THESE. présentée devant. l UNIVERSITE D EVRY VAL D ESSONNE. en vue de l obtention du DOCTORAT DE L UNIVERSITE D EVRY. Spécialité : Robotique.

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1 THESE présetée devat l UNIVERSITE D EVRY VAL D ESSONNE e vue de l obteto du DOCTORAT DE L UNIVERSITE D EVRY Spécalté : Robotque Par Omar AÏT-AIDER Localsato référecée modèle d'u robot moble d'téreur Le 9 Décembre JURY : J Droule (Prés E Colle (Dr M-J Aldo (Rap M Mouaddb (Rap M Mallem P Hoppeot

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3 Résumé Le préset traval porte sur la localsato crémetale et absolue d u robot moble das u evroemet d téreur partellemet modélsé e utlsat la vso mooculare L evroemet de avgato du robot est à base de prmtves géométrques (segmets Il tègre la oto d occultato grâce à u découpage de l espace -D avgable e Régos d Ivarace Vsuelle Le modèle de caméra à perspectve plee est obteu grâce au calbrage par la méthode de Zhag L approche adoptée est composée de quatre étapes : acqusto d ue mage à partr de la posto courate du robot, etracto des prmtves observées, mse e correspodace des prmtves de l mage avec celles du modèle et calcul de la posto et de l oretato de la caméra Deu méthodes umérques de calcul de la posto et de l oretato de la caméra grâce à des correspodaces de drotes sot présetées est adaptées au cas spécfque de la robotque moble Ef, u algorthme de mse e correspodace des segmets de l mage avec ceu du modèle est déf Il est basé sur la recherche das u arbre d terprétato Les Régos d Ivarace Vsuelle et la cofgurato du sstème sot utlsées pour rédure l espace des correspodaces Des cotrates géométrques d ordre u et deu sot défes pour assurer l élagage rapde de l arbre Ue ouvelle focto de vérfcato de la cohérece globale permet de sélectoer l hpothèse de correspodace la plus cohérete Mots clefs : robotque moble, localsato référecée modèle, calcul de la pose de caméra, mse e correspodace -D/-D Abstract A cremetal ad absolute moble robot self localato method a partall modelled door evromet s preseted A wre frame represetato of the evromet s adopted The oto of occluso s take to accout usg Vew Ivarat Regos A p-hole model of the camera s obtaed thaks to Zhag calbrato method The localato approach s composed of four steps : mage acqusto frome robot curret posto ad oretato, mage feature etracto, -D/-D feature matchg ad camera pose recover Two full perspectve camera pose recover methods usg straght le correspodaces ad umercal optmsato techc are preseted Adaptato of these methods to moble robotcs cotet s defed Fall, the crucal problem of matchg mage features to model features s acheved usg a algorthm based o Iterpretato Tree Search Dmeso of correspodace space s reduced usg Vew Ivarat Regos ad the specfc cofgurato of the robot Two geometrc costrats are used to effcetl prue the Iterpretato Tree testg the local cosstec A ew fucto s defed to test the global cosstec ad to select the best matchg hpothess Kewords : moble robot localato, map-based localato, camera pose recover, feature matchg

4 Table des matères Résumé Abstract Table des matères 4 Lste des fgures 5 Lste des tables 7 Itroducto géérale 8 Localsato e robotque moble Localsato e robotque moble : techques et capteurs Localsato e evroemet téreur 9 Localsato basée sur le modèle grâce à la vso Coclusos et drectos de recherche 5 Outls pour la localsato par vso mooculare 8 Modélsato et calbrage du capteur 9 Modélsato de l evroemet 4 Etracto des prmtves de l mage 48 Calcul de la posto et de l oretato de la caméra 56 Etat de l art 57 Méthodes développées 7 Evaluato des méthodes développées 8 Coclusos 9 Mse e correspodace D-D 9 Etat de l art 9 Méthode développée Evaluato de la méthode développée Coclusos 7 Aee A Aee B 5 Aee C 7 Référeces 8 4

5 Lste des fgures Fgure : formalsme du problème de localsato d u robot moble Fgure : calcul de la posto grâce à l odométre ([Hoppeot97] Fgure : la trlatérato Fgure 4 : prcpe de la tragulato Fgure 5 : calcul de la posto à partr de doées goométrques Fgure 6 : localsato grâce à deu pots Fgure 7: eemple de représetato topologque d u evroemet costtué de coulor (C et de pèces (P Fgure 8 : approche de localsato combat l odométre et la vso Fgure : passage du repère de la scèe à l mage Fgure : les tros dfférets modèles de projecto Fgure : mages utlsées pour le calbrage Fgure 4 : eemple de modèle fl de fer d u evroemet téreur Fgure 5 : costructo de la frotère d ue régo d varace vsuelle Fgure 6 : lmtato de l agle de vue d u segmet vertcal L du modèle das ue RIV Fgure 7 : lmtato de l agle de vue d u segmet horotal L du modèle das ue RIV Fgure 8 : détecto de cotours par l approche gradet et l approche Laplace Fgure 9 : représetato d ue drote das l espace de Hough Fgure : table de Hough Fgure : chaîage des pots de cotours Fgure : résultat de l etracto des prmtves de la scèe Fgure : méthode aaltque à tros pots Fgure : méthode aaltque à quatre tros pots coplaares Fgure : projecto d u segmet D Fgure 4 : repère-caméra, repère-mage et repère-modèle Fgure 5 : utlsato des apparemets de segmets de drotes das la méthode de Lowe Fgure 6 : degrés de lberté de la caméra e robotque moble Fgure 7 : projecto d u segmet D Fgure 8: résultats de la localsato des quatre méthodes e terme de précso de localsato Fgure 9 : performace de la localsato e focto de la qualté d talsato Fgure : évoluto de l erreur de localsato e focto du ombre d apparemets utlsés Fgure : modèle aat serv à l évaluato des méthodes de calcul de la posto et de l oretato sur des magés réelles Fgure a : erreur de localsato pour Q Fgure b : erreur de localsato pour Q4 Fgure 4 : costructo de l arbre d térprétato Fgure 4 : eemple de oe d erreur pour des prmtves segmets Fgure 4 : prcpe de recherche d apparemets das le sstème FINALE Fgure 44 : cotrate uare

