Institut National Polytechnique de Toulouse ECOLE NATIONALE SUPERIEURE D INGENIEURS EN ARTS CHIMIQUES ET TECHNOLOGIQUES REACTEURS IDEAUX

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1 1 Insttut Natonal Polytechnque de Toulouse EOLE NTIONLE SUPERIEURE D INGENIEURS EN RTS HIMIQUES ET TEHNOLOGIQUES RETEURS IDEU ous : nne-mae WILHELM Execces : M Wlhelm, P. ognet,.m. Duquenne nnée Pobatoe Dstance

2 GRNDEURS RTÉRISNT UN MÉLNGE RÉTIONNEL 2 Nous allons appele les défntons des gandeus que nous utlseons dans le cous. 1 - OMPOSITIONS (système femé) Un système femé n'échange pas de matèe avec l'extéeu. Il évolue au cous du temps (du fat de la éacton chmque). P,, T 1, 2, 3, éacton olume du éacteu, consttuants ( peut ête un nete ou un éactf ou un podut, c'est-à-de un actf) - Nombe de moles : n de n T n + n I n n Le nombe total de moles est la somme des nombes de moles d'actfs et d'netes. - oncentatons molaes : ( pauntédevolume) n N n n - Tte molae : x n n T / actfs x en phase lqude / total y en phase gazeuse N est un tte molae pa appot aux consttuants actfs, x un tte molae pa appot à tous les consttuants du système. On utlsea x pou des consttuants en phase lqude et y pou des consttuants en phase gazeuse (comme pou les équlbes lqude-vapeu et la dstllaton). - Pesson patelle : P y P n n T P RT ( gaz pafat)

3 3 2 - GRNDEURS D'ÉOULEMENT (systèmes ouvets) Un système ouvet échange de la matèe avec l'extéeu : pa l'almentaton (ou l'entée) et pa le soutage (ou la sote). Q 1 P, T, j Q 2 Entée T e, Q e, F e éacton Sote T s, Q s, F js On suppose un mélange fctf des couants d'almentaton : on a donc à l'entée du éacteu un flude, de débt total Q e, qu content les dfféents éactfs. Su le schéma, pa exemple : Q e Q 1 + Q 2 Q e peut ête dfféent de Q s s'l y a vaaton du nombe de moles, de la pesson ou de la tempéatue et que le mélange est gazeux. Débt volumque Q : Q Ωu ( m 3 /s) u vtesse du flude (m/s) Ω secton offete au flude (m 2 ) Flux molae F : F Q (mole/s) ette équaton est smlae à celle qu'on a en système femé: n. 3 - NEMENT D'UNE RETION UNIQUE On va epésente l'équaton stoechométque d'une éacton chmque pa l'équaton suvante: ν j j 0 j d'un podut, négatf pou un éactf. ν j est le coeffcent stoechométque du composé j, postf s'l s'agt Défnton de l avancement 0 ndque l'état de éféence du système : état du système pou lequel T, P,,... n j sont tous connus et 0. Il s'agt en généal de l nstant ntal (t0) en système femé ou de l entée du éacteu en système ouvet.

4 4 - ξ vaable chmque (nombe de moles) n j n j0 + ν j ξ - avancement généalsé dn j ν j n o d n o n jo ( actfs) n j n jo +ν j n o - c taux de conveson d'un consttuant-clé (en généal le éactf lmtant) nc nco (1-c) nombe de mole de ce consttuant nj njo + ν j n co c ( ν c ) nombe de moles des autes consttuants Relatons ente ces dfféentes gandeus : ξ / n 0 n c0 c ν c n 0 On utlse tès souvent c, mas pou des systèmes complexes de pluseus équatons, on péfèea. Dans la sute du cous, l'un et l'aute sont utlsés : pemet des expessons généales, ne pvlgant aucun consttuant ; c est plus palant, et plus utlsé dans les applcatons.

