Cours d Acoustique. Niveaux Sonores Puissance, Pression, Intensité

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1 1 Cours d Acoustique Techniciens Supérieurs Son Ière année Aurélie Boudier, Emmanuelle Guibert Niveaux Sonores Puissance, Pression, Intensité 1 La puissance acoustique Définition La puissance est une quantité d énergie émise pendant un certain temps. Une source sonore diffuse de l énergie acoustique. En général, l énergie désigne tout ce qui permet d effectuer un travail, fabriquer de la chaleur, de la lumière ou un mouvement. L énergie se mesure en Joules (J). L énergie acoustique correspond aux mouvements des molécules d air propageant l onde acoustique. Si une source acoustique émet un son d énergie égale à E Joules pendant un intervalle de temps t secondes, alors on définit la puissance acoustique P de la source comme : P = E t. La puissance acoustique se mesure en Watts (W). Par exemple, si une source sonore émet un son d énergie égale à 30 Joules pendant 5 secondes, sa puissance acoustique sera de 6 Watts. La puissance acoustique est une donnée propre à une source : elle ne dépend pas de la distance à la source. Lorsque plusieurs sources émettent simultanément un signal sonore, ce sont leurs énergies, et donc leurs puissances qui s additionnent. Exemples Le tableau 1 présente la puissance acoustique de quelques sources sonores. On peut voir que la puissance acoustique des sources les plus classiques est très faible. Attention! Il ne faut cependant pas confondre la puissance acoustique et la puissance électrique. Par exemple, un haut-parleur utilise de l énergie électrique pour produire de l énergie acoustique. Cependant, la puissance électrique d un haut-parleur est de l ordre de plusieurs dizaines de Watts alors que la puissance acoustique produite est autour de 1 Watt. C est la puissance électrique qui est indiquée lorsqu un achète une enceinte.

2 2 2 LA PRESSION Source Voix normale Voix forte Voix criée Haut-parleur Avion Puissance acoustique 0,01 mw = 0,00001 W = W 0,1 mw = 0,0001 W = W 1 mw = 0,001 W = W 1 W 1 kw = 1000 W = W 2 La pression Tab. 1 Puissance acoustique de quelques sources Définition Quand on appuie sa main contre un mur, on exerce une "pression" sur ce mur. En fait, la pression résulte d une force F appliquée sur une surface S. La valeur de la pression est alors définie comme : P = F S. La pression se mesure en Pascal (Pa). En acoustique, on distingue deux pressions particulières : La pression atmosphérique (aussi appelée pression statique) : c est la pression qu exerce l atmosphère (toutes les molécules d air) sur la Terre. Elle a une valeur qui varie en fonction des conditions climatiques mais elle vaut en moyenne : P 0 = 1, Pa 10 5 Pa La pression acoustique (aussi appelée surpression acoustique). Lors de la propagation d une onde acoustique, les molécules d air en mouvement modifient légèrement la pression localement. Cette variation de pression est ce que l on appelle la pression acoustique p. Ainsi, en un point de l espace, la pression totale : P tot = P 0 + p Cette pression acoustique exerce une force sur le tympan. Elle met en vibration le tympan qui transmet les ondes au cerveau via les mécanismes de l oreille moyenne et de l oreille interne. Remarque : la pression atmosphérique est une pression qu on appelle "absolue", donc toujours positive, alors que la pression acoustique est une fluctuation autour de la pression atmosphérique, et est donc alternativement positive (surpression) ou négative (dépression). Seuils d audition et de douleur Le seuil d audition correspond au son le plus faible (en intensité) que l oreille est capable de percevoir. La pression acoustique correspondante vaut à 1000 Hz : p ref = Pa. Cette pression est appelée pression de référence. Elle correspond à une vibration du tympan d environ 0, m.

