Principe d un moteur essence

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1 Supplément EXERIES H5 Machines hermiques euille / rincipe d un moteur essence Le principe des moteurs a déjà été analysé en détail en cours, en D, en DM et en iche complémentaire (rendement. et exercice résume le onctionnement d un moteur à essence Exercice : Moteur automobile (essence Les moteurs sont classés en deux catégories suivant la technique d inlammation du mélange air carburant : les moteurs à allumage commandé (moteurs à essence et les moteurs à allumage par compression (auto-inlammation du mélange, moteurs Diesel. e sont tous deux des moteurs à combustion interne car la combustion s eectue à l intérieur du moteur. Dans le cas des moteurs à allumage commandé, un mélange convenable air essence obtenu à l aide d un carburateur est admis dans la chambre de combustion du cylindre. L allumage y est provoqué par une étincelle éclatant entre les deux électrodes d une bougie. Le moteur comporte en général plusieurs cylindres. Dans chaque cylindre, le piston entraîné par le vilebrequin permet de recevoir le travail mécanique des orces pressantes lors de la dilatation des gaz chauds produits par la combustion de l essence. Il coulisse entre le point mort haut (MH où le volume Vmin de la chambre de combustion est minimal et le point mort bas (M où le volume Vmax de la chambre de combustion est maximal. Le volume ainsi balayé est appelé la cylindrée, il est noté Y = Vmax Vmin = cm = L. Le mélange détonant air essence est introduit dans le cylindre par l intermédiaire d une valve : la soupape d admission. Les gaz de combustion sont évacués par une autre valve : la soupape d échappement. L ouverture et la ermeture des valves sont commandées par l arbre à cames et les culbuteurs. Le onctionnement du moteur est cyclique. Il se décompose en 4 temps successis décrit comme suit : - er temps : l admission. La soupape d admission s ouvre ; le piston descend et aspire le mélange gazeux air essence venant du carburateur. - ème temps : la compression. Les soupapes d admission et d échappement sont ermées ; le piston, en remontant, comprime le mélange. - ème temps : la combustion et la détente. Les soupapes sont encore ermées : une étincelle jaillissant de la bougie provoque la combustion du mélange. La pression augmente brutalement, le piston est repoussé : ce temps est moteur. - 4 ème temps : l échappement. Le piston remonte, la soupape d échappement s ouvre. Les gaz brulés sont éjectés. la in du quatrième temps, le piston et les soupapes sont revenus dans leur position initiale. Le onctionnement du moteur est schématisé sur un diagramme de Watt (,V où est la pression du gaz contenu dans le volume V de la chambre du cylindre. Les étapes successives du cycle sont décrites comme suit : - I : admission du mélange gazeux air essence dans la chambre de combustion à la température ambiante = K et sous la pression atmosphérique = bar ; - : compression adiabatique réversible du mélange air essence (les rottements du piston sur le cylindre sont négligés ; - : en, l étincelle provoque l explosion du mélange suivie d une compression isochore ; - D : en, in de la combustion suivie d une détente adiabatique réversible du gaz brulé ; - D : l ouverture de la soupape d échappement ramène le gaz brulé à la pression atmosphérique ; - I : la remontée du piston évacue le gaz brulé vers l extérieur

2 Le système ermé constitué du luide gazeux décrit indéiniment le cycle D appelé cycle eau de Rochas (brevet d invention déposé en 86, première mise en application sur monocylindre en 876 par Otto. Dans cette approche idéalisée, le mélange initial air essence et les gaz brulés d échappement sont assimilés à un même gaz de coeicient = m / Vm =,5 constant et le nombre n de moles de gaz admis dans le cylindre (à l état est supposé inchangé par la combustion interne.. Etude du cycle.. Justiier le caractère adiabatique de la compression, de la détente D et le caractère isochore de la combustion et du reroidissement D. ourquoi ne prend-t-on pas en compte les