6 Fgure 45 : cotrate bare Fgure 46 : cotrate bare Fgure 47 : évoluto de la pete du segmet de projecto d u segmet vertcal das le modèle e focto de l agle θ de la caméra Fgure 48 : cotrate bare das le cas gééral Fgure 49 : seules les lges e gras peuvet correspodre à des segmets vertcau Fgure 4 : oto de dstace etre deu segmets das le pla mage Fgure 4 : schéma soptque de l algorthme de mse e correspodace Fgure 4 : propagato de l certtude des paramètres des prmtve de l mage sur la oe de cotrate de la posto avec la cotrate uare Fgure 4 : propagato de l certtude des paramètres des prmtve de l mage sur la oe de cotrate de la posto avec la cotrate bare Fgure 44 : prse e compte du brut sur les paramètres du cercle de cotrate de la posto Fgure 45 : performaces de l élagage grâce au cotrates uare et bare avec tros dfférets veau de qualté de l estmato tale de la posto et de l oretato Fgure 46 : modèle smple utlsé das les tests de mse e correspodace (vue du patter utlsé à gauche et esemble de segmets composat le modèle à drote Fgure 47 : a-evroemet utlsé pour les test, b-modèle correspodat, c et e- eemples de scèes segmetées, d et f-eemples de résultats d apparemets

7 Lste des tables Table : erreur de recostructo D sur des pots aat pas partcpé au calbrage Table : dérvées partelles de u et v par rapport au paramètres de posto et d oretato Table : dérvées partelles de u et v par Carcero Table : valeurs des paramètres de brut utlsés das le test Table 4 : valeurs des paramètres cocerat les résultats du test Table 5 : talsatos utlsées pour le test Table 4 : valeurs de Q utlsées das les tests Table 4 : résultats de l algorthme d apparemet Table 4 : échatllos de résultats de mse e correspodaces sur des mages réelles

8 Itroducto géérale Les robots mobles sot largemet utlsés das les evroemets dustrels pour le trasport de produts par eemple Le plus souvet ces tâches sot répéttves et suvet u chem be déf, parfos même be matéralsé comme des lges sur le sol ou des amers artfcels Il a actuellemet ue forte tedace à élargr les mleu où évoluet les robots à des evroemets de bureau ou à des evroemets domestques (robots de servce Les tpes d applcatos possbles sot ombrables Cela peut être des tâches de ettoage et d etrete ou ecore ue assstace à ue persoe hadcapée das des tâches d eplorato et de préheso U robot peut égalemet servr de gude pour la vste d u musée O parle alors, de faço géérale, de robotque d téreur U tel cadre d utlsato requert que le sstème robotsé dspose d u veau mmum d autoome et de facltés de avgato Pour ce fare, le sstème dot gééralemet accomplr tros tâches de base qu sot la localsato, la plafcato et la avgato Parm ces tâches, la localsato relatvemet à l evroemet occupe ue place de cho pusqu elle déterme le bo déroulemet des deu autres Elle cosste à calculer et à mater à jour la coassace de la posto et de l oretato du robot das u repère absolu lé à l evroemet de traval O se restret c au cas de sstèmes avgat sur u pla Le robot est alors complètemet localsé par deu paramètres de posto et u paramètre d oretato S l est perms d équper u evroemet dustrel de marqueurs ou balses artfcelles pour assurer le mate de la coassace de la posto du robot, cec est pas le cas das u evroemet domestque ou des bureau admstratfs Das ce cas l est très désrable que la localsato at pas recours à la modfcato de l evroemet Parm les dfféretes approches de localsato absolue estates, ue techque très répadue est celle basée sur u modèle (map-matchg ou model-based localsato E effet la localsato das u evroemet téreur utlse le plus souvet ue carte, ou modèle, de l evroemet Le prcpe gééral est que le robot perçot e lge et grâce à ces capteurs etéroceptfs u modèle local de so espace de traval qu l met e rapport avec le modèle global pus estme la posto et l oretato courates à partr desquelles l a acqus ces doées Le modèle peut se préseter sous dverses formes comme les grlles d occupato, les modèles à prmtves géométrques ou ecore les modèles topologques Das u evroemet costrut par l homme, l est asse aturel de représeter l evroemet par u esemble de prmtves géométrques Le tpe de prmtves utlsées déped etre autre du tpe de capteur E effet, les formatos ssues du capteur et celles stockées das le modèle dovet pouvor être comparées Quel que sot le capteur utlsé, la localsato basée sur u modèle passe par quatre étapes prcpales qu sot : l acqusto de doées capteur brutes, l etracto d formatos pertetes, la mse e correspodace des doées observées avec celles du modèle et l estmato de la posto et de l oretato Cette successo de pluseurs tratemets, qu gééralemet sot complees ou mettet e jeu de grades quattés de doées, red les méthodes basées sur le modèle coûteuses e temps 8

9 de calcul Les problèmes de mse e œuvre e lge sot doc u aspect majeur du problème de localsato La plupart des sstèmes adoptet ue approche qu cosste à comber ces calculs avec ue localsato relatve (gééralemet odométrque Cette derère permet de mater à jour la coassace de la posto et de l oretato avec u très haut veau d échatlloage mas sa précso se détérore au fl du déplacemet à cause de l accumulato d erreurs Ce sstème permet de rédure la pérodcté du recours à la localsato absolue De plus, l lu fourt ue estmato de la posto et de l oretato pour rédure la completé et le temps de calcul O parle alors de localsato crémetale (ou trackg Cepedat, l arrve que cette estmato e sot pas dspoble (comme lors de la mse e servce ou s l a défallace de l odométre Das ce cas la localsato est dte globale Les problèmes de mse e œuvre e lge sot d autat plus ardus lorsque l o utlse la vso par ordateur Das ce cas, les doées acquses sot des mages ssues d ue caméra embarquée L utlsato de la vso e robotque moble a toujours sédut les chercheurs du domae à cause de l aaloge que l o peut fare avec le sstème de localsato huma De plus ce capteur est l u des plus rches e quatté d formatos véhculées E revache, so utlsato mplque u certa ombre de problèmes Premèremet, ue mage cotet u très grade quatté de doées brutes dot seule ue parte comporte des formatos pertetes Das le cadre d ue applcato e robotque, l est dspesable de pouvor detfer les oes d térêt de l mage et de les représeter sous forme d formatos cocses Deuèmemet, l mage représete u evroemet D sous forme de doées D La recostructo de la oto de profodeur écesste alors ue coassace potue de la ature de la trasformato relat les deu domaes E supposat que le modèle tere de la caméra est cou et que le modèle de l evroemet est dspoble, la localsato grâce à la vso mooculare sut le même schéma gééral composé des quatre étapes ctées plus haut : - Acqusto de l formato capteur Le robot sast ue mage de so evroemet à partr de sa posto courate - Détecto de prmtves Cette étape correspod gééralemet au opératos de tratemet d mage telles que l etracto de cotours et la segmetato - Mse e correspodace des observatos avec le modèle : Vse à trouver pour des apparemets etre les prmtves de l mage et celles du modèle s ces apparemets estet - Calcul de la posto et de l oretato de la caméra (doc du robot Se fat grâce au apparemets établs das l étape précédete La performace du sstème de localsato fal e terme de temps de calcul et de précso déped doc de celle de chacue des étapes de calcul e lge mas auss des cho effectués quat au modèles de la caméra et celu de l evroemet Le préset traval a pour but la mse e œuvre d u sstème de localsato crémetale basé sur la vso mooculare Le modèle de l evroemet est costrut hors lge Les paramètres trsèques de la caméra sot égalemet obteus par calbrage hors lge L objectf du traval a été d optmser chacue des étapes de tratemet pour qu elles répodet au meu au egeces du cotete Les prcpau apports sot d ue part l adaptato de méthodes umérques de calcul de la posto et de l oretato de la caméra au cotete de localsato d u robot moble et d autre part le développemet d ue stratége effcace de mse e correspodace des prmtves de l mage avec celles du modèle 9

