Titre : Développement d outils statistiques pour la mise en place de boucles de régulation en microélectronique

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Titre : Développement d outils statistiques pour la mise en place de boucles de régulation en microélectronique"

Transcription

1 THESE En vue de l obenon du DOCTORAT DE L'UNIVERSITE DE TOULOUSE III Délvré par l unversé Toulouse III - Paul Sabaer Dscplne : Mahémaques Applquées Opon : Sasque Présenée e souenue par : Carolne PACCARD Le : 6 Ma 008 Tre : Développemen d ouls sasques pour la mse en place de boucles de régulaon en mcroélecronque M. Alan BACCINI, Présden M. Phlppe BESSE, Dreceur de Thèse M. René-Lous INGLEBERT, Rapporeur M. Chrsan LAVERGNE, Rapporeur M. Franços PASQUALINI, Examnaeur JURY Ecole Docorale : Mahémaques e Applcaons Uné de Recherche : : Laboraore de Sasque e Probablés U.M.R. CNRS 5583, Unversé Paul Sabaer, Toulouse III Dreceur de Thèse : M. Phlppe Besse

2

3 Le chemn es le bu 3

4 Remercemens Je enas ou d abord à remercer mon dreceur de hèse, Phlppe BESSE, qu a accepé d encadrer ma hèse pendan ces 3 années. Grâces à ces préceux consels e au emps qu l m a consacré, j a pu venr à bou de ce raval. Ensue, je ens à remercer mon responsable ndusrel, Franços PASQUALINI, qu m a suv de manère conscenceuse pendan ma hèse. Je ne veux pas oubler mon responsable ndusrel par nermence, Joos VAN HERK, qu m a beaucoup apporé, mas qu n a malheureusemen pas pu suvre mon raval jusqu à son erme, sue à son dépar pour les Pays-Bas. Je remerce égalemen Vncen TIRARD, qu s es occupé de ma hèse pendan les 6 derners mos. Il m a énormémen adé à valorser mon raval de hèse. Je voudras auss remercer Yves CHANDON qu m a égalemen beaucoup adé grâce à ses connassances en sasques applquées à l ndusre du sem-conduceur. Je ens auss à remercer Chrsan LAVERGNE e René-Lous INGLEBERT pour avor accepé d êre les rapporeurs de cee hèse. Grâce à leur relecure aenve e à leurs remarques pernenes, j a pu grandemen améloré mon raval. Je voudras égalemen remercer Alan BACCINI qu a accepé de fare pare de mon jury e qu a relu mon manuscr avec aenon. Je veux auss remercer oue l équpe du groupe Conrôle des Procédés de STMcroelecroncs : Arhur, Cyrl, Séverne, Gullaume, Aymen, Marjore, Séphane, Séphane, Yves, Franços, Vncen, Samuel, Hervé. Ils m on oujours adé lorsque j en a eu beson pendan ma hèse. Grâce à eux, j a pu passer 3 années nsrucves e agréables. Je veux égalemen remercer les dfférens sagares qu on conrbué à la bonne ambance du groupe : Benjamn e Séphane. Je ens auss à remercer ous mes ams qu m on souenu pendan ces 3 années de hèse. Je remerce du fond du cœur ma famlle qu a oujours éé là pour mo : mes parens e ma sœur, Véronque. Enfn, je remerce Perre-Maheu pour ces nombreuses relecures aenves de ma hèse e pour ou ce qu l m a apporé e m appore encore. 4

5 TABLE DES MATIERES REMERCIEMENTS...4 TABLE DES MATIERES...5 LISTE DES ABREVIATIONS...9 LISTE DES FIGURES...13 INTRODUCTION GENERALE...18 CHAPITRE 1 : PROBLEMATIQUE ET CONTEXTE INDUSTRIEL Présenaon de la mcroélecronque Inroducon Présenaon générale Défnon d un ranssor Défnon d un crcu négré Fabrcaon des crcus négrés Eapes de fabrcaon Emplemen Fn du procédé de fabrcaon Salle blanche Indusre du sem-conduceur Applcaon des crcus négrés Enreprses du sem-conduceur Nouveaux enjeux de la mcroélecronque...9 Le conrôle des procédés en mcroélecronque : éa de l ar au débu de la hèse Inroducon Conrôle sasque des procédés (SPC) Inroducon Echanllonnage de la mesure Calcul des ndcaeurs Cares de conrôle Calcul de la capablé d un procédé Conrôle sasque des équpemens de procédé (FDC) Inroducon Mse en place d ndcaeurs e de lmes de conrôle Exemple de conrôle FDC Présenaon des boucles de régulaon Inroducon Nveaux d ajusemen d une boucle de régulaon Le modèle du procédé Les dfférens ypes de boucles de régulaon Boucle feedback Boucle feedforward Boucle basée sur les paramères des équpemens Boucle feedback/feedforward basée sur les paramères des équpemens Les algorhmes de régulaon...54 Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque» 008 5

6 3.5.1 EWMA Le conrôleur prédceur correceur Double EWMA Double EWMA basée sur le emps Flre de Kalman Prédcon non-paramérque Aures méhodes Problémaque de la hèse Inroducon Méhodologe Movaons Eudes prélmnares Modélsaon du procédé Chox de l algorhme de régulaon Descrpon des scénaros opéraonnels Implémenaon de la boucle dans ProcessWORKS Dagnosc de la boucle Ea de l ar des boucles de régulaon A Crolles Dans la léraure en mcroélecronque Appor de la hèse...66 CHAPITRE : LA MESURE EN MICROELECTRONIQUE Provenance des dfférenes mesures Inroducon Mesures en lgne Défnon Echanllonnage des mesures Equpemens de mérologe Conrôle des mesures Mesures élecrques Défnon Echanllonnage Equpemens de mérologe Mesures sur les équpemens de procédé Défnon Echanllonnage Conrôles de mesures Les aures mesures...76 Qualé de la mesure Inroducon Généralés Capablé d un équpemen de mérologe Défnon Procédure sandard de calcul Lmes de la procédure classque Nouvelle procédure proposée Prse en compe de mesures non-ndépendanes Calcul de la capablé de pluseurs d équpemens de mérologe Calcul de la capablé dans le cas d une mesure évoluve Conrôle Sasques de Procédés des équpemens de mérologe Aures ndcaeurs de qualé Problémaques opéraonnelles du calcul de la capablé Problémaque Plan d expérence Implémenaon d un logcel...94 Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque» 008 6

7 3 Concluson...94 CHAPITRE 3 : METHODOLOGIE POUR LA MISE EN PLACE DE BOUCLES DE REGULATION Movaons pour la mse en place d une boucle de régulaon Inroducon Dmnuon de la varablé d un paramère du procédé Dmnuon de la varablé d un paramère secondare lé au paramère du procédé...97 Descrpon du procédé à réguler Inroducon Descrpon de l aeler Descrpon du procédé de fabrcaon Descrpon de l équpemen de procédé Descrpon du plan de conrôle Descrpon du plan de conrôle SPC Descrpon du plan de conrôle FDC Descrpon de la boucle de régulaon exsane Eudes prélmnares sur les données Inroducon Modélsaon macroscopque du procédé Eude sur les paramères du modèle Eude de l épasseur de PSG avan polssage Eudes de l épasseur de PSG après polssage Eude du profl de l épasseur pole Eude du emps de polssage Eude de l usure du pad Eude des paramères clés corrélés au paramère à réguler Equpemens de mérologe e fablé pour les mesures des paramères du modèle Epasseur de PSG avan polssage Epasseur de PSG après polssage Equpemens de procédé relés aux paramères du modèle Epasseur de PSG avan polssage Epasseur de PSG après polssage Tableau récapulaf Modélsaon sasque du procédé Inroducon Chox du paramère à modélser Premère défnon de la vesse de polssage Défnon de la quané de maère pole Défnon d une vesse de polssage basée sur la Quané de Maère Pole Revue des modèles envsagés Tes des dfférens modèles Données ulsées pour la modélsaon Crères graphques d évaluaon des modèles Modélsaon lnéare ndépendane du numéro du pad Modélsaon lnéare dépendan du numéro du pad Modélsaon non-lnéare dépendan du numéro du pad Chox du modèle Opmsaon de la boucle de régulaon Inroducon Conexe de la régulaon Paramères à réguler e à ajuser Nveau de la régulaon Type de la boucle de régulaon Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque» 008 7

8 5.3 Smulaon du procédé de fabrcaon Prncpe de la smulaon Lmes de la smulaon du procédé de polssage Améloraons envsageables de la smulaon Smulaon d une boucle de régulaon Smulaon d une régulaon lo à lo Smulaon d une régulaon à l néreur des los Comparason des algorhmes pour la régulaon lo à lo Opmsaon des algorhmes de régulaon Ulsaon des données de l échanllon de es Ulsaon des données d une aure êe de polssage Sensblé des algorhmes aux valeurs manquanes Sensblé des paramères des algorhmes Faclé de mse en œuvre des algorhmes Concluson Opmsaon de l algorhme pour la régulaon à l néreur des los Descrpon e gan de la boucle de régulaon chose Concluson CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES BIBLIOGRAPHIE...01 ANNEXES...05 Annexe A : Ulsaon du logcel CpMAr pour le calcul de la capablé d une mesure évoluve...05 Annexe B : Indusralsaon d une boucle de régulaon...8 Annexe C : Arcle soums au Journal of Qualy Technology «Gage R&R sudy for several Measuremen Sysems wh non-ndependen Measured Objecs...3 Annexe D : Présenaon d un poser à la conférence AEC/APC à Indan Wells «Run-o-Run Conrol of CMP Copper Process»...5 Annexe E : Quelques noons de sasques...55 Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque» 008 8

9 Lse des abrévaons ACP BE CD CMP Cpk Cpm CPMD CpmG DEF EPD EWMA FDC FE FOUP IMA IMM ITRS LCL LSL LSP MEB MOS MSE nm NMOS NPW OV PCC PMD PMOS ppm PSG PT RR SA Scrbe Lnes SH Slurry SPC Analyse en Composanes Prncpales ou Prncpal Componens Analyss (PCA) Back-End Dmenson Crque ou Crcal Dmenson Polssage Mécano-Chmque ou Chemcal Mechancal Polshng Capablé d un procédé Capablé d une mesure Capacé PMD Capablé globale de la mesure Défecvé End Pon Deecon Exponenally Weghed Movng Average Faul Deecon and Classfcaon Fron-End Fron Openng Unfed Pod Moyenne moble négrée ou Inegraed Movng Average Inegraed Merology Module Inernaonal Technology Roadmap for Semconducors Lower Conrol Lm Lower Specfcaon Lm Laboraore de Sasque e Probablés de Toulouse Mcroscope à balayage élecronque ou Scannng Elecron Mcroscopy (SEM) Meal Oxde Semconducor Erreur moyenne quadraque ou Mean Square Error Nanomère Negave Meal Oxde Semconducor Non Producon Wafer ou wafer émon Décalage ou Overlay Conrôleur Prédceur Correceur ou Predcor Correcor Conroller Pré-méal délecrque Posve Meal Oxde Semconducor Pare par mllon Phosphorus-doped Slcon Glass Tes Elecrque ou Paramerc Tes Run-o-run ou boucle de régulaon Sand-Alone Zones de découpe Haueur de marche ou Sep Hegh Composé chmque faclan le polssage Conrôle Sasque des Procédés ou Sascal Process Conrol Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque» 008 9

10 TH TPMD UCL USL Wafer Epasseur ou Thckness Thckness PMD Lme de Conrôle Haue ou Upper Conrol Lm Lme de Spécfcaon Haue ou Upper Specfcaon Lm Plaque de slcum verge Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

11 Lse des ableaux Tableau 1 : Echanllonnage des mesures...3 Tableau : Correspondance Cpk / ppm...41 Tableau 3: Echanllonnage des mesures en foncon du ype d équpemen de mérologe Tableau 4 : Table d analyse de varance pour une modélsaon de la mesure avec pluseurs wafers...81 Tableau 5 : Table d analyse de varance pour une modélsaon de la mesure avec un seul wafer...81 Tableau 6: Table d analyse de varance pour une modélsaon de la mesure avec pluseurs wafers sans prse en compe de l effe wafer...84 Tableau 7: Exemple de able de mesures pour le calcul de la capablé...93 Tableau 8: Lmes de spécfcaon pour l épasseur de PSG avan polssage Tableau 9: Lmes de spécfcaon pour l épasseur de PSG après polssage Tableau 10: Esmaon de l effe des ses de mesure sur l épasseur pole...13 Tableau 11: Lmes de spécfcaon pour la capacé élecrque PMD...17 Tableau 1: Equpemens de mérologe ulsés pour la mesure de l épasseur de PSG avan polssage Tableau 13: Capablé e ulsaon des équpemens de mérologe ulsés pour la mesure de l épasseur de PSG avan polssage...13 Tableau 14: Equpemens de mérologe ulsés pour la mesure de l épasseur de PSG après polssage...13 Tableau 15: Capablé e ulsaon des équpemens de mérologe ulsés pour la mesure de l épasseur de PSG après polssage...13 Tableau 16: Equpemens de procédés e chambres ulsés pour le dépô du PSG Tableau 17: Equpemens de procédés ulsés pour le polssage du PSG Tableau 18: Tableau récapulaf de la boucle de régulaon de polssage PMD Tableau 19: Haueur de marche pour les dfférenes echnologes Tableau 0: Varables ulsées pour l esmaon de δ e γ...14 Tableau 1: Esmaon de δ e γ pour les 4 êes de polssage avec p-values assocées...14 Tableau : Esmaon des coeffcens du Modèle Tableau 3: Esmaon des effes fxes du Modèle Tableau 4: Esmaon des effes aléaores du Modèle Tableau 5: Esmaon des effes fxes du Modèle Tableau 6: Esmaon des effes aléaores du Modèle Tableau 7: Résulas des algorhmes pour l erreur quadraque avec l échanllon d apprenssage Tableau 8: Sysème de noaon pour l évaluaon des dfférens crères Tableau 9: Performance des algorhmes pour l erreur quadraque de l échanllon d apprenssage Tableau 30: Résulas des algorhmes pour l erreur quadraque de l échanllon de es Tableau 31: Performance des algorhmes pour l erreur quadraque de l échanllon de es Tableau 3: Résulas des algorhmes pour l erreur quadraque sur les données de la 3 ème êe de polssage Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

12 Tableau 33: Performance des algorhmes pour l erreur quadraque sur une nouvelle êe de polssage...18 Tableau 34: Performance des algorhmes pour la sensblé aux valeurs manquanes Tableau 35: Performance des algorhmes pour la sensblé de leurs paramères Tableau 36: Performance des algorhmes pour leur faclé de mse en œuvre Tableau 37: Performance des algorhmes selon dfférens crères...19 Tableau 38: Gan en erme d erreur quadraque à l ade de l algorhme EWMA opmsée Tableau 39: Moyenne, écar-ype e erreur quadraque de la dsrbuon des épasseurs en producon e de la dsrbuon smulée avec la régulaon proposée Tableau 40: Moyenne, écar-ype e erreurs quadraques des dsrbuons d épasseur avan e après régulaon Tableau 41: Forma du fcher des mesures...10 Tableau 4: Forma du fcher de la mesure du CD grlle après gravure...10 Tableau 43: Forma du fcher du wafer de machng...11 Tableau 44: Fcher du wafer de machng pour la mesure du CD grlle...11 Tableau 45: Exemple de forma de fcher pour les lmes de spécfcaons, echnologes e unés...11 Tableau 46: Lmes de spécfcaons, echnologe e uné pour la mesure du CD grlle...1 Tableau 47: Quanles parculers...55 Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque» 008 1

13 Lse des fgures Fgure 1: Schéma d un ranssornmos... Fgure : Fonconnemen d un ranssor NMOS ms sous enson... Fgure 3: Crcu négré...3 Fgure 4: Evoluon du nombre de ranssors par puce dans le emps...4 Fgure 5: Emplemen d un crcu négré...6 Fgure 6 : Vu de coupe d un wafer au MEB...6 Fgure 7 : Wafer en fn de procédé de fabrcaon...7 Fgure 8 : Déal de puces en fn de procédé de fabrcaon...7 Fgure 9 : Puce mse en boîer...7 Fgure 10: Schéma de la salle blanche...8 Fgure 11: Chffre d affare en mllons de dollars des 11 enreprses les plus mporanes du semconduceur en Fgure 1: Une éape de mesure suvan une éape de procédé...30 Fgure 13 : Résumé du fonconnemen du SPC...31 Fgure 14: Lo, wafer, ses de mesure...3 Fgure 15 : Décrossance des pods exponenels pour dfférenes valeurs de λ...33 Fgure 16: Lssage des mesures par lo avec l EWMA...34 Fgure 17: Fonconnemen du flre éraf pour le calcul des lmes de conrôle...36 Fgure 18: Exemple de care de conrôle pour la moyenne e l EWMA...37 Fgure 19: Défnon du Cp pour une dsrbuon normale...38 Fgure 0: Défnon du Cp pour une dsrbuon non-normale...39 Fgure 1: Défnon du Cpk pour une dsrbuon normale...40 Fgure : Défnon du Cpk pour une dsrbuon non-normale...40 Fgure 3: Plan d acon pour les Cpk d un paramère clé...41 Fgure 4: Résumé du fonconnemen de la FDC...4 Fgure 5: Dfférence enre lmes équpemen, lme de reje e lme FDC...44 Fgure 6: Représenaons emporelle de la enson d auopolarsaon pendan un procédé de gravure sèche...44 Fgure 7: Moyenne de la enson d auopolarsaon pendan un procédé de gravure sèche...45 Fgure 8: Varablé du procédé se à se...48 Fgure 9: Varablé du procédé wafer à wafer...48 Fgure 30: Varablé du procédé lo à lo...49 Fgure 31: Fonconnemen d une boucle de régulaon de ype feedback...51 Fgure 3: Fonconnemen d une boucle de régulaon de ype feedforward...5 Fgure 33: Fonconnemen d une boucle de régulaon basée sur des paramères équpemens...53 Fgure 34: Fonconnemen d une boucle de régulaon feedback/feedforward...53 Fgure 35: Illusraon du prncpe de la prédcon non-paramérque...60 Fgure 36: Varables d enrée e de sore d un procédé de fabrcaon...6 Fgure 37: Prncpe de l aeler de phoolhographe...65 Fgure 38: Epasseur e haueur de marche (coupe d un wafer)...69 Fgure 39: Dmenson crque (coupe d un wafer)...69 Fgure 40: Nombre de parcules (wafer vu de dessus)...69 Fgure 41: Défnon de l overlay au nveau d une puce...69 Fgure 4: Prncpe de l échanllonnage des mesures...70 Fgure 43: Mappng 17 pons e coordonnées assocées...71 Fgure 44: Résumé de l échanllonnage des mesures...71 Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

14 Fgure 45: Balayage de la zone à mesurer e sgnal obenu en sore...7 Fgure 46: Mofs de mesure dense e solé...73 Fgure 47: Prncpe de la scaeromére...73 Fgure 48: Grandeurs mesurées en scaeromére...74 Fgure 49: Evoluon dans le emps de la presson sur la zone 1 d un wafer...75 Fgure 50: Evoluon dans le emps de la presson sur la zone d un wafer...75 Fgure 51: Evoluon dans le emps de la presson sur la zone 3 d un wafer...75 Fgure 5: Profls des wafers d un même lo...79 Fgure 53: Plan d expérence ms en place pour le calcul de la capablé d un équpemen de mesure...80 Fgure 54: Moyenne des esmaeurs de la varance du procédé...85 Fgure 55: Méhodologe suve pour le calcul d un Cpm global pour pluseurs équpemens de mérologe...87 Fgure 56: Erreurs ndvduels e erreur globale pour pluseurs équpemens de mérologe...89 Fgure 57: Mesures du CD en 17 ses d un wafer en foncon du numéro de la mesure...91 Fgure 58: Mesure d un équpemen en foncon de la valeur réelle (non-lnéaré)...9 Fgure 59: Schéma d une boucle de régulaon...95 Fgure 60: Procédé sable e procédé à réguler...96 Fgure 61: Evoluon hebdomadare du Cpk pour l épasseur de PSG après polssage...97 Fgure 6: Relaon enre épasseur élecrque e capacé élecrque...98 Fgure 63: Corrélaon enre l épasseur de PSG e la capacé au nveau se...98 Fgure 64: Evoluon hebdomadare de la dsrbuon du paramère élecrque TPMD...99 Fgure 65: Evoluon hebdomadare du Cpk du paramère élecrque TPMD...99 Fgure 66: Dépô de la résne Fgure 67: Insolaon de la résne à ravers un masque Fgure 68: Développemen de la résne sur une surface non-plane Fgure 69: Développemen de la résne sur une surface plane...10 Fgure 70: Equpemen de polssage vu de dessus...10 Fgure 71: Prncpe du polssage d un wafer Fgure 7: Emplemen avan le polssage PMD Fgure 73: Emplemen après le polssage PMD Fgure 74: Eape de conac ungsène Fgure 75: Eape de déposon de cuvre Fgure 76: Cares de conrôle assocées à l épasseur après polssage PMD Fgure 77: Cares de conrôle assocées au emps de polssage PMD Fgure 78: Care de conrôle NPW sur la vesse de polssage Fgure 79: Care de conrôle NPW sur la conamnaon Fgure 80: Emplemen avan le dépô PSG Fgure 81: Défnon de l épasseur de PSG avan e après polssage Fgure 8: Epasseur pole Fgure 83 : Emplemen avan e après polssage...11 Fgure 84: Modélsaon macroscopque du procédé de polssage Fgure 85: Densé de l épasseur de PSG avan polssage au nveau se Fgure 86: Illusraon du «chapeau mexcan» au nveau du dépô PSG Fgure 87: Evoluon hebdomadare e mensuelle des boxplos de l épasseur de PSG avan polssage Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

15 Fgure 88: Evoluon par semane e par mos du Cpk de l épasseur de PSG avan polssage Fgure 89: Par de la varance se, wafer e lo par rappor à la varance oale pour l épasseur de PSG avan polssage Fgure 90: Profls de wafers avan polssage, forme de «chapeaux mexcans» Fgure 91: Profls de wafers avan polssage, forme de «cuvees» Fgure 9: Densé de la mesure au nveau se de l épasseur de PSG après polssage Fgure 93: Zones de presson varables sur l équpemen de polssage Fgure 94: Evoluon hebdomadare e mensuelle des boxplos de l épasseur de PSG après polssage...10 Fgure 95: Evoluon hebdomadare e mensuelle du Cpk de l épasseur de PSG après polssage...10 Fgure 96: Par de la varance se, wafer e lo par rappor à la varance oale pour l épasseur de PSG après polssage...11 Fgure 97: Zones de pressons varables sur l équpemen de polssage...11 Fgure 98: Mappng 17 pons sandard...11 Fgure 99: Profls de wafers après polssage, forme de «chapeaux mexcans»...1 Fgure 100: Profls de wafers après polssage, forme de «cuvees»...1 Fgure 101: Profl aypque d un wafer après polssage...1 Fgure 10: Epasseur pole en foncon du numéro du se...13 Fgure 103: Epasseur pole en foncon de la dsance au cenre du wafer...14 Fgure 104: Profls ypques de l épasseur de PSG pole (quelques exemples)...15 Fgure 105: Varaon du emps de polssage en cours de la ve d un pad...16 Fgure 106: Varaon du emps de polssage au sen d un lo...16 Fgure 107: Hsogramme du nombre de wafers pols par pad...17 Fgure 108: Corrélaon enre le paramère élecrque de capacé e l épasseur de PSG après polssage...17 Fgure 109: Densé de la capacé élecrque PMD au nveau se...18 Fgure 110: Inerface PSG/Cuvre...18 Fgure 111: Evoluon hebdomadare e mensuelle des boxplos de la capacé PMD...19 Fgure 11: Evoluon par semane e par mos du Cpk de la capacé PMD...19 Fgure 113: Par de la varance se, wafer e lo par rappor à la varance oale pour la capacé élecrque PMD Fgure 114: Profls de wafers pour l épasseur élecrque PMD Fgure 115: Modélsaon macroscopque du procédé de polssage Fgure 116: Quané de maère pole Fgure 117: Evoluon de l épasseur pole en foncon du emps de polssage pour un wafer Fgure 118: Profl d un wafer avan polssage PMD Fgure 119: Schéma de la quané de maère pole Fgure 10: Quané de maère des bosses Fgure 11: Quané de maère pole lorsque γ = Fgure 1: Quané de maère plane Fgure 13: Evoluon de la quané de maère pole en foncon du emps de polssage pour un wafer Fgure 14: Wafer verge avec une couche de PSG déposée Fgure 15: Relaon enre vesse de polssage e usure du pad pour 4 pads dfférens Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

16 Fgure 16: Relaon enre vesse de polssage (qu ne prend pas en compe les bosses) e usure du pad pour 4 pads dfférens Fgure 17: Graphques de dagnoscs du Modèle Fgure 18: Vesse de polssage en foncon de l usure du pad pour dfférens pads Fgure 19: Graphques de dagnosc du Modèle Fgure 130: Vesse de polssage en foncon de l usure du pad pour dfférens pads Fgure 131: Vesse de polssage en foncon de l usure du pad pour dfférens pads...15 Fgure 13: Maxmum de vrasemblance en foncon de la valeur de la consane du modèle Fgure 133: Graphques de dagnosc du Modèle Fgure 134: Vesse de polssage en foncon de l usure du pad pour dfférens pads Fgure 135: Schéma de la régulaon à l néreur des los pour le Lo Fgure 136: Schéma de la régulaon lo à lo Fgure 137: Schéma de la boucle de régulaon feedback/feedforward Fgure 138: Connassance de F à l ade des données de producon Fgure 139: Quané de maère pole Fgure 140: Hypohèse sur le comporemen de F Fgure 141: Comporemen du procédé de polssage F Fgure 14: Ecar-ype de l erreur sur l épasseur smulée en foncon du aux d ouverure e du rappor Temps sur Temps Fgure 143: Densé d erreur sur l épasseur smulée Fgure 144: Opmsaon du pods de la régulaon pour l algorhme EWMA sans remse à zéro Fgure 145: Opmsaon du pods de la régulaon pour l algorhme EWMA Fgure 146: Erreurs quadraques pour les dfférens algorhmes en foncon du pourcenage de données manquanes aléaores Fgure 147: Erreurs quadraques pour les dfférens algorhmes en foncon du pourcenage de données manquanes consécuves Fgure 148: Varaon de l erreur quadraque en foncon de ω pour la méhode EWMA Fgure 149: Varaons de l erreur quadraque en foncon de ω 1 e ω pour la méhode PCC Fgure 150: Varaons de l erreur quadraque en foncon de ω 1 e ω pour la méhode double EWMA Fgure 151: Varaons de l erreur quadraque en foncon de ω 1 e ω pour la méhode EWMA basée sur l usure Fgure 15: Varaons de l erreur quadraque en foncon de R pour le flre de Kalman Fgure 153: Varaons de l erreur quadraque en foncon de Q pour le flre de Kalman Fgure 154: Varaons de l erreur quadraque en foncon de P 0 pour le flre de Kalman Fgure 155: Varaons de l erreur quadraque en foncon de θ 0 pour le flre de Kalman Fgure 156: Varaons de l erreur quadraque en foncon de r pour la prédcon nonparamérque Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

17 Fgure 157: Varaon de l erreur quadraque en foncon du pods ω de la régulaon EWMA Fgure 158: Fonconnemen de la boucle de régulaon du polssage PMD Fgure 159: Comparason des densés de l épasseur des données de producon e l épasseur smulée avec la régulaon proposée Fgure 160: Emplemen avan e après polssage cuvre Fgure 161: Dsrbuon des mesures d épasseur TEOS avan e après régulaon..196 Fgure 16: Auocorrélaon avan e après régulaon Fgure 163: Prncpe de la phoolhographe e de la gravure...05 Fgure 164: Mesure du CD grlle après l éape gravure...05 Fgure 165 : Crossance de carbone due à la mesure SEM...06 Fgure 166: Evoluon de la mesure du CD après gravure avec un SEM...07 Fgure 167: Evoluon de la mesure de 17 ses avec l équpemen QS Fgure 168: Evoluon de la mesure de 17 ses avec l équpemen QS Fgure 169: Evoluon de la mesure de 17 ses avec l équpemen QS Fgure 170: Evoluon de la mesure de 17 ses avec l équpemen QS Fgure 171: Accès aux dfférens rappors dans CpMAr... Fgure 17: Rappor en.csv du logcel CpMAr... Fgure 173: Rappor Excel (1/) du logcel CpMAr...3 Fgure 174: Rappor Excel (/) du logcel CpMAr...3 Fgure 175: Evoluon de la mesure du CD en foncon de la numéro de la répéon e de la reproducon pour chaque se...4 Fgure 176: Evoluon de la mesure en foncon du numéro du se e du numéro du de la reproducon...5 Fgure 177: Densé d erreur pour chaque équpemen de mesure e densé d erreur pour l ensemble des équpemens...6 Fgure 178: Accès aux graphques dans CpMAr...7 Fgure 179: Fonconnemen de la boucle de régulaon du polssage PMD...30 Fgure 180: Communcaon de ProcessWorks avec les équpemens...30 Fgure 181: Communcaon avec ProcessWorks dans le cadre de la régulaon CMP PMD...31 Fgure 18: Représenaon d un boxplo...56 Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

18 Inroducon Générale Conexe Ma hèse a éé effecuée dans le cadre d une convenon CIFRE (Convenons Indusrelles de Formaon par la Recherche), qu consse en une collaboraon enre un laboraore e une enreprse. Elle s es déroulée au sen de l'enreprse STMcroelecroncs à Crolles en collaboraon avec le Laboraore de Sasque e Probablé (LSP) de Toulouse. En 199, l enreprse STMcroelecroncs a consru un se de fabrcaon de puces à Crolles, bapsé Crolles1. Ces puces son fabrquées sur des ranches de slcum de 00mm. Le 1 avrl 00, NXP (ex Phlps Semconducor) e Freescale (ex Moorola Semconducor) on rejon STMcroelecroncs sur le se de Crolles, pour mere au pon des echnologes de fabrcaon de puces de 90 à 45 nanomères sur des ranches de slcum de 300mm. Ce nouveau cenre de R&D, qu a nécessé un nvesssemen de pluseurs mllards de dollards, a éé bapsé Crolles Allance e se sue à coé de Crolles1. Ma hèse s'es déroulée au sen de l Allance Crolles dans le déparemen Conrôle des Procédés (Process Conrol). Enjeux e objecfs L'Allance Crolles a pour objecf la fabrcaon de puces pour des echnologes avancées els que le C065 ou C045 sur des plaques de 300mm. Pour de elles echnologes, le conrôle de la fabrcaon des puces do êre rréprochable. La fabrcaon des puces dure envron mos e es consuée de pluseurs dzanes d'éapes. Chacune de ces éapes do êre conrôlée avec précson pour obenr des puces dans des spécfcaons de plus en plus serrées e éver les rebus. En effe, le coû d une plaque 300 mm fnalsée es beaucoup plus mporan que celu d une plaque 00 mm, du fa du plus grand nombre de puces. Jusqu'à présen, le conrôle des procédés conssa à effecuer des mesures sur les wafers pour les éapes crques e à arrêer les équpemens en cas de dérve. Malheureusemen, ce ype de conrôle smple de chacune des éapes de procédé ne suff pas forcémen pour avor des puces dans les spécfcaons. En effe, les dfférenes sources de varablé, qu éaen auparavan néglgeables, devennen crques pour les nouvelles echnologes aux spécfcaons plus resserrées. Le procédé do s'adaper à ces sources de varablés nconrôlables. Pour cela, on ulse des boucles de régulaon. Cela consse à ajuser la recee ( consgne elle qu'une empéraure ou une presson) d'un équpemen de procédé en foncon des perurbaons exéreures. L ajusemen es paraméré en foncon des erreurs commses sur les wafers passés précédemmen sur l équpemen ou en foncon de mesures effecuées au préalable. Les boucles de régulaon, nécessares à la fabrcaon des echnologes avancées, son ans appelées à se généralser. C es pourquo l deven prmordal de créer une méhodologe clare e sysémaque pour permere leur mse en place. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

19 Cee hèse propose ans la créaon e la mse en praque d'une méhodologe pour la mse en place de boucles de régulaon en mcroélecronque. Cee méhodologe rese générale e peu se ransposer asémen à d'aures domanes ndusrels. La hèse CIFRE se sue dans un conexe ndusrel. Un objecf mporan es ans l'obenon de résulas opéraonnels. Un aure enjeu de la hèse es l'ulsaon d'ouls héorques dans un conexe ndusrel. Il a fallu obenr des résulas faclemen applcables, ou en proposan des résulas héorques néressans. C'es le déf e l'nérê d'une hèse CIFRE. Plan de la hèse Le premer chapre aborde la problémaque de la hèse e le conexe ndusrel. Après une présenaon de la mcroélecronque, un éa de l'ar du conrôle des procédés dans cee ndusre es effecué. Les boucles de régulaon son ensue présenées e les dfférens algorhmes exsans son déallés. Enfn, la problémaque de la hèse es nrodue. Le second chapre de la hèse rae de la mesure en mcroélecronque. En effe, le conrôle de procédés e les boucles de régulaon on pour base la mesure. Il es prmordal de vérfer la qualé des mesures ulsées dans une boucle, sous pene de dégrader le procédé. Une lse des dfférenes mesures effecuées en mcroélecronque pendan la fabrcaon des puces es dressée. Les ndcaeurs de qualé de ces mesures son ensue abordés. On s néresse parculèremen à l'ndce de capablé de mesure (Cpm), qu esme la varablé d'un équpemen de mesure. Un poser a éé présené sur un calcul de capablé pour pluseurs équpemens de mesure «A Global Indcaor for merology ool se measuremen error esmaon» à la conférence AEC/APC (Advanced Equpmen Conrol/Advanced Process Conrol) d'ax-en-provence en mars 006. De plus, un arcle s nulan «Gage R&R sudy for several Measuremen Sysems wh non-ndependen Measured Objecs» a éé soums en sepembre 007 au Journal of Qualy Technology. Ce arcle es proposé en annexe de la hèse. Un aspec plus praque de la capablé a éé abordé avec la créaon d une nerface graphque mplémenée en R [R DEVELOPMENT CORE TEAM 007]. Le rosème chapre aborde la mse en place de la méhodologe e son applcaon à l'aeler de polssage en mcroélecronque. Ce chapre a fa l'obje de présenaons orales : «Mse en place d une boucle de régulaon pour le polssage de la couche de PMD» aux Journées Naonales du Réseau des Docorans en Mcroélecronque (JNRDM) en ma 007 «Mse en place d une boucle de régulaon dans un aeler de polssage en mcroélecronque» aux Journées de Sasque à Angers en jun 007 : Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

20 Ce chapre a égalemen fa l'obje d'un poser à la conférence AEC/APC d'indan Wells en sepembre 007 «Run-o-run conrol of CMP Copper Process», présené en annexe. Les premères éapes de la méhodologe son descrpves. On aborde dans un premer emps les movaons pour la mse en place d'une boucle. Pus, une descrpon du procédé à réguler es effecuée. On propose enfn une sére d'éudes sasques à effecuer sur les paramères mplqués dans la boucle de régulaon : Analyses emporelles Analyses spaales Analyses de varance Analyse de capablé de procédé Analyse de capablé de mesure Plan de conrôle Ces éudes permeen de fare un premer blan sur la boucle de régulaon à mere en place, son gan poenel e sa fasablé. Un ableau générque (Tableau 18), sué en fn de chapre, résume les conclusons mporanes effecuées à la sue de ces éudes. L'éape suvane de la méhodologe es la modélsaon du procédé de fabrcaon, nécessare à la mse en place d une boucle. Les dfférenes éapes pour effecuer cee modélsaon son défnes e applquées au procédé de polssage pour obenr une modélsaon orgnale à l'ade d'un modèle lnéare mxe. La dernère éape de la méhodologe es l'opmsaon de la boucle de régulaon. En effe, l exse beaucoup d'algorhmes de régulaon dfférens. Tous ces algorhmes ne peuven pas êre esé en producon pour des rasons de emps e de coûs. On chos donc de prédre leur comporemen en producon. Pour cela, la sore du procédé de fabrcaon do êre esmée pour des consgnes parculères. On se ser ans des données de producon, qu nous ndque la sore pour une consgne parculère, pour smuler la sore pour d aures consgnes. Cee smulaon nous perme d'opmser e de comparer ous les algorhmes. On calcule ans un gan de la boucle de régulaon par rappor aux données de producon. Des dagnoscs possbles pour une boucle de régulaon en producon son succncemen abordés. Pour fnr, les conclusons e perspecves de la hèse son proposées. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque» 008 0

21 Chapre 1. Problémaque e conexe ndusrel Chapre 1 : Problémaque e conexe ndusrel Le chapre 1 présene ou d abord la mcroélecronque, qu es un envronnemen vase e complexe. Ensue, un éa de l ar du conrôle des procédés en mcroélecronque es effecué : le fonconnemen du SPC (Sascal Process Conrol) e de la FDC (Faul Deecon and Classfcaon) es ans déallé. Les boucles de régulaon son ensue abordées dans le déal. Pour fnr, la problémaque de la hèse es nrodue. 1 Présenaon de la mcroélecronque 1.1 Inroducon Cee pare propose une présenaon générale de la mcroélecronque. Elle donne une défnon des crcus négrés e déalle les dfférenes éapes de leur fabrcaon. Les enreprses majeures de la mcroélecronque, ans que les nouveaux enjeux de cee dscplne son égalemen abordés. 1. Présenaon générale La mcroélecronque es une spécalé du domane de l'élecronque. Tel que son nom l ndque, la mcroélecronque s'néresse à l'éude e à la fabrcaon de composans élecronques à l'échelle du mcromère (= 10-6 mère). Ces composans élecronques son majoraremen des ranssors, ans que des réssances, des capacés, des nducances, qu, ms ensemble, formen des crcus négrés. 1.3 Défnon d un ranssor Le ranssor (conracon de ransfer ressor, en franças réssance de ransfer) es un composan élecronque sem-conduceur, possédan 3 élecrodes, capable de modfer le couran qu le raverse à l ade d une de ses élecrodes (appelée élecrode de commande). En mcroélecronque, le composan élecronque élémenare es le ranssor MOS (Méal-Oxyde-Semconduceur ou Meal Oxde Semconducor). Le ranssor MOS es le ype de ranssor majoraremen ulsé pour la concepon de crcus négrés. Il exse deux ypes de ranssors MOS : le ranssor NMOS (Negave Meal Oxde Semconducor) e le ranssor PMOS (Posve Meal Oxde Semconducor). Le ranssor NMOS es composé de deux zones chargées négavemen, appelées respecvemen source (possédan un poenel quas-nul) e dran (possédan un poenel non nul), séparées par une régon chargée posvemen, appelée subsra (en anglas subsrae). Le subsra es surmoné d'une élecrode de commande, appelée grlle (en anglas gae), permean d'applquer une enson sur le subsra. La Fgure 1 représene le schéma d un ranssor NMOS. La combnason de ranssors NMOS e PMOS sur un même crcu, appelé CMOS (Complemenary Meal on Oxde), offre une fable consommaon énergéque pour des applcaons assocan rapdé e densé d'négraon. Ans les CMOS son ulsés pour la fabrcaon des mémores. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque» 008 1

22 Chapre 1. Problémaque e conexe ndusrel Fgure 1: Schéma d un ranssornmos Lorsqu aucune enson n'es applquée à l'élecrode de commande, le subsra, chargé posvemen, ag elle une barrère e empêche les élecrons d'aller de la source vers le dran. En revanche, lorsqu'une enson es applquée à la pore, les charges posves du subsra son repoussées e l s'éabl un canal de communcaon, chargé négavemen, relan la source au dran. La Fgure llusre le fonconnemen d un ranssor NMOS ms sous enson. Tenson Applquée Fgure : Fonconnemen d un ranssor NMOS ms sous enson Le ranssor PMOS ag de façon smlare, les charges posves éan remplacées par des charges négaves e nversemen. Le ranssor ag donc globalemen comme un nerrupeur programmable grâce à l'élecrode de commande. Lorsqu'une enson es applquée à l'élecrode de commande, l ag comme un nerrupeur fermé, dans le cas conrare comme un nerrupeur ouver. 1.4 Défnon d un crcu négré Assemblés, les ranssors peuven consuer des crcus logques, qu, assemblés à leur our, consuen des crcu négrés. Le premer crcu négré dae de 1958 e a éé ms au pon par la socéé Texas Insrumens. Les ranssors MOS son ans réalsés sur des plaques de slcum verge (appelées wafers), obenues après une successon de dfférens raemens. Ces plaques de slcum peuven avor dfférens damères, prncpalemen 00mm e 300mm. A la fn du procédé de fabrcaon, les wafers son découpées en élémens Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque» 008

23 Chapre 1. Problémaque e conexe ndusrel recangulares, consuan ce que l'on appelle un «crcu». Les crcus son ensue placés dans des boîers comporan des conneceurs d'enrée-sore, le ou consuan un «crcu négré». Dans la mesure où le boîer recangulare possède des broches d'enrée-sore ressemblan à des paes, le erme de «puce élecronque» es courammen employé pour désgner les crcus négrés. La Fgure 3 représene un crcu négré. Fgure 3: Crcu négré Il peu exser jusqu'à pluseurs mllons de ranssors sur une seule puce. Ce nombre es d auan plus élevé que la largeur de la grlle d un ranssor es fable. Pour êre plus précs, l s ag de la largeur de la connexon élecrque fae sur la grlle. Ans, la echnologe d une puce es représenée par la largeur de grlle de ses ranssors, cee largeur éan la plus pee dmenson caracérsque de la puce. Les ranssors acuellemen fabrqués on des largeurs de grlles de 10nm, 110nm, 90nm e 65nm. Les echnologes en développemen son le 45nm e le 3nm. La echnologe nommée C090 correspond à des puces composées de ranssors d une largeur de grlle de 90nm. De même, les aures echnologes se nommen C10, C110, C065, C045 e C03. La lo de Moore, édcée en 1965 par Gordon E. Moore, cofondaeur de la socéé Inel, prévoya que les performances des puces (par exenson le nombre de ranssors négrés sur slcum) doubleraen ous les 1 mos. Cee lo a éé révsée en 1975, poran le nombre de mos à 18. La lo de Moore s'applque oujours aujourd'hu. Chaque année, la SIA (Semconducor Indusry Assocaon) puble l ITRS (Inernaonal Technology Roadmap for Semconducors) qu rassemble l ensemble des spécfcaons prévues pour les echnologes fuures. La Fgure 4 monre l évoluon des echnologes prévue pour les années fuures. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque» 008 3

24 Chapre 1. Problémaque e conexe ndusrel Fgure 4: Evoluon du nombre de ranssors par puce dans le emps 1.5 Fabrcaon des crcus négrés Les crcus négrés son fabrqués sur des plaques de slcum verge, appelées wafers. Le procédé de fabrcaon consse en l enchaînemen de cenanes d éapes élémenares. La durée du procédé, appelée emps de cycle, es d envron mos jusqu à la mse en boîer. Il peu êre dvsé en pares : Les éapes des de fron-end (FE), qu rassemblen les éapes de fabrcaon du ranssor propremen d. Les éapes des de back-end (BE), qu concernen les éapes d nerconnexon des ranssors Eapes de fabrcaon Les éapes de fabrcaon peuven êre subdvsées en 7 grands groupes, appelés aelers : neoyage, raemen hermque, dépô, phoolhographe, gravure, polssage, mplanaon onque. Neoyage Le neoyage de la surface des wafers es effecué en ulsan des bans acdes (éape de humde) ou des plasmas d oxygène (éape de sèche). Traemen hermque Cee éape consse à chauffer les wafers dans des fours hermques. Cec perme d oxyder le slcum, d effecuer des recus après dépô ou d homogénéser des concenraons de dopans. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque» 008 4

25 Chapre 1. Problémaque e conexe ndusrel Dépô Cee éape consse à déposer une couche de maérau sur le wafer. Ce maérau peu êre un méal (Al, Cu, W), un solan (SO) ou un sem-conduceur. Phoolhographe Cee éape consse à déposer une résne phoosensble sur un wafer, pus à l nsoler au ravers d un masque afn de reprodure un mof dans un maérau. Ce mof es ransféré ensue dans le maérau grâce à la gravure. Gravure Cee éape nerven après la phoolhographe, elle consse à enlever une couche de maérau dans les zones non proégées par le masque de résne à l ade de méhodes : la gravure humde e la gravure sèche. Gravure humde : rempage dans un ban Gravure sèche : aaque plasma, qu es une combnason d une aaque chmque e d une pulvérsaon physque. Ce prncpe perme d augmener énormémen la vesse de gravure. Polssage Cee éape consse à planarser des dépôs de maérau. Pour cela, les wafers son pols enre une êe de polssage e un pad qu ourne en sens conrare. De plus, un composé chmque (slurry) es nrodu pour facler le polssage. Ce aeler s appelle ans le CMP (Chemcal Mechancal Polshng) car le procédé compore auss ben un aspec mécanque que chmque. Implanaon onque Cee éape perme de doper le slcum e ans d ajuser les caracérsques élecrques des ranssors. Des cassons dopés posvemen son réalsés en mplanan du bore ou de l ndum, e des cassons dopés négavemen en mplanan du phosphore ou de l arsenc Emplemen La fabrcaon des puces consse ans à enchaîner ces dfférenes éapes dans un ordre précs : dépô de maérau, gravure, polssage, mplanaon On oben ans un emplemen qu forme des ranssors relés par des connexons de méal. Pluseurs couches de méal son emplées pour permere des nerconnexons plus ou mons complexes des ranssors. Acuellemen, l peu y avor jusqu à 7 lgnes de méal. La Fgure 5 monre l emplemen d un crcu négré jusqu aux couches de méal. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque» 008 5

