Mes remerciements vont aussi à Mme Daniela Kamrat-Pietraszewska et M. Jurge Castro qui ont travaillés sur cette problématique avec moi.

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1 Influence d une colonne ballastée sur le comportement des sols argileux Romain Auvray : GC5 Tuteur INSA : Dr Cyrille Chazallon, professeur à l INSA, Institut Nationale des Sciences Appliquées, de Strasbourg Tuteur Strathclyde : Dr Minna Karstunnen : Professeur à L université de Strathclyde, Glasgow Président du Jury : Dr. Eric Chardigny, directeur du laboratoire de Contrôle, d Etudes et de Recherches pour les infrastructures(labinfra) 2010

2 Remerciement : Je tiens tout d abord à remercier l Université de Strathclyde pour m avoir accueilli au sein de leurs locaux, et plus particulièrement le département génie civil. Je remercie Mme Minna Karstunnen pour m avoir proposée ce sujet, pour avoir enrichi mes réflexions et pour sa disposition et son engagement dans projet. Je remercie M. Cyrille Chazallon, pour son encadrement, pour son soutient indéfectible au cours de ces vingt semaines de projet et pour ses idées, ses réflexions et ses critiques qui ont contribuées à l enrichissement de ce projet. Mes remerciements vont aussi à Mme Daniela Kamrat-Pietraszewska et M. Jurge Castro qui ont travaillés sur cette problématique avec moi. Je tiens également à remercier les doctorants du département génie civil pour leur accueil, leur gentillesse et leur intégration au sein de leur bureau.

3 Sommaire Introduction Partie bibliographique Les colonnes ballastées Comment choisir une méthode d amélioration des sols Définition d une colonne ballastée Les principaux effets de la mise en place d une colonne ballastée Utilisations Méthodes d exécutions Comportement d une colonne ballastée isolée Paramètres rendant compte de l amélioration Fondement du comportement des sols Les principaux paramètres qui conditions le comportement d un sol: Equation fondamentale pour un sol poreux Paramètres fondamentaux de la géotechnique La consolidation La pression de pré-consolidation Le rapport de sur-consolidation La courbe oedométrique, indice de compression et indices de gonflements L indice de compression L indice de gonflement Le second indice de compression Le rapport de charge Coefficient de poussée au repos Argiles normalement consolidées et argiles surconsolidées. Essais oedométriques à cycles de chargement déchargement. Rupture et extension Modèles de comportement des sols utilisés au cours de ce projet Fondements des modèles de comportement Cam Clay Cam Clay modifié S-Clay S-CLAY1 S EVP-SCLAY1S ACM...67

4 2. Modélisation Plaxis Présentation du logiciel Les points forts de Plaxis La démarche de modélisation avec Plaxis Matériel expérimental Choix de la modélisation de la colonne ballastée Comment modéliser les colonnes ballastées Modélisations de la colonne ballastées Première étude : Implantation de la colonne ballastée Deuxième étude : Conséquence sur la méthode de dimensionnement Conclusion Critiques Maillage Modélisations Démarches et organisation du travail Perspectives Les difficultés rencontrées Barrières linguistiques Problèmes de convergence des modèles Lacune dans les connaissances en géotechnique La faible durée de temps Bilan général de l expérience Intérêt du point de vue technique Intérêt du point de vue humain...105

5 Introduction Le développement économique et l accroissement des populations des villes saturées entrainent l extension des agglomérations. Ainsi, de plus en plus de constructions et d infrastructure sont construites sur des sols de mauvaises qualités tels que les sols meubles dans les zones côtières ou sur les zones de dépôt de sédiments des rivières. Cela entraine une importance grandissante des méthodes et techniques d amélioration du sol. Parallèlement à cela les outils informatiques et numériques prennent de l importance fournissant ainsi aux ingénieurs des outils primordiaux. A l aide de l ensemble de ces procédés numériques l ingénieur géotechnique est en mesure d utiliser toutes ces aides potentielles, assurant ainsi un choix pertinents de structure prenant en compte les états limites de service et états limites ultimes. Les nouvelles technologies permettent la création et l utilisation de modèles complexes. Les colonnes ballastées constituent une méthode d amélioration de sol parmi les plus compétitives de part leur rapidité d exécution et leur prix compétitif par rapport aux autres méthodes existantes. Cependant, cette méthode est entourée d inconnue, en effet l impact de l implantation d une colonne ballastée sur le sol environnant est méconnu. En effet, on ignore encore quelle l augmentation de la capacité portante entraînée par l ajout d une colonne ballastée, l interaction sol/colonne et l influence de son implantations par refoulement. La présente étude à pour but de clarifier cet impact et de fournir des informations complémentaires afin d optimiser dans le futur les méthodes de dimensionnements existantes. Pour ce faire, nous utiliserons le logiciel Plaxis, logiciel bien connu du domaine géotechnique, renforcé par plusieurs modules de calcul : S- CLAY1, S-CLAY 1 S, ANI-CREEP, ACM, EVP-S-CLAY 1S qui modélisent le comportement du sol selon différentes hypothèses. Ces modèles ont été testés et ont montré une plus grande précision quant aux prédictions du comportement du sol. Le rapport est construit en 2 parties : Tout d abord une étude bibliographique visant à présenter la méthode de renforcement des sols par colonnes ballastées ainsi que les modèles de comportement des sols utilisés au cours de ce projet. Ensuite, nous modéliserons sous «Plaxis», après avoir présenté les étapes et les dynamiques de modélisations sous «Plaxis» l implantation d une colonne ballastée en deux dimensions, en axi-symétrie, en modélisant le comportement du sol par ces différents modèles de comportement. Nous effectuerons la comparaison des différentes réponses ainsi obtenus et nous dégagerons des tendances générales.. Dans une deuxième partie, nous commencerons par décrire le logiciel PLAXIS ainsi que la dynamique sur laquelle repose une simulation sous se logiciel, ensuite nous présenterons quelques résultats obtenus lors d études précédentes. Enfin, nous présenterons les modélisations et les résultats obtenus.

