REGRESSION MULTIPLE: CONSOMMATION D ELECTRICITE
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- Marie-Thérèse St-Laurent
- il y a 8 ans
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1 REGRESSION MULTIPLE: CONSOMMATION D ELECTRICITE LES DONNEES OBS KW SURFACE PERS PAVILLON AGE VOL SBAINS DESCRIPTION DES VARIABLES KW: Nombre de KWH consommés pendant le mois de janvier SURFACE: Surface du logement en m 2 PERS: Nombre de personnes habitant le logement PAVILLON: Pavillon codé 1; Appartement codé 0 AGE: Age du logement VOL: Volume intérieur du logement en m 3 SBAINS: Nombre desalles de bains CONSOMMATION D ELECTRICITE- LOGICIEL STATGRAPHICS
2 OBJECTIF: On souhaite expliquer la consommation d électricité au mois de janvier pour des logements équipés du tout électrique. Construire un modèle adapté à l aide des variables disponibles. A l aide du modèle retenu donner une estimation par intervalle pour la consommation d un pavillon d une surface de 150 m2, habité par 4 personnes, construit il y a 18 ans, comprenant deux salles de bains et dont le volume intérieur est de 405 m3 TABLEAU 1 : Correlation Analysis Simple Statistics Variable N Mean Std Dev Sum Minimum Maximum KW SURFACE PERS PAVILLON AGE VOL SBAINS Pearson Correlation Coefficients / Prob > R under Ho: Rho=0 / N = 18 KW SURFACE PERS PAVILLON AGE VOL SBAINS KW SURFACE PERS PAVILLON AGE VOL SBAINS CONSOMMATION D ELECTRICITE LOGICIEL STATGRAPHICS 2
3 KW surface pers pavillon age vol sbains TABLEAU 2 : MODELE COMPLET Analyse de régression multiple Variable à expliquer: KW Paramètre Estimation Erreur T Proba. type CONSTANTE -226, ,21-0, ,8693 surface 28, ,3052 0, ,6127 pers -456, ,229-1, ,0720 pavillon 595, ,274 2, ,0540 age 8, ,0671 0, ,7619 vol 4, ,0856 0, ,8261 sbains -78, ,732-0, ,7278 Analyse de variance Source Somme des carrés Ddl Carré moyen F Proba. Modèle 2,69498E7 6 4,49163E6 28,33 0,0000 Résidu 1,74383E ,0 Total (Corr.) 2,86936E7 17 R-carré = 93,9226 % R-carré (ajusté pour les ddl) = 90,6076 % Estimation de l'écart-type du résidu = 398,158 Erreur absolue moyenne = 240,068 Test de Durbin-Watson = 1,58315 (P=0,1643) Autocorrélation résiduelle d'ordre 1 = 0, CONSOMMATION D ELECTRICITE LOGICIEL STATGRAPHICS 3
4 Le StatAdvisor Le tableau montre les résultats de l'ajustement d'un modèle de régression linéaire multiple pour décrire la relation entre KW et 6variables explicatives. L'équation du modèle ajusté est : KW = -226, ,2901*surface - 456,262*pers + 595,984*pavillon + 8,40731*age + 4,52065*vol - 78,4555*sbains Comme la valeur de la probabilité dans le tableau de l'anova est inférieure à 0.01, il y a une relation statistiquement significative entre les variables au niveau de confiance de 99%. La statistique du R-carré indique que le modèle ajusté explique 93,9226% de la variabilité de KW. La statistique du R-carré ajusté, qui est plus adaptée pour comparer des modèles comportant des nombres différents de variables explicatives, est 90,6076%. L'erreur-type d'estimation indique que l'écart-type des résidus est de 398,158. Cette valeur peut être utilisée pour construire des limites de prévision pour de nouvelles observations en sélectionnant l'option Rapports dans le menu des options pour les tableaux. L'erreur absolue