De l addition de deux spins ½ aux horloges atomiques. Chapitre 13

Transcription

1 De l addition de deux spins ½ aux horloges atomiques Chapitre 13

2 Quiz de bienvenue On considère un système constitué de deux particules (a) et (b) de spin ½ et on ne s intéresse qu aux degrés de liberté de spin. Indiquer la ou les expression(s) décrivant correctement l opérateur rotation agissant sur ce système pour une rotation d angle autour de l axe Pressez la touche 0/J pour effacer toutes vos réponses et recommencer au début

3 Rappels sur le spin ½

4 Systèmes de deux spins ½ Spins de l électron et du proton dans l atome d hydrogène Spins des deux protons de la molécule d hydrogène Spins ½ «virtuels» : état de polarisation d une paire de photons

5 1. L addition de deux spins ½

6 L opérateur spin total est donc bien une observable de moment cinétique : On en conclut qu il est possible de trouver une base propre commune à et, avec pour valeurs propres respectivement et, où est entier ou demi-entier. Nous allons montrer que prend les valeurs 0 et 1.

7 L opérateur On se place dans la base ou encore avec et A. B. C. D. E. F.

8 Les opérateurs et A. B. C. D. E. F.

9 Action de l opérateur sur Amphi 3 : On en déduit :

10 Construction de la base standard pour Amphi 3 :

11 Les états triplets Dans l espace de dimension 4 engendré par les, nous avons identifié un sous-espace de dimension 3 correspondant aux états triplets Que dire de l état orthogonal à ce sous-espace?

12 L état singulet Nous avons évidemment Par ailleurs, De même : correspond donc à

13 En résumé Système de deux particules de spin ½ (espace de dimension 4) Le moment cinétique total est entier et peut prendre les valeurs s=0 ou s=1. Base tensorielle Base couplée

14 Mesure de

15 2. La structure hyperfine de l hydrogène (niveau fondamental)

16 Description complète de l atome d hydrogène ( ) Amphi 4 Amphi 5 Interaction spin-orbite (hors programme) Structure fine Effet nul pour le niveau 1s Interaction magnétique électron-proton Structure hyperfine

17 L interaction magnétique électron proton En magnétostatique, l énergie d interaction dipôle-dipôle s écrit : Terme de contact On peut donc se limiter au «niveau» fondamental (1s)

18 Calcul de l hamiltonien effectif On considère l effet du couplage magnétique sur le niveau 1s, dégénéré 4 fois en l absence de couplage magnétique. Si on ne considère que les degrés de liberté de spin, ce couplage est caractérisée par la matrice 4x4 : Après calcul de la partie orbitale, on obtient agissant dans avec

19 Diagonalisation de l hamiltonien de structure hyperfine Niveau 1s Triplet Durée de vie : Singulet

20 Interaction entre galaxies Visible 21 cm Image courtesy of NRAO/AUI Image courtesy of NRAO/AUI

21 3. Horloges atomiques Cf conférence Jean Dalibard du 28 avril 2014 La physique des atomes ultra-froids, des horloges ultra-stables à la simulation quantique

22 Les horloges atomiques Oscillateur Compteur Atome Fréquence de transition hyperfine (Hz) Hydrogène 1 H Rubidium 87 Rb Césium 133 Cs La gamme de fréquence (1-10 GHz) est compatible avec les technologies électroniques. Tous les atomes de césium, rubidium ou hydrogène sont rigoureusement identiques. Depuis 1967, «la seconde est la durée de périodes de la radiation correspondant à la transition entre les deux niveaux hyperfins de l'état fondamental de l'atome de césium 133.»

23 Applications Informatique et télécommunications (synchronisation) Navigation (GPS, GLONASS, GALILEO, COMPASS, etc.) : 1 ns ~ 30 cm Etude de la tectonique des plaques Radio-astronomie (interférométrie à très longue base) Test de la théorie de la relativité Test d une éventuelle variation des constantes fondamentales

24 Transition optique Pompage optique dans le rubidium Transmission 85 Rb Emission 87 Rb 6.8 GHz 87 Rb 85 Rb Lampe 87 Rb A. Kastler J. Brossel 1966 for the discovery and development of optical methods for studying Hertzian resonances in atoms

25 Absorption Horloge à rubidium Dispositif d'asservissement Oscillateur à quartz Synthétiseur micro-onde RF (6.8 GHz) 10 MHz Signal d horloge Compteur 87 Rb 85 Rb Lampe 87 Rb ~ 300 Hz Cavité micro-onde 6.8 GHz Courbe de résonance (cf PHY311 RMN)

26 Quelques exemples d horloges à rubidium Rubidium atomic frequency standard Maser à H (PHY311)

27 Horloge à césium (étalon primaire) Mesure Dispositif d asservissement Oscillateur à quartz Synthétiseur micro-onde RF (6.8 GHz) 10 MHz Signal d horloge Compteur Cavité micro-onde

28 Franges de Ramsey Mesure Dispositif d'asservissement Oscillateur à quartz Synthétiseur micro-onde RF (6.8 GHz) 10 MHz Signal d horloge Compteur Cf PC for the invention of the separated oscillatory fields method and its use in the hydrogen maser and other atomic clocks

29 Atomic Clock Ensemble in Space (ACES) ESA smsc.cnes.fr PHARAO CNES LKB SYRTE 1 s en 3x10 8 ans Maser H Spectratime