Question 1: Analyse et évaluation des obligations

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1 Question 1: Analyse et évaluation des obligations (56 points) Vous travaillez pour le département de trésorerie d une banque internationale. L établissement bénéficie d une très bonne réputation et peut émettre une obligation garantie par l Etat si nécessaire. Le comité exécutif demande votre avis sur les turbulences et dislocations en cours sur les marchés financiers. L actuelle courbe des rendements (yield curve) basée sur les taux mid-swap est la suivante (convention utilisée : 30/360; 1 point de base = 0.01%). Année Taux mid-swap 3.50% 3.00% 2.70% 2.50% Taux spot (ou taux zéro) implicites??? 2.48% Facteur d actualisation??? Tableau 1 a) On vous demande tout d abord de fournir des réponses et des calculs aux questions qui suivent. a1) Comment caractériseriez-vous la courbe des rendements présentée plus haut? (2 points) a2) Calculez les taux spot implicites et facteurs d actualisation pour les années 1 à 3 dans le tableau ci-dessus. (9 points) a3) Sur la base de la théorie des anticipations pures (pure expectation hypothesis), que valent les rendements projetés des obligations zéro coupon dans un an pour les échéances de 1, 2 et 3 ans? a4) Proposez un graphique qui décrit le développement du prix d une obligation au pair à 4 ans depuis aujourd hui (100%) jusqu à son échéance en supposant qu il n y ait pas de variation des rendements (pas de calcul de prix requis, juste une appréciation des niveaux par rapport au pair : au-dessus/au-dessous/à 100%). Prix 100% 0% 4 0 Années à l échéance Page 1 / 9

2 b) Vous avez identifié un besoin de financement pour la banque pour les trois prochaines années. Vous suggérez donc l émission d une obligation à 3 ans pour un montant de EUR 3 milliards. Le rendement pour une émission sans garantie d Etat par votre banque correspond au taux mid-swap +195 points de base (pb). En alternative vous suggérez au comité exécutif l émission d une obligation garantie par l Etat avec un spread de +30pb au-dessus du taux mid-swap. Pour obtenir une telle garantie d Etat, la banque devrait payer à l Etat i) 50pb par an de frais et ii) 100pb par an pour couvrir le coût de la protection. b1) Quel est l avantage (ou désavantage) de financement en points de base d accéder à la garantie d Etat? (5 points) b2) Calculez la valeur actualisée de l avantage (ou désavantage) de financement sous b1) sous l hypothèse d un montant d émission planifié de EUR 3 milliards. Utilisez les facteurs d actualisation calculés au point a2). Si vous ne les avez pas calculés, utilisez les rendements fournis dans le Tableau 1 comme substituts pour les taux spots et dérivez-en les facteurs d actualisation. Si vous n avez pas résolu b1), supposez un avantage de financement de 10pb. (5 points) b3) Décrivez brièvement les avantages et inconvénients d accéder à la garantie d Etat dans les circonstances actuelles, du point de vue de votre banque. c) Comme mesure préventive de crise additionnelle, vous avez l intention de créer un portefeuille d emprunts d Etat très liquides à hauteur de EUR 25 milliards. Supposez que l échéance moyenne de ce portefeuille est de 3 ans et que le rendement de ces emprunts se situe en moyenne au taux mid-swap -70pb. Calculez (en EUR) le coût annuel d un tel portefeuille liquide, sachant que le coût de refinancement équivaut au taux mid-swap +195pb. d) Le comité exécutif vous demande également de réfléchir à comment capitaliser au mieux sur les dislocations dans les marchés financiers. Dans cette optique vous vous intéressez à un investissement dans un titre garanti par des actifs (Asset Backed Security, ABS) à 1 an, avec un coupon de 4.5% payable annuellement et qui affiche aujourd hui un rendement équivalent au taux mid-swap + 295pb. d1) Calculez le rendement total d un tel investissement après un an en supposant que le titre rembourse à 100% (holding period rate of return). Utilisez le taux swap à 1 an du tableau 1 comme rendement de base avant spread pour déterminer le prix actuel de cet ABS. (3 points) d2) Soulignez les trois facteurs de risque les plus importants pour un tel investissement dans l environnement actuel caractérisé par des marchés turbulents. (3 points) e) Le comité exécutif est également intéressé par l émission d une obligation convertible de ABC Co. Cette société se finance par actions et emprunts convertibles, sans autres dettes. Elle a 1 million d actions en circulation et le prix de l action se situe à USD 100. L obligation convertible a une valeur nominale de USD 100 millions, une échéance de 1 an, un coupon de zéro (discount bond) et un prix de conversion de USD 100. Supposez que l obligation convertible est soit convertie en actions, soit remboursée en tant qu obligation, soit est en défaut en prenant uniquement la valeur d entreprise de la société Page 2 / 9