3 3 Le seuil de douleur correspond à la pression acoustique d intensité maximale que l oreille peut supporter sans être endommagée 3 Intensité p douleur = 20Pa. Définition L intensité est un flux d énergie transportée par unité de surface. L intensité acoustique, ou intensité sonore, correspond donc à une quantité d énergie acoustique E (en Joules) qui traverse une surface (réelle ou virtuelle) S (en m 2 ) pendant un temps t (en secondes). Elle se définit comme : avec S en m 2. L intensité acoustique se mesure en W/m 2. I = E S t Relation avec la puissance On a vu que la puissance acoustique se définissait comme P = E. On voit donc que l intensité acoustique se définit comme une puissance acoustique sur une surface, soit : I = P, avec P en W et S en S m2 t. Une source isotrope, ou homogène, est une source qui rayonne dans tout l espace. Cette source émet des ondes sphériques, donc les fronts d onde sont des sphères. La surface d une sphère vaut S = 4πr 2 avec r le rayon de la sphère. L intensité reçue sur un front d onde vaudra donc : I = P avec P la puissance acoustique de la source. 4πr 2 Ainsi, une source isotrope de puissance P émettra des sons dont l intensité sonore variera en fonction de la distance d à la source par la relation : Intensite = Puissance 4πd 2 Relation avec la pression L intensité et la pression acoustique sont reliées par la relation suivante : I = p2 ρ 0 c avec c la célérité du son et ρ 0 la masse volumique du milieu. Remarque : Cette relation n est valable que pour le son direct provenant d une source acoustique et non pour le son réfléchi ou réverbéré dans une salle. Dans l air, ρ 0 1, 2kg/m 3 et c = 340m/s, d où : I = p2 400 en W/m2 avec p en Pa. Ainsi, le seuil d audition correspond à une intensité sonore de : = W/m 2

4 4 4 NIVEAUX SONORES Elle est appelée intensité de référence et correspond à la pression de référence p ref = Pa. Et le seuil de douleur correspond à une intensité sonore de : I douleur = 1W/m 2 (correspondant à la pression p douleur = 20Pa). 4 Niveaux sonores Sensation de niveau sonore Comme on l a vu précédemment, si l on compare le son émis par une source sonore (par exemple une goutte d eau) au son émis par 1000 sources identiques, on se rend compte que le niveau sonore ressenti n est pas 1000 fois plus fort. L oreille fonctionne comme une échelle logarithmique : le niveau sonore n est pas directement proportionnel à la pression acoustique. Niveau de pression Le niveau de pression (ou niveau sonore) est défini comme : L p = 20 log{ p p } = 20 log{ } (avec p en Pa). p ref Ce niveau (Level en anglais) se mesure en décibel (db) ou db SPL (Sound Pressure Level) ou encore db linéaires (db lin ). Niveau d intensité Le niveau sonore peut aussi se calculer à partir du niveau d intensité : L I = 10 log{ I I } = 10 log{ 1.10 } (avec I en 12 W/m2 ). Toujours dans le cas d un son direct émis par une source, le niveau d intensité et le niveau de pression mesurés en un point de l espace (par exemple sur un microphone placé dans une salle) sont équivalents : L I = L p. On notera donc dans la suite le niveau sonore L p, qu il soit calculé à partir du niveau d intensité ou du niveau de pression. Démonstration : comme I = p2 400, on a : L I = 10 log{ I } = 10 log{ p p 2 ref 400 Ainsi, au seuil d audition : et au seuil de douleur, } = 10 log{ p2 } = 10 log{ p } 2 = 10 2 log{ p } = 20 log{ p } p 2 ref p ref p ref p ref L = 10 log{ } = 10 log(1) = 10 0 = 0dB = L pref 1 L I douleur = 10 log{ 1.10 } = log{ } = = 120dB = L p douleur