26 Chapre 1. Problémaque e conexe ndusrel Méal N-well P-well N-well P-well GO GO N-so P-subsrae Conac Transsors Fgure 5: Emplemen d un crcu négré La Fgure 6 monre la coupe d un wafer en fn de procédé de fabrcaon vu par un MEB (mcroscope à balayage élecronque). On vo ans les ranssors e les lgnes de méal connecan les ranssors enre eux. Lgnes de méal Conac Transsor Fgure 6 : Vu de coupe d un wafer au MEB Fn du procédé de fabrcaon A la fn du procédé de fabrcaon, un wafer, consué en moyenne d un mller de puces, es obenu. Les Fgure 7, Fgure 8 e Fgure 9 monren un wafer de 300mm en fn de procédé de fabrcaon, le déal de puces sur un wafer e fnalemen des puces mses en boîer après découpage. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque» 008 6

27 Chapre 1. Problémaque e conexe ndusrel Fgure 7 : Wafer en fn de procédé de fabrcaon Salle blanche Fgure 8 : Déal de puces en fn de procédé de fabrcaon Fgure 9 : Puce mse en boîer Tou le procédé de fabrcaon s effecue dans un envronnemen propre, c es-àdre avec le mons de parcules possbles, appelé salle blanche (en anglas, clean room). En effe, duran la fabrcaon, s une parcule se dépose sur le wafer, cela peu causer des dommages rrémédables au bon fonconnemen des puces. N mpore quel obje ou personne génère des parcules, les parcules son donc présenes en permanence dans l ar. Ans en salle blanche, ou va êre fa pour mnmser la présence des parcules : Les équpemens de procédés son fabrqués avec des maéraux peu conamnans. Les opéraeurs en salle son équpés d une combnason. Un flux lamnare d ar parcours la salle blanche du hau vers le bas pour évacuer les parcules vers le bas e les empêcher de renrer lors de l ouverure des pores. Les wafers son regroupés dans boîes appelées FOUP (Fron Openng Unfed Pod). Cec crée un mn-envronnemen qu proège les wafers des parcules exéreures. La classe d un envronnemen es défne par le nombre de parcule par ped (envron 30 lres). La classe 1 ( = dog blanc) correspond à mons de 1 parcule par ped cube, la classe 10 ( = dog grs) à mons de 10 parcules e la classe 100 à mons de 100 parcules. La Fgure 10 représene un schéma de la salle blanche avec les dfférenes classes présenes. A Crolles, la salle blanche es de classe 10, ands que les équpemens son en classe 1. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque» 008 7

28 Chapre 1. Problémaque e conexe ndusrel Fgure 10: Schéma de la salle blanche 1.6 Indusre du sem-conduceur Applcaon des crcus négrés Les crcus négrés numérques les plus smples son des pores logques (e, ou, non), les plus complexes son les mcroprocesseurs e les plus denses son les mémores. On rouve de nombreux crcus négrés dédés à des applcaons spécfques (ASIC pour Applcaon Specfc Inegraed Crcu), noammen pour le raemen du sgnal (raemen d'mage, compresson vdéo...), on parle alors de DSP (pour Dgal Sgnal Processor). Une famlle mporane de crcus négrés es celle des composans de logque programmable. Ces composans son amenés à remplacer les pores logques smples en rason de leur grande densé d'négraon Enreprses du sem-conduceur Classe 100 Les 11 enreprses du sem-conduceur ayan effecuées le chffre d affare le plus mporan au cours de l année 006 son les suvanes : Inel, Samsung, Texas Insrumens, Toshba, STMcroelecroncs, Renesas, Hynx, AMD, Freescale, NXP e Nec Elecroncs. La Fgure 11 monre les chffres d affares de ces dfférenes enreprses pour l année 006. Fgure 11: Chffre d affare en mllons de dollars des 11 enreprses les plus mporanes du semconduceur en 006 Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque» 008 8

29 Chapre 1. Problémaque e conexe ndusrel 1.7 Nouveaux enjeux de la mcroélecronque Le challenge acuel de la mcroélecronque es la réducon de la alle des crcus qu perme d accroîre la densé d négraon des ranssors e d augmener la vesse des crcus. La précson nécessare pour les dfférens procédés de fabrcaon es donc de plus en plus mporane. Le conrôle du procédé de fabrcaon des puces deven donc crucal pour les nouvelles echnologes. La pare suvane nrodu ans les conrôles présens ou au long de la fabrcaon des crcus négrés. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque» 008 9

30 Chapre 1. Problémaque e conexe ndusrel Le conrôle des procédés en mcroélecronque : éa de l ar au débu de la hèse.1 Inroducon Le procédé de fabrcaon des puces compe plus d une cenane d éapes pour envron mos de emps de cycle. La fabrcaon de crcus exrêmemen pes requer égalemen une rès grande précson sur chacune des opéraons. Il es donc ndspensable d effecuer des conrôles régulers des éapes crques. Pour cela, on réalse dfférens ypes de mesures, qu, résumés en ndcaeurs, permeen de s assurer en emps réel, de la sablé du procédé e des équpemens : Les mesures effecuées sur les wafers après une éape du procédé de fabrcaon, appelé conrôle sasque des procédés (Sascal Process Conrol = SPC). Les mesures effecuées sur les paramères hardware de l équpemen de procédé lu-même, appelé Faul Deecon and Classfcaon (FDC). Les wafers son généralemen raés par lo de 5 dans les équpemens de procédé. Pour cela, les wafers son regroupés dans des boîes appelées FOUP (Fron Openng Unfed Pod). Pour des procédés relavemen longs (raemen hermque ou neoyage), pluseurs los peuven êre raés en même emps. Après ceranes éapes de procédés, consdérées comme crques, les los son chargés sur des équpemens de mérologe, où cerans wafers son mesurés. La Fgure 1 schémase une éape de procédé suv d une éape de mérologe. Fgure 1: Une éape de mesure suvan une éape de procédé Les paragraphes suvans proposen une descrpon déallée du fonconnemen du SPC e de la FDC.. Conrôle sasque des procédés (SPC)..1 Inroducon Cee éape clé consse à conrôler, grâce à des ouls sasques, la sablé e les performances des procédés. Ans pour ceranes éapes de fabrcaon jugées crques (dépô de maérau, gravure ), un échanllon de wafers par lo es mesuré auomaquemen juse après l éape de fabrcaon pour vérfer la conformé des wafers. Les mesures consdérées c son des mesures physques effecuées sur les Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

31 Chapre 1. Problémaque e conexe ndusrel wafers. Cela peu ans êre une épasseur, une largeur, une haueur Ces mesures son appelées mesures en lgne. A parr de l échanllon de mesures, des ndcaeurs son calculés. Ces ndcaeurs son suvs dans le emps pour conrôler une évenuelle dérve de l équpemen. Ans, lorsque les ndcaeurs soren de ceranes lmes, appelées lmes de conrôle, l équpemen es arrêé. La Fgure 13 résume le fonconnemen du SPC. Le SPC es un oul ndspensable pour réalser un ploage raonnel du procédé de fabrcaon [MONTGOMERY 1996], [PILLET 005]. De nos jours, l es la base de survellance de la lgne de producon [KOHLI 00]. Les paragraphes suvans aborden plus précsémen l échanllonnage des mesures, le calcul des ndcaeurs e le suv de ces ndcaeurs au ravers des cares de conrôle. Fgure 13 : Résumé du fonconnemen du SPC.. Echanllonnage de la mesure Les wafers son consués de pluseurs cenanes de puces e ls son regroupés par lo de 5. Pour des quesons de coû, oues les puces d un lo ne peuven pas êre mesurées. En effe, cec ndura un parc d équpemens de mérologe rès mporan e le coû de la mesure devendra rop élevé. De plus, la mesure de oues les puces de ous les wafers condura à un emps de cycle ben rop mporan au vu du gan poenel sur le rendemen. Un échanllonnage es donc effecué basée sur 3 noons : le lo, le wafer e le se. Tous les los son mesurés, mas seuls cerans wafers dans le lo son mesurés. Les wafers mesurés ne le son qu en quelques pons appelés ses de mesure. L échanllonnage dépend de la crcé de l éape du procédé e du ype de mérologe (sand-alone ou négrée). La mérologe es de sand-alone (SA) lorsque l équpemen de mérologe es dsnc de l équpemen de procédé, conraremen à la mérologe négrée (Inegraed Merology Module = IMM) où l équpemen de mérologe es sué à l néreur de l équpemen de procédé. Ans, dans le cas de la mérologe sand-alone, 1 à 4 wafers son mesurés dans le lo. Pour la mérologe négrée, les 5 wafers son le plus souven ous mesurés. Les mesures d un wafer son effecuées en 17 pons e parfos en 9 pons, sous-ensemble des 17 pons. Ils son répars selon une cerane confguraon appelée mappng de mesure. Les pons peuven êre répars de façons légèremen dfférenes en foncon du produ, les puces ayan des alles dfférenes. La Fgure 14 monre les 3 nveaux d échanllonnage en mcroélecronque : le nveau lo, le nveau wafer e le nveau Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

32 Chapre 1. Problémaque e conexe ndusrel se. Le Tableau 1 résume l échanllonnage des mesures effecuées en mcroélecronque. La mesure s effecue sur des wafers de producon mas égalemen sur des wafers émons, appelés égalemen Non Producon Wafer (NPW). Ces wafers émons on seulemen sub l éape de procédé que l on veu conrôler. Fgure 14: Lo, wafer, ses de mesure Tableau 1 : Echanllonnage des mesures Echanllonnage Lo Tous les los Wafer Mérologe sand-alone : 1 à 4 wafers IMM : 5 wafers Se 17 ses..3 Calcul des ndcaeurs Pour un lo, J wafers son mesurés en K ses. x jk correspond à la mesure du paramère consdéré pour le wafer j e le se k du lo. A parr de ce échanllon de mesures, dfférens ndcaeurs son calculés pour chaque lo. La moyenne de ous les wafers du lo : 1 µ = x = Σ xjk. JK j, k L écar maxmum enre la moyenne de chaque wafer : 1 r = max ( Σ xjk Σ xj' k ). j= 1.. J k k K j' > j L écar-ype maxmum par wafer : ( ) Σ xjk x k σ max = max. j K 1 La moyenne exponenelle glssane : Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque» 008 3

33 Chapre 1. Problémaque e conexe ndusrel EWMA ( 1 λ) EWMA e 0 < = λµ λ < avec EWMA = Exponenally Weghed Movng Average. L EWMA consse à fare une moyenne des µ en donnan un pods exponenellemen décrossan à chaque µ. EWMA n 1 n = λ = 0 n ( 1 λ) µ + ( 1 λ) EWMA0 n. La Fgure 15 monre les pondéraons des µ en foncon des valeurs de λ. Fgure 15 : Décrossance des pods exponenels pour dfférenes valeurs de λ Ans plus λ es mporan, plus le passé proche a un pods mporan par rappor au passé lonan. L EWMA perme ans de lsser les données des mesures moyennes par lo. Plus λ es fable, plus le lssage es mporan. La Fgure 16 llusre ce lssage des données. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

34 Chapre 1. Problémaque e conexe ndusrel Fgure 16: Lssage des mesures par lo avec l EWMA..4 Cares de conrôle La care de conrôle e le calcul des lmes assocé son l œuvre de Waler Andrew Shewhar. Pour la premère fos, en 1931, des cares de conrôle son mses en place au Bell Telephone Laboraory de la Wesern Elecrc. Ces cares son basées sur le raval du sascen anglas Sr Ronald Aylmer Fsher dans son ouvrage Sascal Mehods for Research Workers daan de 195. Lmes de spécfcaon Pour chaque paramère mesuré, l exse des lmes de spécfcaon, à ne pas franchr, sous pene d obenr un dysfonconnemen du crcu. Ces lmes son applquées à chaque valeur ndvduelle mesurée (9 ou 17 ses par wafer). Elles son défns au momen du desgn du produ e garanssen le bon fonconnemen des crcus. Ans, on s assure qu aucune valeur x jk ne sore des lmes de spécfcaon. Lorsqu un lo a des mesures hors-spécfcaons, l es mmédaemen arrêé pour effecuer des analyses complémenares. Les lmes de spécfcaon haue e basse son noées USL pour Upper Specfcaon Lm e LSL pour Lower Specfcaon Lm. Lmes de conrôle Pour chacun des ndcaeurs sasques vus dans la secon..3, des lmes de conrôle haues e basses son calculées. Ces lmes son calculées sur une pérode de producon sable, fxées par les ngéneurs e valdées par le groupe SPC. Les ndcaeurs devron oujours se rouver à l néreur de ces lmes, ce qu valdera que le procédé es sable. Les lmes de conrôle haues e basses son noées respecvemen UCL pour Upper Conrol Lm e LCL pour Lower Conrol Lm. Lorsqu un ndcaeur es hors-conrôle, l équpemen de procédé es mmédaemen arrêé pour effecuer des analyses. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

35 Chapre 1. Problémaque e conexe ndusrel Calcul des lmes de conrôle Nous allons déaller le calcul des lmes de conrôle pour la moyenne des mesures par lo. Nous dsposons de la mesure de J wafers en K ses pour I los. x jk correspond à la mesure du paramère consdéré pour le wafer j e le se k du lo. Méhode de Shewhar Le calcul des lmes de conrôle, préconsé par Shewhar, suppose que les mesures des «échanllons» son ndépendanes, un «échanllon» correspondan c à un lo [MONTGOMERY 1996]. Les lmes de conrôle haues e basses son égales à : avec x = 1 IJK x jk, j, k UCL = x + A LCL = x A moyenne de ous les échanllons R R 1 I R = Σ max xjk mn x I = 1 j, k j, k e ( ) ( ) jk éendue moyenne par échanllon. A es calculé en foncon de la alle des échanllons. Plus cee alle es mporane, plus A es fable, donc plus les lmes de conrôle son resserrées. En mcroélecronque, les mesures d un même échanllon ne son pas ndépendanes. Les mesures d un même lo son forcémen corrélées. Les los son composés de wafers qu passen sur la machne de procédé de manère séquenelle. De plus, les wafers son mesurées en des ses fxes sur le wafer. Toue cee srucure empêche l ndépendance des mesures d un lo. Les alles des échanllons son relavemen mporanes (17 ou 34 pons de mesures pas lo), ans les lmes de conrôle calculées à l ade de cee approche classque, de ype Shewhar, son beaucoup rop serrées e donc napplcables à la mcroélecronque. Méhode applquée à Crolles La méhode de de Shewhar éan napplcable à la mcroélecronque, une méhode spécfque a éé développée à Crolles. Tou d abord, avan d effecuer le calcul des lmes de conrôle, un flre es applqué sur les mesures x jk. Ce flre perme d enlever les valeurs exrêmes du calcul. Ans, on consdère seulemen les mesures elles que : LSL USL LSL xjk USL + USL LSL. ( ) ( ) Des lmes de conrôle haues e basses nales son alors calculées : UCL = x + 3σ LCL 0 0 = x 3σ Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

36 Chapre 1. Problémaque e conexe ndusrel 1 avec x = Σ xjk moyenne de oues les mesures IJK, j, k ( ) Σ x jk x, j, k e σ = esmaon de l écar-ype de l ensemble des mesures. IJK 1 Dans le cas où la dsrbuon des mesures n es pas normale, d aures ndcaeurs son ulsés. Un flre éraf es alors applqué pour le calcul des lmes de conrôle fnales UCL f e LCL f. La valeur exrême de l échanllon es flrée e un nouveau calcul des lmes de conrôle es effecué. Ce procédé es éré jusqu à ce que 5% des mesures aen éé flrés ou que oues les mesures non-flrées soen à l néreur des lmes de conrôle. La Fgure 17 résume le fonconnemen du flre éraf. Toues les mesures son dans les lmes STOP Calcul de UCL e LCL Une mesure es en dehors des lmes de conrôle Plus de 5% des mesures on éé flrées STOP Mons de 5% des mesures on éé flrées Flre de la mesure exrême Fgure 17: Fonconnemen du flre éraf pour le calcul des lmes de conrôle Les ngéneurs s appuen sur les lmes calculées par le flre éraf e sur leur expérence pour mere en place des lmes de conrôle pour leur procédé. Suv des ndcaeurs Les ndcaeurs, ans que leurs lmes assocées, son représenés sur des cares appelées cares de conrôle. Il exse ypes de cares : Les cares pour les wafers de producon Les cares pour les wafers émons Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

37 Chapre 1. Problémaque e conexe ndusrel Cec perme le conrôle en parallèle de wafers de producon e de wafers émons pour ben s assurer que le procédé ne dérve pas. La Fgure 18 représene une care de conrôle pour la moyenne e l EWMA d une mesure d épasseur de wafers de producon. Fgure 18: Exemple de care de conrôle pour la moyenne e l EWMA Moyenne Un pon représene la mesure moyenne d un lo. Les lmes en nor corresponden aux lmes de conrôle pour la moyenne e les lmes en bleu aux lmes de conrôle pour l EWMA. Sur la Fgure 18, on remarque 1 pon qu sor des lmes de conrôle de l EWMA, ou en resan dans les lmes de spécfcaon. Lorsqu un hors-conrôle es déecé, l équpemen de procédé es arrêé pour chercher à comprendre la dérve du procédé de fabrcaon e ans recenrer le procédé. Le SPC perme ans d arrêer un équpemen de procédé avan d avor des mesures hors des spécfcaons e donc des puces non fonconnelles. Il se peu que les produs fabrqués aen des cbles e des lmes de spécfcaon dfférenes. Pour pouvor suvre sur une même care de conrôle des produs dfférens, une normalsaon es effecuée. ~ LSL + USL x = x USL LSL USL LSL avec x mesure brue e x ~ mesure normalsée. EWMA Cee normalsaon ramène la cble à 0 e les lmes de spécfcaon à -1 e +1 pour ous les produs. Le conrôle sasque des procédés es d auan plus fable que la varance due à la mesure σ² m, es fable. Cee condon requer par conséquen une opmsaon des recees de mesures e un excellen algnemen du comporemen de chacun des équpemens de mérologe. Le chapre abordera cee problémaque de la mesure en mcroélecronque...5 Calcul de la capablé d un procédé La capablé d un procédé correspond à la capacé d un procédé à produre des wafers dans les lmes de spécfcaon. Pour quanfer cee capablé, on consdère ans oues les mesures effecuées au nveau se en sore d un procédé. Ces mesures Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

38 Chapre 1. Problémaque e conexe ndusrel formen une dsrbuon, qu es comparée aux lmes de spécfcaon du procédé [KOTZ 1998]. De la même façon que pour les lmes de conrôle, une normalsaon des mesures es effecuée, qu perme de prendre en compe des produs avec des lmes de spécfcaon dfférenes. Ans : ~ LSL + USL x = x USL LSL USL LSL avec x mesure brue e x ~ mesure normalsée. Calcul du Cp Dans le cas d une dsrbuon normale des mesures, le Cp es défn par : USL LSL Cp = 6σ avec σ écar-ype de l échanllon des mesures e USL : lme de spécfcaon haue (Upper Specfcaon Lm) LSL : lme de spécfcaon basse (Lower Specfcaon Lm). Pour une lo normale, 6σ correspond à 99.73% des mesures. La Fgure 19 résume la défnon du Cp dans le cas d une lo normale. LSL Cble USL 6σ USL - LSL Fgure 19: Défnon du Cp pour une dsrbuon normale Pour rappel, une lo normale es une lo de probablé don la densé f es de la forme suvane : 1 ( ) 1 x m f x = exp. σ π σ Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

39 Chapre 1. Problémaque e conexe ndusrel Cee lo es de moyenne m e de varance σ. La lo normale es unmodale e symérque. La dsrbuon es faclemen reconnassable par sa forme en «cloche». La queue de dsrbuon es relavemen fable,.e. les probablés d obenr des valeurs exrêmes son fables. Dans le cas où le procédé de fabrcaon su une lo non normale, les quanles son ulsées : USL LSL Cp =. q 0 q En effe, la dsance 6σ correspondan à 99.73% des mesures s applque dans le cas d une lo normale. Dans le cas d une dsrbuon quelconque, l n y a plus de rason que cee règle s applque. C es pourquo la défnon du Cp fa c appel aux quanles. La Fgure 0 llusre la défnon du Cp dans le cas d une lo non normale. Dans nore exemple, la lo non normale chose a une densé bmodale. Une lo non normale, par défnon, ne su pas la densé f précédemmen défne. Ans, les formes de densé possbles son varées : densé non symérque, densé à queue de dsrbuon lourde, densé mulmodale LSL Cble USL q q USL - LSL Inerpréaon Fgure 0: Défnon du Cp pour une dsrbuon non-normale Plus le Cp es grand, plus le procédé es ape à produre dans les lmes de spécfcaon. Le sandard ndusrel pour le Cp es La largeur des spécfcaons es ans 1.67 fos plus grande que la dsperson de % du procédé. Par conre, ce ndcaeur ne prend pas en compe le cenrage du procédé par rappor à la cble. On peu ans avor un Cp rès bon, mas un procédé oalemen décenré, ne produsan pas dans les lmes de spécfcaon. Pour reméder à cela, un aure ndcaeur es consdéré : le Cpk. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

40 Chapre 1. Problémaque e conexe ndusrel Calcul du Cpk Dans le cas d une dsrbuon normale, le Cpk es défn par : USL moyenne moyenne LSL Cpk = mn,. 3σ 3σ Il prend ans en compe le décenrage du procédé. La Fgure 1 llusre la défnon du Cpk dans le cas d un procédé normal. LSL Cble USL m - LSL m USL 3σ Fgure 1: Défnon du Cpk pour une dsrbuon normale Dans le cas d une dsrbuon non normale, le Cpk es défn par : USL q0.50 q0.50 LSL Cpk = mn,. q q0.50 q0.50 q La Fgure llusre la défnon du Cpk dans le cas d un procédé non normal. LSL Cble USL q LSL USL q 0.50 q q q q 0.50 Fgure : Défnon du Cpk pour une dsrbuon non-normale Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

41 Chapre 1. Problémaque e conexe ndusrel Calcul du décenrage du procédé : ndcaeur k Le décenrage du procédé es calculé à l ade du coeffcen k. C es un faceur de décenrage, l correspond à la dfférence enre la cble e la moyenne de l échanllon observé. Ans : k = x Cble. Inerpréaon Pour un procédé, l ndcaeur Cpk perme de connaîre la proporon de mesures qu sera en-dehors des spécfcaons. Le Tableau réperore le nombre de pares pour un mllon (ppm) en-dehors des spécfcaons e le Cpk assocé. Tableau : Correspondance Cpk / ppm Cpk ppm L nformaon du décenrage es rerouvée à l ade de l ndcaeur k. De plus, s Cpk < Cp, cec sgnfe que le procédé es décenré. Ans, lorsque le procédé es cenré,.e. k = 0, alors Cpk = Cp. A Crolles, les Cpk son calculés ous les mos pour les dfférens procédés de fabrcaon. Ils son rapporés aux prncpaux clens. Les objecfs son de 1.67 pour les paramères clés de la lgne de producon e de 1.33 pour les aures paramères. L nerpréaon d un Cpk pour un paramère clé peu êre résumé par la Fgure 3. Cpk > 1.67 OUI NON OK Cp > 1.67 OUI NON Recenrer le procédé Amélorer le procédé Fgure 3: Plan d acon pour les Cpk d un paramère clé.3 Conrôle sasque des équpemens de procédé (FDC) Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

42 Chapre 1. Problémaque e conexe ndusrel.3.1 Inroducon La FDC (Faul Deecon and Classfcaon) consse à fare un suv sasque des paramères des équpemens de procédé. Ans, pendan oue la durée du procédé de fabrcaon, des paramères de l équpemen (appelés égalemen varables FDC) son collecés pour chaque wafer. Ces paramères peuven êre des empéraures, des pressons, des émssons opques Pour chaque wafer, on oben ans une sére de courbes représenan l évoluon des varables FDC pendan le emps du procédé. Ces données son rès préceuses pour défnr des corrélaons enre les varables FDC e les problèmes observés sur les wafers. Dfférens ndcaeurs son alors calculés à parr de ces courbes (moyennes, écar-ype, maxmum) e des lmes de conrôle leur son applquées pour surveller leur évoluon. Ans, l objecf de cee approche es de meux maîrser les dérves des équpemens de procédé [SCANLAN 003]. Un des nérês de la FDC es de pouvor conrôler le procédé en emps réel. En effe, les méhodes de conrôle radonnelles des procédés ne peuven souven êre réalsées qu à l ade de mesures effecuées après le raemen des wafers (exemple du SPC) : cec mpace évdemmen les emps de cycles de R&D e de fabrcaon. Le concep de FDC perme de suvre en emps réel l évoluon des varables des équpemens de procédé e ans de déecer rapdemen une anomale de fonconnemen de la machne. La Fgure 4 résume le fonconnemen de la FDC. Fgure 4: Résumé du fonconnemen de la FDC Les paragraphes suvans aborden la mse en place d ndcaeurs à parr des mesures sur les équpemens de procédé e le calcul des lmes de conrôle assocées. De plus, un exemple es présené pour clarfer le concep de conrôle FDC..3. Mse en place d ndcaeurs e de lmes de conrôle Les varables des équpemens son regroupées en ros caégores [ALEGRET 006] : Celles non collecées, Celles don les données son unquemen collecées, Celles don les données son collecées e analysées. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque» 008 4

43 Chapre 1. Problémaque e conexe ndusrel Les ouls FDC ulsen des sysèmes d analyses unvarées e mulvarées. L oul ndusrel de collecon e d analyse des données en emps réel chos sur le se de Crolles es la soluon Maesra de la socéé PDF. Ce oul perme, à parr des données emporelles collecées duran le procédé, de créer des ndcaeurs sasques pour chacune des varables choses de l équpemen. Ans, dfférens ndcaeurs peuven êre calculés els que la moyenne, l écar-ype ou l écar maxmum. Les ndcaeurs calculés à parr des courbes emporelles von dépendre du procédé e du paramère collecé. C es à l ngéneur procédé de déermner les ndcaeurs pernens. Il es égalemen possble de mere en place des ndcaeurs mulvarés qu son des combnasons de pluseurs varables. A Crolles, les lmes son acuellemen défnes par les ngéneurs en se basan sur leur expérence e leur connassance du procédé. Un calcul auomaque des lmes de conrôle es en cours de défnon. Il s effecuera de la même façon que pour les SPC. Les ngéneurs s appueraen alors sur ce calcul auomaque pour redéfnr les lmes. Pour les ndcaeurs mulvarés, le chox des lmes es fa à parr de modélsaons mahémaques basées sur l Analyse en Composanes Prncpales (ACP) [BUCLON 005]. Cee approche de conrôle des équpemens requer ouefos une excellene connassance des équpemens afn d évaluer la pernence des paramères FDC à collecer, des ndcaeurs à calculer e des lmes de conrôle à applquer. Des lmes correcemen mses en place sur des ndcaeurs pernens permeen de conrôler le procédé en emps réel. Cec perme un gan de emps mas auss de précson dans le conrôle. La survellance du comporemen des varables des équpemens de producon valde ans les condons de procédé lors de chacune des opéraons de fabrcaon. Il es néressan de noer qu l exse d aures lmes que les lmes de conrôle FDC : les lmes équpemen e les lmes de reje. Les lmes équpemen son des lmes au-delà desquelles l équpemen peu-êre endommagé e les lmes de reje son des lmes au-delà desquelles le wafer es ms au rebu. Les lmes FDC son ans plus serrées que ces lmes pour permere d éver la mse au rebu des wafers. La Fgure 5 résume ces dfférenes lmes. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

44 Chapre 1. Problémaque e conexe ndusrel Paramère FDC Lmes équpemen Lmes de reje Lmes FDC Numéro du Wafer Fgure 5: Dfférence enre lmes équpemen, lme de reje e lme FDC.3.3 Exemple de conrôle FDC La Fgure 6 c-dessous présene l évoluon emporelle de la enson d auopolarsaon du wafer duran un procédé de gravure sèche. La Fgure 7 représene l évoluon de la moyenne de la enson d auopolarsaon duran l éape 6 (éape de gravure prncpale) en foncon du numéro des wafers raés, ans que les lmes de conrôle assocées. Tenson d auopolarsaon pour un wafer Eapes du procédé Temps écoulé (en s) Fgure 6: Représenaons emporelle de la enson d auopolarsaon pendan un procédé de gravure sèche Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

45 Chapre 1. Problémaque e conexe ndusrel Tenson d auopolarsaon moyenne pour l éape 6 Wafers hors conrôle Lmes de conrôle Idenfan du wafer Fgure 7: Moyenne de la enson d auopolarsaon pendan un procédé de gravure sèche Sur la Fgure 7, on remarque que deux wafers soren des lmes de conrôle calculées. La moyenne de la enson d auopolarsaon de ces wafers es rop haue par rappor aux ensons observées habuellemen. Cela peu donc ndure un problème sur les wafers. A la sue de ces hors-conrôles, l équpemen de procédé peu êre arrêé pour déecer un évenuel problème. Le SPC e la FDC son les moyens de conrôle classques acuellemen ms en place à Crolles. Ils permeen d assurer la sablé d un procédé de fabrcaon. Pour cerans procédés, ces conrôles habuels ne suffsen plus. Les varaons ndues par les éapes précédenes ou par l équpemen de procédé lu-même (usure de pèces de l équpemen par exemple) son rop mporanes au vu des lmes de spécfcaon du procédé. Pour reméder à cela, la recee (empéraure, emps, presson ) de l équpemen de procédé es ajusée en foncon des éapes précédenes ou des mesures des los précédemmen raés. Ce prncpe s appelle boucle de régulaon, closed-loop conrol ou run-o-run (RR). La pare suvane expose les ypes de boucles de régulaon exsans e les dfférens algorhmes assocés. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

46 Chapre 1. Problémaque e conexe ndusrel 3 Présenaon des boucles de régulaon 3.1 Inroducon Une boucle de régulaon consse à ajuser la recee d un équpemen de procédé pour avor un procédé don les caracérsques son les mons varables possbles e les plus proches de la cble. L objecf des boucles de régulaon es de garanr la sablé des processus de fabrcaon ou au long de la ve de l équpemen [MOYNE 001]. Cee pare présene les nveaux d ajusemen possbles d une boucle de régulaon : global, lo, wafer ou se. Pus, le modèle du procédé, sur lequel es basée la boucle, es défn. Ensue, les dfférenes boucles de régulaon son classées en foncon des paramères ulsés pour l ajusemen de la recee. Enfn, les algorhmes ulsés pour mere à jour le modèle du procédé son réperorés. 3. Nveaux d ajusemen d une boucle de régulaon La sablé d un procédé es esmée en effecuan des mesures sur les los en sore de procédé. Ans, J wafers par lo son mesurés en K ses pour I los. On noe X la lo de probablé du procédé, x jk correspond à la mesure du k ème se du j ème wafer du ème lo e T es la cble du procédé, on défn : 1 x... = Σ xjk : la moyenne oale des mesures. IJK, j, k 1 x.. = Σ xjk : la moyenne des mesures pour le lo. JK j, k xj = 1. Σ xjk : la moyenne des mesures pour le wafer j du lo. K k Dfférens nveaux d erreur en sore du procédé peuven êre dsngués : L erreur moyenne quadraque lo à lo, noée MSE Lo. L erreur moyenne quadraque wafer à wafer, noée MSE Wafer. L erreur moyenne quadraque oale ou se à se, noée MSE Toal ou MSE Se. On peu esmer ces erreurs quadraques à l ade des formules suvanes : ^ MSE ^ MSE ^ MSE Lo Wafer Toal 1 = Σ.. I 1 = Σ IJ, j 1 = Σ IJK, j, ( x T ). ( x T ) j. k. ( x T ). L erreur du procédé se décompose en pares : la varance e le bas. En s appuyan sur le héorème de Huygens, on décompose l expresson de l erreur. Ans, l erreur quadraque oale es égale à : MSE Toal jk ( X T ) ) = Var( X ) + ( E( X ) T ) = E. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

47 Chapre 1. Problémaque e conexe ndusrel Une décomposon de varance es effecuée sur la varance oale du procédé. On a ans : σ = σ + σ σ Toal Wafer = σ Se( Wafer ) Wafer ( Lo ) + σ Wafer Lo d où σ = σ + σ + σ. Toal Ans, on peu décomposer l erreur oale : Lo Wafer ( Lo ) Se( Wafer ) MSE Toal σ Lo + σ Wafer + + ( E ( X ) T ). = σ ( Lo ) Se ( Wafer ) Chaque erme de l erreur oale peu êre esmé des formules suvanes : ˆ σ ˆ σ Se Wafer ^ ( E( X ) T) =... T ( x ) 1 1 ( Wafer ) = Σ ( xjk xj. ) IJ, j K I J 1 j 1 ˆ σ ( ) Lo = Σ x.. x.... I 1 ( ) = Σ ( ) Lo xj. x.. L exemple suvan monre la mesure d une épasseur de maérau déposée sur des wafers. 4 los son consdérés, les mesures son effecuées sur wafers par lo en 17 ses. Les 3 graphques llusren la défnon des 3 nveaux d erreur. k Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

48 Chapre 1. Problémaque e conexe ndusrel Fgure 8: Varablé du procédé se à se Fgure 9: Varablé du procédé wafer à wafer Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

49 Chapre 1. Problémaque e conexe ndusrel Fgure 30: Varablé du procédé lo à lo L objecf des boucles de régulaon es de dmnuer l erreur oale MSE Toal en sore du procédé. Pour cela, l fau dmnuer so le bas du procédé, so σ, so σ Wafer ( Lo ), so Se( Wafer ) σ. 4 nveaux d ajusemen son donc défns : Ajusemen global : changemen de la recee globalemen pour ous les los afn de recenrer le procédé Ajusemen au nveau lo : changemen de la recee pour chaque lo pour dmnuer la varablé lo à lo Ajusemen au nveau wafer : changemen de la recee pour chaque wafer pour dmnuer la varablé wafer à wafer Ajusemen au nveau se : changemen de la recee du procédé au sen du wafer même pour dmnuer la varablé se à se. Par exemple, la dose en phoolhographe peu êre ajusée en foncon de dfférenes zones du wafer [JEEWAKHAN 006]. Lo Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

50 Chapre 1. Problémaque e conexe ndusrel 3.3 Le modèle du procédé Les boucles de régulaon son basées sur un modèle du procédé. Ce modèle rele les paramères d enrée du procédé avec le ou les paramères à réguler en sore du procédé. Y ˆ = f. ( ) X Il es mporan d esmer correcemen cee foncon. En effe, la régulaon consse à opmser la recee X à l ade de f pour obenr les paramères de sore Y sur la cble. Cee foncon peu êre esmée so à l ade d un plan d expérence, so à l ade de données de producon. f es le plus souven lnéare, mas peu égalemen êre non-lnéare. 3.4 Les dfférens ypes de boucles de régulaon L ajusemen de la recee de l équpemen de procédé peu s effecuer en foncon de dfférens paramères. Chaque ype de boucle correspond à un ype d ajusemen dfféren : La boucle feedback : l ajusemen es effecué en foncon de la sore du procédé pour le emps précéden. La boucle feedforward : l ajusemen es effecué en foncon de mesures ou d nformaons provenan d éapes anéreures au procédé ou de mesures effecuées drecemen sur l équpemen de procédé La boucle feedback/feedforward : les ypes de boucles précédemmen défns son ulsés en parallèle Les paragraphes suvans décrven précsémen le fonconnemen de chaque ype de boucle Boucle feedback La sore d un procédé de fabrcaon es ulsée pour ajuser la recee pour le prochan emps (appelé égalemen run). Il es à noer que le emps es dscre. Il correspond au passage d une ené, qu peu êre un lo ou un wafer par exemple. Une recee correspond à un ensemble de consgnes donnée à l équpemen : presson, empéraure, emps La Fgure 31 résume le fonconnemen d une boucle de régulaon de ype feedback. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

51 Chapre 1. Problémaque e conexe ndusrel d Cble Opmsaon à parr du Modèle du Procédé X Procédé Mesures Y Modèle du Procédé Yˆ _ + e a Régulaon Fgure 31: Fonconnemen d une boucle de régulaon de ype feedback avec X : enrée du procédé Y : sore du procédé Yˆ : esmaon de la sore du procédé Cble : cble pour la sore du procédé Y e : erreur a : ajusemen de la recee d : perurbaons du procédé Le modèle du procédé es une foncon qu esme la sore du procédé en foncon de l enrée du procédé Y ˆ = f ( X ). Cee foncon dépend du emps. Au emps = 0, une foncon f 0 es fxée a pror qu perme de calculer l esmaon de la sore du procédé : Y ˆ = f X. 0 0 ( ) 0 X 0 es donc calculé el que : ( X 0 ) 0 f 0 = Cble. En sore du procédé, Y 0 es mesuré e e 0 es calculé Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

52 Chapre 1. Problémaque e conexe ndusrel e = Y Yˆ. 0 Le modèle du procédé f es ajusé pour le emps suvan : f 1 = F( f 0,e0 ). On en dédu l enrée du procédé du emps suvan X 1 el que f 1( X 1 ) = Cble1. Cee procédure es ans érée pour chaque emps Boucle feedforward Des mesures effecuées à une ou pluseurs éapes anéreures au procédé serven à ajuser la recee de fabrcaon. Les noaons son les mêmes que précédemmen e Z es la mesure effecuée à une ou des éapes anéreures. Ic le modèle du procédé es de la forme : Y ˆ = f ( X, Z ). La Fgure 3 représene le fonconnemen d une boucle de régulaon de ype feedforward. Cble d Mesures anéreure s Z Opmsaon à parr du Modèle du Procédé X Procédé Y Fgure 3: Fonconnemen d une boucle de régulaon de ype feedforward Dans une boucle feedforward, le modèle du procédé n es pas ajusé à chaque emps. Seule une opmsaon es effecuée. Ans, au emps, X es calculé el que : ( X Z ) Cble f, = Boucle basée sur les paramères des équpemens Des mesures effecuées sur l équpemen de procédé (empéraure, presson ) serven à ajuser la recee du procédé. La Fgure 33 résume le fonconnemen d une boucle basée sur les paramères des équpemens. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque» 008 5

53 Chapre 1. Problémaque e conexe ndusrel d Cble Opmsaon à parr du Modèle du Procédé X Procédé Y Z Mesures équpemen Fgure 33: Fonconnemen d une boucle de régulaon basée sur des paramères équpemens De la même façon que précédemmen, une opmsaon es effecuée à chaque emps de manère à ce que f X, Z = Cble. ( ) Boucle feedback/feedforward basée sur les paramères des équpemens Ces 3 ypes de boucle peuven êre ulsés en parallèle. On peu ans de se servr de mesures effecuées à des éapes anéreures, de paramères de l équpemen de procédé e de l erreur en sore du procédé pour opmser la recee du procédé. La Fgure 34 résume le fonconnemen d une elle boucle. U d Cble Opmsaon à parr du Modèle du Procédé X Procédé Mesures Y Z Modèle du Procédé Yˆ _ + e a Régulaon Fgure 34: Fonconnemen d une boucle de régulaon feedback/feedforward Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

54 Chapre 1. Problémaque e conexe ndusrel Après avor chos le ype de régulaon, l fau défnr la façon don le modèle du procédé es ms à jour. La pare suvane présene ans les dfférens algorhmes de régulaon. 3.5 Les algorhmes de régulaon EWMA La méhode EWMA es rès ulsée dans le cadre des boucles de régulaon [CHEN 1999] [CHEN 001] [DA 00] [YI 005]. En effe, cee méhode es relavemen smple e effcace pour compenser les dérves lenes e aures fables perurbaons d un procédé. La sasque EWMA es depus longemps ulsé en SPC pour caper les dérves lenes d un paramère. Le procédé es modélsé à l ade du modèle lnéare suvan avec p varables en enrée du modèle e q varables en sore. Y = + β + δ + ε AX avec Y M : veceur des paramères de sore p,1 A M p,q : marce du modèle, supposée connue ou esmée précsémen X M q,1 : veceur des paramères d enrée β M p,1 : veceur de consanes du modèle δ M p,1 : veceur de bru ε veceur de bru, ε ~ N(0, σ ). M p,1 On esme β + δ + 1 par b + 1 avec : b ( I W ) b + W ( Y AX ) +1 =, avec Y M I M W M e b 1 = β. p,1 p, p p, p W = dag : veceur des paramères de sores : marce dené :marce de pods ( ω,..., ω ) 1 p avec 0 < ω < 1, = 1,..., p Chosr une marce W ben adapée es rès mporan pour l effcacé de la méhode EWMA. S les pods ω son rop mporans, on rsque de prendre en compe du bru e ans de surcompenser. Par conre, s les ω son rop fables, la boucle de régulaon ne va pas réagr suffsammen rapdemen aux changemens du procédé. On esme les paramères de sore au emps suvan par : Y ˆ AX b. + 1 = On oben donc le veceur de la recee pour le emps suvan X + 1 en résolvan l équaon : T AX b. = Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

55 Chapre 1. Problémaque e conexe ndusrel avec T : veceur cble des paramères de sore du procédé. La méhode EWMA es une méhode rès ulsée en régulaon en mcroélecronque. Il a éé démonré que cee méhode éa opmale au sens de l erreur quadraque moyenne (MSE : mean square error) [BOX 1974] pour des perurbaons du procédé de ype IMA(1, 1) (moyenne moble négrée du premer ordre). Dans la praque, elle perme égalemen de réguler des procédés soums à des perurbaons aures que celles du ype IMA. Par exemple, l a éé démonré que l EWMA perme de mere sous conrôle des procédés soums à une dérve lnéare [BONING 1996]. La méhode EWMA n es pas opmale dans le cas de dérves sysémaques du procédé. Ans, dans le cas d un procédé dérvan lnéaremen avec le emps avec une pene varable, l algorhme ne parvendra pas à réguler de manère opmale. Pluseurs aueurs on essayé de reméder à ce problème en proposan formules EWMA mbrquées [BUTLER 1994], [SMITH 1998]. Les paragraphes suvans s aachen à décrre la régulaon basée sur pluseurs formules EWMA Le conrôleur prédceur correceur Le conrôleur prédceur correceur (Predcor Correcor Conroller = PCC) consse en deux formules EWMA mbrquées [BUTLER 1994] [DA 00] [GUO 000]. Il perme de prédre des dérves sysémaques de la consane du modèle, elles que les dérves lnéares. On suppose le modèle lnéare suvan pour le procédé avec p varables en enrée du modèle e q varables en sore Y = AX + β + Cσ + ε. avec Y M : veceur des paramères de sore p,1 A M p,q : marce du modèle, supposée connue ou esmée précsémen X M q,1 : veceur des paramères d enrée β M p,1 : veceur de consanes du modèle C M p,1 : veceur de dérve lnéare du modèle ε M p,1 : veceur de bru, ε ~ N(0, σ ) La méhode PCC consse en formules EWMA. On ulse b + 1 p + 1 = = ( I W1 ) b + W1 ( Y AX ). ( I W ) p + W ( Y AX b ). p pour compenser l erreur ndue par b. β + C +1 par b p+ 1. On esme alors ( ) On oben le veceur de la recee pour le emps suvan X + 1 en résolvan l équaon T AX + b p. = Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

56 Chapre 1. Problémaque e conexe ndusrel La méhode PCC ne perme pas d avor une régon de conrôle qu couvre l espace ener [CHEN 001]. Pour cela, la méhode PCC a éé adapée, comme le présene le prochan paragraphe Double EWMA La méhode double EWMA es un ajusemen de la méhode PCC [GUO 000] [WANG 004]. Le modèle lnéare suvan es ans supposé : Y = AX + β + Cσ + ε. avec Y M : veceur des paramères de sore p,1 A M p,q : marce du modèle, supposée connue ou esmée précsémen X M q,1 : veceur des paramères d enrée β M p,1 : veceur de consanes du modèle C M p,1 : veceur de dérve lnéare du modèle ε M p,1 : veceur de bru, ε ~ N(0, σ ) La méhode double EWMA consse en formules EWMA. b + 1 p + 1 = = ( I W1 )( b + p ) + W1 ( Y AX ). ( I W ) p + W ( Y AX b ). Ces formules son smlares à la méhode PCC, excepée la premère équaon où b + p remplace b. Cee modfcaon perme d avor un domane de conrôle plus large que pour la méhode PCC. De plus, b e p on une sgnfcaon asympoque plus clare. [CHEN 001]. On a b +1 esmaeur de β + Cσ e p +1 esmaeur de Cσ, c es-à-dre de la pene de la dérve lnéare du run au run +1. La somme de b +1 e p +1 esme ans β + C(+1). On oben donc le veceur de la recee pour le emps suvan X + 1 en résolvan l équaon : T AX + b p = avec T veceur cble des paramères de sore du procédé Double EWMA basée sur le emps La méhode double EWMA basée sur le emps es un ajusemen de la méhode double EWMA pour permere de prendre en compe des procédés où l échanllonnage emporel n es pas réguler [CHEN 1999] [CHEN 001]. Le modèle lnare suvan es ans supposé : Y = AX + β + CTσ + ε Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

57 Chapre 1. Problémaque e conexe ndusrel avec Y X A M M M β M C M p,1 p, q q,1 p,1 p,1 veceur des paramères de sore marce du modèle (suposée connue ou esmée précsémen) veceur des paramères d'enrée veceur d' offses du modèle veceur de dérve lnéare du modèle T : âge du procédé ε veceur de bru, ε ~ N(0, σ ). M p,1 La méhode double EWMA basée sur le emps consse en formules EWMA. b + 1 p + 1 = = ( I W )( b + ( T T ) p ) + W ( Y AX ). 1 ( I W ) p + W. 1 Y AX T T On oben donc le veceur de la recee pour le emps suvan X + 1 en résolvan l équaon : T AX + b + T T p 1 1 b ( 1 ) 1 = avec T veceur cble des paramères de sore du procédé. L nérê de cee méhode es de pouvor réguler des procédés qu on des mesures rrégulères. Ans, le gan de cee méhode en erme d erreur quadraque moyenne ne sera vsble que s l échanllonnage es rréguler Flre de Kalman Toues les méhodes vues précédemmen mposen une modélsaon lnéare du procédé. Le flre de Kalman perme de réguler des procédés qu ne son pas forcémen modélsés de manère lnéare. On rouve des applcaons de ce flre en mcroélecronque pour l aeler de phoolhographe [PALMER 1996] e en dépô [PATEL 006]. On suppose ans le modèle suvan : θ = θ + v Avec paramères, Y + 1 = C θ + w. θ veceur de paramères du modèle, w bru de la mesure e Y mesures, C marce formée par la recee du ème run. v bru du veceur de E ( 0,Q) v ~ N w ~ N( 0,R). Pour réguler le run + 1, c es-à-dre rouver les melleurs paramères pour la recee, on esme le veceur θ + 1. Cee esmaon es basée sur les mesures { Y, C } pour Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

