste des figures Fig. 1 - Principe de mesure RMP Fig. 2 - Schéma fonctionnel du dispositif instrumental Fig. 3 - Équipement de Résonance Magnétique Protonique «NUMIS PLUS» sur site Fig. 4 - Schéma en fonction du temps d une séquence émission/réception Fig. 5 - Résultats d inversion des données théoriques Fig. 6 - Exemple de résultats RMP sur deux forages dans la craie Fig. 7 - Exemple de résultats fournis par l appareillage NUMIS Fig. 8 - Plan de position du site de mesure Fig. 9 - Plan de position des sondages RMP sur le site de Villamblain Fig Réponse du signal RMP pour deux modèles et deux antennes différentes Fig Réponse du signal RMP pour quatre modèles avec l antenne de 37,5 m Fig RMS relatifs entre deux sondages d un même jour Fig Comparaison entre les variations attendues et l incertitude des mesures Fig Amplitude du signal RMP de l antenne de 75 m en fonction du paramètre d excitation pour différentes dates Fig Amplitude normalisée en fonction du paramètre d excitation pour l antenne de 75 m Fig Amplitude normalisée en fonction du paramètre d excitation pour l antenne de 37,5 m Fig Variations d amplitudes du signal RMP de l antenne de 75 m en comparaison avec la variation de la piézométrie Fig Variations d amplitudes du signal RMP de l antenne de 37,5 en comparaison avec la variation de la piézométrie Fig Teneur en eau calculée à partir du signal RMP de l antenne de 75 m Fig Teneur en eau calculée à partir du signal RMP de l antenne de 37,5 m Fig Hauteur d eau équivalente entre 7,5 m et 28,5 m BRGM/RP FR 5

7 Liste des tableaux Tabl. 1 - Paramètres du modèle Tabl. 2 - Jours de mesure et appareils utilisés Tabl. 3 - Présentation des quatre modèles Liste des annexes (volume séparé) Ann. 1 - Résultats d interprétation des données de l antenne de 75 m Ann. 2 - Résultats d interprétation des données de l antenne de 37,5 m 6 BRGM/RP FR

8 1. Introduction D ans le cadre du projet de recherche du BRGM «Suivi temporel du niveau de nappe de la Beauce», un monitoring RMP a été réalisé entre avril 1999 et mars 2000 sur le site expérimental du réseau GEOFCAN, à proximité du village de Villamblain (Loiret). L objectif de ce travail était d étudier des variations du signal RMP en comparaisons avec les variations du niveau piézométrique. Cependant, l analyse sommaire effectuée en 2000, basée sur les variations des valeurs brutes d amplitude mesurées au maxima des sondages n'avait pas montré de résultats significatifs. Ce travail d analyse a été repris en 2003 et a pour objectif de déterminer quelles caractéristiques du signal RMP donnent des valeurs fiables et dont les variations sont comparables aux variations du niveau piézométrique. Une étude de monitoring nécessitant une bonne répétitivité des mesures, il s agit donc de déterminer une caractéristique du signal qui, à défaut d avoir une bonne précision absolue, présente une faible incertitude relative. Ce rapport présente les différentes méthodes testées pour analyser les variations du signal RMP et la comparaison des résultats obtenus avec les variations du niveau de la nappe. BRGM/RP FR 7

9 8 BRGM/RP FR

10 2. Méthodes et moyens 2.1. LA RÉSONANCE MAGNÉTIQUE PROTONIQUE (RMP) Les méthodes géophysiques traditionnelles d'exploration se fondent sur l'analyse d'anomalies de structures ou de paramètres physiques qui sont liés à différents facteurs qui ne sont pas eux-mêmes nécessairement liés de façon unique à la présence ou à l'absence d'eau dans le milieu étudié. Ainsi, par exemple, la conductivité électrique (inverse de la résistivité) des roches est proportionnelle à la conductivité électrique du fluide contenu et à une certaine puissance de la porosité (Archie, 1942), mais elle dépend également largement de la composition minéralogique et en particulier de la teneur en argile. Contrairement à ces méthodes géophysiques, l'information déduite d'un sondage de résonance magnétique protonique (RMP) est directement liée à l'eau contenue dans le sous-sol. Dans le cadre d'un accord de collaboration entre ICKC (Russie) et le BRGM, un équipement nommé «NUMIS», fondé sur ce principe, a été développé par IRIS Instruments et commercialisé début Principe de la méthode Schématiquement, le principe physique de la RMP repose sur le fait que les noyaux d'hydrogène placés dans un champ magnétique H o (tel que celui de la terre ou artificiel), possèdent des moments magnétiques qui, à l'équilibre, sont alignés dans la direction de ce champ principal H o (fig. 1). L'émission d'un champ magnétique perturbateur à une fréquence spécifique (dite fréquence de Larmor) modifie cet état d'équilibre naturel et provoque une précession de ces moments autour de la direction du champ magnétique naturel. Après coupure du champ excitateur, et en retour à l'état d'équilibre initial, un champ magnétique de relaxation est émis par les protons et mesuré en surface, constituant ainsi la réponse RMP (Slichter, 1990). L'amplitude de ce champ est d'autant plus intense que le nombre de protons entrés en résonance est grand, et donc que la teneur en eau est importante. La fréquence spécifique à laquelle les protons sont excités assure que la méthode est sélective. La très grande majorité des noyaux d'hydrogène présents dans le proche sous-sol provenant des molécules d'eau implique ainsi que la méthode RMP renseigne directement sur la présence ou l'absence d'eau dans le milieu étudié et aussi sur les caractéristiques hydrodynamiques du milieu L équipement «NUMIS» L'équipement NUMIS se compose d'un générateur de courant alternatif, une unité réceptrice, un détecteur de signal RMP, une antenne et un microprocesseur (fig. 2). BRGM/RP FR 9

