Couplage de modèles pour le Stockage Géologique de CO 2

Transcription

1 CO 2 maîtrisé Carburants diversifiés Véhicules économes Raffinage propre Réserves prolongées Couplage de modèles pour le Stockage Géologique de CO 2 A.Michel, L.Trenty, E.Tillier

2 Plan de l exposé Contexte Le Stockage Géologique de CO2 Propriétés Physiques de CO2 Exemples d études réalisées à l IFP Modèles et schémas numériques Couplages de modèles et méthodes de splitting Analyse d une méthode de pénalisation Etude d un problème modèle d écoulement miscible Conclusion et perspectives 2

3 Stockage Géologique de CO2 Carbon Capture and Storage Capture Transport Aquifères Salins Gisements Déplétés Veines de Charbon Stockage 3 Source BRGM / IFP

4 Projets Pilotes dans le monde Quelques Repères Temperature ( C) Casablanca Snovit In Salah Lacq?? Weyburn?? Allemagne?? Dogger, Trias Pression (bar) Snohvit Trias Dogger Sleipner Sleipner Sleipner K12B Tore A Torp, Statoil, 2007, 10 years of CO2 Storage 4

5 Propriétés physiques de CO2 Diagramme de Phase de CO2 Pc = 73,8 bar Tc = 31,1 C 5 Sandrine Portier, 2005, Thèse ULP Strasbourg / IFP Solubilité de CO2 dans les saumures des bassins sédimentaires

6 Propriétés physiques de CO2 Température/Pression <-> Profondeur 700m Sandrine Portier,

7 Propriétés physiques de CO2 Quelques Repères Temperature ( C) K12B Lacq Pression (bar) Snohvit Trias In Salah Weyburn Frio Dogger Sleipner Bassin Aquitain Bassin Parisien 7

8 Propriétés physiques de CO2 Densité et Viscosité de CO2 (µh2o / µco2) ρco2 Temperature ( C) Pression (bar) Profondeur (m) 8 [ grad T = 30 C / km ] Julio Enrique Garcia, 2003, LBNL Fluid Dynamics of Carbon Dioxide Disposal into Saline Aquifers

9 Propriétés physiques de CO2 Solubilité de CO2 dans l eau Sandrine Portier,

10 A. Etude du stockage à long terme Sleipner Snohvit 10

11 B. Transport Réactif Pathologie de la dissolution des Carbonates Daniel Garcia (SPIN, Mines de Saint Etienne) Injecteur seul Injecteur et producteur actifs 11

12 B. Transport Réactif Injection Alternée ( CO2 / H2O ) + réseau de fractures 12

13 C. Fuite par un puits abandonné Benchmark Test Problem 1 L. Trenty, A. Fornel, C. Kada Kloucha and Y. Le Gallo (IFP) 13 Workshop on Numerical 0,12 Models for Carbon Dioxide 0,08 Storage in Geological 0,04 Formations, Stuttgart ,00 leakage flux / injecion rate (%) 0,24 0,20 0,16 Débit de fuite time (d) Well porosity = 0.15 Well porosity = 1

14 C. Capacité de Stockage Benchmark Test Problem 3 1,20E+07 mass of CO2 (tonne) 1,00E+07 8,00E+06 6,00E+06 4,00E+06 2,00E+06 0,00E time (days) CO2 dissolved CO2 gas

15 Couplages de modèles Gas Phase Inlet Fluid Flow Aqueous Phase Chemical Species (>50) Output Fluid Flow Two Phase Flow in Porous Media Gas-Water Exchanges Aqueous Reactions Water-Rock Chemical Interactions Minerals (>10) Rock Texture 15

16 Formulation mathématique Equation de bilan matière pour les espèces mobiles i t [ ( )] ( ) p p p φ S ρ x + div ρ x u + J + Q + R = 0 p p i p i r p r i i i Accumulation Flux Sources et Limites Réaction Equation de bilan matière pour les minéraux m t [ φ ] m ρm = Rm 16

17 Résolution découplée Multi Phase Flow GLOBAL interaction Reactive Transport rétroaction 17

18 Organisation des modules logiciels Géochimie Ecoulement Polyhasique Transport Réactif Coupleur 18

19 Séquence de résolution tn+1 MPF RT GCH t tn δt δt δt δt Sous pas de temps locaux 19

20 Couplage par pénalisation Article 20

21 Illustration en 0D 21

22 Analyse de la méthode de pénalisation Problème analogue Version pénalisée, z = (u-w) 22

23 Analyse de la méthode de pénalisation analyse asymptotique discret continu E.Tillier, 2007, article soumis 23

24 Problème modèle : écoulement miscible R. Eymard and E.Tillier, 2007, Journal of Evolution Equations Mathematical and numerical study of a system of conservation laws Description générale du problème z CO2(g) (g) 1- S S0 = 1, X= 0 CO2(w) H2O (w) S S0 < 1, X =Xeq X (1-X) S0 = 1, X= 0 24