58 Chapre 1. Problémaque e conexe ndusrel [ 1 ]..k. On peu calculer cee esmaon de manère récursve par les équaons sandard du flre de Kalman. On a : ˆ + 1 θ = ˆ θ + L ( Y C ˆ θ ) ( 1). La gan de Kalman es défn par : L = P C ' ' 1 ( C PC + R) ( ) P + 1 = P L C P + Q ( 3). On a alors : ˆ + 1 = C r θ ( 4) avec r +1 sore de référence, sore désrée pour le procédé. On nalse cee récurrence par ˆ θ 0, esmaon a pror des paramères du modèle e par P 0, esmaon de la marce de covarance de ˆ θ 0. Q e R corresponden respecvemen aux marces de covarance du bru du procédé e du bru de mesure. On oben les paramères de la recee pour le run + 1,.e. la marce C + 1 en résolvan l équaon ( 4 ). Ce flre se base sur l hsorque comple des varaons des paramères du modèle. Du fa, de la récurrence, ce hsorque n a pas leu d êre conservé. Cee méhode adape le pods de la régulaon L en foncon du passé, conraremen au flre EWMA, où le pods es fxe. Cee méhode es donc plus générale que la méhode EWMA mas un peu plus conragnane à mere en place Prédcon non-paramérque La prédcon non-paramérque [COLLOMB 1983] [ROBINSON 1983] es égalemen basée sur l hsorque des paramères du modèle, de la même façon que le flre de Kalman. Conraremen au flre de Kalman, cee méhode nécesse de garder l hsorque des paramères en mémore. Le modèle suvan es supposé : θt + 1 Y T = θ + v T T T T = C θ + w T Les paramères du modèle son esmés à l ade de la formule suvane. ˆ θ T 1 = ˆ T + 1 α, T, r = r θ s+ 1 Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

59 Chapre 1. Problémaque e conexe ndusrel = T,..., T r+ 1 ( r ) ( r ) θt θ K ( T ) * avec ˆ δ α, T, r =, r IN T 1 ( r ) ( r ) θ T θ Σ K = r ( T ) δ ( r) ( r) e θ ( θ θ ) ; ( θ θ ) T =,..., r+ 1 θ. K es le noyau e δ es la largeur de bande. Un noyau gaussen es chos : K ( x) 1 ( π ) 1 exp = x r, r x IR. La largeur de bande δ es égale à : 1 δ ˆ σ = avec ˆ = Σ( X X ) T 1 4+ r T 1 T σ T. T = 1 A parr de la prédcon des paramères, la recee es ajusée : r θ. ˆ + 1 = C La Fgure 35 llusre le prncpe de la prédcon non-paramérque. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

60 Chapre 1. Problémaque e conexe ndusrel X T - T - 1 T (3) ˆ T α 0, (3) ˆ α 1, T Fgure 35: Illusraon du prncpe de la prédcon non-paramérque Le prncpe de la méhode es d esmer les paramères du modèle au emps T + 1 en foncon des paramères aux emps précédens. En assocan un pods varable ˆ α à ces paramères, on effecue une moyenne pondérée. Ce pods es basée sur la s,, r (r ) dsance enre les r dernères valeurs des paramères θ T avec les r dernères valeurs des paramères aux emps,. Plus ces valeurs son proches, plus un pods (r ) θ mporan es accordé à la valeur du paramère au emps. Le noyau gaussen perme d accorder un pods néglgeable lorsque la dsance es rop mporane. La prédcon non-paramérque perme de prédre la valeur des paramères en se basan sur ou l hsorque des valeurs du paramère. Il fau donc socker oues les valeurs du paramère, conraremen au flre de Kalman. Cec peu donc poser des problèmes au nveau de la mse en place Aures méhodes Il exse d aures algorhmes de régulaon basés sur des modèles de procédé lnéare ou non-lnéare. Une revue rapde de ces dfférens algorhmes es effecuée c-dessous. Opmzng Adapave Qualy Conroller (OAQC) Cee méhode es basée sur un modèle du procédé. Le modèle es ajusé à chaque run. Une foncon de coû quadraque es ulsée afn de mnmser l écar enre la cble e la sore du procédé. A l ade du modèle du procédé, la recee es ajusée. Les Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

61 Chapre 1. Problémaque e conexe ndusrel varaons de recee son conrôlées afn d éver une surcompensaon [NING 1996] [CASTILLO 1996] [CASTILLO 1998]. Se-Valued Conroller Cee méhode es basée sur un modèle du procédé [BARAS 1996]. Elle consdère des ncerudes sur le modèle. En effe, le modèle ne peu pas êre ou à fa exac à cause des erreurs de mesure e aures perurbaons. Un jeu de valeur (Se-Valued) possble pour le modèle es donc défn a pror. Les paramères de modèle qu donnen la plus grande foncon de coû son ulsés (pre cas). A parr du modèle, la recee es opmsée en mnmsan la foncon de coû. Cee méhode de conrôle ne donne pas forcémen la melleure recee e rsque d êre conservave, mas elle perme de s assurer la melleure recee possble pour le pre cas. Dasgupa-Huang Opmal Bounded Ellpsod (DHOBE) La méhode DHOBE [DASGUPTA 1987] [RAO 1993] es une améloraon de la méhode OBE [FOGEL 198]. Ce algorhme es basé sur un modèle du procédé. Il perme une esmaon récursve des paramères du modèle. La parcularé de cee méhode es de donner une ellpse comme esmaon des paramères du modèle. Cee pare a perms de vor les dfférenes boucles de régulaons exsanes e leurs spécfcés. Les boucles dffèren par de nombreux aspecs : nveaux de régulaon, modèle du procédé, boucles feedback e feedforward, algorhmes de régulaon. Il exse de nombreuses applcaons de boucles de régulaon en mcroélecronque dans dfférens aelers (polssage, phoolhographe, dépô, gravure). Il n exse cependan pas de méhodologe sysémaque pour mere en place une boucle. Quel nveau de régulaon adoper? Quel modèle de procédé chosr? Quel ype de boucle chosr? Quel algorhme ulser? La pare suvane nrodu la méhodologe proposée, qu permera de répondre à ces dfférenes quesons, e son appor par rappor aux soluons exsanes. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

62 Chapre 1. Problémaque e conexe ndusrel 4 Problémaque de la hèse 4.1 Inroducon En mcroélecronque, les dfférenes sources de varablé, qu éaen auparavan néglgeables, devennen crques pour les nouvelles echnologes aux spécfcaons plus resserrées. Les boucles de régulaon devennen nécessares pour rédure la varablé des procédés. Malheureusemen, l n exse pas d approche sysémaque pour leur mse en place. C es pourquo l objecf majeur de la hèse consse à créer e à mere en praque une méhodologe précse pour l mplémenaon de boucles de régulaon. Cee méhodologe rese général e pourra se ransposer asémen à d'aures domanes ndusrels. Elle perme de répondre à pluseurs quesons clés préparan la mse en place de la boucle propremen de. Quel nveau d ajusemen pour la boucle? Quel ype de boucle? Quel modèle du procédé? Quel algorhme d ajusemen e avec quel paramère? Quel gan poenel de la boucle? 4. Méhodologe On se sue à une éape E du procédé de fabrcaon des puces. En sore de cee éape, on désre réguler les varables Y 1,, Y m. Pour cela, on cherche une foncon F qu esme les varables de sore Y 1,, Y m en foncon des varables d enrée X 1,, X n. La Fgure 36 représene les varables d enrée e de sore d un procédé de fabrcaon. X 1 X X n Procédé de fabrcaon Y 1 Y Y m Fgure 36: Varables d enrée e de sore d un procédé de fabrcaon Les paragraphes suvans décrven les prncpales éapes de la méhodologe proposée pour mere en place une boucle de régulaon à l éape E Movaons La premère éape décr les movaons pour réguler les paramères Y 1,, Y m en sore de l éape E. L éape de procédé E es égalemen décre en déal. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque» 008 6

63 Chapre 1. Problémaque e conexe ndusrel 4.. Eudes prélmnares La seconde éape consse à l éude des varables d enrée (X 1,, X n ) e des varables de sore (Y 1,, Y m ) pour défnr le nveau d ajusemen de la boucle. Pour cela, dfférenes éudes prélmnares son faes sur chacune des varables. Fablé de la mesure Echanllonnage de la mesure Varaon de la mesure dans le emps Analyse de varance Analyse spaale Fablé de la mesure La fablé des varables mesurées par les équpemens de mérologe es esmée à l ade de la capablé de mesure (Cpm). Lorsqu une varable es mesurée par pluseurs équpemens de mérologe, un nouvel ndcaeur, appelé Cpm global ou CpmG, a éé défn e ulsé pour rendre compe de la capacé de mesure de l ensemble des équpemens pour la varable. En effe, l n exsa pas d ndcaeur sandard de la capacé de pluseurs équpemens à mesurer un même paramère. Les seuls ndcaeurs exsans éaen la capablé de mesure pour chaque équpemen prs séparémen. Le Cpm global perme ans de rendre compe, en un seul ndcaeur, de la capablé de mesure d un ensemble d équpemens. Echanllonnage de la mesure On a noé précédemmen que l échanllonnage des mesures dépenda de l éape de procédé concerné. On s néresse c à la fréquence de mesure des varables consdérées. Es-ce que ous les los son mesurés? Comben de wafers par lo son mesurés? En quels se de mesure les wafers son-ls mesurés? Varaon de la mesure dans le emps Ensue, la varablé semane après semane e mos après mos es observée. On en dédu l évoluon de la capablé des procédés. Analyse de varance Une analyse de varance es effecuée pour quanfer la par des effes lo, wafer e se dans la varaon de la mesure. Analyse spaale Une analyse spaale es effecuée pour observer la varablé des mesures à l néreur d un wafer. A la fn de cee éape, on peu répondre à la queson du nveau d ajusemen de la boucle. Es-ce que la boucle sera mse en place au nveau lo, au nveau wafer ou au nveau se? 4..3 Modélsaon du procédé La rosème éape esme les paramères du modèle du procédé de fabrcaon e précse le chox du ype de boucle. En effe, comme vu précédemmen, une boucle de régulaon s appue sur la modélsaon du procédé. Plus la modélsaon es précse, plus la boucle de régulaon ajuse fnemen la recee. Une méhodologe pour chosr Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

64 Chapre 1. Problémaque e conexe ndusrel le modèle du procédé es défne. On s appue enre aures sur les modèles mxes qu permeen de prendre en compe des effes fxes e des effes aléaores. Une défnon des modèles mxes es ans donnée e l nérê de cee modélsaon es démonré, parculèremen dans le cadre des procédés de polssage. Après avor chos le modèle du procédé, un dagnosc es effecué. A la fn de cee éape, les varables d enrée du modèle X 1,, X n son connues. On peu donc défnr le ype de boucle feedback/feedforward. La modélsaon du procédé (Y 1,, Y m ) = F(X 1,, X n ) es égalemen effecuée Chox de l algorhme de régulaon La quarème éape a pour objecf le chox de l algorhme de la boucle de régulaon. Il n exse pas de méhode sysémaque pour le chox de l algorhme. Un procédé de smulaon es ans proposé. Il perme, à parr des données de producon, de comparer les performances des dfférens algorhmes de régulaon, d opmser leurs paramères e de calculer leur gan. A la fn de cee éape, le chox de l algorhme de régulaon avec ses paramères assocés es effecué. Le gan de la boucle es égalemen esmé par smulaon. Il correspond au gan du procédé en erme de cenrage e de varance. Cee éape es crucale. En effe, la connuaon de la mse en place de la boucle en dépend. S le gan poenel de la boucle n es pas suffsan, la boucle de régulaon n es pas mse en producon Descrpon des scénaros opéraonnels La cnquème éape consse en la descrpon des scénaros opéraonnels. Cec consse à envsager ous les cas de fgure qu pourraen se présener e de consdérer les réponses de la boucle. Ans on s nerroge sur la condue à enr dans le cas où : Des mesures son manquanes ou parelles. L équpemen de procédé es soppé. E l on défn précsémen : Les données nécessares à un lo avan d êre raé. Les condons sur un lo pour êre régulé. Les condons sur un lo pour mere à jour le modèle. Les condons de remse à zéro de la boucle. L ajusemen mnmal e maxmal Implémenaon de la boucle dans ProcessWORKS La sxème éape consse en l mplémenaon de la boucle de régulaon dans le logcel ProcessWORKS de la socéé Advena qu suppore ou ype de boucles. C es une pare puremen nformaque où l fau mplémener les élémens défns dans les éapes précédenes. La régulaon es d abord effecuée sur quelques los pour eser le sysème e esmer le gan. Ensue, la régulaon es auomasée pour ous les los. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

65 Chapre 1. Problémaque e conexe ndusrel 4..7 Dagnosc de la boucle La sepème éape comprend le dagnosc de la boucle. Pluseurs éudes son réalsées pour calculer le gan apporé par la régulaon. Des voes d améloraon de la boucle mse en place son égalemen éudées. 4.3 Ea de l ar des boucles de régulaon A Crolles Aeler de phoolhographe A Crolles, une boucle de régulaon a éé mse en place pour l aeler de phoolhographe. La phoolhographe es composée des éapes suvanes : Dépô d un an-réflecf (BARC = Boom An-Reflecve Coang). Dépô de la résne Exposon de la résne par un scanner à ravers un masque Recu après exposon (Pos Exposure Bake) Développemen La Fgure 37 résume brèvemen le fonconnemen de l aeler de phoolhographe. Résne Subsra COATING Masque EXPOSITION CD CD CD DEVELOPPEMENT Fgure 37: Prncpe de l aeler de phoolhographe La grandeur mesurée en sore de ce procédé es la Crcal Dmenson (CD) ou Dmenson Crque, qu correspond à la largeur des lgnes. De plus, le décalage enre les mofs es égalemen calculé. Un décalage se crée lorsque l éape d exposon n es pas complèemen algnée sur les couches précédenes. Cee mesure s appelle l overlay e es abordée plus en déal dans le chapre. La boucle de régulaon, mse en place en phoolhographe, consse à ajuser par lo la dose d nsolaon de la résne, cee dose agssan drecemen sur le CD. La dose es ajusée en foncon de l équpemen de procédé (= le scanner), du masque e de Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

66 Chapre 1. Problémaque e conexe ndusrel l éape de phoolhographe concernée. C es une boucle feedback de ype EWMA au nveau lo. Le décalage lors de la phoolhographe es égalemen régulé. Le décalage des los soran es mesuré e es ulsé pour recenrer la phoolhographe du lo suvan. Aeler de CMP Une boucle de régulaon a égalemen éé mse en place pour l aeler de polssage pour la couche de pré-meal délecrque (PMD). Cee boucle consse à ajuser le emps de polssage de chaque lo en foncon de l erreur du lo précéden e de l épasseur de la couche avan polssage. Il y a égalemen un ajusemen du emps de polssage à l néreur d un lo. C es ans une boucle feedback/feedforward de ype EWMA. Aures aelers Les aures aelers ne dsposen pas de boucle de régulaon. La mse en place de boucles de régulaon n es pas sysémaque e l n exse pas de méhodologe claremen défne pour mere en place une nouvelle boucle. Pour les boucles mses en place à Crolles, ceranes lmes son noées : Les algorhmes ulsés son sysémaquemen de ype EWMA. L négré des mesures ulsées pour la régulaon n es pas sysémaquemen vérfée. Les modélsaons son le plus souven lnéares. Les modèles mxes ne son jamas ulsés pour la modélsaon du procédé. Aucun dagnosc sandard des boucles mses en place n es effecué Dans la léraure en mcroélecronque Dans la léraure, les aelers concernés par les boucles de régulaon son majoraremen le polssage [PATEL 00], pus la phoolhographe [JEEWAKHAN 006] e la gravure [CHAMALI 003], e plus raremen le dépô. Les modèles ulsés son lnéares, non lnéares [CASTILLO 1998] ou basés sur des réseaux de neurones [WANG 005]. Les algorhmes ulsés son le plus souven l EWMA e ses dérvés (double EWMA, EWMA basé sue l âge ). Le flre de Kalman [PALMER 1996] e l algorhme DHOBE son égalemen ulsés [DENG 1999], mas plus raremen. La régulaon es effecuée au nveau lo, wafer [WANG 004] ou se [YI 003]. 4.4 Appor de la hèse Méhodologe sysémaque Cee hèse se propose d apporer une méhodologe clare e srucurée pour mere en place de façon sysémaque e rgoureuse une boucle de régulaon. Les ngéneurs d un aeler connassen ans les éapes à suvre e les éudes à réalser pour réguler au meux un procédé. Nouvel ndcaeur de capablé de mesure e logcel pour le calcul La hèse défn un nouvel ndcaeur qu perme de calculer la capablé de mesure d un ensemble d équpemens pour un paramère. De plus, un effe wafer a éé ajoué Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

67 Chapre 1. Problémaque e conexe ndusrel dans le calcul de cee capablé. Un arcle sur ce suje Gage R&R sudy for several Measuremen Sysems and wh non-ndependen Measured Objecs es soums au Journal of Qualy Technology. Cec perme de vérfer l négré de la mesure avan d éuder les données. Un logcel avec une nerface graphque a éé réalsé à l ade de R [R DEVELOPMENT CORE TEAM 007]. Il perme le calcul des ndcaeurs de capablé de mesure. Ce oul es ulsé par les ngéneurs de mérologe sur le se. Modélsaon nnovane La hèse me égalemen en avan la modélsaon du modèle du procédé. En effe, plus cee modélsaon es précse, plus la régulaon es fne. Il es ans queson de l ulsaon des modèles mxes, qu permeen, dans cerans cas, une modélsaon plus fne du procédé e ans une melleure régulaon. Cee modélsaon n es pas encore ulsée dans le cadre de la modélsaon de procédé en mcroélecronque. Les dagnoscs pour eser la valdé du modèle son auss abordés. Créaon d un smulaeur de régulaon La créaon d un smulaeur à l ade du logcel R[R DEVELOPMENT CORE TEAM 007] perme d ader au chox d un algorhme de régulaon. Ans, on ne se canonne plus forcémen à l ulsaon de l EWMA. Le smulaeur perme égalemen d opmser les paramères de chaque méhode. Le smulaeur se base sur des données de producon. Il perme ans de eser la régulaon dans un envronnemen représenaf de la réalé. Alors que cerans arcles se penchen sur des aspecs plus héorques, ce smulaeur perme de eser la régulaon dans un envronnemen de producon. Défnon de dagnoscs pour les boucles La hèse aborde enfn la problémaque des dagnoscs possbles après la mse en place d une boucle de régulaon e les voes d améloraons possbles pour cee boucle. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

68 Chapre. La mesure en mcroélecronque Chapre : La mesure en mcroélecronque La fabrcaon de puces es un processus long qu dure en moyenne plus de mos en connu. Il es val de conrôler le bon déroulemen de chacune des éapes du procédé de fabrcaon. Pour cela, des mesures son effecuées ou au long du procédé. Elles son de dfférens ypes. Les mesures en lgne son des mesures physques effecuées drecemen sur les puces. Ex : épasseur, nombre de parcules, haueur de marche. Les mesures élecrques permeen de eser le bon fonconnemen des connexons de la puce pendan sa fabrcaon. Ex : réssance, capacé, enson de seul. Les mesures effecuées drecemen sur l équpemen de procédé permeen, par le bas de calculs d ndcaeurs, de conrôler l équpemen. Ex : presson, empéraure, emps. Les mesures Elecrcal Wafer Sorng (EWS), effecuées à la fn du procédé de fabrcaon, esen s les puces fonconnen Les nspecons vsuelles permeen de vor d évenuelles rayures ou défaus sur les wafers. Ce chapre s néresse à la provenance des dfférenes mesures en mcroélecronque e à leur qualé. Dfférens crères de qualé des mesures son donnés e un nouvel ndce de capablé de mesure pour pluseurs équpemens de mérologe, appelé capablé global, es défn. La créaon de ce ndce de capablé a fa l obje d un arcle, sué en annexe. 1 Provenance des dfférenes mesures 1.1 Inroducon Tros caégores de mesures effecuées en mcroélecronque son éudées : les mesures en lgne, les mesures élecrques e les mesures sur les équpemens de procédé. Pour chacune de ces caégores, on s néresse à leur défnon, à l échanllonnage des mesures, aux équpemens de mérologe ulsés e aux conrôles évenuellemen assocés. 1. Mesures en lgne 1..1 Défnon Les mesures en lgne son les mesures effecuées sur les wafers enre les éapes de procédé. Ces mesures son prncpalemen : L épasseur, appelée Thckness (TH) La haueur de marche, appelée Sep Hegh (SH) La largeur, appelée Crcal Dmenson (CD) Le nombre de parcules, appelée défecvé (DEF) Le décalage d une couche par rappor à une aure, appelée Overlay (OV) Les Fgure 38, Fgure 39 e Fgure 40 llusren ces dfférens ypes de mesures. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

69 Chapre. La mesure en mcroélecronque TH SH Fgure 38: Epasseur e haueur de marche (coupe d un wafer) CD 5 parcules sur le wafer Fgure 39: Dmenson crque (coupe d un wafer) Fgure 40: Nombre de parcules (wafer vu de dessus) Un aure ype de mesure es le décalage de mofs, appelé overlay. En effe, à une éape de phoolhographe, des mofs son dessnés sur le wafer. A l éape suvane de phoolhographe, d aures mofs son dessnés. Ces mofs doven êre algnés pour assurer le bon fonconnemen du crcu. L overlay correspond au décalage d un mof par rappor à un aure. La Fgure 41 llusre l overlay au nveau d une puce vue de dessus. Mof 1 Overlay nul Mof Fgure 41: Défnon de l overlay au nveau d une puce Décalage des mofs Il fau précser que les mesures en lgne ne son jamas réalsées drecemen sur les puces mas dans les zones de découpes (scrbe lnes) auour des puces. En effe, ceranes mesures son desrucves e rsqueraen d alérer les puces. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

70 Chapre. La mesure en mcroélecronque 1.. Echanllonnage des mesures Pour des quesons de emps, oues les puces de ous les wafers ne peuven pas êre mesurées. Un échanllonnage es donc effecué. La Fgure 4 llusre ce échanllonnage pour ypes d équpemens de mérologe : les équpemens de mérologe sand-alone e négrée. Les équpemens de mérologe sand-alone consuen un équpemen à par de l équpemen de procédé. Les équpemens de mérologe négrée (IMM) son des modules nsallés dans l équpemen de procédé. Cec perme de fare une mesure sur un wafer après que celu-c a éé raé. Fgure 4: Prncpe de l échanllonnage des mesures Les wafers son raés par lo de 5 dans les équpemens de procédé. Pour cela, ls son regroupés dans des boîes appelées FOUP (Fron Openng Unfed Pod). A la fn des éapes de procédé les plus mporanes, ous les los son mesurés. Au sen de ces los, seuls cerans wafers son mesurés. De plus, les wafers ne son mesurés qu en quelques pons appelés ses de mesure. L échanllonnage dépend de la crcé de l éape du procédé e du ype de mérologe (sand-alone ou négrée). Ans dans le cas de la mérologe sand-alone, on mesure 1 à 4 wafers par lo. Pour la mérologe négrée, le plus souven les 5 wafers son mesurés, mas pour ceranes éapes, seuls wafers son mesurés. Cee suaon es résumée par le Tableau 3. Tableau 3: Echanllonnage des mesures en foncon du ype d équpemen de mérologe. Mérologe Sand-alone Mérologe Inégrée Nombre de wafers mesurés 1 à 4 wafers à 5 wafers Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

71 Chapre. La mesure en mcroélecronque Lorsque seulemen wafers son mesurés, ce son la plupar du emps les wafers numéro 9 e 10 du lo. Lorsque 4 wafers son mesurés, ce son les wafers 8, 9, 10 e 11. Prendre oujours les mêmes wafers d un lo perme d avor une approche ransversale de la mesure. On peu ans suvre les mesures effecuées sur un même wafer pour dfférenes éapes de procédé. Le côé négaf de cee approche es qu en mesuran oujours les mêmes wafers d un lo, on nrodu un bas dans l esmaon de la varablé du procédé. Ans, l y a parfos des effes «premers wafers»,.e. le premer wafer d un lo es sysémaquemen en-dehors de la dsrbuon des mesures des aures wafers du même lo. En mesuran seulemen les wafers 9 e 10, on ne déece pas de els phénomènes. Les mesures d un wafer son effecuées en 17 pons, répars selon une cerane confguraon appelée mappng de mesure. Se pose alors la queson de la pernence de ce mappng. La mesure des 17 pons représene--elle le wafer dans son négralé? Ces pons son-ls ben représenafs? Pour éuder les mesures de manère ransversale, l a éé décdé de mere au pon un mappng unque, varan ou de même légèremen en foncon des produs. En effe, pour des produs dfférens, les alles de puces peuven varer. Les mesures ne peuven donc pas se fare exacemen aux mêmes ses. Il a éé opmsé pour êre le plus représenaf possble du profl des wafers ou en resan le plus unforme possble (U opmalé) [PELISSIER 004]. La Fgure 43 représene le mappng 17 pons sandard sur Crolles avec ses coordonnées en x e y par rappor au cenre du wafer. Coordonnées en x (en mm) Coordonnées en y (en mm) Fgure 43: Mappng 17 pons e coordonnées assocées On peu résumer l échanllonnage des mesures par la Fgure 44. Eape de procédé mporane Mesure de ous les los Mesures de, 4 ou 5 wafers Mesures en 17 ses Fgure 44: Résumé de l échanllonnage des mesures Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

72 Chapre. La mesure en mcroélecronque 1..3 Equpemens de mérologe Chacun des paramères vus précédemmen (épasseur, CD, overlay ) es mesuré à l ade de pluseurs équpemens spécfques de mérologe. De plus, pluseurs echnques de mesures peuven coexser. Nous allons nous pencher sur l exemple de la mesure du CD. Equpemens de mérologe pour la mesure du CD Il exse dfférenes echnques pour mesurer le CD en mcroélecronque. La plus répandue es la mesure effecuée à l ade d un Mcroscope à Balayage Elecronque (MEB). Une nouvelle mesure, la scaerromére, a éé mse au pon plus récemmen. Mcroscope à balayage élecronque La mesure du CD es effecuée à l ade d un SEM (Scannng Elecron Mcroscope ou Mcroscope à Balayage Elecronque). Le SEM balaye le wafer e rerouve de manère auomaque les 17 zones à mesurer. En effe, des flèches, ndquan les zones de mesures, son dessnées sur le wafer. Le SEM reconnaî ces flèches de manère auomaque e su leur drecon pour rerouver la zone à mesurer. Les mesures ne son ans pas effecuées drecemen sur les puces mas sur des zones suées à proxmé. En effe, les équpemens de mesure alèren les mofs mesurés, elles son des «desrucves». C es pourquo des zones parculères son dédées aux mesures. Après avor rouvé la zone à mesurer, le SEM balaye cee zone e enregsre alors un sgnal qu va êre nerpréé comme une largeur. La Fgure 45 llusre la mesure du CD. 11 apparels de mesures SEM son dsponbles sur Crolles pour la mesure du CD. CD CD Fgure 45: Balayage de la zone à mesurer e sgnal obenu en sore Scaeromére La scaeromére es une echnque qu consse à envoyer un fasceau lumneux d une cerane longueur d onde à l ade d un specromère sur un mof dense, appelé réseau, c es-à-dre pluseurs lgnes proches les unes à côé des aures. La Fgure 46 llusre un mof de mesure dense e un mof solé. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque» 008 7

73 Chapre. La mesure en mcroélecronque Fgure 46: Mofs de mesure dense e solé Voc les dfférenes éapes de la mesure : Le specromère envoe un fasceau lumneux polarsé sur la cble (réseau) à ravers un objecf. Seul le rayon dffracé selon l ordre zéro es recuell par le sysème opque : la caméra (qu renvoe l mage sur l écran) e le déeceur. En orenan l axe de ransmsson du polarseur so parallèlemen so perpendcularemen aux lgnes du réseau, le réseau peu mesurer la dffracon en mode TE (élecrque) e TM (magnéque) respecvemen. On oben alors des specres caracérsques du CD, de la pérode e du profl. La Fgure 47 résume ces dfférenes éapes. Fasceau specroscopque polarsé, en ncdence normale Dffracon selon un des deux modes (TE/TM) Specres caracérsques du CD, de la pérode e du profl Fgure 47: Prncpe de la scaeromére A parr du sgnal du specre, on dédu la opologe du mof de mesure. Par la mesure SEM, on oben seulemen la mesure de la largeur moyenne d une lgne. A Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

74 Chapre. La mesure en mcroélecronque l nverse, la scaeromére perme la mesure du CD en hau e en bas du mof ans que l angle formé par le mof e la surface du wafer. La Fgure 48 résume les grandeurs mesurées en scaeromére. CD hau Angle CD bas Fgure 48: Grandeurs mesurées en scaeromére Ce exemple llusre ben la dversé de la mesure d un paramère en mcroélecronque, qu peu êre obenu par de nombreux équpemens. De plus, ces équpemens peuven avor des echnques de mesures complèemen dfférenes. Il es donc mporan de connaîre la précson de mesure de chacun de ces équpemens ndépendammen e égalemen les uns par rappor aux aures Conrôle des mesures Le conrôle des mesures sur wafer en cours de procédé de fabrcaon es appelé le Conrôle Sasque des Procédé ou Sascal Process Conrol (SPC). Une descrpon du SPC a éé effecuée dans la premère pare de la hèse. 1.3 Mesures élecrques Défnon Les mesures élecrques son effecuées sur les wafers pendan e à la fn de la fabrcaon des ranssors. Ces mesures son appelées Paramerc Tes (PT). Les mesures réalsées son, par exemple, des mesures de réssance, couran ou enson Echanllonnage Tous les wafers de ous les los son mesurés en élecrque. Les wafers son mesurés en 9 ses de mesures, sous ensemble du mappng 17 pons des mesures en lgne. Ils corresponden aux pons mpars du mappng 17 pons Equpemens de mérologe Les mesures élecrques son effecuées à l ade d équpemens appelés eseurs. Ces eseurs fonconnen avec des cares à pones qu effecuen les dfférens ess élecrques sur les wafers. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

75 Chapre. La mesure en mcroélecronque 1.4 Mesures sur les équpemens de procédé Défnon Des mesures son effecuées sur les équpemens pour surveller le bon déroulemen des procédés. Par exemple, des empéraures ou des pressons son suvs pendan la durée d un procédé. Ces mesures son effecuées à l ade de capeurs placés à l néreur de l équpemen de procédé. Voc un exemple de données collecées pendan un procédé de polssage. Ce son les mesures de pressons applquées sur 3 zones d un wafer. La Fgure 49, la Fgure 50 e la Fgure 51 permeen de vsualser l évoluon dans le emps des pressons sur ces 3 zones pendan le polssage. Fgure 49: Evoluon dans le emps de la presson sur la zone 1 d un wafer Fgure 50: Evoluon dans le emps de la presson sur la zone d un wafer Fgure 51: Evoluon dans le emps de la presson sur la zone 3 d un wafer 1.4. Echanllonnage Les données son collecées pour chaque wafer pendan oue la durée du procédé avec une cerane fréquence emporelle de collece. Les mesures sur équpemens de procédé permeen ans d avor des nformaons sur ous les wafers d un lo, conraremen aux mesures en lgne où les données ne son dsponbles que pour cerans wafers d un lo. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

76 Chapre. La mesure en mcroélecronque Conrôles de mesures Le conrôle des mesures effecuées sur les équpemens de procédé es appelé la Faul Deecon and Classfcaon (FDC). Une descrpon de la FDC a éé effecuée dans le premer chapre. 1.5 Les aures mesures D aures mesures son effecuées lors du procédé de fabrcaon. On peu cer les nspecons vsuelles qu permeen de déecer des rayures ou d aures défaus sur les wafers. Ces nspecons son faes so à l œl nu, so à l ade d équpemens qu permeen une déecon auomaque des défaus. Une aure mesure mporane es la mesure d Elecrcal Wafer Sorng. Cela consse à effecuer des ess élecrques à la fn du procédé de fabrcaon lorsque la puce es ermnée. Une sére de ess es réalsée pour savor s la puce es «bonne» ou «mauvase». Les puces son ans rées à l ade de ces ess. Les mesures en mcroélecronque son rès nombreuses e de naures complèemen dfférenes. La maîrse des équpemens de mérologe deven auss crucale que la maîrse des équpemens de procédé. La pare suvane nrodu cerans conceps pour s assurer de la fablé des mesures. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

77 Chapre. La mesure en mcroélecronque Qualé de la mesure.1 Inroducon Cee pare s néresse à la qualé de la mesure en mcroélecronque. Après avor défn dfférens crères de qualé, on s néresse à l ndce de capablé de mesure, qu perme d esmer la varablé d un équpemen de mérologe. On défn dans cee pare un ndce de capablé de mesure globale, qu a fa l obje d un arcle sué en annexe. Le SPC sur les équpemens de mérologe es égalemen abordé, ans que d aures ndcaeurs de qualé de la mesure. Pour fnr, le calcul opéraonnel de la capablé es abordé. Pour cela, nous avons mplémené le calcul de la capablé ndvduel e global dans R[R DEVELOPMENT CORE TEAM 007] e réalsé une nerface graphque, appelé CpMAr, pour facler son ulsaon. Un exemple d ulsaon du logcel es donné en annexe.. Généralés La qualé d un sysème de mesure [CHRYSLER CORPORATION 1995] es évaluée selon ses caracérsques de : Varablé : l s ag de la varance des valeurs fournes pour la mesure d un même obje. La varablé peu êre décomposée en composanes : la répéablé e la reproducblé. La répéablé es la varance de la mesure dans un cours laps de emps e la reproducblé la varance de la mesure pour une grande plage de emps. Jusesse ou bas : l s ag de l écar enre la valeur vrae e la valeur donnée par l nsrumen. Lnéaré : l s ag d évaluer l évoluon du bas lorsqu on décr la plage de valeurs mesurables. Résoluon : l s ag du plus pe dfférenel de mesure que l nsrumen es capable de déecer. A la vue de ces crères, on ne do pas avor une confance aveugle dans un apparel de mesure. Il apparaî ndspensable de défnr des procédures qu permeron d esmer e de conrôler ces mprécsons en ulsan des echnques sasques e des prncpes physques..3 Capablé d un équpemen de mérologe.3.1 Défnon Cee pare rae plus précsémen de la varablé d un sysème de mesure. Cee varablé es évaluée au ravers d un ndcaeur appelé capablé de mesure. Ben enendu, cee seule noon ne perme pas de dre s un sysème de mesure es effcace. Il conven égalemen de vérfer la jusesse, la lnéaré e la résoluon du sysème. La capablé d un équpemen de mesure es un ndcaeur refléan la capacé d un équpemen à mesurer un paramère. La dsperson de la mesure es esmée en mesuran pluseurs fos le même obje dans le emps. La dsperson du procédé correspond aux largeurs de spécfcaon du paramère mesuré. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

78 Chapre. La mesure en mcroélecronque.3. Procédure sandard de calcul dsperson procédé Cpm =. dsperson mesure La méhode courammen ulsé pour esmée la varablé es la gauge de répéablé e de reproducblé (Gauge R&R). Une éude de gauge R&R [BURDICK 003] consse à esmer la répéablé e la reproducblé d un sysème de mesure. La précson des mesures faes les unes à la sue de aures es appelée répéablé, ands que la reproducblé correspond à la précson des mesures faes à des pérodes dfférenes ou dans des condons dfférenes. Pour esmer la répéablé e la reproducblé, des objes denques son mesurés à des emps dfférens. Un plan d expérence à faceurs es ulsé avec les faceurs obje e reproducon. Chaque obje es mesuré pluseurs fos d afflée e ces mesures son reprodues pour dfférens emps ou dfférenes condons. Un modèle mxe à faceurs es ulsé [CCULAGH 1983] pour décrre les mesures effecuées. yjl j ( αβ ) j ε jl = µ + α + β + + (1) µ : effe moyen ~ N ( 0, σ s ) j ~ N( 0, σ r ) ( ) j ~ N( 0, σ sr ) ( 0, ) α : effe se avec = 1 I numéro du se β : effe reproducon j = 1 J numéro de la reproducon αβ : effe se-reproducon l = 1 L numéro de la répéon ~ e ε jl N σ : effe erreur-répéon Ces résulas son analysés en consdéran l obje e la reproducon comme des effes aléaores. A parr de ces résulas, les varances σ, σ eσ son esmées, e la varablé de la mesure es calculée. On se place c dans un cas où le plan d expérence es équlbré,.e. le nombre de ses, reproducons e répéons es oujours le même. Cec perme d esmer les varance à l ade de ables d analyse de varance que l on présenera plus lon. Dans un cas où le plan es déséqulbré, le calcul des varances deven plus complqué. Il s effecue alors à l ade de l algorhme Resrced Maxmum Lkelhood (REML). Dfférens modèles on éé abordés dans la léraure, par exemple un modèle consdéran les reproducons comme des effes fxes [DANIELS 005] ou des sysèmes de mesure desrucfs [PHILLIPS 1997] e [DE MAST 005]. Des nervalles de confance pour la varablé de la mesure on égalemen éé esmés [WANG 003]..3.3 Lmes de la procédure classque Indépendance des mesures L analyse gauge R&R sandard suppose l ndépendance enre les objes mesurés. Dans l ndusre du semconduceur, les mesures son souven dépendanes. Par exemple, des mesures provenan de dfférens wafers mas des mêmes ses ne son pas ndépendanes. La fgure 5 représene les mesures de16 ses pour 5 wafers du même lo. s r sr Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

79 Chapre. La mesure en mcroélecronque Fgure 5: Profls des wafers d un même lo On peu vor que les wafers on des profls smlares, ce qu sgnfe que l ndépendance enre les mesures n es pas respecée. Une hypohèse d ndépendance enre les observaons es oblgaore pour un modèle ANOVA e donc pour une éude de gauge R&R. S cee hypohèse n es pas vérfée, cec va nrodure un bas dans l esmaon des varances. On se propose d ajouer un effe wafer dans le modèle pour prendre en compe la dépendance enre les mesures e d esmer le bas s ce effe n ava pas éé quanfé. Capablé d un seul équpemen de mérologe Dans l ndusre du semconduceur, dfférens équpemens son souven ulsés pour mesurer le même paramère. Ans, l es nécessare d esmer une capablé globale pour un ensemble d équpemens mesuran le même paramère. La gauge R&R classque s applque unquemen dans le cas où un seul équpemen de mérologe es ulsé. Elle perme d obenr la varablé de chaque équpemen ndépendammen les uns des aures. Cec n es pas suffsan pour représener de manère précse la varablé globale de l ensemble des équpemens. Un plan d expérence es proposé pour obenr la varablé pour un ensemble d équpemens. De plus, un ndcaeur de capablé globale (CpmG) es défn..3.4 Nouvelle procédure proposée Ces paragraphes raen de la modfcaon de la procédure gauge R&R classque pour prendre en compe des mesures non-ndépendanes e pluseurs équpemens de mesure. Cec a fa l obje de la soumsson d un arcle dans le Journal of Qualy Technology «Gage R&R sudy for several Measuremen Sysems wh nonndependen Measured Objecs». Un derner pon aborde la procédure gauge R&R dans le cas de mesures desrucves..3.5 Prse en compe de mesures non-ndépendanes Plan d expérence K wafers son mesurés par un équpemen de mérologe en I ses. L répéons des mesures son effecuées sur ces K wafers. Ces répéons son effecuées les unes Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

80 Chapre. La mesure en mcroélecronque à la sue des aures dans un nervalle de emps relavemen cour. Cec correspond à la premère reproducon. Ce même schéma de mesure es applqué J fos à nervalles de emps relavemen longs. La Fgure 53 résume le mode opéraore. Equpemen de mérologe K wafers mesurés en I ses Fgure 53: Plan d expérence ms en place pour le calcul de la capablé d un équpemen de mesure Modélsaon de la mesure Rep1 Rep L Reproducon 1 Un modèle mxe à ros faceurs aléaores es consdéré. Un faceur wafer es ajoué au modèle pour prendre en compe la dépendance enre les mesures. y jkl correspond à la mesure, effecuée par un seul équpemen de mérologe, du ème se du wafer k pour la l ème répéon de la reproducon j. Le modèle suvan es chos : Rep 1 Rep L Reproducon J y jkl j k ( αβ ) + ( αλ ) k + ( βλ ) ε jkl = µ + α + β + λ + + j jk µ : effe moyen ~ N( 0, σ s ) j ~ N( 0, σ r ) k ~ N( 0, σ w ) ( ) j ~ N( 0, σ sr ) ( ) k ~ N( 0, σ sw ) ( ) jk ~ N( 0, σ rw ) N( 0, σ ) α : effe se avec = 1 I nombre de ses β : effe reproducon j = 1 J nombre de reproducons λ : effe wafer k = 1 K nombre de wafers αβ : effe se-reproducon l = 1 L nombre de répéons αλ : effe se-wafer βλ : effe reproducon-wafer jkl ~ e ε : erreur Tous les effes son consdérés comme ndépendans e aléaores. L nroducon d un effe wafer dans le modèle perme d avor une esmaon de la varance du procédé σ = σ + σ + σ non basée. La démonsraon de ce pon es abordée p s w sw par la sue. La able d analyse de varance es donnée dans le Tableau 4. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

81 Chapre. La mesure en mcroélecronque Tableau 4 : Table d analyse de varance pour une modélsaon de la mesure avec pluseurs wafers Source d.l. Somme des carrés Espérance de la somme des carrés Se I 1 I ( ) σ JKL Σ y... y e + KLσ sr + JLσ sw +... = 1 JKLσ s Reproducon J 1 J ( ) σ IKL Σ y. j.. y e + KLσ sr + ILσ rw +... j= 1 IKLσ r Wafer K 1 K ( ) σ IJL Σ y.. k. y e + JLσ sw + ILσ rw +... k = 1 IJLσ w Se x (I 1) (J 1) Reproducon ( ) σ KL Σ yj.. y... y. j.. + y e + KLσ sr..., j Se x Wafer (I 1) (K 1) JL Σ y y y + y σ e + JLσ sw, k ( ) Reproducon (J 1) (K 1) IL Σ y x Wafer. jk. y. j.. y.. k. + y σ +... j, k Erreur I J K(L 1) SQE σ e La somme des carrée de l erreur vau : SSqE = Σ, j, k, l ( y y ) jkl SSqSe Wafer SSqRep Wafer..... k k.... ( ) e ILσ rw SSqSe SSqRep SSqWafer SSqSe Rep Dans le cas d un seul wafer mesuré, le modèle deven le modèle sandard : yjl j ( αβ ) = µ + α + β + + ε. j jl La able d analyse de la varance es donnée dans le Tableau 5. Tableau 5 : Table d analyse de varance pour une modélsaon de la mesure avec un seul wafer Source d.l. Somme des carrés Espérance de la somme des carrés Se I 1 I σ JL Σ y y e + Lσ sr + JLσ s = Reproducon J 1 Se x Reproducon (I 1) (J 1) Erreur I J (L 1) 1 J IL Σ L Σ Σ j= 1, j, j, l ( )..... ( y y ). j.... ( y y y + y ) j... ( y y ) jl j.. j.... σ + Lσ + ILσ e σ + σ e sr e Lσ sr r Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

82 Chapre. La mesure en mcroélecronque Esmaon de la varaon due à l équpemen de mesure La varaon due à l équpemen de mesure correspond àσ r + σ sr + σ rw + σ e. Elle peu êre esmée à l ade des dfférenes sommes des carrés de la able d analyse de varance. ˆ σ = ˆ σ ˆ σ e sr rw ˆ σ = r = IJK Σ =, j Σ J j= 1 ( L-1) + ( I 1)( J 1)( K 1) ( y y y + y ) j, k Σ j.. ( I 1)( J 1) ( y y y + y ). jk. ( J 1)( K 1) ( y y ). j j..... SQE. j.... k. ˆ σ sr rw ˆ σ e KL ˆ σ e IL e ( J 1) I K IKL ˆ σ ˆ σ L esmaon de la varaon oale due à l équpemen de mesure es : (1) ms ˆ σ = ˆ σ + ˆ σ + ˆ σ + ˆ σ. De la même manère, l esmaon de la varaon du procédé es : (1) p r s sr w rw ˆ σ = ˆ σ + ˆ σ + ˆ σ. Ces esmaeurs son obenus à l ade de la méhode de la somme des carrées (SC). Dans le cas d un plan équlbré, cee méhode es équvalene à la méhode Resrced Maxmum Lkelhood (REML), qu consse à maxmser une vrasemblance resrene. Calcul de la capablé de l équpemen de mesure La capablé d un équpemen de mesure (Cpm) es calculée en rapporan la dsperson esmée de la mesure aux spécfcaons du procédé consdéré. L erreur de mesure es supposée suvre une lo normale de moyenne m, l erreur moyenne, e d écar-ype σ : Ans, un nervalle de 6σ f ms X ( x) La capablé es donc esmée par : ˆ ms ms 1 1 exp π sw e ( x m) = σ σ ms ms nclus 99.97% de l erreur. USL LSL Cpm = 6σˆ avec σ dsperson esmée due à l équpemen de mesure ms Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque» 008 8