moyenne de 240,068 est la valeur moyenne des résidus. La statistique de Durbin-Watson (DW) teste les résidus pour déterminer s'il y a une corrélation significative basée sur l'ordre dans lequel ils apparaissent dans le fichier des données. Comme la valeur de la probabilité est supérieure à 0.05, il n'y a pas de corrélation sérielle dans les résidus. Pour déterminer si le modèle peut être simplifié, noter que la plus grande valeur de probabilité pour les variables explicatives est de 0,8261, et est associée à vol. Comme la valeur de la probabilité est supérieure ou égale à 0.10, ce terme n'est pas statistiquement significatif au niveau de confiance de 90% ou plus. Ainsi, vous pouvez envisager de supprimer vol du modèle. CONSOMMATION D ELECTRICITE LOGICIEL STATGRAPHICS 4
5 TABLEAU 3 : SELECTION DE MODELES Variables explicatives: A=surface B=pers C=pavillon D=age E=vol F=sbains Modèles ayant les plus grands R-carrés ajustés Résultats des modèles R-carré Variables MSE R-carré ajusté Cp incluses ,0 93, ,0317 1,8774 BCE ,0 93, ,9332 3,16524 ABCD ,0 93, ,8754 3,24531 ABCE ,0 93, ,7499 3,41903 BCDE ,0 93, ,4761 3,79791 BCEF ,0 93, ,3507 5,05066 ABCDF ,0 93, ,3148 5,09648 ABCEF ,0 93, ,2906 5,12749 ABCDE ,0 93, ,1779 5,27139 BCDEF ,0 91, ,4682 5,6984 ABE ,0 91, ,4609 5,70937 BDE ,0 91, ,1943 6,10673 ABD ,0 91, ,1458 7,02333 ACDE ,0 90, ,0451 5,49546 BE ,0 90, ,3735 7,33022 BEF ,0 91, ,2895 8,96176 ACDEF ,0 88, ,4553 9,63151 AD ,0 87, , ,075 CE ,0 87, , ,8027 AB ,0 86, , ,4924 E ,0 86, , ,1674 DE ,0 81,486 80, ,5101 A ,0 46,073 42, ,6068 C 1,09739E6 38,808 34, ,7565 B 1,16483E6 35, , ,563 F 1,68786E6 0,0 0,0 164, Le StatAdvisor Ce tableau affiche les modèles qui ont les meilleurs R-carrés ajustés. La statistique du R- carré ajusté mesure la proportion de la variabilité de KW expliquée par le modèle. De larges valeurs du R-carré ajusté correspondent à de petites valeurs de l'erreur quadratique moyenne (MSE). Jusqu'à 5 modèles pour chaque sous-ensemble de 0 à 5 variables sont affichés. Le meilleur modèle contient 3 variables, pers, pavillon, et vol. CONSOMMATION D ELECTRICITE LOGICIEL STATGRAPHICS 5
6 TABLEAU 4 : Procédure de sélection ascendante Régression pas à pas Méthode: sélection ascendante F-en-entrée: 4,0 F-en-sortie: 4,0 Etape 0: variables dans le modèle. 17 ddl pour l'erreur. R-carré = 0,00% R-carré ajusté = 0,00% Err. moy. quadra. = 1,68786E6 Etape 1: Entrée de la variable vol avec F-en-entrée = 102,24 1 variables dans le modèle. 16 ddl pour l'erreur. R-carré = 86,47% R-carré ajusté = 85,62% Err. moy. quadra. = ,0 Etape 2: Entrée de la variable pers avec F-en-entrée = 5, variables dans le modèle. 15 ddl pour l'erreur. R-carré = 90,33% R-carré ajusté = 89,05% Err. moy. quadra. = ,0 Etape 3: Entrée de la variable pavillon avec F-en-entrée = 6, variables dans le modèle. 14 ddl pour l'erreur. R-carré = 93,44% R-carré ajusté = 92,03% Err. moy. quadra. = ,0 Modèle final ajusté. TABLEAU 5 : Procédure de sélection descendante Régression pas à pas Méthode: sélection descendante F-en-entrée: 4,0 F-en-sortie: 4,0 Etape 0: variables dans le modèle. 11 ddl pour l'erreur. R-carré = 93,92% R-carré ajusté = 90,61% Err. moy. quadra. = ,0 Etape 1: Sortie de la variable vol avec F-en-sortie = 0, variables dans le modèle. 12 ddl pour l'erreur. R-carré = 93,89% R-carré ajusté = 91,35% Err. moy. quadra. = ,0 Etape 2: Sortie de la variable sbains avec F-en-sortie = 0, variables dans le modèle. 13 ddl pour l'erreur. R-carré = 93,83% R-carré ajusté = 91,93% Err. moy. quadra. = ,0 Modèle final ajusté. CONSOMMATION D ELECTRICITE LOGICIEL STATGRAPHICS 6
