GESTION ENERGETIQUE DES PANNEAUX PHOTOVOLTAÏQUES

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1 UNIVERSITE DE SFAX ECOLE NATIONALE D INGENIEURS DE SFAX MASTERE DE GENIE ELECTRIQUE Conversion Électrique des Énergies Renouvelables (CEER) Cours : GESTION ENERGETIQUE DES PANNEAUX PHOTOVOLTAÏQUES MAHER CHAABENE MAITRE ASSISTANT A L ISET DE SFAX ANNEE UNIVERSITAIRE

2 AVANT PROPOS Les générateurs photovoltaïques ont une production électrique aléatoire directement dépendante des conditions météorologiques. Ainsi, le dimensionnement et l exploitation optimale de l énergie produite par ces générateurs exige l utilisation de méthodes de gestion appropriées. De même, la modélisation des générateurs et la connaissance des performances énergétiques du site permettent d établir la commande adéquate en vue de tirer le maximum de puissance de ces générateurs. Ce cours est organisé autour de quatre chapitres. Le premier chapitre introduit la nécessité de recours aux énergies renouvelables à notre époque et donne des exemples d installations photovoltaïques reconnues. Dans le deuxième chapitre, on présente la méthode d évaluation des performances solaires d un site à travers une modélisation de ses paramètres climatiques et ses bilans énergétiques. Le troisième chapitre traite la conversion solaire/photovoltaïque, sa modélisation son rendement et l approche assurant de tirer le maximum de puissance. Au niveau du quatrième chapitre, on s intéresse au dimensionnement des installations dans divers modes d exploitation : le mode autonome, le mode connecté au réseau. Enfin, deux conférences présentent les thèmes de recherche qui sont actuellement conduits dans ce domaine et des références bibliographiques permettant aux étudiants de démarrer leurs recherches.

3 Table des matières Chapitre 1 : Présentation du contexte général 1. Généralités Composantes d une installation photovoltaïque Modules photovoltaïques Batteries d accumulateurs Conditionnement de l énergie Source auxiliaire Exploitation des systèmes photovoltaïques Le mode autonome Pompage d eau Centrales photovoltaïques Le mode connecté au réseau Le mode hybride...5 Chapitre 2 : Evaluation des ressources solaires 1. Généralités Ensoleillement Température ambiante Modèles de distribution de l ensoleillement Modèle de distribution de la température Application...9 Chapitre 3 : Conversion photovoltaïque 1. L électricité photovoltaïque Caractéristiques d un capteur photovoltaïque Schéma équivalent Modèle d un PVP Application du modèle Adaptation d un capteur photovoltaïque Adaptation par hacheur Adaptation par onduleur Point du maximum de puissance (MPPT) Principe de l MPPT Les méthodes de recherche des points du maximum de puissance (MPPT) Méthode de perturbation et observation Algorithme d incrémentation de l inductance Application...21 Chapitre 4 : Dimensionnement d une installation photovoltaïque 1. Principe Calcul de l énergie produite par un PV Mode connecté au réseau Mode autonome Dimensionnement de la batterie Dimensionnement du panneau Application...25

4 Chapitre 1 : Présentation du contexte général Chapitre 1 : Présentation du contexte général 1. Généralités La demande mondiale en systèmes solaires d alimentation électrique croît constamment depuis les années Aujourd hui, l industrie photovoltaïque repose essentiellement sur les besoins des régions isolées en alimentation électrique fiable et peu coûteuse. Dans un grand nombre d applications, le photovoltaïque est la solution la plus rentable. Parmi ces applications : les systèmes isolés alimentant des chalets ou des résidences éloignées, les sites éloignés de télécommunications des services publics et de l armée, le pompage de l eau dans les fermes et les postes d appel d urgence sur les campus ou les autoroutes. Un module PV est classé en fonction de la puissance fournie dans des conditions normalisées d essai. Ces conditions sont de 1 kw/m2 de rayonnement solaire et une température de cellule PV de 25 C. La puissance mesurée dans ces conditions est appelée capacité nominale et est exprimée en watts-crête (ou peak) (Wc ou Wp). Les modules PV sont intégrés dans des systèmes conçus pour des applications précises. Les composants ajoutés aux modules constituent les «infrastructures connexes» et peuvent être classifiés dans les trois catégories suivantes : Batterie d accumulateurs : module de stockage qui emmagasine sous forme chimique l énergie produite par les modules PV, pour la restituer sous forme électrique selon les besoins (p. ex. : la nuit ou lors de jours couverts); onduleur : dispositif électrique utilisé pour convertir en courant alternatif (CA), le courant électrique continu (CC) produit par les modules PV; contrôleur : dispositif électrique qui gère le stockage de l énergie dans les accumulateurs et la distribution vers la charge (c.-à-d. qui contrôle la charge et la décharge des accumulateurs) Selon le type d application, certaines infrastructures connexes d un système PV ne sont pas nécessaires. Par exemple : un onduleur n est pas utile s il n y a pas de charge en courant alternatif (CA), pour les applications en réseau, les batteries d accumulateurs ne sont plus nécessaires puisque le réseau peut agir comme élément de stockage, en absorbant les surplus d électricité. De même, elles ne sont généralement pas utilisées pour des applications de pompage de l eau où le stockage de l énergie peut se faire sous la forme d une simple réserve d eau accumulée pendant les heures d ensoleillement. Par contre, certains systèmes requièrent d autres infrastructures connexes particulières. Par exemple les systèmes autonomes peuvent inclure une génératrice diesel, Maher CHAABENE Page 1