étapes I et I au cours desquelles le système constitué par le gaz contenu dans le cylindre est un système ouvert?.. Exprimer le transert thermique mis en jeu dans l étape, en onction de R, n,, et. Dans quel sens le transert thermique s eectue-t-il?.. Exprimer le transert thermique D dans l étape D, en onction de R, n,, D et. Dans quel sens le transert thermique D s eectue-t-il?.4. Exprimer le travail échangé W au cours du cycle D, en onction de et D.. Rendement thermique.. Déinir puis exprimer le rendement thermique ηth (celui habituellement étudié en onction de et D, puis en onction de,, et D... Le rapport volumétrique a, encore appelé taux de compression est déini par a = Vmax / Vmin. Exprimer le rendement thermique ηth en onction de et de a uniquement. omment ηth varie-t-il en onction de a? alculer sa valeur pour un rapport volumétrique a = 9 (cette valeur sera conservée dans la suite du problème... Le rendement global η du moteur dépend du rendement thermique ηth mais aussi du rendement mécanique ηméca caractérisant le transert d énergie du piston vers le vilebrequin. Le rendement mécanique n excède pas 85% et peut descendre en dessous de 6% pour un moteur usagé. alculer le rendement global η du moteur pour un rendement mécanique ηméca = 75% et en déduire le volume d essence produisant eectivement du travail sur L d essence consommés.. Inluence de la combustion La réaction qui a lieu au sein de la chambre est une réaction de combustion entre le carburant (dans le problème, l octane 8H8, de masse volumique μoct = 7 kg.m -, sera choisi et le comburant, l air. eux-ci sont injectés dans des proportions stœchiométriques... Exprimer puis calculer le nombre de moles du mélange gazeux aspiré par le cylindre au cours de la phase d admission I, en onction de,, R et Y... u point du cycle, exprimer la température et la pression qui règnent dans la chambre de combustion au moment de l explosion, en onction de,, a et. Eectuer les applications numériques.. Une anomalie de combustion est l auto-allumage qui limite l augmentation a priori recherchée du rapport volumétrique : le mélange air essence s enlamme spontanément dans certaines conditions de coninement avant le déclanchement de l étincelle. e phénomène est reconnaissable aux cliquetis métalliques émis par le moteur. La température d auto-allumage étant de 4, calculer le rapport volumétrique maximal amax permettant d éviter l auto-allumage au cours de la phase. en déduire le rendement thermique maximal du moteur dans ces conditions..4. Ecrire l équation de la combustion. En déduire la masse m d octane injectée pour la combustion, sachant que la composition de l air (en pourcentages molaires est,9% en O et 79,% en N..5. Expliquer pourquoi le mélange initial air essence et les gaz d échappement peuvent être assimilés en première approximation à un même gaz parait. Justiier qualitativement pourquoi le meilleur onctionnement du moteur est obtenu lorsque carburant et comburant constituent un mélange stœchiométrique..6. Le ouvoir aloriique Inérieur (noté I est la quantité de chaleur libérée par kilogramme de carburant. Dans le cas de l octane et dans ces conditions de coninement, il est de 447 kj.kg -. alculer la température et la pression qui règnent dans la chambre en in de combustion. omment expliquezvous ces valeurs anormalement élevées?.7. L automobile se déplace sur une autoroute à la vitesse constante de km.h -, le vilebrequin eectuant 5 tours par minute. En supposant que le moteur onctionne exactement selon le cycle eau de Rochas, un cycle correspondant à tours du vilebrequin, calculer la consommation en carburant pour km parcourus et la puissance développée par le véhicule en chevaux (un cheval-vapeur est équivalent à une puissance de 76W. ommenter ce résultat. ycles Moteurs : alcul de Rendement Exercice : Rendement du cycle de Stirling Voir Exercice. du D et iche Rendement des Moteurs alculer le rendement η d un cycle de Stirling ( isothermes / isochores eectué par un gaz parait de coeicient caractéristique entre une source chaude de température et une source roide de température. On déinit le taux de compression α = Vmax/Vmin. Montrer que : η Stirling = ( + lnα