6 1. Partie bibliographique 1.1. Les colonnes ballastées Lorsqu un bâtiment ou une infrastructure doit être construite une étude géotechnique du sol constituant le futur site d implantation de l ouvrage est effectué. Un certain nombre de paramètres sont déterminés permettant de déterminer la capacité portante du sol en présence. De plus en plus les sols rencontrés ne peuvent pas constituer une assise de fondation (superficielle), à cause d une capacité portante insuffisante et de tassements excessifs entraînant des désordres inadmissibles au futur bâtiment. Ils nécessitent d être renforcés ou nécessite la mise en place de fondations profondes. Cependant, de plus en plus la solution choisie est celle de l amélioration de sol qui est généralement la moins coûteuse. Les techniques d amélioration du sol en place sont généralement plus rapides (l exécution d une colonne ballastées n excède pas une journée), de plus avec l augmentation du prix de matériau comme l acier le mode de fondation profonde par pieux est de plus en plus remplacé par les méthodes de colonnes ballastées et méthode de micro pieux. Ces considérations ne sont valides que dans le domaine d application des méthodes de renforcement Comment choisir une méthode d amélioration des sols La méthode de renforcement utilisée dépend des caractéristiques du sol en état. La plupart du temps le sol initial, donc dans son état non amélioré, est identifié par sa couche granulométrique qui demeure un facteur primordial en vue de choisir une technique d amélioration à ce sol. En effet, compte tenue des deux principales classes de sols connues, sols pulvérulent et sols fins, on comprend au vue de leur propriétés et comportement différents que les techniques d améliorations considérées seront différentes selon la classe d appartenance du sol. Un grand nombre de sol peuvent être classés dans une classe dite intermédiaire ainsi des solutions intermédiaires ou dérivées de celle utilisées pour les sols pulvérulents ou les sols fins peuvent être utilisés pour renforcer ces types de sols. Les techniques utilisées en fonction de la catégorie du sol sont présentées en figure 1.

7 Figure 1. Applicabilité des techniques d amélioration des sols en place en fonction de la granulométrie du sol initiale. Gambin( ) Les méthodes pour améliorer les sols meubles sont : le pré-chargement avec drains verticaux les colonnes ballastées -compactions puits ballastées Notre étude ne concerne que les colonnes ballastées. Nous ne présenterons que cette méthode Définition d une colonne ballastée Les colonnes ballastées constituent une méthode de renforcement des sols par l incorporation de colonnes de gravier compactées dans le sol. Ce procédé convient à des sols argileux ou limoneux contenant plus de 10% à 15% de limons et d argiles. Les colonnes ballastées ne constituent en rien des éléments de fondation. Leur but est de conférer au sol de nouvelles caractéristiques, générales et/ou locales sous l ouvrage à construire, afin que les différents éléments d infrastructures de celui-ci (semelles isolées ou filantes, radiers, dallages, ouvrages en terre, ) aient un comportement prévisible, justifiable et compatible avec les règlements et tolérances s appliquant à la structure de l ouvrage et à son exploitation. Elles permettent la maîtrise du comportement des fondations superficielles du futur ouvrage. Le matériau de la colonne ballastée est un matériau pulvérulent de forte portance, la colonne constitue donc un drain et permet donc en plus de l augmentation de la capacité portante du sol existante d augmenter la vitesse de consolidation du sol. Elles peuvent être réalisées en maillages réguliers ou variables, en lignes ou en groupes ou même de manière isolées.

8 Les principaux effets de la mise en place d une colonne ballastée Le traitement d un sol par colonnes ballastées conjugue les actions suivantes : amélioration de la portance ; réduction des tassements ; homogénéisation des caractéristiques géotechniques ; augmentation de la vitesse de consolidation par la création d éléments drainants ; augmentation des caractéristiques équivalentes du massif de sol traité (la résistance au cisaillement horizontal, l angle de frottement interne et les paramètres de déformations) ; Utilisations Le dimensionnement et l utilisation des colonnes ballastées dépendent de la nature du sol ainsi que du type d ouvrage à réaliser. Cette partie à pour objet le recensement des utilisations possibles de la méthode des colonnes ballastées. Les utilisations les plus fréquentes des traitements par colonnes ballastées concernent des ouvrages où ils existent des dallages et radiers recevant des charges surfaciques et susceptibles d accepter des tassements (halls de stockage, bâtiments industriels et commerciaux, silos et réservoir de toute nature, ouvrages hydrauliques étanches (réservoir, station d épuration) On les retrouve également sous d autres types d ouvrages dans la mesure où les déformations résiduelles du sol traité sont compatibles avec la structure de l ouvrage sous exploitation et prescriptions techniques associées. En génie civil (routes, remblais, ouvrages d art, murs de soutènement) ou maritime (renforcement de fonds marins, lacustres ou fluviaux) ; Sous fondations superficielles de bâtiments individuels ou collectifs; Les colonnes ballastées ne doivent pas être utilisé dans certains terrains tels que les décharges d ordures ménagères, les tourbes. C est-à-dire les sols présentant des risques de pertes dans le temps des caractéristiques volumétriques et/ou mécaniques définis par la norme XP Remarque en zone sismique, il est possible d utiliser les colonnes en zones sismiques où elles peuvent contribuer à la diminution du potentiel de liquéfaction des sols. Les colonnes ballastées peuvent être utilisées dans tout type de sol. Leur hauteur usuelle est comprise entre 2m et 20m tandis que leur diamètre, dépendant de la résistance mécanique visée, est compris entre 0,8 et 1,2m.