5 Chapitre 1 : Présentation du contexte général un système de pompage PV comprend une pompe CC ou CA et les systèmes hybrides doivent disposer d autres sources telles que les éoliennes. 2. Composantes d une installation photovoltaïque 2.1. Modules photovoltaïques La première grande utilisation du PV ayant été la recharge de batteries d accumulateurs, la plupart des modules sur le marché sont conçus pour fournir un courant continu (CC) de l ordre de 12 Volts. Un module PV se compose donc généralement d un circuit de 36 cellules en série, encapsulées dans un laminage de verre et de plastique. L ensemble est ensuite muni d un cadre et d une boîte de jonction électrique. Il existe essentiellement deux technologies de fabrication de modules photovoltaïques. Les modules à cellules issues de plaques de silicium cristallin : des tranches de silicium monocristallin, de silicium polycristallin ou de silicium en ruban sont utilisées pour produire des cellules solaires dans des chaînes de production utilisant des procédés et machines propres à l industrie des semi-conducteurs au silicium. Les modules en silicium cristallin courants ont un rendement de conversion (énergie électrique produite vs. énergie solaire incidente) de l ordre de 11 à 15 %. Les modules obtenus directement par des procédés en couches minces : Il existe quatre types de modules en couches minces. Leurs noms sont dérivés de l un des principaux matériaux actifs de la cellule : tellurure de cadmium (CdTe), diséléniure de cuivre-indium (CIS), silicium amorphe, silicium cristallin en couche mince. Le silicium amorphe est déjà produit à l échelle commerciale alors que les trois autres technologies approchent du stade de commercialisation. Les modules en couches minces sont déposés directement sur le substrat de verre, supprimant ainsi les étapes intermédiaires associées à la fabrication des cellules solaires individuelles. Certains fabricants développent des modules PV qui concentrent, à l aide de lentilles, la lumière solaire sur des mini-cellules à haut rendement. L idée de départ est que le matériau des lentilles coûtera moins cher par unité de surface que les modules classiques au silicium, réduisant ainsi le coût du Wc. Pour que les lentilles concentrent toujours le rayonnement sur les cellules PV, les modules doivent être orientables pour être constamment dirigés vers le soleil. Pour ce faire, ils sont utilisés en conjonction avec des systèmes de poursuite solaire (héliostats). Ces modules sont limités aux régions où il y a une forte proportion de rayonnement solaire direct, comme les déserts Batteries d accumulateurs Si un système hors réseau doit fournir de l énergie à la demande et non seulement lorsqu il y a du soleil, des batteries d accumulateurs sont requises pour stocker l énergie. L accumulateur d usage le plus courant est du type plomb-acide et comprend deux catégories : les accumulateurs plomb-calcium et les accumulateurs plomb-antimoine. Maher CHAABENE Page 2

6 Chapitre 1 : Présentation du contexte général Les accumulateurs nickel-cadmium peuvent aussi être utilisés, plus particulièrement s ils doivent subir des écarts importants de température. À cause de la nature variable des radiations solaires, les accumulateurs doivent pouvoir résister sans dommage à de nombreux cycles de charge et de décharge. La profondeur de décharge auquel un accumulateur peut être soumis dépend de son type. Ainsi, les accumulateurs plombcalcium sont utilisés pour des applications où la décharge est inférieure à 20 % par cycle (décharge faible). Les accumulateurs nickel-cadmium et quelques types d accumulateurs plomb-antimoine, peuvent être utilisés pour des applications ou la décharge pourrait excéder 80 % (décharge profonde). Selon les conditions du site et la présence d une génératrice d appoint, les batteries d accumulateurs sont dimensionnées pour permettre une période d autonomie du système de quelques jours à quelques semaines. Les batteries sont caractérisées par leur tension, qui pour la plupart des applications est un multiple de 12 V, et leur capacité exprimée en Ampère-heure (Ah). Par exemple, une batterie de 48 V, 50 Ah est capable d emmagasiner 50 x 48 = 2400 Wh d électricité sous des conditions nominales d opération. Ainsi, un dimensionnement optimisé des batteries est critique et permet de maximiser le rapport coût/performance du système sur sa durée de vie (c.-à-d. performance optimisée et durée de vie des batteries d accumulateurs allongés). Le remplacement inutile des batteries d accumulateurs est coûteux, particulièrement pour les applications dans les endroits isolés Conditionnement de l énergie Le matériel de conditionnement de l énergie électrique peut se définir comme tout circuit qui modifie l énergie provenant des modules PV pour la rendre compatible avec les caractéristiques de courant et de tension de la charge. Ce matériel peut inclure : Un régulateur de recharge de batteries : régularise les cycles de recharge et de décharge des batteries d accumulateurs. Un optimiseur de puissance fournie : maintient la tension des modules PV à la tension de puissance maximale. Un onduleur : convertit la sortie CC des modules PV ou des batteries d accumulateurs en courant alternatif (CA). Le courant CA est utilisé par la plupart des appareils et moteurs électriques. Il est aussi le type d énergie utilisé par les réseaux électriques et par conséquent, tout système PV qui y est connecté doit ainsi utiliser ce type d équipement 2.4. Source auxiliaire Pour les applications hors réseau, il est également possible d avoir un système PV fonctionnant en parallèle avec une source auxiliaire (généralement une génératrice). Les Maher CHAABENE Page 3

7 Chapitre 1 : Présentation du contexte général systèmes sont alors complémentaires : le système PV permet de réduire la consommation en combustible et les coûts d entretien de la génératrice; l utilisation de la génératrice permet d éviter le surdimensionnement du système PV (modules PV et batteries d accumulateurs) qui serait nécessaire pour répondre à la demande en tout temps. Les génératrices peuvent utiliser plusieurs types de combustibles: essence, diesel, propane ou gaz naturel. 3. Exploitation des systèmes photovoltaïques L énergie photovoltaïque est exploitée dans une large gamme d applications : électrification rurale (éclairage, réfrigération ), télécommunications (relais hertzien, relais T.V., relais radiotéléphone ), pompage, signalisation (routière, aérienne, maritime ), détection, protection (commandes de vannes de sécurité, système d alarme ), stations de mesures (stations automatiques météorologiques, mesures de débit, de niveau, comptage de trafic), On distingue trois modes d exploitation d un panneau PV : autonome, connecté au réseau et hybride Le mode autonome En mode autonome, le générateur photovoltaïque représente la seule source d énergie électrique pour alimenter des récepteurs. Ce mode est adopté lorsque le réseau n est pas disponible ou lorsque le fonctionnement des récepteurs dépend uniquement du fil de soleil (pompage, éclairage, climatisation, chauffage, etc.) Pompage d eau Dans ce cas d application, le fonctionnement se fait généralement au fil du soleil. Ainsi, le panneau PV alimente directement une pompe à travers un onduleur ; et ce tant que la puissance de sortie du panneau est capable de faire fonctionner la pompe. Ce mode est plus efficace lorsqu un stockage de l eau est toujours possible. Un système de pompage d eau peut être représenté par la figure ci-contre Centrales photovoltaïques Une centrale photovoltaïque est un ensemble de panneaux photovoltaïques connectés en séries ou en parallèles en vue de délivrer une puissance élevée. Ce type de centrales est généralement utilisé pour l électrification des régions éloignées du réseau et avec le minimum de coût. L énergie offerte par les panneaux photovoltaïques passe par un étage hacheur et MPPT pour Maher CHAABENE Page 4