10 Le mauscrt est orgasé comme sut : Le Chaptre est ue troducto à la problématque de la localsato e robotque moble Les techques les plus utlsées sot répertorées La localsato basée sur le modèle est abordée E f de chaptre, les prcpau aspects de la localsato grâce à la vso mooculare sot troduts Le Chaptre regroupe les outls de base écessares à la mse e œuvre d u sstème de localsato basé sur la vso mooculare La premère parte cocere le calbrage du capteur Elle commece par ue étude des dfféretes techques estates Les paramètres trsèques devat être valdes das u volume mportat autour de la caméra (comparatvemet à ue tâche de bras mapulateur par eemple, ue méthode be approprée à otre cotete, la méthode de Zhag, a été reteue La secode parte est cosacrée à la costructo du modèle de l evroemet Le tpe de prmtves chos est le segmet de drote Ce cho est motvé par la faclté de détecto de cette prmtve das l mage et de la robustesse de ses paramètres calculés e présece de brut U modèle flare assocé à ue carte D de l espace avgable répart e régos d varace vsuelle (RIV est établ La trosème parte porte sur l etracto des prmtves de l mage Ue méthode smple de détecto et d appromato polgoale des segmets est présetée Le Chaptre est cosacré au calcul de la posto et de l oretato de la caméra grâce à des correspodaces de drote et e utlsat des techques d optmsato umérque Cette étape est présetée avat celle de la mse e correspodace pour faclter la compréheso de cette derère E effet, le processus composé des quatre étapes ctées plus haut est pas léare Il altere recherche de correspodaces D-D et calcul de la posto et de l oretato O suppose doc das ce chaptre que la boe combaso d apparemets etre les prmtves de l mage et celles du modèle est coue Le chaptre commece par ue étude des dfféretes techques estates Esute, deu méthodes développées, ue basée sur l approche de Lowe et l autre sur l approche de Phog-Horaud, sot présetées Ces approches, gééralemet utlsées pour la localsato -D das le domae de la recoassace d objets, ot été adaptées au cotete de la robotque moble Elles utlset u modèle perspectf de caméra Ue aalse de leurs performaces e terme de sesblté par rapport au brut, au codtos tales et au ombre d apparemets dspobles mas auss l estece de sgulartés est présetée Ue évaluato epérmetale comparatve effectuée avec des doées sthétques et réelles terme le chaptre Le Chaptre 4 porte sur le problème de la mse e correspodace des segmets de l mage avec ceu du modèle C est là le pot le plus mportat de la plupart des applcatos basées sur la vso Pour stuer la problématque et les prcpales dffcultés héretes à cette tâche, les prcpales approches de mse e correspodace sot présetées Après justfcato des cho arrêtés e accord avec le cotete, l algorthme de mse e correspodace développé das le cadre de ce traval est préseté La stratége adoptée est basée sur la recherche arborescete Des cotrates d ordre u et deu sot défes Elles preet e compte le modèle perspectf de caméra et sot utlsables drectemet sur des apparemets D-D Elles sot utlsées pour assurer u élagage effcace de l arbre d terprétato La prse e compte de l certtude due au brut des doées mage est égalemet abordée Ue évaluato epérmetale sur des mages sthétques et réelles est présetée e f de chaptre

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12 Localsato e robotque moble Ce chaptre est ue troducto au domae de la localsato e robotque moble La problématque de la localsato et l térêt de la coassace de la posto et de l oretato du robot par rapport à so evroemet sot présetés Les dfféretes approches de localsato as que les capteurs assocés sot éocés La localsato e evroemet téreur est esute abordée Le cas partculer de la localsato basée sur u modèle grâce à la vso est trodut Les problèmes à résoudre das ce cas sot stués E f de chaptre les objectfs du traval effectué sot soulgés

13 Localsato e robotque moble : techques et capteurs Quelque sot le domae d applcato pour lequel l est desté, u robot moble, pour être utlsable, dot comporter u sstème permettat u certa veau d autoome das la localsato et la avgato Pour schématser, l dot être capable de répodre à tros tpes de questos : «où sus-je?», «où vas-je?» et «commet aller?» La premère questo soulève le problème de la localsato Les deu autres sot lées à la plafcato de trajectore et à la avgato propremet dte La boe eécuto des deu derères tâches est fortemet lée à la premère Cette étude se restret au robots mobles avgat sur u pla (-D, ce qu eglobe ue très large parte des sstèmes estats Localser le robot revet alors à détermer tros paramètres : deu coordoées cartésees pour la posto et u agle pour l oretato De faço plus formelle, la tâche de localsato cosste à calculer la trasformato de passage d u repère lé au robot à u repère lé à l evroemet (fgure r Repère lé au robot r φ r Repère r Lé à l evroemet r Fgure : formalsme du problème de localsato d u robot moble Pluseurs techques et méthodes ot été développées pour assurer la coassace eacte et de faço autoome de la posto d u robot moble das so evroemet A ce jour, ces techques peuvet être regroupées e deu catégores prcpales : les méthodes de localsato relatves et les méthodes de localsato absolue Localsato relatve La posto du robot est calculée e crémetat sa posto précédete de la varato mesurée grâce à des capteurs proproceptfs Les deu prcpales méthodes de localsato relatve sot la localsato grâce à l odométre et la localsato ertelle Odométre C est l u des sstèmes les plus utlsés e robotque moble car l présete beaucoup d avatages comme le coût facer, u très haut veau d échatlloage de la mesure, ue très boe précso à court terme et ue très grade faclté de mse e oeuvre