7 Analyse de régression multiple : Etude du modèle à 4 variables provenant de la sélection descendante Variable à expliquer: KW Paramètre Estimation Erreur T Proba. type CONSTANTE -522, ,74-1, ,2138 surface 39,7409 6,182 6, ,0000 pers -420, ,147-2, ,0150 pavillon 584, ,692 2, ,0322 age 14,4034 4, , ,0082 Analyse de variance Source Somme des carrés Ddl Carré moyen F Proba. Modèle 2,69236E7 4 6,7309E6 49,44 0,0000 Résidu 1,77002E ,0 Total (Corr.) 2,86936E7 17 R-carré = 93,8313 % R-carré (ajusté pour les ddl) = 91,9332 % Estimation de l'écart-type du résidu = 368,993 Erreur absolue moyenne = 240,364 Test de Durbin-Watson = 1,64108 (P=0,1949) Autocorrélation résiduelle d'ordre 1 = 0, CONSOMMATION D ELECTRICITE LOGICIEL STATGRAPHICS 7
8 TABLEAU 6 : Modele à 3 variables: VOL PAVILLON PERS Analyse de régression multiple Variable à expliquer: KW Paramètre Estimation Erreur T Proba. type CONSTANTE 399, ,086 1, ,2915 pers -461, ,248-3, ,0038 pavillon 601, ,852 2, ,0221 vol 13,3099 1, , ,0000 Analyse de variance Source Somme des carrés Ddl Carré moyen F Proba. Modèle 2,68107E7 3 8,9369E6 66,45 0,0000 Résidu 1,88292E ,0 Total (Corr.) 2,86936E7 17 R-carré = 93,4378 % R-carré (ajusté pour les ddl) = 92,0317 % Estimation de l'écart-type du résidu = 366,735 Erreur absolue moyenne = 267,736 Test de Durbin-Watson = 1,54956 (P=0,1171) Autocorrélation résiduelle d'ordre 1 = 0, Le StatAdvisor Le tableau montre les résultats de l'ajustement d'un modèle de régression linéaire multiple pour décrire la relation entre KW et 3 variables explicatives. L'équation du modèle ajusté est : KW = 399, ,968*pers + 601,781*pavillon + 13,3099*vol Matrice des corrélations des coefficients estimés CONSTANTE pers pavillon vol CONSTANTE 1,0000-0,6119 0,4007-0,1245 pers -0,6119 1,0000-0,2740-0,6617 pavillon 0,4007-0,2740 1,0000-0,2757 vol -0,1245-0,6617-0,2757 1,0000 Le StatAdvisor Le tableau donne les corrélations estimées entre les coefficients du modèle ajusté. Ces corrélations peuvent être utilisées pour détecter la présence de sérieuses multicolinéarités, par exemple la corrélation entre les variables explicatives. Dans ce cas, il y a 1 corrélation en valeur absolue supérieure à 0.5 (sans inclure le terme constant). CONSOMMATION D ELECTRICITE LOGICIEL STATGRAPHICS 8
9 INTERPRETATION DU MODELE Graphique Composant+Résidu pour KW Effet du composant vol CONSOMMATION D ELECTRICITE LOGICIEL STATGRAPHICS 9
10 Graphique Composant+Résidu pour KW Effet du composant pers Graphique Composant+Résidu pour KW Effet du composant ,2 0,4 0,6 0,8 1 pavillon CONSOMMATION D ELECTRICITE LOGICIEL STATGRAPHICS 10