8 Chapitre 1 : Présentation du contexte général tirer le maximum d énergie, un filtre et un onduleur ce qui garanti une énergie délivrée en continue et en alternatif. La figure ci-contre donne le principe de ces centrales Le mode connecté au réseau Dans ce mode, le panneau PV est connecté au réseau électrique. Le système photovoltaïque est muni de convertisseurs de puissance pour adapter l énergie produite par les panneaux PV. Ces convertisseurs sont composés d un hacheur muni d un MPPT, d un filtre, d un onduleur et d une électronique appropriée pour assurer l adaptation en amplitude et en fréquence avec le réseau (accrochage au réseau) comme le montre la figure Le mode hybride Un système d énergie hybride comporte plus qu une source d électricité tel que les panneaux photovoltaïques, les cellules à combustible, les générateurs éoliens, les batteries de stockage, les groupes électrogènes, etc. Ce type d installation est utilisé pour l électrification des régions loin du réseau. Il existe plusieurs configurations de ces systèmes : PV/thermique, PV/batterie, PV/cellules à combustible, PV/éolienne/batterie, PV/éolienne, PV/groupe électrogène. Le choix se base essentiellement selon les caractéristiques météorologiques du site d implantation. Les systèmes hybrides connectés au réseau ont pour but de renforcer la source principale d électricité alimentant le réseau (le fuel). Ils sont généralement à base de sources d énergie renouvelables tel que : les panneaux photovoltaïques, les éoliennes, les piles à combustibles, les batteries de stockage, les groupes électrogènes (figure cicontre). Maher CHAABENE Page 5

9 Chapitre 2 : Evaluation des ressources solaires Chapitre 2 : Evaluation des ressources solaires 1. Généralités La connaissance de l évolution des paramètres climatiques représente un facteur déterminant pour le dimensionnement, l évaluation des performances et la gestion énergétique des systèmes de conversion d énergies renouvelables. En particulier, les systèmes de conversion de l énergie solaire sont sensibles essentiellement à l ensoleillement et à la température ambiante. La prédiction des paramètres climatiques consiste à la détermination de leurs comportements futurs pendant une période de temps. Le principe repose sur l exploitation de modèles et de bases de données de mesures en vue d estimer les évolutions futures. La description des paramètres climatiques se fait à partir de la connaissance de leurs moyennes et de leurs variabilités spatiales et temporelles sur des périodes variant de quelques mois à plusieurs milliers ou millions d années. Les paramètres climatiques (température ambiante, ensoleillement, précipitations, vent, humidité, etc..) définissent le climat d'une région ou d'un lieu donné. Ainsi, on s intéresse à définir, parmi ces paramètres, l ensoleillement et la température ambiante Ensoleillement On distingue quatre types de rayonnement solaire : global, direct, diffus et réfléchi. Le rayonnement global correspond à l éclairement énergétique d une surface horizontale unitaire pendant une période donnée, il est mesuré en watts par m². Une partie Rayonnement de ce rayonnement correspond à la Batiment direct fraction du rayonnement solaire Rayonnement incident qui atteint directement le sol; Rayonnement diffus c est le rayonnement direct. Le réfléchi rayonnement diffus représente la deuxième composante du rayonnement global. Il provient de la diffusion du Rayonnement global incident rayonnement solaire incident dans Sol l atmosphère et dépend de la couverture nuageuse. Enfin, le rayonnement réfléchi traduit la fraction d'énergie reçue par le sol ou un bâtiment puis réfléchie. Le rayonnement solaire traverse l atmosphère, qui : absorbe une partie (29%) rediffuse vers l espace une partie (23%) Le rayonnement solaire diffus et direct est appelé rayonnement global incident arrivant au sol. Maher CHAABENE Page 6

10 Chapitre 2 : Evaluation des ressources solaires Par temps clair, le rayonnement global incident représente 48% du rayonnement global (de l ordre de 1000W.m -2 ) Par ciel très nuageux, il n y a pas de rayonnement direct, 19% du rayonnement est absorbé par les nuages et 29% du rayonnement atteint le sol sous forme diffuse (de l ordre de 600 W.m -2 ) Température ambiante La température ambiante d'un endroit peut changer en fonction du temps aussi bien que de l'espace. Elle dépend de la latitude et de la longitude, du nuit ou jour et de l altitude. On distingue deux types de températures: la température à l ombre et la température au soleil. La température se mesure selon plusieurs échelles, les plus utilisées sont Kelvin, Celsius et Fahrenheit : l'échelle Kelvin: représente l'unité de mesure de température dans le système international. Le degré 0 de l'échelle Kelvin, ou zéro absolu, correspond à une absence totale d'agitation microscopique. l'échelle Celsius: c'est l'échelle Kelvin à laquelle est retranché 273,15 K. l'échelle Fahrenheit: elle attribue une plage de 180 F entre la température de solidification de l'eau et sa température d'ébullition. Ainsi, le degré Fahrenheit équivaut à 5/9 d'un degré Celsius. Elle fixe le point de solidification de l'eau à 32 F (donc son point d'ébullition à 212 F). Les équations reliant les différentes échelles sont : C = 0,55 ( F 32) K = C F = C 2. Modèles de distribution de l ensoleillement Le modèle génère une distribution I ( d,t ) de l'ensoleillement cumulé G ( d ) (mesuré ou estimé) durant une journée d en fonction du temps sous forme d'une gaussienne. Cette distribution est définie de l'heure de lever du soleil GMT sunrise jusqu'à l'heure de son coucher GMT sunset pour un jour d d'un mois m. Maher CHAABENE Page 7