3 (valeur totale actions et obligation convertible) à l échéance. Le comité vous pose les questions suivantes : e1) Si l obligation est convertie en actions, quel sera l accroissement du nombre d actions ABC Co.? (3 points) e2) Si l obligation est convertie en actions à la fin de l année 1, que pouvez-vous dire au sujet de la valeur d entreprise de la société? (3 points) e3) Si l obligation convertible est en défaut de paiement à la fin de l année 1, que pouvezvous dire au sujet de la valeur d entreprise de la société? (3 points) Page 3 / 9

4 Question 2: Analyse et évaluation d instruments dérivés (13 points) Drescotts Inc est une entreprise cotée qui ne paie pas de dividende. Le prix de son action vaut aujourd hui USD 50. Une société financière offre une option d achat (call) de type européen sur ce titre avec une échéance d un an et un prix d exercice (strike price) de USD 40. Son prix est de USD 10. Supposez que le taux d intérêt continu est de 10% par an. Effectuez les calculs suivants en utilisant des taux continus arrondis à la seconde décimale. Le prix de l action à l échéance est noté S(1). a) Vous pensez qu il y a une opportunité d arbitrage en combinant l action Drescotts Inc et l option call de type européen émis par la société financière. Quelles positions devez-vous prendre aujourd hui afin de tirer profit de cette opportunité d arbitrage? Pour votre réponse utilisez une position action de 1 unité. b) Quel est le gain (payoff) résultant à l échéance? Dessinez un graphique et indiquez les valeurs correspondantes sur les axes. Montrez vos calculs. (5 points) Payoff 0 S(1) c) Expliquez pourquoi la position créée en a) constitue une opportunité d arbitrage. Si le prix de l option ne varie pas après que plusieurs investisseurs aient tiré profit de cette opportunité d arbitrage, le prix de l action va-t-il monter ou baisser? Expliquez brièvement. Page 4 / 9

5 Question 3: Analyse et évaluation d instruments dérivés (46 points) Vous considérez une couverture contre le risque de défaut «Credit Default Swap» (CDS) de Rocket Company plc [l entité de référence] avec une échéance de 3 ans. Dans un modèle simplifié, l entité de référence peut être mise en défaut, à condition de n avoir pas été en défaut auparavant, avec une probabilité de 2%. Le taux de recouvrement (recovery rate) est de 40% et l on suppose que le défaut ne puisse survenir qu en milieu d année. Pour simplifier on suppose également que le paiement de la prime du CDS a lieu annuellement et rétroactivement au taux annuel s. Le taux d intérêt sans risque est de 3% (taux continu annualisé). Pour cette question ignorez le risque de contrepartie. a) Exliquez ce qu est une couverture contre le risque de défaut d une entreprise (CDS) et son but. (5 points) b) Calculez pour Rocket Company plc les probabilités (non conditionnelles) de survie (les probabilités de survie jusqu aux années t = 1, 2, 3 depuis l année 0) et de défaut (les probabilités de défaut aux années 1, 2, 3 depuis l année 0) pour les années 1 à 3 pour le cas présenté plus haut. Années Probabilité de défaut au temps t Probabilité de survie jusqu au temps t c) En utilisant les probabilités de survie, calculez la valeur actualisée des paiements de prime pour le CDS en complétant le tableau ci-dessous. Supposez une valeur notionnelle de USD 1 et un paiement de prime annuel du CDS égal à s. Années Probabilité de survie jusqu au temps t Paiement attendu Facteur d actualisation s Total Valeur actualisée des paiements attendus (10 points) Page 5 / 9

6 d) Calculez la valeur actuelle de l espérance de gain du CDS et la valeur actuelle des paiements cumulés en complétant le tableau ci-dessous. Expliquez les formules que vous utilisez pour obtenir ces résultats. Années Probabilité de défaut au temps t Taux de recouvrement (Recovery Rate) Espérance de gain (Expected payoff) Paiements cumulés attendus Facteur d actualisation Total Valeur actualisée de l espérance de gain (USD) Valeur actualisée des paiements cumulés (14 points) e) En utilisant les résultats obtenus en b) et c), calculez le «spread» théorique du CDS. f) Supposez qu un investisseur ait acheté le CDS ci-dessus à la valeur du spread calculé en e). Peu après, le «spread» du CDS augmente jusqu à 200pb (points de base). Calculez le montant du profit ou de la perte, sous l hypothèse qu il ait souscrit à un montant notionnel de USD 1 million. (7 points) Page 6 / 9

