ÈÖ Ò Ô ³ Ò ÙØ ÓÒ Ä Ò ¾ Å ËË ¹ Ð ÓÖ Ø Ñ ÕÙ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ì ÓÖ ÕÙ Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô Ì ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ¹ËÓÔ ÒØ ÔÓÐ ½ Ñ Ö ¾¼
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1 Ä Ò ¾ Å ËË ¹ Ð ÓÖ Ø Ñ ÕÙ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ì ÓÖ ÕÙ Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô Ì ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ¹ËÓÔ ÒØ ÔÓÐ ½ Ñ Ö ¾¼¼
2 Ç Ø Ð Ò ÔÖÓÙÚ Ö Ô Ö Ò ÙØ ÓÒ ÓÒ ØÖÙ Ö Ø Ö Ö ÒÓØ ÓÒ Ø ÖÑ Ò ÓÒ ³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÉÙ Ø ÓÒ ÔÖ Ò Ô Ð Ù ÓÙÖ ÓÑÑ ÒØ ÓÒ ØÖÙ Ö Ô Ô Õ٠гÓÒ Ò ÓÒÒ Ø Ô ÒÓÖ Ëº Î Ö Ð
3 ÈÐ Ò ½ ¾ ˺ Î Ö Ð
4 Ò Ø ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ ³ÓÖ Ö Ê Ð Ø ÓÒ ³ÓÖ Ö ÍÒ Ö Ð Ø ÓÒ ³ÓÖ Ö Ø ÙÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ö Ü Ú ÒØ ÝÑ ØÖ ÕÙ ØÖ Ò Ø Ú Ì ØÛÓ Ñ Ü ÑÔРгÓÖ Ö ÖÓ ÒØ ÙÖ Ð ÒØ Ö º Ä Ú Ð Ø ÒØ Ö Ò ØÙÖ Ð ÒÓÒ ÒÙР˺ Î Ö Ð
5 ÈÐÙ Ô Ø Ø Ð Ñ ÒØ Å ÒÓÖ ÒØ Ñ Ø ÙÒ Ñ ÒÓÖ ÒØ ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ü Ñ Üº ÓÖÒ Ò Ö ÙÖ Ä ÓÖÒ Ò Ö ÙÖ Ø Ð ÔÐÙ Ö Ò Ñ ÒÓÖ ÒØ º ÈÐÙ Ô Ø Ø Ð Ñ ÒØ Ä ÔÐÙ Ô Ø Ø Ð Ñ ÒØ ³ÙÒ Ô ÖØ ÐÓÖ ÕÙ³ Ð Ü Ø Ø Ð³ Ð Ñ ÒØ ÔÔ ÖØ Ò ÒØ ØØ Ô ÖØ ÕÙ Ø ÔÐÙ Ô Ø Ø ÕÙ ØÓÙ ÙØÖ Ð Ñ ÒØ Ð Ô ÖØ º Ñ Ü Ñ Üº ˺ Î Ö Ð
6 ÍÒ Ø Ù ÔÐÙ Ô Ø Ø Ð Ñ ÒØ ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ÄÓÖ ÕÙ³ Ð Ü Ø Ð ÔÐÙ Ô Ø Ø Ð Ñ ÒØ Ø ÙÒ ÕÙ º ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ËÙÔÓ ÓÒ Ø ÔÐÙ Ô Ø Ø Ð Ñ ÒØ (, )º ÐÓÖ Ø ÔÐÙ Ô Ø Ø Ð Ñ ÒØ ÓÒ Ø ÔÐÙ Ô Ø Ø Ð Ñ ÒØ ÓÒ ÇÖ Ø ÒØ ÝÑ ØÖ ÕÙ ÓÒ = ÁÐ Ò³ Ü Ø ÕÙ³ÙÒ ÙÒ ÕÙ ÔÐÙ Ô Ø Ø Ð Ñ ÒØ ÐÓÖ ÕÙ³ Ð Ü Ø º ºÉº º º ˺ Î Ö Ð
