Statistiques à une variable

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1 Statistiques à une variable Objectif : connaissances des termes et formules statistiques Acquis : Programme de seconde professionnelle. 1/ Généralités : Exploitation d une base de données. Vie économique Pour le compte d un grand magasin "L Automne", une étude est lancée sur la date de naissance des acheteurs du parfum "Dior hum..je..sens..encore". 32 Acheteurs furent interrogés cette semaine ; voici la liste des dates de naissance : 02/01/65 17/07/90 12/06/77 08/10/56 14/07/66 08/01/73 18/03/67 05/06/49 24/12/77 31/03/38 04/04/44 15/01/80 15/10/47 03/05/75 13/02/84 01/03/84 18/06/81 25/03/44 08/05/76 22/02/75 11/06/73 11/11/92 13/10/67 29/11/62 08/03/85 02/10/54 06/09/59 20/10/88 27/05/63 06/03/73 15/07/80 30/01/54 A quelle période de l année (mois ;trimestre) peut-on utiliser les anniversaires de nos clients pour toucher un maximum d eux dans le cadre d une démarche publicitaire?essayer d y répondre par une représentation graphique la plus claire à lire.( vous pouvez utiliser les schémas p2 si vous en voyez l utilité) Statistique à une variable Page 1

2 Statistique à une variable Page 2

3 Les différentes étapes du travail à effectuer : Qui va t on observer? Population Quelle caractéristique regarde t on plus particulièrement? Caractère Est-il mesurable? NON OUI Caractère qualitatif Caractère quantitatif Représentation graphique : Diagramme en barres, bâtons Existe t il des valeurs interdites? Diagramme circulaire OUI NON Caractère quantitatif discret Caractère quantitatif continu Représentation graphique : Représentation graphique : Diagramme en barres, bâtons Diagramme circulaire Histogramme Diagramme circulaire Statistique à une variable Page 3

4 2/Indicateurs de tendance centrale. Vie professionnelle Le représentant syndical du magasin "L Automne" a relevé auprès des 19 employés le salaire ainsi que l ancienneté. Il compte ainsi vérifier le respect de la grille salariale par la direction. Salaires des employés (en euros) 1) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) 1370 Ancienneté des employés (en années) 1) 2 2) 1 3) 5 4) 7 5) 2 6) 3 7) 6 8) 4 9) 1 10) 3 11) 5 12) 7,5 13) 4,5 14) 0,5 15) 5 16) 6 17) 6 18) 7 19) 1 Calculer le salaire moyen des salariés de l entreprise... Statistique à une variable Page 4

5 On va rechercher le salaire médian des salariés. On va trier par ordre croissant les salaires à l aide de la calculatrice. On efface les listes précédentes : On va créer la listes des salaires : dans la colonne L1 rentrez les valeurs. On va trier par ordre croissant La liste L1 (celle des salaires). Taper puis (tri croissant).. Statistique à une variable Page 5

6 Revenez sur la liste L1 en l affichant : taper. Faire défiler les salaires triés avec les flèches. Recopiez les valeurs dans le tableau ci dessous. 9 valeurs Ordre Croissant On trouve ici le salaire médian. Que vaut-il?. 9 valeurs Essayer de définir ce qu est la médiane. Comparer le salaire médian au salaire moyen. Statistique à une variable Page 6

7 Si le nombre de valeurs est pair, comment trouver la valeur médiane? On va vérifier si le salaire et l ancienneté sont proportionnels. Taper correspondante au salaire. ; dans la colonne L2, rentrez l ancienneté Sortez de l écran. On va calculer les rapports entre les salaires et les anciennetés associées. Taper Copier ici la liste des rapports. Sont ils égaux? Conclure. Statistique à une variable Page 7

8 mathématiques On peut retrouver les moyennes et les médianes par la calculatrice. Ces calculs se portent donc sur la liste L1. Taper Taper puis On retrouve ici la valeur du salaire moyen Faire défiler avec la flèche l écran jusqu en bas. On lit ici la valeur du salaire médian Statistique à une variable Page 8

9 Cours indicateurs de tendance centrale La moyenne et la médiane sont des paramètres de positions. Moyenne. La moyenne d une série arithmétique est notée x. Elle se calcule par tableur, calculatrice ou de la façon suivante : x = n 1 x n p x p n 1 + n p = n 1 x n p x p N x est le centre de la classe 1; N l effectiftotal. Médiane. La médiane notée M est la valeur du caractère qui partage une série statistique ordonnée en deux séries de même effectif. Il y a 50% des valeurs qui se situent en dessous et 50 % qui se situent au dessus. Si les valeurs sont impaires : médiane Si les valeurs sont paires : / Médiane= = 10 Statistique à une variable Page 9