5 5 Le niveau sonore est mesuré par un appareil nommé sonomètre. Un sonomètre est composé d un microphone et d un système électronique qui calcule en temps-réel le niveau en db à partir de la pression captée sur le microphone. Echelle des décibels Le tableau 2 montre des exemples de niveau sonore de quelques sources acoustiques. Normalement, l oreille n entend pas les sons en dessous de 0 db, cela ne veut cependant pas dire que les sons au dessous de 0 db n existent pas. Ils correspondent seulement à des vibrations très faibles qui génèrent une pression acoustique que l oreille ne peut pas entendre. Il est de même pour les sons au dessus de 120 db qui peuvent endommager sévèrement ou détruire le système auditif. Remarque : L oreille ne perçoit une différence de niveaux que s ils diffèrent d au moins 1 db. C est pourquoi les niveaux sonores sont indiqués sans chiffre après la virgule (ou au maximum un chiffre après la virgule pour les calculs intermédiaires). Niveau (db) Exemple de source Tic-tac d une montre à plusieurs mètres 0 Seuil d audition 10 Chambre sourde 20 Bruit de fond naturel dans le silence 30 Studio d enregistrement 40 Campagne calme 60 Voix normale 70 Bureau calme 80 Orchestre symphonique 90 Voix criée 110 Sirène des pompiers 120 Seuil de douleur 140 Formule Avion à réaction 170 Explosion Tab. 2 Echelle des niveaux sonores Exercice : Dans le tableau 2, mettre en correspondance les niveaux sonores et les valeurs d intensité et de pression correspondantes. Le décibel électrique On peut calculer un niveau en décibel pour des grandeurs autres que des grandeurs acoustiques, par exemple une tension électrique. En effet, un microphone traduit la pression acoustique en tension électrique (exprimée en Volts) et on définit le niveau électrique de la façon suivante : L = 20 log{ U U ref }, avec U la tension mesurée et U ref la tension de référence prise à 0,775 V. Le décibel électrique se mesure avec un vumètre.

6 6 5 ADDITION DE NIVEAUX SONORES 5 Addition de niveaux sonores Imaginons deux personnes qui parlent en même temps. Si chacune d elle parle à 60 db, le niveau sonore total n est pas égal à 60+60=120 db! Pour additionner des niveaux sonores, il faut revenir aux valeurs non logarithmiques. Pour le calcul, on distingue deux cas. Le premier cas correspond à des sources non corrélées et le deuxième à des sources corrélées. Il faut retenir que dans le cas général : seules les puissances ou les intensités acoustiques s additionnent! 5.1 Cas de sources non corrélées : cas général Deux sources non corrélées correspondent à deux sources indépendantes, c est-à-dire qui ont des représentations temporelles différentes, sans relation de phase ("des sources qui ne se ressemblent pas trop"). Exemple : un piano et une flûte jouant en duo. (On considère que deux instrumentistes jouant à l unisson, même du même instrument, ne sont pas deux sources corrélées car il y a des petites variations temporelles entre chaque son.) Cas de deux sources : L intensité totale d un son résultant de deux sources sonores d intensité I 1 et I 2 vaut : I tot = I 1 + I 2. Le niveau sonore total vaut donc : L p tot = 10 log{ I tot } = 10 log{ I 1 + I 2 }. Si on remonte aux pressions, on remplace I par p2 400, d où : p 2 tot 400 = p p c est à dire : On a donc : p tot = p 2 tot = p p 2 2. p p 2 2 p 1 + p 2. On voit que ce ne sont pas les pressions qui s additionnent. Cas de N sources : L intensité totale d un son résultant de N sources d intensité I 1,I 2,..., I N est : I tot = I 1 + I I N. Le niveau sonore total est donc L p tot = 10 log{ I tot } = 10 log{ I 1 + I I N }.