11 TABLEAU 8: PREVISION ET MESURES D INFLUENCE Résultats de la régression pour KW Observé Ajusté Studentisé Ligne Résidu Résidu ,0 4610,06 194,94 0, ,0 3239,14 543,861 1, ,0 2393,9 295,099 0, ,0 5815,71-132,709-0, ,0 3611,82 138,184 0, ,0 2277,99 406,01 1, ,0 1408,97 69,0329 0, ,0 1878,69-193,693-0, ,0 2167,63-187,632-0, ,0 946, ,001 0, ,0 2497,66-74,6618-0, ,0 3824,77 428,225 1, ,0 2403,33-649,332-2, ,0 2041,25-168,246-0, ,0 4014,99-527,992-1, ,0 3429,36-475,356-1, ,0 4688,25 73,7548 0, ,0 2943,49 132,514 0, Résultats de la régression pour KW Observé Inf. 95,0% NC Sup. 95,0% NC Inf. 95,0% NC Sup. 95,0% NC Ligne pour prév. pour prév. pour moy. pour moy ,0 3729, , , , ,0 2394, , , , ,0 1548, , , , ,0 4877, , , , ,0 2768, , , , ,0 1433, , , , ,0 562, , , , ,0 1028, , , , ,0 1327, , , , ,0 48, ,39 512, , ,0 1615, , ,2 2897, ,0 2978, , ,9 4136, ,0 1497, , , , ,0 1136, , ,3 2489, ,0 3188, , , , ,0 2597, , ,2 3699, ,0 3737, , , , ,0 2084, , , , Résidus non usuels Ligne Y Y Résidu Résidu prévu studentisé ,0 2403,33-649,332-2, CONSOMMATION D ELECTRICITE LOGICIEL STATGRAPHICS 11
12 Le StatAdvisor Le tableau des résidus non usuels liste les observations qui ont des résidus studentisés supérieurs à 2.0 en valeur absolue. Les résidus studentisés mesurent de combien d'écartstypes chaque valeur observée de KW varie si on ajuste un modèle utilisant toutes les observations sauf cette observation. Dans ce cas, il y a un résidu studentisé supérieur à 2.0, mais aucun supérieur à 3.0. Points influents Ligne Levier Distance de DFITS Mahalanobis , , , Levier moyen pour une observation = 0, Le StatAdvisor Le tableau des points influents liste les observations qui ont des leviers supérieurs à 3 fois celui d'un point moyen ou qui ont des valeurs particulièrement élevées du DFITS. Le levier est une statistique qui mesure l'influence de chaque observation dans la détermination des coefficients du modèle estimé. La statistique DFITS mesure de combien les coefficients estimés changent si chaqueobservation était retirée du jeu des données. Dans ce cas, un point moyen a un levier égal à 0, Il n'y a pas de points ayant un levier 3 fois plus grand que le levier moyen. Il y a un point qui a une valeur particulièrement grande du DFITS. CONSOMMATION D ELECTRICITE LOGICIEL STATGRAPHICS 12
13 REGRESSION MULTIPLE: CONSOMMATION D ELECTRICITE LES DONNEES OBS KW SURFACE PERS PAVILLON AGE VOL SBAINS DESCRIPTION DES VARIABLES KW: Nombre de KWH consommés pendant le mois de janvier SURFACE: Surface du logement en m 2 PERS: Nombre de personnes habitant le logement PAVILLON: Pavillon codé 1; Appartement codé 0 AGE: Age du logement VOL: Volume intérieur du logement en m 3 SBAINS: Nombre desalles de bains Consommation d électricité logiciel SAS
14 OBJECTIF: On souhaite expliquer la consommation d électricité au mois de janvier pour des logements équipés du tout électrique. Construire un modèle adapté à l aide des variables disponibles. A l aide du modèle retenu donner une estimation par intervalle pour la consommation d un pavillon d une surface de 150 m2, habité par 4 personnes, construit il y a 18 ans, comprenant deux salles de bains et dont le volume intérieur est de 405 m3 TABLEAU 1: PROGRAMME SAS OPTIONS LS=80; data electric; INPUT KW SURFACE PERS PAVILLON AGE VOL SBAINS ; cards; ; proc print; proc corr; proc reg data= electric; model KW = SURFACE PERS PAVILLON AGE VOL SBAINS ; model KW = SURFACE PERS PAVILLON AGE VOL SBAINS / selection=adjrsq rmse cp; model KW = SURFACE PERS PAVILLON AGE VOL SBAINS / selection =forward details ; model KW = SURFACE PERS PAVILLON AGE VOL SBAINS / selection = backward details; model KW = PAVILLON PERS VOL 2