11 I( d,t Chapitre 2 : Evaluation des ressources solaires π t ) = Imax( d ) sin( ). DL( d ) Le temps t est l'heure décimale ( t = 0 au lever du soleil), DL( d ) est la durée du jour d et I max ( d ) est la valeur de I( d,t ) à t = DL( d ) / 2. Puisque la quantité d'énergie solaire cumulée G ( d ) est obtenue par l'intégration I( d,t ) sur le jour d, G( d ) est exprimé par : G( d ) = Cela conduit à l'expression de I max ( d ) : π t DL( d ) DL( d ) I 0 max( d ) sin( ) dt I max ( d π G( d ) ) =. 2DL( d ), La durée du jour d est donnée par l'équation: DL( d ) = GMT ( d ) GMT ( d ). sunset sunrise Avec : Te( d ) = N( d L+ cos ( tg( δ( d )) tg( φ )) GMT( d ) = 12 Te( d ) +, 15 cos( N( d Maher CHAABENE Page 8 1 sin( 2( N( d ) + 10 )) ) + 87 ), 6 δ ( d ) = cos( N( d ) + 10 ), ) = [ D( d ) ( m 1)]. GMT ( d ) représente les heures de lever et de coucher du soleil du jour d ; avec = 1 pour le coucher du soleil et = +1 pour son lever. L est la longitude, φ est la latitude, Te ( d ) est l'équation de temps (en heure), δ ( d ) est la déclinaison (en degré). D( d ) représente le numéro du jour dans le mois, m le numéro du mois (janvier=1), et N( d ) le numéro du jour dans l'année. 3. Modèle de distribution de la température Ce modèle utilise la température ambiante minimale T d ) et maximale T max ( d ) (mesurées ou estimées) pour un jour d en vue d'exprimer la distribution, sous forme sinusoïdale, de la température ambiante T ( d,t ) durant toute la journée d : T T( d,t ) = max ( d ) + T 2 min ( d ) T + max ( d ) T 2 min Le temps t est compté depuis le lever du soleil pour le jour d. min ( ( d ) π( t 1) sin( ). 12

12 4. Application Chapitre 2 : Evaluation des ressources solaires Les valeurs des moyennes journalières mensuelles de l ensoleillement global cumulé et des températures minimales et maximales sur 24 heures relatifs au Nord-Est de la Tunisie (tableau suivant) sont obtenues de l Institut National de Météorologie (I.N.M). Elles sont enregistrées à partir de mesures collectées sur 20 ans. Mois Ensoleillement Global cumulé G (KWh/m 2 ) Température maximale ( C) Température minimale ( C) L évolution de l ensoleillement et la température ambiante pour un jour en fonction du temps peut être tracée grâce au programme Matlab suivant : % %*************** Modélisation des paramètres climatiques*********** % clear; clc %***************** Lecture des données ************************** D = input('jour : '); M= input('mois : '); G= input('ensoleillement : '); Tmax=input('Température maximale : '); Tmin=input('Température minimale : '); %******************** Equation des temps ************************* L=10.395; %longitude a=36.698; %latitude N=0.988*[D+30.3*(M-1)];%numéro du jour dans l'année h= 23.5 *cos((n+10)*pi/180);%calcul de la déclination Et=0.123*cos((N+87)*pi/180)-sin(2*(N+10)*pi/180)/6;%équation du temps u=tan(h*pi/180)*tan(a*pi/180); GMTsunrise=12-Et+[L-(acos(u)*180/pi)]/15; %Lever du soleil GMTsunset=12-Et+[L+(acos(u)*180/pi)]/15; %Coucher du soleil Dt=GMTsunset-GMTsunrise;%Longueur du jour t = GMTsunrise:0.5:GMTsunset; %*********** Distribution de l'ensoleillement ********************* Imax = pi*g/(2*dt); Imod = Imax*sin(pi*(t -GMTsunrise)/Dt); % Distribution de la température Tmod=(Tmax+Tmin)/2+((Tmax-Tmin)/2)*sin((2*pi*(t-GMTsunrise-1)/24)); %**********************Traçage des courbes*********************** figure(1); plot(t,imod,'-b','linewidth',1.5);grid on; Xlabel('Heure','FontSize',8); ylabel('ensoleillement [W/m²]','LineWidth',8); figure(2); grid on ; plot(t,tmod,'-b','linewidth',1.5);grid on; Xlabel('Heure','FontSize',8); ylabel('température [ C]','FontSize',8); Maher CHAABENE Page 9

13 Chapitre 2 : Evaluation des ressources solaires Jour : 26 aout Ensoleillement [W/m²] Heure Jour : 26 août 32 Température [ C] Heure Jour : 1er décembre 300 Ensoleillement [W/m²] Heure Jour : 1er décembre 22 Température [ C] Heure Maher CHAABENE Page 10

14 Chapitre 3 : Conversion photovoltaïque Chapitre 3 : Conversion photovoltaïque 1. L électricité photovoltaïque Le phénomène mis en jeu dans l'effet photovoltaïque consiste en l'apparition d'une différence de potentiel quand on génère des porteurs de charges par excitation lumineuse au voisinage d'une jonction, c'est-àdire d'un contact entre deux semiconducteurs de types différents: l un de type positif, l'autre de type négatif (figure en face). Dans le cas du silicium, on obtient un semi-conducteur de type P (positif) en dopant le silicium avec du bore et on obtient celui de type N (négatif) en le dopant avec du phosphore. Ainsi, l'effet photovoltaïque résulte de la discontinuité qui existe dans le semiconducteur entre les niveaux d'énergie que peuvent prendre les porteurs de charges qui sont les électrons et les trous. Cette discontinuité forme une bande interdite dont la largeur correspond à environ 1,12 électronvolt. Ainsi, pour autant qu'il possède une énergie supérieure à celle correspondant à la bande interdite (dite énergie de Gap), un photon arrache un électron à la bande de valence et l'amène à la bande de conduction. Cependant tout arrachement d'électron occasionne la création d'un trou. De même, à chaque fois qu'un photon arrive avec une énergie supérieure à l'énergie de Gap, il y a création d'une paire électron-trou. Lorsque cette création a lieu à proximité d'une région où règne un champ électrique intense, les porteurs libres en excès sont séparés et collectés de part et d'autre du semi-conducteur; d'où l'établissement d'un courant électrique dans ce dernier. La création d'un courant à partir du rayonnement (effet photovoltaïque) est donc liée à trois phénomènes successifs : - la création de pairs électrons trou sous l'effet du rayonnement. - le mouvement des pairs électrons trou vers la jonction sous l'action des forces de diffusion. - la collecte de tous les pairs électrons trou. Maher CHAABENE Page 11