9 Méthodes d exécutions Il existe un grand nombre de méthodes d exécutions des colonnes ballastées, qui dépendent de la nature du sol dans lequel elles sont implantées : Les colonnes ballastées par voie sèche alimentée par le haut Figure 2 : principe de réalisation d une colonne ballastée vibrée par voie sèche et alimentée par le haut. [Sébastien Corneille] La colonne ballastée est obtenue par le vibro-refoulement latéral du sol d un vibreur radial avec l utilisation d un lançage à air jusqu à la profondeur recherchée. Le matériau est introduit en le laissant tomber par gravité et par pression d air constante. Il est refoulé dans le sol et compacté par ce vibreur à pression d air constante, par passes successives 20cm à 50cm d épaisseur. Les différentes étapes de la mise en place de la colonne ballastée par voie sèche et alimentation par le haut sont données par la figure 2. L énergie mise en œuvre et la vitesse de remontée sont adaptées au diamètre et à la compacité retenue dans le calcul. L entraînement du vibreur peut être soit électrique, soit hydraulique. Par ailleurs, le remplissage s effectue soit par la base, au moyen d un tube latéral fixé au vibreur, soit par le haut. Lors d une alimentation par le haut, il faut veiller à ce que le ballast atteigne bien la base de la cavité, et elle suppose la tenue des parois latérales de la cavité. De plus, il faut veiller à ce que trop de sol ne vienne pas se mélanger avec le ballast, ce qui nuirait à la résistance de la colonne. Pour des colonnes ballastées de hauteur importantes (supérieures ou égale à 12m), la méthode d alimentation par le haut est problématique, (parois difficile à maintenir, mélange sol/ballast trop important), la méthode dite à sas (ou alimentation par le bas) est alors utilisée. De plus en plus, la méthode d alimentation par le haut est délaissée par les constructeurs au profit de la méthode à sas.

10 Le ballast approvisionné par chargeur dans une benne coulissant le long du mât Figure 3 : Alimentation d une colonne ballastée par voie sèche en matériau granulaire [traitement du sol par colonne ballastée, Belkacem Djebrou, 2007/2008], Les colonnes ballastées par voie humide Le procédé est le même que celui présenté précédemment, la différence repose sur le fait que le fluide de lançage est ici de l eau. Figure 4 : mise en place d une colonne ballastée par voie humide, traitement du sol par colonne ballastée, Belkacem Djebrou, 2007/2008 La mise en place de colonne ballastée par voir humide est utilisée lorsque le sol est pulvérulent et que la stabilité des parois n est pas assurée. Dans les cas contraire c est la méthode par voie sèche qui est utilisée. Il est possible de procéder à un remplissage complémentaire de coulis bentoniteciment simultanément à la mise en place du ballast à l aide d un tube latéral afin de maintenir les parois Les colonnes ballastées à sas La méthode est la même que pour les deux méthodes précédentes à l exception du remplissage en matériau qui s effectue par la base, avec application constante d une pression d air sur le ballast. [cf. figure 5]

11 Figure 5 : principe de réalisation d une colonne ballastées par voie sèche et alimentation par le bas [Sébastien Corneille, 2007] Cette méthode est de plus en plus utilisée, cependant il faut veiller à ce que la dimension des grains du ballast n excédent par 35mm au risque de bloquer le sas. Cette méthode peut être indifféremment exécutée par voie humide ou voie sèche. Un autre procédé existe il s agit des colonnes ballastées pilonnées ou encore appelées pieux de gravier Franki Autres méthodes Colonne ballastée pilonnée : Elle est obtenue par battage d un tube obturé à sa base jusqu à la profondeur recherchée. Le matériau est introduit par petites quantités en tête de tube et compacté au fur et à mesure par pilonnage en pied. Le tube est remonté petit à petit de sorte que le volume incorporé, toujours supérieur au gabarit du tube, est conforme au diamètre de calcul. Le diamètre du tube est choisi selon les caractéristiques du sol et de la colonne. Le poids du pilon est adapté à ce tube. L énergie est modulée en faisant varier la hauteur de chute. [cf. figure 6] L intérêt de cette méthode est le maintient des parois de la cavité par le tube. Cependant le battage du tube suppose que le sol ne soit par trop compressible (ex : argile sensible) et que le chantier ne soit pas une zone fortement urbanisée. (vibration, nuisance, ).

12 Figure 6 : principe de réalisation d une colonne ballastée pilonnée. [Sébastien Corneille, 2007] Plot ballastées pilonné: les colonnes sont obtenus par l excavation de sol sur des profondeurs de 8 des rayons de 2-3m et par compaction dynamique du ballast par une charge de 15-20tonnes tombant en chute libre de manière répétée Comportement d une colonne ballastée isolée Généralités Le comportement des colonnes ballastées varie si elles sont isolées ou en groupe. Pour l ensemble de nos études nous nous sommes placés dans le cas d une colonne ballastée reprenant une charge ponctuelle (ex : fondation superficielle). Le comportement d une colonne ballastée dépend de manière totalement dépendante du sol environnant, on parle de complexe sol/colonne. L ampleur des déplacements et des déformations aussi bien verticaux qu horizontaux de la colonne dépendent des propriétés du sol, notamment de la pression des terres ou étreinte latérale qu il exerce sur la colonne. Lorsqu une charge verticale est appliquée à la colonne ballastée cette dernière se tasse, transmettant ainsi des contraintes verticales au sol. De plus, sous l effet de cette charge et de se tassement verticale, on observe une expansion latérale de colonne ballastée due au phénomène de conservation de volume. En effet, la perte de volume engendré par le tassement vertical et compensé par une augmentation du volume