5 3-2 - aaton du volume éactonnel en système femé 5 En phase lqude, on consdèea le volume ou le débt constant. 'est en phase gazeuse qu'on deva pende en compte la vaaton du volume gazeux s'l y a vaaton de T, P ou nombe de moles total. On supposea le gaz pafat. On cheche à expme le volume à un nstant en foncton du volume dans les condtons de éféence 0. En avancement généalsé : ( ) RT P n I + n j n j n jo + ν j n o n o + n ν o ( n I + n o + n o ν) RT P o ( n I + n o ) RT o P o n I + n o + n o ν T P o o n I + n o T o P o 1+ n o ν T P o n I + n o T o P o ( 1 +α)β β T T o P o P dlataton physque On a noté : α ν 1 + n I n o dlataton chmque ν ν j j la somme des coeffcents stoechométques. On vot donc que le volume va vae s P ou T vae (de P 0 et T 0 ) : c'est la dlataton physque, ou s ν est non nul, c'est-à-de s'l y a vaaton du nombe de moles : c'est la dlataton chmque.

6 En taux de conveson c : 6 On peut epende la même démonstaton en ntodusant c. On obtenda l'expesson suvante du volume : 0 (1+ε c c )β vec : ε c (n T ( c 1)- n T ( c 0))/ n T ( c 0) ε c est le appot ente la vaaton du nombe de moles total à conveson totale et le nombe de moles à conveson nulle Expesson des concentatons, pessons patelles en système femé (Phase gazeuse, gaz pafat) onnassant les vaatons de n j et de avec, on peut calcule j et P j en foncton de. - oncentatons j j n j n jo +ν j n o o ( 1 +α)β jo +ν j o ( 1 +α )β actf. I n I n I o 1+α ( )β Io ( 1 +α)β netes - Pesson patelle P j P j y j P n j n I + n P P j n jo +ν jn o n I + n P j N jo +ν j N Io +1 + ν P n jo +ν j n P o n I + n + ν P o j n o n o n o On peut auss développe des expessons de même type en foncton de c et ε c.

7 3-4 - Système ouvet 7 F j F Fo + ν jo F jo j F o Phase lqude : débt unfome (débt d'entée débt de sote). Phase gazeuse, gaz pafat : le volume du éacteu et la pesson étant constants, c'est le débt volumque, Q, qu va vae ente l'entée et la sote du éacteu. Les équatons pécédentes sont à tanspose : Syst. femé n Syst. Ouvet F Q Exemple : Q Q 0 (1+α)β Q 0 (1+ε c c )β j F j /Q 4 - ITESSE D'UNE RETION UNIQUE Réactons évesbles : : j ν j vtesse de la éacton, toujous postve vtesse de poducton de j ette vtesse de poducton de j est postve pou un podut, négatve pou un éactf. (j, T) On aua souvent des los de vtesses smples : k( T ) j a j j a j est l'ode patel pa appot à j et k(t) est donnée pa la lo d'hénus. Ea k( T ) 0 exp RT Réactons équlbées : onstantes d équlbe - Lo d'acton de masse. K p π P e ν

8 K c π K p K (RT) ν e ν 8 K p (T) Log K p RT H + R S dlnk p dt H elaton de an't Hoff 2 RT ( ) ( ) + T T H T o H p dt P p To ν K p p jπ je ν j phase gazeuse En emplaçant P je en foncton de (ou c ) dans l'expesson de Kp, on peut calcule l'avancement à l'équlbe, pus éventuellement les pessons et concentatons à l'équlbe.

9 9 BILNS EN RETEURS IDEU Paamètes : Natue des éactfs P, T ENTREE Ou DEBUT RETEUR alcul de : Taux de conveson ou olume du éacteu Dstbuton des poduts SORTIE Ou FIN Données cnétques et themodynamques Géométe du éacteu L'objectf est un dmensonnement de éacteu pou éalse une cetane conveson, ou à éacteu fxé, d'optmse son fonctonnement et sa conveson. On peut classe les éacteus selon pluseus ctèes : RITERES RTERISTIQUE culaton du mélange éactonnel Dscontnu (ou femé) Sem-contnu (ou sem-femé) ontnu (ou ouvet) Evoluton dans le temps Régme tanstoe (opéaton dscontnue ou démaage ou aêt) Régme pemanent (mache contnue des éacteus ouvets) Degé de mélange Réacteu pafatement mélangé (RPM) (concentatons et tempéatue unfomes) Réacteu pston (RP) (pogesson de la chage sans mélange) FERME SEMI-FERME OUERT-RPM OUERT-RP