7 5.1 Cas de sources non corrélées : cas général 7 Intensité ou pression en fonction du niveau sonore : Supposons maintenant que vous ne connaissiez que les niveaux sonores de différentes sources en décibel. Pour connaître le niveau résultant de l addition des sources, il faut remonter aux valeurs d intensité ou de pression. Intensité : I = 10 L I 10, avec Iref = W.m 2 Pression : p = p ref 10 Lp 20, avec pref = Pa et L p = L I le niveau sonore en db. Démonstration : (car si log(b) = a alors b = 10 a ). L p = 10 log{ I } L p 10 = log{ I } log{ I } = L p 10 I = 10 Lp 10 Supposons que l on ait N sources sonores de niveaux Lp 1, Lp 2,..., Lp N. Le niveau total résultant de l addition de ces sources sera : En effet : Lp tot = 10 log{10 Lp Lp Lp N 10 }. Lp tot = 10 log{ I tot } = 10 log{ I 1 + I I N } = 10 log{ I 1 + I I N }. Exemple : quel est le niveau total résultant de 4 hauts parleurs émettant des niveaux sonores de 60, 75, 66 et 82 db? Réponse : Lp tot = 10 log{ } Lp tot = 10 log{ , , ,2 } = 83 db Calcul du niveau sonore avec N sources de même niveau Supposons que N sources acoustiques aient le même niveau sonore L p. Cela veut dire qu ils ont tous la même intensité I telle que L p = 10 log{ I }. L intensité totale est égale à : Le niveau sonore total est donc égal à : I tot = I + I + I I = N I = NI Lp tot = 10 log{ I tot } = 10 log{ NI } = 10 log{n I } = 10 log N+10 log{ I } = L p +10 log N Soit : L p (N sources identiques) = L p (1 source) + 10 log N

8 8 5 ADDITION DE NIVEAUX SONORES Exemple de deux sources sonores Deux sources sonores de même niveau : supposons qu on ajoute deux sources de même niveau sonore L p. On aura donc : Lp tot = Lp + 10 log 2 = Lp + 3 db Ainsi, si on passe de 1 violon à 2 violons, on ajoute 3 db au niveau sonore. De même, si on passe de 100 violons à 200 violons, le niveau global augmente (seulement) de 3 db. Exercice : de combien augmente le niveau si on passe de 1 à 3 violons? de 1 à 10 violons? de 1 à 100 violons? Deux sources sonores de niveaux différents : supposons qu on ajoute deux sources de niveaux Lp 1 Lp 2. Le tableau 3 donne l augmentation du niveau par rapport à la source la plus forte en fonction de la différence de niveau entre les deux sources. Différence de niveau (db) Augmentation de niveau (db) entre les deux sources par rapport à la source la plus forte ,5 2 2,1 3 1,7 4 1,5 5 1, ,4 Tab. 3 Calcul de deux sources sonores On voit qu à partir de 10 db d écart entre les deux sources, le niveau résultant sera égal au niveau le plus élevé. 5.2 Cas de sources corrélées Lorsque deux sources sont en phase ou juste décalées dans le temps, c est à dire que leurs représentations temporelles ont une relation de phase, on dit qu elles sont corrélées. Exemple : deux sons purs, deux sources synchrones. Dans ce cas seulement : les pressions s additionnent. Supposons que l on ait N sources corrélées de pressions p 1, p 2,... p N. La pression totale est égale à : p tot = p 1 + p p N (et non p 2 tot = p p p 2 N comme dans le cas de sources non corrélées). Le niveau sonore total est donc : Lp tot = 20 log{ p 1 + p p N p ref }

9 9 Ainsi, si on a deux sources identiques en phase, et qu elles ont toutes les deux la même pression p et le même niveau Lp, le niveau sonore résultant est égal à : Lp tot = 20 log{ 2p p ref } = 20 log{ p p ref } + 20 log(2) = Lp + 6dB. Si on a deux sources en opposition de phase, la somme des deux pressions vaut 0 le niveau résultant est donc nul (en théorie : ). EN RESUME si on additionne 2 sources non corrélées de même niveau, on augmente le niveau sonore de 3 db, si on additionne 2 sources corrélées en phase de même niveau, on augmente le niveau sonore de 6 db 6 Exercices Exercice 1 Un microphone reçoit les émissions sonores provenant de 2 sources distinctes (S1 et S2). Lorsque (S1) fonctionne seule, le niveau sonore mesuré est N 1. Lorsque (S2) fonctionne seule, le niveau sonore mesuré est N Donner l expression littérale des intensités sonores respectives I 1 et I 2 correspondant au fonctionnement de chaque source. On appellera l intensité correspondant au seuil d audibilité. 2. Application numérique : calculer les valeurs de I 1 et I 2 sachant que : N 1 = 67 db ; N 2 = 60 db ; = W/m Calculer la valeur du niveau sonore N obtenu lorsque les deux sources émettent simultanément. Exercice 2 On analyse le bruit d un compresseur au sonomètre. On trouve les résultats dans le tableau 4. Fréquence (Hz) Niveau (db) , , , , Tab. 4 Niveaux du bruit du compresseur mesuré par bande d octave 1. En appelant L 1, L 2, L 3, L 4, L 5, L 6 les différentes valeurs du niveau sonore dans chacune des bandes de fréquence précédentes, donnez l expression du niveau sonore global L de ce bruit. 2. Calculer numériquement le niveau sonore L du compresseur. 3. Quelle est la différence entre db et db (A)?