15 2. Caractéristiques d un capteur photovoltaïque 2.1. Schéma équivalent Un module photovoltaïque (PV) est constitué d un ensemble de cellules photovoltaïques connectées en série. Un panneau photovoltaïque (PVP) est constitué d un ensemble de modules photovoltaïques connectés en parallèle, avec : I j : Le courant débité par un module. I pv : Le courant total débité par un panneau. V pv : La tension aux bornes du panneau PV. Une cellule photovoltaïque est un générateur de courant de puissance finie. Son schéma équivalent est composé d'une source de courant ( I ph ) proportionnel au rayonnement incident (G ) et à la température ambiante ( T a ). Cette source est fermée sur une diode ( D ) placée en parallèle avec une résistance shunt ( ). R sh Chapitre 3 : Conversion photovoltaïque L'ensemble est mis en série avec une résistance de connexion ( Rs ). Le courant ( I ), généré suite à la connexion d'une charge, engendre une tension (V ). I D : Courant dans la diode. Il représente le courant de fuite interne à une cellule. R sh : Résistance shunt. Elle est parcourue par un autre courant de fuite. R s : Résistance série. Elle engendre les pertes provoquées par le contact électrique des cellules entre elles Modèle d un PVP Le modèle mathématique d'un PVP, basé sur le schéma équivalent d'une cellule photovoltaïque et sur les données fournies par son constructeur, est décrit par : I pv = I pv, STC + ΔI. V pv Cellule Ta = V + ΔV. pv, STC Avec I pv et Vpv sont respectivement le courant et la tension débités par le module et I pv,stc et V pv, STC ceux fournis dans les conditions standards (STC : Standard Conditions). Ces conditions sont définies pour un éclairement de G = 1000W / m et une température ambiante de T a = 25 C. La valeur de V pv, STC est une donnée constructeur G I ph Module I D D R sh I 1 I 2 I 3 I n R s V 2 I I Charge = n pv I J J = 1 V pv Maher CHAABENE Page 12

16 tandis que les grandeurs I pv,stc, I pv,stc Δ I et Chapitre 3 : Conversion photovoltaïque Δ V s'expriment par : { 1 K [exp(( K V ) 1)] } m = I sc,stc 1 2 pv, STC. G G Δ I = αsct Tc 1 Isc,STC G Δ + STC G. STC ΔV = β ΔT R ΔI. c oct c c Δ T = T T, STC G Tc = Ta + ( NOCT Ta, ref ). 800 Avec : T a,ref : Température ambiante de référence ( C ), NOCT : Température du module PVP en fonctionnement normal. (Normal Operating Cell Temperature) ( C ), G : Ensoleillement reçu à la surface du module PVP ( W / m ), T : Température ambiante ( C ), a T : Température de contact ( C ), c T STC : Température en conditions standards ( C ), R s : Résistance de connexion du panneau ( Ω ), β : Coefficient de température de la tension à vide du module PVP ( mv/ C ), oct I sc,stc : Courant de court-circuit en conditions standards ( A ), G STC : Eclairement en conditions standards ( W / m ), α sct : Coefficient de température du courant de court-circuit du module PVP ( ma / C ), I pv,stc : Courant débité par le module PVP en conditions standards ( A ), V pv,stc : Tension aux bornes du module PVP en conditions standards (V ), K 1 : Constante fixé par le constructeur, m K 2 = K4 / Voc, K Avec : = ln[(1 K ) / K ], s 2 I sc,stc (1 K1 ) Impp K 3 = ln, K1I sc,stc ln( K3 / K4 ) m =. ln(vmpp / Voc ) V mpp : Tension du module PVP correspondant au point de puissance maximale (V ), V oc : Tension aux bornes du module PVP en circuit ouvert (V ), I mpp : Courant du module PVP correspondant au point de puissance maximale ( A ). 2 Maher CHAABENE Page 13

17 Chapitre 3 : Conversion photovoltaïque 2.3. Application du modèle On considère le PVP de 50Wp du type SM50-H (Siemens). Par référence à la fiche constructeur, les paramètres d'un module SM50-H sont donnés par le tableau suivant : Paramètre Valeur Paramètre Valeur I.15A mpp mpp 3 oct β 70 mv / C V 15.9V NOCT 45 C I sc,stc 3.35A α sct 1.4mA / C V.8V oc 19 G STC W / m V pv,stc 12 V T STC 25 C T a,ref 25 C Rs (mesurée) 0.8Ω En vue d'extraire un modèle simplifié applicable au système, les paramètres du constructeur ont été appliqués aux équations précédentes. Cela conduit au calcul des coefficients mentionnés par le tableau suivant : Coefficient k1 k2 k3 k4 m Valeur La valeur du courant I pv,stc débité par le module PVP dans les conditions standards, exprimée par l'équation 2.14, est alors: De même, on obtient respectivement : 3 Δ I = I pv, STC = 3.33A. G Δ Tc = Ta + 25, 40 G 1000 G Tc = Ta (Ta + G ) G ΔV = 0.07( Ta + 25 ) 0.8ΔI 40 G Finalement, le courant et la tension offerts par le module PVP, suite à la connexion d une charge, s'expriment, en fonction du rayonnement solaire global (G ) et de la température ambiante (Ta ), respectivement par : 3 G G G I pv = (Ta + 25 ) , Maher CHAABENE Page 14

18 V pv Chapitre 3 : Conversion photovoltaïque G 3 G G G = (Ta + 25 ) (Ta + 25 ) Remarque : Le modèle précédent donne le courant et la tension à la sortie du PPV sur la base de connaissance de la tension délivrée en conditions standards. Un modèle plus généralisé basé sur le schéma équivalent du PPV est aussi utilisé. Ce modèle présente l inconvénient qu il est non linéaire. Si on considère n p modules en parallèle de n s cellules chacun, le courant délivrée par le PPV est donné par par la relation suivante: V pv + RS I pv V pv + RS I pv I pv = n p I ph I0 exp 1 avec V VT Rsh G I = I + α (T Ta, ) ph [ SC,STC STC ref ] 1000 Où K B = [J/K] : la constante de Boltzmann; q = [ C], I 0 est le courant de saturation inverse de la diode, n est le facteur de non idéalité (=1,62) de la diode et V T est le potentiel thermodynamique. De même, la tension aux bornes d'un module photovoltaïque de N S cellules, groupées en série, en fonction du courant de charge est décrite par l'équation suivante : I SC,STC I pv V = pv N S VT ln, I0 T = K B T q a n Le comportement d un module PVP 4 connecté à une charge est 3.5 caractérisé par des courbes courant-tension et puissance-tension. Le point de fonctionnement ne dépend que de la Iopt conductance de la 1.5 charge. La figure cicontre donne le réseau de caractéristiques ( pv V pv ) pour 0 différents éclairements et une température ambiante constante ( 25 C ). v [A] Courant Ip Caractéristiques Courant Tension. G=1200 W/m 2 Ta=25 C G=1000 W/m 2 G=800 W/m 2 G=600 W/m 2 G=400 W/m 2 G=200 W/m 2 Vopt Tension Vpv [V] Voc 60 Caractéristiques Puissance Tension. Popt: Courbe des maximums de puissance Popt: Courbe des maximums de puissance Ta=25 C De même La figure ci-contre donne le réseau de caractéristiques ( pv V pv ) pour différents éclairements et une température ambiante constante ( 25 C ).et) Pu issance Ppv [W ] Popt G=1200 W/m 2 G=1000 W/m 2 G=800 W/m 2 G=600 W/m 2 G=400 W/m 2 G=200 W/m 2 Vopt Tension Vpv [V] Voc Maher CHAABENE Page 15

