Leçon Force normale. L applet Force normale simule les forces qui s exercent sur un bloc qui se déplace verticalement. Préalables

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1 Leçon Foce nomale L applet Foce nomale simule les foces qui s execent su un bloc qui se déplace veticalement. Péalables L élève devait connaîte les concepts d accéléation et de foce, et le lien qui existe ente eux en vetu des deuxième et toisième lois du mouvement de Newton. Il devait aussi bien connaîte la foce gavitationnelle et le concept de poids. Résultats d appentissage L élève appenda ce qu est la foce nomale et la façon d utilise la deuxième loi de Newton pou calcule la foce nomale qui s exece su un objet accéléé veticalement. Il appofondia ses connaissances des deuxième et toisième lois de Newton. Diectives L élève devait connaîte les fonctions de l applet, telles que décites dans l option Aide. Les diectives pésentées point pa point dans le texte qui suit doivent ête exécutées dans l applet. Contenu Définition des deuxième et toisième lois de Newton Qu est-ce qu une foce nomale? Mesue de la foce nomale Calcul de la foce nomale Définition des deuxième et toisième lois de Newton Hie Immédiatement apès ta naissance, l un des tout pemies dispositifs techniques avec lequel tu as été en contact était une balance. Comment une balance fonctionne-t-elle? Est-ce que toutes les balances fonctionnent de la même façon? La balance que tu utilises pou te pese aujoud hui est pobablement fot difféente de celle qui a été utilisée à ta naissance. Cependant, le fonctionnement de toutes les balances epose su les mêmes pincipes physiques. Pou bien Physique 1 de 10

2 compende ces pincipes, il faut évise les deuxième et toisième lois de Newton. aujoud hui. La deuxième loi de Newton énonce que, si une foce extene, non équilibée, s exece su un objet, celui-ci accélèe. Sous fome d équation, elle s expime : F= ma (1) Quantité Symbole Unité SI Foce non équilibée Masse m kg Accéléation a m/s 2 F N En oute, la somme de toutes les foces qui s execent su une paticule ou un gos objet est appelée foce nette ou foce totale s exeçant su la paticule ou su l objet. La foce nette est la somme vectoielle des foces individuelles. Sous fome d équation, elle s expime : F net = F1 + F2 F (2) (Note que F1, F2 et F3 sont toutes des foces éelles ésultant de l inteaction ente deux objets et, dans le cas d un objet igide qui n est pas en otation, l endoit où la foce s exece su l objet n a pas d impotance.) La toisième loi de Newton énonce que, si un objet exece une foce su un deuxième objet, ce denie exece une foce de diection opposée et de gandeu égale su le pemie objet. La toisième loi de Newton est souvent appelée la «loi d action-éaction». Si on n explique pas claiement ce que signifie cette expession, elle peut ête intepétée de toutes sotes de façons, dont la plupat sont difféentes de celle pévue pa la toisième Physique 2 de 10

3 loi de Newton. Toutefois, pou ête plus bef, dans la pésente leçon, nous utilisons l expession foce de éaction pou désigne la foce associée à une foce donnée telle que définie pa la toisième loi de Newton. Il convient aussi de souligne que les foces sont le ésultat des inteactions ente une paie d objets. L inteaction ente une paie d objets donne toujous lieu à deux foces de gandeu égale et de diection opposée. L une de ces foces s exece su l un des objets et l aute, su l aute objet. Pa exemple, à la figue 1, un astonaute exece une foce F su un satellite et le satellite exece une foce égale, mais opposée F su l astonaute. Figue 1 Qu est-ce que la foce nomale? Nous allons maintenant utilise l applet pou étudie la foce nomale et voi comment les deuxième et toisième lois de Newton s y appotent. Dans l applet, clique su le bouton Réinitialise ( ). L accéléation et la vitesse vectoielle devaient ête nulles. Clique su Mise en mache ( ) et constate que ien ne se passe. Le système table-essots-bloc este au epos. Étudie le schéma d équilibe pésenté plus bas, à la figue 2. Il monte une foce diigée ves le haut, de gandeu N = 19,6 N, et une foce diigée ves le bas, de gandeu égale à W = 19,6 N, s exeçant su le bloc. Pouquoi ces deux foces ont-elles la même gandeu? Fonde ta éponse su la deuxième loi de Newton. (Indice : Quelle est l accéléation du système bloc-essotstable d apès la figue 2?) Physique 3 de 10