13 latéral. Cette expansion latérale permet également un transfert de contrainte de la colonne au sol environnant. On a ainsi un confinement latéral de la colonne. Ce confinement est amplifier par le groupage de colonne, puisqu une extension latérale entraine une augmentation des contrainte horizontales du sol à son voisinage. Cet effet ne sera pas développé ici. [Barkdale et Bachus, 1983]. Due à ces interactions entre le sol et la colonne des auteurs, au moment de l application de la charge les contraintes se répartissent de manière équivalente entre le sol et la colonne. Ensuite au cours des phénomènes de consolidation due à la dissipation des pressions inertielles due à l écoulement de l eau vers les colonnes ballastées de perméabilité très importante en comparaison des sols cohérents, une partie des contrainte reprise par les sols et transmise au colonnes ballastées. Le rapport entre les contraintes reprise par la colonne et celle du sol peut est compris entre 3 et 6 après consolidation. Ces rapports varient selon le sol. L argile par exemple peut reprendre des contraintes plus importantes que celles reprise par le sol environnent après consolidation. Ceci est dû à la modification des propriétés importantes, notamment de la rigidité, au cours de la consolidation. [Sébastien Corneille 2007] Modes de rupture d une colonne ballastées isolées Le dimensionnement des colonnes ballastées est essentiellement basée sur des méthodes empiriques, et diffère selon que l on considère des colonnes isolées ou en réseaux. Notre étude ne considérant qu une colonne isolée nous ne présenterons que les méthodes pour une colonne isolée. Une colonne isolée peut être ancrée dans un substratum de performance mécanique importante ou flottante, reposant sur le sol qui l entoure. Ce dernier cas est rare. On distingue trois modes de rupture pour une colonne isolée chargée en son sommet : Figure 7 : Mécanisme de rupture d une colonne ballastée isolée chargée en tête dans une couche compressible.(datye,1982),[vincent Six, 2007]

14 Par expansion latérale : Un faible pourcentage de la contrainte appliquée en tête se retrouve à la base de la colonne. En effet au fur et à mesure que la colonne ballastée s expanse latéralement et que son sommet se tasse, le matériau granulaire est poussé dans le sol mou et transmet une partie des contraintes au sol ambiant sous forme de contrainte de cisaillement.[sébastien Corneille 2007]. La théorie de la rupture par expansion latérale est donnée par (Greenwood 1970). Elle consiste en l assimilation de la La colonne ballastée à une éprouvette composée du même matériau granulaire subissant une compression axiale q c sous une contrainte de confinement p égale à la résistance latérale maximale que le sol ambiant est capable d offrir à la profondeur où les caractéristiques mécaniques sont minimales. Au vue de la perméabilité du ballast on suppose que la colonne est en état de rupture triaxiale drainée. D après les hypothèses, q c, p et K p, sont respectivement la contrainte verticale agissant à la rupture, le coefficient de butée du ballast et la contrainte effective maximale mobilisée par le sol autour de la colonne. angle de frottement du ballast. [1] [2] Figure 8 : Analogie colonne ballastées/éprouvette triaxiale.[vincent Six 2007 ] P correspond à la pression d une sonde pressiomètrique. Pression maximale mobilisable par le sol. Pour déterminer q c il faut pouvoir calculer p. Greenwood et Kirsh (1983) propose Avec : : Contrainte effective horizontale maximale existant dans le sol avant la réalisation de la colonne k : coefficient multiplicateur le tableau suivant donne la définition de «k», en fonction des propriétés du sol : I r, «indice de rigidité» dépendant de la cohésion non drainé C u, du module d élasticité du sol E s et du coefficient de Poisson.

15 Figure 9 : Définition de k [Vincent Six 2007] Une colonne ballastée peut rompre par expansion latérale si sa hauteur est supérieure à 2-3 fois son diamètre. Il a lieu généralement lorsque une couche profonde d épaisseur supérieur ou égale au diamètre de la colonne ballastée à une rigidité très faible. En dessous de cette valeur de hauteur, la rupture est souvent due à un cisaillement généralisé Théorie de l expansion cavitaire La théorie de l expansion cavitaire est ici exposée, dans le but de justifier notre modélisation numérique. En effet, l implantation de la colonne ballastée sera modélisée sous forme d une expansion radiale. Gibson et Anderson (1961) considèrent l expansion radiale d une cavité cylindrique infiniment longue dans un milieu cohérent non drainée, et ayant un comportement élasto-plastique. La pression P appliquée sur les parois de la cavité sur les parois d une cavité s étant expansée d un rayon initiale a 0 à a f est : Avec : P 0 : Pression de référence de la cavité ; : Indice de rigidité du sol (G/C u ) ; G : Module de cisaillement du sol ; C u : Cohésion non drainée du sol ; : Rayon final; : Rayon initial; Par cisaillement généralisé Concerne le plus souvent des colonnes ballastées de petite taille, des colonnes Ballastées reposant sur une couche à la résistance mécanique élevée, ou y étant faiblement ancrée ou si la couche de surface à une faible rigidité. Brauns a envisagé le cas de la rupture axisymétrique d un volume de matériau composite «ballast-sol» délimité par une surface tronconique dont la génératrice fait

16 un angle avec l horizontale, centré sur l axe de la colonne et développé sur une profondeur h. [5] [6] Figure 10 : caractérisation de la surface de rupture par cisaillement généralisé [Vincent Six 2007] : Surcharge appliquée sur la colonne : Surcharge appliquée sur le sol Cette relation repose sur des hypothèses simplificatrices comme notamment l absence de cisaillement à l intérieur de la surface de rupture et la conservation des volumes. De plus la cohésion non drainée du sol C u est supposée constante sur toute la hauteur. Par poinçonnement Ce mode de rupture concerne les colonnes ballastées flottantes de faible hauteur. Figure 11 : caractérisation de la surface de rupture par poinçonnement [Vincent Six 2007]

