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1 Annexes Annexe A : Tableaux et données relatifs à la vérification par Eurocode 3... A.2 Annexe B : Format des fichiers générés et utilisés par CADBEL... A.11 Annexe C : Calcul de la résistance au flambement par la méthode analtique... A.17 A.1

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3 Annexe A Annexe A Tableaux et données relatifs à la vérification par Eurocode 3 A.3

4 Annexe A Tableau A.1 : Classes des sections transversales laminées en double T Parois avec deux bords appués d t w Diagrammes Classes Smétrique 72 ε 83 ε 124 ε Compression uniforme 33 ε 38 ε 42 ε Traction prédominante d α<0.5 αd d α<0.5 αd ψf f ψ<-1 Quelconque 36 ε/α 41.5 ε/α 62 ε(1-ψ)(-ψ) 0.5 Compression prédominante αd αd d d α>0.5 α>0.5 ψf 396ε/(13α-1) 456ε/(13α-1) 42ε/( ψ) f ψ>-1 Parois avec un bord libre et un bord appué Diagramme de compression Classes uniforme ε 11ε 15ε ε 235 /f en dan/mm² (f est la limite élastique du matériau) A.4

5 Annexe A Fig. A. 1 : Coefficient de réduction χ en fonction de l élancement réduit λ (EC ) Tableau A.2 : Choix de la courbe de flambement correspondant à une section en double T (EC3 Tableau 5.5.3) Tableau A.3 Facteurs d imperfection (EC3 Tableau 5.5.1) Courbe de flambement a 0 a b c d Facteur d imperfection α Tableau A.4 Facteurs d imperfection α LT pour les courbes de déversement Courbe de déversement a b c d Facteur d imperfection α LT A.5

6 Annexe A Tableau A.5 : Courbes de déversement pour une section transversale Sections transversales Limites Courbe de déversement Sections en I laminées h/b 2 h /b> 2 Autres sections - d a b Tableau A.6 : Facteurs d interaction k ij (EC3 Tableau A.1) A.6

7 Annexe A Tableau A.6 (suite) : Facteurs d interaction k ij (EC3 Tableau A.1) Tableau A.7 : Facteurs du moment uniforme équivalent C mi,0 (EC3 Tableau A.2) A.7

8 Annexe A Tableau A.8 : Coefficients C1, C2 et C3 pour différentes valeurs de k A.8

9 Annexe A Tableau A.9 : Facteurs de moment uniforme équivalent A.9

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11 Annexe B Annexe B Format des fichiers générés et utilisés par CADBEL A.11

12 Annexe B B.1 Fichier des données Exemple de fichier des données Exemple //Fichier de fichier créé par de données CADBEL : // Nom du fichier : d:/cadbel/files/portique.dat // Date : Tue Ma 15 10:15: //Unités : kg, N, m //************************************************* //Données du problème //************************************************* //Tpe de structure $PORTIQUE2D* //Noeuds Cordonnées X, Y et Z Nombre de ddl du noeud N 1 X 0.00 Y 0.00 Z 0.00 D 3 * N 2 X 0.00 Y 1.00 Z 0.00 D 3 * N 3 X 1.00 Y 1.00 Z 0.00 D 3 * N 4 X 1.00 Y 0.00 Z 0.00 D 3 * //Eléments: Num - Noeuds - Matériau - Section E 1 N 1 N 2 HE 100 B S235H * E 2 N 2 N 3 HE 100 B S235H * E 3 N 3 N 4 HE 100 B S235H * //Conditions aux limites. 1:fixe - 0:libre D 1 DOF * D 4 DOF * //Charges aux noeuds C 2 FX 5e+003 FY FZ MX MY MZ C 1 * //Charges réparties appliquées sur les éléments R 2 Q -5.0e+003 D 3 C 1* //Sections // G (kg/m) h(mm) b(mm) tw(mm) tf(mm) r(mm) A(cm2) hi(mm) d(mm) I(cm4) W(cm3) //Wpl(cm3) i(cm) Avz(cm2) Iz(cm4) Wz(cm3) Wplz(cm3) iz(cm) It(cm4) Iwx10-3(cm6) S HE 100 B; 20.4; 100.; 100.; 6.00; 10.0; 12.0; ; 80.0; 56.0; 450.; 90.0; 104.; 4.16; 9.00; 167.; 33.5; 51.4; 2.53; 40.1; 9.25* //Matériaux // Nom f(n/mm2) fu(n/mm2) Young(N/m2) G(N/m2) Densit(kg/m3)Poisson Dilatation M S235H ; 2.4e+002 ; 3.6e+002 ; 2.1e+011 ; 8.1e+010 ; 7.9e+003 ; 0.30 ;1.2e-005* //Longueur de flambement L 1 Y 0.7* L 1 Z 2.0* L 3 Y 0.7* L 3 Z 2.0* A.12