7 Ò Ñ Ð Ò ÓÖ ÓÒÒ Ò Ñ Ð ÓÖ ÓÒÒ (, ) ÍÒ Ò Ñ Ð Ø ÓÖ ÓÒÒ Ô Ö Ø ÙÒ Ö Ð Ø ÓÒ ³ÓÖ Ö ÙÖ º Ò Ñ Ð ØÓØ Ð Ñ ÒØ ÓÖ ÓÒÒ (, ) (, ) Ø ØÓØ Ð Ñ ÒØ ÓÖ ÓÒÒ Ø ÙÒ Ö Ð Ø ÓÒ ³ÓÖ Ö ØÓØ Ð ÙÖ º Ò Ñ Ð Ò ÓÖ ÓÒÒ ÓÙ Ò ÓÒ µ ÍÒ Ò Ñ Ð Ø Ø Ò ÓÖ ÓÒÒ ØÓÙØ Ô ÖØ ÒÓÒ Ú Ñ Ø ÙÒ ÔÐÙ Ô Ø Ø Ð Ñ Òغ ˺ Î Ö Ð
8 Ò Ñ Ð Ò ÓÖ ÓÒÒ Ü ÑÔÐ (ÁÆ, ) ØÓÙØ Ô ÖØ ÒÓÒ Ú Ñ Ø ÙÒ ÔÐÙ Ô Ø Ø Ð Ñ Òغ ˺ Î Ö Ð
9 Ò Ñ Ð Ò ÓÖ ÓÒÒ ÓÒØÖ ¹ Ü ÑÔÐ (, ) ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÅÓÒØÖÓÒ Ð Ô ÖØ Ò³ Ñ Ø ÔÐÙ Ô Ø Ø Ô Ö Ð³ ÙÖ º ËÙÔÔÓ ÓÒ Ü ÔÐÙ Ô Ø Ø Ð Ñ ÒØ º ÐÓÖ Ü ½ Ø Ü ½ Ü ÕÙ ÓÒØÖ Ø ÕÙ Ü Ø Ð ÔÐÙ Ô Ø Ø Ð Ñ ÒØ º (, ) Ò³ Ø Ô Ò ÓÖ ÓÒÒ º ˺ Î Ö Ð
10 Ò Ñ Ð Ò ÓÖ ÓÒÒ ÓÒØÖ ¹ Ü ÑÔÐ ([¼, ½], ) ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÅÓÒØÖÓÒ Ð Ô ÖØ ]¼, ½] [¼, ½] Ò³ Ñ Ø ÔÐÙ Ô Ø Ø Ô Ö Ð³ ÙÖ º ËÙÔÔÓ ÓÒ Ü Ð ÔÐÙ Ô Ø Ø Ð Ñ ÒØ ]¼, ½]º ÐÓÖ Ü/¾ > ¼ Ø Ü/¾ < Ü ÕÙ ÓÒØÖ Ø ÕÙ Ü Ø Ð ÔÐÙ Ô Ø Ø Ð Ñ ÒØ ]¼, ½]º ]¼, ½] Ø ÙÒ Ô ÖØ [¼, ½] ÕÙ Ò³ Ñ Ø ÔÐÙ Ô Ø Ø Ð Ñ ÒØ ÓÒ ([¼, ½], ) Ò³ Ø Ô Ò ÓÖ ÓÒÒ º ˺ Î Ö Ð
11 Ò Ñ Ð Ò ÓÖ ÓÒÒ ÓÒØÖ ¹ Ü ÑÔÐ (ÁÆ, ) Ò³ Ø Ô ÙÒ Ò Ñ Ð Ò ÓÒ º ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ {,, ½¾} Ø ÙÒ Ô ÖØ ÒÓÒ Ú ÁÆ Ñ Ò³ Ô ÔÐÙ Ô Ø Ø Ð Ñ ÒØ ÔÙ ÕÙ Ø ÓÒØ ÙÜ Ð Ñ ÒØ Ñ Ò Ñ ÙÜ ÒÓÑÔ Ö Ð º Ê Ñ ÖÕÙ ÇÒ Ô ÙØ Ø Ò Ö Ö ÙÐØ Ø ØÓÙØ Ò Ñ Ð Ô ÖØ ÐÐ Ñ ÒØ ÓÖ ÓÒÒ ººº ˺ Î Ö Ð
12 ÕÙ Ú Ð Ò ÇÖ Ö ØÖ Ø ËÓ Ø (, ) ÙÒ Ò Ñ Ð ÓÖ ÓÒÒ º ÈÓÙÖ ØÓÙØ (Ü, Ý) ¾ Ü < Ý Ü Ý Ø Ü Ý º ÁÐ Ø ÔÓ Ð ÙÒ ÓÖ Ö ÖÓ ÒØ Ô ÖØ Ö ³ÙÒ ÓÖ Ö ÖÓ ÒØ ÇÖ Ö ÖÓ ÒØ ËÓ Ø (, ) ÙÒ Ò Ñ Ð ÓÖ ÓÒÒ º ÈÓÙÖ ØÓÙØ (Ü, Ý) ¾ Ü Ý Ý Üº ËÙ Ø Ò Ò ØÖ Ø Ñ ÒØ ÖÓ ÒØ ËÓ Ø (, ) ÙÒ Ò Ñ Ð ÓÖ ÓÒÒ º Ä Ù Ø Ò Ò ³ Ð Ñ ÒØ (Ü ¼, Ü ½, Ü ¾,...) Ø ØÖ Ø Ñ ÒØ ÖÓ ÒØ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ¼ Ü > Ü +½º ˺ Î Ö Ð
13 ÕÙ Ú Ð Ò Ì ÓÖ Ñ Ñ µ (, ) Ø Ò ÓÖ ÓÒÒ Ø ÙÐ Ñ ÒØ Ø ØÓØ Ð Ñ ÒØ ÓÖ ÓÒÒ Ø Ð Ò³ Ü Ø Ô Ù Ø Ò Ò ØÖ Ø Ñ ÒØ ÖÓ ÒØ º ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ Ä Ô ØÖ Ø Ù ÓÙÖ ÇÖ Ö Ø ÕÙ Ú Ð Ò ÓÒØ ÒØ ÙÓÙÔ ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ØØÔ»»ÛÛÛºÙÒ Ú¹ÓÖÐ Ò º Ö»Ð Ó»Å Ñ Ö» Ú ºÌ ÐÐ Ö»Ø Ò ÓÒ ÕÙ Ò ÁÐ Ü Ø Ù ÑÓ Ò ÙÒ Ù Ø Ò Ò ØÖ Ø Ñ ÒØ ÖÓ ÒØ Ò Ø ]¼, ½]º ÇÒ Ò ÔÓÙÖÖ Ô ÙØ Ð Ö ÙÒ ÔÖ ÙÚ Ô Ö Ö ÙÖÖ Ò ÕÙ ÙÖ Ð Ò Ñ Ð ÓÖ ÓÒÒ ÕÙ Ò ÓÒØ Ô Ò ÓÖ ÓÒÒ º ˺ Î Ö Ð
