DANS L'ASSURANCE SOCIALE CONTRE LES ACCIDENTS. R. LATSCHA Lucerne

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1 DSTRBUTON DU COUT D'UN SNSTRE DANS L'ASSURANCE SOCALE CONTRE LES ACCDENTS R. LATSCHA Lucerne x. On n'a gu~re entendu dire jusqu'ici que la distributin empirique du cfit d'un sinistre dans l'assurance sciale en cas d'accidents air tait l'bjet d'6tudes sp6ciales. Cmme la Caisse nafinale suisse d'assurance en cas d'accidents est en train de faire de tels examens en vue de r6sudre certains prblbmes de tarificatin que pse l'applicatin de la th6rie du risque, nus avns pens6 qu'il serait int6ressant de pr6senter une curte cmmunicatin k ce sujet 1). Le pr6sent rapprt a pur bjet l'6tude des fnctins empiriques de la distributin du cfit d'un accident prfessinnel dans cinq branches industrielles et artisanales en Suisse ). Nus vudrins faire pr6c6der ntre exps6 de quelques cnsid6ratins sur l'rganisatin et les t~ches de l'assurance sciale cntre les accidents en Suisse ainsi que de l'6num6ratin des d6signatins et abr6viatins emply6es dans ce rapprt.. La Caisse natinale suisse d'assurance en cas d'accidents Lucerne, en fnctin depuis x9x8, est un 6tablissement de drit public autnme. Elle assure bligatirement cntre les cns6- quences 6cnmiques des accidents prfessinnels et nn prfessinnels les uvriers et emply6s des entreprises sumises h l'assurance cnfrm6ment ~ la li sur l'assurance en cas de maladie et d'accidents de 9H. Snt cnsid6r6s cmme accidents prfessinnels les accidents qui se prduisent pendant le travail dans l'entreprise 1) En cmpl6ment de ce rapprt, nus renvyns encre aux publicatins suivantes qui traitent de questins en rapprt avec la distributin du cfit d'un accident: R. Latscha: Zur Anwendung der kllektiven Risiktherie in der schweizerischen bligatrischen Unfallversicherung. Bulletin de l'assciatin des actuaires suisses, vl. 56, 956. Caisse natinale suisse d'assurance en cas d'accidents: R6sultats de la statistique des accidents de la huiti~me p~ride quinquennale i ~) Les examens statistiques et leur presentatin nt ~t~ faits par les sins de ntre cllabrateur, M. H. Kch; nus tenns ~ l'en remercier ici.

2 COUT D'UN SNSTRE DANS L'ASSURANCE SOCALE ACCDENTS 63 ainsi que les maladies prfessinnelles. Tusles autres accidents, ntamment ceux qui se prduisent sur le chemin pur se rendre au travail et en revenir, snt des accidents nn prfessinnels. L'assurance des accidents prfessinnels et celle des accidents nn prfessinnels frment deux branches d'assurance distinctes. Dans les deux branches, les prestatins d'assurance snt les memes. Elles cnsistent dans le paiement des frais de traltement, d'une indemnit~ de ch6mage ainsi que darts 1'ctri de rentes d'invalidit~ et de survivants. Frais de traitement: Le sinistr~ re~it les sins m~dicaux, les mddicarnents et les autres myens n6cessaires ~ la gufirisn. Les frais en snt payds en plein et sans limitatin par l'assurance, l'assur6 ayant le fibre chix du m6decin. ndemnitd de chmage: A partir du trisi~me jur d~s l'accident, le sinistr6 tuche le 80 % de sn salaire ~ titre d'indemnitd de ch6mage; le salaire assurd, sit le salaire sumis au paiement des primes et ddterminant pur le mntant de l'indemnitd de ch6mage, cmprte un maximum fix6 par la li. Le salaire maximum assur6 est adaptd de temps k autre au niveau des salaires. 1 s'est 61ev6 successivement, par jur et par assurd, ~ 6 francs suisses de , k 30 fr.s. de et A 40 fr.s. depuis CAt des rentes: Les rentes d'invafidit~ snt gradu~es suivant le degrd de l'invaliditd et, pur une invalidit6 de OO%, s'dl~vent 7 % du salaire assurd. Les rentes de survivants se mntent au ttal ~ 60 % du maximum du salaire assur6 et snt vers6es aux veuves, rphelins, aux parents en figne ascendante et aux fr~res et seurrs encre mineurs. Les prestatins de l'assurance-accidents bligatire ne snt pratiquement pas limitdes m ~ cause de la prise en charge ttale des frais m~dicaux m et cela est d'autant plus vrai que les nmbreuses rechutes dues ~ des accidents dnnent drit ult6rieurement ~ des prestatins d'assurance. Cette cuverture tr~s large du risque prvque des variatins d'une amplitude cnsiddrable de la chargeaccidents qui, cmme l'expdrience ra mntrfi, peut atteindre plus de 3. fr.s. par accident. Pratiquement tut accident ccasinne des frais de traitement; des indemnit~s de ch6mage snt altu6es