10 On tatea c de éacteus homogènes : une seule phase (lqude ou gaz). On vea le cas d'une éacton, pus de éactons multples. 10 La éacton peut ête évesble ou évesble. Elle poua ête endo ou exo-themque ( H >0 ou H <0). Ectue du blan matèe su un volume de éacteu : ENTREE olume SORTIE Débt entant + Débt de poducton Débt sotant + ccumulaton dans pa la éacton de (temps) Blan su su le volume : F e + F s + dn /dt haque teme est un flux de matèe (mole/s). Les temes de poducton et d'accumulaton peuvent ête postfs ou négatfs. I- RETEUR FERME (batch eacto) Le éacteu est pafatement mélangé, en généal en phase lqude. La concentaton est unfome dans le éacteu. Blan su le consttuant su le éacteu ente : E + P S + cc Les temes d'entée et de sote sont nuls (pas d'échange de matèe avec l'extéeu). Il este : Poducton ccumulaton ν dn dt

11 11 Ecvons la éacton : P. S on s'ntéesse au éactf-clé, on peut éce le blan pa appot à, et y fae nteven la conveson. dn ν avec : ν -1 dt ( ) d dt S le volume est constant, on peut le sot de la dévée, et on etouve une expesson connue : d dt S on péfèe tavalle en conveson, on peut auss éce : n n 0 (1- ) n0d dt Pa ntégaton, on peut calcule le temps pemettant d'obten une cetane concentaton F ou une conveson F. F F d n 0 d t s est constant 0 0 Exemple : cnétque d'ode 1 k F d k dt et d 1 0 t Ln k k F 0 ou exp( kt) s 0 II- RETEUR GITE ONTINU R La concentaton est unfome dans tout le éacteu, égale à la concentaton de sote. On n'a donc que 2 valeus de concentatons (ou de conveson) : celle d'entée et celle de sote. On fea un blan su un consttuant su tout le éacteu. Le blan content des temes d'entée et sote, mas pas d'accumulaton, ca on tavalle en égme pemanent. F e, e Qe, Te e s s F s, s Qs, Ts

12 E + P S 12 F e + ν F s On peut éce le blan su, su le volume total du éacteu. On détallea ensute en foncton des concentatons, ou en foncton de la conveson: F e + ν s F s s est la valeu de la vtesse en sote de éacteu Q e e + ν s Q s s avec : ν -1 ( ) Q e s s Q est le même en entée et en sote s F 0 (1- e ) - s F 0 (1- s ) 1/ τ/0 F 0 ( s - e ) s F ( )) 0 s s e 1/ s τ Q 0 0 ( ) s s e e s s e s τ est appelé le temps de passage du éacteu. Il est défn pa : τ /Q 0 'est le temps ms pou tate un volume de éactfs égal au volume du éacteu. On défnt un aute temps ts, le temps de séjou moyen du flude. es 2 temps sont égaux s le débt est unfome dans le éacteu. Su la fgue, on a tacé 1/ en foncton de, unquement à pat de la lo cnétque. L'allue de cette coube coespond à un ode postf ( augmentant quand la concentaton augmente). Le tacé du ectangle (égal à τ/ 0 ) tadut le blan en R. Exemple : cnétque d'ode 1 k Q e e + ν s Q s s Q e e - k s Q s s et s Q est unfome, s e e 1+ kτ 1+ k Q

13 III-RETEUR PISTON RP 13 Ic, la concentaton est unfome su une secton de éacteu, mas vae axalement, ente l'entée et la sote. F e, e Q e, e F s, s Q s, s Dans cette tanche de fable épasseu, on peut Suppose que les concentatons sont unfomes Evoluton axale de la conveson : En généal, est nulle en entée de éacteu. omme la concentaton vae tout le long du éacteu, nous écvons le blan su une tanche de éacteu. On s'ntéesse au égme pemanent. E + P S F + ν d F + df F et F +df sont les flux en entée et sote de tanche d Ecvons le blan su su la tanche d : F + ν d F + df - d df Sot : - d d(q ) ou - d -F 0 d s dq F0 e s e d Même expesson qu'en s d τ 0 Q éacteu femé. 0 e