13 Annexe B Explication //Fichier créé par CADBEL //Nom du fichier : Portique.dat //Date : //Unités : kg, N, m Les commentaires commence par // //************************************************* //Données du problème //************************************************* //Tpe de structure $PORTIQUE2D* Tpe de structure : PORTIQUE2D, PORTIQUE3D, TREILLIS2D ou TREILLIS3D //Noeuds Cordonnées X, Y et Z Nombre de ddl du noeud N 1 X 0.00 Y 0.00 Z 0.00 D 3 * N 2 X 0.00 Y 1.00 Z 0.00 D 3 * N 3 X 1.00 Y 1.00 Z 0.00 D 3 * N 4 X 1.00 Y 0.00 Z 0.00 D 3 * Numéro du nœud Identifie la ligne N -> nœud Coordonnées du nœud Fin de la ligne Nombre de ddl par nœud //Eléments : Num - Noeuds - Matériau - Section E 1 N 1 N 2 HE 100 B S235H * E 2 N 2 N 3 HE 100 B S235H * E 3 N 3 N 4 HE 100 B S235H * Numéro de l élément Coordonnées du nœud Identifie la ligne E -> Element Tpe de la section Matériau A.13

14 Annexe B //Conditions aux limites. 1:fixe - 0:libre D 1 DOF * D 4 DOF * Numéro du nœud Identifie la ligne D -> Fixation On donne 1 aux degrés de liberté éliminés //Charges aux noeuds C 2 FX 5e+003 FY FZ MX MY MZ C 1 * Numéro du nœud Identifie la ligne C -> Charge nodale Composantes de la charge nodale Numéro du cas de charge //Charges réparties appliquées sur les éléments R 2 Q -5.0e+003 D 3 C 1 * Numéro de l élément Identifie la ligne R -> Charge répartie Valeur de la charge répartie Direction de la charge (1 : x ; 2 : ; 3 : z) Numéro du cas de charge //Sections // G (kg/m) h(mm) b(mm) tw(mm) tf(mm) r(mm) A(cm2) hi(mm) d(mm) I(cm4) //W(cm3) Wpl.(cm3) i(cm) Avz(cm2) Iz(cm4) Wz(cm3) Wpl.z(cm3) iz(cm) //It(cm4) Iwx10-3(cm6) S HE 100 B; 20.4; 100.; 100.; 6.00; 10.0; 12.0; ; 80.0; 56.0; 450.; 90.0; 104.; 4.16; 9.00; 167.; 33.5; 51.4; 2.53; 40.1; 9.25* //Matériaux // Nom f(n/mm2)fu(n/mm2) Young(N/m2) G(N/m2)Densit(kg/m3)Poisson Dilata. M S235H; 2.4e+002; 3.6e+002; 2.1e+011; 8.1e+010; 7.9e+003; 0.30; 1.2e-005* //Longueur de flambement A.14

15 Annexe B L 1 Y 0.7* L 3 Z 2.0 * Numéro de l élément Identifie la ligne L -> longueur de flambement Valeur de la longueur de flambement suivant Y et Z // Orientation des sections - Axe -' O 1 N 1 N 100 * O 2 N 2 N 101 * O 3 N 3 N 102 * Numéro de l élément Numéros des nœuds Définissant la direction de l axe Identifie la ligne O -> Orientation de la section dans l espace A.15