14 ([Co9],[hoppeot97],[Boreste97] L dée fodametale de ce sstème est l tégrato de l crémet de la posto, calculé grâce à des ecodeurs motés sur les roues, par rapport du g θ E du θ du d Fgure : calcul de la posto grâce à l odométre ([Hoppeot97] au temps Les déplacemet du g et du d des roues drote et gauche permettet de calculer la varato de l oretato as que la varato de la posto du etre l état et l état (fgure Il e résulte malheureusemet ue accumulato o borée de l erreur L erreur e oretato dut d mportates erreurs e posto et les deu erreurs crosset e focto de la dstace parcourue Les erreurs peuvet être regroupées e deu catégores selo leur source Les erreurs sstématques résultet des mperfectos du modèle géométrque du robot (damètres des roues dfférets, certtude sur les dmesos des aes de la base, Les erreurs o sstématques résultet de l teracto etre le robot et so evroemet telle que les glssemets ou les chocs qu e sot pas prs e compte das la mesure du mouvemet effectué Localsato ertelle Cette techque utlse des accéléromètres pour calculer l accélérato sube par la base moble et des groscopes pour calculer la varato de sa rotato [Barsha95] L tégrato de cette mesure (ou la double tégrato das le cas de l accéléromètre permet de calculer la varato de la posto Les capteurs utlsés das ce tpe de localsato présetet l avatage d être «auto-suffsats» pusqu ls e écesstet aucue référece etere Cepedat, ue erreur même mme est amplfée par l tégrato De plus, le rapport sgal/brut est pas très élevé Das le cas des accéléromètres, l evroemet de traval dot être parfatemet horotal sous pee de détecter ue composate de la gravtato terrestre comme état due à u déplacemet du robot Localsato absolue La posto est calculée par rapport à des repères fes grâce à des capteurs etéroceptfs Cec requert souvet la coassace de l evroemet Les dfféretes techques peuvet être dstguées par la ature des repères utlsés ou par la méthode de calcul Selo la ature des repères utlsés, les approches les plus coues sot la localsato grâce au compas magétques, la localsato grâce à des repères actfs, la localsato grâce à des repères 4

15 passfs et la localsato basée sur le modèle Selo les techques de calcul utlsées o dstgue, etre autres, les méthodes basées sur la trlatérato (ou multlatérato, les méthodes basée sur la tragulato Tpes de repères utlsés Localsato par compas magétque U compas magétque permet de détermer ue oretato absolue e mesurat la composate horotale du champ magétque terrestre Le repère par rapport auquel o se postoe est das ce cas lé à la terre L covéet prcpal est le fat que ce champ sot altéré au vosage de lges à haute teso ou par les grades structures métallques U eemple d applcato est préseté das [Bre9] Localsato par balses actves Des balses sot dsposées à des emplacemets cous de l evroemet de traval Elles sot faclemet détectées par le robot et avec u fable coût calculatore La base moble à localser est dotée d u émetteur et les balses de récepteurs ou versemet L avatage d u tel sstème est le tau d échatlloage élevé Les covéets sot la dffculté à dsposer les balses avec précso et le coût d stallato et de mateace Le calcul de la posto et de l oretato est basée sur la trlatérato ou la tragulato Localsato grâce à des repères passfs O dstgue deu tpes de repères passfs, les balses passves et les amers Cotraremet au balses actves, les balses passves se cotetet de réfléchr u sgal proveat de l équpemet de mesure Il peut s agr par eemple de mrors ou de catadoptre Ces balses peuvet égalemet comporter des formatos plus évoluées (codes-barres EIles dovet avor ue posto coue das l evroemet et dovet être faclemet detfables grâce à u cotraste suffsat par rapport au «fod» O appelle amers des élémets dstcts de l evroemet que le robot peut recoaître asémet grâce à ses capteurs etéroceptfs Ces amers peuvet être par eemple des formes géométrques (rectagles, lges, cercles Ce sot des élémets déjà estat das l evroemet et qu ot ue focto autre que celle de localser le robot Ils présetet l avatage de e pas modfer l evroemet de traval ce qu est mportat das ue applcato comme l assstace à des persoes das u appartemet par eemple Cepedat, leur détecto et leur detfcato peuvet être plus dffcles et les rsques d ambguïté ou de fausses détectos plus élevés Le plus souvet, le capteur utlsé est vsuel ([Tallur9] L avatage de ce tpe de repère par rapport au balses actves est le fable coût Leur covéets sot la portée rédute et la dffculté d detfcato Localsato basée sur u modèle Das cette techque, u pla ou modèle de l espace de traval du robot est stocké e mémore A u stat doé, le robot perçot et costrut grâce à ces capteurs u pla local de so evroemet Le sstème effectue alors ue mse e correspodace etre le pla local et la parte correspodate das le modèle global S ue telle mse e correspodace est trouvée, alors la posto et l oretato du robot peuvet être calculées Il este pluseurs faços de représeter l evroemet Das [Thru96] deu grades représetatos sot dstguées Il s agt des grlles d occupato et des cartes topologques Cepedat cette dstcto e fat pas apparaître les modèles à prmtves géométrques 5

16 ([Moutarler9, [Leoard9], O peut doc regrouper les faços de représeter l evroemet e deu grades famlles : les représetatos métrque avec u esemble de prmtves géométrques ou avec des grlles d occupato composées de cellules et les représetatos topologques (o métrques Le modèle peut être pré-établ et stocké e mémore das certas cas Das d autres cas l peut être estat au départ C est le robot qu le costrut grâce à ses capteurs par eplorato (SLAM ou localsato et modélsato smultaée Nous revedros plus e détal sur ce tpe de localsato das la secto suvate Méthodes de calcul de la posto et de l oretato La trlatérato (ou multlatérato Le calcul de la posto se fat grâce à la coassace de la dstace de la base à tros référeces de l evroemet au mos Le temps de vol de l ode émse peut par eemple être utlsée pour le calcul de ces dstaces La fgure motre u eemple de calcul de la posto du robot grâce à la coassace des dstaces respectves au balses B, B et B d B m : posto du robot B B d d La tragulato Fgure : la trlatérato Das ce cas les mesures utlsées sot goométrques Les agles λ, λ, λ, avec lesquels sot vus les repères sot calculés (fgure 4 Ces mesures peuvet par eemple être effectuées grâce à u capteur (récepteur ou émetteur rotatf embarqué sur le robot ou ecore grâce à ue caméra paoramque 6