14 Ê ÔÔ Ð Ö ÓÒÒ Ñ ÒØ Ô Ö Ö ÙÖÖ Ò Ê ÓÒÒ Ñ ÒØ Ô Ö Ö ÙÖÖ Ò ËÓ Ø ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ò ÒØ Ö ÙÒ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ È(Ò)º Ë Ð Ü Ø ÙÒ ÒØ Ö Ò ¼ Ø Ð ÕÙ È(Ò ¼ ) Ø ÚÖ ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ò ¼ È( ) È( + ½) ÐÓÖ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÒØ Ö Ò Ò ¼ È(Ò) Ø ÚÖ º ˺ Î Ö Ð
15 ÈÖ Ò Ô ÙÜ Ø Ô ÑÓÒØÖ Ö l initialisation le caractère héréditaire Pn0 est vraie Si Pn est vraie pour un n>= n0 alors Pn+1 est vraie ÈÓÙÖ ÓÒÐÙÖ È Ò Ø ÚÖ ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ò Ò ¼ ˺ Î Ö Ð
16 ÍÒ Ü ÑÔÐ ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ò >? ¾ Ò Ò!º ËÓ Ø ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ò > È(Ò) : ¾ Ò Ò! º Ò Ø Ð Ø ÓÒ µ ¾! ÓÒ È( ) Ø ÚÖ º À Ö Ø ÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ³ Ð Ü Ø Ò > Ø Ð ÕÙ È(Ò) Ø ÚÖ º ÅÓÒØÖÓÒ ÕÙ È(Ò + ½) Ø ÐÓÖ ÚÖ º ¾ Ò+½ = ¾ Ò.¾ ¾.Ò! ÓÖ ¾ Ò + ½ ÓÒ ¾ Ò+½ (Ò + ½)!º ÓÒ È(Ò + ½) Ø ÚÖ º ³ ÔÖ Ð ÔÖ Ò Ô Ö ÙÖÖ Ò ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ò > ¾ Ò Ò!º ˺ Î Ö Ð
17 Ì ÓÖ Ñ Ñ µ ËÓ Ø (, ) ÙÒ Ò Ñ Ð Ò ÓÖ ÓÒÒ º ËÓ Ø È ÙÒ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ò ÙÖ Ð Ð Ñ ÒØ º Ë ÐÓÖ ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ü ( Ý < Ü, È(Ý)) È(Ü) Ð ÔÖÓÔÖ Ø È Ø ÚÖ ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ü º ˺ Î Ö Ð
18 ÉÙ Ò Ý < Ü, È(Ý) ÐÓÖ ÕÙ Ü Ø Ð ÔÐÙ Ô Ø Ø Ð Ñ ÒØ ÉÙ Ð Ð Ú Ð ÙÖ Ú Ö Ø Ý < Ü, È(Ý) ÐÓÖ ÕÙ Ü Ø Ð ÔÐÙ Ô Ø Ø Ð Ñ ÒØ ÎÖ ÔÙ ÕÙ È(Ý) Ø Ú Ö ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ý < ܺ ÓÒ È(Ü) Ó Ø ØÖ ÚÖ ÐÓÖ ÕÙ Ü Ø Ð ÔÐÙ Ô Ø Ø Ð Ñ Òغ ˺ Î Ö Ð