4 Figue 2 Explique pouquoi la toisième loi de Newton n a ien à voi avec ta éponse à l execice 1. Il pouait ête tentant de pense que la toisième loi de Newton s applique à la figue 2, pace qu elle pote su deux foces de diection opposée et de même gandeu, c est-à-die ce que monte la figue 2. Cependant, dans le cas de la toisième loi de Newton, les deux foces s execent su des cops difféents, alos que les deux foces illustées à la figue 2 s execent su le même cops, à savoi le bloc. Pa conséquent, c est la deuxième loi de Newton qui s applique à la figue 2. Cette loi a tait aux foces qui s execent su un seul et même cops. Appliquons cette loi au bloc. Note pemièe tâche consiste à touve toutes les foces qui s execent su le bloc. Si nous ignoons les foces execées su le bloc pa l ai envionnant, alos les deux foces illustées dans le schéma d équilibe sont effectivement les seules foces qui s execent su le bloc. Pemièement, nous avons la foce gavitationnelle, ou poids, qui est epésentée pa W. Ce gene de foce s exece su tout objet ayant une masse. La elation ente le poids d un objet et sa masse est donnée pa : W= mg (3) Physique 4 de 10

5 Ensuite, nous avons la foce que les essots execent su le bloc. Repésentons cette foce pa N. Elle est appelée foce nomale. Le mot «nomale» signifie ici pependiculaie. La foce est pependiculaie à la suface inféieue du bloc. Commentaie : En mathématiques, la diection pependiculaie à une suface est appelée diection «nomale» et c est la aison pou laquelle la foce execée su le bloc pa les essots est appelée foce nomale. De nombeuses autes foces sont appelées «foces nomales», simplement pace qu elles sont pependiculaies à une suface. Ne peds pas de vue que l expession «foce nomale» ne désigne pas une catégoie spéciale de foce, mais simplement la diection d une foce. La foce nomale totale N qui s exece su le bloc est égale à la somme des foces nomales N 1, N 2 et N 3 execées pa les essots individuels su le bloc, N = N 1 + N 2 + N 3 (4) Ces foces nomales individuelles sont illustées à la figue 3, mais ne sont pas pésentées dans l applet. L équation (4) donne une peuve supplémentaie que la foce nomale n est pas eliée à la foce gavitationnelle pa la toisième loi de Newton. Les foces nomales individuelles ne peuvent pas ête appaiées individuellement avec la foce gavitationnelle. Figue 3 En fait, la foce gavitationnelle n est pas une foce unique non plus, mais la somme des foces gavitationnelles qui s execent su tous les atomes du bloc. Il existe un beaucoup plus gand nombe de foces gavitationnelles individuelles qu il n existe de foces nomales agissant su le bloc. La foce gavitationnelle totale est une foce de volume, pace qu elle est épatie dans tout le volume du bloc, tandis que la foce nomale est une foce de suface, pace qu elle est épatie su la suface inféieue du bloc. Foce de volume Figue 4 Foce de suface Physique 5 de 10

