Probabilité. Durée suggérée: 3-3½ semaines

Transcription

1 Probabilité Durée suggérée: 3-3½ semaines

2 Aperçu du chapitre Orientation et contexte Le calcul des probabilités est la branche des mathématiques qui étudie les phénomènes aléatoires. Plus particulièrement, nous examinons la probabilité qu un événement se produise. Dans ce chapitre, les élèves apprennent à déterminer si un résultat quelconque est possible, impossible ou certain. Ils apprennent aussi à déterminer si un événement quelconque est moins probable, équiprobable ou plus probable qu un autre. Ce chapitre constitue une initiation au calcul des probabilités. Pourquoi est-ce important? Il est important que les élèves comprennent ce qu est le calcul des probabilités afin de pouvoir interpréter les prévisions météorologiques, éviter les jeux de hasard inéquitables et prendre une décision éclairée concernant un traitement médical dont le taux de réussite est exprimé en pourcentage. Les élèves doivent être capables d évaluer une situation et de déterminer si elle peut se produire ou non ou si elle se présentera à coup sûr. Ils peuvent évidemment appliquer ce concept dans leur vie quotidienne, par exemple : Quelle est la probabilité que les élèves aillent jouer dehors après la période de lunch en avril? Quelle est la probabilité que les élèves fassent de la lecture durant les vacances d été? Ils peuvent aussi appliquer ce concept à divers événements ou situations qu ils ont appris dans d autres matières, comme en sciences humaines, par exemple : Quelle est la probabilité que les Vikings aient débarqué à L Anse aux Meadows, sur la pointe nord de la péninsule Great Northern? En plus d évaluer si un événement est possible, impossible ou certain, les élèves doivent pouvoir déterminer si un événement ou la réalisation d une tâche est moins probable, équiprobable ou plus probable. Par exemple, est-il probable que les élèves de 6 e année participent au Programme de sensibilisation aux dangers de la drogue (programme D.A.R.E.) chaque année? 222

3 Processus mathématiques [C] Communication [RP] Résolution de problèmes [L] Liens [R] Raisonnement [CE] Calcul mental [T] Technologie et estimation [V] Visualisation Résultats d apprentissage DOMAINE La statistique et la probabilité (la chance et l incertitude) La statistique et la probabilité (la chance et l incertitude) RÉSULTATS D APPRENTISSAGE 5SP3 Décrire la probabilité d un seul résultat en employant des mots tels que : impossible; possible; certain. 5SP4 Comparer la probabilité de deux résultats possibles en employant des mots tels que : moins probables; équiprobables; plus probables. PROCESSUS MATHÉMATIQUES [C, L, R, RP] [C, L, R, RP] 223

4 Domaine: La statistique et la probabilité (la chance et l incertitude) Résultats d apprentissage L élève pourra 5SP3 Décrire la probabilité d un seul résultat en employant des mots tels que : impossible; possible; certain. [C, L, R, RP] Stratégies d enseignement et d apprentissage Ce chapitre constitue une initiation au calcul des probabilités. Pour que les élèves saisissent bien le concept de probabilité, on devra leur faire faire de nombreuses expériences pratiques avec des matériaux courants. Indicateur de rendement: 5SP3.1 Fournir des exemples d évènements impossibles, possibles ou certains en s inspirant de ses expériences personnelles. Placer les trois points de référence identifiés «impossible», «possible» et «certain» sur une corde à linge. Donner des exemples d événements qui seraient impossibles, possibles ou certains : la semaine prochaine, je marcherai jusqu à la lune en pyjama; ma sœur, qui est âgée de huit mois, me conduira à l école en auto; j irai faire une promenade après le souper; la crème glacée de mon cornet va fondre. Demander aux élèves de placer ces événements sur la corde à linge (droite de probabilités) à l endroit approprié. Les élèves peuvent aussi imaginer leurs propres événements (ou situations) et demander à leurs camarades de placer ces événements sur la droite de probabilités. 224

5 Résultat d apprentissage général: Utiliser les probabilités, expérimentale ou théorique, pour résoudre des problèmes comportant des incertitudes. Stratégies d évaluation Ressources/Notes Journal Indique dans ton journal des événements qui ne pourraient pas se produire (impossibles), qui pourraient se produire (possibles) et qui se produiront sûrement (certains) dans ta vie quotidienne. (5SP3.1) Compas Mathématique 5 Premiers pas: Prédire les résultats d une expérience GE p ME p Cette activité peut servir d introduction au module. Leçon 1: Droites de probabilités 5SP3 (3.1) TR p ME p

