Projet Calcul. Étude d'un système: Essuie-glace Renault Scénic

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1 Gaillard Olivier Projet Calcul Semestre 5 Morisse Quentin Projet Calcul Étude d'un système: Essuie-glace Renault Scénic

2 Table des matières I. Rappels sur le système étudié... 3 A. Présentation du système... 3 B. Objectif de l étude... 3 II. Étude calculatoire Étude préliminaire du mécanisme... 4 a) Schéma cinématique du système... 4 b) Graphe des liaisons Étude des efforts subis par le solide S5 dans le cas où l'essuie-glace passager est bloqué... 4 a) Données... 4 b) Calcul des efforts en B... 4 c) Calcul des efforts en C... 5 d) Calcul des efforts en E... 5 e) Calcul des efforts en F... 6 a) Calcul du déplacement du solide S b) Étude du flambement de la pièce... 7 c) Étude en fatigue de la pièce... 7 d) Vérification des résultats sous RDM le mans... 8 ii. Vérification de l allongement maximal... 8 iii. Vérification de l absence de flambement... 9 III. Simulation par éléments finis A. Application de la force sur l axe neutre B. Application de la force en dessous de l axe neutre C. Recherche du flambement D. Optimisation de la structure Annexe 1: Annexe

3 I. Rappels sur le système étudié A. Présentation du système Le modèle de l'essuie-glace de la voiture est souvent utilisé en mécanique pour illustrer le principe «bielle-manivelle», c'est à dire la transformation d'un mouvement de rotation en translation. Nous nous inspirerons du modèle du Renault Scénic II. Il s'agit d'un véhicule monospace avec une vitre avant d'une surface 1,4m². Un système spécifique a été développé de manière à balayer un maximum en un seul passage. B. Objectif de l étude L'objectif principal est l'étude spécifique d'une pièce d'un système mécanique. Ce travail sera fait avec trois niveaux de précision. Dans un premier temps on comprend globalement le fonctionnement du système. Les liaisons, les forces et les interactions entre les différentes parties devront être définies. Ensuite on concentre notre attention sur une pièce en particulier. Après avoir compris l'existant, on pourra déterminer les faiblesses de la structure de la pièce et proposer des améliorations. Le système étudié Dans le cadre de notre projet, nous allons nous concentrer sur la manivelle secondaire qui permet le renvoi du couple moteur au second balai d'essuie-glace. Nous allons nous attarder sur la liaison entre l'axe de manivelle et cette dernière. 3

4 II. Étude calculatoire Dans cette première partie, nous allons décrire brièvement le mécanisme afin de mettre en place différentes hypothèses nécessaire à la résolution du problème ainsi qu à l étude préliminaire des efforts appliqués au mécanisme. 1. Étude préliminaire du mécanisme a) Schéma cinématique du système b) Graphe des liaisons Voir annexe 1 Voir annexe 2 2. Étude des efforts subis par le solide S5 dans le cas où l'essuie-glace passager est bloqué Le but de cette étude est de définir l effort maximal du moteur transmis sur la bielle secondaire. Pour définir cette effort maximal, on va faire l étude du cas le plus défavorable c'est à dire lorsqu'un des balais est bloqué. Le mécanisme étant bloqué de façon à ce que la solide S2 fasse un angle droit avec le bâti en A. a) Données Le couple maximale transmis par le moteur en sortie du réducteur est de 10N.m La résistance au glissement des essuie-glaces sur la vitre est approximé à 10N L effort de contact appliqué par le pare-brise sur les essuie-glaces coté conducteur est de 12N On considère parfaite la liaison en D b) Calcul des efforts en B Isolons le solide S2, solide soumis à deux efforts donc de direction AB, de même norme mais de sens opposé. Le couple en A étant connu (sortie du motoréducteur), en appliquant le théorème du moment en ce point en en déduit la norme de Fb. (1) 4

5 Connaissant l'effort en B, on peut maintenant en déduire l'effort en C. c) Calcul des efforts en C À présent, nous allons isoler le solide S3. Le solide étant soumis à 2 forces, elles sont de même module, même direction mais de sens opposé. En utilisant le résultat obtenu dans la question précédente, on en déduit la norme de D après (1), on a (2) d) Calcul des efforts en E Isolons le solide S4, solide soumis à 4forces concurrentes en 1points donc on peut en déduire graphiquement leur direction Afin de calculer les efforts en E, on applique le théorème du moment en D. => (3) 5

6 On en déduit ce qui suit: (4) D où (5) Ne pouvant pas calculer directement la norme de, on va isoler S5 afin de la trouver. e) Calcul des efforts en F Isolons le solide S5, solide soumis à deux efforts donc de direction FE, de même norme mais de sens opposé. =0 On en déduit la relation entre et : (6) En réinjectant cette relation dans l expression(4), on en déduit que : = N En utilisant la relation obtenu dans (5), on en déduit que : N On peut donc en déduire la norme de la force Et donc, = N 6

7 a) Calcul du déplacement du solide S5 Afin de vérifier les résultats théorique et ceux obtenu avec abaqus, nous allons calculer algébriquement l allongement maximal du solide S5. Or comme, on en déduit : b) Étude du flambement de la pièce Dans cette partie, nous allons calculer l effort normal théorique au-dessus duquel, le flambement apparait. Notre pièce étant en liaison rotule des deux côtés, on prendra l k =1xL On constate que l on a quasiment un coefficient de sécurité de 3 pour le flambement. On ne devrait donc pas avoir de flambement de la pièce. c) Étude en fatigue de la pièce Calcul de la contrainte Courbe de wohler pour certains matériaux connus 7