3 Supplément EXERIES H5 Machines hermiques euille / Exercice : Rendement du cycle eau de Rochas Voir Exercice. du D et iche Rendement des Moteurs alculer le rendement η d un cycle eau de Rochas (moteurs essence temps et 4 temps, adiabatiques réversibles / isochores eectué par un gaz parait de coeicient caractéristique. On déinit le taux de compression α = Vmax/Vmin. Montrer que : η eauderochas = α Exercice 4 : Rendement du cycle Diesel Voir iche Rendement des Moteurs Le moteur de Rudol Diesel est un moteur à combustion interne. Il onctionne par auto-allumage du gazole que l on injecte dans l air préalablement comprimé sous pression élevée. ette orte compression porte le luide à une température supérieure à son point d inlammabilité, et il n y a alors pas besoin de bougie. On peut ainsi atteindre des taux de compression plus important, ce qui augmente les rendements des moteurs. Le cycle du moteur Diesel comporte toujours 4 temps : er temps : admission de l air seul. ème temps : compression isentropique. ème temps : introduction du combustible après la compression de l air seul et échauement isobare suivi d une détente isentropique 4. 4 ème temps : reroidissement isochore 4 puis échappement.. uelle est la diérence avec le cycle eau de Rochas? uel en est le but?. Déterminer le rendement η du cycle Diesel en onction de et des taux de compression V α = et V β =, le luide V V étant assimilé à un G. Exercice 5 : Rendement d un cycle de Joule (rayton Une mole de G décrit une suite cyclique ( D de transormations constituées de deux adiabatiques réversibles ( et ( D, et de deux isobares ( et (D. Données : =,4, (=bar, =8K, (=bar,, (=bar, =K, D(,, On note a = / le rapport de compression.. Exprimer les températures et en onction de a, et. Les calculer.. Représenter le cycle suivi dans le diagramme de lapeyron. uelle est la nature de la machine thermique envisagée?. Exprimer le rendement η de cette machine en onction des températures du cycle, puis en onction de a et de uniquement. Le calculer. 4. En considérant qu il s agit d une machine ditherme, quel serait le rendement ηc du moteur de arnot qui onctionnerait entre les mêmes sources chaude et roide? 4 V Exercice 6 : Rendement d un cycle Une mole de gaz parait monoatomique décrit un cycle dont la représentation dans le diagramme de lapeyron est le triangle dessiné. alculer le rendement η du cycle Exercice 7 : Rendement d un cycle Une mole de gaz parait diatomique de coeicient =,4 décrit le cycle représenté. La transormation est adiabatique réversible. On note la température dans l état (,V au point.. Exprimer le rendement η de cette machine thermique en onction des températures, et.. Exprimer η en onction de uniquement. alculer η.. uel serait le rendement η d une machine ditherme réversible qui onctionnerait entre les mêmes sources chaude et roide que la machine considérée? alculer η. Exercice 8 : Rendement d un cycle Un système constitué par n moles d un gaz parait de coeicient =,4 suit le cycle représenté sur le diagramme de lapeyron ci-contre. La phase est une détente adiabatique réversible. On note la température dans l état.. Exprimer les températures et en onction de.. uelle est la nature de cette machine thermique? Exprimer son rendement η en onction de et de, et, puis uniquement en onction de. Le calculer.. alculer le rendement ηmax de la machine de arnot entre les mêmes sources chaude et roide. ycles Récepteurs Exercice 9 : ycle de arnot / diagramme entropique Le cycle de arnot est un cycle réversible dont les étapes successives sont les suivantes : [ ] : détente isotherme à la température. [ ] : adiabatique de à (avec <. [ D] : compression isotherme à la température. [D ] : adiabatique de à.. omparer qualitativement les pentes des courbes de l adiabatique et de l isotherme en un point où elles se croisent. En déduire la représentation du cycle dans le diagramme de lapeyron (, V. Représenter également le cycle dans un diagramme entropique (, S.