19 Chapitre 3 : Conversion photovoltaïque Caractéristiques Courant Tension. La figure en face présente le réseau de caractéristiques Courant Tension pour différentes températures ambiantes et un éclairement constant 2 (1000 W / m ). Courant Ippv [A] Popt Courbe des maximums de puissance Ta=15 C Ta=25 C Ta=35 C Ta=45 C Ta=55 C Ta=65 C G=1000W/m² 0.5 Vopt Tension Vppv [V] Caractéristiques Puissance Tension. La figure en face présente le réseau de caractéristiques Puissance Tension pour différentes températures ambiantes et un éclairement constant 2 (1000 W / m ). Puissance Pppv [W] Popt Courbe des maximums de puissance Tension Vppv [V] Vopt Ta=15 C Ta=25 C Ta=35 C Ta=45 C Ta=55 C Ta=65 C G=1000W/m² Les réseaux de caractéristiques ci-dessus sont les résultats d'une simulation effectuée pour le module photovoltaïque SM50-H en utilisant les équations déjà établies. Cette simulation confirme que le fonctionnement du module PVP est essentiellement sensible à l'éclairement. Les points de maximum de puissance de chaque réseau de courbes forment une nouvelle caractéristique ( Popt, V pv ). Chaque point de fonctionnement du module PVP sur cette caractéristique, définie par ( Iopt, V opt ), permet de positionner le générateur dans son maximum de puissance. 3. Adaptation d un capteur photovoltaïque Le générateur photovoltaïque est une source continue d électricité. L énergie fournie par cette source varie en fonction de la température et de l ensoleillement. Il est donc nécessaire d utiliser des Convertisseur Statique UTILISATION convertisseurs statiques pour adapter cette énergie à l exploitation. Selon le type d exploitation, ce convertisseur peut être sous forme de hacheur ou d onduleur. Maher CHAABENE Page 16

20 Chapitre 3 : Conversion photovoltaïque 3.1. Adaptation par hacheur Le hacheur est un convertisseur continue/continue permettant de convertir une énergie continue à un niveau donné de tension (ou de courant) en une énergie continue à un autre niveau de tension (ou de courant). Son utilisation s avère nécessaire pour stocker l énergie photovoltaïque dans des batteries, ou pour alimenter une charge continue. Vu que le courant et la tension délivrés par un panneau PVP varient en fonction de la température ambiante et l ensoleillement, une commande adéquate du hacheur peut positionner le point de fonctionnement pour tirer le maximum de puissance du panneau PV. Cette commande, appelée MPPT (maximum Power Point Traker), assure l'adaptation entre les conditions optimales de fonctionnement (Iopt, Vopt) avec les sorties (V d, I d ) du capteur photovoltaïque. La figure ci-dessus donne le schéma de principe d un hacheur/mppt. Le schéma équivalent du hacheur se représente selon la figure ci-contre : On note α : le rapport cyclique des impulsions qui commandent l interrupteur. T étant la période des impulsions. Interrupteur fermé : t fermé =αt V L = V d Ainsi, aucun courant ne passe dans la charge. Interrupteur ouvert: t ouvert =(1-α)T V L = V d V o Ainsi, le courant I L passe dans la charge. Maher CHAABENE Page 17

21 Chapitre 3 : Conversion photovoltaïque La bobine est supposée parfaite. Alors : V L = L * di L / dt V L moyenne=0 D où : V d * t fermé + (V d -V o ) * t ouvert = 0 On obtient donc : V o / V d = 1/(1- α ) On mesure V d, on se fixe V o (selon charge) et on calcule α. V d V d -V 0 T t fermé t ouvert 3.2. Adaptation par onduleur L onduleur est un convertisseur de tension continue/alternative. Il est utilisé pour convertir l énergie électrique photovoltaïque en une énergie électrique alternative soit pour faire fonctionner des charges, soit pour débiter de l énergie au réseau. Généralement à base de thyristors, selon l exploitation cet onduleur peut être monophasé ou triphasé Réseau électrique ou charge triphasée 4. Point du maximum de puissance (MPPT) 4.1. Principe de l MPPT Les cellules photovoltaïques sont utilisées pour fournir de l énergie dans de nombreuses applications électriques. Pour obtenir la puissance maximale du panneau solaire, un Maximum Power Point Tracker (MPPT) est utilisé pour contrôler les variations sur la courbe courant voltage des cellules. Ainsi le système MPPT doit traquer le point de fonctionnement optimal du panneau. Le but du système MPPT est garantir que le système (PVP et charge) opère très près du point de fonctionnement optimal. Le principe de la recherche du point de puissance maximale consiste à voir si une petite variation de la tension (dv>0) implique un di positif ou négatif. Ainsi le système MPPT se divise en deux sous systèmes. Un régulateur de tension : sous forme de hacheur commandé par signal capable MLI. Maher CHAABENE Page 18