83 Chapre. La mesure en mcroélecronque USL (Upper Specfcaon Lm) es la lme de spécfcaon haue LSL (Lower Specfcaon Lm) es la lme de spécfcaon basse. La varaon de la mesure due à l équpemen de mesure es consdérée néglgeable lorsque Cpm > 10. Le %R&R es la varaon de la mesure comparée à la varaon oale exprmée comme un pourcenage. ˆ σ ms % R & R = 100. ˆ σ ˆ ms + σ p Il es recommandé que %R&R so plus pe que 30 % pour s assurer que σˆ ms so assez précs. Impac de l effe wafer sur l esmaon de la varance du procédé ˆ σ p Les esmaeurs vus précédemmen, ˆ σ p e ˆ σ ms, son opmaux en consdéran la méhode REML. Les paragraphes suvans cherchen à quanfer la prse en compe de l effe wafer sur l esmaon de σ. Tou d abord, on évalue l mpac de l effe wafer ˆ p sur le bas de l esmaon à l ade de données smulées. Ensue, ces résulas son confrmés par la héore. Calcul du bas de l esmaon à l ade de smulaons jeux de données avec 9 ses de mesures sur 8 wafers pour 5 répéons e 4 reproducons son smulés. Le modèle supposé es le suvan où un effe wafer es prs en compe. Modèle 1 : Modélsaon de la mesure avec prse en compe de l effe wafer y = µ + α + β + λ + αβ + αλ + βλ + ε jkl j k ( ) ( ) ( ) avec: α ~ N 0, : effe se avec = 1 I numéro du se ( σ s ) j ~ N( 0, σ r ) k ~ N( 0, σ w ) ( ) j ~ N( 0, σ sr ) ( ) k ~ N( 0, σ sw ) ( ) jk ~ N( 0, σ rw ) N( 0, σ ) β : effe reproducon j = 1 J numéro de la reproducon λ : effe wafer k = 1 K numéro du wafer αβ : effe se-reproducon l = 1 L numéro de la répéon αλ : effe se-wafer βλ : effe reproducon-wafer ε : effe erreur-répéon. jkl ~ e e µ 100, σ = 700, σ = 700, σ = 10, σ = 0, σ = 0, σ = 0 = s w sr sw rw e Pour chaque jeu de données smulé, σ p es esmé en prenan en compe l effe wafer, pus sans prendre en compe l effe wafer. j k jk jkl Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

84 Chapre. La mesure en mcroélecronque Lorsque l effe wafer es prs en compe, σ p es esmé par ˆ σ (1) p précédemmen. Quand l effe wafer n es pas consdéré, le modèle supposé es le suvan : Modèle : Modélsaon de la mesure sans prse en come de l effe wafer y = µ + β + αβλ + αλ + ε jkl j ( ) ( ) La able ANOVA correspondane es explcée par le Tableau 6. jk k jkl, défn Tableau 6: Table d analyse de varance pour une modélsaon de la mesure avec pluseurs wafers sans prse en compe de l effe wafer Source d.l. Somme des carrés Espérance de la somme des carrés Reproducon J 1 J σ IKL Σ y y e + Lσ srw + IKLσ r Se x Wafer IK 1 Se x (IK 1)(J 1) Reproducon x Wafer Error I J K(L 1) JL Σ L, k Σ, j, k Σ, j, k, l j= 1 ( ). j..... ( y y ). k.... ( y y y + y ) jk.. k. ( y y ) jkl jk.. j..... σ + + Lσ e JLσ sw σ + σ e e Lσ srw srw Pour le Modèle, σ p es esmé par : ˆ σ () p = Σ, k ( y y ) Σ ( y y y + y ). k. IK 1 Pour chaque jeu de données smulé, ˆ σ esmaeurs m (1)..., j, k (1) p jk. and ˆ σ. k.. j.. J ( IK 1)( J 1) () p 1 (1) () 1 () = Σ ˆ σ p e m = Σ ˆ σ p son auss calculées. = 1 = 1... son calculés. Les moyennes des La Fgure 54 monre l évoluon de m (1) and m () en foncon du nombre d éraons. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

85 Chapre. La mesure en mcroélecronque Fgure 54: Moyenne des esmaeurs de la varance du procédé Sans l effe wafer, un bas es nrodu dans l esmaon de σ p. Avec l effe wafer, l esmaeur converge vers la vrae valeur de σ = = 140. Calcul du bas Avec l effe wafer, le modèle es : y = µ + α + β + λ + αβ + αλ + βλ + ε Modèle 1 jkl j k ( ) ( ) ( ) j S les corrélaons enre les mesures ne son pas prses en compe, le modèle deven : y = µ + β + αβλ + αλ + ε Modèle jkl j ( ) ( ) Avec l effe wafer, le bas de l esmaeur es nul : Sans l effe wafer, l espérance deσ E E jk k jkl (1) ( ˆ σ p ) = σ s + σ w + σ sw = σ P () ˆ p es: K( I 1) IK 1 Fnalemen, le bas de l esmaeur vau : () ( ˆ σ p ) = σ s + σ w + σ sw Bas = E k p jk I( K 1) IK 1 1 K IK 1 () ( ˆ σ p ) σ p = σ s + σ w jkl 1 I IK 1 Les déals des calculs son présens dans l arcle «Gage R&R sudy for several Measuremen Sysems wh non-ndependen Measured Objecs», sué en annexe, qu a éé soums au «Journal of Qualy Technology» en sepembre 007. L effe wafer dans l analyse de varance perme une esmaon sans bas de la varaon du procédé σ, e ans une esmaon plus précse de %R&R. De plus, p Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

86 Chapre. La mesure en mcroélecronque l analyse de varance es plus clare e plus drece, e perme de calculer ndépendammen la varaon due aux ses σ e la varaon due aux wafers σ..3.6 Calcul de la capablé de pluseurs d équpemens de mérologe Comme vu précédemmen, l analyse gauge R&R sandard perme l esmaon de la capablé de chaque équpemen de mérologe consdéré séparémen. Cec n es pas représenaf d un conexe de producon, où les wafers son mesurés sur dfférens équpemens de mérologe. Cee pare défn une analyse gauge R&R, qu prend en compe cee varablé d équpemens. La varablé des équpemens es appelée demachng, elle correspond à la dfférence moyenne de mesures d un même obje par des équpemens dfférens.un nouvel ndcaeur es défn, qu représene la capablé globale pour N équpemens de mérologe mesuran le même paramère. L arcle «Gage R&R sudy for several Measuremen Sysems wh non-ndependen Measured Objecs» sué en annexe aborde le calcul de la capablé globale de pluseurs équpemens de mérologe. Plan d expérence Deux plans d expérence on éé consdérés. Le premer consse à mesurer le même wafer pluseurs fos avec ous les équpemens de mérologe. Cependan, cec n es pas réalsable dans un envronnemen de producon, car cela revendra à mmoblser un wafer de producon pendan oues les mesures. Ans, le deuxème plan d expérence, présenée dans cee secon, es basé sur la conrane d ulser un wafer dfféren pour chaque équpemen de mérologe. Tou d abord, l analyse gauge R&R classque es effecuée pour chaque équpemen de mérologe consdéré séparémen. Pour cela, chaque équpemen mesure un ou pluseurs wafers selon la procédure classque. Ces wafers son dfférens pour chaque équpemen. A parr de ces mesures, la capablé de chaque équpemen es calculée séparémen selon la méhodologe vue précédemmen. La dsperson pour chaque équpemen es : σ 1, σ,..., σ N Ensue, un décalage enre les équpemens de mesures, appelé demachng, es calculé. Il correspond à la dfférence moyenne de la mesure effecuée par pluseurs équpemens. Pour cela, un même wafer es mesuré en I ses par ous les équpemens de mesure. La moyenne du wafer es calculée pour chaque équpemen : m 1, m,..., m N De ces valeurs es dédue une capablé pour l ensemble des équpemens de mesure, appelé Cpm global ou CpmG. La Fgure 55 résume la méhodologe suve. La pare suvane aborde le calcul de ce nouvel ndcaeur. s w Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

87 Chapre. La mesure en mcroélecronque Cpm Global des équpemens Eqp 1 Cpm (σ 1 ²) Eqp Cpm (σ ²) Eqp 3 Cpm (σ 3 ²) Fgure 55: Méhodologe suve pour le calcul d un Cpm global pour pluseurs équpemens de mérologe Calcul de la capablé globale Expresson de la densé de l erreur L erreur de mesure de chaque équpemen es supposée suvre une lo normale : N( m M, σ ), avec M la mesure moyenne réelle du wafer. f X ( x) m1 m m3 Relave Demachng 1 1 exp σ π ( x ( m M )) = σ L erreur de mesure de l ensemble des équpemens su donc une lo X de densé : ( x ( m M )) N 1 N 1 ( ) = Σ = Σ 1 f X x p f X ( x) exp = 1 = 1 N σ σ π. Avec p la probablé d ulser l équpemen pour mesurer le paramère. Le plus souven, p es supposé égal à N 1 avec N nombre d équpemens de mesure. f X es donc une composée de los normales. Calcul des quanles par smulaon La capablé globale es défne par : USL LSL CpmG =. q 0 q avec USL / LSL : lme haue e basse du paramère consdéré ( X q ) qα :quanleα défn par P α = α X :lo de l'erreur de mesure de l'ensemble des équpemens. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

88 Chapre. La mesure en mcroélecronque Les quanles q e q ne son pas drecemen esmables, M, la mesure réelle du wafer, éan nconnue. Cependan, seule la dfférence de ces quanles devan êre esmée, on peu les calculer faclemen. Consdérons P ~ ~ X = X + M e X = X + M ~ ( X q ) = α P( X q + M ) d'où q~ = q α α α + M e q q = q~ ~ q Les quanles peuven donc êre calculés à parr de X ~. f ~ X α ( x) = α 1 1 exp σ π ( x m ) N = Σ p = 1 σ Un échanllon de alle S es smulé à parr de X ~. ~ Pour cela, un échanllon de alle es smulé à parr de X ~ N( m, σ ) pour de 1 à N avec = p S, p éan la probablé de mesurer le paramère avec l équpemen.. Un échanllon de alle S = provenan de X ~ es donc obenu. A parr de ce échanllon, les quanles global es calculé. q~ e q~ son esmés e le Cpm CpmG = USL LSL q~ ~ 0 q La Fgure 56 résume ce calcul. Les courbes représenen l erreur de mesure pour chaque équpemen de mesure. Le demachng es représené par l écar relaf enre les courbes. La courbe rouge représene l erreur globale de mesure pour l ensemble des équpemens e les droes en bleu représenen les quanles de l erreur globale. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

89 Chapre. La mesure en mcroélecronque Fgure 56: Erreurs ndvduels e erreur globale pour pluseurs équpemens de mérologe.3.7 Calcul de la capablé dans le cas d une mesure évoluve Dans les cas vus précédemmen, nous supposons que le sysème de mesure n aléra pas l obje mesuré ou que l obje mesuré n évolua pas dans le emps. Pouran, dans cerans cas, les objes mesurés évoluen dans le emps. Le Cpm rsque alors d êre sous-esmé, en confondan l évoluon des objes mesurés e l erreur de mesure. Dans la plupar des cas, l es mpossble de dssocer l erreur de mesure de l évoluon des objes mesurés. Cerans cas parculers permeen de quanfer l évoluon des objes. L hypohèse que l on effecue es la suvane : (H1) L évoluon des objes mesurés es ndépendane de l évoluon de l équpemen de mesure lu-même. Ans pluseurs modèles peuven êre envsagés : (Ha) L obje évolue à chaque mesure de manère lnéare ou polynomale. (Hb) L obje évolue à chaque mesure de manère lnéare ou polynomale, mas avec un ceran déla, l obje évolue ans de manère lnéare avec la reproducon. (Hc) L obje évolue de manère lnéare avec le emps ndépendammen de la mesure. Ensue, deux séres d hypohèses (H) e (H3) son effecuées sur la forme du modèle de l évoluon de l obje mesuré. Pluseurs modèles peuven êre envsagés. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

90 Chapre. La mesure en mcroélecronque La répéon Ha L obje évolue avec La reproducon Hb Le emps Hc Lnéare H3a L obje évolue de manère Polynomale H3b Pour une évoluon polynomale, on chos d avor au mons 5 pons pour pouvor esmer la foncon assez précsémen. Pour ne pas suresmer le Cpm, en consdéran oue l erreur de mesure comme évoluon de mesure, on fa les hypohèses suvanes : (H4) L évoluon de la mesure es la même pour ous les objes. (H5) Pour équpemens de mesures dfférens, l évoluon de la mesure es la même. Les modèles son les suvans pour le cas d une évoluon lnéare (H3a). y τ jkl jl jl = µ + b τ = jl ( j 1) L + l + α + β + λ + j k ( αβ ) + ( αλ ) + ( βλ) j k jk + ε jkl (Ha) τ es le numéro de la mesure, répéon e reproducon confondus. y jkl τ = j j j = µ + b τ + α + β + λ + j τ es le numéro de la reproducon. j k ( αβ ) + ( αλ ) + ( βλ) j k jk + ε jkl (Hb) y jkl jkl j k ( αβ ) + ( αλ ) k + ( βλ) ε jkl = µ + b τ + α + β + λ + + (Hc) j jk τ jkl es le emps écoulé par rappor à la premère mesure e b es la pene qu représene l évoluon de la mesure. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

91 Chapre. La mesure en mcroélecronque Dans le cas de pluseurs équpemens de mesure, une unque pene es esmée pour l évoluon de la mesure e un modèle par équpemen es consdéré pour l erreur de mesure. La Fgure 57 donne un exemple d une mesure évoluve pour 17 ses, 3 reproducons e 5 répéons. Chaque courbe correspond à un se dfféren. Dans ce cas, l obje mesuré évolue de manère lnéare à chaque répéon. Fgure 57: Mesures du CD en 17 ses d un wafer en foncon du numéro de la mesure Les Cpm son alors calculés de la même manère que précédemmen en consdéran y b τ. Ans, on s affranch de l évoluon de l obje mesuré qu jkl jkl n es pas due à l équpemen de mesure lu-même. En annexe A, un exemple de calcul de Cpm pour une mesure évoluve es présené. Il s ag de la mesure du CD par des SEM. Après chaque mesure, le CD augmene à cause du fasceau d élecrons. On se place alors dans le cas du modèle (Ha)..4 Conrôle Sasques de Procédés des équpemens de mérologe Un suv sasque es effecué en connu sur les équpemens de mérologe. Cec consse à mesurer un même wafer pluseurs fos dans le emps e de s assurer que sa valeur moyenne ne dérve pas. De plus, cerans wafers son mesurés par pluseurs équpemens de mérologe pour conrôler un évenuel décalage enre les équpemens. Cec perme d avor une nformaon complémenare de l ndcaeur Cpm. En effe, conraremen au Cpm, le suv es effecué en connu. L nformaon es ans oujours mse à jour. Par conre, seul la reproducblé de la mesure es c vérfée, la noon de répéablé n nerven pas. Pour fnr, la varaon de la mesure es esée en un seul pon, la moyenne du wafer. Il faudra envsager de suvre la valeur des 17 pons de mesure séparémen pour avor une nformaon plus pernene. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

92 Chapre. La mesure en mcroélecronque.5 Aures ndcaeurs de qualé La jusesse e la lnéaré renden égalemen compe de la qualé d un équpemen de mesure. Ils son calculés pendan la qualfcaon de l équpemen. Le bas e la lnéaré de la mesure son esmés à l ade de wafers de référence. Deux ypes de wafers de référence exsen : les wafers «éalon» e les «golden wafers». Les wafers «éalons» on une mesure connue e cerfée par un organsme, cec perme d avor une référence absolue. Les «golden wafers» son raés par un équpemen de procédé rès sable sur le se e permeen d avor une référence relave. Les mesures données par l équpemen de mérologe son alors comparées aux références absolues ou relaves S on noe x la valeur vrae de la mesure du pon, y la mesure donnée par l équpemen de mérologe au pon, on peu esmer la jusesse par : J = 1 Σ N ( x y ) On d qu un équpemen de mérologe es lnéare s les mesures y son lnéares par rappor aux mesures vraes x. La Fgure 58 monre les mesures y en foncon des mesures vraes x. y x Fgure 58: Mesure d un équpemen en foncon de la valeur réelle (non-lnéaré) La lnéaré de y par rappor à x peu êre calculée en effecuan une régresson lnéare e en calculan le coeffcen R de cee régresson. Plus l es proche de 1, plus la lnéaré enre y e x es mporane. R ( y yˆ ) Σ = 1, avec ŷ esmaeur de y. Σ ( y y) Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque» 008 9

93 Chapre. La mesure en mcroélecronque.6 Problémaques opéraonnelles du calcul de la capablé.6.1 Problémaque A Crolles, la capablé es calculée pour les mesures effecuées «en lgne», mesures effecuées sur les wafers (épasseur, haueur de marche ). Pour les mesures PT (Paramerc Tes), la mse en place du calcul de la capablé es en cours. Pluseurs cas de fgure nécessen un calcul de la capablé : Un nouvel équpemen de mesure ms en producon. Un changemen mporan d un équpemen de mesure exsan. Un changemen mporan d un procédé. Un calcul de capablé rems à jour régulèremen pour les paramères clés de la lgne de producon. Ce calcul do êre auomasé pour permere un calcul de capablé rapde e précs. Nous allons ans aborder le plan d expérence chos à Crolles e le logcel «CpMAr», ulsé pour le calcul des capablés. J a développé ce logcel à l ade du logcel de sasque R [R DEVELOPMENT CORE TEAM (007)] pendan ma hèse..6. Plan d expérence Le plan d expérence ulsé pour le calcul de la capablé d un équpemen de mérologe es le suvan : 1 wafer, 3 répéons, 3 ou 5 reproducons e 17 ses de mesure. Dans le cas où la mesure es rès peu varable au sen des wafers, on envsagera de prendre 1 ou wafers supplémenares pour obenr des valeurs plus varables e ans une capablé plus précse. 17 ses son mesurés pour êre cohéren avec la mappng ulsé en producon. Souven, seul 3 reproducons son effecuées pour des rasons opéraonnelles. En effe, les reproducons son souven faes à pluseurs heures d nervalles. Cec nécesse de bloquer un wafer de producon pendan une pérode relavemen longue. Les 3 reproducons son le mnmum requs pour esmer une varance. Idéalemen, 5 reproducons permeraen d avor une esmaon plus fable. 3 répéons son suffsanes pour avor une bonne esmaon de la répéablé. Dans le cas où pluseurs équpemens mesuren le même paramère, ce plan d expérence es répéé pour chaque équpemen sur le même wafer ou sur des wafers dfférens. Lorsque les mesures son fnes, une able es obenue, llusrée par le Tableau 7. Ce plan d expérence a éé ms au pon à Crolles en 00 au sen de l équpe du Conrôle de Procédés. Tableau 7: Exemple de able de mesures pour le calcul de la capablé Equpemen Reproducon Répéon Se Mesure Equpemen Equpemen Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

94 Chapre. La mesure en mcroélecronque.6.3 Implémenaon d un logcel Au cours de ma hèse, j a développé un logcel de calcul de capablé de mesure, CpMAr (CpM Analyss and Reporng Tool) à l ade du logcel de sasque lbre R [R DEVELOPMENT CORE TEAM 007]. De plus, j a ms en place une nerface graphque pour permere une ulsaon du logcel par les ngéneurs en mérologe du se. Les données nécessares au calcul de capablé son : Un fcher.csv (Comma Separaed Values) des mesures effecuées. Les lmes de spécfcaon des paramères mesurés. Les unés e echnologes des paramères mesurés (oponnel). Les données du wafer de machng (oponnel). Les sores du logcel son : Un rappor Excel avec les résulas des analyses de varances pour chaque paramère e équpemen. Des graphques représenan les densés de l erreur de mesure e l évoluon de la mesure dans le emps. Un exemple de calcul de capablé pour une mesure évoluve de CD es donné en annexe A. 3 Concluson Ce chapre a présené la dversé des mesures effecuées en mcroélecronque e les ouls pour s assurer de la qualé de ces mesures à ravers l exemple de la capablé. En effe, l deven essenel d avor une mesure fable pour les nouvelles echnologes où les lmes de spécfcaon son de plus en plus éroes e où la précson de la mesure deven crucale. En ravallan sur la capablé, nous avons pu défnr un nouvel ndcaeur. Celu-c perme une esmaon plus fable de la capablé pour un paramère mesuré par pluseurs équpemens de mérologe Dans le cadre des boucles de régulaons, les mesures conrôlen le procédé, mas serven égalemen à ajuser la recee du procédé. Il es donc d auan plus mporan d avor une mesure fable. L échanllonnage de la mesure prend égalemen oue son mporance. S seuls quelques wafers par lo son mesurés, la recee ne pourra pas êre ajusée de manère rès précse pour ous les wafers du lo. Il conven d ajuser l échanllonnage en foncon du ype de boucle de régulaon qu l es nécessare de mere en place, à la vue de la varablé du procédé. La pare suvane présene la méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon. Cee méhodologe sera llusrée par la boucle de l éape de polssage de la couche de PMD. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

95 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon Chapre 3 : Méhodologe pour la mse en place de boucles de régulaon Une boucle de régulaon es un prncpe complexe (cf Fgure 59), qu mpace foremen la producon, en agssan drecemen sur la recee du procédé. Il es crucal de conrôler sa mse en place. Le chapre 3 propose une méhodologe srucurée e basée sur des ouls sasques pour la mse en place de boucles de régulaon en mcroélecronque. U d Cble Opmsaon à parr du Modèle du Procédé X Procédé Mesures Y Z Modèle du Procédé Yˆ _ + e a Régulaon Fgure 59: Schéma d une boucle de régulaon Cee méhodologe pas à pas enchaîne dfférenes éapes srucurées de la manère suvane. Tou d abord, les movaons pour la mse en place d une boucle son décres. Ensue, la descrpon du procédé à réguler es effecuée. Après une éude prélmnare des données, le procédé es modélsé. Enfn, une opmsaon de la boucle de régulaon es fae. Ce n es qu à la fn de ce processus que la boucle pourra êre mplémenée nformaquemen dans un logcel dédé aux boucles de régulaon. La méhodologe complèe es llusrée par l exemple de la boucle de l aeler de polssage ou CMP (Chemcal Mechancal Polshng) pour l éape PMD (Pré-Méal Délecrque). Le paramère à réguler es l épasseur moyenne de PSG (Phosphorus Slcon Glass) par wafer pour la echnologe C090 mesurée après le procédé de polssage PMD. Ces dfférenes dénomnaons son explcées au cours du chapre. Cee méhodologe rese générale e peu êre asémen ransposable à un aure aeler de mcroélecronque, vore à un aure domane ndusrel. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

96 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon 1 Movaons pour la mse en place d une boucle de régulaon 1.1 Inroducon La premère pare de ce chapre s néresse aux movaons de la mse en place d une boucle de régulaon. La mse en place d une boucle es un processus long, complexe e coûeux, l es donc mporan d évaluer le gan poenel de la boucle au préalable en erme de varablé. Cee pare es applquée à l exemple de la régulaon du polssage PMD. 1. Dmnuon de la varablé d un paramère du procédé Dfférens paramères son mesurés en sore d un procédé de fabrcaon. Lorsque ces paramères son rop varables au vu de leurs lmes de spécfcaon, le rsque de produre des puces non conformes augmene. La régulaon du procédé de fabrcaon peu ans êre une réponse à ce problème. Les graphques de la Fgure 60 comparen un procédé sable avec un procédé suscepble d êre régulé. Fgure 60: Procédé sable e procédé à réguler Pour denfer les procédés rop varables, l ndce de capablé, Cpk, es ulsé. Sa défnon es donnée au chapre. Il donne une ndcaon sur le rsque de produre des puces hors spécfcaons. On se fxe une lme sur les Cpk pour denfer un procédé rop nsable e donc suscepble d êre régulé. On se donne ans comme lme un Cpk nféreur à 1.33 qu correspond à plus de 63 pares par mllon en dehors des lmes de spécfcaon. Pour les paramères clés de la lgne de producon, la lme es de On consdère ans qu un procédé au-delà de cee lme es suffsammen sable. Dans le cas de nore exemple, le paramère à réguler es l épasseur de PSG après polssage. Le Cpk de ce paramère es ans observé pour dfférenes semanes de producon en Fgure 61. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

97 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon Fgure 61: Evoluon hebdomadare du Cpk pour l épasseur de PSG après polssage On observe que le Cpk es supéreur à 1.33 la plupar du emps, mas descend parfos au-dessous de cee lme. La varaon du paramère d épasseur de PSG après polssage peu donc êre amélorée. Une boucle de régulaon pourra ans permere une augmenaon de la sablé du procédé e une réducon de la varance. 1.3 Dmnuon de la varablé d un paramère secondare lé au paramère du procédé Même s le paramère consdéré es rès sable, une aure rason peu pousser à mere en place une boucle de régulaon. Ans, le paramère peu êre foremen corrélé à un aure paramère, qu lu, n es pas sable au vu de ses lmes de spécfcaon. Réguler le paramère «sable» perme ans d amélorer la sablé du paramère «nsable». En effe, celu-c ne pourra pas forcémen êre régulé auremen. Dans le cas de l épasseur de PSG après polssage, une corrélaon a éé effecuée avec un paramère élecrque d épasseur, appelé Thckness PMD (TPMD). Cee épasseur n es pas mesurée drecemen, mas es calculée à parr de la capacé élecrque, Capacy PMD (CPMD). Cee capacé es mesurée à l ade de eseurs élecrques. L épasseur équvalene TPMD es dédue à l ade de la formule suvane : ε C 0 ε = T avec C capacé du maérau ε 0 permvé du vde ε permvé du maérau T épasseur du maérau. La Fgure 6 monre la relaon enre les paramères élecrques TPMD e CPMD. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

98 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon Fgure 6: Relaon enre épasseur élecrque e capacé élecrque Les paramères de procédé son mesurés en 17 ses sur le wafer, mas les paramères élecrques son seulemen mesurés en 9 ses. Ces 9 ses corresponden aux ses mpars du mappng 17 pons. Seuls les 9 ses mpars de l épasseur de PSG son donc gardés e numéroés de 1 à 9. La Fgure 63 représene la capacé en foncon de l épasseur de PSG mesurée au nveau se après polssage. Fgure 63: Corrélaon enre l épasseur de PSG e la capacé au nveau se Une corrélaon lnéare enre les paramères es noée : le R vau 7%. Cee corrélaon es conssane avec les données physques. En effe, plus l épasseur de PSG augmene, plus la capacé décroî. La Fgure 64 représene l évoluon hebdomadare du paramère élecrque consdéré, TPMD. L hsogramme du dessous représene le nombre de wafers mesurés par semane. Ce paramère n es pas auss sable que l épasseur de PSG après polssage. En effe, on vo qu un nombre non néglgeable de mesures son en-dehors des lmes de spécfcaon. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

99 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon Lmes de spécfcaon haue e basse Fgure 64: Evoluon hebdomadare de la dsrbuon du paramère élecrque TPMD La Fgure 65 représene l évoluon hebdomadare du Cpk pour le paramère élecrque TPMD. Du fa des mesures hors-spécfcaons, des Cpk son nféreurs à Lme de 1.33 Fgure 65: Evoluon hebdomadare du Cpk du paramère élecrque TPMD Ces premères éudes nous permeen de vor les movaons pour la mse en place d une boucle de régulaon. Dans nore cas, l objecf de la boucle es de meux conrôler l épasseur de PSG après polssage, ans que les paramères élecrques TPMD e CPMD. En effe, la qualé des crcus fabrqués dépend drecemen du cenrage e de la varance des paramères élecrques. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

100 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon Descrpon du procédé à réguler.1 Inroducon La deuxème pare de ce chapre s aache à défnr précsémen le conexe de la boucle de régulaon. Un éa des leux comple es effecué : les descrpons de l aeler, du procédé de fabrcaon, de l équpemen de procédé e du plan de conrôle de l éape son effecuées. De plus, au cas où une boucle de régulaon es déjà en place, son fonconnemen es déallée. L exemple de la boucle de régulaon du polssage PMD ser de suppor pour l llusraon de cee pare.. Descrpon de l aeler L aeler de polssage, appelé égalemen aeler de polssage mécano-chmque ou Chemcal Mechancal Polshng (CMP), consse à planarser des dépôs de maéraux sur les wafers. Le bu es d avor la surface la plus plane possble e une épasseur précse. En effe, s la surface n es pas assez plane, les éapes suvanes rsquen de ne pas êre unformes. On prend l exemple d une phoolhographe effecuée sur une surface non-plane. La résne es déposée, nsolée e développée comme llusré par la Fgure 66, la Fgure 67 e la Fgure 68. Résne Surface non planarsée Fgure 66: Dépô de la résne Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

101 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon MASQUE Résne Surface non planarsée Fgure 67: Insolaon de la résne à ravers un masque Profondeur de champ Fgure 68: Développemen de la résne sur une surface non-plane La profondeur de champ correspond à la dsance sur laquelle le mof es ne. Au-delà de cee dsance, les mofs rsquen d êre déformés, comme le monre la Fgure 68. La puce rsque alors de ne pas fonconner. Pour reméder à cela, la surface do êre planarsée, comme llusré par la Fgure 69. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

102 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon Profondeur de champ Fgure 69: Développemen de la résne sur une surface plane La Fgure 70 représene l équpemen de procédé consdéré. Il es consué de 3 plaeaux e de 4 êes de polssage. Un wafer es pol par une unque êe de polssage e passe successvemen sur les 3 plaeaux. Fgure 70: Equpemen de polssage vu de dessus Les wafers son pols enre une êe de polssage e un plaeau. Le plaeau e la êe ournen dans des sens conrares. Le plaeau es recouver d un pad, qu es un maérau abrasf permean le polssage. De plus, un composé chmque qu es une soluon abrasve (slurry) facle le polssage par une acon chmque. Pour fnr, un oul de condonnemen régénère en permanence le pad pour qu l garde son pouvor abrasf. Dans nore cas, ce oul es consué d un dsque en daman (appelé damond dsk). Cec es résumé par la Fgure 71. L ulsaon du slurry correspond donc à l aspec chmque du procédé. La roaon du plaeau e de la êe es l aspec mécanque de ce procédé. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

103 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon Têe de polssage Wafer Pad Roaon de la êe Roaon du plaeau Arrvée de slurry Plaeau Dsque en daman Fgure 71: Prncpe du polssage d un wafer.3 Descrpon du procédé de fabrcaon On s néresse c au polssage d Pré Méal Délecrque (PMD). Cela correspond au polssage de la couche de Phosphorus-doped Slcon Glass (PSG). Cee éape pore ce nom car elle correspond au polssage d une couche de délecrque qu es déposée juse avan d effecuer les éapes de conac e de dépôs méallques. La Fgure 7 e la Fgure 73 représenen l emplemen des couches avan e après polssage. Le paramère que l on veu réguler es l épasseur de PSG après polssage, llusré sur la Fgure 73. Transsor PSG N P N P Fgure 7: Emplemen avan le polssage PMD Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

104 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon Epasseur à réguler PSG N P N P Fgure 73: Emplemen après le polssage PMD La Fgure 74 e la Fgure 75 monren les grandes éapes qu suven le polssage du délecrque PSG. La premère éape es la gravure des conacs e leur remplssage par du ungsène. La seconde éape consse à reler les ranssors enre eux à l ade de lgnes de cuvre. Tungsène PSG N P N P Fgure 74: Eape de conac ungsène Cuvre N P N P Fgure 75: Eape de déposon de cuvre N : conducon par élecrons P : conducon par rous Pour le polssage de ceranes couches, le procédé es soppé lorsque le pad aen une couche d un maérau dfféren, cec grâce au prncpe d End Pon Deecon (EPD). Celu-c consse à envoyer un sgnal laser qu es réfléch à la surface du wafer. Lorsque qu un maérau dfféren es aen, le sgnal change e le procédé de polssage es soppé. Ic, l n y a pas de maérau dfféren pour arrêer le polssage. Il Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

105 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon fau donc ulser un emps fxe prédéfn pour polr. Un wafer es ans pol pendan un emps égal sur chaque plaeau..4 Descrpon de l équpemen de procédé Les équpemens de procédé ulsés pour le polssage PMD son la CREFA0 e la CREFA03. Dans la sue de l éude, nous nous appuerons sur les données de la CREFA0, en sachan que la méhodologe décre pourra faclemen s applquer à un aure équpemen de procédé. Dans le cas du polssage PMD, les 3 plaeaux jouen un rôle symérque. Ans, chaque wafer es pol avec un emps égal sur les 3 plaeaux recouvers d un pad abrasf. De plus, chaque wafer es pol par une unque êe..5 Descrpon du plan de conrôle.5.1 Descrpon du plan de conrôle SPC Care de conrôle sur les wafers de producon Après polssage, l épasseur de PSG es mesurée sur les wafers de producon pour permere un conrôle du procédé. Les 5 wafers de chaque lo son mesurés en 17 ses à l ade de la mérologe négrée. On rappelle que la mérologe négrée es un équpemen de mesure qu es ncorporé dans l équpemen de procédé. A parr de ces données, les ndcaeurs sasques abordés dans le Chapre 1 son calculés : La moyenne par lo. L EWMA de la moyenne par lo. L écar maxmum enre la moyenne par wafer. Le maxmum des écars-ypes de chaque wafer. La Fgure 76 monre les cares de conrôle de ces ndcaeurs. Numéro du Wafer Fgure 76: Cares de conrôle assocées à l épasseur après polssage PMD Le emps de polssage es égalemen suv. Il es récupéré pour ous les wafers de chaque lo. A parr de ces données, la moyenne par lo, l EWMA de la moyenne par lo e l écar maxmum par lo son calculés. La Fgure 77 monre les cares de Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

106 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon conrôle de ces ndcaeurs. Ces cares son en smple suv, c es-à-dre que les ndcaeurs son collecés, mas aucune lme de conrôle ne leur a assocé. Fgure 77: Cares de conrôle assocées au emps de polssage PMD Numéro du Wafer Cares de conrôle sur des wafers émons Des wafers émons,.e. qu ne son pas en producons, on égalemen suvs. Ils son appelés Non Producon Wafer (NPW). Dans le cas du suv de la vesse de polssage, ce son des wafers verges sur lesquels une couche de PSG a éé déposée. Ils son ensue pols par une êe de polssage de l équpemen. On calcule alors la vesse moyenne du polssage à l ade de la formule : EpasseurPole RR = Temps La vesse de polssage de chacune des êes es suve. La Fgure 78 monre la care de conrôle assocée à cee vesse. Fgure 78: Care de conrôle NPW sur la vesse de polssage Numéro du Wafer Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

107 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon Pour le suv de la conamnaon, des wafers émons son égalemen ulsés. Le nombre de parcules es ans suv pour chaque êe de polssage. La Fgure 79 monre un exemple de care conrôle. Fgure 79: Care de conrôle NPW sur la conamnaon.5. Descrpon du plan de conrôle FDC Des paramères son collecés sur l équpemen pendan la durée du procédé avec une cerane fréquence. Les fréquences de collece s éenden de 00ms à 5s en foncon du procédé observé. Ans, lorsque l on veu observer une phase ransore e rapde, comme le déb lors de l arrvée d un gaz, une fréquence de 00ms es nécessare. Les procédés plus longs, comme les recus, qu peuven durer jusqu à 4 heures, ne nécessen pas une fréquence de plus de 5s. Le paramère qu nous néresse c es l usure du pad, noé Usure. Il correspond au nombre de wafers pols par un pad. En effe, le pad, qu es le maérau abrasf posé sur le plaeau, es un consommable. Il s use e do êre changé régulèremen. Ans, le procédé rsque de changer avec l âge de ce consommable, c es pourquo on chos de récupérer cee nformaon..6 Descrpon de la boucle de régulaon exsane Numéro du Wafer La boucle de régulaon exsane sur Crolles a éé mse en place sur l équpemen de procédé CREFA0 pour les echnologes C065, C090, C110 e C10. Elle fonconne va un logcel, PowerCMP, nsallé drecemen sur l équpemen de procédé. La régulaon ajuse le emps de polssage pour chaque wafer : la régulaon es donc wafer à wafer. Cee régulaon va endre à dmnuer la dsperson enre les wafers. Tou d abord, les 4 premers wafers d un lo son pols avec un même emps calculé par PowerCMP. Ensue une régulaon es effecuée au sen du lo. Cee régulaon consse à compenser un évenuel effe de la êe de polssage. En effe, l équpemen de procédé es consué de 4 êes de polssage e un wafer es pol par une unque êe. Ans, la vesse de polssage n es pas la même pour chacune des êes. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

108 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon Après polssage, les 4 premers wafers son mesurés à l ade de la mérologe négrée. En foncon de l erreur par rappor à la cble, le emps es ajusé pour les 4 wafers suvans. Ans, un emps dfféren par êe de polssage es envoyé à l équpemen. Cee opéraon es effecuée jusqu à ce que l ensemble des 5 wafers d un lo a éé pol. Ensue, un nouveau emps es calculé pour les 4 premers wafers du lo suvan. Deux équaons de régulaon son ulsées. Tou d abord, une équaon calcule le emps de polssage pour les 4 premers wafers d un lo. Ensue, une équaon perme l ajusemen du emps de polssage au sen d un lo. Avan d aborder les équaons, dfférenes varables son défnes. Tou d abord, les ranchées e la haueur de marche (SH) son défnes en Fgure 80 qu représene l emplemen avan le dépô PSG. Le aux de surface ouvere (Open Area) es défn par le pourcenage de surface de ranchées par rappor à la surface oale. Ce aux es consan pour chaque produ e es fourn auomaquemen avec le produ. Ans plus le aux de surface ouvere es proche de 1, plus les ranchées son denses. On défn égalemen le aux de surface fermée el que : Taux de Surface Fermée +Taux de Surface Ouvere = 1 Tranchées Haueur de marche (SH) Fgure 80: Emplemen avan le dépô PSG Ensue, les varables suvanes son défnes : Temps : emps de polssage THpre : épasseur de PSG déposée avan le polssage THpos : épasseur de PSG resane après le polssage Cble : épasseur de PSG voulue après le polssage RR : vesse de polssage (Removal Rae) La Fgure 81 représene l épasseur de PSG avan e après polssage. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

109 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon THpre TH pos SH Fgure 81: Défnon de l épasseur de PSG avan e après polssage Des bosses se formen après le dépô du fa de la non-unformé de la couche du dessous. Elles se rouven ans exacemen au-dessus des ranssors. Ans le aux de surface ouvere correspond au pourcenage de ranchée e le aux de surface fermée correspond au pourcenage de bosses. La haueur des bosses es supposée c sensblemen égale à la haueur SH. Régulaon lo à lo Les équaons suvanes son ulsées pour calculer le emps de polssage d un lo au emps,.e. le emps de polssage pour les 4 premers wafers d un lo. Temps = ( THpre Cble ( OpenArea SH C1) C) RRes avec C1 = 1.7 C = 150 pour la echnologe C090. Le aux de surface ouvere (Open Area) es consan pour un lo, ans que la cble e la haueur de marche (SH). L épasseur avan polssage (THpre) es l épasseur moyenne du lo. RRes correspond à la vesse de polssage esmée pour le lo, elle es défne par : RRes ( THpre Cble ( OpenArea SH C1) C) =. Temps L expresson THpre Cble ( OpenArea SH C1) C correspond à l épasseur pole, représenée en Fgure 8. Le faceur ( OpenArea SH C1) C nrodu une correcon pour prendre en compe le pourcenage de bosse e la haueur des bosses. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

110 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon SH TH pre TH pos Fgure 8: Epasseur pole Après polssage du lo, la vesse réelle de polssage es calculée : RR ( THpre THpos ( OpenArea SH C1) C) =. Temps L épasseur après polssage (THpos) es l épasseur moyenne du lo. Ensue, la vesse de polssage pour le lo suvan, RR +1, es esmée. avec ω. = RR + 1 = 10 Σ ω RR = 1 10 Σ ω = Ans, une moyenne glssane es effecuée sur les 10 dernères vesses de polssage avec un pods qu décroî de manère lnéare. Le lo a un pods de 10 e le lo - 9 a un pods de 1. Régulaon au sen d un lo La régulaon au sen des los s effecue drecemen dans l équpemen de procédé. Le emps de polssage pour les 4 premers los es calculé à l ade des équaons vues précédemmen. Ensue, le emps de polssage es ms à jour ndépendammen pour chacune des êes de polssage. Prenons l exemple d une êe de polssage. Le premer wafer d un lo es pol par la premère êe de polssage de l équpemen de procédé avec le emps Temps 1. Ensue, l es mesuré drecemen dans l équpemen de procédé par la mérologe négrée. Le emps de polssage pour le prochan wafer qu sera pol par la êe 1 es calculé à l ade la formule suvane : avec λ = 0.55 RR = 40 Å/s. Temps λ RR ( THpos ) = Temps1 + 1 Cble1 Ans, une moyenne glssane à pods exponenel (EWMA) de coeffcen λ es effecuée en supposan une vesse de polssage (RR) consane à 40 Å/s. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

111 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon Améloraons envsagées Dfférenes améloraons de l algorhme de régulaon son envsagées. Tou d abord, la vesse de polssage sera redéfne e une opmsaon des consanes C1 e C sera effecuée. Ensue, la régulaon lo à lo sera amélorée. En effe, la moyenne glssane avec des pods lnéares au leu de pods exponenels n es pas opmale. Ensue, dfférens algorhmes de ype EWMA, Kalman ou esmaon nonparamérque seron opmsés e comparés. Enfn, pour la régulaon à l néreur du lo, une opmsaon du pods de la régulaon EWMA sera effecuée. Implcaons d une boucle de régulaon exsane sur la méhodologe La boucle de régulaon exsane ndu une varaon des emps de polssage dans les données de producon. Cec ne change pas la méhodologe de mse en place d une boucle, sauf en un pon qu sera soulgné. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

112 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon 3 Eudes prélmnares sur les données 3.1 Inroducon Avan d effecuer la modélsaon fne du procédé e de mere en place la boucle de régulaon, les paramères probables de la modélsaon son défns. Ces paramères son déermnés so à l ade de l expérence des ngéneurs du procédé, so à l ade de plans d expérences. L éude complèe de ous les paramères d enrée e de sore du fuur modèle es alors effecuée, pour s assurer de la fablé des données. Les éudes générques suvanes son réalsées : Varablé oale Varablé emporelle Capablé des procédés Analyse de varance Analyse spaale Fablé des équpemens de mérologe Cee pare perme de nous assurer de la fablé des données suscepbles d nervenr dans la boucle de régulaon. Un ableau récapulaf es donné en fn de pare pour résumer les nformaons mporanes. L exemple de la boucle de régulaon du polssage PMD llusre cee pare. Les données son recuelles enre ocobre 006 e janver 007 sur l équpemen de procédé CREFA0. 3. Modélsaon macroscopque du procédé La modélsaon macroscopque du procédé es une modélsaon qualave. On défn les paramères que l on pense a pror nfluencer le procédé. Ils son basés sur l expérence des spécalses du procédé. Tous ces paramères ne seron pas forcémen reenus à la fn de l éape de modélsaon. La Fgure 83 rappelle l emplemen avan e après polssage. PSG PSG Fgure 83 : Emplemen avan e après polssage La varable que l on veu réguler es l épasseur de PSG après polssage. On la noe THpos. Les varables d enrée du procédé son l épasseur de PSG avan Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

113 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon polssage, THpre, le emps de polssage, Temps, l usure du pad, Usure e le numéro du pad, PadNum. On rappelle que le pad es la surface abrasve qu perme le polssage des wafers. La Fgure 84 résume la modélsaon macroscopque. THpre Temps Usure PadNum PROCEDE DE POLISSAGE PMD THpos Fgure 84: Modélsaon macroscopque du procédé de polssage 3.3 Eude sur les paramères du modèle Des éudes générques son effecuées pour ous les paramères du modèle. Dans le cas du polssage PMD, les paramères son l épasseur de PSG avan polssage e après polssage, le emps de polssage e l usure du pad Eude de l épasseur de PSG avan polssage Les mesures de l épasseur de PSG avan polssage son effecuées pour 3 wafers par lo en 17 ses de mesure sur une pérode allan d ocobre 006 à janver 007. Les lmes de spécfcaon du paramère son résumées dans le Tableau 8. Tableau 8: Lmes de spécfcaon pour l épasseur de PSG avan polssage Techno LSL en Å USL en Å Cble Ancennes C Lmes Nouvelles Lmes C Varablé oale La densé des mesures de l épasseur de PSG avan polssage au nveau se es représenée en Fgure 85. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

114 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon Fgure 85: Densé de l épasseur de PSG avan polssage au nveau se La densé es bmodale. Cec s explque par phénomènes : La densé des mesures au sen d un wafer es bmodale. En effe, le dépô de PSG a une forme parculère, appelée «chapeau mexcan». La Fgure 86 représene une vue de coupe d un wafer selon un damère qu llusre le «chapeau mexcan». Le wafer a ans deux populaons : une avec des valeurs haues e une avec des valeurs basses. La varaon à l néreur d un wafer es prépondérane par rappor à la varaon lo à lo ou wafer à wafer. Epasseur de PSG Fgure 86: Illusraon du «chapeau mexcan» au nveau du dépô PSG On remarque qu aucun pon ne sor des lmes de spécfcaon. Cec peu s explquer par un procédé ben maîrsé, mas égalemen par le fa que seuls 3 wafers par lo son mesurés. Cee premère éude perme de donner une dée de la varaon globale du paramère mesuré. Le paramère es-l dans les spécfcaons? La densé de la mesure su-elle une lo normale? Varablé emporelle Dfférens boxplos (vor défnon en annexe) son racés en Fgure 87 pour permere de vsualser l évoluon dans le emps de la dsperson du paramère à réguler. 0 Dsance par rappor au cenre du wafer Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

