La boite de vitesse a variation continue CVT

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1 Epreuve de Sciences Industrielles pour l Inge nieur La boite de vitesse a variation continue CVT Durée : h. Calculatrices autorisées. Docuents interdits. Ce sujet coporte 9 pages. Présentation La boite de vitesse d une autoobile est un organe d adaptation de puissance disponible et fournie par le oteur therique à la puissance nécessaire au déplaceent du véhicule. Les boites autoatiques sont de plus en plus utilisées de par leur confort d utilisation et leur progrès en teres de consoation de carburant. La boite de vitesse CVT dite «à variation continue» est un exeple de boite autoatique oderne. Différentiel FP Moteur therique Structure de la voiture FC Boite de vitesse CVT FC Calculateur Figure : Diagrae des interacteurs du systèe. Fonction Enoncé Critère Niveau FP Adapter la puissance du Puissance transise 00 kw iniu oteur au différentiel Rapports de réduction entre la Cf texte du sujet. vitesse du oteur et du différentiel FC Etre en liaison encastreent Efforts dans la liaison FC Recevoir des ordres du calculateur La boite de vitesse Audi Multitronic (Figure page 9 et Figure page ) est un exeple de boite à variation continue. Elle est constituée d un ebrayage ultidisques, d un réducteur à engrenages, d un systèe poulie-chaine à variation de rayon, et d un engrenage conique. /9

2 Réducteur à engrenages Réducteur à poulies-chaine Moteur therique Ebrayage Réducteur à engrenage conique Différentiel Figure : Schéa cinéatique de la boite CVT. Le systèe poulie-chaine coporte deux poulies et une chaine (Figure 3 page ) siilaire à une courroie de section trapézoïdale. Chacune des poulies est coposées de deux flasques coniques, dont un est obile le long de son axe (Figure 4 page 3). Cette obilité induit une variation de rayon des poulies. Le déplaceent des flasques obiles est assuré par des vérins hydrauliques. Figure 3 : Chaine utilisée dans la boite Multitronic. /9

3 Figure 4 : Systèe poulie chaine. Figure 5 : Principe de fonctionneent du systèe poulie chaine à variation continue. Preière partie : Déterination de la course du vérin hydraulique Dans cette partie, on cherche à déteriner la course des vérins actionnant les flasques obiles du systèe pouliechaine pour pouvoir respecter le critère de rapport de réduction de la fonction FP. On odélise le réducteur à poulie chaine coe sur la Figure 6 page 4. 3/9

4 Courroie M Flasque fixe Flasque obile M M Poulie O Poulie O O Figure 6 : Modélisation du systèe poulie chaine. La chaine est supposée sans épaisseur et inextensible. Elle ne glisse pas sur les poulies. La poulie tourne à une uuuur uur uuuur uur vitesse notée Ω /0 = ωz 0 par rapport au bâti et la poulie tourne à une vitesse notée Ω /0 = ω z0 par rapport au bâti de la voiture noté 0. Les rayons des poulies et sont notés Ret R.. Déteriner le vecteur vitesse du point M appartenant à la poulie par rapport au bâti 0 de ω et des constantes du problèe.. Déteriner le vecteur vitesse du point M appartenant à la poulie par rapport au bâti 0 fonction de ω et des constantes du problèe. uuuuuur uuuuuur 3. En utilisant le caractère inextensible de la chaine, déteriner une relation entre V M,/0 et V M,/0. 4. En déduire l expression du rapport ω ω en fonction des constantes du problèe. 5. Expliquer pourquoi ce systèe est appelé systèe «à variation continue». uuuuuur V M,/0 en fonction uuuuuur V M,/0 en Le rapport de réduction doit être tel que : 80. ω ω 0,4 < <,5. La valeur axiale que peut prendre R ou R est de 6. Déteriner la valeur iniale que doit prendre R ou R. 7. En déduire l expression de la course zdu vérin hydraulique actionnant le flasque obile de chacune des poulies. Faire l application nuérique. 4/9