10 10 6 EXERCICES 4. Calculer les différents niveaux en db (A). 5. Calculer le niveau global en db (A). Exercice 3 1. A une distance d 1 = 4, 9 m d une source sonore isotrope on enregistre une puissance P 1 = W. Calculer l intensité sonore I 1 à cette distance de la source. Le niveau sonore correspondant N 1 valant 73 db, en déduire l intensité minimale audible. Calculer la pression acoustique P 1 en ce point sachant que P ref, la pression acoustique minimale audible vaut : P ref = Pa. 2. On s éloigne d une distance x du point où P 1, N 1, I 1 et d 1 ont été mesurés. On enregistre alors un affaiblissement de 3 db. De quelle distance x s est ont éloigné? Exercice 4 : Premiers et derniers rangs Lors d un concert en plein air, le public est disposé sur un parterre dont le premier rang est à 5 mètres et le dernier rang à 45 mètres de la scène. Calculer la différence de niveau sonore entre le premier et le dernier rang, sachant que la source sonore, située sur la scène a une puissance P. Exercice 5 : Doublement de la sensation Un groupe choral de six chanteurs se produit sur un podium en plein air. A la distance r du podium, le niveau perçu est jugé trop faible. pour l augmenter, on a le choix entre deux solutions : se rapprocher ou augmenter le nombre de chanteurs. 1. Pour avoir la sensation que le son est deux fois plus fort, à quelle distance faut-il se placer? 2. Si on choisit de rester à la distance r, combien faut-il ajouter de chanteurs pour que le niveau paraisse deux fois plus fort? 3. Quelle est la méthode la plus pratique pour augmenter le niveau sonore. Exercice 6 : les voisins rockers Votre voisin chanteur de rock vous annonce qu il a été décidé de monter un groupe, en se faisant accompagner par deux guitares électriques et une batterie. Le niveau sonore est de 55 db lorsque le chanteur est seul, il est de 62 db lorsqu une guitare joue seule et de 67 db lorsque la batterie joue seule. Quel est le niveau sonore lorsque le groupe entier répètera? Exercice 7 : Bruits dans une salle Dans une salle, le bruit de fond est de 62 db. Ce bruit a deux origines indépendantes : une ventilation et le bruit en provenance de la rue. Si on stoppe la ventilation, le niveau de bruit de circulation seul est de 57 db. Quel est le bruit de la ventilation? Exercice 8 : Prise de son à bout de bras Un orateur prononce un discours en plein air. Vous voulez l enregistrer, mais gêné par la foule, vous ne pouvez pas vous en approcher à moins de 5 mètres. Aussi, pour avoir plus de "proximité", vous décidez de tendre le bras, ce qui avance le microphone d un mètre.