115 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon Fgure 87: Evoluon hebdomadare e mensuelle des boxplos de l épasseur de PSG avan polssage A parr de ces données, on peu égalemen racer l évoluon de la capablé du procédé, Cpk, semane après semane e mos après mos. Ces graphques son observés sur la Fgure Fgure 88: Evoluon par semane e par mos du Cpk de l épasseur de PSG avan polssage On noe c un procédé rès sable par rappor à ses lmes de spécfcaon. Il es mporan de se rappeler que seuls 3 wafers par lo son mesurés, alors qu en polssage 3 wafers par lo son mesurés. Les mesures ne représenen donc pas la oalé de la varaon du procédé. La sablé es égalemen due à la qualé de la mesure. En effe, seuls des équpemens de mérologe sand-alone son ulsés e ls son en moyenne plus fables que des équpemens de mesure négrée. On remarque ou de même une légère dmnuon du Cpk à parr de la semane 1. Cec es dû à l arrê de la producon des semanes 51 e 5. Lors de la reprse de la producon, des ajusemens on dû êre effecués pour rerouver un procédé sable. Cee analyse perme de se rendre compe de la sablé du procédé dans le emps. Es-ce que le procédé sub de fores flucuaons de sa varablé ou es-ce qu l rese parellemen varable dans le emps? Dans le cas d un procédé nsable, l es ans néressan de noer les pérodes de fores e de fables varaons e de rouver leurs causes. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

116 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon Décomposon de l erreur au nveau lo, wafer e se Après avor observé la varaon du paramère, on s nerroge sur les sources de cee varaon. En effe, en mcroélecronque, les données son srucurées de la façon suvane : lo, wafer e se. On cherche ans à quanfer la par de la varaon de la mesure due aux ses, aux wafers e aux los. D après les formules nrodues au chapre 1, les dfférenes varances son défnes par : 1 I 1 ( x x ) Σ..... : varance au nveau lo, = Σ Σ I J 1 j ( x x ) j... : varance au nveau wafer dans lo, 1 IJ 1 Σ j K Σ, 1 k ( x x ) jk j. : varance au nveau se dans wafer, ( x )... T : cenrage du procédé. Ans, on peu décomposer l erreur oale : MSE = σ Se( Wafer ) + σ Wafer ( Lo ) + σ Lo Cenrage. Toal + Les varances esmée e emprque son ans égales à : VarEsmée = MSE Toal VarEmprque = IJK 1 ( x x ). 1 Σ jk..., j, k La Fgure 89 monre la décomposon de la varance pour l épasseur de PSG avan polssage. Varance Esmée = Varance Emprque = Fgure 89: Par de la varance se, wafer e lo par rappor à la varance oale pour l épasseur de PSG avan polssage Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

117 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon La par de l effe se es de lon la plus mporane. En effe, le dépô es conforme,.e. l reprodu la surface non plane sur laquelle l es effecué. Il es planarsé par la sue à l éape de polssage. Analyse spaale Les wafers son mesurés en seulemen 17 pons. Les mesures ne son pas connues en dehors de ces pons. Il paraî néressan d esmer ces mesures nconnues pour effecuer une analyse spaale. Pour cela, une reconsrucon de la surface du wafer es fae, qu perme d obenr un profl du wafer. Le logcel BlueKazen WaferF de MASA es ulsé à ce effe. L esmaon de la surface d un wafer es fae à l ade des 17 pons de mesure du wafer e de mappngs mesurés pour la même éape de procédé sur d aures wafers [ALEGRET 005]. Cee esmaon es basée sur les Foncons Radales de Base (Radal Bass Funcons = RBF). Elles son défnes comme su : s N d ( x) = p( x) + Σ λ φ( x x ) x IR =1 p : polynôme de degré au maxmum égal à k λ : pods. : dsance eucldenne φ : IR + IR : foncon de base. Les foncons de base classques son : φ r φ φ ( r) = r log( r) ( ) = exp( cr ) ( r) = r + c. Le polynôme p e les pods λ doven êre esmés pour effecuer la reconsrucon de surface. Ils son esmés à l ade d un algorhme de ype ASR (Adapave Surface Reconsrucon). On oben ans une reconsrucon connue de la surface du wafer. Ce prncpe de reconsrucon de surface es applqué aux données d épasseur de PSG avan polssage. L épasseur es mesurée en 17 pons e les profls de 1000 los son observés. Des profls ypques son repérés. Un profl en forme de chapeau mexcan : les pons du cenre ans que les pons du bord on des valeurs élevées du même ordre de grandeur Un profl en forme de cuvee : les pons du bord on des valeurs rès élevées par rappor au rese des valeurs du wafer. On remarque égalemen un pc de valeur moyenne au cenre du wafer. La Fgure 90 e la Fgure 91 résumen ces ypes de profls. Les profls en forme de cuvee son beaucoup plus rares que les aures. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

118 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon Fgure 90: Profls de wafers avan polssage, forme de «chapeaux mexcans» Fgure 91: Profls de wafers avan polssage, forme de «cuvees» Comme le monre l analyse de varance, on remarque une fore varaon au sen des wafers avec des profls caracérsques. Il es mporan de noer ces profls pour évenuellemen déecer des profls aypques. En effe, la régulaon wafer à wafer s effecue à parr des moyennes des wafers. Pour une même moyenne, les profls des wafers peuven êre oalemen dfférens. On rsque alors de réguler de la même manère pour des wafers aypques. Il paraî donc néressan de repérer auomaquemen ces profls aypques pour les flrer lors de la régulaon. Une éude a éé effecuée sur ce suje pour effecuer un conrôle des procédés au nveau se. Ans, des surfaces haue e basse de conrôle son calculées. Lorsqu un wafer sor de ces lmes, un ndcaeur es calculé qu perme de quanfer l élognemen du wafer de ces surfaces de conrôle [MARQUET 006] e de vor s une alarme do êre déclenchée Eudes de l épasseur de PSG après polssage Les mesures de l épasseur de PSG après polssage son récupérées pour les 5 wafers de chaque lo en 17 ses. Les lmes de spécfcaon sur le paramère son résumées dans le Tableau 9. Les lmes on éé changées pour recenrer le procédé. De plus, ces lmes on éé resserrées. Tableau 9: Lmes de spécfcaon pour l épasseur de PSG après polssage Technologe LSL en Å USL en Å Cble en Å Ancennes C Lmes Nouvelles Lmes C Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

119 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon Varablé oale Pour vsualser la varablé du paramère, la densé des mesures de l épasseur de PSG au nveau se après polssage es racée. La Fgure 9 llusre cee densé. Fgure 9: Densé de la mesure au nveau se de l épasseur de PSG après polssage La densé es légèremen bmodale, cela résule en pare de la dsperson des mesures au sen d un wafer. Cee bmodalé es mons mporane qu avan le polssage. En effe, le polssage a perms de rédure la varablé au sen des wafers. Il rese malgré ou une légère bmodalé. Celle-c pourra êre aénuée en envsagean un procédé de polssage dfféren. En effe, pour l nsan, l exse seulemen 3 zones de presson dfférenes sur le wafer, comme le monre la Fgure 93. Vu leur réparon, on ne peu pas faclemen rédure la dsperson après dépô pour les pons de la pare cenrale du wafer. S ces zones éaen plus nombreuses e meux répares, le procédé pourra êre opmsé pour rédure la varaon des 17 ses de mesure. Varablé emporelle Fgure 93: Zones de presson varables sur l équpemen de polssage Pour l épasseur de PSG après polssage, les varaons hebdomadares e mensuelles du paramère son représenées sur la Fgure 94. Pour rappel, la varaon de l épasseur de PSG avan polssage es ndquée en Fgure 87. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

120 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon Fgure 94: Evoluon hebdomadare e mensuelle des boxplos de l épasseur de PSG après polssage A parr de ces données, l évoluon de la capablé du procédé, le Cpk, hebdomadare e mensuelle es représenée en Fgure Fgure 95: Evoluon hebdomadare e mensuelle du Cpk de l épasseur de PSG après polssage La varaon des mesures n es pas consane dans le emps. Tou d abord, quelques valeurs aberranes son présenes, ces valeurs éan à 3 fos plus grandes que la lme de spécfcaon supéreure. Ces valeurs s explquen par la mérologe négrée qu es parfos mprécse. De plus, on remarque que pour la 1 ère semane de janver, les mesures son parculèremen dspersées. En effe, la producon de puces a éé momenanémen nerrompue la 5 ème semane de l année. La reprse de la producon a donc nécessé quelques ajusemens avan l obenon d un procédé sable. Décomposon de l erreur au nveau lo, wafer e se La Fgure 96 monre la décomposon de la varance pour l épasseur de PSG après polssage. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

121 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon Varance Esmée = 1600 Varance Emprque =11939 Fgure 96: Par de la varance se, wafer e lo par rappor à la varance oale pour l épasseur de PSG après polssage Dans le cas de la boucle de polssage PMD, l effe se es le plus mporan. Il sera donc judceux de mere en place une régulaon à l néreur même du wafer. Cec mplque de changer la recee au sen du wafer. Dans le cas du polssage, l faudra fare varer la presson par zone sur le wafer. Il exse 3 zones de pressons varables sur l équpemen de polssage. Ces 3 zones son crculares e concenrques. La Fgure 97 e la Fgure 98 représenen la confguraon des zones de presson, ans qu un rappel du mappng 17 pons. Fgure 97: Zones de pressons varables sur l équpemen de polssage Fgure 98: Mappng 17 pons sandard Les zones de presson ne son pas compables avec le mappng 17 pons pour effecuer une régulaon se à se. En effe, ous les pons se rouven quasmen dans la même zone. De ce fa, on élmne la possblé de cee régulaon. Le mappng n es pas adapé pour la mse en place d une régulaon à l néreur du wafer. Il faudra envsager so des zones de pressons plus nombreuses, so un mappng comporan plus de pons à l exéreur du wafer pour effecuer une régulaon nrawafer effcace. D après la Fgure 96, la varaon wafer à wafer es égalemen mporane. Pour compenser cee varaon, l suff d adaper le emps de polssage pour chaque wafer. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

122 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon En compensan oalemen l effe wafer, l effe lo e le cenrage, cee régulaon peu fare gagner poenellemen 48 % en erme de varaon de l épasseur. En foncon des conranes opéraonnelles e de l analyse de varance, cee éude perme de défnr le nveau de la régulaon de la boucle : nveau lo, nveau wafer ou nveau se. Dans nore cas, on chos une régulaon wafer à wafer adapan le emps de polssage avec un gan poenel de 48 % de la varance du procédé. Analyse spaale Les épasseurs de PSG après polssage de 301 wafers ssus de 14 los son observées à l ade du logcel WaferF. On rerouve les deux profls ypques repérés précédemmen : un profl en forme de chapeau mexcan e un profl en forme de cuvee. Les wafers d un même lo on oujours les mêmes sores de profls. La Fgure 99 e la Fgure 100 représenen les profls de 8 wafers ssus de los dfférens llusran les profls ypques. Fgure 99: Profls de wafers après polssage, forme de «chapeaux mexcans» Fgure 100: Profls de wafers après polssage, forme de «cuvees» On remarque égalemen d aures profls plus aypques avec des bords élevés d un côé e plus bas de l aure. Ce phénomène es llusré par la Fgure 101. Fgure 101: Profl aypque d un wafer après polssage Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque» 008 1

123 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon Cee analyse nous perme de vsualser les profls caracérsques des wafers pour l épasseur de PSG après polssage. Dans le cas d une évenuelle régulaon au nveau se, cee éude perme d effecuer un premer repérage des zones homogènes e des zones qu varen au sen d un wafer. Pour meux comprendre la conrbuon du polssage, l paraî mporan d observer le profl de l épasseur pole de PSG,.e. l épasseur après polssage sousra de l épasseur avan polssage Eude du profl de l épasseur pole Les mesures de l épasseur pole son observées au nveau se. Des données son récupérées pour 3 wafers par lo en 17 ses. Tou d abord, l épasseur pole es observée en foncon du numéro de se sur la Fgure 10. Des dfférences sgnfcaves enre les ses son noées. Ans l épasseur pole pour le se 1 es plus mporane. La vesse de polssage es donc plus élevée au se 1 qu se rouve au cenre du wafer. Epasser pole (Å) Se de mesure Fgure 10: Epasseur pole en foncon du numéro du se La sgnfcavé de la dfférence enre les vesses es vérfée à l ade du modèle lnéare suvan : y = µ + s ε j j + avec ε ~ N avec y j : vesse du se j pour le wafer s j : effe du se j. Le Tableau 10 résume les résulas obenus. j j ( 0, σ ) Tableau 10: Esmaon de l effe des ses de mesure sur l épasseur pole Esmaon Ecar-ype value Pr(> ) Effe Moyen <.00E-16 Se# <.00E-16 Se# <.00E-16 Se# <.00E-16 Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

124 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon Se# <.00E-16 Se# <.00E-16 Se# <.00E-16 Se# <.00E-16 Se# E-10 Se# <.00E-16 Se# <.00E-16 Se# E-07 Se# <.00E-16 Se# <.00E-16 Se# <.00E-16 Se# <.00E-16 Se# <.00E-16 On peu penser que l épasseur pole es foncon de la dsance au cenre du wafer. La Fgure 103 représene l épasseur pole en foncon de la dsance au cenre du wafer. Epasser pole (Å) Dsance au cenre du wafer (mm) Fgure 103: Epasseur pole en foncon de la dsance au cenre du wafer Les épasseurs poles son les plus mporanes pour les pons proches du cenre, mas égalemen pour les pons sués à une dsance supéreure à 118 mm du cenre. Ces nformaons son rerouvées lors de la vsualsaon des profls des wafers. La Fgure 104 monre des profls ypques de l épasseur pole. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

125 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon Fgure 104: Profls ypques de l épasseur de PSG pole (quelques exemples) Cee éude monre une vesse de polssage qu n es pas consane au sen d un wafer. Ces dfférences de vesse de polssage son voulues e permeen de compenser le profl du wafer après dépô afn d obenr un wafer mons varable après polssage. Ces dfférences de vesse son obenues à l ade des dfférenes zones de pressons sur le wafer Eude du emps de polssage Le emps de polssage correspond au emps oal de polssage sur les 3 plaeaux de l équpemen de procédé. Il es récupéré drecemen sur l équpemen de procédé pour ous les wafers. Il es rég par la boucle de régulaon PowerCMP comme décr dans la pare de ce chapre. La Fgure 105 llusre les varaons au sen d un lo e au cours de la ve d un pad. Au cours de la ve d un pad, le emps de polssage dmnue. En effe, l usure du pad ndu une augmenaon de la vesse de polssage. L algorhme PowerCMP compense cela en dmnuan le emps de polssage. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

126 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon Fgure 105: Varaon du emps de polssage en cours de la ve d un pad Le emps de polssage au sen d un lo es égalemen ajusé. Ce ajusemen es effecué au sen même de l équpemen de procédé pour compenser l effe de la êe de polssage. On remarque que les 3 premers wafers son pols avec le même emps. Ensue, un algorhme EWMA, décr dans la pare précédene, es ulsé pour permere d ajuser le emps par êe de polssage. La Fgure 106 llusre les changemens de emps de polssage au sen d un lo. Fgure 106: Varaon du emps de polssage au sen d un lo Pour la boucle de régulaon que l on souhae mere en place, le emps de polssage sera ajusé mas en ulsan des algorhmes dfférens de celu de PowerCMP Eude de l usure du pad L usure du pad correspond au nombre de wafers pols par pad. Cee nformaon es récupérée pour oues les wafers d un lo. En moyenne, un pad pol 1000 wafers. La Fgure 107 représene l hsogramme du nombre de wafers oal pols par pad. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

127 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon Nombre de Pad Nombre de wafers pols Fgure 107: Hsogramme du nombre de wafers pols par pad 3.4 Eude des paramères clés corrélés au paramère à réguler Dans nore exemple, le paramère clé, corrélé au paramère à réguler, es le paramère élecrque de capacé. Les valeurs du paramère élecrque de capacé son récupérées pour 5 wafers par lo en 9 ses de mesures sur une pérode allan d ocobre 006 à mars 007. Les lmes de spécfcaon du paramère son données dans le Tableau 11 Tableau 11: Lmes de spécfcaon pour la capacé élecrque PMD Technologe LSL USL Cble Lmes C Corrélaon avec le paramère à réguler La Fgure 108 rappelle la corrélaon qu exse enre le paramère élecrque de capacé e l épasseur de PSG après polssage. Comme vu auparavan, la corrélaon enre les paramères es de l ordre de 70 %. C es pourquo l es mporan de conrôler l épasseur de PSG après polssage pour espérer conrôler correcemen le paramère élecrque de capacé. Fgure 108: Corrélaon enre le paramère élecrque de capacé e l épasseur de PSG après polssage. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

128 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon Varablé oale La varablé oale de la capacé élecrque es représenée par la Fgure 109. Fgure 109: Densé de la capacé élecrque PMD au nveau se La densé n es pas bmodale comme pour l épasseur de PSG après polssage. Cela peu s explquer de manères. Tou d abord, seul 9 ses, au leu des 17 ses habuels, son mesurés sur le wafer. La varablé à l néreur d un wafer es donc mons ben représenée. De plus, la capacé n es pas corrélée à 100 % avec l épasseur de PSG, elle es donc foncon d aures paramères qu peuven effacer la varablé à l néreur d un wafer. En effe, même s la capacé es drecemen foncon de l épasseur de PSG déposée, d aures phénomènes physques peuven nerférer sur sa valeur. Ans, les nerfaces enre les dfférens maéraux déposés peuven nfluencer la capacé. Par exemple, l nerface enre le PSG e le cuvre joue un rôle dans la valeur de la capacé PSG, comme l llusre la Fgure 110. Cuvre PSG Inerface PSG/Cuvre N P N P Fgure 110: Inerface PSG/Cuvre Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

129 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon Varablé emporelle La Fgure 111 représene les boxplos hebdomadares e mensuels pour la capacé élecrque. Les pons aberrans sués 4 fos au-dessus des lmes de spécfcaon son enlevés. Fgure 111: Evoluon hebdomadare e mensuelle des boxplos de la capacé PMD Cee fos l arrê de la producon des semanes 51 e 5 es observée avec un décalage. En effe, les paramères élecrques son mesurés à la fn du procédé de fabrcaon des puces. Ans, pendan les semanes 10, 11 e 1, mons de 400 wafers par semane on éé mesurés. Ms à par quelques pons aberrans, le procédé es rès sable par rappor aux lmes de spécfcaon. La Fgure 11 représene l évoluon hebdomadare e mensuelle des Cpk Fgure 11: Evoluon par semane e par mos du Cpk de la capacé PMD Comme pour les boxplos, les calculs de Cpk monre un procédé sable, qu a légèremen perdu en sablé sur la dernère semane. Les Cpk son oujours au-dessus de la lme de Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

130 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon Décomposon de l erreur au nveau lo, wafer e se La Fgure 113 monre la décomposon de la varance pour la capacé élecrque PMD. Varance Esmée =.34 Varance Emprque =.16 Fgure 113: Par de la varance se, wafer e lo par rappor à la varance oale pour la capacé élecrque PMD Comme pour l épasseur de PSG après polssage, la par de l effe se es la plus mporane. Par conre, on vo que la varance due au se par rappor à la varance oale es mons mporane. En effe, seul 9 ses son mesurés par wafer. Analyse spaale Pour pouvor fare un len avec l épasseur de PMD, on éude c la mesure de l épasseur élecrque PMD, qu correspond à l nverse de la capacé élecrque mulplée par un coeffcen. Ce paramère es mesuré en 9 pons. Les profls de 680 los son observés. De même que pour l épasseur de PSG après polssage, des profls ypques son repérés, llusrés par la Fgure 114. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

131 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon Fgure 114: Profls de wafers pour l épasseur élecrque PMD Les profls son dfférens des profls de l épasseur de PSG après polssage. La zone cenrale forme oujours une zone relavemen au-dessus des aures. La couronne exéreure es anô élevée, anô basse. Les dfférences de profl peuven s explquer par une dfférence de mappng. En effe, l esmaon effecuée c es mons précse, du fa que seul 9 pons son mesurés au leu de 17 pons pour l épasseur de PSG. On rappelle que le mappng 9 pons correspond aux pons mpars du mappng 17 pons. 3.5 Equpemens de mérologe e fablé pour les mesures des paramères du modèle Epasseur de PSG avan polssage L épasseur de PSG avan polssage es mesurée à l ade de la mérologe sandalone. La mérologe négrée dans les équpemens de procédé DCENF01 e DCENF0 a éé déqualfée récemmen. En effe, les mesures n éaen pas assez fables. Ans, pour les mesures les plus récenes, seule la mérologe sand-alone a éé ulsée. Le Tableau 1 lse l ensemble des équpemens de mérologe ulsés pour la mesure de l épasseur de PSG avan polssage. Tableau 1: Equpemens de mérologe ulsés pour la mesure de l épasseur de PSG avan polssage Mérologe Inégrée Mérologe Sand-alone Equpemen de mérologe DCENF01 DCENF0 QFX1001 QFX100 QFX1005 QFX1006 Le Tableau 13 résume les ndces de capablé pour les dfférens équpemens de mérologe, elle donne égalemen la proporon des mesures effecuées par chacun des équpemens. Pour la mérologe négrée, aucun calcul de capablé n a éé réalsé. Pour les équpemens sand-alone, la capablé a éé calculée à parr de la mesure de l épasseur après polssage. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

132 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon Tableau 13: Capablé e ulsaon des équpemens de mérologe ulsés pour la mesure de l épasseur de PSG avan polssage Equpemen de Mérologe Largeur des spécfcaons Capablé Dae de calcul % des mesures DCENF NA NA 0 DCENF0 130 NA NA 0 QFX /0/ QFX /0/ QFX NA NA 1.5 QFX NA NA.4 Pour les données consdérées, aucune mesure n a éé effecuée à l ade de la mérologe négrée. En effe, les données ulsées son poséreures à la déqualfcaon de la mérologe négrée. On remarque que les Cpm n on pas éé calculés pour les équpemens QFX1005 e QFX1006. De plus, aucun calcul de Cpm global n a éé fa pour l ensemble des équpemens de mérologe. Avan une mse en producon de la boucle de régulaon, l faudra s assurer d effecuer ous ces calculs de capablé de mesure Epasseur de PSG après polssage L épasseur de PSG es mesurée à l ade de la mérologe négrée dans les équpemens de procédé CREFA0 e CREFA03. Les équpemens de mérologe sand-alone permeen de fournr une mesure en cas de panne ou d erreur de la mérologe négrée. Le Tableau 14 lse le nom des équpemens de mérologe. Tableau 14: Equpemens de mérologe ulsés pour la mesure de l épasseur de PSG après polssage Mérologe Inégrée Mérologe Sand-alone Equpemen de mérologe CREFA0 CREFA03 QFX1001 QFX100 QA7F50 Les capablés des équpemens de mérologe, ans que la proporon de mesures effecuées par chacun d enre eux, son réperorées dans le Tableau 15. Tableau 15: Capablé e ulsaon des équpemens de mérologe ulsés pour la mesure de l épasseur de PSG après polssage Equpemen de Mérologe Largeur des spécfcaons Capablé Dae de calcul % des mesures CREFA /03/ CREFA /10/ QFX /0/006 0 QFX /0/006 0 QA7F /0/006 0 Toues les mesures on éé effecuées avec la mérologe négrée. Pour les mesures consdérées, la mérologe négrée a oujours fonconné correcemen e l n y a donc jamas eu beson de fare appel à la mérologe sand-alone. Seule la Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

133 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon mérologe négrée es en producon, ans les los passés sur un même équpemen de procédé seron oujours mesurés avec le même équpemen de mesure. Il n es donc pas nécessare de calculer un Cpm global pour les équpemens de mérologe. 3.6 Equpemens de procédé relés aux paramères du modèle Epasseur de PSG avan polssage Le PSG es déposé à l ade de équpemens de procédés la DCENF01 e la DCENF0. Ces équpemens son composés de chambres de procédés dsnces, A e B. Ans, un wafer es raé so par la chambre A, so par la chambre B. Dans le cas du dépô PSG, les chambres A e B son qualfées pour l équpemen DCENF0, mas seule la chambre B es qualfée pour l équpemen DCENF01. Le Tableau 16 donne les proporons de wafer raées par chaque équpemen e par chaque chambre. Tableau 16: Equpemens de procédés e chambres ulsés pour le dépô du PSG Equpemen de procédé Chambre % d ulsaon DCENF01 B 48.8 DCENF0 A 3.8 DCENF0 B Epasseur de PSG après polssage Le dépô de PSG es pol à l ade de équpemens de procédé CREFA0 e CREFA03. Le Tableau 17 monre la proporon d ulsaon des équpemens de polssage. Tableau 17: Equpemens de procédés ulsés pour le polssage du PSG Equpemens de procédé % d ulsaon CREFA CREFA En grande majoré, le polssage du PSG es effecué à l ade de l équpemen de procédé CREFA0. C es sur les données de ce équpemen que l on s appuera par la sue. 3.7 Tableau récapulaf Ce ableau perme de fare un pon sur les conclusons faes dans cee pare. On peu commencer à répondre à ceranes quesons clés comme le nveau de la boucle ou le gan possble de la boucle en erme de varablé du procédé. On peu égalemen mere en avan les forces e les fablesses du plan de conrôle des paramères de la boucle de régulaon, ans que leur varablé. Le Tableau 18 récapule les élémens clés de cee pare. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

134 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon Tableau 18: Tableau récapulaf de la boucle de régulaon de polssage PMD Nom Eape Technologe Plan de conrôle Paramère régulé Epasseur de PSG Polssage C090 17ses Paramères du modèle Equpemens de procédé Paramère à ajuser Nveau chos pour la boucle régulaon Gan poenel en erme de varance Indces de capablé manquans Epasseur de PSG Usure du Pad Temps de polssage PSG Dépô PSG Polssage PSG Polssage PSG CREFA0 Temps de polssage Nveau Wafer 48 % C090 C090 C090 5 wafers 17ses 3 wafers 5 wafers 5 wafers QFX1005, QFX1006 e capablé globale pour l épasseur de PSG après dépô Ce ableau es générque. Ans l peu s applquer à des boucles de régulaon d aures aelers en mcroélecronque, vore d aures domanes ndusrels. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

135 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon 4 Modélsaon sasque du procédé 4.1 Inroducon Les éudes de la pare précédene nous on perms de nous assurer de la qualé suffsane des paramères de la modélsaon. Cee modélsaon peu manenan êre effecuée. On rappelle dans la Fgure 115 les varables que l on souhae ulser pour modélser le procédé de polssage PMD. THpre Temps Usure PadNum PROCEDE DE POLISSAGE PMD THpos Fgure 115: Modélsaon macroscopque du procédé de polssage Cee pare va s aacher à obenr une modélsaon fable de l épasseur de PSG après polssage en foncon de dfférens paramères d enrée. Cee modélsaon sera ensue ulsée pour la mse en place de la boucle de régulaon. 4. Chox du paramère à modélser La premère queson posée es le chox du paramère à modélser. Dans le cas du polssage, la vesse de polssage semble un bon chox. Ce pose alors le problème de la défnon de cee vesse. En effe, la vesse n es pas forcémen consane au cours du polssage. En foncon des produs, l épasseur pole (= l épasseur avan polssage mons l épasseur après polssage) ne correspond pas à la même quané. Les paragraphes suvans von éclarer ces pons e permere de rouver une défnon de la vesse s affranchssan de ces problèmes Premère défnon de la vesse de polssage Une manère de consdérer la vesse de polssage pour un wafer es de dvser l épasseur pole par le emps de polssage. Malheureusemen, cee vesse vare au cours du polssage. En effe, le polssage des bosses s effecue plus rapdemen que la sue du polssage, car la quané de maère à polr es mondre. La Fgure 116 représene la quané de maère pole. TH TH pre TH pos Fgure 116: Quané de maère pole Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

136 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon La Fgure 117 représene la varaon de l épasseur pole en foncon du emps de polssage pour un wafer. Epasseur pole RR Pla TH () RR Bosses (1) Polssage des bosses Polssage de la pare plane Temps de polssage Fgure 117: Evoluon de l épasseur pole en foncon du emps de polssage pour un wafer Dfférenes varables son défnes d après la Fgure 117. TempsBosses : emps de polssage des bosses TempsPlane : emps de polssage de la pare plane RR B : vesse de polssage des bosses, elle n es pas consane au cours du emps (1) RR P : vesse de polssage du wafer sur sa pare plane, pene de la droe () La densé des bosses par rappor aux ranchées vare en foncon des produs. Ans, la vesse de polssage RR B vare en foncon du produ consdéré. De plus, cee vesse n es pas consane au cours du emps. Il es mporan de rouver une défnon de la vesse ndépendane du produ concerné e consane au cours du polssage. Le paragraphe suvan ene de répondre à ce problème en défnssan la quané de maère pole. 4.. Défnon de la quané de maère pole On rappelle la défnon des varables suvanes : THpre : épasseur de PSG déposée avan le polssage THpos : épasseur de PSG resane après le polssage SH : haueur de la marche Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

137 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon TH : haueur des bosses formées à l éape de dépô Open Area : aux de surface ouvere. La Fgure 118 llusre ces dfférenes varables. TH PSG pre TH PSG pos TH SH Fgure 118: Profl d un wafer avan polssage PMD La Fgure 119 représene la quané de maère pole de PSG. z TH TH pre TH pos y x Fgure 119: Schéma de la quané de maère pole La quané de maère pole devra êre exprmée comme un volume. Pour des rasons de symére, on peu se ramener à une are. En effe, on suppose une symére cylndrque en z dans le dépô de PSG. La quané de maère pole peu donc êre défne comme l are en grs. La quané de maère pole QMP es dvsée en pares : la quané de maère des bosses (QMB) e la quané de maère plane (QMF). On a ans : QMP = QMB + QMF. La Fgure 10 llusre la QMB. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

138 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon TH Fgure 10: Quané de maère des bosses On rappelle que le aux de surface ouvere (Open Area) correspond au pourcenage de ranchée e le aux de surface fermée (1 Open Area) correspond au pourcenage de bosses. On défn γ coeffcen de forme (shape coeffcen) qu es supposé consan comprs enre 0 e 1. Lorsque γ vau 1, la forme de l épasseur de PSG déposée es celle llusrée par la Fgure 11. Ans, lorsque γ vau 0.6, l are des bosses correspond à 60% de l are des bosses «carrés» de la Fgure 11. Fgure 11: Quané de maère pole lorsque γ = 1 On en dédu l expresson de QMB : ( ) γ QMB = TH 1 OpenArea. La quané de maère plane QMF es llusrée par la Fgure 1. TH pre TH pos TH Fgure 1: Quané de maère plane Ans : Fnalemen : QMF = THpre THpos TH. QMP = QMB + QMF ( ) γ QMP = THpre THpos TH + TH 1 OpenArea avec γ coeffcen de forme (shape coeffcen). La haueur des bosses, TH, es supposée proporonnelle à SH, la profondeur de la ranchée, qu es une grandeur connue. d où TH = δ SH. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

139 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon D après des mages de coupe de wafers après dépô, on sa que δ vau envron 1. Ans les bosses formées après dépô on quasmen la même haueur que la haueur de marche SH. On oben : ( γ ) SH δ OpenArea SH QMP = THpre THpos δ 1 γ QMP = THpre THpos α SH β OpenArea SH avec α δ ( γ ) = 1 e β = δ γ. Nous verrons par la sue commen esmer δ e γ. On peu égalemen défnr la quané de maère des bosses à l ade de α e β: QMB = TH α SH β OpenArea SH, e la quané de maère plane du wafer : QMF = THpre THpos TH. La quané de maère pole a éé défne en prenan en compe les dfférens aux d ouverure, donc les dfférens produs. Basée sur la quané de maère pole, une nouvelle défnon de la vesse de polssage es proposée dans la secon suvane Défnon d une vesse de polssage basée sur la Quané de Maère Pole L hypohèse suvane es effecuée. La quané de maère pole (QMP) évolue de manère lnéare avec le emps de polssage En effe, les pressons sur les êes de polssage e les vesses de roaon des êes de polssage e du plaeau son consanes pendan oue la durée du procédé. Il paraî donc logque que la quané de maérau pole à chaque nsan so la même. La Fgure 13 représene l évoluon de la quané de maère pole en foncon du emps de polssage pour un wafer. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

140 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon Quané de Maère Pole (1) RR Polssage des bosses Polssage de la pare plane Temps de polssage Fgure 13: Evoluon de la quané de maère pole en foncon du emps de polssage pour un wafer On défn la vesse de polssage RR. avec RR = QMP Temps QMP = THpre THpos α SH β OpenArea SH Temps : emps de polssage oal Esmaon de δ e du coeffcen de forme γ La défnon complèe de la vesse de polssage nécesse de connaîre les valeurs de δ e du coeffcen de forme γ. Pour cela, on se ser des valeurs des vesses de qualfcaon. En effe, après chaque changemen de pad e au cours de la ve d un pad, des qualfcaons sur les 4 êes de polssage son effecuées. Les qualfcaons conssen à esmer la vesse de polssage de chaque êe d un équpemen. Pour cela, un wafer verge es ulsé, comme llusrée par la Fgure 14. PSG Wafer Fgure 14: Wafer verge avec une couche de PSG déposée Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

141 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon C es un wafer sans aucun mof, où seule une couche de PSG es déposée. Le wafer es pol pendan un emps consan e l épasseur de PSG après polssage es mesurée. La vesse de polssage pendan la qualfcaon es alors calculée : QMP RRqual =. Temps Dans le cas de wafers verges, la Quané de Maère Pole es drecemen égale à l épasseur pole ans : THpre THpos RRqual =. Temps On s aend à ce que les wafers pols juse après les qualfcaons aen des vesses de polssage smlares. On ulse ces wafers pour esmer les coeffcens δ e γ. On consdère ces données pour pluseurs qualfcaons e pluseurs e pluseurs êes de polssage. Les défnons de la quané de maère pole e de la vesse de polssage son rappelées. QMP = THpre THpos α SH β OpenArea SH. QMP RR =. Temps La haueur de marche (SH) es une valeur consane par echnologe. Le Tableau 19 résume la valeur des haueurs de marche pour les dfférenes echnologes. Tableau 19: Haueur de marche pour les dfférenes echnologes Technologe Haueur de marche (SH) en Å C C C Pour esmer les coeffcens γ e δ, on suppose que la vesse de polssage vare lnéaremen avec l usure du pad pour des valeurs fables d usure. De plus, cee relaon lnéare vare en foncon du pad consdéré. Le modèle mxe suvan es ans supposé pour des valeurs d usure du pas nféreures à 00. ( THpre THpos) + λ Usure j j Temps = α SH j j + ϕ Temps + β OpenArea j j + λ Usure avec : numéro du pad j : numéro du wafer α, β : paramères nconnus caracérsan la forme du dépô SH j j + ϕ Temps Temps j + ε j j Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

142 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon ϕ : effes fxes dus aux pads λ ϕ ~ N λ ~ N ( 0, σ ϕ ) ( 0, σ ) λ ( 0 σ ) j ~, ε : effes aléaores dus au pad ε N : résdus du modèle. Pour l esmaon des coeffcens, on ulse un jeu de 30 données au nveau wafer avec les varables résumées dans le Tableau 0. Une lgne du ableau correspond ans à un wafer. Pour une esmaon plus fable, on garde seulemen les wafers mesurés à l éape de dépô,.e. 3 wafers par lo. Tableau 0: Varables ulsées pour l esmaon de δ e γ Temps de Polssage (en s) Epasseur avan Polssage (en Å) Epasseur après Polssage (en Å) Haueur de Marche (en Å) Taux de Surface Ouvere (en %) Usure du Pad (en nombre de wafer pol) Numéro de la Têe Produ Produ Produ3 Les coeffcens son esmés pour chacune des 4 êes de polssage. Les coeffcens d nérê son α e β, desquels son dédus δ e γ. Le Tableau 1 résume les dfférenes valeurs de α e β, leur p-values e les valeurs de δ e γ assocées. On rappelle que : δ = α + β β γ =. α + β Tableau 1: Esmaon de δ e γ pour les 4 êes de polssage avec p-values assocées α p-value de β p-value de δ γ α β Têe Têe Têe Têe Les valeurs de δ obenues son oues rès proches. On sa physquemen que δ es rès proche de 1. On chos donc δ égal à 1. Pour la valeur de γ, le chox es mons évden. La valeur de γ vare enre 0.18 e 0.39 en foncon des êes de polssage. On chos la valeur de γ la plus sgnfcave,.e. pour la êe 4 avec γ égal à Fnalemen, la vesse de polssage es défne par : Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

143 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon avec α = γ = 0.39 THpre THpos α SH β OpenArea SH RR = Temps Imporan : Cee esmaon es possble seulemen lorsque l on se place dans le cadre d une boucle de régulaon déjà exsane. En effe, l esmaon des coeffcens δ e γ es possble car le emps de polssage vare en producon. S le emps ava éé fxe, les dfférens paramères n auraen pas pu êre décorrélés. La boucle de régulaon, qu es acuellemen en producon, ndu une varaon du emps de polssage e perme ans la défnon précse de la vesse de polssage. Dans un conexe sans boucle de régulaon, l aura fallu mere en place un plan d expérence fasan varer le emps de polssage, qu aura ans perms l esmaon de δ e γ. On vérfe la cohérence de nore esmaon en raçan la vesse de polssage, ans défne, pour des wafers de qualfcaon e des wafers de producon. On s néresse à la êe de polssage numéro 1 e à 4 pads dfférens. La Fgure 15 représene la varaon de la vesse de polssage en foncon de l usure du pad pour des wafers de producon e de qualfcaon. O : wafers de producon : wafers de qualfcaon Vesse de polssage Usure du pad Fgure 15: Relaon enre vesse de polssage e usure du pad pour 4 pads dfférens Les wafers de qualfcaon on des valeurs smlares aux wafers de producon. De plus, la relaon lnéare enre la vesse de polssage e l usure du pad es claremen denfée. La défnon de la vesse de polssage paraî ans cohérene avec les données de producon. Le même graphque es observée, en Fgure 16, lorsque les valeurs de α e β son nuls,.e. on consdère que la vesse de polssage es défne smplemen par : Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

144 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon THpre THpos RR =. Temps On néglge ans l effe des bosses dans la défnon de la vesse de polssage. O : wafers de producon Vesse de polssage : wafers de qualfcaon Fgure 16: Relaon enre vesse de polssage (qu ne prend pas en compe les bosses) e usure du pad pour 4 pads dfférens On observe un décrochage pour les vesses de qualfcaon. En effe, les bosses n on pas éé prses en compe dans la défnon de la vesse. Ans la quané THpre THpos correspond à une Quané de Maère Pole beaucoup plus mporane pour les wafers de qualfcaon, que pour les wafers de producon. La vesse des wafers de qualfcaon es donc nféreure aux aures wafers. Au vu de cec, la prse en compe des bosses dans la défnon de la vesse de polssage es donc ndspensable. Les vesses de polssage son ans comparables pour les wafers de producon e pour les wafers de qualfcaon. Pour résumer, la vesse de polssage es défne par : avec α = β = Usure du pad THpre THpos α SH β OpenArea SH RR = Temps Le chox de la varable es manenan effecué. La pare suvane consse à modélser cee varable. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

145 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon 4.3 Revue des modèles envsagés Tou d abord, une lse des varables nfluenes a pror sur le paramère es dressée. Ensue, dfférens modèles son envsagés : modèle lnéare, modèle nonlnéare, modèle mxe, modèle ncluan dfférens paramères, avec ou sans neracons. Dans nore cas, on sa que la vesse de polssage dépend foremen de l usure du pad (nombre de wafers pols par un pad), la vesse augmenan avec cee usure. On aura pu envsager d effecuer une modélsaon de la vesse en foncon de la presson exercée sur les wafers au cours du polssage. Touefos, cee presson es quasmen consane pour ous les wafers pols. Pour effecuer cee modélsaon, l faudra donc effecuer un plan d expérence en fasan varer la presson pour dfférenes usures de pad. Cee pse peu êre envsagée pour un conrôle plus fn du procédé. On chos de modélser la vesse de polssage des wafers en foncon du l usure du pad. Voc les dfférens modèles abordés. La vesse de polssage vare lnéaremen avec l usure du pad avec λ e ϕ ndépendans du numéro du pad. RR λ Usure + ϕ avec numéro du wafer. = La vesse de polssage vare lnéaremen avec l usure du pad avec λ e ϕ dfférens pour chaque pad. RR j = λ Usure + ϕ avec numéro du wafer e j numéro du pad. j j j La vesse de polssage es une foncon non-lnéare de l usure du pad ( ) RR j = f Usure j avec numéro du wafer e j numéro du pad. Rappel sur la modélsaon sasque So Y, une varable quanave de à explquer e X 1,, X p p varables des explcaves. On cherche à mere en relaon Y e X 1,, X p. On dspose de n observaons de la varable Y e des valeurs de X 1,, X p correspondanes. Ces observaons son noées : 1 j p x,..., x,..., x, y 1,..., n ( ). = La varable Y es modélsée en foncon de X 1,, X p par : y = f 1 j p ( x x,..., x ),..., + ε avecε ndépendans e denquemen dsrbués (..d.), qu son les résdus du modèle Dans le cas d un modèle lnéare, on oben : Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

146 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon y = β β β β ε 1,..., 1 j p 0 + 1x + x + p x + = n Les résdus représenen ans la pare de Y qu n es pas explquée à l ade des varables explcaves X 1,, X p Tes des dfférens modèles Données ulsées pour la modélsaon La modélsaon du procédé peu s effecuer de dfférenes façons. A l ade des données de producon, s les varables, don dépend le paramère à modélser, son suffsammen dspersées. A l ade d un plan d expérence, où les varables son ajusées dans dfférenes gammes de valeur. Dans le cas du polssage PMD, l usure du pad vare naurellemen au cours du procédé. Ans, on se ser drecemen des données de producon pour effecuer une modélsaon. Un plan d expérence pourra êre effecué par la sue pour valder les résulas. Les données ulsées pour consrure le modèle son consuées de 818 observaons au nveau wafer. Le ableau de données es de la forme suvane. On dspose de données sur 44 pads dsncs. Le Tableau 0 résume le forma des données ulsées pour la modélsaon. L épasseur de PSG après dépô es mesurée pour seulemen 3 wafers par lo. Pour avor plus d observaons dans l éude, on aura pu esmer l épasseur pour les wafers non mesurés par l épasseur moyenne du lo. Pour des quesons de précson, on se conene de 3 wafers par lo pour la modélsaon. On sa que la vesse de polssage vare en foncon de la êe de polssage, nore éude se concenre ans unquemen sur la premère êe de polssage. Il rese alors 768 observaons. Les 768 observaons son séparées en échanllons égaux: L échanllon d apprenssage : échanllon ulsé pour l ajusemen du modèle L échanllon de es : échanllon ulsé pour eser la qualé de la prédcon du modèle Ces échanllons son prs aléaoremen dans l échanllon de dépar Crères graphques d évaluaon des modèles Dfférens modèles e leur sgnfcavé son abordés dans les paragraphes suvans. Des graphques ules pour le dagnosc son racés, ls représenen : Les résdus dans le emps pour l échanllon d apprenssage Les résdus en foncon des valeurs prédes pour l échanllon d apprenssage Les valeurs observées en foncon des valeurs prédes pour l échanllon d apprenssage Les valeurs observées en foncon des valeurs prédes pour l échanllon de es Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

147 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon Pour avor un «bon» modèle, les graphques doven se comporer de la façon suvane : Les résdus dans le emps doven êre unformémen dsrbués. En effe, une hypohèse de base des dfférens modèles es que les résdus son ndépendans e denquemen dsrbués (..d.). Ans, l ne do pas exser de corrélaons emporelles de résdus. Les résdus en foncon des valeurs prédes doven égalemen êre unformémen dsrbués. S ce n es pas le cas, on peu soupçonner une nonlnéaré du modèle ou des varables explcaves mal adapées. Les valeurs observées en foncon des valeurs prédes doven se rapprocher le plus possble d une droe de pene 1 e d ordonnée à l orgne 0. Les pons doven égalemen êre unformémen répars auour de cee droe. L ulsaon de l échanllon de es perme de valder le modèle sur des données qu n on pas éé ulsées pour la consrucon du modèle Modélsaon lnéare ndépendane du numéro du pad Modélsaon de la vesse de polssage La vesse de polssage d un wafer es modélsé par : RR λ Usure + ϕ + ε avec RR : vesse de polssage du wafer Usure : usure du pad lors du polssage du wafer ( 0, ) ~ e ε N σ : résdus du modèle, d. = Modèle 1 Esmaon des coeffcens e sgnfcavé Les coeffcens esmés son représenés dans le Tableau. Tous les coeffcens son sgnfcafs au seul de 5%. Tableau : Esmaon des coeffcens du Modèle Esmaon Sd. Error value Pr(> ) λ 3.99E E <e-16 ϕ 4.3E-03.78E <e-16 Graphques de dagnosc Les graphques de dagnosc décrs précédemmen son représenés sur la Fgure 17. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

148 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon Fgure 17: Graphques de dagnoscs du Modèle1 La Fgure 18 représene la vesse de polssage en foncon de l usure du pad pour dfférens pads. Les droes en nor représenen la prédcon du modèle 1. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

149 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon Vesse de polssage (en Å/s) Usure (en nombre de wafers pols) Fgure 18: Vesse de polssage en foncon de l usure du pad pour dfférens pads Les résdus ne son pas dsrbués de façon aléaore dans le emps. Le modèle parven à prédre les valeurs de l échanllon d apprenssage e de l échanllon de es sans bas. Par conre, la varance es mporane e les fables vesses de polssage son mal prédes. Le modèle ne paraî pas correc pour effecuer des prédcons fables des vesses de polssage pour des pads dfférens. Il semble y avor un effe du numéro du pad sur la vesse de polssage. En effe, d après la Fgure 18 on remarque que la relaon enre vesse de polssage e usure du pad vare en foncon du pad. Ans, les pads s usen plus ou mons rapdemen e la vesse n évolue pas de la même manère. La pare suvane nrodu l nfluence du pad dans la modélsaon Modélsaon lnéare dépendan du numéro du pad Modélsaon de la vesse de polssage Une nfluence du pad sur la vesse de polssage es supposée. Ic, le pad nfluence la pene e la consane de la relaon lnéare. RR j = j j j λ Usure + ϕ + ε j avec numéro du pad avec RR j : vesse de polssage du wafer pol par le pad j Usure : usure du pad j lors du polssage du wafer j λ j, ϕ j : effes du pad j ( 0, ) ε j ~ N σ e : résdus du modèle, d. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