3 64 COUT D'UN SNSTRE DANS L'ASSURANCE SOCALE ACCDENTS dans la miti6 envirn et des rentes dans le % seulement des accidents. En grs, les frais de traitement repr6sentent /5, les indemnit6s de ch6mage /3 et le cfit des rentes la miti6 de la charge ttale. 3. DEsignatins et abr~viatins: Les cmpsantes de la charge snt les frais de traitement (T), l'indemnit6 de ch6mage (C,c), le cfit des rentes (R, r) ainsi que le cfit ttal. Les catdgries d'accidents snt d6sign6es par des grandes et petites lettres suivant que la cmpsante crrespndante de la charge est repr~sent6e u pas. Pur simplifier nus admettns que tut accident cmprend des frais de traitement. Catdgries simples Catdgries cmpsdes TCr TC =TCr +TCR Tcr Tc =Tcr +TcR TCR TR = TCR + TcR TcR Tr =TCr +Tcr T =TCr +Tcr +TCR +TcR Exemples: TCr: accidents avec frais de traitement et indemnit6 de ch6mage, mais sans rente TAB. Nmbre et cat d, Grupes Ann~es Nmbre myen annuel des assur6s TCr Nmbre des accidents i Tcr TCR TcR T Cnstructin de machines... Fnderies... B~timent... 4 Cnstructin de tunnels et de galeries... 5 Carribres x95 x x949-95o CO0 i x ) Cmpte tenu des prestatins ult6rieures vers6es jusqu'en X x ~ 58 O ! ,5~!45~ 7(

4 COUT D'UN SNSTRE DANS L'ASSURANCE SOCALE ACCDENTS 65 Tcr: TC: Tc: T: accidents avec frais de traitement seulement accidents avec frais de traitement et indemnit4 de ch6mage accidents avec frais de traitement, sans indemnit4 de ch6mage accidents avec frais de traitement, c'est-~t-dire l'ensemble des accidents. Fnctins de distributin: u (z): Fnctin des fr4quences des frais nrmalis4s z d'un accident. u (z) crrespnd k la prbabilit4 que les frais nrmalis4s d'un accident sernt exactement de z. u(z)= S (z) - Z X u(;): u Fnctin de distributin des frais nrmalis4s d'un accident. U (z) crrespnd ~t la prbabilit4 que les frais nrmalis4s d'un accident sernt inf6rieurs h z. OO:,,Fnctin de distributin" des frais nrmalis4s de tus les accidents exprimant que le S (z) % de la smme ttale des frais est do aux accidents dnt les frais snt inf4rieurs k z. 4- Nus mntrns maintenant quelles snt, pur des intervalles de O francs, les fnctins empiriques de distributin des frais d'un accident prfessinnel dans 5 branches industrielles et artisanales accidents pr/essinnels rcr [ Frais de traitement COt des accidents s) (en i fr.s.) ndemrfit6 de ch6mage COt des rentes [ Tcr [TCR[ TcR [ T TCr TCR T TCR TcR T [ TCr x63 ~4O xx z i , z ~ x x i x x xx COt ttal Tcr TCR TcR [ T J ~8[ Oli 444 ' ii 9O i 596 x3~ xi 849c :6 56~ c