17 La théorie de ce mode de rupture proposée par Hughes et al (1975) et Brauns (1980), considère que la colonne travaille comme un pieu rigide avec développement d un effort de pointe et un frottement latéral positif. La contrainte q c (z) régnant à la profondeur z à l intérieur de la colonne : Pour éviter tout poinçonnement, la contrainte verticale, ne doit pas excéder la contrainte limite en pointe mobilisable dans la couche d argile dont la valeur usuellement utilisée pour les pieux est de 9 Cu. En négligeant le poids du ballast, L min est donnée par la relation : Paramètres rendant compte de l amélioration Facteur de concentration des contraintes : Figure 12 : Principe de concentration de contraintes. [Vincent Six 2007] La charge verticale appliquée à la surface se répartit entre la colonne et le sol, due au phénomène d expansion radiale de la colonne soumis à un chargement. On définit le rapport de concentration des contraintes comme étant : Avec : : Contrainte transmise à la colonne ; : Contrainte transmise au sol ;

18 n constitue un paramètre fondamental dans la caractérisation du comportement de la colonne ballastée. Cette concentration n est pas immédiate mais se développe au fur et à mesure de l évolution de la consolidation primaire du sol autour de l inclusion. N est généralement compris entre 3 et 5. Pour des sols au comportement élastique : Facteur de réduction des tassements Figure 13 : tassement des sols traités et non traités. [Vincent Six 2007] Un autre paramètre important pour caractériser l efficacité du traitement est le facteur de réduction des tassements β. Il se définit de la manière suivante : Avec : : Valeur des tassements du sol avant traitement : Valeur des tassements du sol après traitement 1.2. Fondement du comportement des sols Un sol est un milieu triphasé (solide, liquide, gazeux). Ici, il sera considéré comme étant sec ou saturé dans tout ce rapport afin de simplifier les équations régissant son comportement. Son comportement dépend d un grand nombre de paramètres et de l évolution de ces paramètres au cours du temps.

19 Les principaux paramètres qui conditions le comportement d un sol: Le comportement d un sol est dépendant d un grand nombre de paramètres. On distingue pour un sol donnée : La cohésion : lien entre les grains ; La teneur en eau; Le type de sol (cohérent, pulvérulent, ) ; La taille des grains de la matrice granulaire (% en fine, matrice < 80μm) ; L angle de frottement interne ; Le module Young et le coefficient de Poisson ; La phase liquide (composition, présence ou non de sel de cations) ; L organisation géologique : (présence de strate, de failles, etc ) ; La composition minéralogique : (ex : présence de montmorillonite, ); L état hydrique :( saturé, non saturé, sec) ; Le degré de consolidation : (normalement consolidé, sous consolidé, sur consolidé) ; Végétation : (importance du nombre d arbre, type d arbre, type de végétation ceci va influencer l équilibre des fluides ) ; Hétérogénéité du sol ; De plus ces propriétés changent au cours de la vie d un sol. En effet, le climat, l érosion, les aménagements artificielles sont autant de facteurs changeant les propriétés d un sol au cours de son existence ce qui modifie de manière fondamentale les paramètres du sol Equation fondamentale pour un sol poreux Pour déterminer le comportement d un sol on effectue un certain nombre d hypothèse (néglige la végétation, sol supposé homogène). Pour décrire le comportement d un sol on utilise les équations fondamentales pour un sol poreux. Elles sont au nombre de 4. Les équations du champ qui régissent tout problème de génie civil sont les suivantes : L équation d équilibre : L équation de souplesse L équation de compatibilité :

20 L équation de Darcy : Soit un total de 16 équations à 16 inconnus : contraintes, déformations, déplacements et pression neutre en tout point de Ω en tout point du sol. En imposant les conditions limites initiales appropriées, l intégration de ces équations permet de savoir n importe où les quantités nécessaires pour déterminer le comportement d une région de terrain soumise à un ensemble de charge statiques et hydrauliques. La solution peut être obtenue en principe par méthode numérique. Mis à part des cas très spéciaux, une solution analytique est impossible. Un certain nombre de modèle de comportement et de modèles numériques existent pour modéliser le comportement d un sol. Avant de rentrer dans la présentation des modèles, nous allons nous attacher à présenter les paramètres fondamentaux de la géotechnique Paramètres fondamentaux de la géotechnique La consolidation Lorsqu on applique une charge à un sol, l ensemble de la charge est repris par la phase liquide. On a l apparition de pression interstitielle. Avec le temps, l eau s écoule, la pression interstitielle diminue. Une part de plus en plus importante de la charge appliquée est reprise par le squelette granulaire. Un échantillon est dit consolidé si l ensemble de la contrainte appliquée est reprise par le squelette granulaire La pression de pré-consolidation Le comportement d un sol dépend de la succession des contraintes auxquelles il a été soumis au cours de son existence. On définit la pression de pré-consolidation comme étant la valeur de la contrainte effective verticale maximale à laquelle il a déjà était soumis. Elle est notée la plupart du temps Le rapport de sur-consolidation Le rapport de sur-consolidation, OCR, est le rapport entre la valeur de la pression de consolidation par rapport à la contrainte effective verticale à laquelle il est soumis au moment de l étude.