17 S S λ λ λ θ Oretato du robot (coue S Fgure 4 : Prcpe de la tragulato U eemple de calcul de la posto à partr de ces agles avec u mmum de tros mesures est représeté e fgure 5 Chaque couple de mesures cotrat la posto du robot à apparter à u arc de cercle déf grâce à la dfférece ω des agles de vue de chaque amer La posto fale reteue correspod à l tersecto de tous les arcs de cercles calculés grâce à tous les couples possbles de mesures L ω L Posto du robot ω L Fgure 5 : Calcul de la posto à partr de doées goométrques U algorthme de calcul de la pose par tragulato est préseté das [Betke98] Il est basé sur ue représetato des amers par des ombres complees ce qu permet d obter u sstème d équatos léares La completé de l algorthme est léaremet proportoelle au ombre de mesures Localsato grâce à deu pots Ue autre techque de calcul est ctée das [Hoppeot97] Ue caméra et u pla laser sot utlsés Ue coupe de l evroemet est effectuée grâce au laser Deu pots R( r, r et L( l, l das le repère du robot R r, sot etrats de cette coupe U repère R j est déf grâce à ces deu pots (fgure 6 La matrce de passage de R j à R r s écrt : 7

18 cosθ s θ l cosθ l s θ j s θ cosθ l cosθ l s θ T r l oretato et la posto sot alors obteues comme sut : r l θ arcta s l < r r l π θ s l r r l θ arcta π s l > r r l et l cosθ l s θ j l cos θ l s θ j R L l θ l O Fgure 6 : localsato grâce à deu pots 8

19 Localsato e evroemet téreur Nous ous téressos à préset au problème de localsato das u evroemet téreur Ce problème est apparu sute au développemet de projets de robots mobles cous sous le om de robots de servce Les premers robots mobles étaet appelés AGVs (Automatc Guded Vehcles Ce sot des sstèmes destés presque eclusvemet à des tâches dustrelles répéttves telles que le trasport de charges das u evroemet structuré e suvat u chem uque Cette tâche état eécutée grâce à des bades réfléchssates, à ue lge blache tracée sur le sol ou grâce à des câbles électromagétques eterrés Depus, les robots mobles sot de plus e plus développés pour des applcatos telles que l assstace à ue persoe hadcapée e appartemet ([Hoppeot], le ettoage et l etrete, ou ecore le gudage d ue vste das u musée Ces applcatos ot e commu u evroemet que l o peut qualfer de sem-structuré S l est perms d équper u evroemet dustrel par des balses ou des amers artfcels, cec est dffclemet evsageable das u evroemet domestque ou des bureau Il paraît claremet que la localsato basée sur u pla ou u modèle et, das ue modre mesure, les méthodes utlsat des amers aturels soet les meu adaptées à ce tpe de localsato Il faut oter que das ce cotete, la lmte etre les deu techques est asse floue U aspect mportat de la localsato e téreur est la maère de représeter l evroemet, autremet dt, la structure du modèle la plus adéquate e terme de rchesse d formato et de cocso A la lumère des travau étudés, deu grades représetatos émerget Il s agt des modèles topologques et des modèles métrques (à prmtves géométrques ou avec des grlles d occupato L approche de localsato et le tpe du modèle sot fortemet lés Quelque sot l approche utlsée, la localsato das le cotete d u evroemet tere peut être dvsée e deu problèmes que l o désgera par localsato crémetale et localsato globale La localsato crémetale suppose l estece à tout momet d ue estmato même grossère de la posto et de l oretato du robot ce qu permet de faclter la tâche de mse e correspodace avec le modèle Das certas cas aucue estmato est dspoble Le problème de localsato, dt global, est alors plus complee à cause des smétres et des ambguïtés Das les sectos suvates ous présetos les tros prcpales représetatos de l evroemet as que les approches de localsato assocées à chacue Modèle topologque L evroemet est représeté par u graphe costtué de places relées par des coecteurs Selo la défto doée das [Chatla85], ue place est u espace qu peut être sot topologque sot foctoel Par eemple, ue pèce ou u corrdor sot des utés topologques, ue mprmate peut représeter ue uté foctoelle Des eemples de coecteurs etre les places sot les portes ou les escalers L avatage d ue telle représetato est la cocso et la faclté de costructo d u modèle pusque elle e écesste pas ue coassace très potue de l evroemet Pour se localser, le robot a seulemet beso de savor sur quel coecteur l se déplace e quttat ue place Cepedat l dot être capable de dstguer faclemet les places Das [Ulrch], le capteur utlsé est ue caméra Des mages couleur sot prses à ue fréquece de H et lbellées avec l edrot où elles ot été prses Les vues sot comparées grâce à des hstogrammes à ue dmeso U eemple de modèle topologque est doé e fgure 7 9

20 C P C C C4 P C6 C5 Fgure 7: eemple de représetato topologque d u evroemet costtué de coulor (C et de pèces (P Modèle à prmtves géométrques L dée de départ est qu u evroemet sem-structuré est costtué de prmtves de base détectables par les capteurs etéroceptfs tels que les caméras, les capteurs à ultrasos ou les télémètres laser Les eemples de prmtves les plus courats sot les lges, les cos, les plas ou les pots Ces prmtves ot des postos et des dspostos coues et peuvet être paramétrées par des attrbuts tels que la logueur, la couleur, la teture, etc O peut cter pluseurs travau utlsat des modèles à prmtves géométrques Das [Chatla85] le modèle de l evroemet est u pla polgoal U capteur laser est utlsé pour détecter des lges et réalser u apparemet avec le modèle U prcpe smlare est utlsé das [Hoppeot98] avec des capteurs à ultrasos Das [Kuc87] les arêtes et cos de l evroemet détectés grâce à u soar sot cosdérés comme amers pour la localsato Ue telle représetato présete deu avatages D ue part, l utlsato de ce tpe de prmtves permet faclemet d corporer l certtude lées au capteurs ou au modèle D autre part, elle est partculèremet adaptée au opératos de chagemet de repères Das cette approche, la tâche de localsato est décomposée e deu catégores : la localsato crémetale (ou locale où l o suppose que le robot dspose à tout momet d ue estmato de sa posto et la localsato globale où le robot est cosdéré comme «perdu» das so evroemet Localsato crémetale Les deu caractérstques ctées plus haut (gesto de l certtude et chagemet de repère permettet d effectuer des prédctos e se basat sur des coassace appromatves de la posto et de l oretato du robot Ue estmato de la posto est gééralemet foure sot par u sstème de localsato relatve (odométre ou par prédcto de l évoluto de la posto et de l oretato e teat compte des commades de avgato géérées par le sstème comme das le sstème FINALE préseté das [Kosaka9] Ces prédctos sot utlsées pour restredre l espace de recherche lors de l étape crucale de mse e correspodace etre les prmtves détectées par les capteurs et celles du modèle e restregat la recherche au seules prmtves du modèle qu peuvet être détectées das l tervalle de posto et d oretato cosdéré