11 11 1. Combien de db gagnez-vous en tendant ainsi le bras, par rapport à la situation où le microphone reste à 5 mètres? 2. Combien de db auriez-vous gagné en tendant le bras de la même manière, mais en étant placé à 12 mètres? 3. Déterminer la distance limite au delà de laquelle l augmentation du niveau obtenu en tendant le bras n est plus perceptible. Exercice 9 : Niveau sonore dans l eau Dans l eau, on peut aussi calculer un niveau en décibels. Cependant, la pression de référence n est plus la même que dans l air. Elle vaut : p ref = Pa, au lieu de p ref = Pa dans l air. Dans une publication scientifique, vous découvrez qu une baleine produit un niveau de 160 db dans l eau. A quel niveau correspond-il avec la pression de référence aérienne. 7 Annexes 7.1 Perception du niveau sonore Niveaux d isosonie Le niveau sonore L p est une façon objective de calculer le niveau sonore, en tenant compte de la sensation logarithmique de niveau de l oreille. Ce n est cependant pas la sensation exacte par l oreille du niveau sonore. La sensation du niveau sonore par l oreille dépend en effet de l intensité du son mais aussi des autres caractéristiques du son (fréquence, durée et timbre). On a vu en particulier au cours précédent comment la sensation de niveau varie en fonction de la fréquence avec les courbes isosoniques. L intensité sonore perçue (ou intensité subjective) est appelée la sonie. Elle n est donc pas proportionnelle à l intensité sonore en décibels. Par exemple, un son de 80 db ne va pas paraître deux fois plus fort qu un son de 40 db. Pour cela, une nouvelle unité est utilisée : le sone. Un son de 2 sones sera perçu comme deux fois plus fort qu un son de 1 sone, et un son de 4 sones sera perçu comme deux fois plus fort qu un son de 2 sones. Arbitrairement, on dit qu un son de 1 sone est perçu comme un son pur de 1000 Hz à 40 db. Les tests d écoute montrent que les sujets perçoivent qu un son est deux fois plus fort lorsque son niveau sonore augmente de 10 db. Ainsi, un son pur à 1000 Hz et de 50 db paraîtra deux fois plus fort d un son de 1000 Hz à 40 db, on dit alors qu il a une sonie de 2 sones. Un son pur de 1000 Hz à 60 db aura donc une sonie de 4 sones car il paraît 4 fois plus fort qu un son pur à 1000 Hz à 40 db. Ainsi, un son de 1000 Hz à 120 db paraîtra environ 500 fois plus fort qu un son de 1000 Hz à 30 db. Emergence Dans une ambiance sonore bruitée (hall de gare, salle de concert, cocktail,...) pour qu une source sonore puisse être entendue distinctement, il faut qu elle ait un niveau sonore supérieur d environ 15 db au dessus du niveau sonore du bruit de fond. 7.2 Le décibel pondéré Afin de prendre en compte du rôle des fréquences dans la sensation subjective de l intensité, on utilise aussi une autre unité que le db SPL : le décibel pondéré. Il existe trois pondérations : pondération A, B et C. La pondération la plus utilisée est la pondération

12 12 7 ANNEXES A, car c est celle qui se rapproche le plus de la sensation de l oreille. Le décibel pondéré A est noté db(a). Un sonomètre permet également d afficher les niveaux sonores en db(a),(b) ou (C). Définition de la pondération A Les valeurs de la pondération A sont définies par bande d octave. On donne dans le tableau 5 les valeurs des pondérations les principales bandes d octave. f(hz) Pondération A (db) -15,5-8, Tab. 5 Pondération A Exemples de calcul du db(a) Supposons que l on connaisse le niveau sonore d un bruit par bande d octave (grâce à un analyseur de spectre) : on peut rectifier le niveau en db SPL dans chaque bande à l aide du tableau précédent et ainsi connaître le niveau en db(a) dans chaque bande. f(hz) Niveau sonore du bruit (db) Pondération A (db) -15,5-8, Niveau sonore du bruit (db(a)) 49,5 51, Tab. 6 Exemple de calcul du bruit en db(a) 7.3 Niveau équivalent L EQ Jusqu à présent, le niveau sonore présenté est un niveau sonore mesuré à un instant donné. Cependant, le niveau sonore peut évoluer au cours du temps. Ainsi, on fait la moyenne du niveau sonore pendant un intervalle de temps t. On obtient alors le niveau moyen L eq (Level equivalent) pour l intervalle de temps t. Le t peut aller, par exemple, de 0,25 secondes à plusieurs heures. Le tableau 7 donne quelques exemples de niveaux sonores équivalents. Batterie Répétition en petites formations Discothèque (bord de piste) Local de répétition rock Concert rock variétés 100 db(a) 90 à 100 db(a) 100 à 105 db(a) 102 à 107 db(a) 102 à 107 db(a) Tab. 7 Quelques L eq en db(a)

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