6 Domaine: La statistique et la probabilité (la chance et l incertitude) Résultats d apprentissage L élève pourra 5SP3 Décrire la probabilité d un seul résultat en employant des mots tels que : impossible; possible; certain. [C, L, R, RP] (suite) Indicateurs de rendement: 5SP3.2 Classifier, lors d une expérience, la probabilité d un résultat donné comme étant impossible, possible ou certain. 5SP3.3 Concevoir et mener une expérience de probabilité lors de laquelle l occurrence d un résultat donné sera impossible, possible ou certain. 5SP3.4 Mener plusieurs fois la même expérience de probabilité, en noter chaque fois les résultats, et expliquer ces résultats. Stratégies d enseignement et d apprentissage La probabilité expérimentale est la probabilité calculée à la suite d une expérience. Par exemple, si vous tirez à pile ou face deux fois, en théorie vous obtiendrez «pile» une fois et «face» une fois, pas nécessairement dans cet ordre. Cependant, en pratique vous pourriez obtenir «face» deux fois. En fait, plus vous ferez de lancés, plus grande sera la probabilité d obtenir un nombre égal de «face» et de «pile». Demander aux élèves de déterminer si un résultat est impossible, possible ou certain en se servant de roulettes, de dés ou de cubes de différentes couleurs. Voici des exemples : Si l on a un sac contenant 8 cubes rouges et 4 cubes jaunes, il y aura plus de chances (ou il sera plus probable) que l on tire un cube rouge. Si l on utilise la roulette illustrée ci-contre, il est impossible d obtenir 5, mais possible d obtenir 1, 2, 3 ou 4. Si on lance un dé, il est certain qu on obtiendra soit 1, 2, 3, 4, 5 ou 6, mais impossible d obtenir 7. Demander aux élèves de créer une roulette divisée en 10 sections égales, chacune étant identifiée par 0, 1, 2,, 9 (on peut aussi utiliser un dé à dix faces). L élève fait tourner la roulette cinq fois et à chaque fois il enregistre le nombre indiqué; il fait ensuite la somme des nombres obtenus. Demander aux élèves de répéter l exercice plusieurs fois, puis d indiquer la probabilité que la somme des nombres obtenus soit plus grande que 25. Enfin, demander aux élèves de comparer leurs résultats. Demander aux élèves de placer des cubes de différentes couleurs dans un sac de manière à créer une situation où «tirer un cube rouge» est : i) un événement certain (tous les cubes seront rouges); ii) un événement possible (au moins un cube sera rouge); iii) un événement impossible (aucun cube n est rouge). Demander aux élèves d imaginer un jeu faisant intervenir des sommes et des produits au moyen de dés, de roulettes ou de cartes (par exemple, l élève qui a tiré les cartes dont la somme est la plus élevée obtient un point). Les élèves tenteront par la suite de déterminer si le jeu proposé est équitable. Réaliser l expérience suivante en utilisant un appareil de radio dans la salle de classe : dès que l on ouvre l appareil, notez si la voix que vous entendez est celle d un homme ou d une femme. Changez de station et notez à nouveau le genre de voix que vous entendez (voix masculine ou féminine). Répétez l expérience cinq fois. Quelle est la probabilité que l on entende une voix d homme à la radio? Demander aux élèves de déterminer sur quelle lettre l aiguille d une roulette a le plus de chances de s arrêter : fixez un trombone sur la roulette à l aide d un crayon et faites le tourner; notez la lettre sur laquelle s arrête le trombone; répétez l expérience dix fois et enregistrez les résultats; faites vingt autres essais; examinez les résultats. 226