25 Problème modèle : écoulement miscible Formulation mathématique Inconnues : S, X et v ( = dp/dx), Equations : - Bilans H2O et CO2 : d/dt [S(1-X)] + d/dx [ (1-X)*krw(S)*(v-1) ] d/dt [SX + ρg (1-S)] + d/dx [ X*krw(S)*(v-1) + ρg*krg(s)*(v-ρg m ) ] - Equilibre CO2(g) CO2(w) : X = Xeq et S < 1 ou X < Xeq et S = 1 25

26 Problème modèle : écoulement miscible Changement de variable u = Total CO2 w = Total H2O w = S*(1-X) u = SX + ρg (1-S) <=> + Equilibre S = S(u) X = X(u) w = f(u) 1 Xeq X Xeq S w u umax = ρg Modèle transformé Inconnues : u, v 26

27 Problème modèle : écoulement miscible Problème de Riemann généralisé On se donne ( ug, ud, vg ), et on cherche (σ, vd) tels que : σ*[w] + [Fw(vd)] = 0 σ*[u] + [Fu(vd)] = 0 «Choc compatible avec l équilibre» Propriété : on peut calculer la solution exacte pour un problème de Riemann => Schéma de Godunov Problème : opération de projection non compatible!! 27

28 Problème modèle : écoulement miscible Schéma volume fini de type Godunov généralisé Objectif : w i (n+1) = f (u i (n+1) ) 28

29 Problème modèle : écoulement miscible Construction des flux de type Godunov i-1/2 i i+1 i+1/2 u i+1/2 (n) = argmin = argmax => Flux compatibles! 29

30 Problème modèle : écoulement miscible Résultat de Convergence => Existence d une solution entropique 30

31 Problème modèle : écoulement miscible Evolution du CO2 dans la colonne Choc, retrait du gaz Choc, front de dissolution du gaz Détente CO2 gazeux Bas Haut CO2 dissous 31 Discontinuité de contact ( eau pure / eau chargée )

32 Problème modèle : écoulement miscible Calcul analogue avec le simulateur IFP Coores 32

33 Problème modèle : écoulement miscible Evolution de v = grad(p) Bas Haut 33

34 Problème modèle : écoulement miscible valeur de v instable Ondes de Pression v = 1 imposé Point stationnaire en composition et volume : (X,S) = (0,1) Convergence faible en temps de v 34

35 Conclusion Modélisation du Stockage Géologique de CO2 Problématique : - demandes d étude en forte croissance - enjeux industriels et environnementaux importants Modèles : - phénomènes physiques faiblement ou fortement couplés - modèles à seuils, très sensibles, à valider expérimentalement Schémas numériques : - Nombre d inconnues important => stratégies de résolution - Analyse numérique possible sur des modèles simplifiés 35

36 Perspectives Analyse : - Problème modèle écoulement miscible : conditions limites - Analyse de la pénalisation sous l angle DD, versions additives // Modélisation et schémas numériques : - Intégration de physiques «préférentielles» (fuites, chemins de migration) - Parallélisation, Calcul Haute Performance Cas de démonstration 1000 processeurs, projet ANR SHPCO 2 36 Etudes : - Pilote en France (Saint Martin de Bossenay, Dogger) - Bahia - Petrobras (Stockage de Bio-Gaz)

37 Merci pour votre attention 37

38 Problème modèle : écoulement miscible Explication pratique Volume tampon à remplir X = Xeq X = Xeq X<Xeq X = 0 X = 0 S<1 S<1 S = 0 S = 0 S = 0 Pulsations de fréquence = C / h 38

39 Résumé de l exposé Lundi 10 mars : Anthony Michel (IFP, Rueil-Malmaison) Couplage de modèles et de schémas numériques pour la simulation du stockage géologique de CO2 Anthony Michel, Elodie Tillier, Laurent Trenty 39 Le stockage géologique du CO2 est l'une des solutions actuellement envisagée pour réduire l'impact des gaz à effet de serre sur le réchauffement climatique. Le dioxyde de carbone est un constituant partiellement soluble dans l'eau qui est capable de modifier de manière importante l'équilibre chimique entre l'eau et les roches encaissantes. L'étude de ce problème se situe donc à la frontière entre l'ingénierie pétrolière et l'hydrogéologie. Les enjeux de la recherche dans ce domaine concernent à la fois la compréhension des interactions possibles entre les différents phénomènes et la résolution numérique du problème couplé. Dans ma présentation, je reviendrai sur les degrés de couplage existant entre les modèles physiques et les choix concernant les méthodes numériques qui peuvent en découler. Je discuterai ensuite de la stratégie de résolution utilisée à l'ifp, d'un point de vue pratique et du point de vue de l'analyse numérique. Dans ce cadre je présenterai quelques cas d'étude associés à des projets pilote en Europe et je reviendrai sur les résultats théoriques obtenus par Elodie Tillier pendant sa thèse.