19 ÁÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒ ÙÜ Ø Ô ÑÓÒØÖ Ö l initialisation le caractère héréditaire P(e) est vrai Si P(y) est vrai pour tout y < x alors P(x) est vrai avec e plus petit élément de E ÈÓÙÖ ÓÒÐÙÖ È(Ü) Ø ÚÖ ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ü Ëº Î Ö Ð
20 ÈÖ Ò Ô Ö ÙÖÖ Ò ÙÖ Ð ÒØ Ö Ì ÓÖ Ñ ËÓ Ø (ÁÆ, ) Ø ÙÒ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ È Ò ÙÖ Áƺ Ë È(¼) Ø ÚÖ Ø ÔÓÙÖ ØÓÙØ ¼ È( ) È( + ½) ÐÓÖ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÒØ Ö Ò ¼ È(Ò) Ø ÚÖ º ˺ Î Ö Ð
21 ÈÖ Ò Ô Ö ÙÖÖ Ò ÙÖ Ð ÒØ Ö ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ Ô Ö Ð³ ÙÖ ½º ËÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ È(¼) Ø ÚÖ Ø ÔÓÙÖ ØÓÙØ ¼ È( ) È( + ½) ¾º ËÙÔÔÓ ÓÒ ÔÐÙ ÕÙ³ Ð Ü Ø Ò ÁÆ Ø Ð ÕÙ È(Ò) Ø Ù º ËÓ Ø = { ÁÆ È( ) ÙÜ} ÁÆ ÁÆ Ø ÒÓÒ Ú ÓÒ ÙÒ ÔÐÙ Ô Ø Ø Ð Ñ ÒØ Ôº Ô ¼ Ö È(¼) Ø ÚÖ º Ô ½ ¼ Ø È(Ô ½) Ø ÚÖ Ö Ô ½ º ÇÖ È(Ô ½) È(Ô) Ø È(Ô ½) ÚÖ ÓÒ È(Ô) Ø ÚÖ ÓÒØÖ Ø ÓÒº ÕÙ Ò ÕÙ ¾º Ø Ùܺ È Ö Ð³ ÙÖ ÓÒ Ô ÙØ Ò ÓÒÐÙÖ ÕÙ Ð Ø ÓÖ Ñ Ø ÚÖ º ˺ Î Ö Ð
22 ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÆÓÙ ÚÓÒ Ò ÙÓÙÔ ØÝÔ ÓÒÒ ØÖ Ø Ð³ ³ÙÒ Ò Ø ÓÒ Ö ÙÖ Ú º Ä Ð Ø Ð Ð Ð Ô Ð Ð Ö Ö ÓÒØ Ø Ò Ô Ö ÓÒ ØÖÙØ ÙÖ Ò Ò Ö Ð Ð Ú µ ÔÙ Ô Ö ÓÒ ØÖÙØ ÙÖ ÕÙ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ³ ÓÙØ Ö Ð Ñ ÒØ ÙÒ ØÖÙØÙÖ Ü Ø ÒØ Ð ØÖÙ ÓÒ µ ˺ Î Ö Ð
23 Ò Ø ÓÒ Ò ÓÖÑ ÐÐ ËÓ Ø ÙÒ Ò Ñ Ð º ÍÒ Ò Ø ÓÒ Ò ÙØ Ú ³ÙÒ Ô ÖØ ÓÒ Ø Ò Ð ÓÒÒ ½º ÙÒ ÓÙ ¹ Ò Ñ Ð ÔÔ Ð Ò Ñ Ð ¾º ÙÒ Ò Ñ Ð ³ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ø ÐÐ ÕÙ (Ü ½, Ü ¾,..., Ü Ò ) Ò ÐÓÖ (Ü ½, Ü ¾,..., Ü Ò ) º ÙÒ ÔÖ Ò Ô Ñ Ò Ñ Ð Ø Ø Ð ÔÐÙ Ô Ø Ø ÓÙ ¹ Ò Ñ Ð ÕÙ Ú Ö Ð ÙÜ ÓÒ Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ º ³ ع¹ Ö ÕÙ ÙÒ Ò Ñ Ð Ú Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ø ÐÓÖ Ø ÒÐÙ Ò Ëº Î Ö Ð