5 66 COUT D'UN SNSTRE DANS L'ASSURANCE SOCALE ACCDENTS TABL~ Fnctins de distributin U (z) (en pu Frais Frais de traitement ndemnit6 de ch6mage nrmalis6s z T [ TCr Tcr TCR TcR [ TC Tc TR ] Tr T TCr TCR TC TR O OO xso ,05 r, 5 ~ 0,4 0,6 0,8 1, 1,4 1,6 1, z i x O O X i x i OO l x OO OO O 16 x x ~ i Myennes i (en fr.s.) ~x ii 195 i 7 8 x361 tudes Ampli- de i 15 OOO variatin i i i i x x x 5 t n'rsl ; sp6cialement chisies. Nus sulignns qu'il s'agit uniquement des accidents prfessinnels dnt le cfit- ~ la difference des accidents nn prfessinnels -- depend dans une large mesure du niveau du risque et des salaires dans la branche industrielle u artisanale cnsid~r~e. Le lnat~riel statistique de base a ~t6 pr~par~ ~ l'aide des cartes perfr~es. Le cfit des prestatins payees ult~rieurement

6 COUT D'UN SNSTRE DANS L'ASSURANCE SOCALE ACCDENTS 67 cent) pur la cnstructin de machines TCR z Cflt des rentes Cfit ttal TcR TR TC T TR T TCr Tcr TCR TcR TC Tc TR Tr Z3 Z3 X4 X O0 z x x z z z 9 45 z x x z ~ Z X5 7 7 x3 5x z x z OO 1 i z3 7 z3 x6 x4 4 z x x z 95 i 8 z z z Y z i 6 z z 67 7z z i FraLs nr,tn ahqul~, 5,z O~5 Oj 0,4 0,8 z z,4 z j6 Z, ZO O O z x5 OO 3 7OO 9OO Mye~es 6 z5 45 z z z8 94 z xc x33 (en fr.s.) Ampli c z ! c z5 tudes variatin (en fr.s.) a ~t~ englb~ avec celui du cas initial. Ces paiements snt naturellement tr~s nmbreux dans les ann6es qui suivent imm~diatement l'accident. La table (p ) dnne un aper~u g~n6ral du nmbre et du cfit des accidents prfessinnels. Le cfit des accidents ne cmprend pas les frais causes par la silicse en tant que maladie prfessinnelle.