4 . omment peut-on, sans calculs, savoir si le cycle proposé est celui d un moteur ou d un système mécaniquement récepteur? S agit-t-il d un cycle de type moteur thermique ou rérigérateur? omparer les aires des deux cycles.. Déinir l eicacité du système. L exprimer en onction de et par une méthode graphique. Dépend-elle de la nature du luide considéré? Exercice : Exemple de cycle d une pompe à chaleur Une mole d air, assimilée à un G de rapport des capacités thermiques constant décrit un cycle thermodynamique réversible dans le sens trigonométrique. Les étapes successives du cycle décrit par l air sont les suivantes : iso isos iso réversible V V V. Représenter le cycle en coordonnées de lapeyron (, V. Exprimer,,,, V et en onction de, V, V et.. Déterminer pour chacune des trois branches du cycle le travail et la chaleur reçus par le gaz. réciser le signe de ces 6 grandeurs. 4. Le système onctionne en pompe à chaleur. Sur quelle branche du cycle pompe-t-il de la chaleur? Sur quelle branche en cède-t-il? 5. Déinir l eicacité thermodynamique de cette machine epompe. L exprimer en onction de et de. Exercice : ouplage moteur / climatise seur On souhaite réguler la température d un bungalow à la valeur t =, celui-ci étant situé dans l atmosphère à la température t = 7. Le bungalow est situé à proximité d un lac dont l eau est à la température t =. Un climatiseur va pour cela onctionner entre le bungalow et l air extérieur, et il va être alimenté en énergie par un moteur onctionnant avec pour sources l air extérieur et l eau du lac. On suppose que le climatiseur et le moteur sont tous deux réversibles.. ompléter le dessin en indiquant les diérents types d énergie échangés ainsi que le sens réel de ces échanges.. En considérant que seule la source chaude (chaleur absorbée par le moteur uniquement est onéreuse, exprimer l eicacité thermique e du dispositi en onction des températures des sources. alculer e. ungalow Lac lim Moteur Soleil Exercice : ertes thermiques On désire maintenir dans un appartement une température constante égale à = 9K, grâce à une pompe à chaleur utilisant comme source roide un lac de température = 8K. L air extérieur a pour température constante. On suppose que les pertes thermiques subies par l appartement ont une puissance donnée par la loi : a ( th = où = 7 J.K - est la capacité thermique de l appartement, sa température et a une constante.. Dans le but d évaluer les pertes thermiques, on arrête la pompe à chaleur alors que l appartement est à la température. u bout d une durée t = h, la température a chuté à = 85K..a Etablir l équation diérentielle vériiée par (t, en prenant pour origine des dates l instant d arrêt du chauage..b En déduire la valeur numérique de a.. Sachant que le coeicient d eicacité thermique réel e de la pompe à chaleur ne représente que 4% de l eicacité maximale théorique, exprimer puis calculer e.. uelle doit être la puissance de la pompe à chaleur pour maintenir constante la température dans l appartement? Une curiosité : Machine tritherme Exercice : Machine rigoriique à absorption Vous avez sans doute un jour constaté qu un liquide volatile comme l éther (ou dans une moindre mesure l alcool ou l eau posé sur votre peau provoque une sensation de roid : les liquides absorbent de la chaleur en se vaporisant, et inversement, les gaz cèdent de la chaleur en se liquéiant. Un rérigérateur à absorption est une machine rigoriique tritherme qui n échange pas de travail avec le milieu extérieur. Le cycle de l ammoniac d un rérigérateur à absorption est représenté sur le schéma suivant. Une source chaude à la température produit dans le bouilleur la vaporisation d une solution d ammoniac. L ammoniac se rassemble dans une enceinte de aible volume : le condenseur. Dans le condenseur, l ammoniac est comprimé et se liquéie en cédant de la chaleur à l atmosphère à la température. L ammoniac liquide est ensuite détendu dans un évaporateur à l intérieur du rérigérateur à la température puis est renvoyé dans le bouilleur. Le système ne reçoit pas de travail.. Déterminer le signe des quantités de chaleur, et reçues par l ammoniac (en justiiant avec les principes. alculer l eicacité du rérigérateur, et sa valeur maximale. Source chaude OUILLEUR NH Source roide NH EVOREUR ONDENSEUR NH Rérigérateur Source tiède (atmosphère = 7K = 9K = 68K