6 À pat les foces gavitationnelle et nomale, aucune aute foce ne peut s exece su le bloc, pace qu aucun aute objet n est en contact avec celui-ci. Un contact est nécessaie pou qu il y ait une inteaction, sauf dans le cas de foces de longue potée, comme la foce gavitationnelle. Les autes foces de longue potée, c est-à-die les foces électiques et magnétiques, n inteviennent pas ici. Maintenant que nous avons identifié toutes les foces, nous pouvons touve la éponse à l execice 1 en utilisant la deuxième loi de Newton et l équation (2) pou le bloc, F = W+ N ma= W+ N net (5) Puisque l accéléation du bloc est nulle, le membe de gauche de l équation (5) dispaaît, ce qui implique que W = N (6) Autement dit, la foce nomale est opposée à la foce gavitationnelle et est de même gandeu que celle-ci. Suppose qu un live epose su une table, tel qu illusté ci-dessous. Cette fois-ci, aucun essot ne soutient le live. Celui-ci est diectement en contact avec la table. Une foce nomale s exece-t-elle encoe su le live? Si oui, quel est l objet qui exece cette foce nomale? Puisque l accéléation du live est nulle, l application de la deuxième loi de Newton au live exige que la foce nette qui s exece su celui-ci soit nulle. Autement dit, en plus de la foce gavitationnelle s exeçant ves le bas W, il doit de nouveau existe une foce diigée ves le haut dont la gandeu est égale à W. Il s agit d une foce nomale, pace qu elle doit ête veticale et, pa conséquent, pependiculaie à la suface inféieue du live. Cette foce nomale diigée ves le haut N est execée pa la table su le live. Il n existe aucun aute objet en contact avec le live susceptible d exece cette foce nomale. Comment une table peut-elle exece une foce ves le haut su un live? Une table peut paaîte assez igide, mais, en fait, elle ne l est pas entièement et se compote comme Physique 6 de 10

7 un essot assez du. Le fait de place un live su une table cause une légèe compession de la table, popotionnelle au poids du live. Le même gene de foce que celle qui entaîne un essot compimé à epousse l objet entaîne aussi une table à epousse un live posé su celle-ci. Mesue de la foce nomale Est-il possible de mesue diectement le poids d un objet au moyen d un dynamomète? Le pétendu «poids» qui s affiche su la balance de la salle de bain est, en fait, la foce nomale execée pa la balance su la pesonne qui se tient debout dessus. Cependant, nous savons que, dans le cas d un objet stationnaie su une suface hoizontale, la deuxième loi de Newton exige que le poids soit équilibé pa une foce nomale égale et opposée. Pa conséquent, une balance mesue effectivement la foce nomale agissant su un objet, qui est équivalente en gandeu au poids de l objet. Cela n est vai que losque le système objet-balance est stationnaie. Nous utiliseons l applet pou illuste cette elation. Dans l applet, en maintenant le système table-essots-bloc stationnaie, fais vaie l accéléation au moyen de la bae de églage et obseve la gandeu de la foce nomale et la compession des essots qui soutiennent le bloc. La compession des essots est-elle eliée à la gandeu de la foce nomale? Si oui, décis cette elation. D apès les obsevations que tu as faites à l execice 4, comment un dynamomète mesue-t-il la foce nomale N? Il existe une aison théoique pou laquelle la compession des essots est une mesue de la foce nomale et non du poids. Figue 5 D apès la figue 5, la foce nomale N 1 est execée pa le essot su le bloc (la patie du bloc en contact avec le essot). Selon la toisième loi de Newton, la foce de éaction à cette foce est la foce -N 1 execée pa le bloc su le essot. C est la foce de éaction (-N 1) qui cause la compession des essots. L intensité de la compession est une mesue de N, et non de W. La figue 5 illuste le cas où l accéléation est nulle et N = W. Quand l accéléation du bloc n est pas nulle (voi la section suivante), N n est pas égal à W. Dans ce cas, la foce qui pousse ves le bas su les essots aua la gandeu N, qui ne sea pas égale au poids W. En étalonnant les essots au moyen d une balance, on peut mesue la foce nomale en mesuant la compession des essots. Cependant, les balances de salle de bains Physique 7 de 10