21 Avec : Pression de préconsolidation : Contrainte effective verticale actuelle Ainsi : OCR<1 : le sol est dit sous-consolidé, il sera donc soumis à des tassements immédiats importants ; OCR=1 : le sol est dit normalement consolidé ; OCR>1 : le sol est dit sur-consolidé La courbe oedométrique, indice de compression et indices de gonflements Lorsqu après chargement de l échantillon la consolidation est terminée, la contrainte totale se retrouve entièrement appliquée aux grains. Elle devient alors effective. A chaque étape de chargement on peut déterminer la courbe oedométrique qui est la variation de e en fonction de. On obtient une courbe comme suit : Figure 14 : courbe oedométrique Elle comporte essentiellement deux parties rectilignes AB et CD. La première a une faible pente tandis que la seconde à une forte pente. Pour une pression inférieure à la pression, les tassements restent très faible. Tout se passe comme si le sol avait déjà était consolidé à cette pression. La pression est la pression de pré-consolidation noté. Remarque : Si on décharge un échantillon à partir d un point D, le point figuratif se déplace sur un droite DE ; puis le sol a tendance à gonfler, e augmente (EA ). (cf. figure 15)

22 Figure 15 : courbe oedométrique déchargement- rechargement où Si on recharge l échantillon à partir A, le point figuratif se déplace suivant une droite A B plus au moins parallèle à AB et vient se raccorder à CD. On peut constater à nouveau la non-réversibilité du sol, et le fait qu il présente un cycle d hystérésis L indice de compression Il est définit comme étant Pour L indice de gonflement Sur le tronçon A D (cf. Figure 15) Le second indice de compression Il s agit du coefficient de linéarité entre le logarithmique du temps et la variation de déformation au cours de l étape de consolidation primaire : Où : : Second indice de compression Borne de l intervalle de temps considéré lors de la mesure

23 Le rapport de charge Le rapport de charge η est défini comme étant étant le rapport entre la contrainte déviatorique q et la pression moyenne effective p : : est le rapport de charge initial Coefficient de poussée au repos Soit K le rapport de poussée, défini comme le rapport entre la contrainte radiale effective et la contrainte verticale effective : Au chemin de contrainte de la figure 21 correspond une évolution de K illustrée dans la figure 17 La valeur asymptotique est appelée «coefficient de poussée au repos». Elle est liée à par la relation. Figure 16 : Evolution d un chemin de contrainte au cours d un essai oedométrique Figure 17: Evolution du coefficient de poussée des terres en fonction de la déformation axiale dans essai oedométrique.

24 Argiles normalement consolidées et argiles surconsolidées. Essais oedométriques à cycles de chargement déchargement. Rupture et extension. Pour créer un échantillon normalement consolidé, il faut reproduire, dans un consolidométre, les conditions d une strate d argile. Pour cela on mélange de la poudre de kaolite (par exemple) avec de l eau, de façon à ce que le contenu en eau soit largement supérieur à la limite de liquidité. Cela représente le terrain dans ces conditions de dépôt. A partir de là, on applique une charge verticale, afin de simuler un dépôt ultérieur de matériau. Sous l effet de cette charge, le terrain se consolide avec par conséquent une diminution de la teneur en eau et de l indice des vides. Pour un terrain argileux, on observe une variation qui peut être idéalement décrite par une relation linéaire en représentation logarithmique. (Butterfield, 1979) entre le volume spécifique ν, défini par : Et l état de contrainte appliquée, c est-à-dire : Figure 18 : relation linéaire entre le volume spécifique et la contrainte effective verticale, en échelle logarithmique. Pendant la phase de consolidation, la contrainte horizontale est croissante et proportionnelle à la contrainte verticale. On augmente à nouveau la charge. Durant cette phase la contrainte horizontale et verticale augmente en conservant le même coefficient de proportionnalité entre elles. Le sol subit au cours de cette phase une charge égale au maximum qu il n ait jamais supportée pendant son histoire et il est donc normalement consolidé. A partir de cet état, on diminue la charge jusqu'à se retrouver à une contrainte égale à celle avant l augmentation précédente. (Etat A, cf. figure 18). La contrainte actuelle de l échantillon inférieure à la charge maximale qui a été appliqué à l échantillon au cours de sa vie. L échantillon est donc surconsolidé.

25 On définit un rapport de surconsolidation OCR : Avec : Pression de préconsolidation : Contrainte verticale actuelle Au cours de la décharge, on remarque que la contrainte horizontale décroît également, cependant la décroissance n est pas aussi importante que ne l était son augmentation précédente, elle se retrouve à une valeur supérieure à celle correspondant à son état avant le cycle de charge-décharge (cf. point C figure 18). Ainsi au cours de la décharge leur rapport tend à augmenter. L évolution de n est pas simple à déterminer. En première approximation on pose: Où est la valeur du coefficient pour le sol considéré mais en situation normalement consolidé. est un paramètre déterminé expérimentalement. A défaut de donnée expérimentale propre à la détermination de la formule de Jacky (1944) :, on peut utiliser Avec l angle de frottement du sol. On peut considérer que cette détermination de est valable jusqu à des valeurs de OCR très élevées, mais limitées. Au fur et à mesure que O.C.R augmente, le rapport entre les contrainte augmente aussi. La contrainte radiale devient égale puis supérieure à la contrainte verticale, jusqu à ce que l état de contrainte atteigne une situation limite selon le critère de Mohr Coulomb. Dans ce cas on a : Où Du fait des conditions cinématiques imposées, la rupture ne peut se manifester que par la formation de fractures orientées parallèlement entre elles. Ainsi, dans la nature, les argiles fortement sur-consolidées seront très fissurées et donc de perméabilité relativement élevée, surtout à proximité de la surface du dépôt, ou le rapport de surconsolidation est plus élevée. Ainsi est la limite supérieure de.