5 Supplément EXERIES H5 Machines hermiques euille / ycles avec pseudo-sources sources Une pseudo-source est une source dont la température est variable. Il aut en tenir compte dans les bilans, le cycle évolue avec le temps. ar exemple lorsqu on souhaite extraire de l énergie d une source chaude = réservoir d eau chaude de taille limitée, celui-ci se reroidit au ur et à mesure, limitant le travail total extractible. Lorsqu on chaue un système, sa température évolue également Exercice 4 : Extraction d énergie de pseudo-sources sources Soit un moteur thermique réversible onctionnant entre deux sources thermiques de même capacité thermique = 4. 5 J.K -, dont les températures initiales respectives sont t = et t =. es deux sources peuvent être constituées par exemple d une même masse d eau liquide contenue dans des citernes, l une sur le toit chauée au soleil, l autre au sous-sol. On pose = 7+t, avec en K. Les températures des deux sources, supposées isolées du milieu extérieur, vont évoluer par suite des échanges avec l agent thermique circulant dans ce moteur (c est pour cela que l on parle de pseudo-sources. On note d et d ces variations au cours d un cycle, les températures des sources sont déinissables et égales à et.. onctionnement du moteur sur un cycle élémentaire (sur un intervalle de temps [t, t+dt].a Donner le schéma de principe de ce moteur en indiquant le sens des échanges énergétiques..b Montrer que les températures des sources vériient l équation diérentielle : d d + =.b uelle est la température des deux sources quand le moteur s arrête de onctionner réversiblement?. ravail récupérable et rendement global.a alculer le travail maximal ourni par ce moteur jusqu à son arrêt. Interpréter son signe..b alculer le rendement global. omparer avec le rendement théorique maximal que l on pourrait obtenir si les températures initiales des deux sources restaient constantes (sources idéales de chaleur. Exercice 5 : hauage par pompe à chaleur On veut échauer une masse d eau liquide m = kg contenue dans une citerne de à 4 sous la pression atmosphérique (on rappelle la capacité thermique massique de l eau c = 4,8. J. K. kg. cet eet, on utilise une pompe à chaleur onctionnant réversiblement entre cette masse d eau et un lac à une température constante, égale à =.. Déinir l eicacité thermique «vraie» ou «instantanée», en considérant un cycle élémentaire au cours duquel la source chaude (la masse m d eau voit sa température évoluer de à +d.. alculer l énergie à ournir au cours de cette opération.. En déduire l eicacité thermique apparente, associée au bilan énergétique. Exercice 6 : Moteur thermique entre masses d eau Un moteur thermique onctionne réversiblement entre deux masses d eau : m de température initiale, et m de température initiale.. uand le moteur cesse-t-il de onctionner? alculer la température inale atteinte alors par les masses d eau.. Déterminer le travail ourni par le moteur pendant toute la durée du onctionnement.. Eectuer les applications numériques pour m = 6kg, m = kg, = 6K et = K. Données : apacité thermique de l eau - c = 4,8 kj. K. kg Exercice 7 : ompe à chaleur Une pompe à chaleur ( onctionne réversiblement entre une source de température variable au cours du temps et une source idéale de température constante : tonne d eau de capacité thermique massique c = 4,8. J. K. kg dont la température (t varie ; elle est contenue dans une citerne et sa température initiale est = = 8K. L atmosphère de température constante = 8K.. Déterminer le travail ourni par le milieu extérieur quand l eau de la citerne a atteint la température = K.. alculer l eicacité thermodynamique e de la.. uelle aurait été l élévation de température si la même énergie avait été ournie à l eau directement par une résistance chauante? ommenter. Exercice 8 : limatiseur Un local de capacité thermique totale μ = 4 kj.k - est initialement à la température t = de l air extérieur. Un climatiseur onctionnant de manière ditherme réversible entre l air extérieur à température constante e le local de température variable ramène la température de celui-ci à t = en une durée t = h. On note δ et δ les échanges thermiques entre le luide thermique et respectivement le local et l air extérieur, au cours d un cycle élémentaire où la température du local varie de (t à (t+d.. Schématiser le onctionnement du dispositi au cours d un cycle élémentaire. Indiquer le sens réel des échanges de chaleur.. Exprimer les quantités de chaleur totales et échangées durant le reroidissement du local de la température t à t.. En déduire le travail total W ourni au climatiseur. aire l application numérique. 4. uelle est la puissance moyenne ournie au climatiseur?