8 ne sont pas étalonnées en newtons, même si elles mesuent des foces, mais en kilogammes (ou pafois en lives). La valeu de la masse affichée pa une balance de salle de bains est la masse dont le poids coespondant est égal à la foce appuyant ves le bas su la balance. Donc, si une foce de 600 N s exece ves le bas su la balance, celle-ci affichea : 600 N 9,81 m/s 2 = 61,2 kg Les extensomètes fonctionnent selon ce pincipe, même s ils n utilisent pas de essots pou capte la défomation, mais plutôt des fils dont la ésistance électique vaie selon la défomation. Calcul de la foce nomale Un dynamomète fonctionneait-il coectement dans un ascenseu subissant une accéléation veticale? Épouves-tu une sensation de légèeté ou de loudeu quand tu es soumis à une accéléation dans un ascenseu? Ton poids éel vaie-t-il? Les éponses à ces questions ne sont pas aussi évidentes que tu pouais l imagine. Patons de ce que nous savons au sujet du système table-essots-bloc : Selon la toisième loi de Newton, la compession des essots est une mesue diecte de la foce nomale. Pa conséquent, un dynamomète mesue la foce nomale basée su la compession des essots, et non le poids éel de l objet soutenu pa les essots. Selon la deuxième loi de Newton, si un objet est veticalement stationnaie, la foce nomale est de même gandeu que le poids. Selon la deuxième loi de Newton, si un objet subit une accéléation veticale, la foce nomale ne peut pas ête égale au poids. La gandeu de la foce nomale vaie losque l ascenseu accélèe. Pa exemple, les sensations de loudeu et de légèeté que tu as épouvées dans un ascenseu dépendent des vaiations de la foce nomale qui s execent su ton cops. Pa conséquent, dans ce cas, la foce nomale est souvent appelée poids appaent. Cependant, ton poids éel ne change jamais. Voici maintenant un exemple de calcul de la foce nomale, ou du poids appaent, d un objet subissant une accéléation veticale. Exemple de poblème : Quelle est la gandeu N de la foce nomale s exeçant su un bloc, losque le système table-essots-bloc subit une accéléation ves le haut de 2,00 m/s 2? La masse du bloc est 2,00 kg. L accéléation due à la gavité est -9,81 m/s 2. Physique 8 de 10

9 Solution : Dans l applet, si l on ègle l accéléation à 2,00 m/s 2 ves le haut, on obtient une foce nomale de 23,60 N, telle que l illuste la figue 6. Pou calcule N, applique la deuxième loi de Newton au bloc. Fnet = W+ N ma= mg+ N N= ma mg 2 2 N= (2,00 kg)( + 2,00 m/s ) (2,00 kg)( 9,81 m/s ) N=+ 23,62 N (7) Figue 6 Commentaie : Si l accéléation n est pas nulle, les deux foces doivent avoi des gandeus difféentes. Ici, la foce diigée ves le haut, c est-à-die la foce nomale, est celle qui doit ête la plus gande. Raison : l accéléation est diigée ves le haut et, pa conséquent, en vetu de la deuxième loi de Newton, la foce nette doit également ête diigée ves le haut. Donc, la foce nomale ves le haut doit ête plus gande que la foce gavitationnelle ves le bas, ce qui est confimé pa l équation 7 et illusté à la figue 6. Le fait que N n est pas égal à W dans ce cas est, de nouveau, la peuve que la foce nomale et la foce gavitationnelle ne constituent pas une paie de foces d actionéaction. Les deux foces d une paie action-éaction ont toujous la même gandeu, même si les objets qui inteagissent subissent une accéléation. Fais les execices qui suivent et véifie tes calculs en simulant les mouvements au moyen de l applet. Calcule la gandeu de la foce nomale execée su un bloc de 2,00 kg qui subit une accéléation ves le bas de 2,00 m/s 2. Une pesonne se tient debout su une balance de salle de bains dans un ascenseu qui accélèe ves le haut. Quelle est la lectue su la balance si la masse de la pesonne est de 60 kg et que l accéléation est de 1,5 m/s 2? Physique 9 de 10

10 Une pesonne se tient debout su une balance de salle de bains dans un ascenseu qui alentit en descendant. L ascenseu ped de la vitesse au taux de 1,5 m/s 2. Quelle est la lectue su la balance si la masse de la pesonne est 60 kg? Physique 10 de 10

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