15 / CORRB COLLIN INFLUENCE R CLM CLI ; quit; TABLEAU 2 : Correlation Analysis Simple Statistics Variable N Mean Std Dev Sum Minimum Maximum KW SURFACE PERS PAVILLON AGE VOL SBAINS Pearson Correlation Coefficients / Prob > R under Ho: Rho=0 / N = 18 KW SURFACE PERS PAVILLON AGE VOL SBAINS KW SURFACE PERS PAVILLON AGE VOL SBAINS
16 KW surface pers pavillon age vol sbains 4
17 TABLEAU 3 : MODELE COMPLET Model: MODEL1 Dependent Variable: KW Analysis of Variance Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Prob>F Model Error C Total Root MSE R-square Dep Mean Adj R-sq C.V Parameter Estimates Parameter Standard T for H0: Variable DF Estimate Error Parameter=0 Prob > T INTERCEP SURFACE PERS PAVILLON AGE VOL SBAINS
18 TABLEAU 4 : SELECTION DE MODELES N = 18 Regression Models for Dependent Variable: KW Adjusted R-square C(p) Root Variables in Model R-square In MSE PERS PAVILLON VOL SURFACE PERS PAVILLON AGE SURFACE PERS PAVILLON VOL PERS PAVILLON AGE VOL PERS PAVILLON VOL SBAINS SURFACE PERS PAVILLON AGE SBAINS SURFACE PERS PAVILLON VOL SBAINS SURFACE PERS PAVILLON AGE VOL PERS PAVILLON AGE VOL SBAINS SURFACE PERS PAVILLON AGE VOL SBAINS SURFACE PERS VOL PERS AGE VOL SURFACE PERS AGE SURFACE PAVILLON AGE VOL PERS VOL SURFACE PERS AGE VOL SURFACE PERS VOL SBAINS PERS AGE VOL SBAINS SURFACE PERS AGE SBAINS PERS VOL SBAINS SURFACE PAVILLON AGE VOL SBAINS SURFACE PAVILLON AGE SURFACE PERS AGE VOL SBAINS SURFACE PAVILLON AGE SBAINS SURFACE PERS PAVILLON SURFACE AGE VOL SURFACE AGE PAVILLON AGE VOL PAVILLON VOL SURFACE PERS PAVILLON SBAINS SURFACE PERS VOL SURFACE AGE SBAINS SURFACE AGE VOL SBAINS PAVILLON VOL SBAINS SURFACE PAVILLON VOL PAVILLON AGE VOL SBAINS AGE VOL SURFACE PERS SBAINS SURFACE VOL VOL SBAINS SURFACE PAVILLON VOL SBAINS AGE VOL SBAINS SURFACE VOL SBAINS SURFACE SURFACE PAVILLON SURFACE SBAINS SURFACE PAVILLON SBAINS PERS PAVILLON AGE 6
19 Adjusted R-square C(p) Root Variables in Model R-square In MSE PERS PAVILLON AGE SBAINS PAVILLON AGE SBAINS PAVILLON AGE PERS AGE SBAINS PERS AGE AGE SBAINS PERS PAVILLON PERS PAVILLON SBAINS PAVILLON SBAINS PAVILLON PERS SBAINS PERS SBAINS AGE TABLEAU 5 : Forward Selection Procedure for Dependent Variable KW Statistics for Entry: Step 1 DF = 1,16 Model Variable Tolerance R**2 F Prob>F SURFACE PERS PAVILLON AGE VOL SBAINS Step 1 Variable VOL Entered R-square = C(p) = DF Sum of Squares Mean Square F Prob>F Regression Error Total Parameter Standard Type II Variable Estimate Error Sum of Squares F Prob>F INTERCEP VOL Bounds on condition number: 1, Statistics for Entry: Step 2 DF = 1,15 Model Variable Tolerance R**2 F Prob>F SURFACE PERS PAVILLON AGE SBAINS
20 Step 2 Variable PERS Entered R-square = C(p) = DF Sum of Squares Mean Square F Prob>F Regression Error Total Parameter Standard Type II Variable Estimate Error Sum of Squares F Prob>F INTERCEP PERS VOL Bounds on condition number: , Statistics for Entry: Step 3 DF = 1,14 Model Variable Tolerance R**2 F Prob>F SURFACE PAVILLON AGE SBAINS Step 3 Variable PAVILLON Entered R-square = C(p) = DF Sum of Squares Mean Square F Prob>F Regression Error Total Parameter Standard Type II Variable Estimate Error Sum of Squares F Prob>F INTERCEP PERS PAVILLON VOL Bounds on condition number: , Statistics for Entry: Step 4 DF = 1,13 Model Variable Tolerance R**2 F Prob>F SURFACE AGE SBAINS Step 4 Variable SURFACE Entered R-square = C(p) = DF Sum of Squares Mean Square F Prob>F Regression Error Total