150 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon A pror, on ne s néresse pas aux valeurs ndvduelles des effes du pad j, λ j e ϕ j, mas à l effe global des pads sur la vesse de polssage. Pour cela, on chos de représener λ j e ϕ j, comme des effes aléaores,.e. ssus de los normales cenrées. La varance de ces los normales es alors esmée. Le modèle s écr alors de la manère suvane : RR λ Usure + ϕ + λ Usure + ϕ + Modèle j = j j j j ε j avec numéro du wafer pol par le pad j λ, ϕ : effes fxes du modèle, nfluence moyenne de l usure d un pad sur la vesse ϕ j ~ N( ϕ, σ ϕ ) : effes aléaores dus au pad j λ ~ N λ, σ j ( λ ) ( 0, σ ) ε j : résdus du modèle. ~ N ε Le modèle es appelé modèle mxe [CCULAGH 1983] car l conen des effes fxes, ans que des effes aléaores. Esmaon des coeffcens e ess Les effes fxes λ e ϕ son esmés par les valeurs réperorées dans le Tableau 3. Ils son ous sgnfcafs au seul de 5%. Tableau 3: Esmaon des effes fxes du Modèle Esmaon Sd.Error -value Pr(> ) ϕ <e-16 λ e <e-16 Les varances des effes aléaores son égalemen esmées dans le Tableau 4. On noe que l esmaon de la varance de la pene es relavemen fable, au vu des résdus. Il fau se rappeler que l usure du pad es un ener comprs enre 0 e Pour des valeurs d usure mporanes, l ncdence sur la vesse de polssage es plus mporane. On chos donc de garder l nfluence du pad sur la pene dans le modèle. Graphques de dagnosc Tableau 4: Esmaon des effes aléaores du Modèle Esmaon σ ϕ 0.8 σ λ σ ε Les mêmes graphques que précédemmen son représenés Fgure 19. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

151 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon Fgure 19: Graphques de dagnosc du Modèle La Fgure 130 représene la vesse de polssage en foncon de l usure du pad pour dfférens pads. De plus, les droes en nor représenen la prédcon du modèle. Vesse de polssage (en Å/s) Usure (en nombre de wafers pols) Fgure 130: Vesse de polssage en foncon de l usure du pad pour dfférens pads Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

152 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon Les résdus son cee fos-c répars de façon aléaore. La qualé d ajusemen, ans que la qualé de prédcon du modèle son ben melleures que pour le Modèle1. L effe pad es ans ben présen e correcemen esmé. Par conre, on remarque que le modèle préd mal les fables valeurs de vesse de polssage. On envsage ans une modélsaon non-lnéare du procédé Modélsaon non-lnéare dépendan du numéro du pad La Fgure 131 représene l évoluon de la vesse de polssage en foncon de l usure du pad pour dfférens pads. Vesse de polssage (en Å/s) Usure (en nombre de wafers pols) Fgure 131: Vesse de polssage en foncon de l usure du pad pour dfférens pads La relaon ne semble pas réellemen lnéare. Aux vues des courbes, on peu penser à une relaon logarhmque. Le modèle envsagé es de la forme suvane : ( + δ ) RR = a log PadUsage +b avec a, b paramères varan en foncon du numéro du pad δ : consane. La consane es calculée en maxmsan la vrasemblance du modèle. On oben ans δ = 430 avec un nervalle de confance à 95 % égale à [ 40 ;818], llusré par la Fgure 13 Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

153 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon Fgure 13: Maxmum de vrasemblance en foncon de la valeur de la consane du modèle Modélsaon de la vesse de polssage La vesse de polssage es modélsée par : RR j ( Usurej + δ ) + ϕ j + λ j ( Usurej + δ ) ε j = ϕ + λ ln ln + Modèle 3 avec RR j : vesse de polssage du wafer pol par le pad j ϕ N 0, σ j ( ) ( 0, σ ) ( 0, σ ) ( 0, σ ) ~ ϕ λ j : effes du pad j δ ~ N λ j ~ N δ ε j ~ N ε : résdus du modèle δ = 430. Esmaon des coeffcens e ess Le Tableau 5 donne l esmaon des effes fxes du Modèle 3. Les coeffcens son sgnfcafs au seul de 5%. Tableau 5: Esmaon des effes fxes du Modèle 3 Value Sd.Error DF -value p-value ϕ <e-16 λ <e-16 Le Tableau 6 donne l esmaon des effes aléaores du Modèle 3. Tableau 6: Esmaon des effes aléaores du Modèle 3 Esmaon σ 11.8 ϕ Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

154 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon Graphques de dagnosc σ λ 1.91 σ ε 0.66 Les graphques de dagnosc son représenés par la Fgure 133. Fgure 133: Graphques de dagnosc du Modèle 3 La Fgure 134 représene la vesse de polssage en foncon de l usure du pad pour dfférens pads. De plus, la courbe nore représene la prédcon du Modèle 3. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

155 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon Vesse de polssage (en Å/s) Usure (en nombre de wafers pols) Fgure 134: Vesse de polssage en foncon de l usure du pad pour dfférens pads La modélsaon non-lnéare perme d avor une prédcon plus fne de la vesse de polssage, mas le gan rese ouefos modese par rappor au modèle Chox du modèle Le modèle 1 a monré ses lmes en erme d ajusemen aux données, du fa de la rop grande varablé d un pad à l aure. Le modèle a perms d ajuser les données de manère beaucoup plus sasfasan en nrodusan un effe pad dans le modèle. Le modèle 3 a modélsé de manère non-lnéare la vesse de polssage en foncon de l usure du pad. Le gan rese modese par rappor au modèle. Pour une boucle de régulaon, un modèle de procédé parcmoneux es préférable pour ne pas sur-ajuser les données. On chos donc pour modèle de procédé le modèle qu modélse la vesse de polssage lnéaremen en foncon de l usure du pad. RR λ Usure + ϕ + λ Usure + ϕ + Modèle j = j j j j ε j Basée sur ce modèle de procédé, l opmsaon de la boucle de régulaon peu manenan êre effecuée. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

156 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon 5 Opmsaon de la boucle de régulaon 5.1 Inroducon Cee pare s aache à l opmsaon d une boucle de régulaon d un procédé de fabrcaon. On dspose d un modèle de procédé précédemmen valdé e la queson qu se pose manenan es l algorhme à ulser pour mere à jour le modèle. Ce algorhme es appelé algorhme de régulaon e es llusré par la Fgure 59. U d Cble Opmsaon à parr du Modèle du Procédé X Procédé Mesures Y Z Modèle du Procédé Yˆ _ + a Algorhme de Régulaon e Fgure 59: Schéma d une boucle de régulaon Tou d abord le conexe de la boucle de régulaon es défn. On chos le paramère à réguler, le paramère à ajuser, le nveau de la régulaon e le ype de la boucle de régulaon. Ensue, on défn le prncpe de la smulaon d un procédé de fabrcaon, ule pour prédre le comporemen de la boucle de régulaon elle qu elle sera en producon. Pus dfférens algorhmes de régulaon son applqués au smulaeur, opmsés e comparés enre eux selon dfférens crères : Erreur quadraque mnmum sur un échanllon de es, d apprenssage, sur une aure êe de polssage Sensblé des algorhmes aux valeurs manquanes Sensblé des paramères des algorhmes Faclé de mse en œuvre des algorhmes A la sue de quo, la «melleure» boucle de régulaon es chose e décre. Fnalemen, des dagnoscs possbles pour une boucle de régulaon déjà en producon son proposés. Comme pour les pares précédenes, l exemple de la régulaon du polssage PMD llusre cee pare. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

157 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon 5. Conexe de la régulaon 5..1 Paramères à réguler e à ajuser L épasseur de PSG moyenne par wafer après polssage es régulée. Pour cela, on chos d ajuser le emps de polssage pour chaque wafer. 5.. Nveau de la régulaon La boucle de régulaon en polssage se sue à deux nveaux. Tou d abord une régulaon lo à lo es effecuée. Ans, le emps de polssage es ajusé pour les 4 premer wafers de chaque lo, qu son pols sur 4 êes dfférenes. Ensue, une régulaon à l néreur du lo es effecuée pour compenser l effe des êes de polssage. Il y a ans algorhmes à défnr : un pour la régulaon lo à lo e un pour la régulaon à l néreur des los. La Fgure 135 résume le prncpe de la régulaon à l néreur d un lo e la Fgure 136 le prncpe de la régulaon lo à lo. On noe : ( ) T : le emps de polssage du ème wafer pol par la êe 1 pour le lo. 1 ( ) Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

158 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon Lo de 5 wafers Wafer 1 Wafer Wafer 3 Wafer 4 Polssage Têe 1 Têe Têe 3 Têe 4 W1 W W3 W4 Temps de Polssage T1 (1) ( ) T (1) ( ) T3 (1) ( ) T 4 (1) ( ) Wafer 5 Wafer 6 Wafer 7 Wafer 8 T1 () ( ) T () ( ) T3 () ( ) T 4 () ( ) Mse à jour des Temps de Polssage Wafer 1 Wafer Wafer 3 Wafer 4 T1 (6) ( ) T (6) ( ) T3 (6) ( ) T 4 (6) ( ) Wafer 5 T1 (7) ( ) Fgure 135: Schéma de la régulaon à l néreur des los pour le Lo Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

159 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon Lo Wafer 1 Wafer Wafer 3 Wafer 4 T1 (1) ( ) T () ( ) T3 (3) ( ) T 4 (4) ( ) Wafer 1 Wafer Wafer 3 Wafer 4 Lo + 1 T (1) 1 ( + 1) T () ( + 1) T (3) 3 ( + 1) T (4) 4 ( + 1) Fgure 136: Schéma de la régulaon lo à lo 5..3 Type de la boucle de régulaon La modélsaon du procédé ulse des données des éapes précédenes : épasseur de PSG après dépô, e des données de l équpemen de procédé : usure du pad. La boucle es donc de ype «feedback». De plus, on chos de mere à jour le modèle du procédé en foncon de la sore du procédé,.e. on se ser de l erreur en sore du procédé pour ajuser le modèle. La boucle es ans de ype «feedforward». Fnalemen, la boucle es de ype «feedback/feedforward». La Fgure 137 résume le fonconnemen de la boucle. Opmsaon à parr du Modèle du Procédé X Procédé Mesures Y Modèle du Procédé Yˆ _ + e a Régulaon Fgure 137: Schéma de la boucle de régulaon feedback/feedforward Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

160 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon Régulaon lo à lo en producon On résume c le fonconnemen d une boucle pour la régulaon lo à lo, qu es mse en producon. Le emps de polssage es ajusé pour les 4 premers wafers de chaque lo, qu son pols par 4 êes de polssage dfférenes. Ans une boucle de régulaon par êe de polssage es mse en place séparémen pour chaque êe. On se place c dans le cas de la êe de polssage numéro 1, la même approche éan ransposable pour les aures êes. Cee démarche es llusrée par le cas du polssage PMD en prenan un exemple parculer de modèle de procédé e d algorhme de régulaon. Le fonconnemen de la boucle es le suvan. On dspose d un modèle du procédé pour lequel la sore du procédé es esmée en foncon de l enrée. On rappelle qu on se sue au nveau du premer wafer au sen d un lo pol par la êe de polssage numéro 1. ˆ = f (1) ( ) Y 1 X Les varables d enrée son dvsées en caégores : les varables de la recee Xrec e les varables d éa Xea. Les varables de la recee son celles qu son ajusées lors de la régulaon, les varables d éa corresponden à des varables ~ mesurées ou connues avan le procédé. On défn la foncon f 1 qu rele les varables de la recee Xrec à l esmaon de la sore du procédé sachan les varables d éa : Yˆ ~ = f1( Xrec ) Dans le cas du polssage, la vesse de polssage peu êre esmée à l ade de l usure du pad : ^ RR = a + b Usure. La vesse de polssage n es pas réellemen la sore du procédé de l éape de polssage. En effe, elle es consuée d élémens provenan de l enrée du procédé comme le emps de polssage ou l épasseur avan polssage. La sore de procédé Y es donc l épasseur de PSG après polssage THpos. On rappelle c la défnon de la vesse de polssage. THpre THpos α SH β OpenArea SH RR =. Temps La sore du procédé es esmée à l ade de la foncon suvane : ^ THpos = THpre α SH β OpenArea SH a Temps b Temps Usure avec Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

161 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon ^ Yˆ = THpos Xrec Xea = Temps THpre SH = OpenArea Usure. A parr du modèle du procédé, la recee opmale XrecOp es calculée pour obenr la sore du procédé Y égale à la cble. ~ 1 ( ) XrecOp = f1 Cble. () ~ Dans le cas où f 1 n es pas nversble, on cherche la recee XrecOp qu mnmse l expresson suvane : ~ f1( Xrec ) Cble. Dans le cas de l exemple précéden du polssage PMD, le emps opmal de polssage es calculé à l ade de la formule suvane : TempsOp THpre = δ 1 ( γ ) SH δ γ OpenArea SH a + b Usure Cble. La recee opmale es applquée à l enrée du procédé. F correspond au vra procédé, qu es nconnu. Y = F( Xop ). (3) Dans nore exemple, Y = THpos La sore obenue Y es comparée à la cble. Err = Y Cble. (4) L erreur Err es ulsée pour mere à jour le modèle du procédé f 1. f = g 1 ( f 1, Err ). (5) 1 Dans le cas du polssage PMD, une erreur sur la vesse de polssage es calculée à parr de l erreur sur l épasseur. On oben : ErrRR = Temps ErrEpasseur. Cee erreur es ulsée pour mere à jour l esmaon de la vesse de polssage : ^ + 1 = a + 1 RR + b Usure Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

162 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon avec a 1 = a + ErrRR e λ = λ Les éapes (1) à (5) son érées pour réguler le premer wafer de chaque lo pol par la êe de polssage numéro 1. Le même algorhme es ulsé pour les aures êes de polssage. Ans, des emps de polssage pour les 4 premers wafers de chaque lo son calculés. La régulaon pour les aures wafers au sen de lo es explquée dans la secon suvane. Régulaon à l néreur des los en producon On résume le fonconnemen d une régulaon à l néreur des los, qu es mse en producon. On se place oujours dans le cas de la êe de polssage numéro 1. La recee opmale Xop, calculée dans la régulaon précédene, es applquée au premer wafer pol par la êe de polssage numéro 1. Y = F( Xop ) (1bs) La sore obenue Y es comparée à la cble. Err = Y Cble (bs) L erreur Err es ulsée pour mere à jour le modèle du procédé f. f = g ( f, Err ) (3bs) Le modèle du procédé esme la sore en foncon de l enrée. ˆ = f (4bs) ( ) Y X A parr du modèle du procédé, la recee opmale Xop es calculée pour obenr la sore du procédé Y égale à la cble. 1 Xop = f ( Cble ) (5bs) Les éapes (1bs) à (5bs) son érées jusqu à ce que ous les wafers d un lo aen éé pols. Les éapes (1) à (5) son érées jusqu à ce que ous les los aen éé pols. Les quesons qu se posen manenan son les mses à jour du modèle à l éape (5) e à l éape (3bs). Ces mses à jour de modèle peuven s effecuer à l ade des dfférens algorhmes nrodus dans le chapre 1. Il es mporan de noer que pour des rasons évdenes de coû, ces algorhmes ne peuven pas êre esés en producon. Il fau donc rouver un moyen de smuler le procédé de fabrcaon F pour dfférenes recees, afn de comparer les algorhmes de régulaon e de chosr celu qu es opmal. La pare suvane nrodu la smulaon du procédé de fabrcaon F. 5.3 Smulaon du procédé de fabrcaon Prncpe de la smulaon Cee pare décr le prncpe de la smulaon du procédé de fabrcaon F. La smulaon du procédé es crucale pour eser les dfférens algorhmes. En effe, ous Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

163 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon les algorhmes ne peuven pas êre esés drecemen en producon. On se ser donc de cee smulaon pour eser e opmser les algorhmes. A parr des données de producon, on connaî la valeur de F pour des consgnes parculères. On va ulser ces données pour esmer F pour des valeurs dans le vosnage de celles de producon. Dans le cadre de nore exemple, on s néresse à la smulaon du procédé de polssage F. Ans, F correspond au len enre le emps de polssage e l épasseur de PSG après polssage. A l ade des données de producon, l épasseur de PSG après polssage, THpos, es connue pour un emps de polssage donné T, comme llusré par la Fgure 138. On voudra connaîre cee épasseur pour des emps dfférens, relavemen proches de T. Epasseur de PSG après polssage THpre Comporemen du procédé F THpos? 0 T Temps de polssage Fgure 138: Connassance de F à l ade des données de producon On rappelle la défnon de la Quané de Maère Pole (QMP), qu correspond à l are en grs, représenée en Fgure 139. QMP = THpre THpos α SH β OpenArea SH SH TH pre TH pos Fgure 139: Quané de maère pole On rappelle la défnon de la quané de maère des bosses : QMB = SH α SH β OpenArea SH. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

164 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon E la quané de maère plane du wafer : QMF = THpre THpos SH. On a ans : QMP = QMB + QMF. De plus, on défn TempsBosses : emps de polssage des bosses Lors du procédé de polssage, F, les bosses son ou d abord enèremen poles. Ensue, la pare plane du wafer es pole. L hypohèse suvane es effecuée sur le comporemen du procédé de polssage F : Au cours du polssage d un wafer, la quané de maère pole es lnéare en foncon du emps de polssage Cee hypohèse es llusrée par la Fgure 140. Une hypohèse beaucoup mons fore es égalemen effecuée. Au cours du polssage d un wafer, l usure du pad n nflue pas sur la vesse de polssage En effe, dans la pare 4 de ce chapre, on a effecué une modélsaon où la vesse de polssage es foncon de l usure du pad. On suppose que l nfluence de l usure du pad es néglgeable pendan le polssage d un wafer. QMP Quané de Maère Pole QMB Temps Bosses Temps Polssage des bosses Polssage de la pare plane Temps de polssage Fgure 140: Hypohèse sur le comporemen de F Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

165 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon Pour un wafer, les données de producon nous permeen d avor le emps de polssage, Temps, e la quané de maère pole assocée, QMP. Basé sur nore hypohèse, on peu calculer la quané de maère pole QMPSmul pour un emps de polssage dfféren Temps. Ans : QMP =. QMPSmul Temps = RR Temps Temps Pour smuler F, on veu manenan obenr une relaon enre l épasseur en sore THposSmul e le emps de polssage Temps. Pour des emps nféreurs au emps de polssage des bosses, TempsBosses, le len enre QMP es THpos ne peu pas êre fa. En effe, la forme des bosses n es pas connue précsémen. Par conre, pour des emps supéreurs à TempsBosses, la quané de maère pole es drecemen égale à : QMPSmul = THpre THposSmul α SH β OpenArea SH. On peu ans smuler l épasseur en sore pour le emps Temps, pour des emps supéreurs au emps de polssage des bosses. Équaon 3 : Equaon de Smulaon THposSmul = THpre α SH β OpenArea SH RR Temps s Temps avec RR QMP = Temps THpre α SH β OpenArea SH = Temps QMB SH α SH TempsBosses = =. RR RR β OpenArea SH L Équaon 3 perme la smulaon du procédé F pour des emps de polssage, Temps, dfféren du emps, Temps, des données producon. La Fgure 141 llusre le comporemen du procédé de polssage F basée sur nore hypohèse. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

166 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon Epasseur de PSG après polssage THpre THpos 0 TempsBosses T Temps de polssage Fgure 141: Comporemen du procédé de polssage F Résumé de la smulaon du procédé de polssage F On dspose des données de producon pour un wafer : THpre, THpos, Temps, OpenArea, SH, RR On cherche à connaîre l épasseur en sore, THposSmul, du wafer pour un aure emps de polssage, Temps. L Équaon 3 perme de smuler le comporemen du procédé de polssage F e de calculer cee épasseur : Équaon 3: Equaon de Smulaon THposSmul = THpre α SH β OpenArea SH RR Temps A parr des données de producon, le smulaeur perme de eser un algorhme de régulaon en smulan les sores du procédé en foncon des enrées mposées par la régulaon. Ans, les paramères d un algorhme peuven êre opmsés e les algorhmes comparés enre eux selon un crère à défnr sur la sore smulée du procédé. Dfférenes lmes exsen pour cee smulaon du procédé. La pare suvane s aache à les décrre Lmes de la smulaon du procédé de polssage Conséquence d une ncerude sur les paramères La smulaon peu êre faussée par les ncerudes sur les dfférens paramères. On peu réécrre l équaon de la smulaon, comme su, en remplaçan la valeur de la vesse RR : THposSmul = THpre α SH β OpenArea SH RR Temps Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

167 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon d où THposSmul THpre THpos Fnalemen, THposSmul = THpre α SH α SH β OpenArea Temps = THpos Temps Temps β OpenArea SH + SH Temps. Temps ( ) 1 THpre α SH β OpenArea SH. Temps Pour obenr une ncerude sur l épasseur smulée, une ncerude es calculée sur ous les paramères d enrée. Pour l épasseur avan polssage, THpre, la capablé de mesure (Cpm) n es pas connue pour ous les équpemens de mérologe, comme le rappelle le Tableau 13. On ne connaî donc pas précsémen l erreur de mesure commse. On chos un Cpm global de l ordre de 50 pour le paramère THpre, en supposan que les équpemens de mérologe QFX1005 e QFX1006 on un comporemen smlares aux équpemens QFX1001 e QFX100, e que le décalage enre les équpemens n es pas rop mporan. USL LSL On a : CPM =, 6σ USL LSL 130 d où σ THpre = = = 4.4Å. 6CPM 6 50 Tableau 13 : Capablé e aux d ulsaon des équpemens de mérologe de l épasseur de PSG avan polssage Equpemen de Mérologe Largeur des spécfcaons Capablé Dae de calcul % des mesures QFX /0/ QFX /0/ QFX NA NA 1.5 QFX NA NA.4 Pour l épasseur après polssage, le Cpm es connu précsémen pour l équpemen de mérologe négrée e vau 70. On a ans : USL LSL 1400 σ THpos = = = 3.3Å. 6CPM 6 70 Le aux d ouverure (Open Area) e la haueur de marche (SH) son supposés connus précsémen. Dans le cas de la echnologe C090, la haueur de marche vau 1500 Å. Le aux d ouverure vare de 0.6 à 0.75 avec une moyenne à Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

168 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon Les paramères α e β e ne son pas connus précsémen. En effe, ls on éé esmés précédemmen, mas avec une cerane marge d erreur. En foncon des êes de polssage consdérées, leur esmaon a varé. Ans : On suppose ans : α β α ~ N β ~ N [ 0.65,0.81] [ 0.18,0.4]. ( 0.73, σ α ) ( 0.3, σ ) β, σ avec σ α β = 0.03 = Les emps de polssage Temps e Temps son supposés connus précsémen. On smule l épasseur après polssage : THposSmul Temps = Temps THpos + Temps ( ) THpre α SH β OpenArea SH 1 Temps avec : THpre THpos α ~ N β ~ N SH ~ N( 8500, σ THpre ) ~ N( 3350, σ THpos ) ( 0.73,0. σ α ) ( 0.3, σ ) = β. On suppose les dfférenes varables aléaores ndépendanes. On oben une formule analyque pour l écar-ype de l erreur de l épasseur smulée. σ THposSmul = σ THpos Temps Temps + ( σ OpenArea ) Temps 1 THpre σ α σ β. Temps Cee formule es foncon du aux d ouverure e du rappor du emps smulé Temps sur le emps de producon Temps. L ajusemen du emps ne dépasse pas 0% du emps de producon. On suppose ans : Temps [ 0.8,1.]. Temps. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

169 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon De plus, le aux d ouverure es comprs dans l nervalle suvan : [ 0.6,0.75] OpenArea. La Fgure 14 représene l écar-ype de l erreur smulée en foncon du aux d ouverure e du rappor du Temps sur Temps. Temps/Temps Fgure 14: Ecar-ype de l erreur sur l épasseur smulée en foncon du aux d ouverure e du rappor Temps sur Temps Le aux d ouverure n nfluence pas beaucoup l écar-ype de l erreur. Par conre, le rappor des emps de polssage a une fore nfluence sur ce écar-ype. A poseror, le emps de polssage pour les boucles de régulaon smulées ne dépassen pas 10% de la valeur du emps de producon. Dans ce cas-là, l écar-ype de l erreur vare de 3.3 Å à 6.7 Å. Concluson : 3.3 Å correspond à l écar-ype de l erreur de l épasseur après polssage sans smulaon. Ans, la smulaon peu ndure jusqu à un doublemen de l erreur dans le cas où le emps de polssage es de 10% supéreur ou nféreur au emps de polssage des données de producon. Conséquence d une erreur sur la pene Taux d ouverure L hypohèse de base de la smulaon es la lnéaré enre la Quané de Maère Pole e le emps de polssage. S cee hypohèse n es plus respecée, la smulaon es faussée. On peu esmer l erreur que l on comme dans ce cas-là. Pour cela, on nrodu une erreur sur la pene e l on esme l erreur sur l épasseur smulée. QMP QMP QMPSmul. Temps Temps On a : = Temps = QMP + ( Temps Temps) En nrodusan une erreur sur la pene, on oben : pene Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

170 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon ( Temps Temps) pene QMPSmul =. L erreur commse sur la quané de maère es la même que l erreur commse sur l épasseur après polssage. Ans : ( Temps Temps) pene THposSmul = QMPSmul =. A poseror, l ajusemen maxmum effecué sur le emps de polssage es de 8s e l ajusemen moyen es d envron 1s. La pene vare de 37 Å/s à 48 Å/s dans les données de producon. On suppose une erreur maxmum sur la pene de 10 Å/s. L erreur maxmum sur l épasseur smulée es donc : THposSmu l = Å. max = On race la densé de l erreur sur l épasseur smulée lorsque l erreur sur la pene es de 10 Å/s.Cee densé dépend des emps de polssage smulée. On prend l exemple d une boucle de régulaon double EWMA smulée sur les données de producon. La densé d erreur résulane es représenée en Fgure 143. Fgure 143: Densé d erreur sur l épasseur smulée L erreur commse es rasonnable. Cee erreur es drecemen relée au emps de polssage ulsé pour la smulaon. Plus ce emps es élogné du emps de polssage ulsé en producon, plus le rsque d erreur sur l épasseur smulée es mporan. Concluson : La smulaon es valable pour des emps de polssage qu ne son pas rop élognés des emps ulsés en producon. Pour des emps élognés, une pee erreur sur la pene mpace duremen l erreur sur l épasseur smulée Améloraons envsageables de la smulaon La sore des smulaons peu êre une sore sochasque qu prend en compe les ncerudes sur les dfférens paramères d enrée. Des plans d expérences peuven égalemen êre ms en place pour eser la pernence des épasseurs smulées e d évenuellemen corrger le modèle. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

171 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon 5.4 Smulaon d une boucle de régulaon La pare précédene a monré commen la smulaon du procédé de polssage pour dfférens emps de polssage es possble. On peu manenan regardé la smulaon du procédé quand on applque des emps de polssage mposés par une boucle de régulaon. On parle alors de smulaon de boucle de régulaon. Cee pare monre le prncpe de la smulaon d une régulaon lo à lo e d une régulaon à l néreur des los Smulaon d une régulaon lo à lo La smulaon d une boucle de régulaon lo à lo es résumée en 5 éapes. On se place oujours dans le cas de la régulaon du polssage PMD. On chos une modélsaon lnéare de la vesse de polssage en foncon de l usure du pad e une mse à jour de la consane de ce modèle avec l algorhme EWMA. (1) L esmaon de la vesse de polssage en foncon de l usure du pad es effecuée pour le lo. Par exemple, ^ RR = a + b ^ RR = f ( 1 PadUsage ). Usure. () Le emps de polssage es calculé pour obenr une épasseur après polssage égale à la cble. THpre Cble α SH β OpenArea SH TempsCalc = ^ RR (3) Le emps calculé Temps Calc ne peu pas êre vramen applqué aux données de producon pour des rasons de coû. Le procédé de polssage F es smulé, grâce à l équaon 3 vue précédemmen, pour le emps de polssage TempsCalc. THposSmu l = THpre RR TempsCalc α SH β OpenArea SH avec RR THpre = THpos α SH Temps β OpenArea SH. (4) Le calcul de l erreur sur l épasseur en sore es effecué : Err = THposSmul Cble. (5) L erreur Err es ulsée pour mere à jour le modèle du procédé f 1. f = g( f 1, Err ). 1 Par exemple, ^ RR + b Usure + 1 = a + 1 avec a + 1 = a + λ ErrRR e λ = 0.4. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

172 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon L éape (1) ulse le modèle du procédé f 1 e l éape (5) me à jour ce modèle à l ade d un algorhme de régulaon. Ces éapes son érées jusqu à ce que le polssage de ous les los a éé smulé Smulaon d une régulaon à l néreur des los Pour résumer la smulaon d une boucle de régulaon à l néreur d un lo, on reprend les éapes (1bs) à (5bs) de la pare précédene. Pour le premer wafer d un lo, le emps opmal, TempsCalc, es calculé à l ade de la régulaon lo à lo. ndexe les numéros de wafers. (1bs) Le emps de la régulaon ne peu pas êre vramen applqué aux données de producon. On se ser donc de l équaon de smulaon, Erreur! Source du renvo nrouvable., pour obenr l épasseur en sore pour le wafer du lo consdéré. THposSmu l = THpre RR TempsCalc α SH β OpenArea SH avec RR THpre = THpos α SH Temps β OpenArea SH. (bs) Le calcul de l erreur sur l épasseur en sore pour le wafer es effecué : Err = THposSmul Cble. (3bs) L erreur Err es ulsée pour mere à jour le modèle du procédé f. f = g ( f, Err ). (4bs) L esmaon de la vesse de polssage es effecuée pour le wafer +1 du lo. ^ ( ^ + 1 f RR, RR ). RR = Pour la régulaon à l néreur d un lo, on n nrodu plus l usure du pad dans le modèle, mas seulemen les vesses de polssage précédenes des wafers du lo. (5bs) Le emps de polssage es calculé pour obenr une épasseur après polssage égale à la cble. THpre Cble α SH β OpenArea SH TempsCalc =. ^ RR Les éapes son répéées jusqu à ce que le polssage des 5 wafers d un lo a éé smulé. La smulaon d une boucle de régulaon va nous permere de eser dfférens algorhmes de régulaon e dfférens modèles de procédé. Ces algorhmes von égalemen pouvor êre opmsés pour obenr une épasseur smulée la plus proche possble de la cble. Les pares suvanes aborden la comparason e l opmsaon des dfférens algorhmes de régulaon, ou d abord au nveau lo e ensue au nveau wafer. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

173 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon 5.5 Comparason des algorhmes pour la régulaon lo à lo Comme vu précédemmen, la régulaon s effecue à nveaux : ou d abord lo à lo e ensue à l néreur du lo. Il es donc nécessare de rouver l algorhme opmal pour ces nveaux de régulaon. On s néresse c à la régulaon lo à lo. On cherche à opmser e à comparer les dfférens algorhmes présenés au chapre 1 : EWMA PCC Double EWMA Double EWMA basée sur le emps Flre de Kalman Esmaon non-paramérque Un échanllon d apprenssage d envron 400 données de producon au nveau wafer es ulsé. Ces données provennen d une unque êe de polssage e seuls les wafers don l épasseur a éé mesurée après dépô son gardés. Les wafers mesurés après dépô son 3 wafers consécufs, ls on donc éé pols par 3 êes dfférenes. Ans, seul un wafer par lo es gardé. Ce échanllon es ulsé pour opmser les dfférens algorhmes. Un échanllon de es de 400 aures données de producon es ulsé par la sue pour confrmer les résulas de l échanllon d apprenssage. Les algorhmes son applqués aux 400 données d apprenssage. Les sores son smulées, comme décr dans la pare précédene. Les paramères de dfférens algorhmes son opmsés en mnmsan la foncon racne de l erreur quadraque Z : 1 n Z = Σ( THpos ) Cble avec numéro du wafer. n 1 = 1 On mnmse ans la varance de la sore, ans que la dsance enre l épasseur en sore e la cble. Après la phase d opmsaon des algorhmes, une phase de comparason es effecuée. Les crères de comparason son les suvans : Erreur quadraque obenue avec le smulaeur pour l échanllon d apprenssage Erreur quadraque obenue avec le smulaeur pour l échanllon de es Erreur quadraque obenue avec le smulaeur pour une aure êe de polssage Sensblé de l algorhme aux valeurs manquanes Sensblé des paramères de l algorhme Faclé de la mse en œuvre de l algorhme Opmsaon des algorhmes de régulaon L opmsaon pour des algorhmes ayan pluseurs paramères s effecue à l ade d algorhme de ype Newon. Pour cela, la foncon nlm (Non Lnear Mnmzaon) de R [R DEVELOPMENT CORE TEAM 007] es ulsée. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

174 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon Algorhme EWMA Comme vu dans le chapre 1, la méhode EWMA consse à prédre la vesse de polssage au emps en foncon de la vesse de polssage réelle au emps -1 e la vesse de polssage préde au emps -1. Le pods de la régulaon, ω, perme d accorder plus ou mons d mporance à la valeur réelle par rappor à la valeur préde au emps -1 pour la prédcon au emps. L équaon suvane représene la prédcon de la vesse de polssage par EWMA. ^ RR ^ = 1 ( ω ) RR 1+ ω RR 1 Dans un premer emps, on consdère une régulaon EWMA sans remse à zéro du modèle. Le seul paramère à opmser es le pods de la régulaon, ω. Dans un second emps, on consdère une régulaon EWMA avec une remse à zéro de la vesse préde à chaque changemen de pad. Dans ce cas, l y a paramères à opmser : le pods de la régulaon, ω, e la vesse préde RR 0 lors de la remse à zéro de la régulaon. Pour l EWMA sans remse à zéro, ω es opmsé à l ade d un algorhme de recherche de mnmum pour une foncon convexe. La Fgure 144 présene les éraons de l algorhme. Fgure 144: Opmsaon du pods de la régulaon pour l algorhme EWMA sans remse à zéro La valeur de ω es opmsée pour mnmser la foncon objecf Z. Les valeurs obenues son les suvanes : ω = 0.77 Z = On consdère manenan la méhode EWMA avec remse à zéro. En moyenne, pour un nouveau pad, la vesse de polssage es de 40Å/s. Seul le pods de la régulaon rese à opmser. La Fgure 145 représene les éraons de l algorhme pour rouver le pods opmal. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

175 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon Fgure 145: Opmsaon du pods de la régulaon pour l algorhme EWMA La valeur de ω es opmsée pour mnmser la foncon objecf Z. Les valeurs obenues son les suvanes : ω = 0.8 Z = Le fa de rénalser la vesse de polssage à chaque changemen de pad perme un gan de la régulaon en erme d erreur quadraque. Algorhme PCC L algorhme PCC perme de prendre en compe d évenuelles dérves lnéares du procédé. On rappelle c l algorhme applqué à la vesse de polssage. RR aˆ + 1 pˆ + 1 ^ RR = a = = + 1 ( 1 ω1) aˆ + ω1 ( a + p ) ( 1 ω ) pˆ + ω ( a aˆ + p ) = aˆ + p pˆ + 1 Lors d un changemen de pad, on nalse les coeffcens a e p. a es nalsé à la valeur de la vesse de polssage moyenne lors d un changemen de pad,.e. 40 Å/s. p es la varaon moyenne de la vesse de polssage d un lo à l aure. Cee varaon es esmée à 0.5 Å/s. Les valeurs de ω 1 e ω son opmsées pour mnmser la foncon objecf Z. Les valeurs obenues son les suvanes : ω 1 = 0.70 ω = 3.815e-06 Z = Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

176 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon On oben un gan sur l erreur quadraque par rappor à une méhode EWMA classque. Algorhme double EWMA La méhode double EWMA es une légère varane de la méhode PCC. La varaon des pods de la régulaon ω 1 e ω perme d avor un plus grand domane de varaon pour la vesse de polssage [CHEN 001]. On rappelle c l algorhme applqué aux vesses de polssage. RR aˆ + 1 pˆ + 1 ^ RR = a = = + 1 ( 1 ω1 ) aˆ + ω1 ( a + p ) ( 1 ω ) pˆ + ω ( a aˆ + p ) = aˆ + p pˆ + 1 De la même façon que précédemmen, a e p son nalsés à 40 Å/s e 0.5 Å/s. Les coeffcens ω 1 e ω son opmsés pour mnmser la foncon cble Z. On oben les résulas suvans : ω 1 = 0.61 ω = Z = 73.9 On oben un léger gan par rappor à l algorhme PCC. Algorhme double EWMA basée sur l usure du pad La méhode double EWMA basée sur le emps perme de prendre en compe des procédés où l échanllonnage emporel n es pas consan. Pour cela, la méhode double EWMA classque es adapée. Dans le cas de la vesse de polssage, la base emporelle es l usure du pad. Les équaons vues dans le chapre 1 devennen ans les suvanes : aˆ = 1 ω aˆ + PadUsage PadUsage pˆ + ω RR + 1 pˆ + 1 = ( ) ( ( ) ) 1 ( 1 ω ) + pˆ ω PadUsage PadUsage 1 ^ RR aˆ 1 ( PadUsage 1 ) ˆ + PadUsage p = aˆ RR. Lors d un changemen de pad, on nalse les coeffcens a e p. a es nalsé à la valeur de la vesse de polssage moyenne lors d un changemen de pad,.e Å/s. p es nalsée à la valeur de la pene moyenne de la vesse de polssage en foncon de l usure du pad. Cee pene a éé esmée dans la pare précédene à Å/s/wafer pol. Les coeffcens ω 1 e ω son opmsés pour mnmser la foncon cble Z. On oben les résulas suvans : 1 Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

177 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon ω 1 = 0.55 ω = 4.88e-04 Z = 68.. Le fa de prendre en compe l usure du pad dans la régulaon perme d avor un gan sgnfcaf sur l erreur quadraque par rappor aux méhodes précédenes. Flre de Kalman Le flre de Kalman se base sur la connassance de l hsorque des valeurs réelles des paramères pour esmer leurs valeurs fuures. On rappelle c les équaons du flre de Kalman abordées dans le chapre 1 : ˆ + 1 θ L P + 1 = ˆ θ + L = P C ' ( Y C ˆ θ ). ( 1) ' 1 ( C PC + R) ( ) = P L C P + Q. Les paramères nconnus du modèle son ˆ θ 0, Q, R e P 0. ˆ θ 0 : esmaon a pror des paramères du procédé. Q : marce de varance-covarance du bru du procédé. R : varance du bru de la mesure. P 0 : marce de varance-covarance de l esmaeur a pror ˆ θ 0. Dans le cas de la régulaon du emps de polssage, on a : Y = RR : vesse de polssage C = [ 1, PadUsage ] ˆ ϕ ˆ θ = : esmaon des paramères du modèle ˆ λ avec Y = θ. C L esmaon des paramères du modèle lnéare mxe perme d avor l esmaon de cerans paramères du flre de Kalman. RR ϕ + λ Usure + ϕ + λ Usure +. Modèle j = j j j j L esmaon de la pene e de la consane moyennes ϕˆ e λˆ donne une esmaon de ˆ θ 0. P 0 es esmée par la varance de ϕ e λ. Ans : ˆ σ 0 0 ˆ σ λ P. ϕ 0 = j On suppose ans l ndépendance enre les varables aléaores φ e λ au emps = 0. Cee marce es réesmée pour chaque pas de emps à l ade de la donnée au emps. j ( 3) ε j Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

178 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon Avan d effecuer la mnmsaon, la marce Q es supposée de la forme : q1 0 Q =. 0 q Ans, on suppose que les brus du procédé pour la pene e pour la consane du modèle son ndépendans. Le bru de procédé e de mesure, Q e R, son opmsés pour mnmser la foncon cble Z. Fnalemen, les paramères du flre de Kalman son les suvans θ 0 =, P0 =, 5.5e e Q =, R = e 07 La foncon cble Z es mnmsé avec Z = Le flre de Kalman es la méhode qu donne l erreur quadraque la plus fable, ou en resan rès proche de la méhode double EWMA basée sur l usure du pad. Prédcon non-paramérque La prédcon non-paramérque se base sur l hsorque des valeurs réelles des paramères pour esmer leurs valeurs fuures. Ans, la vesse de polssage es préde en foncon de son hsorque. Conraremen au flre de Kalman, l algorhme n es pas récursf. Il fau donc garder l hsorque en mémore pour prédre les valeurs fuures. Le paramère à opmser pour l esmaon non-paramérque es r. Il correspond aux nombres de valeurs consécuves de la vesse don on se ser pour prédre la vesse au emps suvan. La formule de la prédcon non-paramérque es rappelée : ˆ θ T 1 ˆ T + 1 = Σ α, T, rθ s+ 1 = r ( r ) ( r ) θt θ K ( T ) * avec ˆ δ α, T, r =, r IN T 1 ( r ) ( r ) θ T θ Σ K = r ( T ) δ ( r) ( r) θ T = θt,..., θt r+ 1 ; θ = ( θ,..., θ r+ 1 ). e ( ) Dans nore cas, la varable à prédre es la vesse de polssage RR. Une valeur de r égale à R es chose. Pour un nouveau pad, RR es esmée égale à 39.6 Å/s, la vesse moyenne observée pour un nouveau pad. Ensue, on esme la vesse de polssage pour le wafer suvan en prenan la formule avec r = 1. On procède de la même manère pour le wafer suvan avec r = e ans de sue. Pour le R ème wafer e les wafers suvans, la vesse de polssage es calculée en prenan r = R. Pour un nouveau pad, la même procédure es applquée. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

179 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon On applque cee formule pour dfférenes valeurs de R e on chos la valeur de R qu mnmse la foncon cble Z. Ans, on a : R = Z = La prédcon non-paramérque ne donne pas de rès bons résulas. En effe, elle nécesse d avor un hsorque mporan pour prédre les données de manère plus fable. De plus, elle ne prend pas en compe l usure du pad de manère explce. On peu envsager de prendre en compe l usure du pad pour effecuer une prédcon nonparamérque mulvarée. Résumé des erreurs quadraques Le Tableau 7 résume les performances des algorhmes avec leurs paramères opmsés pour l erreur quadraque de l échanllon d apprenssage. Tableau 7: Résulas des algorhmes pour l erreur quadraque avec l échanllon d apprenssage Algorhmes Erreur Paramères du modèle Quadraque EWMA sans remse à zéro ω = 0.77 EWMA avec remse à 80.4 ω = 0.8 zéro PCC 74.8 ω 1 = 0.7 ω = 3.8e-06 Double EWMA 73.9 ω 1 = 0.31 ω = 1.1e-0 Double EWMA basée sur l usure du pad 68. ω 1 = 0.55 ω = 4.88e-04 Flre de Kalman θ 0 =, P0 =, 5.5e e Q =, R = e 07 Prédcon non paramérque 90.4 r = Concluson : La prédcon non-paramérque e la régulaon EWMA ne donnen pas des résulas concluans en erme d erreur quadraque. Les erreurs quadraques son mnmales e relavemen smlares pour les méhodes de régulaon double EWMA basée sur l usure du pad e le flre de Kalman. Les méhodes PCC e double EWMA, qu son rès proches d un pon de vue algorhmque, donnen des résulas smlares. Le Tableau 9 résume les performances de chacun des algorhmes pour l erreur quadraque. Les noes du Tableau 8 son adopées e seron ulsées par la sue pour évaluer les dfférens crères de comparason. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

180 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon Tableau 8: Sysème de noaon pour l évaluaon des dfférens crères o Très ben Ben Moyen Insuffsan Très nsuffsan Tableau 9: Performance des algorhmes pour l erreur quadraque de l échanllon d apprenssage Algorhmes Erreur Quadraque pour l échanllon d apprenssage EWMA sans remse à zéro EWMA avec remse à zéro o PCC + Double EWMA + Double EWMA basée sur + + l usure du pad Flre de Kalman + + Prédcon non paramérque 5.5. Ulsaon des données de l échanllon de es Le Tableau 30 résume les résulas des algorhmes avec leurs paramères opmsés pour l erreur quadraque de l échanllon de es. Tableau 30: Résulas des algorhmes pour l erreur quadraque de l échanllon de es Algorhmes Erreur Paramères du modèle Quadraque EWMA sans remse à ω = 0.77 zéro EWMA avec remse à 73.8 ω = 0.8 zéro PCC 69.8 ω 1 = 0.7 ω = 3.8e-06 Double EWMA 69. ω 1 = 0.31 ω = 1.1e-0 Double EWMA basée sur l usure du pad 69.6 ω 1 = 0.55 ω = 4.88e-04 Flre de Kalman θ 0 =, P0 =, 5.5e e Q =, R = e 07 Prédcon non paramérque 79.9 r = Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