7 Question 4: Gestion de portefeuille (16 points) Vous êtes conseiller financier pour une clientèle privée. Un de vos clients vous pose certaines questions liées au marché immobilier [Note: les questions qui suivent concernent le marché immobilier en général et non des situations spécifiques qui peuvent prévaloir dans certains pays]. a) Votre client ne possède que des actifs financiers. Il considère aujourd hui les investissements immobiliers. Expliquez-lui comment comparer les paramètres de rendement et de risque de l immobilier par rapport à ceux des actions et obligations. Expliquez-lui aussi lequel des investissements ci-dessous est normalement moins risqué et pourquoi : immobilier résidentiel immobilier commercial immobilier industriel infrastructures b) En vous référant à une ancienne étude, vous lui expliquez que la corrélation entre le rendement de l immobilier titrisé et le rendement des actions était relativement élevé dans plusieurs pays il y a quelques années. Des résultats de l ordre de n étaient pas inhabituels. Cette corrélation a toutefois baissé en raison de l efficience accrue du marché immobilier titrisé. Votre client voudrait effectuer un investissement indirect dans l immobilier et vous demande si dans le long terme le rendement sur l investissement indirect dans l immobilier est plutôt corrélé au marché des actions ou au marché immobilier. Donnez une réponse à votre client. c) Votre client décide d effectuer un investissement indirect dans l immobilier résidentiel. Il vous demande si un tel investissement va améliorer le profil rendement/risque de son portefeuille qui contient aujourd hui uniquement des actions et obligations. Que pouvezvous répondre? Expliquez. Page 7 / 9

8 Question 5: Gestion de portefeuille et instruments dérivés dans la gestion (49 points) Vous êtes le gérant du fonds BAT Euro Stock Fund. Suite à une réunion avec votre équipe, vous suggérez de protéger, partiellement ou complètement, votre portefeuille d actions car vous craignez une correction importante des marchés financiers. Cette correction serait due premièrement à une récente bulle spéculative du marché immobilier et deuxièmement à l accroissement progressif du CBOE Volatility Index. Après avoir expliqué votre point de vue au conseil de direction, on vous demande d agir. a) Avant de procéder à la mise en place du plan de protection de votre portefeuille, vous analysez la performance du fonds sur les 6 derniers mois. Vous vous concentrez en particulier sur la composition du portefeuille au semestre dernier qui était de 65% en titres Euro Value et de 35% en titres Euro Growth. a1) Le rendement total des titres Euro «Value» et «Growth» sur la période est respectivement de 4.5% et 3.2%. Calculez la performance totale du fonds BAT Euro Stock Fund sur le semestre dernier. a2) La performance aurait-elle été meilleure si le portefeuille avait été équipondéré en titres «Value» et «Growth»? Justifiez analytiquement. Vous chargez votre team d élaborer une stratégie de couverture sur le fonds pour le prochain semestre. Le premier objectif est de protéger le portefeuille contre une baisse du capital de plus de 10% sur les prochains 6 mois. Le portefeuille a une valeur de USD 120 millions et il est bien diversifié. Son beta par rapport à l indice DJ EURO STOXX 50 est de 1.12, la dernière cotation du DJ EURO STOXX 50 est de Le taux de rendement du dividende (dividend yield) de l indice est de 2% p.a. tandis que le taux de rendement du dividende du portefeuille est de 2.5% p.a. (composé semestriellement). Enfin le taux d intérêt sans risque est de 5% p.a. b) Votre team propose tout d abord d utiliser des options de type put sur indice pour couvrir le portefeuille. b1) Sous l hypothèse que le coût de couverture est financé hors du fonds géré, quel prix d exercice allez-vous considérer pour des options qui arrivent à échéance dans 6 mois exactement? (10 points) b2) Combien de contrats d options devez-vous acheter ou vendre, sachant que la taille du contrat d option sur l indice DJ EURO STOXX 50 est de EUR 10 par point d indice? c) Le portefeuille action est bien diversifié. Qu en serait-il si ce portefeuille était mal diversifié? Du point de vue de la gestion du risque, discutez les problèmes liés à la couverture d un portefeuille mal diversifié par rapport au cas contraire. (7 points) d) La stratégie du put protecteur décrite plus haut est une stratégie dite statique : une fois initiée, aucune intervention n est requise quelle que soit l évolution du marché financier. Page 8 / 9

9 d1) Quels sont les principaux problèmes pratiques lorsque l on applique une stratégie statique d assurance de portefeuille? Citez-en trois et expliquez brièvement. d2) Effectuez une brève comparaison entre une stratégie «statique» d assurance de portefeuille et l application d une stratégie d assurance dite «dynamique». (7 points) e) L utilisation d une option put synthétique pour couvrir un portefeuille d actions permet à l investisseur de surmonter certains des problèmes pratiques liés à l assurance statique de portefeuille. Sur la base du cas traité au point b), décrivez comment créer une position option put synthétique longue en traitant les titres sous-jacents directement, sachant que N ( d 1 ) = (où N indique la fonction cumulative de distribution de la loi Normale et d le coefficient caractéristique dans le modèle de Black & Scholes). (5 points) 1 Page 9 / 9

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