11 Fig. 1 - Principe de mesure RMP. PC Détecteur Récepteur RS-232 Microprocesseur Fréquence de Larmor Antenne Commutateur Générateur Fig. 2 - Schéma fonctionnel du dispositif instrumental. 10 BRGM/RP FR

12 Le microprocesseur pilote la commutation de l'antenne du mode émission au mode réception. Il contrôle également la génération de la fréquence de référence égale à la fréquence de Larmor. Une enveloppe du signal provenant du détecteur synchrone est enregistrée par le microprocesseur sous forme digitale sur une durée programmable de 2 s au maximum. Un PC portable est utilisé pour le stockage sur disque et le traitement des données. Le poids total de l'ensemble est d'environ 100 kg (fig. 3). Fig. 3 - Équipement de Résonance Magnétique Protonique «NUMIS PLUS» sur site Le sondage RMP Pour réaliser un sondage RMP, une antenne conductrice est déployée sur le sol, généralement selon un cercle ayant un diamètre compris entre 20 et 120 m, selon la profondeur des couches aquifères que l'on désire investiguer. Différentes géométries d'antennes sont prévues dans le logiciel d'acquisition de NUMIS, en particulier, l'antenne peut être déployée sous la forme d'un chiffre «huit», afin d'améliorer le rapport signal/bruit (Trushkin et al., 1994). Une impulsion i(t) d'un courant alternatif est émise dans la boucle : I(t) = I o cos (ωo t), 0 < t τ (1) BRGM/RP FR 11

13 Io et ω caractérisent respectivement l'amplitude et la durée de l'impulsion. La pulsation du courant émis ω o correspond à la fréquence de Larmor des protons placés dans le champ géomagnétique f o = γh o /2π, avec H o l'amplitude du champ géomagnétique et γ le facteur gyromagnétique des protons (constante physique caractéristique). La valeur de cette fréquence est déduite de l'amplitude du champ géomagnétique du lieu considéré. L'impulsion de courant entraîne une précession des protons autour du champ géomagnétique, qui crée à son tour un champ magnétique alternatif qui est détecté, après coupure de l'injection de courant, par la même antenne que celle qui est utilisée pour l'émission. En pratique, l'enregistrement de la réponse RMP n'est possible qu'après un délai instrumental (dit «temps mort») de 40 ms dans le cas de la version actuelle de NUMIS. Le processus d'acquisition d'une mesure est schématisé sur la figure 4. pulse i ( t )= I o cos(ω o t ) bruit signal R M P o * ( t / T ) ( ω t + ϕ ) e( t) = e exp sin 2 o o "temps mort" Fig. 4 - Schéma en fonction du temps d une séquence émission/réception. En oscillant à la fréquence de Larmor, le signal RMP e(t,q) décrit une enveloppe de forme exponentielle décroissante (FID : Free Induction Decay signal) qui dépend du paramètre d'excitation q = I 0 τ : e t, q) = E ( q) exp( t / T *)cos( ω t + ) (2) ( ϕ 0 avec et E o (q) l'amplitude initiale RMP, T * 2 le temps de relaxation transversale (Farrar et al., 1971), ϕ 0 la phase du signal RMP. 12 BRGM/RP FR

14 En injectant deux pulsations consécutives au lieu d une seule et en mesurant la réponse RMP après chaque pulsation (FID1 et FID2) il est possible de calculer la constante de relaxation longitudinale T * 1 qui est une estimation de la constante de relaxation T 1 (Farrar et al., 1971). E 0 (q), T * 2 ( q), T * 1 ( q) et ϕ 0 (q) sont les paramètres mesurés par l'antenne de réception en faisant varier le paramètre d'excitation q, ce dernier paramètre agissant sur la profondeur d'investigation du sondage. Ces quatre paramètres sont ceux qui sont ensuite interprétés et qui renseignent sur l'eau contenue dans le sous-sol. Les valeurs d'amplitudes peuvent varier de quelques dizaines de nanovolts à quelques microvolts suivant la teneur en eau du milieu considéré, le seuil de détectabilité de NUMIS se situant à environ 4 nv. Différents facteurs peuvent influencer l'amplitude des signaux RMP, tels que par exemple la magnitude et l'inclinaison du champ géomagnétique, la conductivité électrique des terrains, la taille et la géométrie de l'antenne utilisée (Legchenko et al., 1997). Un signal RMP, provenant de l'eau contenue dans des argiles, a un temps de relaxation inférieur au délai instrumental et n'est ainsi pas détectable. Le volume investigué lors d'un sondage est défini comme un cylindre vertical de diamètre égal à environ 1,5 fois le diamètre de la boucle, centré sur celle-ci et de hauteur égale à ce diamètre. La profondeur d'investigation maximale actuelle, en l'absence de terrains conducteurs, est de l'ordre de 120 m. La profondeur d'investigation est sensiblement diminuée lorsque la conductivité des terrains augmente et de manière significative pour des résistivités inférieures à 10 ohm.m. La durée de réalisation d'un sondage RMP est d'environ 2 h dans des conditions favorables de bruits électromagnétiques parasites d'origine naturelle ou anthropique Interprétation des données Les algorithmes d'inversion des paramètres RMP sont décrits dans Legchenko et al. (1998). Ainsi, un signal RMP non-nul est directement lié à la présence d'eau dans le sous-sol. De plus, des informations complémentaires peuvent être obtenues à partir des courbes brutes enregistrées : - l'inversion des données E 0 (q) fournit la profondeur, l'épaisseur et la teneur en eau de chaque couche saturée en eau. La teneur en eau fournie par RMP peut être définie telle que ci-après. Pour un volume d'investigation V, soit V W le volume rempli d'eau et V R le volume de roche (V = V W + V R ). Le volume T * 2 ( q) V W peut être divisé en deux parties : l'eau soumise à un champ magnétique homogène et appelée eau libre V free et l'eau soumise à un champ magnétique inhomogène, appelée eau liée V bound ; ainsi V W = V free + V bound. Comme les très courts signaux correspondant à l'eau liée ne peuvent pas être mesurés par les équipements RMP disponibles aujourd'hui, la teneur en eau RMP, w est la part du volume investigué occupé par l'eau libre telle que w = (V free /V) 100 %. Les deux cas limites sont w = 0 pour une roche sèche et w = 100 % pour l'eau d'un lac ; BRGM/RP FR 13