7 68 COUT D'UN SNSTRE DANS L'ASSURANCE SOCALE ACCDENTS Le cflt des rentes crrespnd aux r6serves math6matiques des rentes allu6es (le syt~me des r6serves math6matiques est prescrit par la li) ainsi que les indemnit6s en capital vers6es pur le rachat de petites rentes d'invalidit6 transitires. La table (p ) cntient les fnctins de distributin U (z) des frais nrmalis6s d'un accident dans l'industrie des machines. La nte en bas dnne, utre les amplitudes de variatin nn nrmalis6es, les myennes de nrmalisatin, calcul6es sur la base de la table ; ainsi pur l'indemnit6 de ch6mage (cat6grie TC): 8= ( ) :( ). La table nus indique par exemple que dans le 51% de tusles accidents avec indemnit6 de ch6mage, cette indemnit6 est plus petite que 0,6 lis la myenne de l'indemnit6 de ch6mage de ces accidents, c'est-~-dire plus petite que 0,6. 8 ~ 137 fr.s. Les /rais de traitement se r6partissent plus au mins dans la marne prprtin dans tutes les cat6gries (exceptin TcR: ii % u 3 de ces cas en si peu fr6quents n'nt pas dnn6 lieu des frais de traitement. 1 s'agit de rentes de survivants dans des cas h la mrt est survenue imm6diatement). Pur les autres cmpsantes, les valeurs pr6sentent une certaine cncrdance, ce qu'il faut attribuer sit au nmbre relativement petit des cas de rentes, sit au fait que ces cas dnnent presque tujurs lieu au paiement d'une indemnit6 de ch6mage. On cnstate des fnctins peu prs de m~me allure, pur l'inderanitd de chdmage entre les cat6gries T et Tr, TCr et TC ainsi qu'entre TCR et TR, pur les rentes entre T, TC et Tc d'une part et TCR et TR d'autre part. Pur le c~t ttal aussi, n cnstate certaines cnstantes. Si l'n cnstruit la curbe du cfit ttal en utilisant une 6chelle lgarithmique pur z, n btient pur Tc et Tcr ainsi que pur TC et TCr des curbes d'allure semblable avec tutefis un d6placement de leurs phases. La table 3 (P. 69) cntient les fnctins de distributin U (z) des frais ttaux nrmalisds d'un accident et celles S(z) de la smme ttale des frais nrmalis6s des accidents. Sa lecture nus mntre que, pur la cnstructin des machines par exemple, dans le 91% des cas le cfit ttal d'un accident ne d~passe pas 1, 4 fis la myenne, sit 1,4. 83 ~ 400 fr.s. De plus ce 9 l /0 des accidents ne cause en

8 COUT D'UN SNSTRE DANS L'ASSURANCE SOCALE ACCDENTS 6 9 tut que le 5 % de la smme des frais de tus les accidents. Quique les distributins U (z) et S (z) ne pr6sentent en g6n6ral pas de grandes diff6rences d'un grupe k l'autre, n peut nter une cncrdance particuli~rement marqu6e entre les grupes et respectivement 4 et 5. Cela prvient prbablement du fait qu'il TABLE 3 Fnctins de distributin U (z) et S (z) (en pur-cent) Frais nrmalis6s z Cnstructin de machines U(*) S(*) Fnderies u(z) s(z) 3 BAtiment (Uz) S(z) 4 Cnstructin 5 de tunnels et Carri~res de gaieties u(x) s(,) u(x) s(x) U(z) -5 *) S(z) 0,05 O, 0, 5 0, 0,4 0,6 0,8 1, 1,4 X,6 1, O O O x9 x O0 O x O0 O x OO O O 14 X O x , 96 O i 8x x3 86 x 5 89 x7 9 x x9 93 ~ 94 ~x 95 ~ 96 ~ O0 O0 Myennes (en fr.s.) i Amplitudes de variatin 85 [ z47 87 (en fr.s.) *) Ajustement graphique (vir graphique page 9)