5 Deuxièe partie : Déterination de la pression dans le vérin en fonction du couple à transettre On s intéresse aintenant à la pression dans les vérins hydraulique anœuvrant les flasques obiles des poulies. Pour cela, on ne considère qu une poulie ( ou ) et on va déteriner les tensions dans les brins ou T et tendu Tt de la chaine en fonction du couple à transettre. O Figure 7 : Modélisation des efforts s'appliquant sur une poulie. On odélise la chaine coe un solide unidiensionnel de asse linéique ρ. On suppose que les poulies tournent à vitesse constante Ω P/0 = ωz0 uuuur uur. On appelle ( ) T θ la tension dans la chaine évoluant de la valeur T à la valeur T t en fonction de θ. Le coefficient de frotteent entre la chaine et chacun des flasques est noté f. On va isoler un orceau de chaine éléentaire de secteur angulaire dθ (Figure 8 page 6). Cet éléent de chaine est souis à : ur dθ dθ l action du brin de chaine «de droite» T θ de nore T θ ; ur dθ dθ l action du brin de chaine «de gauche» T θ + de nore T θ + ; l action du flasque obile suivant la norale dn uuuur r et suivant la tangente dt v ; l action du flasque obile suivant la norale dn uuuur r f et suivant la tangente dtf v. uuuur uuuur On supposera que dn = dnf = dngrâce à la syétrie du problèe. 5/9

6 M Flasque obile M Flasque fixe O O Figure 8 : Isoleent d'un orceau de chaine. 8. Déteriner la asse de l éléent de chaine en fonction de ρ, R et de l angle éléentaire dθ. 9. Déteriner le vecteur accélération du point M de l éléent de chaine isolé par rapport au bâti a uuuuuuuuur M,chaine/0. 0. Décoposer les vecteurs dn uuuur r uur et dn u,z f 0. uuuur dans la base ( ) On cherche la valeur liite de la pression dans le vérin hydraulique actionnant le flasque obile, on se place donc à la liite du glisseent.. Exprier dt et dtf en fonction de f et dn.. Appliquer le Principe Fondaental de la Dynaique à l éléent de chaine et projeter l équation vectorielle sur les vecteurs u r et v r. 3. Réécrire les équations précédentes en appliquant l approxiation des angles petits à l angle infinient petit. dθ dt θ + = θ + On utilisera les développeents liité : T T ( ) fα dθ dt θ = θ et T T( ) sin δ 4. En déduire que Tt = ( T ρ.r. ω ).e + ρ.r. ω et que ( ) ( ) f α sin θ δ T θ = T ρ.r. ω.e + ρ.r. ω. 5. Déteriner l expression de T en fonction du couple à transettre C. 6. Reprendre les équations précédentes et déteriner l expression de l effort noral éléentaire dn. 7. En déduire l effort axial Fa que doit appliquer le vérin sur le flasque obile pour éviter tout glisseent de la chaine en fonction du couple C à transettre. Troisièe partie : Etude de l asservisseent en pression Nous venons de voir dans la partie précédente que pour transettre un couple en évitant tout glisseent de la chaine, il est nécessaire que les vérins hydrauliques actionnant les flasques obiles exercent une force déterinée. Il est donc nécessaire d asservir les vérins hydrauliques en pression. L asservisseent possède le schéa-bloc suivant : 6/9

7 P c + - Aplificateur Servovalve Vérin et charge K K K H(p) P Capteur Pc est la pression de consigne, P est la pression effective asservie. La fonction de transfert de l enseble vérin et charge est H( p) = K a.p + b.p + c p a.p b.p c Déteriner l erreur statique lorsque la consigne est un échelon de pression P c0. On donne le diagrae de Bode de la fonction ( ) K a.p + b.p + c K.H p = K. p a.p b.p c Diagrae de Bode Gain (db) Phase (deg) Pulsation (rad/sec) Figure 9 : Diagrae de Bode de K.H(p). 7/9

8 9. Le systèe est-il stable? Pourquoi? 0. Déteriner la fonction de transfert en boucle ferée. On cherche à déteriner la valeur de K donnant le eilleur teps de réponse au systèe. La Figure 0 page 8 présente la réponse indicielle du systèe pour différentes valeurs du gain de l aplificateur K. Réponse indicielle Pression P Teps (s) (sec) Configuration n Configuration n Configuration n 3 Figure 0 : Réponse indicielle pour différentes configurations.. Pour chacune des configurations, déteriner le teps de réponse à 5% et choisir la configuration la plus avantageuse. Coenter. 8/9

9 Figure : Boite de vitesse à variation continue Audi Multitronic qui équipe l'audi A6. 9/9

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