15 - les constantes de temps de relaxation T * 2 ( q) et T * 1 ( q) sont liées à la taille moyenne des pores des formations aquifères (Shirov et al., 1991 ; Chang et al., 1997 ; Kenyon, 1997) ; - la phase ϕ 0 (q) renseigne sur la distribution des conductivités électriques du soussol. Pour une estimation précise des profondeurs des différents aquifères, cette information doit être prise en compte lors de l'étape d'inversion des données RMP, quand les résistivités sont inférieures à 10 ohm-m. Le problème inverse des sondages RMP est mal conditionné. Il n'a pas de solution unique. La capacité de résolution de la méthode est discutée par Legchenko et Shushakov (1998). Un exemple d inversion des données théoriques est présenté sur la figure Amplitude (nv) data inv.fit noise Pulse parameter (A-ms) Frequency (Hz) Pulse parameter (A-ms) Depth (m) model inversion Water content (%) Relaxation time T2* (ms) Pulse parameter (A-ms) Phase (degr.) Pulse parameter (A-ms) Fig. 5 - Résultats d inversion des données théoriques. Depth (m) model inversion Relaxation time T2* (ms) 14 BRGM/RP FR

16 Le signal théorique a été calculé à partir du modèle : Profondeur Teneur Larmor T en eau 2 frequency de (m) à (m) (%) (ms) (Hz) Tabl. 1 - Paramètres du modèle. La mesure des caractéristiques de relaxation du signal RMP, T * 2 ( q) et T * 1 ( q), rend possible l'estimation des paramètres hydrodynamiques des aquifères. En référence à l'expérience acquise en diagraphies de Résonance Magnétique Nucléaire (Chang et al., 1997; Kenyon et al., 1997), la perméabilité pourrait être liée aux paramètres RMP en utilisant la relation empirique : rmp k a * b k = C w ( T ) (3) 1 où k rmp est une estimation de la perméabilité par la RMP, w est la teneur en eau, T * est la constante du temps de relaxation, 1 C k et a, b sont des constantes définies empiriquement. En diagraphies RMN, différentes valeurs a, b sont utilisées. Sur la base de mesures réalisées avec l'équipement NUMIS au droit de forages de caractéristiques hydrogéologiques connues, les valeurs a = 1, b = 2 ont été retenues. Il est évident que la précision de la relation empirique dépend de la qualité de la calibration. Pour des roches différentes, les constantes empiriques doivent être modifiées et des relations mieux adaptées peuvent être définies. La définition des paramètres empiriques adaptés aux différents environnements est un travail de longue haleine mais déjà dans cette phase initiale de développement, NUMIS peut être utilisé efficacement pour définir les perméabilités des aquifères au moins en valeurs relatives. L'inversion des données RMP mesurées avec l'équipement NUMIS produit les résultats suivants : - distribution verticale de la teneur en eau w(z) ; - distribution verticale du temps de relaxation T * 2 ( z) ; - distribution verticale du temps de relaxation T * 1 ( z) ; - distribution verticale de la perméabilité k rmp (z). Un exemple de la comparaison des résultats RMP avec des résultats d essais de pompage et les coups lithologiques des forages sont présentés sur la figure 6. BRGM/RP FR 15

17 RMP : rc_8 France, BH FRC8, 3 Debit<10m /h Teneur en eau (%) T1 (ms) permeabilité (m/s) 0.0E+0 5.0E-5 1.0E Argile Sable fin 0 Niveau statique Argile Crépine Craie E+0 5.0E-5 1.0E-4 RMP : rc_10 0 France, FRC 10, 3 Debit=145m /h Teneur en eau (%) T1 (ms) permeabilité (m/s) 0.0E+0 1.0E-3 2.0E-3 3.0E Argile -10 Niveau statique -20 Crépine Depth (m) Craie fracturée E+0 1.0E-3 2.0E-3 3.0E-3 Fig. 6 - Exemple de résultats RMP sur deux forages dans la craie Présentation des résultats d un sondage fournis par le système NUMIS Il n y a pas actuellement de forme fixe pour afficher les résultats RMP et le system NUMIS permet de configurer le contenu des feuilles de résultats selon chaque opérateur. Dans ce rapport les résultats sont présentés comme il est démontré sur la figure 7. En tête de la feuille, on trouve l information utile sur le sondage (site, temps, paramètres d inversion, etc.). Les résultats graphiques sont : - les signaux RMP e(t,q) enregistrés pour chaque valeur du paramètre d'excitation («pulse parameter» en anglais) en fonction du temps ; - l amplitude initiale du signal RMP (FID1) et l amplitude moyenne du bruit ambiant en fonction du paramètre d'excitation ; 16 BRGM/RP FR

18 - les amplitudes moyennes du signal RMP (FID1) et du bruit en fonction du paramètre d'excitation ; - l amplitude moyenne du bruit ambiant en fonction du paramètre d'excitation ; - le temps de relaxation T * 2 ( q) en fonction du paramètre d'excitation ; - la fréquence du signal RMP en fonction du paramètre d'excitation ; - la phase du signal RMP en fonction du paramètre d'excitation ; - distribution verticale de la teneur en eau w(z) ; - distribution verticale du temps de relaxation T * 2 ( z). NUMIS data set: D:\Villamblain\Nouveaudossier\new_inversion\V90521\V210592A.inp matrix: D:\RMP\Matrices\matric_norm\matric_carr\matric_75m\S65_ loop: square, side = 75.0 m average S/N = 7.01; EN/IN = 2.57 fitting error: FID1 = 9.38%; FID2 = % param. of regular.: E,T2* = ; T1* = Fig. 7 - Exemple de résultats fournis par l appareillage NUMIS. BRGM/RP FR 17