6 SOLUION des EXERIES H5 Machines hermiques euille / rincipe du moteur essence Exercice : Moteur automobile (essence.. ranso adiabatique? Les transerts thermiques lors de la compression et de la détente sont lents par rapport à la durée des évolutions ranso isochore? La combustion et le reroidissement sont trop rapides pour que le piston ait le temps de se déplacer. rise en compte des étapes I et I : Non nécessaire car les travaux et chaleurs se compensent sur l ensemble... Etape : = U = V ( = nr ( On a > haleur reçue par le gaz lors de combustion... Etape D : = U = D V ( D = nr ( D On a D< haleur ournie par le gaz..4. remier principe : W + + D =. W = - -D.. Rendement W W + D ( D ηth = = = = + (.. On a la loi de Laplace V - lors des évolutions adiabatiques réversibles et D : V max = V min a = DV max = V min Da = insi, on obtient : η th = a d η Si on dérive : th = ( a = > da a Le rendement est une onction croissante de a, il aut augmenter le taux de compression pour augmenter ηth. N : our a = 9, ηth =,54 = 54%.. Rendement global η = ηth ηméca =,4 = 4% Sur L d essence, seuls 4L produisent du travail... Gaz absorbé : Y n = = 8,mmol (il en reste toujours R un peu, correspondant à Vmin, on absorbe la diérence Y. V max 647,.. oint : = = a = K V min V max = = a = 9,4 bar V min. Si auto = 4 = 7K, alors auto a max = =, 4, Et le rendement max : η = a = 57,% th _ max η = η η = 4,% max th _ max méca.4. ombustion : 9 H O O + H O Il y a donc mole d octane pour 5/ =,5 moles d O, et donc pour,5/,9 = 59,8 moles d air. chaque injection, de n moles de gaz, noct = n/(6,8 =,mmol, d où une masse injectée : m = noct M(8H8 =,5g (Remarque : cela ait un pourcentage molaire de,64% (Remarque : cela ait un pourcentage massique de 6,5%.5. Les mélanges peuvent être assimilés en première approximation à un même gaz parait car il y a en majorité du N dans les deux, à une pression qui reste aible (<5 bar. Le meilleur onctionnement (rendement du moteur est obtenu lorsque carburant et comburant constituent un mélange stœchiométrique car alors, tout le carburant est utilisé pour générer de l énergie. Remarque : la combustion incomplète pollue, notamment à l origine de la production de O (manque d O qui est toxique, et d autres polluants (suie, cendres, goudron, autres oxydes d azotes ou d hydrocarbures,..6. On brûle à chaque explosion,5g, ce qui génère une chaleur = 675 J = nr ( (on approxime la 467 quantité totale de gaz par n, et = + = K nr = = 4,9 bar Valeur anormalement élevée due au caractère idéal de ce qui a été considéré ici, combustion totale, octane pur, pas de pertes de chaleur, valeur calculées pour des molécules diatomiques, alors que beaucoup sont plus complexes.7. 5 tours/min 75 injections/min = 6,5g/min = 64,6mL/min =,9L/h = 9,9 L/km uissance développée : on sait que le rendement est de 4%, donc sur les 6,8mL/s consommés,,4ml/s produisent un travail, c'est-à-dire,75g/s, c'est-à-dire d après le I, = 78,kJ/s = 78,kW = 6,8 cv On obtient des valeurs d un bon ordre de grandeur, mais un peu surévaluées, du ait que l on suppose que le moteur est parait et que l on prend pas en compte tous les paramètres De plus, 5 tours/min pour aller à km/h avec un moteur de L signiie qu il doit avoir une orte charge à tirer, d où la valeur importante de la consommation en essence. Exercice //4/5 : alculs de rendements Voir la correction sur la iche distribuée (ycles de arnot, Stirling, eau de Rochas, Diesel, rayton Remarque sur le moteur Diesel Diérence par rapport au moteur essence : Dans un moteur Diesel simple, la combustion du mélange air-combustible n est pas provoquée par une étincelle (bougie, mais par autoinlammation. u dessus d une certaine pression (et donc température, le mélange brûle spontanément. Il aut donc un taux de compression plus élevé. Dans un Diesel plus évolué, on comprime l air seul, puis on ajoute par un injecteur du combustible au moment où l air commence à se détendre (, donc combustion quasi-isobare. Le moteur Diesel est plus eicace que le moteur essence, et évite le phénomène d auto-allumage qui handicape les moteurs essence (explosion du mélange avant la in de la compression, d où un cognement du moteur.