8 En faisant le parallèle entre la contrainte calculée et la courbe de wohler, on constate que l on travaille dans la zone d endurance illimitée, ou zone de sécurité. Car, étant sous de faibles amplitudes de contrainte, la rupture ne se produit pas, même après un nombre élevé de cycles (N > 10 7 cycles). d) Vérification des résultats sous RDM le mans Afin de vérifier l exactitude de certains résultats, nous avons reproduit le modèle de la pièce sous RDM6 avec les paramètres calculé. i. Vérification de la contrainte σ Résultat obtenu pour la contrainte σ On constate que l on retrouve la même valeur que celle calculée théoriquement. ii. Vérification de l allongement maximal Résultat obtenu pour le déplacement suivant x 8

9 Comme précédemment, ce résultat permet de valider notre théorie. iii. Vérification de l absence de flambement Résultat obtenu pour le déplacement suivant y Ce dernier résultat, nous conforte un peu plus quant à l exactitude de nos calculs en montrant qu il n y a pas de flambement. 9

10 III. Simulation par éléments finis Le logiciel utilisé pour la partie simulation est ABAQUS. Tout comme la partie calculatoire on se place dans le cas le plus défavorable pour la bielle secondaire, c est-à-dire lorsque l essuie-glace côté passager est bloqué. Etant donné qu on cherche à déterminer l existence du flambement on étudiera uniquement le cas de la compression. Voici le modèle SolidWorks de la pièce récupéré sur internet. On constate des défauts que l on ne peut pas corriger. Pour l étude suivante, nous avons considéré la géométrie comme un U avec une épaisseur de 2mm et une longueur totale de 452,3mm. Il s agit du modèle qui se rapproche le plus de la réalité. Chaque extrémité du U est assimilée à un point de référence. L un est en liaison rotule fixe, il s agit du côté bloqué, et l autre en linéaire annulaire, il s agit de l extrémité ou s applique la force. A. Application de la force sur l axe neutre L ensemble des calculs précédant ont pour hypothèse que la force est appliquée sur l axe neutre, c està-dire que la structure est uniquement sollicitée en traction/compression. Nous n avons pas réussi à retrouver la position exacte de cet axe, mais par tâtonnement on a supposé qu il passait pas ces deux points [6 ; 4,695 ; 0] et [6 ; 4,695 ; 452,3]. 1 Position de la fibre neutre 10

11 2 Flèche après application de la force sur la fibre neutre. Le fait qu on ait une flèche d environ un millième de millimètre justifie le fait que la structure ne flambe pas. 3 Contrainte de Mises après application de la force sur la fibre neutre. La contrainte est répartie de manière homogène tout au long de la bielle et atteint une valeur moyenne de 40 MPA. C est légèrement supérieur à ce que nous avions trouvé par le calcul, mais on reste dans le même ordre de grandeur. 11

12 4 Contrainte de Mises à l'une des extrémités. On observe que certains éléments en extrémité de la pièce sont soumis à une contrainte plus forte de 46 MPA. On suppose qu il s agit de l interaction entre leurs points de référence qui n est pas optimale. 5 Déplacement des éléments après application de la force sur la fibre neutre. Le déplacement calculé il y a quelques pages peut être vérifié sur cette image. On voit bien que le déplacement maximal se situe à droite, là où l effort est appliqué. Encore une fois les valeurs se recoupent, puisqu on lit un déplacement de. Plus on se rapproche de l extrémité bloquée, plus le déplacement est petit. 12

13 B. Application de la force en dessous de l axe neutre Nous voulions connaitre le comportement de la bielle secondaire si la force suit la même direction mais à 1,2 mm en dessous de l axe neutre. Ça tout aussi bien venir d un problème de conception pour les liaisons rotules. 6 Flèche après application de la force en dessous de la fibre neutre (amplification de l allure par 10). Le déplacement vertical est cette fois ci de de la contrainte? soit plus de 1215 fois l ancienne valeur. Qu en est-il 7 contraintes de Mises après application de la force en dessous de la fibre neutre (amplification de l allure par 10). La contrainte elle aussi a augmenté passant à 50MPA sur la partie inférieure du U et jusqu à 141MPA sur celles supérieures puisqu elles se replient sur elles-mêmes. Ça reste tolérable, puisque le matériau reste dans sa plage d élasticité, même en prenant en compte le critère de fatigue. 13

14 C. Recherche du flambement A partir de quand la compression devient inéluctablement un flambage. ABAQUS propose de créer une étape de perturbation linéaire appelée «Buckle». Elle permet, en ajoutant un chargement de quelques centaine de Newton de trouver les réponses au flambage. Nous nous arrêterons au mode 1. 8 Perturbation linéaire de 100N après un chargement de 1557N sur l'axe neutre. Pour avoir un flambement produisant de flèche il faut une force de : D. Optimisation de la structure Reprenons pour hypothèse que la force est appliquée de manière idéale, peut-on faire des économies sur le matériau? Réduisons de 25% l épaisseur du U. 9 La flèche est de 1 mm. 14

15 10 La contrainte maximale est de 81 MPA. D un point de vue contrainte et déplacement vertical, il est tout à fait possible de réduire l épaisseur du U. Par contre il faut être sûr d appliquer correctement l effort. 15

16 Annexe 1: 16

17 Annexe 2 17

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