19 2.2. MOYENS MIS EN ŒUVRE Personnel - 1 ingénieur et 1 technicien jusqu au 7 juin 1999 ; - 1 technicien seul à partir du 22 juin Équipement - un système RMP IRIS-BRGM Numis ; - 6 batteries de 12V, 75A-h ; - un magnétomètre à proton ; m de câble d'injection et de mesure ; - un micro-ordinateur portable ; - un véhicule. 18 BRGM/RP FR

20 3. Travaux réalisés Durant la période du 27 avril 1999 au 23 mars 2000, dix-sept mesures comprenant quatre sondages RMP chacune, ont été réalisées sur le site de Villamblain. Au cours de ce monitoring, trois appareils différents (000, 002 et 003) d équipement de RMP «NUMIS» ont été utilisés. Les jours de mesures et les appareils utilisés sont présentés dans le tableau 2 et la localisation du site de mesure est présentée sur la figure 8. Date Appareil utilisé Date Appareil utilisé 27/04/ /10/ /05/ /10/ /05/ /11/ /06/ /11/ /06/ /01/ /07/ /01/ /07/ /02/ /08/ /03/ /09/ Tabl. 2 - Jours de mesure et appareils utilisés. Dans le secteur, le bruit électromagnétique observé étant faible, l utilisation d antennes carrées simples est possible. Pour chaque jour de mesures, deux sondages avec une boucle de 37,5 m et deux sondages avec une boucle de 75 m de côté ont été effectués. Le plan de position des sondages RMP sur le site de Villamblain est présenté sur la figure 9. Les résultats d inversion des données RMP sont présentés dans les annexes 1 et 2. BRGM/RP FR 19

21 Site de mesures Fig. 8 - Plan de position du site de mesures. 20 BRGM/RP FR

22 Fig. 9 - Plan de position des sondages RMP sur le site de Villamblain. BRGM/RP FR 21

23 22 BRGM/RP FR

24 4. Modélisation Afin de savoir à quel ordre de grandeur de variation on peut s attendre à observer durant le monitoring, il est possible de faire un modèle simple des variations du signal RMP à partir des données piézométriques. Avec le logiciel Samogon, on peut modéliser la réponse RMP d un terrain dont les propriétés hydrodynamiques sont connues. Sur le site de Villamblain, durant la période étudiée, le niveau piézométrique varie entre 16 et 18 m de profondeur. La teneur en eau dans la nappe obtenue après l inversion de plusieurs sondages RMP est estimée à 10 % (cf. ann. 1 et 2). Quatre modèles ont alors été testés, prenant en compte la présence possible d eau, détectable par RMP, dans la zone non saturée (ZNS) : - un modèle où la teneur en eau est nulle sur les 18 premiers mètres de sol et est de 10 % entre 18 et 40 m de profondeur ; - un modèle où la teneur en eau est nulle sur les 16 premiers mètres de sol et est de 10 % entre 16 et 40 m de profondeur ; - un modèle où la teneur en eau est de 2 % sur les 16 premiers mètres de sol et est de 10 % entre 16 et 40 m de profondeur ; - un modèle où la teneur en eau est de 2 % sur les 18 premiers mètres de sol et est de 10 % entre 18 et 40 m de profondeur. Les résultats de ces modélisations, présentées en figures 10 et 11, montrent que non seulement l amplitude maximale varie en fonction des modèles, mais aussi que la forme de la courbe varie. Il est à noter que sur une plage de paramètre d excitation située peu après le maximum, l amplitude diffère peu d un modèle à l autre. Cette zone représente essentiellement une contribution de la nappe qui ne change pas au cours du temps. On cherchera donc à mettre en évidence des variations temporelles de l amplitude pour des pulses se situant avant cette zone, c est-à-dire pour des pulses inférieurs à A.ms dans le cas de l antenne de 75 m et avant A.ms dans le cas de l antenne de 37,5 m. Par ailleurs, ces résultats peuvent être comparés quantitativement en considérant l'écart RMS (residual mean square) relatif entre un modèle x et un modèle de référence, tel que : RMS relatif x = N RMS i= 1 e ref, i ref, x N (4a) avec : RMS ref =, x N ( eref, i ex, i ) i= 1 N 2 (4b) BRGM/RP FR 23

25 Amplitude (nv) Pulse (A.ms) Modèle 1 : de 0 à 18 m w=0 de 18 à 40 m w=10% Modèle 2 : de 0 à 16 m w=0 de 16 à 40 m w=10% Modèle 1 : de 0 à 18 m w=0 de 18 à 40 m w=10% Modèle 2 : de 0 à 16 m w=0 de 16 à 40 m w=10% antenne de 75 m antenne de 75 m antenne de 37,5 m antenne de 37,5 m Fig Réponse du signal RMP pour deux modèles et deux antennes différentes Amplitude (nv) Modèle 1 : de 0 à 18 m w=0 de 18 à 40 m w=10% Modèle 2 : de 0 à 16 m w=0 de 16 à 40 m w=10% Modèle 3 : de 0 à 16 m w=2% de 16 à 40 m w=10% Modèle 4 : de 0 à 18 m w=2% de 18 à 40 m w=10% antenne de 37,5 m antenne de 37,5 m antenne de 37,5 m antenne de 37,5 m Pulse (A.ms) Fig Réponse du signal RMP pour quatre modèles avec l antenne de 37,5 m. 24 BRGM/RP FR