9 70 COUT D'UN SNSTRE DANS L'ASSURANCE SOCALE ACCDENTS s'agit de grupes qui prdsentent des analgies au pint de vue technique et dans lesquels la structure du prcessus des accidents est semblable. Dans le graphique suivant, auquel crrespndent les fnctins figurant dans la derni~re clnne duble de la table 3, n a rduni et ajustd les curbes des cinq grupes. Pur les besins du graphique, nus avns chisi pur z l'~chelle lgarithmique. En myenne p. ex. 7 6 % de tus les accidents pr~sentent des frais nrmalisds tujurs infdrieurs ~ z = 0, 5. La smme des frais de ce 76 % des accidents ne reprdsente au ttal que 1% de la smme des frais de tus les accidents. Un fait k relever est la sym6trie centrale de la curbe U(z). La table 4 (P ) dnne les param~tres des fnctins empiriques u (z) pur tus les grupes, cmpsantes et catdgries: Grupes T Myenne = m --~ zu (z) z-0 TABL P aram~tres des [nctin Frais de traitement [ ndemnitd de ch6mage r Myennes iii i achms.... 0*9 * 7 0* ,4 x. Fnderies..., i8 0,8 0,08,,17 0,7 0,07 0,33 0,35 0,7, 3 0,39,11,~ 3 BAtiment...,17,7 i 0,09,x,17 %,8 0,30,38,73, 7,4,5 0,7 4 Turmels et galeries,14,31 1,x,x,7,4,7 0,33 0,6 0,69, 5 0,34,1i 5 Carri~res...,15,31 %09,i,i7,6 0,07 0,33,8 0,69, i4,35 %i,~ Variances x Machines... 0,53 Fnderies... 0,54 3 BAtiment... 0,58 4 Tunnels et galeries 0,50 5 Carri~res... 0,59 0,54 0,4 0,50 0,86 1,09, 0,95, 1,7 1,04 0,0 0, 0 Oj O, O Ojll O,OO 0,4 O,OO 0,43 O,O1 0,50 O,O 0,5 O,O 0,59 0,6 0,07 0,79,O3 0,6 0,09 0,58 0,88 0,,1 0,63 1,4 0,07 0,08,O4 0,73 0,08 0,09 1,3 0,79 1,O 3 O, 6 0,76,15,93,17 1,3 0,14 1,49 O, 3 0,78 0,66 0,86 0,75 0,78, 3,13, i6 0, O, Asym6tries Machines...,9 7, i6, 3,9 Fnderies... 17, 7,8 8,4 3,0 3 BAtiment... 6,5 16,i 8,i 3,i 4 Tunnels et galeries 14,4 30,3 1,9,4 5 Carri6res... 4,O 18,8 8,3 3, 1,4 6,6 0,8 13,,5 13,4,8 X, 1,8 11,7 15,7 3,9 8,3 3,1 11,4 3,1,9,5 9,9 3, 35,4 4, 9,6,9 9,0 3, 35,5,7,6,6 14,3 3,5 4,3,7 8,3 3,0 9,4,0 15, 4,6, 3,4 lo, ~7,4 3,0,,0 O,O,6

10 i COUT D'UN SNSTRE DANS L'ASSURANCE SOCALE ACCDENTS 71 Variance = /~ = u Asym6trie -- M8 Ms'l, Mz'l, Le cfit de chaque catdgrie est nrmalisd k la myenne du cflt ttal d'un accident de cette catdgrie calculde sur la base de la Grupes x Machines... Fnderies... 3 B~ttiment... 4 Tunnels et galeries 5 Carri~res..... Cfit ttal myen d'un accident en fr.s. T TCr Tccr TCR TcR TC i Tc TR Tr O ! ! des ]rdquences u (z) Cflt des rentes [ r Ct,it ttal Grupes Myennes 0,78 i, 0,37 0,79 i, 0,44 0,74 1, 0,41,75 0,,49 O,77 [ O,,48 0,77 0,84 0,73,8 0,80 0,77 0,96,8 0,94 0,83 Machines... Fnderies... 3 BAtiment... 4 Tunnels et galeries 5 Carri~res... Variances,O3 1,7 0,73,9 0,89 0,58 3,48 0,36 4, 0,77 3,39 0,66 3,6,71 3,44,301 1,36 0,71 1, 17,41 0,8 8,64 0,96 9,05 0,94 7,53 6,66 5,65 5,4 5, 1,49,,O 0,95 1,34 O,,00 1~7,48 1,04 1,17 0,57 1, 0,36 0,89 0,77 1,5 0,66 i,,71 4,16,31 1,39 4,78 0,741 1, 4,36 17,3 0,9 4,47 8,67 1, 4,18 9,08 0,,6 1,65 1,78,47 3,00 Machines... Fnderies... 3 B~timent... 4 Tunnels et galeries 5 Carri~res... Asym6tries,3 -,1 4, 3,0 3,1,9, 16,,3 -O, 13, 3,0,8 3,8 1 Machines...,8 15,8 30,8,4 17,8 5,4 8,4,5 --,1 14, 3,8, 5,8 Fnderies..., 0,5 1,4 5,6,1 13,7 9,7 8,i 1,8,5 11, 5,5 1,7 O,4 3 B~timent...,3 0,5 11,6 lo,6 1,8 lo,4 9, 9 11,9,i 0,5 lo, 1,6 1,7 33,3 4 Tunnels et galeries,3 1,i 11,4 1,3,i lo,8 16,1 8,3, i,i 9,9 1,3, 18,7 5 Carri~res...

