11 OSMOLARITÉ, MULTIPLES SOURCES DE VARIATION

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1 11 OSMOLARITÉ, MULTIPLES SOURCES DE VARIATION Dans cette étude de cas nous nous retrouvons face à des données dont la variabilité court terme est très différente de celle à long terme. Les cartes de contrôle classiques privilégient l utilisation de la variabilité court terme qui ne correspond pas en théorie à celle recherchée mais qui en est certes très proche lorsque court et long terme ne sont pas trop distincts. Nous expliquons en quoi l utilisation des cartes classiques pose un problème dans la Section Contexte Dans cette étude de cas, issue de la fabrication de produits médicaux, le paramètre mis sous contrôle est l osmolarité qui représente en biologie et en chimie, une mesure du nombre d osmoles de soluté par litre de solution. Il ne faut pas confondre aveclamolaritéquiestunemesuredunombredemolesdesolutéparlitrede solution (1 mole correspondant à 2, particules). Si le solvant est de l eau, les mesures d osmolarité et de molarité sont équivalentes, pour des solutions diluées, carlamassevolumiquedel eauestde1kg/l.l osmolaritéreprésentelenombrede moles de particules osmotiquement actives dans une solution idéale ; par exemple une mole de glucose est une osmole, alors qu une mole de chlorure de sodium vaut deux osmoles (dissociation dans l eau du Chlorure de sodium en une mole de sodiumetunemoledechlored oùdeuxosmoles). Cette entreprise met en place progressivement des cartes de contrôle sur les principaux paramètres de fabrication. Un logiciel de MSP commercial est en place dans l entreprise et les cartes de contrôle sont pour le moment suivies par l engineering. Nous traitons dans cette étude de cas la mise en place d une nouvelle carte de contrôle sur un paramètre directement lié au produit, l osmolarité. Deux points de mesure (sous échantillons) sont mesurés par solution, ce qui va permettre de réaliser une carte X (ou Xbar). Mais l utilisation de cette dernière va poser des problèmes. Notre étude de cas traite ici un problème rencontré fréquemment sur des cartes X quand la variation inter groupe (soit entre échantillons) est beaucoup plus importante que la variation intra groupe (c est-à-dire au sein des échantillons). Pour comprendre le problème qui apparaît alors, il nous faut revenir à la théorie des cartes de contrôle. Les cartes X correspondent à un test sur la moyenne, comme nous l avons vu dans la Partie 1 «Principes de la MSP». On teste pour chaque 101

2 échantillon k l hypothèse {μ X = m 0 },oùμ X est la moyenne de la caractéristique et m 0 est la référence, avec un risque de première espèce α usuellement égal à 0,27 %. La statistique de test est alors X k, la moyenne du kème échantillon qui suit une loi normale N (μ, σ 2 X ). On a donc les limites de contrôle, LC = μ X ± 3σ X,qui définissent un intervalle de confiance au seuil α, et la question est d estimer l écart type des moyennes σ X dont l estimation usuelle est σ X = K k=1 ( X k X) 2 K 1 avec K le nombre total d échantillons, X k la moyenne du kème échantillon et X la moyenne des moyennes. Lescartesdecontrôle X estiment σ X par l intermédiaire de celui de X avec : σ X = σ X / n et l estimation de l écart typedelacaractéristiquex,notéσ X, se fait classiquement par S/c 4 ou R/d 2 qui correspond à la variabilité court terme. Or, il n y a pas de justification théorique à utiliser la variabilité instantanée plutôt que celle à long terme ; elle est certainement plus d ordre pratique, pour privilégier le fait de ne pas rater des points hors contrôle au détriment d un plus grand nombre de fausses alarmes, la variabilité court terme étant toujours plus petite ou égale à celle du long terme. Dans le cas d un procédé avec de multiples, par exemple quand les pièces sont fabriquées par lot et que la variation à l intérieur d un lot est faible relativement à la variation d un lot à l autre, on peut se retrouver avec une variation court terme faible et une à long terme importante toutes deux différentes de la variabilité des moyennes. La Figure 11.1 illustre ce point. Certes toutes ces variations sont reliées (cf. équation classique des sommes des carrés utilisée par exemple dans l analyse de la variance et que nous utilisons dans l Application 8, dernière question). Nous avons en effet SCT = SC inter + SC intra avec SCT la somme totale des carrés, reliée à la variation globale et donc long terme, et SC inter la somme des carrés intra échantillons, reliée à la variabilité court terme. La dernière somme, SC inter, correspond à celle des carrés inter groupes. Dans le cas où SC inter est proche de 0, c est à dire pour les «M» autres que la machine sous contrôle, on aura le choix comme estimateur de la variabilité de la caractéristique de X,la variabilité long terme comme court terme et le choix des cartes classiques est tout à fait justifié. Cela ne l est plus dans le cas de source de variations multiples. Voilà ci-dessous la solution que nous proposons afin de réellement estimer la variabilité des moyennes. Comme nous l avons dit précédemment, nous voyons dans la Figure 11.2 que le calcul usuel des limites de contrôle, dans le cas où la variabilité court terme est très 102