26 et : e ref,i l amplitude du modèle de référence pour un paramètre d excitation q i ; e x,i l amplitude du modèle x pour un paramètre d excitation q i ; N le nombre de valeur d amplitude pour q < A.ms (dans le cas de l antenne de 37,5 m). Le modèle de référence est le modèle pour lequel l amplitude du signal est la plus faible, c est-à-dire le modèle avec la nappe à 18 m de profondeur et sans eau dans la zone non saturée (modèle 1). Les résultats obtenus avec l antenne de 37,5 m sont présentés dans le tableau 3. Modèle 1 (modèle de référence) Profondeur de la nappe 18 m 16 m 16 m 18 m Teneur en eau dans la ZNS 0 % 0 % 2 % 2 % RMS relatif par rapport au modèle 1 0 % 25 % 73 % 57 % Tabl. 3 - Présentation des quatre modèles. On remarque qu une humidification de la zone non saturée a plus d influence sur un sondage RMP que l élévation de la nappe. BRGM/RP FR 25

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28 5. Résultats et discussion Lors du monitoring de Villamblain, les variations du signal RMP ont pu avoir plusieurs origines. Elles ont pu être liées à : - la variation du niveau piézométrique ; - la variation de la teneur en eau dans la zone non saturée ; - une différence de réponse RMP pour les différents appareillages utilisés qui ne sont pas calibrés ; - une dérive instrumentale ; - un décalage en fréquence entre le champ d excitation et le signal reçu (Legchenko, 2003). Ces causes de variation peuvent être séparées en deux catégories : les causes hydrologiques et les causes instrumentales. Le but de cette étude est de mettre en évidence les variations du signal RMP liées aux variations des conditions hydriques du sous-sol en s affranchissant des variations instrumentales LISSAGE DES SONDAGES Plusieurs approches ont été testées pour comparer les variations de l amplitude RMP et les variations du niveau piézométrique. Pour chacune de ces approches, les données utilisées sont des données modélisées (signal théorique ajustant les points de mesures avec le minimum d écart type) et non des données brutes. La modélisation se fait en deux étapes. Les données sont d abord inversées de manière automatique avec le logiciel SAMOVAR qui calcule un modèle de terrain de quarante couches (cf. ann. 1 et 2). Ensuite, le logiciel SAMOGON permet d obtenir les valeurs théoriques des amplitudes pour quarante paramètres d excitations fixés, par calcul direct à partir du modèle donné par SAMOVAR. La modélisation lisse le signal et facilite la comparaison d un sondage à un autre. En effet après modélisation, les valeurs d amplitudes sont données pour des valeurs de pulse fixées ÉVALUATION DE L INCERTITUDE DES MESURES Dans un premier temps il est nécessaire de comparer l incertitude sur les mesures avec les variations théoriques auxquelles on peut s attendre ( 4). Puisque en général, deux sondages ont été effectués avec la même antenne et dans les mêmes conditions chaque jour de mesure, les données seront traitées en considérant les valeurs moyennes des deux sondages de même configuration tel que : e v, i e1, i + e2, i = emoy, i = (5) 2 BRGM/RP FR 27

29 10% RMS entre deux sondages d'un même jour 8% 6% 4% 2% appareil 000 antenne 37,5m appareil 002 antenne 37,5m appareil 003 antenne 37,5m appareil 000 antenne 75m appareil 002 antenne 75m appareil 003 antenne 75m 0% 27-Apr May May-99 7-Jun Jun-99 8-Jul Jul Aug Sep Oct Oct-99 8-Nov Nov Jan Jan Feb Mar-00 Fig RMS relatifs entre deux sondages d un même jour. 100 % RMS relatif entre un modèle et le modèle de référence (modèle 1) 80 % 60 % 40 % 20 % 0 % Nappe à 18 m w ZNS = 0% Nappe à 16 m w ZNS = 0% Nappe à 16 m w ZNS = 2% Nappe à 18 m w ZNS = 2% Modèle -20 % Fig Comparaison entre les variations attendues et l incertitude des mesures. 28 BRGM/RP FR

30 avec e 1,i et e 2,i l amplitude du premier et du second sondage pour un paramètre d excitation q i. La différence entre les deux sondages est une mesure de l'incertitude de mesures. Pour évaluer l incertitude sur un jour de mesure «j», on utilise l'écart RMS (residual mean square) entre le sondage moyen et les deux sondages expérimentaux : N 2 2 [ ( ev, i e1, i ) + ( ev, i e2, i ) ] i= 1 RMS j = (6a) 2 N avec : e 1,i et e 2,i l amplitude modélisée du premier et du second sondage pour un pulse q i ; e v,i l amplitude moyenne modélisée des deux sondages pour un pulse q i ; N le nombre de valeur d amplitude :. pour q < A.ms sur un sondage avec l antenne de 75 m,. pour q < A.ms sur un sondage avec l antenne de 37,5 m. RMS relatif j = N i= 1 RMS e v, i j N (6b) D après les valeurs maximales de l'écart RMS j, on connaît l amplitude à plus ou moins 6 nv pour les sondages avec une antenne de 37,5 m et à plus ou moins 10 nv pour les sondages avec une antenne de 75 m. Ces valeurs correspondent aux valeurs d'écart RMS relatif les plus élevées qui sont de l ordre de 8 à 9 %. L incertitude sur les mesures est alors estimée à 9 %. Les résultats obtenus pour chaque jour de mesure sont représentés sur la figure 12. La figure 13 met en comparaison les résultats obtenus à Villamblain et les variations attendues d après les modèles théoriques ( 4). Chaque point représente l'écart RMS relatif entre un modèle et le modèle de référence. Les barres d erreur représentent les incertitudes de mesure de 9 % telles que définies ci-dessus. Les variations attendues entre les modèles 1 et 2 étant pratiquement du même ordre de grandeur que l incertitude des mesures, l élévation seule du niveau piézométrique de 2 m entre 16 et 18 m de profondeur risque d être difficilement détectable. Cependant, si cette élévation s accompagne d une humidification de la zone non saturée, la précision des mesures serait suffisante pour mettre en évidence une évolution des conditions hydriques du sous-sol NORMALISATION DES AMPLITUDES Les variations temporelles des amplitudes du signal RMP, en fonction du paramètre d excitation (fig. 14), sont de l ordre de 20 % pour l antenne de 75 m. Afin de s affranchir des variations liées à l appareillage, il est possible d utiliser des valeurs relatives d amplitude qui ne dépendent pas de l instrumentation. BRGM/RP FR 29

