BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE STG. Spécialités : Mercatique, Comptabilité et Finance d Entreprise, Gestion des systèmes d information.

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1 BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE STG Spécialités : Mercatique, Comptabilité et Fiace d Etreprise, Gestio des systèmes d iformatio. SESSION 2012 ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES Mercatique, comptabilité et fiace d etreprise Durée de l épreuve : 3 heures Coefficiet : 3 Gestio des systèmes d iformatio Durée de l épreuve : 3 heures Coefficiet : 4 Calculatrice autorisée, coformémet à la circulaire du 16 ovembre Le cadidat doit traiter les quatre exercices. Le cadidat est ivité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même icomplète ou o fructueuse, qu il aura développée. Il sera teu compte de la clarté des raisoemets et de la qualité de la rédactio das l appréciatio des copies. Ce sujet comporte 5 pages umérotées de 1/5 à 5/5. Dès que le sujet lui est remis, le cadidat doit s assurer qu il est complet. L aexe doit impérativemet être redue avec la copie. STG Mercatique, CFE, GSI Mathématiques page : 1/5

2 EXERCICE 1 (4 poits) Cet exercice est u questioaire à choix multiples (QCM). Pour chaque questio, quatre réposes sot proposées parmi lesquelles ue seule est correcte. O vous demade de recopier sur votre copie celle que vous pesez correcte. Aucue justificatio est demadée. Chaque boe répose rapporte u poit, chaque répose fausse et chaque questio sas répose e rapportet i elèvet aucu poit. Das cet exercice les pourcetages sot arrodis à 0,01 %. Etre 2009 et 2010 ue etreprise a vu so chiffre d affaire dimiuer de 23 %. Etre 2010 et 2011 so chiffre d affaire a augmeté de 6,15 %. E 2009 le chiffre d affaire était de O doit multiplier le chiffre d affaire de 2009 pour obteir le chiffre d affaire de 2010 par : a. 0,23 b. 0,77 c. 0,23 d. 1,23 2. Le taux d évolutio etre 2011 et 2012 pour que le chiffre d affaire de 2012 soit le même que celui de 2010 est : a. 6,15 % b. 5,79 % c. 0,06 % d. 0,94 % 3. Le taux d évolutio global etre 2009 et 2011 est : a. 16,85 % b. 16,85 % c. 18,26 % d. 18,26 % 4. Le taux moye semestriel etre 2009 et 2010 est : a. 11,5 % b. 11,5 % c. 12,25 % d. 4,26 % EXERCICE 2 (5 poits) Das ue etreprise, o sait que parmi les salariés : les hommes costituet 64 % du persoel ; 90 % des hommes travaillet à temps complet ; 40 % des femmes travaillet à temps partiel. O choisit au hasard u salarié de cette etreprise : tous les salariés ot la même probabilité d être choisis. O cosidère les évéemets suivats : F : «le salarié choisi est ue femme», C : «le salarié choisi travaille à temps complet». O ote respectivemet F et C les évéemets cotraires des évéemets F et C. 1. Traduire par ue phrase l évéemet F et doer sa probabilité otée p F. E déduire p F. 2. Réaliser u arbre de probabilité schématisat cette situatio. 3. Traduire par ue phrase l évéemet F C et calculer sa probabilité. 4. Motrer que la probabilité que le salarié choisi travaille à temps complet est égale à 0, Calculer la probabilité que le salarié soit ue femme, sachat qu il travaille à temps complet (o arrodira ce résultat au cetième). STG Mercatique, CFE, GSI Mathématiques page : 2/5

3 EXERCICE 3 (6 poits) Partie A O cosidère la foctio f défiie sur l itervalle 0;18 par : 0,15x f( x) 10 2e. 1. O admet que la foctio f est dérivable sur l itervalle 0;18 et l o désige par f ' sa foctio dérivée. ' a. Calculer f x et étudier so sige sur l itervalle 0;18. b. E déduire les variatios de la foctio f sur l itervalle 0; Recopier et compléter le tableau de valeurs ci-dessous (arrodir au dixième). x f ( x ) 12 14,9 16,6 22,1 26, La courbe C, courbe représetative de la foctio f das u repère orthogoal, est doée e aexe. Das le même repère, tracer la droite D d équatio : y 2x. Partie B Ue etreprise ved des graulés de bois pour le chauffage. O ote x la quatité de graulés, exprimée e toes, vedue par mois. Chaque mois, les coûts de productio, exprimés e cetaies d euros, sot doés par : 0,15x f( x) 10 2e. Le prix de vete d ue toe de graulés est de 200 euros soit 2 cetaies d euros. 1. Si l etreprise ved x toes de graulés, détermier la recette R( x ) exprimée e cetaies d euros. 2. Avec la précisio permise par le graphique, doer u ecadremet du ombre de toes de graulés qu il faut vedre pour que l etreprise soit bééficiaire. 0,15 x Bx ( ) 2x 10 2e. Les variatios de la foctio B sot résumées das le tableau ci-dessous (où a est u réel de l itervalle 0;18 ). 3. O cosidère la foctio B défiie sur l itervalle 0;18 par x 0 a 18 B( x ) a. Vérifier que le bééfice mesuel pour x toes de graulés vedues est égal à ( ) B x. b. Détermier ue valeur approchée du ombre a, à 0,1 près. c. Que représete cette valeur? STG Mercatique, CFE, GSI Mathématiques page : 3/5

4 EXERCICE 4 (5 poits) Les grads-parets de Noé décidet de lui ouvrir u compte éparge pour so treizième aiversaire, le 15 jui O leur propose deux types de placemet. Placemet A : ils placet à itérêts composés au taux auel de 2,5%. Placemet B : ils placet sur u compte qui leur rapporte chaque aée 65. Noé et ses grads-parets souhaitet comparer les deux placemets. O ote U le capital exprimé e euros avec le placemet A le 15 jui ( 2012 ). O ote V le capital exprimé e euros avec le placemet B le 15 jui ( 2012 ). Aisi o a : U0 V Calculer U 1 et V a. Doer la ature des suites U et V. Justifier. b. Exprimer U et V e foctio de. 3. O doe ci-dessous u extrait d ue feuille de tableur. a. Doer ue formule qui, etrée das la cellule C3, permet par recopie vers le bas d obteir la plage C3 : C10. b. Doer ue formule qui, etrée das la cellule D3, permet par recopie vers le bas d obteir la plage D3 : D10. A B C D 1 Date Rag de l aée U V 2 15 jui jui jui a. Calculer, à u euro près, la somme dispoible avec le placemet A le jour du 18 ème aiversaire de Noé, soit le 15 jui b. Calculer la somme dispoible avec le placemet B le 15 jui c. Quel est le placemet le plus itéressat si Noé décide de disposer de so arget à ses 18 as? STG Mercatique, CFE, GSI Mathématiques page : 4/5

5 ANNEXE À redre avec la copie EXERCICE 3 STG Mercatique, CFE, GSI Mathématiques page : 5/5

La calculatrice est autorisée. Le sujet comporte un total de 5 exercices. ( ) ( ) ( )

La calculatrice est autorisée. Le sujet comporte un total de 5 exercices. ( ) ( ) ( ) Aée 01-013 Mathématiques Décembre 01 Durée : 3 heures BAC blac N 1 La calculatrice est autorisée. Le sujet comporte u total de 5 exercices. Les élèves e suivat pas l eseigemet de spécialité traiterot les

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