21 Localsato globale Das certaes stuatos, comme lors de la mse e servce du robot ou lors d u dsfoctoemet du sstème de localsato relatve, le robot e dspose d aucue estmato de la posto et de l oretato La mse e correspodace devet alors plus complee E effet le ombre de combasos à evsager eplose et le rsque de fau apparemets est élevé à cause des smétres et des ressemblaces etre dfféretes partes du modèle global La completé est doc lée à la talle du modèle cosdéré et au degré de smétre de ses composats La soluto est l accumulato d u grad ombre de doées e multplat les mesures capteurs jusqu à lever toute ambguïté Cec peut, be etedu, être coûteu e temps de calcul Ue méthode est présetée das [Jesfelt] Elle utlse le suv de posto (même prcpe que la localsato crémetale basée sur des hpothèses multples Cette approche est ue adaptato d ue techque emploée e suv de cble par radar au domae de la robotque moble Localsato grâce au grlles d occupato L espace D de déplacemet du robot est décomposé e cellules qu peuvet être de talle et de forme fes ou varables A chaque cellule est assocé u état correspodat à la présece ou o du robot das cette cellule La lste de ces états dot esute être mateue à jour La précso de la localsato déped doc de la résoluto du découpage de l espace global Mas ue trop grade résoluto rsque d dure des routes de mse à jour trop coûteuses e temps de calcul La localsato grâce à des grlles d occupato, be qu état dscutable e terme de précso, présete l avatage d être très peu dépedate de la ature du capteur utlsé [Hager9] Pluseurs techques de décompostos estet Elles peuvet être regroupées e deu catégores, les méthodes eactes et les méthodes approchées ([Hoppeot97] Le calcul de localsato quat à lu se fat grâce à u regroupemet d formatos capteurs Les cellules aat ue forte probablté d être occupées sot reteues Pluseurs méthodes de mse à jour de l état des cellules estet Das [Boreste9] ue méthode smple permettat de rédure le temps de calcul de la mse à jour est présetée Elle cosste à e trater qu u sous esemble de cellules détermé par l ae acoustque du soar Das [Mouaddb] l evroemet est décomposé e cellules de forme rectagulare U capteur goométrque permet d acquérr u certa ombre de doées représetat les agles sous lesquels sot vus les amers de l evroemet Chaque cellule est alors testée grâce à ue cotrate sur l oretato du robot La cellule reteue est elle même décomposée e cellules plus pette et l opérato est répétée jusqu à attedre la précso désrée

22 Localsato basée sur le modèle grâce à la vso Après avor survolé les aspects de la localsato e robotque moble pus de la localsato e evroemet téreur, ous ous focalsos à préset sur le problème de la localsato basée sur la vso Autremet dt, ous ous téressos au cas où le capteur utlsé est ue caméra Tous les aspects de la problématque de localsato éocés plus hauts restet valables Il est dffcle d établr u état de l art complet des travau de localsato basée sur la vso tat la lste de ceu-c est logue Nous ous coteteros doc de cter les prcpau groupes auquels peuvet être assocés la grade majorté des travau publés A partr des premers robots mobles dotés de vso par ordateur, très vte, la écessté de fourr au sstèmes de vso ue coassace a pror de ce que le robot est sesé vor s est mposé Cette coassace pouvat se préseter sous forme de modèles métrques (prmtves géométrques ou grlles d occupato, de modèle topologque ou ecore sous forme de base d mages DeSoua ([DeSoua] regroupet les approches estates e tros catégores (qu sot : - Localsato (ou avgato basée sur le modèle Le sstème utlse u modèle prédéf coçu par l huma - Recostructo de modèle Le sstème costrut grâce à ses propres capteurs u modèle de so evroemet pus l utlse pour se localser - Navgato sas modèle Le sstème utlse aucue représetato eplcte de l evroemet mas se base sur le trackg d objets recous sur les prses de vue Das les sectos suvates, ous ous téresseros à l approche de localsato basée sur u modèle à prmtves géométrques pusque les travau de cette thèse s scrvet das ce regstre L dée cetrale est de fourr au sstème de avgato u esemble de prmtves potetellemet vsbles et détectables par des techques de vso par ordateur durat l opérato de avgato La tâche du sstème cosste doc à rechercher pus detfer ces prmtves das l mage S u ombre mmal de prmtves das la scèe observée est detfée le sstème peut calculer la posto et l oretato à partr de laquelle sot vues ces prmtves Le processus classque de localsato grâce à la vso se présete comme ue séquece de quatre étapes qu sot - Acqusto de l formato capteur Le robot sast ue mage de so evroemet à partr de sa posto courate - Détecto de prmtves (ou amers Cette étape correspod gééralemet au opératos de tratemet d mage telles que l etracto de cotours et la segmetato - Mse e correspodace des observatos avec le modèle Trouver pour chaque prmtve de l mage la prmtve correspodate das le modèle s elle este - Calcul de la posto et de l oretato de la caméra (doc du robot Se fat grâce au correspodaces étables das l étape précédete Deu tpes de coassaces a pror sot écessares pour réalser les quatre étapes Il s agt du modèle de l evroemet et du modèle du capteur Chacue des tros derères étapes de localsato et chacue des coassaces a pror représete e sot u vaste domae de recherche sur lesquelles l estet u grad ombre de travau publés Das ce qu sut ous présetos brèvemet le rôle de chaque étape Coassaces a pror