31 Amplitude (nv) /04/ /05/ /05/ /06/ /06/ /07/ /07/ /08/ /09/ /10/ /11/ /11/ /01/ /01/ /02/ /03/ Pulse (A.ms) Fig Amplitude du signal RMP de l antenne de 75 m en fonction du paramètre d excitation pour différentes dates (ces amplitudes correspondent au premier sondage de chaque jour). En considérant que la saturation en eau est constante au cours du temps à partir d une certaine profondeur (sous le niveau piézométrique), l amplitude du signal RMP ne devrait pas varier dans le temps à partir d un certain paramètre d excitation si la profondeur d investigation du sondage dépasse le toit de la nappe. Sur le site de Villamblain, des mesures du niveau piézométrique situe la nappe à 18 m de profondeur au maximum pendant la période étudiée. L antenne de 75 m, dont la profondeur d investigation est d environ 75 m, ne devrait donc pas montrer de variation temporelle de l amplitude du signal au-delà d un paramètre d excitation pas trop important. Or ce n est pas le cas (fig. 14). Il est possible que les variations observées soient liées à un problème de dérive instrumentale ou à des variations du champ géomagnétique. Suivant l hypothèse que l amplitude du signal ne devrait plus varier à partir d un certain paramètre d excitation, il est possible de normaliser les amplitudes pour s affranchir des problèmes de dérive instrumentale. En acceptant cette hypothèse, il serait logique de normaliser par rapport à la fin du sondage. Cependant, les valeurs de l amplitude pour de forts paramètres d excitation dépendent de la différence entre la fréquence d émission et la fréquence de Larmor (Legchenko, 2003). 30 BRGM/RP FR

32 Le modèle actuel d interprétation ne prend pas en compte cet effet et n est ainsi pas fiable en ce qui concerne la fin du sondage. C est pourquoi la normalisation ne se fait pas sur les dernières valeurs du sondage. À partir des résultats de la modélisation présentée au paragraphe 3, il a été choisi de normaliser les amplitudes à partir d une valeur située peu après le maximum d amplitude, soit à partir de l amplitude correspondant à un paramètre d excitation de A.ms dans le cas de l antenne de 75 m et de A.ms dans le cas de l antenne de 37,5 m. L amplitude normalisée s exprime ainsi : e normalisée ref eq = 2360 ou 1590 A. ms = ebrute (7) e q = 2360 ou 1590 A. ms L amplitude de référence a été arbitrairement choisie celle du 14/09/1999. Amplitude (nv) /04/ /05/ /05/ /06/ /06/ /07/ /07/ /08/ /09/ /10/ /11/ /11/ /01/ /01/ /02/ /03/ Pulse (A.ms) Fig Amplitude normalisée en fonction du paramètre d excitation pour l antenne de 75 m (ces amplitudes correspondent au premier sondage de chaque jour). BRGM/RP FR 31

33 Amplitude (nv) /04/ /05/ /05/ /06/ /06/ /07/ /07/ /08/ /09/ /10/ /11/ /11/ /01/ /02/ /03/ Pulse (A.ms) Fig Amplitude normalisée en fonction du paramètre d excitation pour l antenne de 37,5 m (ces amplitudes correspondent au premier sondage de chaque jour) RELATION ENTRE AMPLITUDE ET NIVEAU PIÉZOMÉTRIQUE La variation du niveau piézométrique peut être considérée comme un indicateur de variation de la saturation de la partie inférieure de la zone non saturée. Puisque la profondeur observée par RMP est définie par la valeur du paramètre d excitation, les valeurs des paramètres du signal RMP étudiés par chaque méthode seront comparés pour des valeurs de pulse précédant le point de normalisation (q = A.ms et q = A.ms pour les antennes respectivement de 75 et 37,5 m), ceci afin de cibler approximativement la zone de battement de la nappe. Lorsque deux sondages ont été effectués avec la même antenne et dans les mêmes conditions durant un jour de mesure «j», les données ont été traitées en considérant les valeurs moyennes des deux sondages de même configuration, telles que : e j, i e1, i + e2, i = ev, i = emoy, i = (8) 2 32 BRGM/RP FR

34 Différence d amplitude par rapport à un sondage de référence La première méthode de comparaison testée consiste à comparer directement les valeurs des amplitudes par rapport à un sondage de référence, en calculant l'écart RMS sur les valeurs non normalisées ou sur les valeurs normalisées (fig. 17a et 18a). L'écart RMS d un sondage d un jour j par rapport au sondage de référence est calculé de la façon suivante : N ( eref, i e j, i ) i= 1 RMS = (9) ref, j N où e ref,i est l amplitude moyenne du signal au pulse i pour le sondage de référence ; e j,i est l amplitude moyenne du signal au pulse i du jour j ; N le nombre de valeur d amplitude : - pour q < A.ms sur un sondage avec l antenne de 75 m, - pour q < A.ms sur un sondage avec l antenne de 37,5 m. Le sondage où l amplitude est en moyenne la plus basse est choisi comme sondage de référence. Les variations d'écart RMS ref,j sur les amplitudes non normalisées peuvent être comparées avec l incertitude sur l amplitude RMS l (cf équation 6a) Dérivée moyenne La deuxième méthode compare les dérivées premières des amplitudes ( e/ q) par rapport au paramètre d excitation (fig. 17b et 18b). Compte tenu du fait que pour le début de la courbe (q < A.ms ou q < 940 A.ms selon l antenne) la dérivée du signal est toujours positive, la comparaison des sondages se fait en calculant la valeur moyenne de cette dérivée sur une plage de paramètre d excitation située avant le pic d amplitude pour les données normalisées et les données brutes. La dérivée d un sondage «vrai» d un jour j s exprime donc : 1 M + 1 e j, i e j, i 1 d = j (10) M q q i = 1 i i 1 où e ref,i est l amplitude moyenne du signal au pulse i pour le sondage de référence ; e j,i est l amplitude moyenne du signal au pulse i du jour j ; M le nombre de valeur d amplitude jusqu au maximum :. pour q < A.ms sur un sondage avec l antenne de 75 m,. pour q < 940 A.ms sur un sondage avec l antenne de 37,5 m). BRGM/RP FR 33

