Contraintes et déformations (1)

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1 Contraintes et déformations (1)

2 Pour un point matériel : La connaissance des forces auxquelles est soumis le point permet de déterminer complètement le mouvement de celui-ci.

3 Pour un milieu étendu (continu)? Forces Mouvement Masse Contraintes Déformations Masse volumique Ça ne suffit pas! Il faut connaître les propriétés mécaniques du milieu (solide élastique, fluide visqueux, milieu fragile...)

4 Plan du cours Contraintes Déformations

5 La notion de contrainte Cette corde de diamètre 8 mm résiste à une charge de 400 kg (r= m, F = kg) Cette corde de diamètre 14 mm résiste à une charge de 1200 kg (r= m, F = kg) Le rapport des rayons vaut : Le rapport des charges vaut :

6 La notion de contrainte Cette corde de diamètre 8 mm résiste à une charge de 400 kg (r= m, F = kg) Cette corde de diamètre 14 mm résiste à une charge de 1200 kg (r= m, F = kg) Le rapport des rayons vaut : Le rapport des charges vaut : Le rapport des (rayons) 2 vaut :

7 La charge de rupture, ou la force maximale F est proportionnelle à la section S de la corde : F (*) = 9.8 m.s -2 x kg N S (**) = π.( m) m 2 F = 9.8 m.s -2 x kg N S = π.( m) m 2 F/S (4/5).10 8 = (12/15).10 8 = Nm -2 C'est une contrainte L'unité de mesure est le N/m 2 = Pascal (Pa) (comme la pression atmosphérique) (*) Force (N) = Masse (kg) x Accélération (m.s -2 ) (**) Surface (=section; m 2 ) = π x r 2 (m)

8 Une contrainte s'exerce toujours sur une surface 1- Elle peut être perpendiculaire à cette surface : σn La contrainte est alors dite normale, et notée σn

9 Dans la réalité, la contrainte s'exerce sur toute la surface de contact Par convention : une compression est positive une extension est négative

10 2- Elle peut aussi être oblique par rapport à la surface sur laquelle elle s'exerce : σn La contrainte se décompose alors en une contrainte normale, notée σn, et une composante tangentielle, dite contrainte cisaillante, notée τ. τ C'est le cas le plus général.

11 Il y a des contraintes à l'intérieur d'un milieu continu surface fictive Il y a eu rupture lorsque la contrainte normale sur la surface fictive est devenue trop forte. La surface est devenue une surface de rupture effective.

12 Autre exemple : surface fictive Il y a eu rupture lorsque la contrainte cisaillante sur la surface fictive est devenue trop forte. La surface est devenue une surface de rupture effective.

13 Séisme

14 Glissement de terrain

15 D'où viennent les contraintes? Dès qu'un milieu continu est soumis à des forces extérieures : - forces de surface - forces de volume il est soumis à des contraintes.

16 Connaître les contraintes à l'intérieur d'un milieu continu signifie pouvoir les calculer en chaque point et pour toutes les orientations de surface possible... En chaque point : calculer 9 nombres (tenseur) Compliqué?

17 On peut montrer que, pour chaque point, il existe 3 plans perpendiculaires 2 à 2 sur lesquels la contrainte est normale. Ces plans sont appelés plans principaux. σ2 σ3 σ1 Si on connaît ces 3 contraintes normales (σ1, σ2, σ3), appelées contraintes principales, alors on peut calculer les contraintes pour n'importe quelle orientation. Par convention : σ1 σ2 σ3

18 Les contraintes principales marchent par 3 : il faut les préciser toutes les trois pour décrire complètement l'état de contrainte σ1 σ1 σ1 σ3 = 0 σ2 σ2 = 0 σ2 σ3 σ3 Ces trois états de contrainte sont différents

19 Dans le cas général, l'orientation des plans principaux, celle des contraintes principales correspondantes et l'amplitude de ces contraintes peut varier d'un endroit à l'autre. Dans la pratique, on fera l'hypothèse que les directions ne changent pas sur une région suffisamment grande

20 Quelques exemples d'états de contraintes Contrainte isotrope σ1 = σ2 = σ3 Contrainte uniaxiale σ3 0, σ1 = σ2 = 0 Contrainte plane σ1 0, σ3 0, σ2 = 0 σ1 σ3 σ3 σ1 σ3 σ2 Si σ1 = σ2 = σ3 = ρgz, l'état de contrainte est dit lithostatique

21 Dans la croûte, la direction verticale est l'une des 3 directions principales, les 2 autres directions principales sont nécessairement horizontales σ3 σ2 = 0 σ1

22 Quelques exemples : Dans une chaîne de montagnes, le raccourcissement est perpendiculaire à la chaîne. Pour une chaîne de direction N-S : la contrainte principale maximum σ1 sera horizontale, de direction E-W et σ3 s'exercera sur un plan vertical de direction N-S. σ1 σ2 la contrainte principale minimum σ3 sera verticale et s'exercera sur un plan horizontal. la contrainte principale intermédiaire σ2 sera horizontale, de direction N-S et s'exercera sur un plan vertical de direction E-W.

23 Dans un rift, l'extension est perpendiculaire à la direction du rift. Pour un rift de direction N-S par exemple : σ1 la contrainte principale maximum σ1 sera verticale et s'exercera sur un plan horizontal. σ3 σ2 la contrainte principale minimum σ3 sera horizontale de direction E-W et s'exercera sur un plan vertical de direction N-S. la contrainte principale intermédiaire σ2 sera horizontale de direction N-S et s'exercera sur un plan vertical de direction E-W.

24 Question : Comment sont les contraintes pour un décrochement sénestre de direction NE-SW?

25 Contraintes et déformations (2) Comportements mécaniques

26 Les déformations élastiques

27 Analogue du point matériel attaché à un ressort La force et l'allongement sont proportionnels Quand on enlève la charge, le ressort retourne à sa longueur initiale

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40 Domaine élastique

41 Domaine élastique

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44 2- Déformations à l'intérieur des grains

45 2- Déformations à l'intérieur des grains = propagation des dislocations

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48 Deux exemples: Sismicité le long de la faille de San Andreas Sismicité dans la région du Mt Rainier (Chaine des Cascades)

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