24 Ò Ø ÓÒ Ò ÒØ ËÓ ÒØ ÙÒ Ò Ñ Ð ÙÒ ÓÙ ¹ Ò Ñ Ð Ø ÙÒ Ò Ñ Ð ÓÒØ ÓÒ { : Ò }º Ò Ñ Ð Ò ÙØ ÍÒ Ò Ñ Ð Ø Ò ÙØ ÙÖ Ø ÐÓ Ô Ö ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÓÒØ ÓÒ ³ Ö Ø Ò (Ü ½, Ü ¾,...,Ü Ò ) Ò ÐÓÖ (Ü ½, Ü ¾,..., Ü Ò ) ˺ Î Ö Ð
25 Ò Ø ÓÒ Ò ÒØ ËÓ ÒØ ÙÒ Ò Ñ Ð ÙÒ ÓÙ ¹ Ò Ñ Ð Ø ÙÒ Ò Ñ Ð ÓÒØ ÓÒ { : Ò }º ÐÓØÙÖ ÁÒ ÙØ Ú Ò ÒØ Ä ÐÓØÙÖ Ò ÙØ Ú Ò ÒØ ÓÙ ÒÓØ CD( ) Ø Ð³ ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÓÙ Ð ÓÙ ¹ Ò Ñ Ð Ò ÙØ º ˺ Î Ö Ð
26 Ò Ø ÓÒ Ò ÒØ ËÓ ÒØ ÙÒ Ò Ñ Ð ÙÒ ÓÙ ¹ Ò Ñ Ð Ø ÙÒ Ò Ñ Ð ÓÒØ ÓÒ { : Ò }º ÐÓØÙÖ ÁÒ ÙØ Ú Ò ÒØ Ä ÐÓØÙÖ Ò ÙØ Ú Ò ÒØ ÓÙ Ø Ò Ô Ö CA( ) = ¼ Ó Ð ÕÙ Ò ¼ ½... Ø Ò Ô Ö ¼ = +½ = { (Ü ½, Ü ¾,..., Ü Ò ) (Ü ½, Ü ¾,..., Ü Ò ) Ò } ÕÙ Ú Ð Ò Ñ µ CD( ) = CA( ) = Ø Ð Ò Ø ÓÒ Ò ÙØ Ú Ð³ Ò Ñ Ð ÓÙ º ˺ Î Ö Ð
27 Ü ÑÔÐ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ÒØ Ö Ô Ö Ð Ñ Ø Ó Ò ÒØ = {¼} = {ÔÐÙ ½ ÔÐÙ ½ : Ò Ò + ½} ¼ = {¼} ½ = {¼, ÔÐÙ ½(¼)} ¾ = {¼, ÔÐÙ ½(¼), ÔÐÙ ½(ÔÐÙ (¼))} ººº Ñ Ò Ö ÕÙ Ú Ð ÒØ Ô Ö Ð Ñ Ø Ó Ò ÒØ ¼ ÁÆ Ò ÙØ ÓÒ Ò ÁÆ ÐÓÖ Ò + ½ ÁÆ Ëº Î Ö Ð
28 Ü ÑÔÐ Ð Ð Ø Ò Ñ Ð Ä Ð Ø Ò ÙÖ Ð³ ÐÔ Ø A = {ǫ} = { ÓÙØ A Ø ÓÙØ (Ð) = (, Ð)} ÓÙ ÐÓÖ ÓÒ Ô ÙØ Ö Ö Ñ Ò Ö ÕÙ Ú Ð ÒØ Ñ Ø Ó Ò ÒØ µ ǫ Ä Ò ÙØ ÓÒ A Ø Ð Ä ÐÓÖ (, Ð) Ä Ëº Î Ö Ð
29 Ü ÑÔÐ Ð Ð Ø Ò Ñ Ð Ä Ð Ø Ò ÙÖ Ð³ ÐÔ Ø ØÖÓ A = {,, } = {ǫ} ÙÔ Ö Ú ÒØ ÒÓÙ ÒÓØ ÓÒ Ð Ð Ø Ú () Ù Ð Ù ǫ ÁÐ Ü Ø ÐÓÖ ÓÒØ ÓÒ Ò = { ÓÙØ, ÓÙØ, ÓÙØ } (,,, ) Ø Ò ÙÒ Ð Ø ÔÙ ÕÙ³ ÐÐ ³ Ö Ø ÓÙØ ( ÓÙØ ( ÓÙØ ( ÓÙØ (ǫ))))º ÓÙ ÐÓÖ ÓÒ Ô ÙØ ØÖÓÙÚ Ö Ñ Ò Ö ÕÙ Ú Ð ÒØ Ñ Ø Ó Ò ÒØ µ ǫ Ä Ò ÙØ ÓÒ A Ø ǫ Ä ÓÒ (,ǫ) Ä Ò ÙØ ÓÒ A Ø (,ǫ) Ä ÓÒ (,,ǫ) Ä ººº ˺ Î Ö Ð
30 ÈÖ ÙÚ Ô Ö Ò ÙØ ÓÒ Ä ÔÖ Ò Ô ³ Ò ÙØ ÓÒ Ô ÖÑ Ø ÑÓÒØÖ Ö ÔÖÓÔÖ Ø ÙÖ Ð ÈÖ ÙÚ Ô Ö Ò ÙØ ÓÒ ËÓ Ø ÙÒ Ò Ñ Ð Ò Ò ÙØ Ú Ñ ÒØ ÓÙ º ËÓ Ø È ÙÒ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ò ÙÖ º Ë ÐÓÖ Ò Ø Ð Ø ÓÒ ÈÓÙÖ ØÓÙØ Ü È(Ü) Ø ÚÖ Ø Ö Ø ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÓÒØ ÓÒ ³ Ö Ø Ò Ø ÔÓÙÖ ØÓÙØ (Ü ¼, Ü ½,..., Ü Ò ) Ò (È(Ü ¼ ) Ø È(Ü ½ ) Ø... Ø È(Ü Ò )) È( (Ü ¼, Ü ½,..., Ü Ò )) È(Ü) Ø ÚÖ ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ü º ˺ Î Ö Ð