21 Parameter Standard Type II Variable Estimate Error Sum of Squares F Prob>F INTERCEP SURFACE PERS PAVILLON VOL Bounds on condition number: , No other variable met the significance level for entry into the model. Summary of Forward Selection Procedure for Dependent Variable KW Variable Number Partial Model Step Entered In R**2 R**2 C(p) F Prob>F 1 VOL PERS PAVILLON SURFACE TABLEAU 6 : Backward Elimination Procedure for Dependent Variable KW Step 0 All Variables Entered R-square = C(p) = DF Sum of Squares Mean Square F Prob>F Regression Error Total Parameter Standard Type II Variable Estimate Error Sum of Squares F Prob>F INTERCEP SURFACE PERS PAVILLON AGE VOL SBAINS Bounds on condition number: , Statistics for Removal: Step 1 DF = 1,11 Partial Model Variable R**2 R**2 SURFACE PERS PAVILLON AGE VOL SBAINS
22 Step 1 Variable VOL Removed R-square = C(p) = DF Sum of Squares Mean Square F Prob>F Regression Error Total Parameter Standard Type II Variable Estimate Error Sum of Squares F Prob>F INTERCEP SURFACE PERS PAVILLON AGE SBAINS Bounds on condition number: , Statistics for Removal: Step 2 DF = 1,12 Partial Model Variable R**2 R**2 SURFACE PERS PAVILLON AGE SBAINS Step 2 Variable SBAINS Removed R-square = C(p) = DF Sum of Squares Mean Square F Prob>F Regression Error Total Parameter Standard Type II Variable Estimate Error Sum of Squares F Prob>F INTERCEP SURFACE PERS PAVILLON AGE Bounds on condition number: , All variables left in the model are significant at the level. Summary of Backward Elimination Procedure for Dependent Variable KW Variable Number Partial Model Step Removed In R**2 R**2 C(p) F Prob>F 1 VOL SBAINS
23 TABLEAU 7 : Modele à 3 variables: VOL PAVILLON PERS Model: MODEL4 Dependent Variable: KW Analysis of Variance Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Prob>F Model Error C Total Root MSE R-square Dep Mean Adj R-sq C.V Parameter Estimates Parameter Standard T for H0: Variable DF Estimate Error Parameter=0 Prob > T INTERCEP PAVILLON PERS VOL Correlation of Estimates CORRB INTERCEP PAVILLON PERS VOL INTERCEP PAVILLON PERS VOL Collinearity Diagnostics Condition Var Prop Var Prop Var Prop Var Prop Number Eigenvalue Index INTERCEP PAVILLON PERS VOL
24 INTERPRETATION DU MODELE (X 1000) 4 Component+Residual Plot for KW component effect vol Component+Residual Plot for KW component effect pers 12
25 Component+Residual Plot for KW component effect ,2 0,4 0,6 0,8 1 pavillon TABLEAU 8: PREVISION ET MESURES D INFLUENCE Dep Var Predict Std Err Lower95% Upper95% Lower95% Upper95% Obs KW Value Predict Mean Mean Predict Predict
26 Std Err Student Cook's Obs Residual Residual Residual D Rstudent * *** * ** * * ** **** * *** ** Hat Diag Cov INTERCEP PAVILLON PERS VOL Obs H Ratio Dffits Dfbetas Dfbetas Dfbetas Dfbetas Sum of Residuals 0 Sum of Squared Residuals Predicted Resid SS (Press)
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