7 Exercice 6 : Rendement d un cycle On calculer les chaleurs : - = = - < ournie - = V = V > reçue - W = - V/ (- aire cycle < ourni - Et avec le premier principe : + V = W = V + insi : + V nr nr V = + = > (chaleur reçue On a donc la chaleur reçue totale : = + = V + V/ Donc : W V η = = = = = 6,7% + V + V Exercice 7 : Rendement nt d un cycle ( = W + η = = = +. haleurs, et = ( = V ( η = + ( V. Mais on a (Laplace : = =, = ( V V = = ( V Et sur : /V = cstte V = = = =,64 V insi : η = + =, %. Rendement de arnot : η = = = = 6% (On prend les températures extrêmes et Exercice 8 : Rendement ent d un cycle. empératures = donc = / = - (loi de Laplace. Machine motrice (sens horaire On calcule les chaleurs / = = - / < ournie = V = V ( -/ > reçue = (adiabatique réversible Rendement : W W + η = = = = + Donc : η = = = 4, 6% V ( (. Rendement de arnot : η = = = = 6% Exercice 9 : ycle de arnot / diagramme entropique. diabatique plus pentue (démo - voir DM. IsoS D Iso Iso IsoS V D IsoS Iso Iso IsoS S. ycle moteur : parcouru dans le sens horaire, cycle récepteur : parcouru dans le sens antihoraire. Il s agit ici d un rérigérateur. Les deux cycles ont la même aire (diagramme de lapeyron, ire = -W, et diag entropique : ire =, mais W + =, l aire est donc la même.. Eicacité : Ne dépend pas du luide considéré : ( ( ( W ire _ ycle S η = = = = η = ire _ ourbe _ Haute S Exercice : ycle d une pompe à chaleur. Diagramme de lapeyron (, V. On a nr =, V, nr nr V = = = V V V V V =, nr V V = =. V =., nr V W = < V nr V V = >, = W < V W = nr ln > V V W = nr < V 4. ompage de la chaleur : sur, en cède sur 5. Eicacité thermo : ln epompe = = < Wreçu + ln Exercice : ouplage moteur / climatiseur. On complète le schéma : ungalow Lac > < lim Moteur < W=-W > Soleil + + W =. On a = + = = + + W = = + = On injecte tout dans la nde équation : ( + = = ( Si on considère que seule la chaleur absorbée par le moteur est onéreuse : e = = = e = =, 9 ( (,

8 SOLUION des EXERIES H5 Machines hermiques euille / Exercice : ertes thermiques. Evaluation des pertes :.a ilan thermique à constante : d dh = d = = a th ( + a = a dt.b On en déduit d ( ( = adt et ln = a t e qui nous donne ln 9,6. 5 a = = s t. Eicacité maximale (arnot : e = = 9, donc notre pompe onctionne à e =.4 =,6. our que la chaleur soit constante, il aut que d = e dt dt = e = = a ( th th La doit compenser directement les pertes : a ( th = = = 86W e e Exercice : Machine rigoriique à absorption. Etude des chaleurs Système étudié : l ammoniac NH = luide caloporteur L évaporation absorbe de la chaleur : <. + + = principes : irr + + rév our étudier le signe de, on élimine dans l inégalité : irr + > rév < > our étudier le signe de, on élimine dans l inégalité : irr + < rév > > Source chaude OUILLEUR NH Source roide NH EVOREUR irr (. Eicacité : e rév ( = =, ONDENSEUR NH Rérigérateur Source tiède (atmosphère = 7K = 9K = 68K Exercice 4 : Extraction d énergie de pseudo-sources sources. onctionnement du moteur sur un cycle