14 14 1/ s 1/ τ RP /0 Pou une cnétque d'ode postf, comme su la fgue, à conveson donnée, le temps de passage d'un RP est nféeu à celu du R (ectangle de hauteu 1/s). Le RP est donc plus pefomant que le R. e s Exemple : cnétque d'ode 1 k - k d d(q ) et s Q est unfome, d/q -d / k 1 e τ Ln ou s Q k s exp ( kτ ) e

15 MISE EN ŒURE OPTIMLE D'UNE RÉTION UNIQUE 15 Pou une éacton unque, le ctèe de chox d'un éacteu ouvet est, pou une conveson donnée, un temps de passage mnmum (ctèe économque). I - RÉTEUR UNIQUE ompaason : Réacteu pston / Réacteu agté pou une cnétque d'ode n Démonstaton facultatve P nétque d' ode n n k o o ; ( pu) α0 β1 o (1 ) R τ o o k n o (1 ) n n k 1 o ( 1 ) n RP τ P o o dx k o n (1 x) n Notatons : : valeu de l'avancement en sote de éacteu x : valeu de l'avancement en un pont du éacteu alculons τ τ P τ τ P 1 (1 ) n o dx (1 x) n S n 1 dx I Log (1 ) 1 x o τ τ P 1 1 Log(1 )

16 S n 1 I o dx (1 x) n (1 x) n+1 1 n o 1 1 n 1 (1 ) n n 1 1 ( 1 ) n 1 (1 ) n 1 τ τ P 1 n (n 1)(1 )n 1 1 (1 ) n 1 τ τ P (n 1) (1 )(1 (1 ) n 1 ) Exemples : n0 τ /τ P 1 oncluson : Impotant Pou une cnétque d'ode n, et une conveson de sote donnée, on peut compae le R et le RP en echechant le éacteu qu a le temps de passage le plus pett. Pou n>0 : le RP est plus pefomant que le R Plus l'ode est élevé, et plus la conveson de sote est élevée, plus l'écat est gand ente les 2 éacteus. Pou n0 : le RP et le R ont le même temps de passage. Pou n<0 : le R est plus pefomant que le RP. Un ode négatf étant exceptonnel, l faut eten que le RP est plus pefomant que le R.

17 II - SSOITION DE RÉTEURS 17 II Défntons généales Réacteus en sée : Q o Le débt dans les condtons de éféences, Q 0, est le même pou tous les éacteus. Le volume total est la somme des volumes des éacteus. Le temps de passage total est donc : T τ τ Q Q 0 0 joute des éacteus en sée pemet d'augmente le temps de passage, donc la conveson. Réacteus en paallèle : Q o x 1 1 Q o S éacteus de même type f(τ ) Q o (1-x) 2 2 Il a été démonté que, pou des éacteus de même type, le fonctonnement optmal est obtenu pou des temps de passage égaux dans les dfféentes banches. S les τ sont égaux, les convesons sont auss égales et égales à la conveson de sote(). T τ τt Q Q QT joute des éacteus en paallèle pemet d'augmente la capacté de poducton, à conveson donnée.

18 II ssocaton de éacteus pston En sée : F o o 0 τ T T Q 0 Q d d s d 18 Une assocaton en sée de éacteus pstons est équvalente à un seul éacteu pston dont le temps de passage est la somme des temps de passages des éacteus. En paallèle :vo II-1 II ssocaton de éacteus agtés En sée : Q o o -1 τ τ Ecvons le blan su su le éacteu (s le débt est unfome) : Q Q 0 τ 1 Exemple d'une cnétque d'ode 1 : k Q k Q 0 1+ kτ 1 d'où : N 0 0 ( 1+ kτ )( 1+ kτ )... ( 1+ kτ ) N 1 2 (s les τ sont égaux) Une assocaton en sée de R n'est pas équvalente à un seul R de temps de passage total. Elle a un compotement ntemédae ente RP et R.

19 19 omme on a vu que le RP état plus pefomant que le R, on péfèea emplace un R pa une assocaton en sée de pluseus R de volume total égal au gand. On y gagnea en effcacté ( en conveson fnale). En patque, on pend souvent 3 R en sée. 1/ 1/ s τ/0 e s On vot que la suface hachuée est ntemédae ente la suface sous la coube (RP) et celle du ectangle basé su les condtons de sote (R).

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