35 Appareil utilisé différence d'amplitude (nv) par rapport au 19/07/ Données normalisées Données non normalisées % 99.9 % 100 % avr mai mai juin juin juil juil août sept oct oct nov nov janv janv févr mars-00 a différence d'amplitude (nv) par rapport au 11/05/99 dérivée moyenne b dérivées moyenne 0.18 coefficient de corrélation par rapport au 19/07/99 c piézométrie Fig Variations d amplitudes du signal RMP de l antenne de 75 m en comparaison avec la variation de la piézométrie. 34 BRGM/RP FR

36 Appareil utilisé différence d'amplitude (nv) par rapport au 08/07/ a % 99.6 % 99.7 % 99.8 % 99.9 % 100 % avr mai mai juin juin juil juil août sept oct oct nov nov janv janv févr mars-00 Données normalisées Données non normalisées différence d'amplitude (nv) par rapport au 14/09/99 dérivée moyenne b dérivées moyenne 0.15 coefficient de corrélation par rapport au 08/07/99 c piézométrie Fig Variations d amplitudes du signal RMP de l antenne de 37,5 en comparaison avec la variation de la piézométrie. BRGM/RP FR 35

37 Coefficient de corrélation La troisième méthode consiste à calculer un coefficient de corrélation entre un sondage donné et un sondage de référence (fig. 17c et 18c) : C C = N ( e j, i eref, i ) i= 1.. j (11) 2 N N 2 ( e j, i ) ( eref, i ) i= 1 où e ref,i est l amplitude moyenne du signal au pulse i pour le sondage de référence ; e j,i est l amplitude moyenne du signal au pulse i du jour j ; N le nombre de valeur d amplitude :. pour q < A.ms sur un sondage avec l antenne de 75 m,. pour q < A.ms sur un sondage avec l antenne de 37,5 m). Cette méthode présente l avantage de comparer les formes de la courbe d amplitude. Le coefficient de corrélation est le même pour les données normalisées et non normalisées. i= Conclusion Les résultats obtenus montrent que la dérivée de l amplitude par rapport au paramètre d excitation est le moins bon critère pour suivre les variations des conditions hydriques du sous-sol. En effet, avec l antenne de 37,5 m, la tendance d évolution sur ce paramètre est peu évidente, alors que le dispositif de 37,5 m est a priori le plus adapté puisqu il intègre une partie moins importante de la zone en permanence saturée. L'écart RMS ref,j calculé sur les amplitudes normalisées et le coefficient de corrélation par rapport à un sondage de référence présentent des variations très similaires dans le cas du dispositif de 37,5 m comme dans celui de 75 m. Ces deux critères montrent clairement une tendance générale à l augmentation en fin de période d étude comme le niveau piézométrique. Cependant l incertitude sur les mesures étant importante, seules les variations importantes ont une incidence notable sur l amplitude du signal RMP. Il est à noter, par ailleurs, que le signal RMP «réagirait» plus tôt que le niveau piézométrique. En effet, le niveau d eau augmente sensiblement entre le 18 novembre et le 27 janvier alors que le paramètre RMS et le coefficient de corrélation par rapport à un sondage de référence augmentent dès le 14 septembre. Ceci peut s expliquer par la présence d eau détectable par RMP dans la zone non saturée. Pour confirmer cette hypothèse, il serait intéressant de pouvoir comparer les signaux RMP avec les précipitations efficaces TENEURS EN EAU RMP ET NIVEAU PIÉZOMÉTRIQUE Les résultats des sondages RMP ont été inversés selon une procédure automatique offerte par le logiciel SAMOVAR (ann. 1 et 2). C est la méthode d interprétation la plus 36 BRGM/RP FR

38 simple et la plus objective. Dans cette configuration aucune contrainte n est apportée si ce n est celle du formalisme mathématique. Le sous-sol est divisé en un grand nombre de couches (ici 40) introduisant un minimum d à priori sur la structure du sous-sol. Les modèles obtenus sont des modèles lissés et sont appelés modèles quasi continus, car les paramètres RMP varient sans discontinuités marquées le long de l axe z. Les profils des teneurs en eau interprétés à partir des signaux RMP sont présentés en figures 19 et teneur en eau (%) profondeur (m) /04/ /05/ /05/ /06/ /07/ /07/ /08/ /09/ /10/ /11/ /11/ /01/ /01/ /02/ /03/ Fig Teneur en eau calculée à partir du signal RMP de l antenne de 75 m (les tirets rouges indiquent les limites d intégration des teneurs en eau utilisées pour la figure 21). BRGM/RP FR 37