16 Annexe B B.2. Fichier des résultats // Fichier des résultats d'analse créé par CADBEL. // Nom du fichier : d:/cadbel/files/portique.res // Date : Tue Ma 15 22:35: // Tpe de structure : PORTIQUE2D // Nombre d'éléments : 3 // Nombre de noeuds : 4 - //Section des éléments - o 1 ; HE100B ; ; o 2 ; HE100B ; ; o 3 ; HE100B ; ; Masse de la structure... : kg - // Déplacements aux noeuds. Valeur en cm - rad // Noeud - Composantes[6] - u 1 ; ; ; ; ; ; ; u 2 ; ; ; ; ; ; ; u 3 ; ; ; ; ; ; ; u 4 ; ; ; ; ; ; ; - // Réactions aux noeuds. Valeur en N - m // Noeud - Composantes[6] - r 1 ; ; ; ; ; ; ; r 4 ; ; ; ; ; ; ; - // Efforts dans les noeuds. // Elément - Valeur en N - m // Repère local fixé sur le premier noeud - x orienté de 1 noeud au 2 noeud - e 1 ; 1 ; ; ; 0.0 ; 0.0 ; 0.0 ; ; e 1 ; 2 ; ; ; 0.0 ; 0.0 ; 0.0 ; ; e 2 ; 2 ; ; ; 0.0 ; 0.0 ; 0.0 ; ; e 2 ; 3 ; ; ; 0.0 ; 0.0 ; 0.0 ; ; e 3 ; 3 ; ; ; 0.0 ; 0.0 ; 0.0 ; ; e 3 ; 4 ; ; ; 0.0 ; 0.0 ; 0.0 ; ; - // Résultats de l'analse modale : // N - fréquence (Hz) - f 1 ; ; f 2 ; ; f 3 ; ; f 4 ; ; f 5 ; ; f 6 ; ; - // Résultats de diagnostic par l'eurocode 3 : // N - Poteau ou Barre - Resistance - Stabilité - s 1 ; ; ; s 2 ; ; ; s 3 ; ; ; A.16

17 Annexe C Annexe C Calcul de la résistance au flambement par la méthode analtique A.17

18 Annexe C On présente dans cette annexe le calcul par la voie analtique de la résistance au flambement du poteau 2 du portique traité dans le chapitre (6.3). Le poteau est un HEB 180, alors A m² I m 4 I z m 4 h 0.18 m b 0.18 m t f m d m Les diagrammes des efforts tranchants et moments fléchissant sont données par la figure ci-dessous. Efforts tranchants en N Moment fléchissant en N.M Fig. A. 1 : Diagrammes des efforts tranchants et moments fléchissants A.18

19 Annexe C Dans le poteau 2 le nœud 7 représente la section la plus sollicitée. Les valeurs de calcul des efforts normal et tranchant et du moment fléchissant sont : N Ed 17754,4 N M,Ed 24592,2 N.m V Ed 13268,4 N Calcul des paramètres de flambement suivant l axe Y Raon de giration i I A i m Calcul de la longueur du flambement : La structure est à nœuds déplaçables η 2 0 (encastrement) η 2 K c Kc + K 12 Du fait de la double courbure de la traverse K 12 I 1.5 L K c I L η A.19

20 Annexe C Lcr L L cr L 1 0.2(η1 + η2) 0.12η1η (η1 η2) 0.60η1η L cr 6.16 m λ L cr i λ λ 1 π E f * λ λ λ λ λ On a h / b 0.18/ < 1. 2 et t f 14mm < 100mm alors la courbe de flambement correspond à la courbe b (Annexe B). donc α [ + λ ] 0.5 [ ( ) 0. ] α( λ 0.2) φ φ A.20

21 Annexe C ( ) ( ) 1 2 χ φ + φ λ χ Calcul des paramètres de flambement suivant l axe Z Raon de giration i z Iz A i z m La longueur du flambement est : Lcr z 2 L 10 m (encastré-libre) λ L i z crz z λ z λ 1 π E f * λ λ λ λ z z λ A.21

22 Annexe C On a h / b 0.18/ < 1. 2 et t f 14mm < 100mm alors la courbe de flambement correspond à la courbe c (Annexe B). donc α [ + λ ] 0.5 [ ( ) 2. ] α( λ 0.2) φ + φ z z 329 z φ + φ λ z ( ) ( ) 1 χ χ z Récapitulatif des paramètres de flambement Suivant Suivant z i m i z m L cr 6.16 m 10 m Lcr z λ λ z λ λ λ λ z α 0.34 α φ φ χ χ z Classe de la section On a d / t w / et ε 235/ f 1 alors la section est de classe 1 (Annexe B). A.22

23 Annexe C Vérification du poteau Le poteau est sollicitée à la fois par un effort normal est un moment fléchissant. χ min N Af Ed / γ M1 + k W M pl. f,ed / γ M1 1 χ min(χ,χ ) min χ min 0.15 z k et µ 1 χ N Af Ed Wpl. Wel. µ + λ (2β M. 4) et µ Wel. Pour un profilé laminé de tpe HEB 180 W W pl. el m m β M ψ (moments d extrémités, annexe B) et ψ alors β M et µ 0.856( ) et µ µ 0.90 Soit donc k A.23

24 Annexe C A.24 Finalement / / γ / f W M k γ / Af χ N M1 pl.,ed M1 min Ed + + +

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