22 Chapitre 3 : Conversion photovoltaïque Un étage de contrôle : c est une boucle de commande qui permet de déterminer la tension du panneau à laquelle on atteint le maximum de puissance. La régulation se fera sur la tension à partir d une recherche du maximum de puissance. Vpv PV Ipv I L C L V L α Control PWM D C I ch RCh V ch 4.2. Les méthodes de recherche des points du maximum de puissance (MPPT) Plusieurs algorithmes permettant la recherche des points de maximum de puissance sont présentés et validés dans la littérature. On cite : la méthode de perturbation et observation (P&O) et la méthode de la conductance incrémentale (IncCond). D autres récentes méthodes existent aussi et utilisent l intelligence artificielle : les réseaux de neurones, la logique floue, les algorithmes génétiques, etc Méthode de perturbation et observation C'est l'algorithme le plus généralement utilisé pour la recherche de l'mppt (Maximum Power Point Trackers), en raison de sa facilité d'exécution sous sa forme de base. Cette méthode à la particularité d avoir une structure de régulation simple et peu de paramètre de mesure. Il opère en perturbant périodiquement la tension du panneau, et en comparant la puissance Début précédemment délivrée avec la nouvelle après perturbation. Si la perturbation implique une augmentation de la puissance alors nous nous trouvons dans la phase ascendante de la courbe de puissance, et la tension de sortie devra donc être augmentée (et inversement). Ainsi, l'algorithme de la P&O, représenté par la figure suivante, cherche en permanence le point de maximum de puissance. Le système adapte en permanence la tension aux bornes du panneau photovoltaïque afin de se rapprocher de l'mppt, sans jamais l'atteindre précisément. Non ΔV> 0? Non ΔV = V(k) - V(k-1) ΔP = P(k) - P(k-1) Oui Lire V(k), I(k) ΔP = 0? ΔP> 0? Non V(k-1) = V(k) P(k-1) = P(k) Fin Non Oui Oui V ref = V ref + ΔV V ref = V ref - ΔV V ref = V ref - ΔV ΔV >0? Oui V ref = V ref + ΔV Algorithme d incrémentation de l inductance Cette méthode utilise l ondulation du courant en sortie du hacheur pour maximiser la puissance du panneau en extrapolant dynamiquement la caractéristique du panneau. En Maher CHAABENE Page 19

23 Chapitre 3 : Conversion photovoltaïque effet 1% de variation en amont provoque une variation d environ 10% de l intensité (pentes des caractéristiques). La puissance fournie par le PPV est donnée par le produit de la tension à ses bornes par l'intensité du courant délivrée ( P = V I ), ce qui permet d'écrire : 1 dp I di = +, V > 0 V dv V dv La conductance G s'exprime par : G = I V La variation de la conductance sera alors : Δ G = di dv dp dv > 0 si G > ΔG Ce qui donne dp dv = 0 si G = ΔG dp dv < 0 si G < ΔG Ainsi, Les comportements instantanés du panneau, (tension, intensité, puissance) peuvent être groupés en trois cas : Courant loin du maximum de puissance, Courant près du maximum, Courant au-delà du maximum. Les performances du panneau PV sont donc connues et enregistrés à chaque instant dans un fichier, qui analyse le produit des dérivées de la puissance P et de la tension V. Si ce produit est négatif le courant est en dessous du maximum de puissance et vice versa. Ainsi, en régulant la tension de manière à avoir le produit de dp/dt par dv/dt est nul, alors on aura dp/dv = 0 et la puissance sera maximisée. Cette méthode est plus efficace que la méthode de P&O, et indépendante des caractéristiques des différents composants utilisés. Les tensions et les courants du panneau PV sont monitorés, de telle manière que le contrôleur peut calculer la conductance G =I/V et la conductance incrémentale, et décider de son comportement pour l incrémentation de dg. L'algorithme de la conductance incrémentale est donné par la figure ci-contre. Début Lire V(k), I(k) dv = V(k) - V(k-1) di = I(k) - I(k-1) Oui dv = 0? Non Oui di/dv= - I/V? di = 0? Non Non Oui di/dv> -I/V? di > 0? Non Non V ref = V ref - ΔV V ref = V ref + ΔV V ref = V ref - ΔV Oui Oui V ref = V ref + ΔV V(k-1) = V(k) I(k-1) = I(k) Fin Maher CHAABENE Page 20

24 Chapitre 3 : Conversion photovoltaïque 5. Application L algorithme du chapitre 2 peut être amélioré en lui ajoutant les lignes programme suivant : Figure(3); PPV=abs( *(Imod/1000)*(Tmod+(Imod/40)-25)+3.35*((Imod/1000)-1))*12; plot(t,ppv,'-b','linewidth',1.5);grid on; Xlabel('Heure','FontSize',8); ylabel('puissance PV [W]','FontSize',8); Cette extension permet de tracer dans une nouvelle figure la puissance produite par un PV au cours de la même journée en se basant sur le modèle du PV de ce chapitre. Pour les journées étudiées au chapitre 2, le traçage considère les paramètres du panneau SM50H présenté dans ce chapitre aout er décembre Puissance PV [W] Puissance PV [W] Heure Heure Ainsi, il est possible de savoir l énergie (Wh) produite par le PV au cours d une journée en intégrant la courbe de puissance. De même, si le PV est branché sur un récepteur de puissance P R, il est possible de connaître les instants d alimentation et d arrêt de ce récepteur par le PV. Pour cela, il suffit de placer une droite horizontale sur la courbe de puissance au niveau P R puis faire la projection des points d intersection de la courbe de puissance avec la droite pour déterminer les instants sollicités aout 30 Puissance PV [W] PR 10 5 t1 t Heure Maher CHAABENE Page 21

25 Chapitre 4 : Dimensionnement d une installation photovoltaïque Chapitre 4 : Dimensionnement d une installation photovoltaïque 1. Principe Le dimensionnement d une installation photovoltaïque exige la connaissance de: la nature de l installation (autonome, hybride ou en réseau), la quantité d énergie solaire reçue au site d installation, les caractéristiques des panneaux à utiliser, les caractéristiques des autres sources les paramètres des étages de conditionnement le besoin en énergie du site. L objectif consiste à déterminer la surface nécessaire en panneaux photovoltaïques en vue de répondre aux besoins en énergie du site. Ainsi le schéma fonctionnel du modèle énergétique d une installation est le suivant : Donnée météorologiques du site Paramètres du PV Calcul de la quantité d ensoleillement global reçu sur le plan du PV (horaire, journalière, mensuelle, annuelle) Calcul de l énergie produite par un m² de PV Paramètres de l onduleur Mode connecté au réseau Mode autonome Besoin en consommation Calcul de l énergie fournie au réseau/m² Calcul de la capacité de la batterie Calcul de la surface PV nécessaire 2. Calcul de l énergie produite par un PV Le rendement moyen d un champ PV est définie par : η pv = η r ( 1 β pv(tc Tr )) Avec Tc la température de cellule, Tr la température de référence (25 C), β pv le coefficient de température pour le rendement du PV, η r le rendement du PV à la température de référence. T c peut être calculée par : NOCT 20 Tc = Ta + ( K t ) 800 NOCT (Normal Operating Cell Température) : la température de cellule en fonctionnement normal, Maher CHAABENE Page 22