3 E bar E LT E bar Echantillons E G Echantillons Figure 11.1 Osmolarité : Les deux schémas ci-dessus permettent de distinguer les différentes variabilités, court et long terme. Dans le schéma du haut il y a une nette différence entre variabilité court terme et long terme représentées respectivement par l étendue globale E G et l étendue court terme E bar = Ē, moyenne des étendues des échantillons. Dans celui du bas, l étendue globale est quasiment identique à l étendue court terme. 103

4 Moyen d osmolarité Échantillons UCL= Avg= LCL= Figure 11.2 Osmolarité : Les limites de contrôle calculées avec l étendue (range) des échantillons sont beaucoup trop serrées. De nombreuses alarmes intempestives apparaissent. différente de celle du long terme, va donner des limites clairement trop serrées et qui ne sont pas adéquates au problème. Nous laissons donc de côté les cartes X et nous effectuerons un calcul préalable desmoyennesdel osmolarité,icisurdeséchantillonsdetaillen = 2, et nous réaliserons une carte individuelle I sur ces moyennes (voir Figure 11.3) avec des limites de contrôle dans l esprit de Shewhart et Deming : un point hors contrôle signale une cause spéciale, avec une faible probabilité d erreur. Dans les cartes I, les points notés sur la carte correspondent aux valeurs individuelles qui sont en fait ici une moyenne et la variabilité pour le calcul des limites est estimée par l écart type de toutes les valeurs de la carte, autrement dit l écart type des moyennes ce qui correspond exactement à ce que nous recherchons. Moyen d osmolarité Échantillons UCL= Avg= LCL= Figure 11.3 Osmolarité : I-chart avec limites calculées sur les données individuelles «moyennes d échantillons». Non seulement cela semble beaucoup plus réaliste, mais aucun point n est hors contrôle, le processus de fabrication n est pas arrêté de manière erronée. 104

5 11.3 énéfices, risques et perspectives 11.3 énéfices, risques et perspectives Le principal risque rencontré a été celui du calcul des limites de contrôle dans le cas classique sans prendre de recul par rapport aux données. Dans ce type de fabrication, la variation de lot à lot est beaucoup plus forte que la variation intra lot, ce qui pose un problème de calcul en utilisant la formule usuelle (à l aide de l étendue intra lot) pour calculer les limites sur la moyenne. Un tel calcul va conduire à des limites beaucoup trop serrées et donc à un SPC inefficace donnant lieu à un trop grand nombre de fausses alarmes. Ce risque étant écarté en utilisant la méthode proposée, les bénéfices de la mise en œuvre des cartes de contrôles commencent à se sentir dans cette entreprise, il y a moins de lots de produits qui se retrouvent hors distribution à tord et un procédé où la sur réaction est évitée. Les perspectives consistent à étendre le SPC à toutes les étapes de fabrication, sur des paramètres parfois complètement différents, afin notamment de réduire l écart entre variabilité court et long terme en relation avec les «M» autres que la machine. Lamiseenplacedel étudedeschutesdecapabilité(cf. Chapitre 4) peut également permettre de mettre en évidence ce genre de problème lié à de multiples sources de variation. L utilisation des données issues de cartes de contrôle pour les relier à d autres paramètres produits doit aussi permettre d optimiser cette fabrication complexe. Nous recommandons donc de bien étudier les chutes de capabilité d une part et de ne pas oublier d étudier pleinement les données avant d effectuer les cartes de contrôle (graphiquement ou bien test d un effet échantillon). Dans ces cas de figure, où un décalage important entre court et moyen terme est observé, nous conseillons de calculer d abord l indice à mettre sous contrôle, la moyenne par lot par exemple, et d appliquer une carte I avec des limites à ±3σ sur ces moyennes. Ainsi le problème des multiples disparaît et les limites sont correctes. 105

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