élémentaire (entre τ et τ+dτ. On peut supposer les constantes sur ce cycle..a Schéma classique d un moteur thermique ttention aux signes reçus pour le moteur Mais ourni par les sources δ> δ reçu par le moteur, Donc δ = -d pour la source W< δ<.b Sur un cycle élémentaire : er rincipe : du cycle = = δw + δ + δ. ème δ δ rincipe : dscycle = = + Le second principe donne directement : d d = +.c et vont évoluer jusqu à ce qu elles s équilibrent à la valeur, telle que (en intégrant : = ln + ln, insi : = = 5K = 5. ravail récupérable et rendement global.a alcul du travail avec le er principe : = = + + =, U W W 6 = + = ( =,48..b Rendement global : W ( η = = = ( W d d J,9% Rendement aible par rapport au cycle de arnot eectué de manière réversible entre sources de température ixe : η = = 4,% arnot Exercice 5 : hauage par pompe à chaleur. ycle élémentaire : er rincipe : du = = δw + δ + δ ème δ δ rincipe : ds = = + Eicacité thermique «vraie» ou «instantanée» : δ δ e pompe = = = δw δ + δ. Energie à ournir : δ δw = = ( δ mc d e = pompe (ttention aux signes, comme dans l exercice 4, la chaleur reçue par le moteur est ournie par la source dh=-mcd Et max 6 W = mc ( max ln = 6,. J. Eicacité thermique apparente : ( totale mc ( max e pompe = = =, W( total max mc ( max ln Σ

9 Exercice 6 : Moteur thermique entre masses d eau. On applique la même méthode que dans les exercices précédents, on ait un bilan sur un cycle élémentaire : er rincipe : du = δw + δ + δ = ème δ δ rincipe : ds = + = ( t ( t Et pour chacune des sources, on a : ère ech Source : du = δv = mcd = δ ( reçue ème ech Source : du = δv = mcd = δ ( reçue e qui donne, avec le second principe : m d md ds = c + = ( t ( t m m m + m m + m Et m ln + m ln = = (moyenne géométrique des températures initiales. ravail ourni : ilan global = = + = ( ( 6 W m c mc J 8,5.. N : =, K Exercice 8 : limatiseur. Schéma habituel d un rérigérateur ème δ δ rincipe : + =. haleurs totales : δ = µ d = µ ( ( µ d δ = = µ ln. ravail ( er principe : W = = 97kJ 4. uissance ournie (h = 6s = W/ t = 69W Σ W > Exercice 7 : ompe à chaleur Une pompe à chaleur ( onctionne réversiblement entre une source de température variable au cours du temps et une source idéale de température constante : tonne d eau de capacité thermique massique c = 4,8. J. K. kg dont la température (t varie ; elle est contenue dans une citerne et sa température initiale est = = 8K. L atmosphère de température constante = 8K.. On applique les principes sur un cycle élémentaire : δ d ds = mc + = ( t ( t d δw = ( δ + δ = mc d ( t ( t On intègre la seconde relation : 6 W = mc ( ln = 9,. J (. Eicacité : ( totale mc e = = = 6,6 W( total mc ( ln. Si la même énergie avait été ournie à l eau directement par une résistance chauante, l élévation de température aurait été 6,6 ois moins grande, car l eicacité d une résistance chauante n est que de (énergie électrique convertie directement en énergie thermique par eet Joule. On a ici = 7K, on aurait eu seulement,k.