26 Chapitre 4 : Dimensionnement d une installation photovoltaïque K t : l indice de clarté mensuel. Avant d atteindre le sol, le rayonnement solaire est atténué par l atmosphère et les nuages. Le rapport entre le rayonnement au sol et le rayonnement extraterrestre est appelé indice de clarté (clearness index). La moyenne mensuelle de l indice de clarté, K, est définie par : t K = t où H est la moyenne mensuelle de rayonnement solaire quotidien sur un plan horizontal, et H 0 est la moyenne mensuelle du rayonnement extraterrestre sur la même surface horizontale. Les valeurs de K t varient selon les endroits et les saisons et varient généralement entre 0,3 (pour des régions pluvieuses) et 0,8 (pour des régions ayant des climats secs et ensoleillés). η r, β pv, NOCT dépendent du type de module PV considéré. A titre d exemple, le tableau suivant donne ces paramètres pour différents types de PV : H H 0 Type du module η r (%) NOCT ( C) β pv (% / C ) Si mono-cristallin 13,0 45 0,40 Si poly-cristallin 11,0 45 0,40 Si amorphe 5,0 50 0,11 CdTe 7,0 46 0,24 CuInSe2 (CIS) 7,5 47 0,46 L énergie produite le champ PV par m² s exprime donc par : W = η H pv H t est la quantité d ensoleillement global reçue sur le plan du PV par m² (horaire, journalière, mensuelle ou annuelle). Cette quantité est définie selon le site. 3. Mode connecté au réseau L énergie fournie au réseau par m² dépend uniquement du rendement de l onduleur. Ce dernier doit avoir une puissance égale à la puissance nominale du champ : W f _ Rx = W pv ηond avec η ond représente le rendement de l onduleur. Ps Vac I ac cosϕ η ond = = P V I e Où Ps,Vac, I ac et Pe,Vdc, I dc représentent respectivement les puissances, les tensions et les courants d entrée sortie de l onduleur et ϕ l angle de déphasage de la charge. Cependant, En fonction de la configuration du réseau, toute cette énergie n est pas nécessairement absorbée par le réseau. L énergie par m² réellement absorbée est alors : W = W η abs _ Rx pv t dc f _ Rx Avec η abs le taux d absorption de l énergie par le réseau. dc abs Maher CHAABENE Page 23

27 Chapitre 4 : Dimensionnement d une installation photovoltaïque 4. Mode autonome En mode autonome, l installation est reliée à des accumulateurs. L énergie du champ PV peut être directement utilisée par la charge électrique ou peut être stockée dans les accumulateurs avant d alimenter la charge. Fixation des besoins On note : E J : la consommation journalière en kwh. J AUT : le nombre de jours d'autonomie souhaité J REC : le nombre de jours de recharge C : la capacité de la batterie, V BAT sa tension (généralement V BAT = 12V ). η BAT : le rendement énergétique de la batterie généralement (100% à la décharge, et de 70% à la charge) DODMAX : le taux de décharge maximum dans la batterie (généralement= 60%) Dimensionnement de la batterie L'énergie contenue dans la batterie est : E = C DOD sens de l'énergie 0% η BAT Source DOD MAX 100% tot V BAT L'énergie utilisable de la de la batterie s'exprime par : E UTILISABLE = ETOT DODMAX = EJ J Cela conduit au calcul de la capacité de la batterie : EJ J AUT C = V DOD BAT énergie stockée 4.2. Dimensionnement du panneau On note : E IN : l'énergie par jour mise dans la batterie. G : le rayonnement journalier exprimé en WH/m²/j. Dans le cas d'une utilisation permanente: EJ J AUT EIN (1 + ) η BAT J REC Dans le cas où les jours d'utilisation et de recharge sont bien différenciés EJ J AUT EIN ( ) η BAT J REC Ainsi, la surface (S) du panneau à installer se calcul en se basant sur l inéquation suivante : GS η pv ηcomη REG η Lη BAT EIN Où η REG : le rendement du régulateur MPPT (autour de 90%), η COM : le rendement du hacheur (autour de 90%), E J E J MAX } } J AUT AUT jours d'autonomie Charge Maher CHAABENE Page 24

28 Chapitre 4 : Dimensionnement d une installation photovoltaïque η L : le rendement dans les lignes (autour de 95%), En jouant sur la consommation, le nombre de jours d'autonomie et sur le nombre de jours de recharge, on peut appréhender que la capacité totale de la batterie est proportionnelle à la consommation journalière et à l'autonomie souhaitée alors que la surface des panneaux varie avec la capacité de la batterie et à l'inverse du nombre de jour de recharge Application Partie 1 Soit à installer une centrale PV à base de panneaux Si mono Cristallin à la région de Sfax caractérisé par : Mois K 0,4 0,45 0,51 0,55 0,6 0,67 0,72 0,8 0,77 0,68 0,54 0,46 t En considérant les moyennes journalières mensuelles de l ensoleillement et de la température ambiante données au deuxième chapitre, calculez : 1. le rendement mensuel η pv du champ PV 2. la moyenne de l énergie journalière mensuelle produire W pv par (Wh/m²/j) Partie 2 La centrale est prévue pour débiter au réseau électrique de la STEG. Elle s étale sur 1000 m² de surface. Elle est connectée au réseau à travers un onduleur de rendement 90%. Si on admet un taux d absorption du réseau de 95%, calculer la moyenne journalière mensuelle de la puissance débitée au réseau. Partie 3 On désire installer une centrale PV/Batterie autonome qui compte tenu du climat, garantie 3 jours d'autonomie (J AUT ) et une recharge complète en 8 jours (J REC ). La consommation journalière est de 1 kwh (E J ). 1. Calculer la capacité (C) nécessaire de la batterie ayant une tension V = 12Volts (on prend DOD MAX = 60%). 2. On admet que le rendement de la batterie est η BATT = 70%. Calculer l énergie minimale (E IN ) qu il faut stocker par jour dans la batterie pour garantir un fonctionnement des cas où : L utilisation est permanente L utilisation et la recharge sont différenciées 3. Si on admet que : le rendement du PV est de η PV =13% le panneau fonctionne au point de puissance maximum (rendement η COM =90%). le rendement du régulateur est de η REG =90%, le rendement dans les lignes η L =95%, a- Calculer la surface PV nécessaire pour couvrir les mois de l année dans la région de Sfax, dans le deux cas : L utilisation est permanente L utilisation et la recharge sont différenciées b- Comment peut-on diviser par deux la surface obtenue en jouant sur le nombre de jours d'autonomie. c- Comment peut-on diviser par deux la surface obtenue en jouant sur la capacité totale de la batterie. Maher CHAABENE Page 25