23 Modélsato de l evroemet Nous avos abordé das la secto les modèles de l evroemet à base de prmtves géométrques Nous avos vu que ce modèle peut être sot costrut par l huma et four au sstème sot costrut grâce au capteurs etéroceptfs du robot Das les deu cas le modèle global est désgé de faço géérque par u esemble Mg {M, M,, M m } de prmtves Das les applcatos oretées vso, les segmets, surfaces ou ettés volumques sot gééralemet les plus utlsés car d ue part ls sot be adaptées à la représetato d u evroemet d téreur qualfé gééralemet de sem structuré et d autre part ls sot détectables par tratemet d mage (segmetato e cotours, régos, tetures Modélsato du capteur Les doées observées sot représetées das u espace à deu dmesos alors que l evroemet est modélsé das u repère à tros dmesos Pour permettre la mse e correspodace etre ue prmtve doée de l mage et ue prmtve du modèle ou le calcul de la posto et de l oretato de la caméra l faut modélser mathématquemet le processus de formato de l mage Autremet dt, chosr les équatos mathématques de projecto d u pot de l espace sur le pla de l mage et detfer leurs paramètres ([Faugeras9] Pluseurs modèles de caméra estet Ils dffèret par pluseurs aspects Le premer de ces aspects cocere le degré de prse e compte de l effet de perspectve O dstgue e effet, les modèles à perspectve plee et les modèles affes (perspectve fable et projecto orthographque [Horaud9] U autre aspect est la prse e compte ou o des dstorsos Le cho d u modèle dot ter compte de la qualté de la caméra et des dmesos des prmtves à observer par rapport à leur dstace au cetre optque Ue fos u modèle chos, l reste à detfer epérmetalemet les valeurs de ses paramètres pour représeter le plus fdèlemet possble le caal phsque d acqusto C est l opérato de calbrage Les ombreuses méthodes de calbrage peuvet être regroupées e deu grades famlles : les méthodes de calbrage grâce à des objets de référece et les méthodes de calbrage automatques (ou auto-calbrage ([Zhag] La précso de l detfcato du modèle déterme celle du calcul de la posto et de l oretato Etapes de la localsato Etracto des prmtves de la scèe observée Le but de cette étape est de dstguer parm la grade quatté d formatos que véhcule ue mage, celles qu peuvet correspodre à des prmtves du modèle U pré-tratemet de l mage vse à amélorer le rapport sgal/brut (fltrage, rehaussemet de cotraste Esute, les cotours sot etrat pus segmetés e prmtves géométrques choses Ce tratemet permet de défr chaque prmtve par u esemble d attrbuts (dmesos, posto, teture ou couleur du vosage, La scèe observée est as modélsée par u esemble C {C, C,, C } Le temps de calcul est u problème crucal das cette étape Le cho otammet des algorthmes de chaîage et d appromato polgoale des cotours est très détermat Mse e correspodace des prmtves observées avec celles du modèle

24 C est sas ul doute l opérato la plus dffcle à eécuter E effet la mse e correspodace est le problème cetral das tout sstème de vso Il l est d autat plus s ce sstème est basé sur la vso mooculare Cec eplque le ombre mpressoat de travau publés das le domae Ue grade parte de ces travau sot du domae de la recoassace d objets Ils peuvet être adaptés au domae de la localsato basée sur u modèle e cosdérat l evroemet modélsé du robot comme u cas etrême d objet à recoaître La quas totalté des approches peuvet être regroupées e deu grades famlles : les méthodes cherchat das l espace des correspodaces, et celles cherchat das l espace des trasformatos Le but est de retrouver u ombre suffsat d apparemets cohérets etre les prmtves de la scèe et celles du modèle Ce ombre est dépedat de la completé de la scèe et du modèle Il déft le ombre mmum de doées requses pour lever les ambguïtés de recoassace Les aspects à predre e compte das cette étape sot multples Premèremet, les doées de l mage sot D alors que celles du modèle sot gééralemet e D La comparaso etre les deu esembles de prmtves e peut être effectuée que s l o dspose d ue hpothèse de trasformato rgde etre le repère du modèle et celu de l mage Cec permet de projeter les prmtves du modèle das la scèe Das ce cas, l reste à quatfer la ressemblace etre deu esembles de prmtves même défs das le même espace U autre aspect est que pluseurs prmtves de la scèe sot e fat dues au brut et au défauts de segmetato Esute certaes prmtves du modèle que l o s atted à retrouver das la scèe e sot pas présetes à cause des occultatos et des défauts de détecto Et ef, et c est le pot le plus mportat, l faut que la stratége de recherche sot suffsammet effcace pour cotrecarrer l eploso du ombre de possblté de correspodaces et de trasformatos Calcul de l oretato et de la posto du robot Après avor établ ue correspodace etre les prmtves de la scèe et celles du modèle, l reste à calculer la posto et l oretato de la caméra par rapport au repère du modèle Nous ous téressos c au méthodes de calcul de la pose de la caméra grâce à la vso mooculare Autremet dt, et cotraremet au cas d u capteur stéréoscopque, la oto de profodeur des prmtves observées est absete Les méthodes estates apparteet à deu catégores : les méthodes aaltques et les méthode umérques basées sur l optmsato La ature brutée des mesures (surtout les doées de l mage fot que les méthodes umérques sot meu adaptées Les équatos de projecto sot fortemet o léares surtout s l o utlse u modèle de caméra à perspectve plee Il faut alors gérer la sesblté des méthodes de calcul umérque au codtos tales Ces méthodes doet de bos résultats lorsque les sstèmes d équatos sot surdétermés Le ombre d apparemets dspobles est doc égalemet à predre e compte 4