26 Si le sol est ultérieurement chargé, celui-ci subirait de petites déformations jusqu à ce que la contrainte verticale atteigne une valeur voisine de,[cf. Fig. 18] c est-à-dire de la contrainte maximale jamais supportée auparavant, ou contrainte de préconsolidation. Ce niveau de charge une foi dépassé, le terrain redevient compressible avec une souplesse identique à celle qu il possédait lors de la phase initiale de chargement vierge. Du point de vue de l ingénieur, il est important de connaitre la valeur effective de préconsolidation. En négligeant le cycle d hystérésis, en première approximation, pour des charges basses, inférieur à celles pour lesquelles on atteindrait, on peut écrire de manière analogue à [100] : Où est la valeur de la contrainte verticale après l application de la charge et κ est un coefficient sans dimension déterminé par l essai oedométrique en traçant la courbe représentant le logarithme du volume spécifique en fonction du logarithmique de la contrainte effective (cf. figure 18). κ est généralement compris entre 5% et 25% de λ. Ainsi d après les équations [100] et [106], à gradient de charge égale la variation du volume spécifique est donc très différente que le sol se trouve en phase de recompression ou de décompression. Ainsi,, la pression effective de pré-consolidation, représente la valeur de pour laquelle on observe de façon évidente une inflexion dans la relation entre le volume spécifique et la contrainte verticale ( en échelle bi-logarithmique). Remarque : Selon l état de consolidation du terrain considéré, et grâce à l essai oedométrique on est en mesure de déterminer les paramètres (coefficient de Lamé) et de mettre en évidence une relation entre ν et la contrainte verticale,. est directement relié à l indice des vides «e» et donc relié aux déformations volumiques. sont deux paramètres utilisés dans les différents modèles utilisés dans cette étude.

27 1.3. Modèles de comportement des sols utilisés au cours de ce projet Le comportement mécanique d un sol est très difficile à atteindre de manière analytique. Pour cela des modèles de comportement des sols ont été inventées Fondements des modèles de comportement Un modèle de comportement qu il modélise un sol, un métal ou un matériau quelconque est toujours défini de la même façon : Fonction de charge : Elle délimite le domaine élastique et le domaine plastique d un matériau donnée. C est la définition mathématique du domaine d élasticité initial C. Il s agit d une fonction de définit par : Loi d écoulement Elle définit pour un élément de sol donnée soumis à des charges et auquel on applique un incrément de contrainte si les déformations seront élastiques ou plastiques. Equation de souplesse Elle donne l évolution des déformations dans le domaine élastique Loi d écrouissage : La loi d écrouissage donne l évolution de la surface de charge, délimitant le domaine élastique, avec l apparition des déformations plastiques Cam Clay Présentation Pour tenir compte des déformations irréversibles qu on observe même loin de la rupture, Drucker, Gibson et Henkel (1957), ont suggéré de formuler la loi de comportement des terrains comme une loi élasto-plastique avec écrouissage. Drucker, Gibson et Henkel ont proposé que la fonction de plasticité dans l espace soit délimitée

28 par le cône de Druger et Prager fermé par un hémisphère. L hémisphère n est pas fixe, il varie en fonction de l augmentation de la valeur de la composante isotrope du tenseur des contraintes et donc de l état de consolidation du sol. Le domaine délimité à l intérieur du cône et de l hémisphère est le domaine d élasticité. Ce premier modèle n a pas permis de prédire de façon quantitative les réponses d un sol mais a été à la base de nombreux développement de modèle. En effet, il constitue le premier modèle de sol avec écrouissage. Ce modèle a servit d inspiration au développement de modèle de comportement des sols ultérieur. Notamment celui de Schofield et Wroth : le modèle Cam Clay créé en Le nom du modèle est en référence avec le nom d une rivière de Cambridge. On se propose ici de présenter les différentes étapes de la formulation de Cam Clay. Pour les autres modèles, nous nous contenterons de présenter succinctement les diverses équations, hypothèses et concepts sur lesquels ils reposent Formulation de Cam Clay L une des premières hypothèses est la supposition de la loi de normalité. C est-à-dire que l incrément de déformation plastique est normal à la frontière du domaine élastique. Rappel : variables généralisées Aux variables de déformation de contraintes et de déformations, on peut substituer des variables généralisées quelconques pour autant que la valeur de la dissipation de l énergie ne change pas. Les variables généralisées de contraintes choisies sont p et q, tandis que les variables généralisés de déformation sont et, en effet on a bien : Avec dw p : l incrément de dissipation de l énergie spécifique. Ainsi d après l hypothèse de normalité on a : : Un scalaire

29 Soit la dilatance d, définit comme le rapport entre les incréments de déformation volumétrique plastique et les incréments déformation déviatorique plastique. Or la dilatance est fonction de l état de contrainte et en particulier du rapport de charge (Rowe, 1962). Schofield et Wroth (1968) ont remarqué qu il convient d exprimé la relation contrainte dilatance de la façon suivante : Cette formule ne donne pas de bonne prédiction avec les résultats expérimentaux, mais elle est très simple. Grâce aux expressions de d et η, on peut exprimer l incrément de déformation spécifique par : L équation fournit immédiatement la direction du vecteur d incrément de déformation plastique, et donc le gradient de la fonction f (cf. [33]). Par conséquent, si l état de contrainte est connu, on peut déterminer la pente de la tangente à la courbe de plasticité, qui par définition est orthogonale à la direction du gradient. La fonction f peut donc être déterminée comme fonction enveloppe. Le long de la courbe de plasticité, on a par définition : D où En intégrant on obtient : En imposant que la courbe de plasticité coupe l axe p au point l origine des axes, on a :, en plus de : est donc un paramètre d écrouissage. En effet, il détermine la taille de la surface de charge. Son évolution en fonction de l état de contrainte est la loi d écrouissage. Ce qui correspond à la famille de courbes indiquée dans la figure suivante :

30 Figure 19 : famille de courbe correspondante au critère Cam Clay Pour une valeur donnée de η, la dilatance est unique et ne dépend pas de la valeur de la pression de compactage, ce qui implique que tous les vecteurs d incrément de déformations indiqués dans la figure 46 soient parallèles. Pour, ils sont verticaux, les courbes correspondent à des maximuns. L état critique correspond à une augmentation de la déformation plastique totale sans qu il y ait de déformation plastique volumique Détermination des incréments de déformation On rappel que le volume spécifique est défini comme le rapport entre le volume d un élément de terrain et le volume de la partie solide : La ligne d état critique est donnée par : Où est une pression de référence, alors que est la valeur de la pression effective quand ; qui vaut donc (cf. 171) On peut alors obtenir, en substituant la deuxième équation du système [173] et l équation précédente dans l expression de la fonction de plasticité [171] : Le volume spécifique est donc lié à l état de contrainte. A partir d un certain état de contrainte, pour un incrément infinitésimal donné de la charge (, on peut calculer la variation de volume spécifique.