39 0 teneur en eau (%) /04/ /05/ /05/ /06/ /06/ /07/ /07/ /08/ /09/ /10/ /11/ /11/ /01/ /02/ /03/2000 profondeur (m) Fig Teneur en eau calculée à partir du signal RMP de l antenne de 37,5 m (les tirets rouges indiquent les limites d intégration des teneurs en eau utilisées pour la figure 21). Comme le problème inverse est mal conditionné, il existe une incertitude sur la teneur en eau et la profondeur de l eau détectée par RMP. Par contre, le produit de la teneur en eau par l épaisseur de la couche est un paramètre plus fiable. De plus, ce paramètre correspond physiquement au volume d eau stocké dans cette épaisseur de sous sol par mètre carré, soit une hauteur d eau équivalente. Il a donc été choisi d évaluer la quantité d eau présente à proximité du toit de la nappe. Le niveau piézométrique varie entre 16 et 18 m de profondeur durant la période étudiée. Cependant le modèle de teneur en eau obtenue par inversion des données est un modèle lissé et situe l augmentation des teneurs en eau à un peu moins de 10 m de profondeur (fig. 19 et 20). La limite inférieure de la zone où la quantité d eau détectée par RMP peut correspondre à une variation du niveau piézométrique est fixée à 28 m pour l antenne de 75 m. Avec l antenne de 37,5 m, la profondeur maximale d investigation est de 40 m, mais la résolution en profondeur est limitée, ce qui ne permet pas d évaluer les teneurs en eau au-delà de 20 m de profondeur. 38 BRGM/RP FR

40 La figure 21 illustre les variations des hauteurs d eau cumulées mesurées par RMP entre 7,5 et 28,5 m pour l antenne de 75 m et entre 7,5 et 20,5 m pour l antenne de 37,5 m. Intégrale de de 7,5 à 28,5 m Antenne de 75 m Intégrale de de 7,5 m à 20,5 m Antenne de 37,5 m avr mai mai juin juin juil juil août sept oct oct nov nov janv janv févr mars-00 piézométrie (m) Fig Hauteur d eau équivalente entre 7,5 m et 28,5 m. BRGM/RP FR 39

41 Pour réaliser cette figure, chaque sondage a été inversé. Lorsque deux sondages ont été effectués avec la même antenne et dans les mêmes conditions durant un jour de mesure, deux valeurs de hauteur d eau équivalente ont été calculées. Ces deux valeurs correspondent aux extrémités des barres d erreur. La courbe représente la valeur moyenne de ces deux hauteurs d eau équivalente. 40 BRGM/RP FR

42 6. Conclusions P lusieurs approches d analyse du signal RMP ont été testées pour étudier des variations du signal RMP en fonction des variations du niveau de la nappe. Ces approches utilisent soit des amplitudes absolues ou normalisées, soit des données brutes ou interprétées. Les résultats obtenus montrent que les variations de la dérivée de l amplitude par rapport au paramètre d excitation ne représentent pas une variation du niveau piézométrique. La différence d amplitude, ainsi que le coefficient de corrélation par rapport à un sondage de référence, apparaissent varier de manière comparable au niveau piézométrique, avec toutefois un décalage dans le temps attribuable au passage de l eau dans la zone non saturée. Les hauteurs d'eau cumulées montrent des variations similaires aux deux précédents paramètres avec une évolution plus nette pour l'antenne de 37,5 m. Ces paramètres sont donc à retenir pour le suivi temporel du niveau de la nappe. Cependant, pour augmenter la fiabilité des résultats, il est nécessaire d améliorer la précision des mesures d amplitude du signal. Par ailleurs, on n observe pas de différence notable entre l amplitude de variation des signaux mesurés avec l antenne 75 m et l antenne de 37,5 m. On peut conclure que, dans le cas du site de Villamblain, la taille de l antenne ne joue pas sur la précision des mesures. BRGM/RP FR 41

43 42 BRGM/RP FR

44 7. Bibliographie Archie G.E. (1942) - The electrical conductivity log as an aid in determining some reservoir characteristics, Transaction of the Society of Petroleum Engineers of the American Institute of Mining. Metallurgical and Petroleum Engineers, vol. 146, p Chang D., Vinegar H., Morriss C., Straley C. (1997) - Effective porosity, producible fluid and permeability from NMR logging. The Log Analyst, March-April, p Farrar T.C., Becker E.D. (1971) - Pulse and Fourier transform NMR. Academic Press, New York. Kenyon W.E. (1997) - Petrophysical Principles of Applications of NMR Logging. The Log Analyst, March-April, p Legchenko A., Baltassat J.M., Beauce A., Bernard J. (2002) - Nuclear resonance as a geophysical tool for hydrogeologists. J. appl. Geophys., 50, p Legchenko A. (2003) - Numerical modelling of Complex Magnetic Resonance Signal from groundwater, in press. Legchenko A.V., Shushakov O.A. (1998) - Inversion of surface NMR data. Geophysics, vol. 63, n 1, p Legchenko A.V., Beauce A., Guillen A., Valla P., Bernard J. (1997) - Natural variations in the magnetic resonance signal used in PMR grounwater prospecting from the surface. European Journal of Environmental and Engineering Geophysics, vol. 2, n 2, p Schirov M., Legchenko A., Creer G. (1991) - New direct non-invasive ground water detection technology for Australia. Expl. Geophys., 22, p Semenov A.G., Schirov M.D., Legchenko A.V. (1987) - On the technology of subterranean water exploration founded on application of nuclear magnetic resonance tomograph "Hydroscope". IX th Ampere summer school, Abstracts, Novossibirsk, September 20-26, 1987, p Semenov A.G., Schirov M.D., Legchenko A.V., Burshtein A.I., Pusep A. Yu. (1989) - Device for measuring the parameter of underground mineral deposit. G.B. Patent B. Slichter C.P. (1990) - Principles of magnetic resonance. 3 rd edition, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg. Trushkin D.V., Shushakov O.A., Legchenko A.V. (1994) - The potential of a noisereducing antenna for surface NMR ground water surveys in the earth's magnetic field. Geophys. Prosp., vol. 42, p BRGM/RP FR 43

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