25 Coclusos et drectos de recherche Das les sectos précédetes, ous avos préseté brèvemet la problématque de la localsato e robotque moble as que l évetal d approches et de techques utlsées pour l effectuer Nous ous sommes esute focalsé sur la robotque das u evroemet téreur pus plus précsémet sur la localsato oretée vso Premèremet l ressort de cette étude l aspect de complémetarté etre les deu grades approches de localsato que sot la localsato relatve et la localsato absolue E effet, l odométre, sstème de localsato relatve par ecellece, déped de l orge et possède ue erreur o borée das le temps mas elle est très smple à mettre e œuvre et permet u très haut veau d échatlloage A l verse, les techques de localsato absolue sot à erreur borée mas sot beaucoup plus lourde à mplater et pour la plupart e permettet que des veau d échatlloage lmtés Pour eploter les avatages des deu approches et avor u sstème de localsato performat, l semble judceu de comber deu techques, ue de chaque catégore L objectf fé est doc le développemet d u sstème de localsato crémetale e lge L odométre est utlsée pour mater à jour sa coassace de la posto et de l oretato avec u haut veau d échatlloage Le sstème de vso mooculare vet pérodquemet recaler les mesures odométrques pour mater l erreur de localsato à u veau féreur à u seul prédéf (fgure 8 Fgure 8 : approche de localsato combat l odométre et la vso Nous avos vu que la localsato grâce à la vso dépedat de la qualté de l estmato tale de la posto et de l oretato Ic, cette estmato est foure par l odométre Sa qualté déped doc de la fréquece avec laquelle sot effectués les recalages E effet, plus la pérode T est logue plus la dvergece du sstème odométrque est grade D u autre côté, la localsato basée sur le modèle a u coût calculatore mportat du fat de la successo de pluseurs étapes de calcul Cec est d autat plus vra pour la localsato grâce à la vso car chaque étape (acqusto, pré-tratemet, etracto de prmtves de la scèe, mse e correspodace et calcul de la posto et de l oretato écesste das ce cas le tratemet d ue grade quatté de doées La fréquece e dot doc pas être trop élevée pour que le sstème foctoe e lge U autre crtère à predre e compte lors d u foctoemet hors lge est la dspoblté ou o d u ombre suffsat de doées pour effectuer u recalage fable E effet, l peut arrver que pour ue acqusto doée, le ombre de prmtves du modèle potetellemet vsbles das la scèe sot trop fable ou que l etracto des prmtves de l mage e doe pas u résultat satsfasat (saturato e ombre de segmets détectés ou pas asse de segmets fables détectés e raso de mauvases codtos d éclarage par eemple Das 5

26 ce cas l est préférable que le sstème reporte le calcul de recalage à ue acqusto ultéreure La durée T s e trouve doc prologée et la qualté de l talsato est amodre Lors du développemet du sstème de localsato grâce à la vso mooculare, ous avos vsé comme objectf d optmser les performaces de chacue des étapes de localsato e terme de sesblté au codtos tales, de temps de calcul, de robustesse e présece de doées brutées af que la chaîe complète sot performate E terme de précso, la plupart des sstèmes de vso, (das u domae du même ordre de gradeur que celu d u evroemet d téreur : quelques mètres vore quelques daes de mètres, permettet d attedre ue précso d evro pour l oretato et evro cm pour la posto ([Boreste98] Cette précso est suffsate pour des mssos de avgato autoomes et peut servr de référece pour l évaluato de otre traval Les chaptres suvats coceret les cho effectués et les cotrbutos das chacue des étapes du processus de localsato grâce à la vso mooculare éocés c-dessus 6

27 7

28 Outls pour la localsato par vso mooculare Pour que le processus de localsato pusse être meé à be certaes coassaces dovet être étables hors-lge Il s agt du modèle de l evroemet et du modèle du capteur U outl de tratemet de l mage acquse e vue d etrare des prmtves segmetées de l formato est égalemet dspesable Ce chaptre regroupe les cho arrêtés et les travau réalsés das chacu de ces domaes La premère parte cocere la modélsato de la caméra et la mse e œuvre du calbrage de la caméra par la méthode Zhag ([Zhag] La présetato des dfférets modèles de caméra est écessare pour la compréheso des chaptres suvat Le cho de la méthode de Zhag est justfé par rapport au cotete de la robotque moble La secode parte est cosacrée à la costructo du modèle de l evroemet Le cho reteu est u modèle flare complété d u découpage e régos d varace vsuelle pour la gesto des occultatos E f de chaptre sot présetés les algorthmes utlsés pour le pré-tratemet de l mage, l etracto de cotours et leur segmetato 8

29 Modélsato et calbrage du capteur Etat de l art Nous etedos par «modèle de caméra», l esemble de los géométrques défssat la faço dot se projette, lors du processus de sase d ue mage, u pot de l espace à tros dmesos sur u pla à deu dmesos U modèle est caractérsé par u certa ombre de paramètres permettat de calculer, à partr des coordoées cartésees d u pot de l espace, les coordoées e pels sur l mage Selo la précso désrée, pluseurs modèles ot été proposés preat e compte, plus ou mos fdèlemet, la faço dot se déplace le fasceau de lumère pour costtuer l mage ([Faugeras9], [Horaud9] Ue fos u tpe de modèle chos, l faut detfer ses paramètres L estmato de la valeur de ces paramètres pour ue caméra est réalsée par calbrage C est ue étape écessare pour toute applcato oretée vso De ombreuses techques ot été développées Elles peuvet être classées e deu catégores : Calbrage basé sur des objets D de référece Cette techque utlse l observato d objets D de coordoées coues Les objets de calbrage (mre sot gééralemet des pots réparts sur des plas orthogoau ou sur u pla traslaté das la drecto de sa ormale Le calcul peut alors être effectué de faço relatvemet smple ([Puget9], [Horaud9], [Zhag], [Batsta99] Calbrage automatque (ou auto-calbrage Le mouvemet cou de la caméra flmat ue scèe statque est utlsé pour poser des cotrates sur les paramètres trsèques preat e compte la rgdté des objets flmés e utlsat uquemet les formatos de l mage ([Du96], [Hartle94] Be que très fleble cette deuème approche est pas ecore asse développée pour obter des résultats satsfasats Das ce qu sut, les modèles de projectos les plus cous sot présetés, pus quelques techques de calbrage basées sur des objets de référece sot eplctées Il s agt otammet de la méthode de Faugéras-Tosca et d ue méthode plus fleble et plus adaptée au applcatos où le volume D coteat les objets de référece dot être mportat (le cas de la robotque moble e mleu téreur e est u eemple Modèles de caméra Modèle de projecto perspectve La projecto d u pot de l espace sur ue mage déped, d ue part, de sa localsato par rapport à la caméra et d autre part des caractérstques phsques du caal d acqusto (objectf de la caméra Pour formalser ces deu otos, tros sstèmes de coordoées sot défs (fgure : - u repère D appelé repère mode (ou repère objet O(,, das lequel sot eprmés les pots D des objets costtuat la scèe flmée, - u repère O c ( c, c, c D lé à la caméra de telle faço que l orge sot le cetre optque et l ae c cofodu avec le rao optque 9