7 Résultat d apprentissage général: Utiliser les probabilités, expérimentale ou théorique, pour résoudre des problèmes comportant des incertitudes. Stratégies d évaluation Ressources/Notes Performance Utiliser un sac contenant 20 cubes verts et 5 cubes rouges. Demander à un élève de retirer un cube du sac sans regarder, d en noter la couleur, puis de le remettre dans le sac. Répéter l expérience 20 fois. Demander aux élèves d indiquer quelle est la probabilité de tirer un cube vert. (5SP3.3) Remettre à l élève un sac de papier contenant 10 carrés colorés : 5 rouges, 3 bleus, 2 jaunes. Réaliser une expérience permettant de déterminer quelle est la probabilité de tirer un carré rouge. Expliquer. (5SP3.3) Demander aux élèves de tirer à pile ou face pour voir s ils obtiendront des «face» ou des «pile» : les élèves lancent une pièce de monnaie au moins vingt fois et notent le résultat dans un tableau; ils examinent les résultats obtenus. Finalement, demander aux élèves de lancer la pièce encore vingt fois et d examiner à nouveau les résultats. (5SP3.4) Compas Mathématique 5 Leçon 2: Des expériences avec des roulettes 5SP3 (3.2, 3.3, 3.4) TR p ME p Leçon 3: Des expériences avec un dé 5SP3 (3.2, 3.3, 3.4) TR p ME p Journal Demander aux élèves pourquoi la probabilité d obtenir 3 en lançant une paire de dés est différente de la probabilité d obtenir 7. (5SP3.3) Dialogue enseignant-élèves Poser à l élève le problème suivant : Si Jeanne lance le dé 10 fois, combien de fois, à ton avis, obtiendra-t-elle un nombre pair? Explique ton raisonnement. (5SP3.4) Jeu de maths: Choisis ta roulette TR p ME p

8 Domaine: La statistique et la probabilité (la chance et l incertitude) Résultats d apprentissage L élève pourra 5SP4 Comparer la probabilité de deux résultats possibles en employant des mots tels que : moins probables; équiprobables; plus probables. [C, L, R, RP] Indicateurs de rendement: 5SP4.1 Identifier les résultats qui sont moins probables, aussi probables ou plus probables que d autres résultats, à partir des résultats possibles donnés d une expérience de probabilité. 5SP4.2 Concevoir et mener une expérience de probabilité lors de laquelle un résultat possible donné sera moins probable qu un autre résultat possible. Stratégies d enseignement et d apprentissage Faire l expérience suivante au moyen de roulettes représentées sur un transparent. Dans le cadre d une discussion en groupe, poser aux élèves les questions suivantes : *Avec laquelle des deux roulettes a-t-on plus de chances (est-il plus probable) d obtenir un 2? * Avec laquelle des deux roulettes a-t-on moins de chances (est-il moins probable) d obtenir un 2? * Avec laquelle des deux roulettes a-t-on autant de chances (est-il équiprobable) d obtenir un 2 ou un 3? En se servant de cubes emboîtables de différentes couleurs, demander aux élèves de déterminer le nombre de cubes requis pour créer une situation où il sera moins probable d observer un événement donné plutôt qu un autre. Par exemple, les élèves placeraient 15 cubes rouges, 10 bleus et 5 verts dans un sac et indiqueraient ensuite quelle couleur il est moins probable de tirer. Fournir aux élèves des roulettes vierges en leur demandant de concevoir une expérience où un résultat possible donné sera moins probable qu un autre résultat possible. Par exemple, les élèves dessineraient une roulette qui est jaune dans une proportion de ½, rouge dans une proportion de ¼, bleue dans une proportion de. Les résultats possibles seraient alors, par exemple, que l aiguille de la roulette a moins de chances de s arrêter sur le bleu que sur le rouge, ou moins de chances de s arrêter sur le vert que sur le jaune, etc. 1 8 et verte dans une proportion de1 8 5SP4.3 Concevoir et mener une expérience de probabilité lors de laquelle deux résultats possibles seront également probables. 5SP4.4 Concevoir et mener une expérience de probabilité lors de laquelle un résultat possible donné sera plus probable qu un autre résultat possible. En se servant de cubes emboîtables de différentes couleurs, demander aux élèves de déterminer le nombre de cubes requis pour créer une situation où il sera équiprobable d observer des événements donnés. Par exemple, placer 10 cubes rouges, 10 bleus et 10 verts dans un sac et demander aux élèves quelle couleur a-t-on des chances de tirer, et pourquoi. En se servant de cubes emboîtables de différentes couleurs, demander aux élèves de déterminer le nombre de cubes requis pour créer une situation où il sera plus probable d observer un événement donné plutôt qu un autre. