TP 2 de Compression. Sujet: QUANTIFICATION. S7 Master 1 Audiovisuel et Multimédia - ISIS Clément FOLLET Février 2008

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1 TP 2 de Compression Sujet: QUANTIFICATION S7 Master 1 Audiovisuel et Multimédia - ISIS Clément FOLLET Février 2008 Travail préparatoire: On considère un quantificateur uniforme sur 2 bits avec un plage d'entrée s'étendant sur l'intervalle [-1,1]. a. Il possède 2²=4 niveaux de quantification. b. Il a un interval de quantification de (1-(-1))/4=0, unité. c. 1-1 On considère maintenant un bruit de quantification uniformément distribué défini sur l'interval [-q/2,q/2] où q est la largeur de l'interval d'un quantificateur uniforme de N-bits. a. q=2*amax/(n-1) b. V(X) = e(x²) e²(x) où e(x)=0 q/2 donc V(X) = e(x²) = s²(1/q) ds = q²/12 -q/2 Procédure: A. Quantification Uniforme. Quantificateur uniforme à 2 bits: Interval de quantification Xq Code binaire [-1;-0,] -0,7 00 [-0,;0] -0,2 01 [0;0,] 0,2 10 [0,;1] 0,7 11 TP2 Compression S7 Master Audiovisuel et Multimédia ISIS Clément FOLLET Mars 2008 page 1

2 La largeur de l'interval de quantification est le rapport entre la plage d'entrée du quantificateur et le nombre de niveaux de quantification. A.3 On génère une suite d'échantillons et on regarde en sortie du quantificateur: x = [ 0.8, 0.6, 0.2, -0.4, 0.1, -0.9, -0.3, 0.7 ] Elément X Xq Code binaire 1 0,8 0, ,6 0, ,2 0, ,4-0,2 01 0,1 0, ,9-0, ,3-0, ,7 0,7 11 Les fonctions quantize et bin_enc de MATLAB nous retourne bien le même résultat. C'est impossible de coder différement les 8 échantillons du signal ayant que 4 niveaux de quantification. B. Distorsion Induite par la quantification. On envoie en entrée d'un quantificateur uniforme à 2 bits un signal sinusoïdal, on répète l'opération pour un quantificateur à 3 bits, 4 bits, bits. 2 bits 3 bits 4 bits bits TP2 Compression S7 Master Audiovisuel et Multimédia ISIS Clément FOLLET Mars 2008 page 2

3 La distorsion induite d'un quantificateur se décompose en deux types: la distorsion dûe à un faible nombre de niveaux de quantification et la distorsion d'écrêtage qui se produit lorsque le signal est plus grand que la plage d'entrée du quantificateur. On augmente l'amplitude du signal et on observe sur un quantificateur uniforme à 3 bits: a = 0,9 a=2 a = 1,2 a= B.3 On observe maintenant l'erreur de quantification x-xq pour différents nombre de bits d'un quantificateur. 2 bits 3 bits 4 bits bits TP2 Compression S7 Master Audiovisuel et Multimédia ISIS Clément FOLLET Mars 2008 page 3

4 On obtient: N Max xe 0,2 0,1 0,06 0,03 Max xe = Plus le nombre de bits de quantification est faible, plus l'erreur est importante. B.4 On regarde maintenant la Densité Spectrale de Puissance et on étudie la puissance d'erreur de quantification pour différents nombre de bits, et on compare avec la formule théorique: σ²q = - (4,77 + 6,02N) Non échantilloné 2 bits 4 bits bits 3 bits 6 bits On obtient les résultats suivant: N σ²q -1,81-22,09-28,28-34,94-40,60 σ²q(formule) -16,81-22,83-28,8-34,74-40,89 Les résultats entre la formule théorique et le calcul par la fonction MATLAB sont très proches. La puissance d'erreur de quantification double quasiment quand le nombre de bits est multiplié par deux. TP2 Compression S7 Master Audiovisuel et Multimédia ISIS Clément FOLLET Mars 2008 page 4

5 C. Quantification non uniforme. C.1 On génère 100 échantillons d'un signal représentant une voix humaine et on observe que le signal se répartit bien dans la plage du quantificateur, c'est à dire entre -1 et 1. On quantifie ensuite le signal avec un quantificateur uniforme sur 6 bits, on observe que le signal echantillonné ressemble de très près au signal d'origine: On va maintenant réduire l'amplitude du signal original d'un facteur K=0,01 puis l'échantillonner comme précédemment. On voit que le signal est trop faible pour être échantillonné correctement par le quantificateur, c'est pourquoi on a recours à la quantification non uniforme. TP2 Compression S7 Master Audiovisuel et Multimédia ISIS Clément FOLLET Mars 2008 page

6 C.3 Quantification non uniforme. Voilà la caractéristique d'un quantificateur μ-law de 3 bits, donc 9 niveaux de quantification. Si un signal ayant des amplitudes comprises entre -0,2 et 0,2 passe par un quantificateur 3-bits μlaw, 6 niveaux seront alors utilisés sur les 9 niveaux disponibles, alors qu'avec un quantificateur uniforme seulement 3 niveaux sur 9 utilisés. C.4 On applique une compression μ-law avec une quantification uniforme par la suite, puis une expansion μ-law (inverse de la compression). On compare les signaux d'entrée et de sortie pour un signal de voix humaine, puis le même signal réduit d'un facteur K. voilà pour le signal d'amplitude original, pas de distorsion: TP2 Compression S7 Master Audiovisuel et Multimédia ISIS Clément FOLLET Mars 2008 page 6

7 Voici pour le signal d'amplitudes réduites de à 1% de la valeur originale, il n'y a pas non plus de distorsion: La compression μ-law fonctionne aussi bien pour les signaux de faibles amplitudes que pour les grandes amplitudes. C. Un quantificateur est optimal quand les amplitudes du signal échantillonné sont uniformément distribuées sur la plage du quantificateur pour un nombre de niveaux de quantification donné. Ce qui représente le mieux la distribution d'un signal de voix humaine est la distribution de Laplace. On compare la distribution de Laplace avant et après compression μ-law, pour voir si après compression on a bien une distribution uniformément répartie, d'où un quantificateur optimal. TP2 Compression S7 Master Audiovisuel et Multimédia ISIS Clément FOLLET Mars 2008 page 7

8 C.6 On va maintenant voir quel type de quantificateur choisir (uniforme ou μ-law) suivant différents niveaux de puissance du signal d'entrée. On mesure à l'aide d'une fonction implantée dans MATLAB le rapport signal à bruit de quantification en sortie. Pour cela on mesure la puissance du signal en entrée σ²s, et la puissance du signal en sortie du quantificateur uniforme avec et sans compression μ-law σ²p. Pour obtenir le SQNR, on fait le rapport pour les deux systèmes entre puissance d'entrée sur puissance de sortie σ²s/σ²p. On obtient le tableau suivant: Power Σ²s SQNR(uniform) SQNR(μ-law) 0, ,67 13,08 3,68 0,001-29,89 23,26 37,16 0,01-20,2 32,74 38,12 0,1-9,97 42,90 37,30 1-3,84 47,34 34,67 Et la courbe suivante: SQNR(dB) Signal Power(dBW) Entre [-40,-10]dBW, on préférera le quantificateur avec compression μ-law. Entre [-10,0]dBW, on préférera le quantificateur uniforme. Et pour la plage entière [-40,0]dBW, on prendra le quantificateur μ-law. TP2 Compression S7 Master Audiovisuel et Multimédia ISIS Clément FOLLET Mars 2008 page 8