31 Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ È ÒØ Öµ ÒØ Ö ÙØ = ¼ ÐÓÖ Ö ØÓÙÖÒ Ö ÒÓÒ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÓÙÖÒ Ö È µ Ò Ò Ëº Î Ö Ð
32 ÇÖ Ö ÔÖÓ Ù Ø ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ò ÙÖ ÁÆ ¾ Ô Ö (, ) (, ) Ò³ Ø Ô ÙÒ Ö Ð Ø ÓÒ ³ÓÖ Ö º Ä Ö Ð Ø ÓÒ Ø Ö Ü Ú ØÖ Ò Ø Ú Ñ ÒÓÒ ÒØ ÝÑ ØÖ ÕÙ º ØØ Ö Ð Ø ÓÒ Ø ÔÔ Ð ÔÖ ÓÖ Ö º ÈÖÓÔÓ Ö ÙÒ Ö Ð Ø ÓÒ ³ÓÖ Ö ÙÖ ÁÆ ¾ ÕÙ ÔÙ ÓÒÚ Ò Ö Ù È µ ˺ Î Ö Ð
33 ÇÖ Ö ÔÖÓ Ù Ø ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ò ÙÖ ÁÆ ¾ Ô Ö (, ) (, ) < ÓÙ = Ø µ Ø ÙÒ Ö Ð Ø ÓÒ ³ÓÖ Ö º Ä Ö Ð Ø ÓÒ Ø Ö Ü Ú ØÖ Ò Ø Ú Ø ÒØ ÝÑ ØÖ ÕÙ º ÉÙ Ð Ø Ð ÔÐÙ Ô Ø Ø Ð Ñ ÒØ (ÁÆ ¾, ) (ÁÆ ¾, ) ع Ð ÙÒ Ò Ñ Ð Ò ÓÖ ÓÒÒ Ëº Î Ö Ð
34 ³ ÔÖ Ð ÔÖ Ò Ô ³ Ò ÙØ ÓÒ Ëº Î Ö Ðг Ð ÓÖ Ø Ñ È ³ ÖÖ Ø ÔÓÙÖ ÈÖ ÙÚ Ø ÖÑ Ò ÓÒ ÅÓÒØÖÓÒ Õ٠г Ð ÓÖ Ø Ñ Ù È Ø ÖÑ Ò º Ä È ³ ÔÔÐ ÕÙ ØÓÙØ ÓÙÔÐ ÁÆ ¾ º ÍØ Ð ÓÒ ÓÒ ÙÒ ÔÖ ÙÚ Ô Ö Ò ÙØ ÓÒ ÙÖ (ÁÆ ¾, )º Ò Ø Ð Ø ÓÒ ÈÓÙÖ (¼, ¼) г Ð ÓÖ Ø Ñ ³ ÖÖ Ø º Ö Ø ËÙÔÓ ÓÒ ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ (Ü, Ý) < (, ) г Ð ÓÖ Ø Ñ ³ ÖÖ Ø º ÅÓÒØÖÓÒ Õ٠г Ð ÓÖ Ø Ñ ³ ÖÖ Ø ÔÓÙÖ (, )º Ë = ¼ ÐÓÖ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ³ ÖÖ Ø Ò Ü ÙØ ÒØ Ð Ø Øº Ë ÒÓÒ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ü ÙØ Ð È ÙÖ (, ÑÓ )º ÇÖ (, ÑÓ ) < (, )º ÓÒ Ô Ö ÝÔÓØ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ³ ÖÖ Ø Ù Ò º Ð ÔÖÓÔÖ Ø ³ ÖÖ Ø Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ö Ø Ö º
35 Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ ÐÓÒ Ù ÙÖ Ð Ð Ø µ ÒØ Ö ÙØ Ð Ø ØÎ Ð µ ÐÓÖ Ö ØÓÙÖÒ Ö ¼ ÒÓÒ Ö ØÓÙÖÒ Ö ½ ÐÓÒ Ù ÙÖ Ð Ø ÉÙ Ù Ð µ µ Ò Ò Ëº Î Ö Ð