181 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon Concluson : Les erreurs quadraques son relavemen smlares pour les méhodes de régulaon suvanes : EWMA, double EWMA, double EWMA basée sur le emps, PCC e flre de Kalman. L algorhme double EWMA es celu qu mnmse l erreur quadraque. Le Tableau 31 résume ces performances. Tableau 31: Performance des algorhmes pour l erreur quadraque de l échanllon de es Algorhmes Erreur Quadraque pour l échanllon de es EWMA sans remse à zéro EWMA avec remse à zéro + PCC + + Double EWMA + + Double EWMA basée sur + + l usure du pad Flre de Kalman + + Prédcon non o paramérque Ulsaon des données d une aure êe de polssage Les méhodes son applquées manenan aux données de producon de la 3 ème êe de polssage. Les paramères des algorhmes resen égaux à leurs valeurs précédemmen opmsées. Le Tableau 3 résume les erreurs quadraques obenues e le Tableau 33 ésume les performances. Tableau 3: Résulas des algorhmes pour l erreur quadraque sur les données de la 3 ème êe de polssage Algorhmes Erreur Paramères du modèle Quadraque EWMA sans remse à 17.5 ω = 0.77 zéro EWMA avec remse à 90.7 ω = 0.8 zéro PCC 84.7 ω 1 = 0.7 ω = 3.8e-06 Double EWMA 84.1 ω 1 = 0.31 ω = 1.1e-0 Double EWMA basée sur l usure du pad 75.6 ω 1 = 0.55 ω = 4.88e-04 Flre de Kalman θ 0 =, P0 =, 5.5e e Q =, R = e 07 Prédcon non paramérque r = Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

182 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon Les erreurs quadraques son mnmales pour le flre de Kalman e l algorhme double EWMA basée sur l usure du pad. Tableau 33: Performance des algorhmes pour l erreur quadraque sur une nouvelle êe de polssage Algorhmes Erreur Quadraque pour une nouvelle êe EWMA sans remse à zéro EWMA avec remse à zéro o PCC + Double EWMA + Double EWMA basée sur + + l usure du pad Flre de Kalman + + Prédcon non paramérque Sensblé des algorhmes aux valeurs manquanes On s néresse c à la sensblé des algorhmes aux valeurs manquanes. Il se peu que les mesures de cerans los ne soen pas dsponbles ou arrven ardvemen, la régulaon s effecue alors avec des los mesurés ben avan le lo qu do êre régulé. C es pourquo on se penche sur le fonconnemen des algorhmes en présence de los manquans. Pour eser la sensblé des algorhmes aux valeurs manquanes, on rere dfférens pourcenages de données de façon aléaore ou non aléaore. Sur ces échanllons de données, les erreurs quadraques son calculées pour chacun des algorhmes. La Fgure 146 représene les erreurs quadraques pour les algorhmes avec dfférens pourcenages de données enlevés aléaoremen. On ne représene pas l algorhme EWMA sans remse à zéro, qu a des erreurs quadraques rop mporanes. La Fgure 147 représene la même chose pour des données enlevées de manère consécuve. Ans, des séres de 10 données consécuves son enlevées de manère aléaore dans le jeu de données. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

183 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon Fgure 146: Erreurs quadraques pour les dfférens algorhmes en foncon du pourcenage de données manquanes aléaores Fgure 147: Erreurs quadraques pour les dfférens algorhmes en foncon du pourcenage de données manquanes consécuves Concluson : Les algorhmes PCC, double EWMA, EWMA basée sur l usure e le flre de Kalman réagssen de manère smlare aux valeurs manquanes aléaores. Pour les valeurs manquanes consécuves, l avanage des algorhmes basés sur l usure es proban. On oben ans des erreurs quadraques plus fables. Les algorhmes PCC e double EWMA donnen des résulas smlares. L algorhme EWMA e la prédcon non-paramérque donnen oujours des erreurs quadraques plus élevées. Le Tableau 34 résume la suaon. Tableau 34: Performance des algorhmes pour la sensblé aux valeurs manquanes Algorhmes Sensblé aux valeurs manquanes EWMA sans remse à zéro EWMA avec remse à zéro o PCC + Double EWMA + Double EWMA basée sur + + Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

184 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon l usure du pad Flre de Kalman + + Prédcon non paramérque Sensblé des paramères des algorhmes La sensblé des paramères es un pon mporan à prendre en compe. En effe, s les paramères son rop sensbles, une pee varaon de leur valeur par rappor à la valeur opmale peu ndure de rès mauvas résulas pour la régulaon. Ans, les erreurs quadraques des algorhmes son observées pour dfférenes valeurs de leurs paramères. Ces erreurs son smulées à parr de la base de es. Algorhme EWMA On fa varer le pods de la régulaon ω e on regarde l ncdence sur l erreur quadraque Z. La Fgure 148 monre les varaons de Z en foncon de ω. S l on olère une augmenaon de 10% de l erreur quadraque mnmum, ω peu se suer dans l nervalle [0.4, 1]. Les valeurs de ω rop fables ndusen rapdemen une fore augmenaon de l erreur quadraque. Fgure 148: Varaon de l erreur quadraque en foncon de ω pour la méhode EWMA Algorhme PCC e double EWMA Les paramères ω 1 e ω de la régulaon varen enre 0 e 1 e l erreur quadraque résulane Z es observée. La Fgure 149 e la Fgure 150 représenen l évoluon de Z lorsque ω 1 e ω varen pour les méhodes PCC e double EWMA. La zone blanche représene une augmenaon par rappor à l erreur quadraque mnmum supéreure à 10%. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

185 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon Fgure 149: Varaons de l erreur quadraque en foncon de ω 1 e ω pour la méhode PCC Fgure 150: Varaons de l erreur quadraque en foncon de ω 1 e ω pour la méhode double EWMA Lorsque l on olère une augmenaon de l erreur quadraque de 10 %, les paramères ω 1 e ω peuven varer dans une surface relavemen mporane. On peu ans se permere d avor des paramères ω 1 e ω élognés de leur valeur opmale sans Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

186 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon rsquer une rop grande dégradaon de l erreur quadraque. On rerouve le fa que l algorhme double EWMA perme d avor une erreur quadraque mons mporane que l algorhme PCC. Algorhme EWMA basée sur l usure Les paramères ω 1 e ω de la régulaon varen enre 0 e 1 e l erreur quadraque résulane Z es observée en Fgure 151. La zone blanche représene une augmenaon par rappor à l erreur quadraque mnmum supéreure à 10%. Fgure 151: Varaons de l erreur quadraque en foncon de ω 1 e ω pour la méhode EWMA basée sur l usure La sensblé des paramères es smlare aux méhodes PCC e double EWMA. Flre de Kalman La sensblé des paramères du flre de Kalman es plus dffcle à mere en œuvre du fa du grand nombre de paramères. Les paramères son donc observés ndépendammen les uns des aures. Tou d abord, la sensblé de R, bru de la mesure, es observée. Les aures paramères son fxés à leur valeur opmale calculée précédemmen. La Fgure 15 représene les varaons de l erreur quadraque en foncon de R. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

187 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon Fgure 15: Varaons de l erreur quadraque en foncon de R pour le flre de Kalman L algorhme es relavemen sensble à la valeur de R. En effe, une pee dmnuon de R par rappor à sa valeur opmale ndu une augmenaon rapde de l erreur quadraque. La même éude es effecuée en fasan varer les paramères de Q, la marce de varance du bru du procédé. Une marce de la forme suvane es supposée : Q1 0 Q =. 0 Q L erreur quadraque es observée en foncon des varaons de Q1 e Q sur la Fgure 153. Fgure 153: Varaons de l erreur quadraque en foncon de Q pour le flre de Kalman Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

188 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon La sensblé de Q1 es relavemen fable, par conre la valeur de Q ne do pas rop s élogner de sa valeur opmale. De même, pour P 0, une marce de la forme suvane es supposée : P1 0 P 0 =. 0 P L erreur quadraque es observée en foncon des varaons de P1 e P sur la Fgure 154. Fgure 154: Varaons de l erreur quadraque en foncon de P 0 pour le flre de Kalman La sensblé de P1 es quasmen nulle, conraremen à P qu es relavemen sensble. La sensblé de l esmaon nale des paramères du modèle θ 0 es observée. θ1 θ 0 = θ La Fgure 155 représene la varaon de l erreur quadraque en foncon de θ 1 e θ. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

189 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon Fgure 155: Varaons de l erreur quadraque en foncon de θ 0 pour le flre de Kalman La sensblé des paramères θ 1 e θ es relavemen smlare. On peu se permere une fable varaon de θ 1 e θ par rappor à leur valeur opmale sans rop dégrader l erreur quadraque. La sensblé de θ 1 e de θ n es pas rop crque. En effe, leur esmaon s effecue asémen à l ade de données de producon. Ils corresponden à la pene moyenne e à la consane moyenne de la relaon enre vesse de polssage e usure du pad. Prédcon non-paramérque Pour la prédcon non-paramérque, un seul paramère es à ajuser, R, qu correspond aux nombres de valeurs consécuves de la vesse don on se ser pour prédre la vesse au emps suvan. L erreur quadraque es observée pour dfférenes valeurs de R sur la Fgure 156. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

190 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon Fgure 156: Varaons de l erreur quadraque en foncon de r pour la prédcon non-paramérque La sensblé de R es relavemen mporane. Ans, la valeur de R do êre esmée précsémen pour ne pas affecer l erreur quadraque. Concluson : En erme de sensblé, les méhodes de ype EWMA son relavemen robuses. Le flre de Kalman nécesse un ajusemen plus précs de ses paramères, en parculer de Q e R. Les algorhmes qu nécessen le mons d aenon dans le paramérage son l algorhme EWMA basé sur l usure e l algorhme EWMA smple. Le Tableau 35 résume ces performances. Tableau 35: Performance des algorhmes pour la sensblé de leurs paramères Algorhmes Sensblé des paramères EWMA sans remse à zéro ++ EWMA avec remse à zéro ++ PCC + Double EWMA + Double EWMA basée sur + + l usure du pad Flre de Kalman Prédcon non + paramérque Faclé de mse en œuvre des algorhmes L algorhme EWMA es celu don la mse en œuvre es la plus évdene. En effe, l es composé d une équaon e seul le pods de la régulaon ω es à défnr. De plus, l ne nécesse pas la connassance de l usure des pads. Ce algorhme es égalemen connu e comprs par les ngéneurs. Cec facle égalemen sa mse en place. Les algorhmes PCC e double EWMA son composés de équaons e nécessen la défnon de paramères ω 1 e ω, pods de la régulaon. L usure du pad n es pas prse en compe pour ces algorhmes. La compréhenson des équaons Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

191 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon es mons évdene que pour l algorhme EWMA smple, mals ces algorhmes resen ouefos relavemen facles à mere en place. L algorhme double EWMA basée sur l usure es composé de équaons. Il nécesse le paramérage de ω 1 e ω. Les équaons son smlares aux équaons PCC e double EWMA. La dffculé supplémenare es de devor récupérer l usure du pad pour chaque lo. Le flre de Kalman nécesse plus de précauons pour la défnon de ses paramères. En effe, comme vu précédemmen, la sensblé de Q e R es assez mporane. Il es ans nécessare de ben défnr ces paramères pour avor un flre qu fonconne correcemen. La deuxème dffculé du flre de Kalman es la compréhenson des équaons. En effe, l algorhme es composé de 3 équaons à base de marces. Il n es pas mmédaemen compréhensble, comme c es le cas pour une méhode EWMA smple. Il nécesse donc une explcaon préalable. La mse en œuvre de la prédcon paramérque es mons évdene. En effe, elle nécesse le sockage d un hsorque de données assez mporan. De plus la formule pour le calcul de la prédcon es plus dffcle à appréhender. Par conre, seul un paramère do êre opmsé. Le Tableau 36 résume les résulas. Tableau 36: Performance des algorhmes pour leur faclé de mse en œuvre Algorhmes Faclé de mse en oeuvre EWMA sans remse à zéro ++ EWMA avec remse à zéro ++ PCC + Double EWMA + Double EWMA basée sur o l usure du pad Flre de Kalman Prédcon non paramérque Concluson Au vu de oues ces éudes, l algorhme chos es le flre de Kalman. En effe, le gan en erme d erreur quadraque es le melleur. De plus, son calcul récursf ne nécesse pas de socker un hsorque. Enfn, ce flre n es pas rès sensble aux valeurs manquanes, qu elles soen aléaores ou non. Le seul pon fable es l ajusemen des paramères R e Q, qu son relavemen sensbles. Le Tableau 37 résume les performances des algorhmes pour ous les crères précédemmen abordés. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

192 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon Algorhmes Tableau 37: Performance des algorhmes selon dfférens crères Erreur Erreur Sensblé Quadraque Quadraque aux valeurs pour pour une manquanes l échanllon nouvelle êe de es Erreur Quadraque pour l échanllon d apprenssage Sensblé des paramères Faclé de mse en oeuvre EWMA sans remse à zéro EWMA avec o + o o remse à zéro PCC Double EWMA Double EWMA basée sur l usure du pad o Flre de Kalman Prédcon non paramérque o + Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

193 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon 5.6 Opmsaon de l algorhme pour la régulaon à l néreur des los Une boucle de régulaon es mse en place à l néreur de chaque lo. Elle consse à ajuser le emps de polssage de chaque wafer en foncon de l épasseur du wafer précéden. L épasseur avan polssage n es connue que pour les wafers 8, 9 e 10 de chaque lo, la vesse de polssage ne peu donc pas êre calculée pour les aures wafers. La vesse de polssage es alors esmée en prenan pour épasseur avan polssage l épasseur moyenne du lo. On dspose ans de données sur ous les wafers. Le emps de polssage pour les 4 premers wafers d un lo es prs égal au emps des données producon. Ensue, le emps es ajusé à l ade d un algorhme EWMA smple par êe de polssage. Ans, pour les wafers d un même lo, pols par une même êe de polssage, on a : RR avec RR : vesse de polssage du ème wafer. ^ ^ = ( 1 ω ) RR 1+ ω RR 1 Le pods de l algorhme ω es opmsé à l ade de données de producon au nveau wafer. On dspose de données sur 5 wafers par lo e sur les 4 êes de polssage. Le pods de la régulaon es chos pour mnmser l erreur quadraque Z. La Fgure 157 représene la varaon de Z en foncon de ω. Fgure 157: Varaon de l erreur quadraque en foncon du pods ω de la régulaon EWMA La valeur de ω qu mnmse l erreur quadraque es Le gan par rappor aux données de producon es calculé dans le Tableau 38. Tableau 38: Gan en erme d erreur quadraque à l ade de l algorhme EWMA opmsée Erreur quadraque avec les Erreur quadraque avec la Gan en % données de producon régulaon EWMA opmsée Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

194 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon 5.7 Descrpon e gan de la boucle de régulaon chose Dans cee pare, la boucle de régulaon chose es décre. Dans le cas du polssage, la boucle de régulaon s effecue à nveaux : au nveau lo e au nveau wafer. Pour la régulaon lo à lo, le flre de Kalman es ulsé. Pour la régulaon à l néreur des los, une régulaon EWMA es mse en place. Des flres pour les valeurs aypques, abordés dans l annexe, son applqués. La Fgure 158 résume le fonconnemen de la boucle. Flre Opmsaon à parr du Modèle du Procédé X Procédé Mesures Y Flre Flre Modèle du Procédé Yˆ _ + Flre e a Flre de Kalman Fgure 158: Fonconnemen de la boucle de régulaon du polssage PMD On ulse des données de producon pour la smulaon. Ces données son consuées de 1000 wafers qu provennen de 4 êes de polssage dfférenes. Les wafers de producon son acuellemen régulées avec l algorhme PowerCMP, abordé dans la secon.5 de ce chapre. Une comparason es effecuée enre l épasseur après polssage en producon e l épasseur après polssage smulée avec la boucle de régulaon précédemmen décre. La Fgure 159 représene la densé de l épasseur des données de producon e la densé smulée de l épasseur avec la boucle de régulaon proposée. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

195 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon Données de producon Données smulées avec régulaon Epasseur (en Å) Fgure 159: Comparason des densés de l épasseur des données de producon e l épasseur smulée avec la régulaon proposée Une comparason des moyennes, des écars-ypes e des erreurs quadraques des densés es effecuée dans le Tableau 39. Tableau 39: Moyenne, écar-ype e erreur quadraque de la dsrbuon des épasseurs en producon e de la dsrbuon smulée avec la régulaon proposée Données de producon Données avec régulaon Cble Gan en % proposée Moyenne Ecar à la cble 16 0 Ecar-ype % Erreur Quadraque % On rappelle la défnon de l erreur quadraque : 1 n Z = Σ( THpos ) Cble avec numéro du wafer. n 1 = 1 Avec la régulaon proposée, on remarque un recenrage de la dsrbuon sur la cble. De plus, un gan de 7.6 % sur l écar-ype es observée. Fnalemen, on oben un gan de 1.7 % en erme d erreur quadraque. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

196 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon Dans le cas de la régulaon CMP PMD, la boucle n a pas encore éé mse en place. On effecue c le dagnosc de la boucle CMP Cuvre C090 mse en producon en novembre 007. Elle fonconne sur un équpemen de procédé appelé CREFB01 e sur dfférens nveaux de méal. Cee boucle consse à ajuser le emps de polssage d un plaeau de l équpemen de procédé pour réguler l épasseur de TEOS en sore. Le emps es ajusé au nveau des los à l ade d une régulaon EWMA. On observe sur la Fgure 160 l emplemen avan e après polssage. Cu TaN TEOS SOC3 SCN Cu TEOS SOC3 SCN Fgure 160: Emplemen avan e après polssage cuvre Les données d épasseur de TEOS avan e après régulaon son récupérées. La dsrbuon des mesures moyennes au nveau lo es observée. La Fgure 161 représene la dsrbuon des mesures avan e après régulaon. Densé avan régulaon Densé après régulaon Cble Fgure 161: Dsrbuon des mesures d épasseur TEOS avan e après régulaon Le Tableau 40 résume les moyennes, les écars-ypes e les erreurs quadraques des densés Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

197 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon Tableau 40: Moyenne, écar-ype e erreurs quadraques des dsrbuons d épasseur avan e après régulaon Données avan régulaon Données après régulaon Cble Gan en % Moyenne Ecar à la cble Ecar-ype % Erreur Quadraque % Un premer dagnosc monre ans un gan de la boucle de régulaon en erme de varance. Le cenrage es sensblemen le même qu avan la régulaon. Il sera néressan d avor plus de données de producon pour pouvor comparer de façon plus fne les performances avan e après régulaon. On peu manenan s nerroger sur l opmalé de la boucle de régulaon. Pour cela, on observe les mesures successves de l épasseur de SOC. Une auocorrélaon des mesures es recherchée. En effe, s les mesures son auocorrélées, cela sgnfe que la mesure au emps dépend des mesures aux emps précédens. On peu donc espérer amélorer le procédé en ajusan le pods de la régulaon dans l EWMA. La Fgure 16 représene l auocorrélaon enre les mesures d épasseur avan régulaon e après régulaon. Fgure 16: Auocorrélaon avan e après régulaon L auocorrélaon enre les mesures a dmnué après la mse en place de la boucle de régulaon. Il rese ou de même une légère corrélaon enre les mesures au emps e les mesures au emps -1. On peu espérer amélorer le gan de la régulaon en augmenan légèremen le pods de l algorhme EWMA. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

198 Chapre 3. Méhodologe pour la mse en place d une boucle de régulaon 6 Concluson Le chapre 3 a présené une méhodologe complèe pour la mse en place d une boucle de régulaon. Les movaons pour la mse en place d une boucle on éé abordées. Ensue, le procédé à réguler a éé décr avec précson. Une sére d éudes prélmnares e générques sur les paramères de la régulaon a éé défne. Le procédé à réguler a alors éé modélsé à l ade des données de producon. Pour fnr, dfférenes boucles de régulaon on éé comparées e opmsées. Cec a éé rendu possble par la smulaon du procédé de fabrcaon, basée sur des données de producon. Cee méhodologe, applquée à la régulaon du polssage de la couche de PMD en mcroélecronque, a perms de démonrer l nérê e la fasablé de la méhode. Cerans développemens effecués dans ce chapre son spécfques à l exemple chos. Ans, la défnon de la vesse de polssage e sa modélsaon à l ade de l usure du pad son parculères à l aeler de polssage. Par conre, la smulaon d un procédé de fabrcaon e le es de l ensemble des algorhmes de régulaon son ulsables pour ous les aelers. La méhodologe proposée rese ans générque e une ransposon à n mpore quel aeler de la mcroélecronque es envsageable, els que la phoolhographe ou le raemen hermque. On peu égalemen envsager un cadre oalemen dfféren de la mcroélecronque comme l ndusre auomoble ou l ndusre pharmaceuque. Dans le cadre de nore exemple, cee méhodologe a perms de mere en avan des axes d améloraon par rappor à la boucle déjà en producon, qu exse au nveau lo e au nveau wafer. Pour le nveau lo, une modélsaon de la vesse de polssage en foncon de l usure du pad a éé effecuée à l ade d un modèle lnéare mxe. Basée sur cee modélsaon, un flre de Kalman a éé esé e opmsé, grâce à des smulaons du procédé de polssage. Pour le nveau wafer, un algorhme EWMA a éé opmsé grâce à des smulaons. La combnason de ces boucles a perms un gan sgnfcaf en erme de varance e de cenrage par rappor à la boucle en producon. Avan la mse en place de la boucle, on peu envsager une planfcaon expérmenale pour valder la boucle proposée e régler plus fnemen ses paramères. Lorsque la boucle proposée sera en producon, une aure valdaon peu êre effecuée à l ade du suv de la producon. Basé sur ces données, les paramères de la boucle peuven êre à nouveau opmsés. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

199 Conclusons e Perspecves L objecf majeur de la hèse conssa à créer e à mere en praque une méhodologe sasque précse, permean l mplémenaon de boucles de régulaon en mcroélecronque. Ce objecf a éé plenemen rempl avec la créaon de cee méhodologe. Sa fasablé a éé prouvée grâce à son applcaon aux boucles de polssage PMD e cuvre. L éude des boucles de régulaon nous a perms de nous pencher sur la problémaque de la mesure. En effe, la mesure es la base même des boucles de régulaon. S elle es erronée, la régulaon peu engendrer de graves dérves d un procédé. Nous nous sommes ans néressés à sa fablé. Pour cela, nous avons éudé l ndcaeur de varablé de la mesure, appelé capablé de mesure (Cpm). Lors de cee éude, l es apparu que ce ndcaeur n éa pas défn dans le cas où un paramère es mesuré par pluseurs équpemens de mérologe. Nous avons ans crée un nouvel ndcaeur, appelé Cpm global, qu perme un calcul de capablé dans ce cas-là. Une soluon opéraonnelle a égalemen éé proposée par le bas de la créaon e de la mse en producon d'un logcel de calcul de capablé CpMAr. Ce logcel es manenan largemen ulsé par les ngéneurs de mérologe du se de Crolles e égalemen sur d'aures ses de ST en Europe. Une aure verson ulsée pour le calcul de capablé sur les paramères élecrques es déployée sur ous les ses de ST monde. L'applcaon de la méhodologe à l'aeler de polssage a perms une modélsaon orgnale du procédé de fabrcaon à l'ade du modèle lnéare mxe. La vesse de polssage a ans éé modélsée en foncon de l usure e des numéros des pads. Une modélsaon en foncon d aures caracérsques des pads peu êre un axe d éude néressan. On peu égalemen envsager une modélsaon en foncon des vesses de roaon des plaeaux e des êes e de la presson exercée par les êes. Cec nécessera la mse en place d un plan d expérence pour fare varer ces dfférens paramères. De plus, une modélsaon de la vesse de polssage en chaque pon du wafer peu êre néressane dans la perspecve d une régulaon nrawafer. Pour des rasons évdenes de coû, les dfférens algorhmes de régulaon ne pouvaen pas ous êre esés en producon. Nous avons ans crée un smulaeur de procédé de polssage à parr des données mesurées en producon. Il perme de smuler la sore du procédé en foncon de dfférens emps de polssage. Les algorhmes on pu êre esés sans êre ms en producon. Ils on ans éé faclemen comparés e opmsés. Pour le polssage PMD, la régulaon lo à lo basée sur le flre de Kalman, couplé avec une régulaon EWMA, a donné les melleurs résulas. Un gan smulé de % en erme d'erreur quadraque par rappor aux données de producon a éé consaé. La boucle de polssage cuvre fonconne avec un algorhme EWMA smple. Un gan de 7.7 % a éé consaé depus sa mse en producon. Les perspecves de ce raval de hèse son nombreuses. Ans, l sera néressan d'applquer la méhodologe à d'aures aelers en mcroélecronque, els que le raemen hermque ou la phoolhographe. Cee méhodologe peu égalemen êre ransposée à d'aures domanes ndusrels, comme l'ndusre auomoble ou Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

200 pharmaceuque. De nouveaux algorhmes de régulaon peuven êre mplémenés e esés à l'ade du smulaeur. Ans, la prédcon non-paramérque mulvarée e les algorhmes DHOBE peuven êre un axe d'éude néressan. Une améloraon de la smulaon du procédé peu égalemen êre effecuée. Pour cela, axes son envsageables. Tou d'abord, des plans d'expérence peuven êre effecués pour valder ces smulaons e les corrger évenuellemen. De plus, la smulaon peu se fare de manère sochasque en prenan en compe les dfférenes ncerudes sur les paramères. Des perspecves néressanes son égalemen envsageables concernan le raval sur la capablé de mesure. En effe, une applcaon du calcul de capablé peu êre magnée pour les capeurs à l néreur des équpemens. Les mesures effecuées par ces capeurs son crucales, pouvan êre ulsées pour arrêer des los ou almener les boucles de régulaon. Ces mesures se doven d êre auss précses que les mesures effecuées sur les puces. Un proje es acuellemen en cours sur la problémaque de la fablé de ces capeurs. Une démarche smlare au calcul de capablé des équpemens de mérologe es en ran d êre applquée aux capeurs. Ce raval s effecue dans le cadre d un proje européen HYMNE (Hgh Yeld drven MaNufacurng Excellence) en collaboraon avec le CMPGC (Cenre Mcroélecronque de Provence Georges Charpak) e STMcroelecroncs jusqu à fn 008. Un approfondssemen du raval effecué dans l arcle «Gauge R&R sudy for non-ndependen Measured Objecs and several Measuremen Sysems» es envsagé. En effe, un nervalle de confance sur l ndcaeur de capablé global peu êre calculé. De plus, l nérê de la prse en compe d un effe wafer dans le modèle peu êre renforcé par le calcul de la varance de l esmaeur proposé dans l arcle. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

201 Bblographe [ALEGRET 005] C. Alegre, Implemenaon of Machne Learnng for merology applcaons n fron-end manufacurng: spaal profle esmaon and ouler profle deecon, ISMI Symposum on Manufacurng Effecveness (005). [ALEGRET 006] C. Alegre, Développemen de méhodes générques de corrélaon enre les mesures élecrques & physques des composans e les éapes élémenares de fabrcaon, Th : Mcroélecronque : Grenoble (006). [BARAS 1996] J. Baras, N.S. Pael, Desgnng Response Surface Model-Based Runby-Run Conroller: A Wors Case Approach, IEEE Transacons on Componen, Packagng and Manufacurng Technology, 19(), pp (1996). [BONING 1996] D.S. Bonng, W.P. Moyne, T.H. Smh, Run by Run Conrol of Chemcal-Mechancal Polshng, IEEE Transacons on Componens, Packagng, and Manufacurng Technology 19(4) (1996). [BOX 1974] G. Box and M. Jenkns, Tmes Seres Analyss-Forecasng and Conrol, Oakland, CA: Holden Day (1974). [BUCLON 005] H. Buclon, Improvemens of Mulvarae Algorhms for Faul Deecon and Classfcaon (FDC): From engneerng analyss o manufacurng conrol, Proceedngs of he 6h European AEC/APC Conference (005). [BURDICK 003] R.K. Burdck, C.M. Borror and D.C. Mongomery A Revew of Mehods and Measuremen Sysems Capably Analyss, Journal of Qualy Technology 35(4), pp (003). [BUTLER 1994] S. Buler and J. Sefan, Supervsory run-o-run conrol of polyslcon gae ech usng n su ellpsomery, IEEE Transacons on Semconducor Manufacurng, 7, pp (1994). [CASTILLO 1996] E.D. Casllo, A Mulvarae Self-Tunng Conroller for Run-o- Run Process Conrol under Shf and Trend Dsurbances, IIE Transacons, 8, pp (1996). [CASTILLO 1998] E. Casllo, J.Y. Yeh, An Adapave Run-o-Run Opmzng Conroller for Lnear and Nonlnear Semconducor Processes, IEEE Transacons on Semconducor Manufacurng 11() (1998). [CHEN 1999] A. Chen, R. Guo, Y.L. Chou, Run-o-Run Conrol of CMP Process Consderng Agng Effecs of Pad and Dsc, Proceedngs of IEEE Inernaonal Symposum on Semconducor Manufacurng pp. 9-3 (1999). [CHEN 001] A. Chen, R. Guo, Age-Based EWMA Conroller and Is Applcaon o CMP Processes, IEEE Transacons on Semconducor Manufacurng 14(1) (001). Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

202 [CHRYSLER CORPORATION 1995] Chrysler corporaon / Ford company / General Moors Corporaon - Measuremen Sysems Analyss (MSA) - Reference Manual - Second edon (1995). [COLLOMB 1983] G. Collomb, From Nonparamerc Regresson o Nonparamerc Predcon: Survey on he mean square error and orgnal resuls on he predcogram, Lecure Noes n Sascs, 16, pp (1983). [CCULAGH 1983] P. Ccullagh, J.A. Nelder, Generalzed Lnear Models, Chapman e Hall, London (1983). [DA 00] L. Da, V. G. Kumar, A. Tay, Run-o-Run Process Conrol for Chemcal Mechancal Polshng n Semconducor Manufacurng, Proceedngs of IEEE Inernaonal Symposum on Inellgen Conrol, pp (00). [DANIELS 005] E. Danels R.K. Burdck Confdence Inervals n a Gauge R&R Sudy wh Fxed Operaors, Journal of Qualy Technology 37(3), pp (005). [DASGUPTA 1987] S. Dasgupa, Y.F. Huang, Asympocally Convergen Modfed Recursve Leas-Squares wh Daa-Dependen Updang and Forgeng Facor for Sysems wh Bounded Nose, IEEE Transacons on Informaon Theory, IT-33 (3), pp (1987). [DE MAST 005] J. De Mas, A. Trp, Gauge R&R Sudes for Desrucve Measuremens, Journal of Qualy Technology 37(1), pp (005). [DENG 1999] H. Deng, C. Zhang, J. S. Baras, Run-o-Run Conrol Mehods Based on he DHOBE Algorhm, Techncal Research Repor ISR (1999). [FOGEL 198] E. Fogel, Y.F. Huang, On he value of nformaon n sysem denfcaon-bounded nose case, Auomaca 18() pp (198). [GUO 000] R. Guo, A. Chen, J. Chen, Run-o-Run Conrol Schemes for CMP Process Subjec o Deermnsc Drfs, Semconducor Manufacurng Technology Workshop pp (000). [JEEWAKHAN 006] N. Jeewakhan, N. Shamma, S.J. Cho, Applcaon of Dosemapper for 65-nm gae CD conrol: sraeges and resuls, Proceedngs of he SPIE, Phoomask Technology, 6349, 63490G (006). [KOHLI 00] H. Kohl, Converson cos reducon usng advanced process conrol and real-me daa analyss wh ERP lnkage, Inernaonal Symposum on Elecronc Maerals and Packagng (00). [KOTZ 1998] S. Koz, C. R. Lovelace, Process Capably Indces n Theory and Pracce, London: Arnold (1998). Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque» 008 0

203 [MARQUET] S. Marque, Accurae Sascal Process Conrol usng an nnovave approach based on Spaal Merology nformaon, ISMI Symposum on Manufacurng Effecveness (006). [MONTGOMERY 1996] D. Mongomery, Inroducon o Sascal Qualy Conrol, Thrd Edon, New York: John Wley & Sons, Inc (1996). [MOYNE 1995] J.R. Moyne, R. Telfeyan, A. Hurwz, A Process-Independen Run-o- Run Conroller and Is Applcaon o Chemcal-Mechancal, IEEE/SEMI Advanced Semconducor Manufacurng Conference pp (1995). [MOYNE 001], J. Moyne, Run-o-Run Conrol n Semconducor Manufacurng, ISBN (001). [NING 1996] Z. Nng, J.R. Moyne, T. Smh and al., A Comparave Analyss of Run o-run conrol Algorhms n he Semconducor Manufacurng Indusry, IEEE/SEMI Advanced Semconducor Manufacurng Conference pp (1996). [PALMER 1996] E. Palmer, W. Ren, C. Spanos and al., Conrol of Phooress Properes : A Kalman Fler Based Approach, IEEE Transacons on Semconducor Manufacurng 9() (1996). [PATEL 000] N.S. Pael, G. A. Mller, Devce Dependen Conrol of Chemcal- Mechancal Polshng of Delecrc Flms, IEEE Transacons on Semconducor Manufacurng 13(3) (000). [PATEL 00] N.S. Pael, G. A. Mller, In Su Esmaon of Blanke Polsh Raes and Wafer-o-Wafer Varaon, IEEE Transacons on Semconducor Manufacurng 15(4) (00). [PATEL 006] N.S. Pael and R. Rajagopal, Choosng opmal conrol srucure for run-o-run conrol - a hn flm example, IEEE/SEMI Advanced Semconducor Manufacurng Conference and Workshop (006). [PELISSIER 004] A. Pelsser, Développemen de méhodes pour garanr la qualé des mesures, Rappor de Sage STMcroelecroncs (004). [PHILIPS 1997] A.R. Phlps, R. Jeffres, J. Schneder and al. Usng Repeaably and Reproducbly Sudes o Evaluae Desrucve Tes Mehod, Qualy Engneerng 10(), pp (1997). [PILLET 005] M. Plle Applquer la maîrse sasque des processus (MSP/SPC), 4ème édon, 530 p, Edons d Organsaon (005). [R Developmen Core Team 007] R Developmen Core Team, 007. R: a language and envronmen for sascal compung. R Foundaon for Sascal Compung, Venna, Ausra. ISBN , URL hp:// Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

204 [RAO 1993] A. Rao, Y.F. Huang, Trackng characerscs of an OBE parameer esmaon algorhm, IEEE Transacons on Sgnal Processng, 41, pp (1993). [RAO 000] S.S.P. Rao, J. Sefan, Run-o-Run Process Conrol of Oxde CMP usng Inegraed Merology, Proceedngs of ISSM pp (000). [ROBINSON 1983] P.M. Robnson, Nonparamerc Esmaors for Tme Seres, Journal of Tme Seres Analyss, 4, pp (1983). [ROOVER 004] D. Roover, A. Emam-Naen, J.L. Eber, Model-Based Conrol for Chemcal-Mechancal Planarzaon (CMP), Proceedngs of he 004 Amercan Conrol Conference 8(9) (004). [SCANLAN 003] J. Scanlan, K. O Leary Knowledge-based process conrol for faul deecon and classfcaon, Proceedngs of SPIE, 5044, pp (003) [SMITH 1998] T. Smh, D. Bonng, J. Sefan, and S. Buler, Run by run advanced process conrol of meal spuer deposon, IEEE Transacons on Semconducor Manufacurng, 11, pp (1998). [TOPRAC 003] A.J. Toprac, H. Luna, Developng and mplemenng an advanced CMP run-o-run conroller, MICRO Magazne (003). [WANG 003] F. Wang and E.Y. L, Confdence nervals n repeaably and reproducbly usng he Boosrap mehod, Toal Qualy Managemen 14(3), pp (003). [WANG 004] G. Wang, E. Ln, H. You, Wafer by Wafer Conrol n CMP Sysem wh Merology Delay, Semconducor Manufacurng Technology Workshop pp (004). [WANG 005] G.J. Wang, Developng a neural nework-based run-o-run process conroller for chemcal-mechancal planarzaon, Inernaonal Journal, Advanced Manufacurng Technology 8(9) (005). [YI 003] J. Y, Y. Sheng, Neural Nework Based Unformy Profle Conrol of Lnear Chemcal-Mechancal Planarzaon, IEEE Transacons on Semconducor Manufacurng 16(4) (003). [YI 005] J. Y, W. Sang, E. Zhao, A Run-o-Run Flm Thckness Conrol of Chemcal-Mechancal Planarzaon Processes, Proceedng of he 005 Amercan Conrol Conference pp (005). Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

205 Annexe A. Ulsaon du logcel CpMAr pour le calcul de la capablé d une mesure évoluve Annexes Annexe A : Ulsaon du logcel CpMAr pour le calcul de la capablé d une mesure évoluve 1. Paramère e équpemens de mesure choss On s néresse c à la mesure de la Crcal Dmenson (CD) après l éape de gravure de la grlle pour la echnologe C090. Cee éape consse, après le dépô d une résne à l éape de phoolhographe, à graver le mof de la grlle sur la plaque. La Fgure 163 résume le prncpe de la phoolhographe e de la gravure. Résne Subsra COATING Masque EXPOSITION Posve Négave DEVELOPPEMENT GRAVURE STRIP Fgure 163: Prncpe de la phoolhographe e de la gravure La mesure du CD es effecuée après l éape de gravure quand la résne a éé enlevée, comme llusrée par la Fgure 164. CD CD Fgure 164: Mesure du CD grlle après l éape gravure Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

206 Annexe A. Ulsaon du logcel CpMAr pour le calcul de la capablé d une mesure évoluve. Plan d expérence Le plan d expérence chos pour le calcul de la capablé es le suvan : 17 ses son mesurés, 5 répéons e 5 reproducons son effecuées e 4 équpemens de mesure son consdérés. Les équpemens de mesures son des SEM (Scannng Elecron Mcroscope), don les denfans son les suvans : QS93001, QS93005, QS93007 e QS Un wafer dfféren es mesuré pour chacun des équpemens de mesure. Un wafer de machng es donc mesuré une unque fos par chacun des équpemens pour calculer le décalage relaf enre chaque équpemen. 3. Evoluon de la mesure Le SEM effecue la mesure en envoyan un fasceau d élecrons sur la surface à mesurer. Le fasceau d élecron ndu une crossance de carbone à la surface du wafer là où la mesure es effecuée. Ans le CD augmene après chaque mesure. Fasceau d élecrons CD Crossance de carbone Fgure 165 : Crossance de carbone due à la mesure SEM La Fgure 166 monre l évoluon de la mesure de 17 pons d un même wafer pour 5 répéons. Oure l erreur de mesure, une évoluon consane de la mesure es présene. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

207 Annexe A. Ulsaon du logcel CpMAr pour le calcul de la capablé d une mesure évoluve Fgure 166: Evoluon de la mesure du CD après gravure avec un SEM 4. Modélsaon de l évoluon de la mesure Dans le cas de la mesure SEM, la mesure n évolue pas emporellemen, mas après chaque mesure effecuée. De plus, cee évoluon es lnéare. Pour un équpemen de mesure, le modèle chos es donc le suvan : y τ jkl jl = µ + b τ = jl ( j 1) L + l + α + β + λ + j k ( αβ ) + ( αλ ) + ( βλ) j k jk + ε jkl τ jkl : emps écoulé par rappor à la premère mesure b : pene qu représene l évoluon de la mesure. µ : effe moyen ~ N( 0, σ s ) j ~ N( 0, σ r ) k ~ N( 0, σ w ) ( ) j ~ N( 0, σ sr ) ( ) k ~ N( 0, σ sw ) ( ) jk ~ N( 0, σ rw ) N( 0, σ ) α : effe se avec = 1 I nombre de ses β : effe reproducon j = 1 J nombre de reproducons λ : effe wafer k = 1 K nombre de wafers αβ : effe se-reproducon l = 1 L nombre de répéons αλ : effe se-wafer βλ : effe reproducon-wafer jkl ~ e ε : erreur Dans le cas de pluseurs équpemens de mérologe, le même modèle es ulsé en ndexan par équpemen m. La pene b es la même pour ous les équpemens pour éver de prendre en compe l erreur de mesure comme évoluon de mesure. y τ jklm jl = = µ + b τ m ( j 1) L + l jl + α m + β jm + λ km + ( αβ ) + ( αλ ) + ( βλ) jm km jkm + ε jklm Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

208 Annexe A. Ulsaon du logcel CpMAr pour le calcul de la capablé d une mesure évoluve La pene b es calculée au préalable à l ade d un scrp R exéreur au logcel CpMAr. Ce scrp sera négré d c la fn de l année dans le logcel. Il permera de chosr enre pluseurs modèles de régresson pour l évoluon de la mesure : modèle lnéare, polynomale ou logarhmque. Plus de 5 pons seron nécessares pour la régresson polynomale ou logarhmque. Un calcul de p-value sera égalemen effecué pour juger de la pernence de la régresson. Les fgures suvanes représenen l évoluon de la mesure de chaque se pour les 4 équpemens de mesure. 5 répéons e 5 reproducons on éé effecuées, on a ans 5 mesures pour chaque se. La mesure évolue de manère lnéare. La pene calculée es sgnfcave au seul de 5% e égale à 0.04 nanomères par mesure effecuée. Après calcul de la pene, la able de données yjklm - b τ jl es consdérée pour le calcul de la capablé à l ade de CpMAr. Fgure 167: Evoluon de la mesure de 17 ses avec l équpemen QS93001 Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

209 Annexe A. Ulsaon du logcel CpMAr pour le calcul de la capablé d une mesure évoluve Fgure 168: Evoluon de la mesure de 17 ses avec l équpemen QS93005 Fgure 169: Evoluon de la mesure de 17 ses avec l équpemen QS93007 Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

210 Annexe A. Ulsaon du logcel CpMAr pour le calcul de la capablé d une mesure évoluve Fgure 170: Evoluon de la mesure de 17 ses avec l équpemen QS Ulsaon de CpMAr Après s êre affranch de l évoluon de la mesure due à la crossance du carbone, le calcul de la capablé peu êre effecué à l ade du logcel CpMAr. Dans un premer emps, le forma des données d enrée du logcel es défn. Ensue, le fonconnemen du logcel es abordé. Enfn, les sores numérques e graphques du logcel son explcées. 5.1 Forma des données d enrée Forma des mesures Les mesures doven êre formaées en un fcher.csv (comma separaed values). Les colonnes du fcher son lsées dans le Tableau 41. Tableau 41: Forma du fcher des mesures Tool Reprod Repea Wafer Mesure 1 Mesure Indenfan de l équpemen de mesure Numéro de la reproducon Numéro de la répéon Numéro du wafer (s pluseurs wafers) Valeur de la mesure 1 Valeur de la mesure Dans nore cas, seul la mesure du CD es effecuée. Une seule colonne de mesure es donc présene. Le Tableau 4 monre les premères lgnes du fcher de données. Tableau 4: Forma du fcher de la mesure du CD grlle après gravure Tool Reprod Repea Se Value QS Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

211 Annexe A. Ulsaon du logcel CpMAr pour le calcul de la capablé d une mesure évoluve QS QS QS Forma du wafer de machng Dans le cas où la capablé de pluseurs équpemens es esmée, l fau pouvor calculer le demachng enre les dfférens équpemens. S le même wafer a éé ulsé pour effecuer des mesures avec les dfférens équpemens, le demachng enre les équpemens peu faclemen êre calculé. Dans le cas conrare, l fau mesurer un wafer, appelé wafer de machng, avec ous les équpemens de mesure. Les mesures du wafer de machng son formaées en un fcher.csv. Les colonnes du fcher son lsées dans le Tableau 43. Tableau 43: Forma du fcher du wafer de machng Tool Mesure 1 Mesure Idenfan de l équpemen de mesure Mesure1 du wafer de machng Mesure du wafer de machng QS Dans le cas de la mesure du CD, un wafer de machng a éé mesuré. Le Tableau 44 représene un exra du fcher du wafer de machng. Tableau 44: Fcher du wafer de machng pour la mesure du CD grlle Tool CD QS QS QS QS Lmes de spécfcaons, echnologe e uné Il fau égalemen ndquer les lmes de spécfcaons basses e haues pour chacun des paramères mesurés. La echnologe e l uné des paramères mesurés peuven égalemen êre ajouées, mas son oponnelles. Cec peu se fare va le logcel CpMAr s le nombre de paramère es srcemen nféreur à 7. Dans le cas conrare, l fau ndquer les spécfcaons, echnologes e unés dans un fcher.csv sans nom de colonnes, llusré par le Tableau 45. Tableau 45: Exemple de forma de fcher pour les lmes de spécfcaons, echnologes e unés Nom du Lme de Lme de Technologe Uné paramère mesuré spécfcaon basse spécfcaon haue Mesure C090 mv Mesure 18 4 C090 nm Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

212 Annexe A. Ulsaon du logcel CpMAr pour le calcul de la capablé d une mesure évoluve Pour l exemple de la mesure du CD grlle, on oben le Tableau 46. Tableau 46: Lmes de spécfcaons, echnologe e uné pour la mesure du CD grlle Nom du Lme de Lme de Technologe Uné paramère mesuré spécfcaon basse spécfcaon haue CD C090 nm 5. Fonconnemen du logcel Ce paragraphe explce le fonconnemen de CpMAr en s appuyan sur des capures d écran. La premère éape consse à ouvrr le logcel R e à charger le scrp de CpMAr. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque» 008 1

213 Annexe A. Ulsaon du logcel CpMAr pour le calcul de la capablé d une mesure évoluve Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

214 Annexe A. Ulsaon du logcel CpMAr pour le calcul de la capablé d une mesure évoluve Ensue, les données de mesures au forma.csv son chargées. Chargemen des données Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

215 Annexe A. Ulsaon du logcel CpMAr pour le calcul de la capablé d une mesure évoluve Ensue, l fau ndquer l emplacemen du dosser de la sauvegarde des ableaux e mages de sore. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

216 Annexe A. Ulsaon du logcel CpMAr pour le calcul de la capablé d une mesure évoluve Dosser de sauvegarde des données de sore Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

217 Annexe A. Ulsaon du logcel CpMAr pour le calcul de la capablé d une mesure évoluve Pus on ndque l emplacemen du fcher du wafer de machng. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

218 Annexe A. Ulsaon du logcel CpMAr pour le calcul de la capablé d une mesure évoluve Chargemen du wafer de machng On peu charger les nformaons des lmes de spécfcaons, echnologe e unés. Dans l exemple de la mesure CD, un seul paramère es mesuré. Ces données son donc enrées à la man. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

219 Annexe A. Ulsaon du logcel CpMAr pour le calcul de la capablé d une mesure évoluve Chargemen des données de spécfcaon Enrée à la man des données de spécfcaon Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque»

220 Annexe A. Ulsaon du logcel CpMAr pour le calcul de la capablé d une mesure évoluve On peu chosr ensue s l on esme la capablé d un équpemen en parculer ou la capablé de chaque équpemen ans que le calcul de la capablé globale. Chox de l équpemen On lance ensue le calcul de la capablé de mesure. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque» 008 0

221 Annexe A. Ulsaon du logcel CpMAr pour le calcul de la capablé d une mesure évoluve Lancemen du calcul 5.3 Sores du logcel Rappors Après le lancemen du calcul de capablé, CpMAr perme d accéder à pluseurs rappors. Un rappor en csv qu perme d avor une vue d ensemble des résulas. Un rappor en Excel avec ou sans les graphes qu perme d avor des résulas ms en forme. Dans le cas de pluseurs paramères mesurés, l es égalemen possble de chosr quels paramères seron ms dans le rappor. Un feulle Excel correspond à un paramère. Ces dfférens menus son accessbles à parr du menu «Repor» du logcel. Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque» 008 1

222 Annexe A. Ulsaon du logcel CpMAr pour le calcul de la capablé d une mesure évoluve Fgure 171: Accès aux dfférens rappors dans CpMAr Fgure 17: Rappor en.csv du logcel CpMAr Carolne Paccard «Sasques e boucles de régulaon en mcroélecronque» 008

Modélisation et simulation de l hydroformage de liners métalliques pour le stockage d hydrogène sous haute pression

Modélisation et simulation de l hydroformage de liners métalliques pour le stockage d hydrogène sous haute pression Modélsaon e smulaon de l hydroformage de lners méallques pour le sockage d hydrogène sous haue presson J.C. Geln, C. Labergère,. Boudeau, S. Thbaud Insu FEMTO-ST, Déparemen Laboraore de Mécanque Applquée

Plus en détail

Gestion de production court terme en contexte incertain. Gestion de production à court terme. EDF R&D École Centrale Paris

Gestion de production court terme en contexte incertain. Gestion de production à court terme. EDF R&D École Centrale Paris Geson de producon cour erme en conee nceran EDF R&D École enrale Pars Geson de producon à cour erme Encadrans ndusrels : Gérald Vgnal - Jérôme Quenu Encadran académque : Yves Dallery-Mchel Mnou Snda Ben

Plus en détail

La régression logistique PLS : Application à la détection de défaillance d entreprises

La régression logistique PLS : Application à la détection de défaillance d entreprises Busness Scool W O R K I N G P A P E R S E R I E S Workng Paper 04-38 La régresson logsque PLS : Applcaon à la déecon de défallance d enreprses BEN JABEUR Sam p://.pag.fr/fr/accuel/la-recerce/publcaons-wp.ml

Plus en détail

Philippe BIENAIME Actuaire I.S.F.A., GPA Laboratoire de Sciences Actuarielle et Financière, I.S.F.A., Université Claude Bernard Lyon 1

Philippe BIENAIME Actuaire I.S.F.A., GPA Laboratoire de Sciences Actuarielle et Financière, I.S.F.A., Université Claude Bernard Lyon 1 SYSTEMES BOUS-MALUS Phlppe BIEAIME Acuare I.S.F.A., GPA Laboraore de Scences Acuarelle e Fnancère, I.S.F.A., Unversé Claude Bernard Lyon ahale RICHARD GPA Laboraore de Scences Acuarelle e Fnancère, I.S.F.A.,

Plus en détail

BILAN EN ELECTRICITE : RC, RL ET RLC

BILAN EN ELECTRICITE : RC, RL ET RLC IN N TIIT :, T I. INTNSIT : = dq d en couran varable I = Q en couran connu Méhode générale d éablssemen des équaons dfférenelles : lo d addvé des ensons pus relaons dq caracérsques :, lo d Ohm u = aux

Plus en détail

Modèles d analyse des biographies en temps discret Exemple d utilisation

Modèles d analyse des biographies en temps discret Exemple d utilisation Modèles d analyse des bographes en emps dscre Exemple d ulsaon Jean-Mare Le Goff Cenre Lnes Pôle Naonal de recherche Lves Unversé de Lausanne Plan Deux ypes de données dscrèes Modèles à emps dscre Modèle

Plus en détail

Combiner des apprenants: le boosting

Combiner des apprenants: le boosting Types d expers Combner des apprenans: le boosng A. Cornuéjols IAA (basé sur Rob Schapre s IJCAI 99 alk)! Un seul exper sur l ensemble de X! Un exper par sous-régons de X (e.g. arbres de décsons)! Pluseurs

Plus en détail

Modélisation semi-analytique et choix optimal des procédés CRTM

Modélisation semi-analytique et choix optimal des procédés CRTM 9 ème Congrès Franças de Mécanque Marselle, 4-8 aoû 9 Modélsaon sem-analyque e chox opmal des procédés CRTM A. MAMONE a, A. SAOAB a, C. H. PARK a,t. OAHBI a a. Laboraore d Ondes e Mleux Complexes, FRE

Plus en détail

Régimes transitoires

Régimes transitoires ÉLECTOCINÉTIQUE chapre 3 égmes ransores En régme connu, les composanes capacves e nducves d un crcu son analogues respecvemen à un crcu ouver e à un cour-crcu. Elles n on donc aucun nérê. Cependan, s un

Plus en détail

Utilisation des fonctions B-splines pour modéliser la survie relative non proportionnelle

Utilisation des fonctions B-splines pour modéliser la survie relative non proportionnelle Ulsaon des foncons -splnes pour modélser la surve relave non proporonnelle Roch Gorg Laboraore d Ensegnemen e de Recherche sur le Traemen de l Informaon Médcale Faculé de médecne de Marselle - Unversé

Plus en détail

THÈSE DOCTEUR DE L UNIVERSITÉ JOSEPH FOURIER

THÈSE DOCTEUR DE L UNIVERSITÉ JOSEPH FOURIER UNIVERSITÉ JOSEPH FOURIER GRENOBLE 1 N THÈSE pour obenr le grade de DOCTEUR DE L UNIVERSITÉ JOSEPH FOURIER en MÉCANIQUE ÉNERGÉTIQUE présenée e souenue publquemen par Maha AHMAD Le 23 Novembre 2004 NOUVEAUX

Plus en détail

LA MESURE DES STOCKS DE CAPITAL, DES SERVICES DU CAPITAL ET DE LA PRODUCTIVITÉ MULTIFACTORIELLE

LA MESURE DES STOCKS DE CAPITAL, DES SERVICES DU CAPITAL ET DE LA PRODUCTIVITÉ MULTIFACTORIELLE Revue économque de l OCDE, n 37, 2003/2 LA MESURE DES STOCKS DE CAPITAL, DES SERVICES DU CAPITAL ET DE LA PRODUCTIVITÉ MULTIFACTORIELLE par Paul Schreyer TABLE DES MATIÈRES Inroducon... 186 Servces du

Plus en détail

Bureaux d études en traitement des images

Bureaux d études en traitement des images Bureau d éudes en raemen des mages ESERB Fère Téécommuncaons 3 ème année Opon SC ESERB Fère Eecronque 3 ème année Opon TS AEE 4-5 M. DOAS Bureau d éudes en raemen des mages PARTE REDRESSEMET Dans cee pare

Plus en détail

Courant continu et courants alternatifs

Courant continu et courants alternatifs Classe : 2ME BEP Méers de l élecroechnque Couran connu e couran alernaf Leu : Salle de cours & salle de mesures Objecf Dfférencer les caracérsques d un couran connu e d un couran alernaf,. Savors : S.2

Plus en détail

PREVISION DES VENTES ET EFFICACITE DES CHAINES LOGISTIQUES - ESSAI DE MODELISATION -

PREVISION DES VENTES ET EFFICACITE DES CHAINES LOGISTIQUES - ESSAI DE MODELISATION - Les Cahers du CREAD n 9 /00 5 PREVISION DES VENTES ET EFFICACITE DES CHAINES LOGISTIQUES - ESSAI DE MODELISATION - Mosefa BELMOKADDEM * Omar BENATEK ** RESUME Le bu de ce raval es un essa d analyse du

Plus en détail

THÈSE. Présentée par. Bassem JIDA. Pour obtenir le grade de DOCTEUR DE L UNIVERSITÉ DU LITTORAL CÔTE D OPALE

THÈSE. Présentée par. Bassem JIDA. Pour obtenir le grade de DOCTEUR DE L UNIVERSITÉ DU LITTORAL CÔTE D OPALE N d ordre : ULCO 008.35 Annee 008 THÈSE Présenée par Bassem JIDA Pour obenr le grade de DOCTEUR DE L UNIVERSITÉ DU LITTORAL CÔTE D OPALE Spécalé : Géne Informaque, Auomaque e Traemen du Sgnal e des Images

Plus en détail

0707 70 70 Lot-sizing Résumé :

0707 70 70 Lot-sizing Résumé : 77 7 7 2 Lo-szng Résumé : L améloraon de la qualé des servces logsques es la garane essenelle pour la réalsaon de l avanage de ces servces, l augmenaon du nveau de sasfacon des clens e l améloraon de la

Plus en détail

Allocation stratégique d actifs et ALM pour les régimes de retraite

Allocation stratégique d actifs et ALM pour les régimes de retraite N d ordre : 00-0 Année 0 THÈSE présenée devan l UNIVERSITÉ CLAUDE BERNARD - LYON ISFA pour l obenon du DIPLÔME DE DOCTORAT Spécalé scences acuarelle e fnancère présenée e souenue publquemen le 00/00/0

Plus en détail

Modélisation, Simulation et Commande des systèmes électriques

Modélisation, Simulation et Commande des systèmes électriques Modélsaon, Smulaon e Commande des sysèmes élecrques runo FRANCOIS runo.francos@ec-llle.fr Plan Cours: Généralé sur les sysèmes physques Cours: Le Graphe Informaonnel de Causalé Cours: Modélsaon de la machne

Plus en détail

EVALUATION DE L IMPACT DU CREDIT D IMPÔT RECHERCHE

EVALUATION DE L IMPACT DU CREDIT D IMPÔT RECHERCHE EVALUATION DE L IMPACT DU CREDIT D IMPÔT RECHERCHE Benoî Mulkay e Jacques Maresse 2 Rappor pour le Mnsère l Ensegnemen supéreur e de la Recherche Novembre 20 Unversé de Monpeller Faculé d'econome beno.mulkay@unv-monp.fr

Plus en détail

UNE POLITIQUE DE MAINTENANCE PREVENTIVE ASSOCIEE A UNE DEGRADATION ACCUMULATIVE BIVARIEE OBSERVEE CONTINUMENT

UNE POLITIQUE DE MAINTENANCE PREVENTIVE ASSOCIEE A UNE DEGRADATION ACCUMULATIVE BIVARIEE OBSERVEE CONTINUMENT UNE POITIQUE DE AINTENANE PREVENTIVE ASSOIEE A UNE DEGRADATION AUUATIVE BIVARIEE OBSERVEE ONTINUENT A PREVENTIVE AINTENANE POIY ASSOIATED WITH A ONTINUOUSY OBSERVED UUATIVE BIVARIATE DETERIORATION Ha Ha

Plus en détail

But... 2. I. Généralités sur la quantification des risques dans le SST... 2. I.1 Modèle analytique... 3. I.1.1 Version intégrale...

But... 2. I. Généralités sur la quantification des risques dans le SST... 2. I.1 Modèle analytique... 3. I.1.1 Version intégrale... GUIDE PRATIQUE sur le modèle sandard SST pour les rsques de marché Edon du 23 décembre 204 Table des maères Bu... 2 I. Généralés sur la quanfcaon des rsques dans le SST... 2 I. Modèle analyque... 3 I..

Plus en détail

Cours Thème VIII.3 CONVERSION STATIQUE D'ÉNERGIE

Cours Thème VIII.3 CONVERSION STATIQUE D'ÉNERGIE ours hème VIII.3 ONVSION SAIQU D'ÉNGI 3- Famlles de conversseurs saques Suvan le ype de machne à commander e suvan la naure de la source de pussance, on dsngue pluseurs famlles de conversseurs saques (schéma

Plus en détail

PLAN D EVALUATION MAURDOR SECONDE CAMPAGNE

PLAN D EVALUATION MAURDOR SECONDE CAMPAGNE PLAN D EVALUATION MAURDOR ECONDE CAMPAGNE 1 INTRODUCTION Coordonnée par le Laboraore Naonal de mérologe e d Essas (LNE) e CAIDIAN, fnancée par la DGA, la présene campagne d évaluaon propose un cadre commun

Plus en détail

INF135 Travail Pratique #1 Remise le 16 octobre 2012

INF135 Travail Pratique #1 Remise le 16 octobre 2012 École de Technologe Supéeue Pa : Fancs Boudeau, ÉcThé Révson : Aïda Ouangaoua INF35 Taval Paque # Remse le 6 ocobe 0 Inaon à la pogammaon en géne mécanque Taval ndvduel. Objecfs - Mee en applcaon des noons

Plus en détail

La méthodologie d étude d évenement : Une méthode et des outils à s approprier en finance

La méthodologie d étude d évenement : Une méthode et des outils à s approprier en finance evue des Scences Humanes Unversé Mohamed Khder Bskra No :9 La méhodologe d éude d évenemen : Une méhode e des ouls à s approprer en fnance Unversé de Skkda ésumé: Les éudes d événemens son largemen applquées,

Plus en détail

Condensateur. Relation entre la charge et la tension aux bornes d un condensateur :

Condensateur. Relation entre la charge et la tension aux bornes d un condensateur : Formulare d élecrcé Pons de cours Condensaeur Explcaons ou ulsaons Un condensaeur es composé de deux armaures méallques séparé par un solan appelé délecrque. S une armaure se charge posvemen, l aure es

Plus en détail

COMPRENDRE LA METHODE X11

COMPRENDRE LA METHODE X11 COMPRENDRE LA METHODE X Domnque LADIRAY, Benoî QUENNEVILLE Julle 999 Domnque Ladray es Admnsraeur de l Insu Naonal de la Sasque e des Éudes Économques, 8 Boulevard Adolphe Pnard, 754 Pars, France. Ce raval

Plus en détail

PRODUCTIVITE MULTIFACTORIELLE

PRODUCTIVITE MULTIFACTORIELLE Déparemen fédéral de l néreur DFI Offce fédéral de la Sasque OFS Économe, Éa e socéé Documen de raval Neuchâel, ocobre 2006 PRODUCTIVITE MULTIFACTORIELLE RAPPORT METHODOLOGIQUE Gregory Ras, OFS, secon

Plus en détail

Lycée Galilée Gennevilliers. chap. 2. Jallu Laurent

Lycée Galilée Gennevilliers. chap. 2. Jallu Laurent ycée Gallée Gennevllers e dpôle, sére chap. Jallauren I. e solénoïde... résenaon... uo nducon... 3 Tenson aux bornes du solénoïde... 3 Symbole... 3 II. e dpôle, sére... 4 échelon de enson... 4 Inerpréaon

Plus en détail

Bouna FALL. To cite this version: HAL Id: tel-00973788 https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00973788

Bouna FALL. To cite this version: HAL Id: tel-00973788 https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00973788 Evaluaon des performances d un sysème de localsaon de véhcules de ranspors gudés fondé sur l assocaon d une echnque rado ULB e d une echnque de reournemen emporel. Bouna FALL To ce hs verson: Bouna FALL.

Plus en détail

q A q B B augmente dans le temps, ce qui signifie que A dt Quand le courant circule en sens inverse du sens choisi, l intensité est négative, les

q A q B B augmente dans le temps, ce qui signifie que A dt Quand le courant circule en sens inverse du sens choisi, l intensité est négative, les L essenel du cours proposé par Mahmoud Gazzah Le condensaeur, le dpôle Descrpon sommare d un condensaeur Défnon e symbole : Un condensaeur es consué de deux armaures méallques séparées par un solan appelé

Plus en détail

Commande sans modèle (?)

Commande sans modèle (?) Commande sans modèle? Jacques Lon Unversé de Savoe jacques.lon@unv-savoe.fr Cours Ecole de Bucares 2012 1 Plan Présenaon du conexe Inroducon à la commande avec/sans modèle Approches classques Commande

Plus en détail

Cahier technique n 154

Cahier technique n 154 Collecon Technque... Caher echnque n 154 Technques de coupure des dsjonceurs BT R. Morel Les Cahers Technques consuen une collecon d une cenane de res édés à l nenon des ngéneurs e echncens qu recherchen

Plus en détail

Chapitre III- 2- RÉGIME SINUSOÏDAL GÉNÉRALITÉS. 2π T II- GRANDEURS RELATIVES AU RÉGIME SINUSOÏDAL OBJECTIFS I- POURQUOI ÉTUDIER LE RÉGIME SINUSOÏDAL?

Chapitre III- 2- RÉGIME SINUSOÏDAL GÉNÉRALITÉS. 2π T II- GRANDEURS RELATIVES AU RÉGIME SINUSOÏDAL OBJECTIFS I- POURQUOI ÉTUDIER LE RÉGIME SINUSOÏDAL? OBJECTFS Chapre - - RÉGME SNSOÏDAL GÉNÉRALTÉS - Monrer l'mporance d régme snsoïdal en élecronqe e dans d'ares domanes. - Défnr les granders relaves à n sgnal snsoïdal. - Savor représener ne grander snsoïdale

Plus en détail

Chapitre 1.1a Les oscillations

Chapitre 1.1a Les oscillations Chapre 1.1a Les oscllaons La cnémaque La cnémaque es l éue u mouvemen un obje en foncon u emps. Pour ce fare, nous avons recours au conceps e poson, vesse e accéléraon : Poson : ( uné : m Vesse : v ( uné

Plus en détail

Plan du chapitre 3 (suite):

Plan du chapitre 3 (suite): 4//5 Chapre3: Modèles non lnéares de la Fnance (sue) Plan du chapre 3 (sue): Modèles ARCH e prévsons Varanes des processus ARCH: ARCH-M (AuoRegressve Condonnal Heeroscedascy-n Mean) GARCH-M 4//5 Modèles

Plus en détail

Intégrateur. v e. 20log T 0

Intégrateur. v e. 20log T 0 G. Pnson - Physque Applquée Foncons négraon e dérvaon - A22 / A22 - Foncons négraon e dérvaon τ = = τ ( )d éponse à un échelon (réponse ndcelle) Inégraeur : = E < : = = E τ E -a. éponse en fréquence =

Plus en détail

Plan. Définition, Historique, Régression Linéaire Multiple. Interprétation géométrique de la solution, Lien avec l analyse de Corrélation Canonique,

Plan. Définition, Historique, Régression Linéaire Multiple. Interprétation géométrique de la solution, Lien avec l analyse de Corrélation Canonique, Plan Défnon, Régresson Lnéare Mulple Massh-Réza Amn Technques d Analyse de Données e Théore de l Informaon Maser M IAD Parcours Recherche amn@polea.lp6.fr Hsorque, Inerpréaon géomérque de la soluon, Len

Plus en détail

Etude économétrique de l efficience informationnelle face aux anomalies sur les marchés boursiers

Etude économétrique de l efficience informationnelle face aux anomalies sur les marchés boursiers Eude économérque de l effcence nformaonnelle P P: 0-5 Eude économérque de l effcence nformaonnelle face aux anomales sur les marchés boursers Mohamed CHIKHI - Unversé de Ouargla- Membre assocé LAMETA -

Plus en détail

2 LES DIPOLES PASSIFS ELEMENTAIRES

2 LES DIPOLES PASSIFS ELEMENTAIRES ES DPOES PASSFS EEMENTAES. nroducon es composans ulsés en élecronque présenen des bornes élecrques ou pôles permean leur connexon dans un réseau. On dsngue : - les dpôles ( pôles) comme les réssances,

Plus en détail

Modèles de Risques et Solvabilité en assurance Vie. Kaltwasser Perrine Le Moine Pierre. Autorité de Contrôle des Assurances et des Mutuelles (ACAM)

Modèles de Risques et Solvabilité en assurance Vie. Kaltwasser Perrine Le Moine Pierre. Autorité de Contrôle des Assurances et des Mutuelles (ACAM) Modèles de Rsques e Solvablé en assurance Ve Kalwasser errne Le Mone erre Auoré de Conrôle des Assurances e des Muuelles (ACAM 6, rue abou 75436 ARIS CEDEX 9 él. : + 33 55 5 43 5 fax : + 33 55 5 4 5 perrne.kalwasser@acam-france.fr

Plus en détail

Les dispositifs de commutation

Les dispositifs de commutation Les dsposfs de commuaon 1. Les dsposfs de commuaon élecronques des sgnaux Les dsposfs élecronques de commuaon des sgnaux fonconnen en mode «ou ou ren» (mode bnare). Les deux éas possbles du composan son

Plus en détail

Optimisation du plan de gestion du stock d une entreprise de distribution des produits pharmaceutiques

Optimisation du plan de gestion du stock d une entreprise de distribution des produits pharmaceutiques Revue es Scences e e la Technologe - RST- Volume 3 1 / janver 2012 Opmsaon u plan e geson u sock une enreprse e srbuon es prous pharmaceuques D. Bellala, M.S. oune, A. Abessme Laboraore 'Auomaque e e Proucque

Plus en détail

L'INFLUENCE DU COUT D USAGE DU CAPITAL SUR LA DECISION D INVESTIR ET SUR L INVESTISSEMENT CORPOREL DES ENTREPRISES DE SERVICES FRANCAISES

L'INFLUENCE DU COUT D USAGE DU CAPITAL SUR LA DECISION D INVESTIR ET SUR L INVESTISSEMENT CORPOREL DES ENTREPRISES DE SERVICES FRANCAISES Cenre de Recherche pour l Eude e l Observaon des Condons de Ve L'NFLUENCE DU COUT D USAGE DU CAPTAL SUR LA DECSON D NVESTR ET SUR L NVESTSSEMENT CORPOREL DES ENTREPRSES DE SERVCES FRANCASES LE RECOURS

Plus en détail

PONDÉRATIONS LONGITUDINALES

PONDÉRATIONS LONGITUDINALES PONDÉRATIONS LONGITUDINALES DANS L ENQUÊTE EMPLOI DE L INSEE Pascal Ardlly Insee, Déparemen des méhodes sasques Conexe e objecfs Source Enquêe Emplo rmesrelle en France Objecf Sur une pérode donnée, esmer

Plus en détail

N o 12-001-XIF au catalogue. Techniques d'enquête

N o 12-001-XIF au catalogue. Techniques d'enquête N o -00-XIF au caalogue echnques d'enquêe 005 Commen obenr d aures rensegnemens oue demande de rensegnemens au suje du présen produ ou au suje de sasques ou de serces connexes do êre adressée à : Dson

Plus en détail

Amplificateurs différentiels et opérationnels

Amplificateurs différentiels et opérationnels UNIVESITE MOHAMMED V Faculé des Scences, aba Amplfcaeurs dfférenels e opéraonnels Chapre 3 1 Amplfcaeur dfférenel L amplfcaeur dfférenel, pare à couplage par les émeeurs (BJT) (pare à couplage par les

Plus en détail

UNE ÉVALUATION EMPIRIQUE DE LA NOUVELLE TARIFICATION DE L'ASSURANCE AUTOMOBILE (1992) AU QUÉBEC * par. Georges Dionne 1,2 Charles Vanasse 2

UNE ÉVALUATION EMPIRIQUE DE LA NOUVELLE TARIFICATION DE L'ASSURANCE AUTOMOBILE (1992) AU QUÉBEC * par. Georges Dionne 1,2 Charles Vanasse 2 UNE ÉVALUATION EMPIRIQUE DE LA NOUVELLE TARIFICATION DE L'ASSURANCE AUTOMOBILE (992) AU QUÉBEC * par Georges Donne,2 Charles Vanasse 2 * Cee recherche a éé rendu possble grâce en pare au Fonds pour la

Plus en détail

Modèle de régression linéaire multivarié

Modèle de régression linéaire multivarié U. Pars Oues, M - Cours de Modélsaon Applquée Modèle de régresson lnéare mulvaré Lauren Ferrara Févrer 07 Eemple: Consommaon mondale du pérole World Lqud Fuels Supply and Demand Balance mllon barrels per

Plus en détail

Décomposition d une fraction rationnelle en éléments simples

Décomposition d une fraction rationnelle en éléments simples Décomposon d une fracon raonnelle en élémens smples I Premère éape Dvson eucldenne de polynômes On rappelle que procéder à la dvson eucldenne d un polynôme A par un polynôme B non nul, c es écrre A BQ

Plus en détail

Modèle dynamique de transport basé sur les activités

Modèle dynamique de transport basé sur les activités Moèle ynamque e ranspor basé sur les acvés Ta-Yu Ma To ce hs verson: Ta-Yu Ma. Moèle ynamque e ranspor basé sur les acvés. Humanes an Socal Scences. Ecole es Pons ParsTech, 27. French. HAL

Plus en détail

LIMITES DU MARCHÉ : MONOPOLE NATUREL

LIMITES DU MARCHÉ : MONOPOLE NATUREL LIMITES DU MARCHÉ : MONOPOLE NATUREL Le monopole naurel CM décroî avec l échelle de producon = Cm rès fable / CF L Éa do réglemener Soluon 1 : arfcaon au coû margnal Effcace au sens de Pareo mas peres

Plus en détail

TD2 Ener3 Exercices : hacheurs

TD2 Ener3 Exercices : hacheurs Exercces : hacheurs 1 217-218 Hacheur quare quadrans Une machne à couran connu es almenée par le conversseur don le schéma es représené cdessous. Les ordres d'ouverures e de fermeures des nerrupeurs commandés

Plus en détail

Energie et puissance électrique

Energie et puissance électrique - 1 - Energe e pussance élecrque 1 Tes de saor : Valeur effcace a) So un sgnal () pérodque de pérode T. Défnr sa aleur effcace en radusan «R.M.S». Pus défnr sa aleur effcace sous forme d une négrale. b)

Plus en détail

LES CIRCUITS A COURANT ALTERNATIF MONOPHASE

LES CIRCUITS A COURANT ALTERNATIF MONOPHASE LECON & : LES CRCS A CORAN ALERNAF MONOPHASE LES CRCS A CORAN ALERNAF MONOPHASE - Dfférens formes de courans (e de enson Dans l'ensemble des formes de courans, nous pouvons effecuer une premère paron :

Plus en détail

INTRAROUGE THERMIQUE METEOSAT (SENEGAL), 1986

INTRAROUGE THERMIQUE METEOSAT (SENEGAL), 1986 EVALUATIN DE LA PLUVIMETRIE PAR CUMUL DES IMAGES INTRARUGE THERMIQUE METESAT (SENEGAL), 1986 IMBERNN J.' ASSAD E.* GUILLT B.** DAGRNE D.** Inroducon Des recherches on éé menées ces dernères années sur

Plus en détail

Regional Wind Speed Evolution Identification and Longterm Correlation Application

Regional Wind Speed Evolution Identification and Longterm Correlation Application Regonal Wnd Speed Evoluon Idenfcaon and Longerm Correlaon Applcaon Idenfcaon de l évoluon régonale de la vesse du ven e applcaon à la corrélaon long erme B. Buffard, Theola France, Monpeller Exernal Arcle

Plus en détail

Pour obtenir le grade de. Spécialité : Micro & Nano Electronique. Arrêté ministériel : 7 août 2006. «Guy / WALTISPERGER»

Pour obtenir le grade de. Spécialité : Micro & Nano Electronique. Arrêté ministériel : 7 août 2006. «Guy / WALTISPERGER» THÈSE Pour obenr le grade de DOCTEU DE UNIVESITÉ DE GENOBE Spécalé : Mcro & Nano Elecronque Arrêé mnsérel : 7 aoû 2006 Présenée par «Guy / WATISPEGE» Thèse drgée par «Skandar / BASOU» préparée au sen du

Plus en détail

CIFA 2004 Synthèse mixte H 2 /H par retour d état statique

CIFA 2004 Synthèse mixte H 2 /H par retour d état statique 4 Snhèse mxe H /H par reor d éa saqe SLH SLH, ENS RZELER Laboraore d nalse e commandes des ssèmes, LS-EN amps nversare, P 37 Le belvédère ns - nse Laboraore d nalse e rchecre des Ssèmes, LS-NRS 7 vene

Plus en détail

MANAGER => CHEF DE PROJET DE L ÉCHEC AU SUCCÈS. Michèle VAYN pour le PMI de Vélizy 12 février 2014

MANAGER => CHEF DE PROJET DE L ÉCHEC AU SUCCÈS. Michèle VAYN pour le PMI de Vélizy 12 février 2014 MANAGER => CHEF DE PROJET DE L ÉCHEC AU SUCCÈS Mchèle VAYN pour le PMI de Vlzy 12 fvrer 2014 I - Cas concre II - Aous e rsques III - Smludes / dfferences : fausse queson IV Posonnemen : cl du succès I

Plus en détail

LES DESEQUILIBRES DES PAIEMENTS INTERNATIONAUX (1967-2002) : CROISSANCE, POLARISATION ET FINANCIARISATION. Jean-Baptiste Gossé 1 et Julio Raffo 2

LES DESEQUILIBRES DES PAIEMENTS INTERNATIONAUX (1967-2002) : CROISSANCE, POLARISATION ET FINANCIARISATION. Jean-Baptiste Gossé 1 et Julio Raffo 2 LES DESEQUILIBRES DES PAIEMENTS INTERNATIONAUX (967-2002) : CROISSANCE, POLARISATION ET FINANCIARISATION Jean-Bapse Gossé e Julo Raffo 2 RÉSUMÉ Ce arcle rerace l émergence des déséqulbres mondaux de compe

Plus en détail

Émissions d obligations rachetables :

Émissions d obligations rachetables : Émssons d oblgaons racheables : movaons e rendemens oblgaares mplqués Maxme DEBON Franck MORAUX Parck NAVATTE Unversé d Evry Unversé de Rennes Unversé de Rennes & LAREM & CREM & CREM Ocobre 2 Absrac Après

Plus en détail

Chapitre 15 c Circuits RL et RC

Chapitre 15 c Circuits RL et RC Chapire 15 c Circuis L e C en régime impulsionnel Sommaire Circuis en régime impulsionnel Signal impulsionnel Mesure d'un circui C en régime impulsionnel Applicaion praique Eude du circui C en régime impulsionnel

Plus en détail

Présentation de la plateforme

Présentation de la plateforme e o N n o a n n e o s é r a s P l u d e c Présenaon de la plaeforme Mad Doc es un espace vruel de consulaon e de mse à dsposon de suppors e nformaons produs / servces ITGA. L objecf es de connuer à s nscrre

Plus en détail

VALORISATION D OPTIONS DIGITALES EN SITUATION DE MARCHE INCOMPLET

VALORISATION D OPTIONS DIGITALES EN SITUATION DE MARCHE INCOMPLET VALORIAION D OPION DIGIALE EN IUAION DE MARCHE INCOMPLE Parck NAVAE Chrsophe VILLA CREREG, Insu de Geson de Rennes REUME L objecf prncpal poursuv dans ce arcle, es d éuder quelques applcaons e exensons

Plus en détail

AUTO INDUCTION ET BOBINES

AUTO INDUCTION ET BOBINES AUT INDUCTIN T BBINS I ) Inducon ) Mse en évdence du phénomène d'nducon e phénomène d nducon es l apparon d un couran élecrque à l néreur d un crcu ne comporan pas de généraeur. N S orsqu'on déplace un

Plus en détail

TH R. 220V 50Hz. i a. chronogrammes : V GK. φ+2π

TH R. 220V 50Hz. i a. chronogrammes : V GK. φ+2π edressemen monophasé commandé C.P.G.E-SI-SAFI edressemen monophasé commandé Inroducon : Un monage redresseur commandé perme d obenr une enson connue réglable à parr d une enson alernave snusoïdale. L ulsaon

Plus en détail

par Yazid Dissou** et Véronique Robichaud*** Document de travail 2003-18

par Yazid Dissou** et Véronique Robichaud*** Document de travail 2003-18 Deparmen of Fnance Mnsère des Fnances Workng Paper Documen de raval Conrôle des émssons de GES à l ade d un sysème de perms échangeables avec allocaon basée sur la producon Une analyse en équlbre général

Plus en détail

«Modèle Bayésien de tarification de l assurance des flottes de véhicules»

«Modèle Bayésien de tarification de l assurance des flottes de véhicules» Arcle «Modèle Baésen de arcaon de l assurance des loes de véhcules» Jean-Franços Angers, Dense Desardns e Georges Donne L'Acualé économque, vol. 80, n -3, 004, p. 53-303. Pour cer ce arcle, ulser l'normaon

Plus en détail

APPRENTISSAGE PAR COMBINAISON DE CLASSIFIEURS ELEMENTAIRES («dopage» ou «Boosting»)

APPRENTISSAGE PAR COMBINAISON DE CLASSIFIEURS ELEMENTAIRES («dopage» ou «Boosting») APPRENISSAGE PAR COMBINAISON DE CLASSIFIEURS ELEMENAIRES («dopage» ou «Boosng») Pr. Faben Mouarde Cenre de Roboque (CAOR) MINES Pars ech (ENSMP) PSL Research Unversy Faben.Mouarde@mnes-parsech.fr hp://people.mnes-parsech.fr/faben.mouarde

Plus en détail

Etude numérique de l effet de température d entrée du fluide sur l établissement du régime turbulent dans un échangeur coaxial

Etude numérique de l effet de température d entrée du fluide sur l établissement du régime turbulent dans un échangeur coaxial Revue de géne ndusrel 2012, 8, 24-31 Revue de Géne Indusrel ISSN 1313-8871 hp://www.revue-gene-ndusrel.nfo Eude numérque de l effe de empéraure d enrée du flude sur l éablssemen du régme urbulen dans un

Plus en détail

Propriétés des mesures de la dépense énergétique quotidienne habituelle

Propriétés des mesures de la dépense énergétique quotidienne habituelle Recuel u Symposum 014 e Sasque anaa Au-elà es méhoes raonnelles enquêes : l aapaon à un mone en évoluon Propréés es mesures e la épense énergéque quoenne habuelle Wayne A. Fuller 1 e Dave Oshus Résumé

Plus en détail

Notice d information contractuelle Loi Madelin. Generali.fr

Notice d information contractuelle Loi Madelin. Generali.fr parculers PRFESSINNELS enreprses Noce d nformaon conracuelle Lo Madeln General.fr Noce d nformaon conracuelle Le présen documen es rems à re de proposon e de proje de conra. Naure de la Convenon : LA RETRAITE

Plus en détail

ANNEXE 1 - LE POIDS DES HYPOTHESES DANS LE CALCUL DES QUOTIENTS

ANNEXE 1 - LE POIDS DES HYPOTHESES DANS LE CALCUL DES QUOTIENTS ANNEXE - LE POIDS DES HYPOTHESES DANS LE CALCUL DES QUOTIENTS L'hypohèse d'une réparon des événemens démographques unforme sur l'année gnore la sasonnalé des décès e des nassances qu peu êre déermnée ans

Plus en détail

ÉCOLE DES HAUTES ÉTUDES COMMERCIALES AFFILIÉE À L'UNIVERSITÉ DE MONTRÉAL

ÉCOLE DES HAUTES ÉTUDES COMMERCIALES AFFILIÉE À L'UNIVERSITÉ DE MONTRÉAL ÉCOLE DES HAUTES ÉTUDES COMMERCIALES AFFILIÉE À L'UNIVERSITÉ DE MONTRÉAL Un algorhme de mnmax dynamque sochasque our la soluon d un roblème d omsaon de orefeulle ar Érc Srnguel Scences de la geson Mémore

Plus en détail

particuliers PROFESSIONNELS entreprises Notice d information contractuelle Loi Madelin Generali.fr

particuliers PROFESSIONNELS entreprises Notice d information contractuelle Loi Madelin Generali.fr parculers PRFESSINNELS enreprses Noce d nformaon conracuelle Lo Madeln General.fr Noce d nformaon conracuelle Le présen documen es rems à re de proposon e de proje de conra. Naure de la Convenon : LA RETRAITE

Plus en détail

Notice d information contractuelle Loi Madelin. Generali.fr

Notice d information contractuelle Loi Madelin. Generali.fr parculers PRFESSINNELS enreprses Noce d nformaon conracuelle Lo Madeln General.fr Noce d nformaon conracuelle Le présen documen es rems à re de proposon e de proje de conra. Naure de la Convenon : LA RETRAITE

Plus en détail

Mécanisme international de la transmission des cycles économiques entre les États-Unis et les pays Asiatiques

Mécanisme international de la transmission des cycles économiques entre les États-Unis et les pays Asiatiques Mécansme nernaonal de la ransmsson des cycles économques enre les Éas-Uns e les pays Asaques Amra MAJOUL majoul_amra@homal.com Appled Quanave Analyss Un (UAQUAP) - ISG and GATE (UMR 5824- CNRS), Hgher

Plus en détail

DYNAMIQUE EN REFERENTIEL TOURNANT : L EXEMPLE DE LA RESONANCE MAGNETIQUE

DYNAMIQUE EN REFERENTIEL TOURNANT : L EXEMPLE DE LA RESONANCE MAGNETIQUE DYNAMIQUE EN REFERENTIEL TOURNANT : L EXEMPLE DE LA RESONANCE MAGNETIQUE.- Hamlonen de spn On consdère une parcule de spn placée dans un champ magnéque saque B Bu e un champ ournan à la vesse angulare

Plus en détail

Real and nominal convergence amongst MENA countries

Real and nominal convergence amongst MENA countries MRA Munch ersonal ReEc Archve Real and nomnal convergence amongs MENA counres REY, Serge CATT, Unversy of au e ays de l Adour Sepember 2005 Onlne a hp://mpra.ub.un-muenchen.de/30206/ MRA aper No. 30206,

Plus en détail

Notice d information contractuelle Entreprise article 83. Generali.fr

Notice d information contractuelle Entreprise article 83. Generali.fr parculers professonnels ENTREPRISES Noce d nformaon conracuelle Enreprse arcle 83 General.fr Noce d nformaon conracuelle Sommare Préambule... 3 Arcle 1 - Défnons... 3 Arcle 2 - bje... 4 Arcle 3 - Garanes...

Plus en détail

Reconnaissance du Geste Humain par Vision Artificielle: Application à la Langue des Signes

Reconnaissance du Geste Humain par Vision Artificielle: Application à la Langue des Signes Reconnassance du Gese Human par Vson Arfcelle: Applcaon à la Langue des Sgnes Présené par: Arnaud Deslandes Arnaud.Deslandes@n-evry.fr Rappor de sage dans le cadre du : Inellgence Arfcelle Reconnassance

Plus en détail

Hacheur série. 1. Présentation. 2. Principe de fonctionnement. Le hacheur est un convertisseur statique continu-continu. Symbole synoptique :

Hacheur série. 1. Présentation. 2. Principe de fonctionnement. Le hacheur est un convertisseur statique continu-continu. Symbole synoptique : Termnale STI hacheur sére Hacheur sére. Présenaon e hacheur es un conersseur saque connu-connu Symbole synopque : Tenson connue fxe Tenson connue réglable Ou plus exacemen : enson oujours de même sgne,

Plus en détail

VITESSE DE RÉACTION I. INTRODUCTION II. VITESSE DE RÉACTION POUR UN SYSTÈME FERMÉ

VITESSE DE RÉACTION I. INTRODUCTION II. VITESSE DE RÉACTION POUR UN SYSTÈME FERMÉ VITESSE DE ÉCTION I. INTODUCTION I. Équlbre e évoluon vers l équlbre On consdère une réacon chmque noée de façon générale : ν + ν +... + ν ν ' ' + ν ' ' +... + ν ' '. P P On peu la noer égalemen : ν +

Plus en détail

Salaire, productivité et demande de travailleurs âgés

Salaire, productivité et demande de travailleurs âgés Salare, producvé e demande de ravalleurs âgés Parck Auber (INSEE e CREST-LEI) 1 VERSION PROVISOIRE 13 févrer 23 Dans cee éude, nous esmons le profl de la producvé selon l âge par l esmaon d une foncon

Plus en détail

Interaction d un système quantique à deux états avec des ondes électromagnétiques

Interaction d un système quantique à deux états avec des ondes électromagnétiques Ineracon d un sysème quanque à deux éas avec des ondes élecromagnéques Exemple de l ammonac NH 3 - Influence d un champ élecrque saque sur les nveaux d énerge. - Influence d un champ élecrque nhomogène

Plus en détail

Amplification Linéaire à Transistor Bipolaire

Amplification Linéaire à Transistor Bipolaire UFM Préparaon APT Géne lerque Amplfaon néare à Transsor polare Sruure énérale d un ru d amplfaon : Snal à amplfer (as neau) X X Amplfaeur are (Hau neau) Soure de pussane (Fourne par ) X amplfaon ne onerne

Plus en détail

BTS Mécanique et Automatismes Industriels. Fiabilité

BTS Mécanique et Automatismes Industriels. Fiabilité BTS Mécanique e Auomaismes Indusriels Fiabilié Lcée Louis Armand, Poiiers, Année scolaire 23 24 . Premières noions de fiabilié Fiabilié Dans ou ce paragraphe, nous nous inéressons à un disposiif choisi

Plus en détail

F 2 = - T p K 0. ... F T = - T p K 0 - K 0

F 2 = - T p K 0. ... F T = - T p K 0 - K 0 Correcion de l exercice 2 de l assisana pré-quiz final du cours Gesion financière : «chéancier e aux de renabilié inerne d empruns à long erme» Quesion : rappeler la formule donnan les flux à chaque échéance

Plus en détail

t = effectif de la partie 100 effectif total

t = effectif de la partie 100 effectif total Chapre I : Pourcenages Exra du programme : - Coecen mulplca assocé à un pourcenage - Iéraon de pourcenages - Analyse des varaons de pourcenages - Comparason de pourcenage - Approxmaon lnéare dans le cas

Plus en détail

Régime transitoire. 4.2 Aspect énergétique Décharge d un condensateur - Régime libre Régime libre d un circuit R,C...

Régime transitoire. 4.2 Aspect énergétique Décharge d un condensateur - Régime libre Régime libre d un circuit R,C... égme ransore Table des maères 1 Crc C sére soms à n échelon de enson 2 1.1 chelon de enson............................. 2 1.2 Charge d n condensaer......................... 2 1.2.1 Condons nales.........................

Plus en détail

ETUDE DES DIFFERENTES COMMANDES DU SYSTEME. 1 - Commande manuelle par BP "marche-arrêt" (2 sens de marche)

ETUDE DES DIFFERENTES COMMANDES DU SYSTEME. 1 - Commande manuelle par BP marche-arrêt (2 sens de marche) BS Mainenance Indusrielle Elecroechnique Eude d un mone charge Moeur asynchrone deux sens de roaion e 2 viesses enroulemens séparés Rappels emporisaions Présenaion es manuenions dans un grand magasin son

Plus en détail

Taxation optimale et réformes fiscales dans les PED Une revue de littérature tropicalisée.

Taxation optimale et réformes fiscales dans les PED Une revue de littérature tropicalisée. DOCUMENT DE TRAAIL DT/2001/02 Taaon opmale e réformes fscales dans les PED Une revue de léraure ropcalsée. Jean-Franços GAUTIER RESUME Les pays en développemen son acculés depus le débu des années 80 à

Plus en détail

Évolution de la sous-traitance en France depuis le début des années 80 Analyse sur données individuelles d entreprises

Évolution de la sous-traitance en France depuis le début des années 80 Analyse sur données individuelles d entreprises Évoluon de la sous-raance en France depus le débu des années 80 Analyse sur données ndvduelles d enreprses Nadne THÈVENOT Jule VALENTIN MATISSE UMR 8595 Unversé Pars MATISSE UMR 8595 Unversé Pars heveno@unv-pars.fr

Plus en détail

Surveillance et maintenance Prévisionnelle

Surveillance et maintenance Prévisionnelle Page Surveillance e mainenance Prévisionnelle Sommaire Page 2 La Prévisionnelle o Terminologie e Normes o Elémens de conexe ( enjeux, mise en œuvre.) Exemples d applicaions réalisées par le Ceim o L approche

Plus en détail

Econométrie. F. Karamé

Econométrie. F. Karamé Economére F. Karamé Inroducon Qu es-ce que l économére?. Défnon Léralemen : c es la mesure en économe. Mas un peu large car cela nclu alors oues les défnons d agrégas macro-économque de la compablé naonale.

Plus en détail

Règlement d exploitation du Stade de glace Patinage public

Règlement d exploitation du Stade de glace Patinage public Règlemen d exploaon du Sade de glace Panage publc 1. Bu Le Sade de glace de Benne es un leu de renconre régonal. Son bu es de répondre aux besons du spor (spor de compéon e de losr), du délassemen acf

Plus en détail

PRODUITS DE TAUX D INTERET Modèles de marché ENSAE - DEA MASE Université Paris IX Dauphine- Séance 7. Moez MRAD. Société Générale - R&D

PRODUITS DE TAUX D INTERET Modèles de marché ENSAE - DEA MASE Université Paris IX Dauphine- Séance 7. Moez MRAD. Société Générale - R&D PRODUIS DE AUX D IERE oèles e marché ESAE - DEA ASE Unversé Pars IX Dauphne- Séance 7 oez RAD Socéé Générale - R&D oez RAD / SG R&D Fxe Income 5//5 PA oèle bor Forwar ognormal G ou F. Défnon u moèle. Passage

Plus en détail

TD 2 Cinétique chimique

TD 2 Cinétique chimique TD Cnéque chmque Exercce Oxydaon de l ammonac L ammonac peu s oxyder ; l équaon sœchomérque de la réacon peu s écrre : 4 NH + 5 O NO + 6 H O S a un momen donné, l ammonac dsparaî à la vesse de, mol.l -.s

Plus en détail