10 3/Indicateurs de dispersion. Vie professionnelle On reprend l exemple précédent de l étude de la grille salariale Q 1 Q 2 Q 3 Q 1 ; Q 2 ; Q 3 sont les quartiles.( Quart=1/4 ) Quelle répartition représente Q 1? ( arrondir au supérieur ) Quel est l autre nom de Q 2? Quelle répartition représente Q 3? ( arrondir au supérieur ) Statistique à une variable Page 10

11 Quelle est la valeur minimale de la série? Le quatrième quartile Q4 est la valeur maximale. Donner sa valeur. L étendue d une série est l écart entre sa valeur minimale et sa valeur maximale :ici, que vaut l étendue? Remarque : on retrouve toutes ses valeurs avec la calculatrice. Afficher les données en mémoire de l exemple précédent ; Taper. Faire défiler l écran jusqu en bas. On retrouve ici la valeur minimale On retrouve ici la valeur du premier quartile On retrouve ici la valeur du second quartile On retrouve ici la valeur du troisième quartile On retrouve ici la valeur du quatrième quartile qui est la valeur maximale Il arrive que les valeurs diffèrent de ce que l on peut trouver manuellement. Statistique à une variable Page 11

12 Cours indicateurs de dispersion L étendue est la différence entre la valeur minimale ( la plus petite.) et la valeur maximale ( la plus grande )de cette série. Le premier quartile Q 1 est la plus petite valeur de la variable de sorte que 25 % ( ¼) des valeurs soient inférieures ou égales à Q 1. On arrondira à la première valeur entière supérieure. Le deuxième quartile Q 2 correspond à la médiane M e. 50 % ( ½ ) des valeurs sont inférieures ou égales à Q 2. Le troisième quartile Q 3 est la plus petite valeur de la variable de sorte que 75 % ( ¾ ) des valeurs soient au moins inférieures ou égales à Q 1. On arrondira à la première valeur entière supérieure. Le quatrième quartile Q 4 est égale à la valeur maximale de la série. Application : On a la série de notes obtenues par la seconde professionnelle suivante : 2_3_3_4_7_7_8_9_10_10_10_13_14_15_16_16_17_18_18_20_ Q 2 = M e = 10 Q 4 = = 5. C est la 5 e valeur Q 1 = = 15. C est la 15 e valeur Q 3 = 16 On peut donc résumer la série par le schéma suivant : 2 25% 7 25% 10 25% 16 25% 20 Min Q 1 M e = Q 2 Q 3 Max = Q 4 Statistique à une variable Page 12

13 4/ Les indicateurs : outils de comparaison de séries statistiques. Ce même professeur de Maths-sciences a trois classes de seconde bac professionnelle. Il souhaite pouvoir comparer les résultats obtenus à un contrôle commun. On va utiliser la calculatrice comme outil TICE. Les notes obtenues par les trois secondes sont regroupées dans le tableau ci-dessous : Seconde A Seconde B Seconde C On va rentrer les notes dans la calculatrice. Effacement de la mémoire : On efface les listes précédentes : On va créer la liste des notes de chaque classe :taper dans la colonne L1 rentrez les valeurs pour la seconde A. dans la colonne L2 rentrez les valeurs pour la seconde B. dans la colonne L3 rentrez les valeurs pour la seconde C. Taper. On calcule maintenant les différents indicateurs : Taper Statistique à une variable Page 13

14 mathématisques Premier écran, on relève la moyenne. Deuxième écran(défiler ), on a les autres indicateurs. On peut donc résumer la série par le schéma suivant : 9 25% 11 25% 12 25% 12,5 25% 16 Min Q 1 Q 2 Q 3 Max Moyenne de la seconde A : 12 Faire le même travail pour les listes L2 (Seconde B) et L3 (Seconde C) : 25% 25% 25% 25% Min Q 1 Q 2 Q 3 Max Moyenne de la seconde B :.. 25% 25% 25% 25% Min Q 1 Q 2 Q 3 Max Moyenne de la seconde C :.. Statistiques à une variable Page 14

15 mathématisques Résultats pour L2 Résultats pour L3 Comparer les valeurs des moyennes. Que constatez vous? Comparer les valeurs des médianes. Que constatez vous? Que peut-on déduire des deux questions précédentes par rapport aux indicateurs de tendance centrale? Quelle est la classe où les notes sont les moins dispersées? justifier. Quelle est la classe où les notes sont les plus dispersées? justifier. Qu apportent comme indication supplémentaire les indicateurs de dispersion? Statistiques à une variable Page 15

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