36 ˺ Î Ö Ð
37 Ç Ø Ð Ò ÓÒ ØÖÙ Ö Ø Ö Ö ÔÖÓÙÚ Ö Ô Ö Ò ÙØ ÓÒ ÒÓØ ÓÒ Ø ÖÑ Ò ÓÒ ³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÉÙ Ø ÓÒ ÔÖ Ò Ô Ð Ù ÓÙÖ ÓÑÑ ÒØ ÓÒ ØÖÙ Ö Ô Ô Õ٠гÓÒ Ò ÓÒÒ Ø Ô ÒÓÖ Ëº Î Ö Ð
Ê ÙÐ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ù Ö Ø ØÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ö Ï ÙØ Ð Ø ÙÐØ ÆÓØÖ ¹ Ñ Ä È Ü Æ ÑÙÖ Ð ÕÙ Û ÙØ Ð Ò Óº ÙÒ Ôº º Ê ÙÑ º ij ÑÔÓÖØ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ù Ò³ Ø ÔÐÙ ÑÓÒØÖ Öº Ò Ø Ð Ó Ü ³ÙÒ ØÝÔ
Plus en détailÎ ÐÙ Ø Ê Ñ ÙÖ Ô Ø Ð ÓÒÓÑ ÕÙ µ Ð Ê ÓÙÐ Ø ² Ì ÖÖÝ ÊÓÒ ÐÐ ÖÓÙÔ Ê Ö ÇÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ Ö Ø ÄÝÓÒÒ Ñ Ð ÐºÖ ÓÙÐ ØÖ ØÐÝÓÒÒ º Ö Ø ÖÖݺÖÓÒ ÐÐ Ö ØÐÝÓÒÒ º Ö ÈÐ Ò Ð³ ÒØ ÖÚ ÒØ ÓÒ ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ø Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê Ä Ü
Plus en détailÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ Á ÙÐØ Ë Ò ÓÒÓÑ ÕÙ Î ÄÍ ÌÁÇÆ ÅÈÁÊÁÉÍ Ë Å ÆÁËÅ Ë ÌÊ ÆËÅÁËËÁÇÆ Ë ÀÇ Ë ÇÆ Å ÆÌ Í Ì ÆÇÆ ÇÆ Å ÆÌ Í Î ÊË Ä Ë Å Ê À Ë ÇÍÊËÁ ÊË Ì ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ø ØÖ ÓØ ÙÖ Ä³ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ Á ÈÖ ÒØ
Plus en détailÏ Í Å Ò Ò ÁÒØ Ö¹Ë Ø Ò ÐÝ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÍØ Ð Ø ÙÖ ÁÑÔ Ø ÁÑÑ Ø ÁÒØ Ö Ø Ï Í Å Ò Ò Í Ö Ú ÓÙÖ Ò ÐÝ Û Ø ÁÑÑ Ø ÁÑÔ Ø º Å Ð ½ ¾µ ź Ì Ö ½µ Ⱥ ÈÓÒ Ð Ø ½µ ½µ ÄÁÊÅÅ ÍÅÊ ÆÊË ¼ ½ ½ ÊÙ ¾ ÅÓÒØÔ ÐÐ Ö Ü Ö Ò ¾µ Ä ÓÖ ØÓ
Plus en détailÊ ÔÔÓÖØ Ø Ù ÐÐ ÙÑ Î Ð ÓÒ ¾ Ù Ò ¾¼¼¼ Ì Ð Ñ Ø Ö Á ÓÖ Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ½ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ó Ø ¾ Ä ÓÑ Ò ³ Ø Ú Ø ¾º½ Ñ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ö Ø ØÙÖ Ö ÙÜ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º
