DS n 6 (1h30) Chap D3+D4 27/03/2015. DEVOIR SURVEILLÉ n 6 Un petit tour à la fête foraine CALCULATRICE INTERDITE!!!

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1 DEVOIR SURVEILLÉ n 6 Un petit tour à la fête foraine CALCULATRICE INTERDITE!!! Brenda Semeda-Moreiro, une élève de, décide de passer tout son week-end à réviser le contrôle de physique prévu pour lundi. Après 0 bonnes minutes de travail intensif, elle se dit qu elle a bien mérité de se détendre un peu devant la télé, et tombe alors sur un reportage portant sur une fête foraine qui se tient ce week-end près de chez elle, dans laquelle les animations ne sont que des jeux d antan, strictement basés sur des phénomènes mécaniques. Elle se dit que ce doit être rigolo à voir, et qu observer ces jeux lui apprendra tout autant sur les lois de la mécanique que de longues heures sur son bureau à étudier ses cours de physique Arrivée sur place, elle observe les jeux proposés, qu elle trouve très amusants. Quelle chouette après-midi elle va passer!!! Dire qu elle a failli s enfermer tout le week-end pour réviser, et rater tout ça!!! Ce sujet consiste à étudier le principe mécanique de différents jeux présents à la fête foraine. Dans tout le sujet, on considèrera que les objets sont étudiés dans le référentiel terrestre considéré comme galiléen, qu ils évoluent dans un champ de pesanteur uniforme d intensité g=10 m/s². Pour les calculs on négligera toute influence de l air. Aides aux calculs : ,0.10 0, ,6 0,7 5 1,44,0 0,7 0,50 10 Les différentes parties et sous-parties de ce sujet sont totalement indépendantes I- LE JEU DU SABOT (4,75 pts) Ce jeu consiste à pousser un sabot (palet en bois) de masse m=10 kg sur un rail rectiligne et horizontal à partir d un point O et jusqu à un point A où le palet doit être lâché. Celui-ci aborde alors une portion de cercle A B de rayon R=1,8 m. Le but du jeu est de pousser le sabot assez fort entre O et A pour qu il puisse atteindre le point B, de manière à déclencher un pétard, indiquant que le joueur a gagné. 1. Pour la portion rectiligne O A : faire l inventaire des forces (nom et symbole des forces sans les caractériser) qui s exercent sur le palet, puis les représenter clairement (sans souci d échelle) sur le schéma EN ANNEXE au niveau du palet dessiné.. Répondre aux mêmes questions pour la portion courbe A B. 3. Entre les points A et B, quelle(s) force(s) ne travaillent pas? Justifier. Pour répondre aux questions suivantes on négligera les frottements exercés par le rail sur le palet. La référence des énergies potentielles de pesanteur est prise au niveau du rail OA. 4. Que dire de l énergie mécanique du palet entre les points A et B? Justifier. 5. En explicitant votre raisonnement calculer la valeur de v A la vitesse que l on doit communiquer au palet au point A pour atteindre le point B avec une vitesse nulle. 1/5

2 II- TIR D UNE BILLE (7 pts) Le but de ce jeu est d envoyer une bille d'acier dans un des trous E, F ou G, en propulsant la bille grâce à un «canon à bille» constitué d un ressort à spires non jointives. M Initialement, le ressort est au repos et son extrémité est au point O. Le joueur tire la poignée (compression du ressort) autant qu il le souhaite (on notera A la position prise par l extrémité du ressort) puis le bloque avec la gâchette engagée dans un cran d arrêt. Il place alors la bille contre l extrémité du ressort en A. M A Le joueur appuie ensuite sur la gâchette, libérant ainsi le ressort qui se détend jusqu à reprendre sa position initiale (l extrémité du ressort est arrêtée en O). La bille reste en contact avec le ressort durant toute la détente jusqu au point O. La bille est alors propulsée, roule sur un plan horizontal suivant la droite (OC), et enfin quitte ce plan en C pour chuter dans un des trous. Plus le trou dans lequel se loge la bille est éloigné du point C, plus le joueur marque de points. Données : masse de la bille : m=0,00 kg constante de raideur du ressort : k=00 N/m Brenda se dit qu avec tout ce qu elle a étudié cette année en physique, elle doit bien pouvoir calculer à l avance quel recul il faut donner au lanceur pour que la bille tombe pile dans le trou G, ce qui lui permettra de décrocher directement le gros lot : un ÉNOOOOOOORME lapin-crétin en peluche!!! 1/ Calcul de la vitesse à communiquer à la bille au point C On peut aisément vous demander de calculer, grâce aux équations horaires (Chapitre D.), la vitesse à communiquer à la bille au point C pour qu elle tombe pile dans le trou G, connaissant les distances DC et DG Ce qui était initialement prévu dans ce contrôle (sur heures)! Je vous ai épargné cela, mais comprenez que dans ce genre de sujet c est un classique de mélanger tous ces chapitres!!! (La correction comprendra l exploitation de cette partie). /5