31 On a donc d après [175] : De plus : On obtient ainsi : Si on retire l incrément de charge, on ne récupère qu une partie de la variation de volume spécifique. (cf. figure 20) Figure 20. Relation entre volume spécifique et pression moyenne selon le modèle original de Cam Clay ] A la décharge, d après la courbe et en effectuant de même que pour détermination de, on a : A la fin du cycle de chargement/déchargement, la variation permanente de volume spécifique est donnée par :

32 D où : Dans la version originale du modèle, les auteurs supposèrent que : Remarque : Les déformations élastiques déviatoriques sont fixées égales à 0 en cohérence avec équation [188] et les contraintes thermodynamiques. Le fait de prendre une valeur différente pour entraîne la violation du second principe ou entrainerait des valeurs pour G dépassant le domaine physique. Cependant, de pars les premières hypothèses effectuées, c est-à-dire l hypothèse de réversibilité totale des cycles de charge/décharge et la non prise en compte du phénomène d hystérésis, observé expérimentalement entrainent de toute manière une impossibilité à trouver une loi parfaite pour l élasticité en ce qui concerne les sols. La tentative de formulation d un modèle élastique qui respecte les exigences thermodynamiques et qui adhère aux résultats expérimentaux est donc voué à l échec. C est pourquoi en accord à résultats expérimentaux on choisit : De plus dans la plupart des problèmes de mécanique des sols en génie civile les déformations élastiques sont supposées négligeables par rapport aux déformations plastiques. Pour définir un modèle, il faut une loi de charge, la relation entre contrainte et déformation, la loi d écoulement et la définition des lois d écrouissage. Cette dernière est encore à définir : c est-à-dire l évolution de en fonction de l état de contrainte et plus particulièrement en fonction de l apparition des déformations plastiques.

33 Détermination de la fonction d écrouissage La fonction de charge f est une fonction de 3 variables, puisque chargement et de l état de contrainte du matériau. varie en fonction du Ainsi à l apparition des déformations plastiques on a : On obtient facilement les trois dérivées à partir de l expression de f, et dq et sont relatifs à l incrément de l état de contrainte et sont déterminées expérimentalement: En revanche dépend de l histoire des charges appliquées au matériau, ou plus exactement de la succession des trajets de charges d arcs positifs. On peut admettre comme valeur représentative de cette «histoire», les déformations plastiques. C est la loi d écrouissage de Cam Clay, la loi choisie est l augmentation de la frontière de plasticité de manière homothétique avec l augmentation des déformations plastiques. On a donc un écrouissage isotrope, puisque sont évolution selon toutes les directions est la même. Ainsi D où en remplaçant [193] dans [190] :

34 D où La loi d écrouissage est connue ainsi toutes les composantes du modèles ont été déterminées, le modèle est donc défini. Pour toutes variations de charge on peut déterminer l incrément et ainsi déduire l incrément de déformation plastique Détermination des incréments de déformation plastique et élastique Pour déterminer les incréments de déformations on procède en deux étapes : On détermine tout d abord les incréments de déformations volumiques : Pour cela on considère un processus de chargement pour lequel les déformations déviatorique plastique sont nulles. Ceci n a lieu que si le sol, supposé initialement isotrope, est soumis à un processus de consolidation isotrope. Dans ce cas Il existe ainsi une relation reliant ν et du type : Cependant, les déformations plastiques ne constituent qu une partie des déformations totales : On détermine l incrément de déformation plastique déviatoriques par l intermédiaire de résultats expérimentaux d essais au cours desquels seulement les déformations volumétriques restent constantes. On trouve pour des argiles de type Kaolin: Cependant pour d autres matériaux :

35 Où D est un nouveau paramètre du matériau. Ainsi en remplaçant et par leur expression dans l équation de Λ [64] : On a : En supposant, que l évolution des déformations élastiques est encore donnée par les équations [189] et [106]].On a pour une formulation générale : Ainsi une fois déterminé expérimentalement les constantes G, correctement choisies (issus de campagne d essai oedomètre par exemple) on peut déterminer les déformations dues à un chemin de charge quelconque.

36 Partie sèche et partie humide de la surface de charge de comportement distinct Le comportement du sol d écrit par Cam Clay est différent selon l état hydrique du sol, comme le montre la figure suivante. Côté sec q/p <M Dilatance volumique Le sol est plus dense Argile sec : L état critique s accompagne D une augmentation du volume par captage d eau On a donc un ramollissement Côté humide q/p >M Compression volumique Argile humide, l état d équilibre s accompagne d une diminution de volume On a donc un durcissement Cam Clay modifié Figure 21 : Définition des différents comportements de Cam Clay en fonction de l état hydrique Le modèle Cam Clay a vraiment été une avancée majeure car il a permis de faire le lien entre les différentes observations expérimentales. En effet, jusque là les différents problèmes étaient vus différemment. Ils étaient supposés par exemple que le comportement des argiles normalement consolidées et surconsolidées était deux problèmes différents. Il possède le grand avantage de décrire le comportement d un sol soumis à une histoire de charge quelconque. Ce qui permet son utilisation dans les codes éléments finis. Cependant des résultats expérimentaux obtenus lors d essai en compressions isotropes contrastent avec les résultats donnés par Cam Clay ce qui remet en question l hypothèse d isotropie supposée par le modèle. C est pourquoi Burland (1967)