Matériaux sous contraintes. Modèles rhéologiques Essais mécaniques

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1 Matériaux sous contraintes Modèles rhéologiques Essais mécaniques

2 Matériaux sous contrainte Contrainte = F/S (Pa = N/m 2 ) F! S Contrainte normale : " F // S contrainte de cisaillement : # Déformation = $l/l (sans unité) "! allongement noté ε # cisaillement noté %

3 Ensemble de contraintes sur un élément de volume u w v Loi de comportement : lien entre contrainte et déformation Propriétés mécaniques des matériaux

4 Propriétés mécaniques Intrinsèque au matériau 1. déformations indépendantes du temps déformation élastique déformation plastique 2. déformations dépendantes du temps fluage viscoélasticité ou plasticité

5 Modèles rhéologiques Ressort linéaire de raideur k Patin frottant, coefficient de friction µ Piston, amortisseur linéaire, coefficient c

6 Comportement élastique ressort linéaire, raideur k P=k.x Ressort déchargé : retrouve sa forme initiale Déformation réversible

7 Comportement plastique Patin frottant : masse W Coefficient de friction µ (statique et dynamique égaux) Force P 0 pour déplacer le patin Quand la force s annule, patin reste en place Déformation irréversible

8 Comportement en fluage stationnaire Piston de constante c Vitesse de déformation constante en fonction du temps P = c.(dx/dt) Quand la force s annule, piston ne revient pas en place Déformation irréversible

9 Comportement en fluage transitoire Piston de constante c, en parallèle avec un ressort de constante k Vitesse de déformation non constante P = k.x+c.(dx/dt) Quand la force s annule, ressort exerce une force de rappel Déformation réversible dans ce modèle

10 Comparaison modèle / essai mécanique Propriétés relient contraintes/déformation Elasticité : P = k.x, " = E.&! E = k.l/a Plasticité : " 0 =P 0 /A Fluage : P = c.dx/dt, " = '.d&/dt ' = c.l/a

11

12 Essai de traction

13 Machine de traction

14 Eprouvette de traction

15 Mesure des déformations Extensomètre Analyse d image

16 Résultat d un essai de traction Charge F en fonction de l allongement!l

17 Courbe contrainte/déformation

18 Système de coordonnées Conventionnelles ou nominales Rationnelles ou vraies

19

20 Striction

21 Propriétés mécaniques

22 Essai de torsion

23

24 Contrainte à rupture de matériaux fragiles Éprouvette de béton Éprouvette de laiton (matériau ductile) Pas de rupture

25 Essai de flexion Laboratoire Gem (École Centrale de Nantes)

26 Flexion 3 points Flexion 4 points

27 Elasticité Elasto-plasticité

28 Propriétés Élastiques Quelle est l origine physique du module d Young?

29 A l échelle microscopique

30 Modèle du ressort

31

32 Comparaison modèle / expérience Interactions à longue distance (liaisons ioniques) Liaisons mixtes (polymères) Gène stérique pour les macro-moclécules

33

34

35 Origine de la déformation latérale

36 Sollicitation 3D

37 Cisaillement à 1D : La déformation # zy est proportionelle à la déformation % zy Cisaillement à 3 D : G : module de cisaillement (Pa)

38

39

40 Compression hydrostatique

41

42 Energie Elastique

43 Elasticité non linéaire Élasticité non linéaire Grande déformation Matériaux anélastique

44 Propriétés Plastiques Dans quels cas déforme-t-on un matériau dans le domaine plastique?

45 Dans quel cas déforme-t-on un matériau dans le domaine plastique?

46

47 Déformation plastique = déformation irréversible Mécanismes de la déformation plastique? Glissement irréversible de certains plans les uns/aux autres

48 Contrainte macroscopique à l échelle des plans cristallins Sur la section droite S 0 Force normale à S 0 : F Contrainte macroscopique "=F/S 0

49 Les plans orientés à 45 subissent la contrainte de cisaillement maximum #=# c

50 A l échelle macroscopique : contrainte normale " Quand " = " e, déformation plastique Bandes de cisaillement sur le corps de l éprouvette A l échelle microscopique : contrainte de cisaillement # Quand # = # c, déformation plastique Glissement de plans cristallins à 45 les uns / aux autres