11 7 COUT D'UN SNSTRE DANS LASSURANCE SOCALE ACCDENTS table i. Nus indiquns ci-apr~s les myennes de nrmalisatin utilis6es. Fnctins de distributin U (z) et S (z) (Grupes 1-5, ajustement graphique, en pur-cent) # " 0 0"* fo" " 0 a Cmme il ressrt de la table 4, les myennes des frais nrmalis6s des diff6rents grupes cncrdent au sein de tutes les cat6gries, l'exceptin de ceues des grupes 4 et 5 de la cat6grie Tc pur le cfit des frais de traitement et des rentes. Pur les variances, les valeurs des grupes -3 d'une part et 4-5 d'autre part se rapprchent beaucup. 1 est int6ressant de relever que l'image des asymdtries est tr~s vari6e. Les diff6rences snt particuli~rement imprtantes entre les grupes pur les cat6gries n'ayant pas de charge due aux rentes. Un autre fair remarquable est la pr6sence de petites asym6tries n6gatives. 5. L'examen des distributins du cfit d'un accident sul~ve de nmbreux prbl~mes. Parmi ceux, g6n6ralement encre nn r6slus, qui snt d'un int6r6t particulier pur la slutin des questins qui se psent dans l'applicatin de la th6rie du risque, nus puvns mentinner les suivants:

12 COUT D'UN SNSTRE DANS L'ASSURANCE SOCALE ACCDENTS 73 D6pendance de la distributin du cfit d'un accident des variatins dans la grandeur et la structure de l'effectif assur6 variatins dans la fr6quence et le mntant des prestatins ult~rieures mdificatins du salaire maximum assur6 ddplacements de pids qui se prduisent dans les parts des cmpsantes de la charge u des cat6gries d'accidents. Variatins des fnctins de distributin dues ~t la survenance u ~ l'absence d'accidents graves et c~teux. D6pendance entre les cmpsantes de la charge. Mise en 6vidence des facteurs d6terminant la cnvlutin des cmpsantes repr6sent6e par la distributin empirique du cflt ttal d'un accident. Caract~re repr6sentatif des fnctins de r6partitin au pint de vue de la th6rie des sndages. 6. Le but des examens des distributins empiriques du cfit d'un accident dnt nus venns de parler n'est pas la repr6sentatin analytique de ces distributins sus une frme explicite. Une telle representatin est d'ailleurs extr~mement difficile, d'une part cause des nmbreux accidents qui n'ccasinnent que des cflts minimes, d'autre part ~ cause des cas de rentes, peu nmbreux, mais qui au pint de rue cflt p~sent d'autant plus dans la balance. Ntre but est au cntraire de mntrer les diff6rences fndamentales qui existent entre les diff6rentes r6partitins u leurs prpri6t6s cmmunes. Le r~sultat de ces examens a une certaine imprtance pur la slutin du prbl~me assez difficile que repr6sente la d6terminatin des primes dans l'assurance-accidents bligatire en Suisse. Nus renvyns tut particuli~rement k ce sujet au chapitre,,l'accident, un prcessus al6atire" du rapprt mentinn6 dans ntre intrductin sur les,,r6sultats de la statistique des accidents de la huiti~me p~ride quinquennale ".

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14 SECTON THREE PROBLEMS N MOTOR NSURANCE

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