Plus en détailÓÐ ÓØÓÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÕÙ Ë Ò Ø Ì ÒÓÐÓ Ð³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Í Ê ÁÅ ÓÖÑ Ð Ø ÓÒ ÓÒÒ Ò ÓÙÑ ÒØ Ö Ø ÓÒÒ Ò ÓÒ ÔØÙ ÐРг ³ÓÒØÓÐÓ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ö ÔØ ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ù ÓÚ Ù Ð ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ð Å Ö ¾¼¼ ÔÓÙÖ
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Plus en détailÌ ÖÖÝ ÅÓÝ ÙÜ ÖÓÙÔ Å Ë ÂÙ ÐÐ Ø ¾¼¼¾ Ì Ò ÕÙ ÑÙÐØ ÒØ ÔÓÙÖ Ð Ö ÙØ ÓÒ Ð³ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ð Ñ Ò Ò ÙÒ Ò ÐÓ Ø ÕÙ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð³ Ò Ù ØÖ ÓÖ Ø Ö Ö Ø ÙÖ ÈÖÓ º Ö Ñ ¹ Ö Ó¹ Ö Ø ÙÖ ÈÖÓ º ËÓÔ ³ ÑÓÙÖ ÈÖÓ º ÖÒ Ö Ô Ò ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ø ÓØÓÖ
Plus en détailP etit pat hw o rk de ombinatoire énumérative Mireille Bousquet-Mélou, CNRS, LaBRI, Bo rdeaux http://www.lab ri.fr/ b ousquet
Ô Ø ÛÓÖ È Ø Ø ÓÑ Ò ØÓ Ö ÒÙÑ Ö Ø Ú Å Ö ÐÐ ÓÙ Õ٠عŠÐÓÙ ÆÊË Ä ÊÁ ÓÖ ÙÜ ØØÔ»»ÛÛÛºÐ Ö º Ö» ÓÙ ÕÙ Ø Ä ÓÑ Ò ØÓ Ö ÒÙÑ Ö Ø Ú ººº ³ ØÕÙÓ ÈÓÙÖÕÙÓ ÓÑÑ ÒØ ÇÅÈÌ Ê κ ij ÖØ ÓÑÔØ Ö Ô Ðغ Ø Ð ÖÐ ÒÓÑ Ö Ö Ö ÒÓÑ Ö Ö ÒÓÑ
Plus en détailÇÆ ÈÌÁÇÆ Ì Ê ÄÁË ÌÁÇÆ ³ÍÆ ÈÈÄÁ ÌÁÇÆ ËÌÁÇÆ Ê Ë Í Ë ÇÅÈÇË ÆÌË Ê È ÊÌÁË Ô Ö ÅÓ Ñ Ö Þ Ñ ÑÓ Ö ÔÖ ÒØ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö Ñ ØÖ Ò ÅºËºµ ÍÄÌ Ë Ë Á Æ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ËÀ Ê ÊÇÇÃ
Plus en détailÍÒ Ú Ö Ø Ö ÒÓ Ê Ð ÌÓÙÖ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Ë ÒØ Ë Ò Ø Ì ÒÓÐÓ ÒÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ö ¾¼¼¾¹¾¼¼ BLOIS CHINON ÌÀ Ë ÈÇÍÊ Ç Ì ÆÁÊ Ä Ê Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÌÇÍÊË ÔÐ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö Æ ÓÐ Ä ÊÇ À Ð Ñ Ö
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