3 / Calcul de la vitesse à communiquer à la bille au point O (3,75 pts) Sachant qu il y a des frottements exercés par le support sur la bille entre O et C, que l on considèrera comme constants de valeur f=1,0 N, on cherche ici à calculer la vitesse que l on doit communiquer à la bille au point O pour qu elle atteigne le point C avec une vitesse v C =,0 m/s. 1. Établir l expression du travail de la force de frottements sur le trajet O C, puis calculer sa valeur sachant qu on a OC=0,50 m. Justifier le signe de ce travail.. Quelle relation a-t-on entre les énergies mécaniques E m (C) et E m (O) et W OC ( f )? Justifier. 3. En explicitant votre raisonnement montrer que la valeur de la vitesse que l on doit communiquer à la bille au point O pour atteindre le point C avec une vitesse v C =,0 m/s est : v O =3,0 m/s. 3/ Calcul du recul à donner au canon à bille (3,5 pts) On cherche dans cette partie à calculer le recul à donner au canon pour que la bille ait une vitesse v O =3,0 m/s au point O. Pour répondre aux questions suivantes on négligera les frottements exercés par le support sur la bille entre les points A et O. 1. Faire l inventaire des forces (nom et symbole des forces, sans les caractériser) qui s exercent sur la bille en un point A compris entre A et O, atteint lors de la propulsion A O de la bille, puis les représenter clairement (sans souci d échelle) sur le schéma EN ANNEXE.. Rappeler l expression de l énergie potentielle élastique emmagasinée par le ressort de constante de raideur k, suite à sa compression jusqu au point A d abscisse x A. 3. Que dire de l énergie mécanique du système {bille-ressort} entre les points A et O? Justifier. 4. En explicitant votre raisonnement calculer la valeur de x A la compression du ressort permettant de communiquer à la bille une vitesse v O =3,0 m/s en O. Voilà! Brenda sait maintenant comment gagner directement le gros lot! Merci la Physique!!! III- ÉTUDE D UN MOBILE SUSPENDU (8,5 pts) Brenda passe ensuite devant un stand présentant de vieux jouets d enfants. Elle observe alors un mobile suspendu (ci-contre) constitué d une figurine décorative, assez dense, accrochée à un ressort à fixer au plafond d une chambre d enfant. Brenda décide une nouvelle fois d utiliser ses "connaissances" en physique afin de déterminer certaines caractéristiques de ce jouet. 1/ Étude du jouet en tant que pendule élastique (3 pts) Tout d abord, à partir de sa position de repos (notée O), Brenda tire la figurine verticalement vers le bas, puis la lâche sans vitesse initiale. Ce jouet s apparente donc à un pendule élastique comportant un ressort de constante de raideur k=,0 N/m, au bout duquel est accrochée un objet ponctuel de masse m. Brenda mesure qu au bout de 0 secondes exactement la figurine revient pour la 10 ème fois dans la position de départ. O 3/5

4 1. Brenda sait que la période de ce genre de mobile est donnée par : T= de cette expression en réalisant une analyse dimensionnelle. m. Justifier la validité k. Utiliser l expression précédente afin de calculer la masse de la figurine. / Étude du jouet en tant que pendule simple (5,5 pts) z Brenda écarte maintenant l ensemble {figurine+ressort} d un angle par rapport à la verticale, sans étirer ni comprimer le ressort. Le centre de gravité de la figurine est alors dans une position notée A, depuis laquelle elle est lâchée sans vitesse initiale. 1. Faire l inventaire des forces (nom et symbole des forces) qui s exercent sur la figurine (assimilée à son centre d inertie G) dans la position A, puis les représenter clairement (sans souci d échelle) sur le schéma EN ANNEXE. Grâce à son téléphone portable, Brenda filme le mouvement de la figurine, et une fois rentrée à la maison elle exploite la vidéo avec un logiciel scientifique. Elle trace ensuite l évolution temporelle de l énergie cinétique, de l énergie potentielle de pesanteur, et de l énergie mécanique du système {figurine+ressort} (courbes représentées ci-dessous), dans lesquelles l origine de l axe du temps coïncide avec le lâcher de la figurine depuis la position A. La référence des énergies potentielles de pesanteur est prise à l altitude du point O.. Identifier, en justifiant clairement, l énergie représentée par chacune des courbes 1, et Expliquer le balancement de la figurine suspendue en termes d échanges énergétiques. 4. Quelle est la cause mécanique de la diminution de la courbe n 3 au cours du temps? Quelle conséquence cela a-t-il sur les oscillations? 5. Que devient l énergie perdue par le pendule au cours de ses oscillations? 6. Déterminer graphiquement la valeur de la période des oscillations énergétiques. En déduire la valeur de la période des oscillations du mouvement de la figurine. 4/5

5 On peut assimiler le jouet à un pendule simple de longueur l, dont Brenda sait que la période T est donnée par l expression : T= où l est la longueur constante du ressort. g 7. Grâce à cette relation, calculer la valeur de la longueur l du pendule. ANNEXES Nom : QUESTIONS I-1 et I- QUESTION II-3-1 M A z QUESTION III--1 5/5

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