51 Energie mise en jeux lors du déplacement de plan supérieur selon x x=0 et x=b position d équilibre, x=b/2 équilibre instable x x=0 x=b

52 Force mise en jeux?

53 Cisaillement pour déplacer le plan supérieur selon x Proposition pour la fonction #=f(x)

54

55 Comparaison modèle/expérience Le modèle ne marche pas! Les matériaux se déforment sous des contraintes plus faibles en utilisant moins d énergie

56 Déformation plastique se fait par déplacement de dislocations

57 Dislocation balaye les plans cristallins Défaut de surface " qques Å (taille du vecteur de bürgers b) Nécessité d avoir un grand nombre de dislocations

58 Propriétés des dislocations Force nécessaire à déplacer une dislocation? L Force F (par unité de longueur) nécessaire à déplacer la dislocation Travail fourni par F : W = F.e.L Surface e.l est déplacé de la longueur b Travail nécessaire : W = #.e.l.b e Force (/unité de l) nécessaire à déplacer une dislocation F = #.b

59 Propriétés des dislocations Energie de cœur des dislocations dépend de leur longueur A B ( une tension de ligne T qui s oppose au déplacement T est // à la ligne de dislocation tend a minimiser sa longueur A et B : points d ancrage R : rayon de courbure de la dislocation

60 Propriétés des dislocations Quelle contrainte de cisaillement pour courber une dislocation? On écrit l'équilibre des forces en présentes : T et F.dl A l équilibre Contrainte de cisaillement nécessaire

61 Déplacement d une dislocation # = G.b/R + # 0 # 0 : résistance intrinsèque du réseau # 0 dépend de nature et intensité de la liaison # 0 dépend de structure cristalline Déformation plastique! déplacement de dislocation

62

63 Déformation plastique avant striction se fait à volume constant

64 Matériau ductile = Matériau qui admet une certaine déformation plastique avant la rupture

65 Réseau de Frank A chaque dislocation est associé : Un plan de glissement Une longueur de dislocation Réseau 3D de dislocations Longueur moyenne de dislocation l : pas du réseau

66 Densité de dislocations D " 10 2 à 10 3 cm -2 cristal parfait D " 10 6 à 10 7 cm -2 cristal «normal» l : longueur moyenne des dislocations

67

68 Dislocation de longueur initiale l (a) : rayon de courbure R = " (b) : la dislocation se courbe sous l effet de # (c) : le rayon de courbure passe par un minimum R = l/2 (d) : le rayon de courbure recommence à augmenter

69 Contrainte de cisaillement nécessaire au déplacement d une dislocation Densité de dislocation Contrainte de cisaillement nécessaire au déplacement d une dislocation augmente avec la densité de dislocation

70 Comment modifier les propriétés dans le domaine plastique?

71 Multiplication de dislocations Source de Frank Read

72 Source de Frank Read

73

74 Échelle Macroscopique = écrouissage ou consolidation

75 Caractéristiques du domaine plastique

76 Écrouissage : modification des propriétés mécaniques

77

78 Quantification de l écrouissage Coordonnées rationnelles Équation empirique de ludwick 0,05 < n < 0,5 : coefficient d écrouissage k : constante du matériaux

79 Modèles simplifiés de comportement

80 Diminution de la longueur moyenne des dislocations Limite d élasticité augmente quand d diminue Durcissement par les précipités

81 Cisaillement des précipités Limite d élasticité dépend de la nature des précipités Durcissement par les précipités

82 Taille des grains Limite d élasticité dépend de la taille des grains Durcissement par affinement de la taille des grains

83 Matériau fragile = Matériau qui n admet pas de déformation plastique avant la rupture # = G.b/R + # 0 # 0 : très élevé pour les matériaux à liaison ionique et covalente Rupture du matériau

84 Striction / endommagement

85 Point de striction Système de coordonnés rationnelles Système de coordonnés conventionnelles

86 Après le striction : déformation ne se fait plus à volume constant Striction catastrophique conduit à la rupture du matériau Quantification de la striction Donne une information sur la ductilité du matériau

87 ductile fragile

88 Striction stable Sollicitation en traction d un acier doux Bande de Lüders Striction stable! suivie d une striction catastrophique

89 Étirement des polymères

90

91 Énergie plastique Energie/ unité de volume : Wp est dissipée au cours de la déformation, non réversible

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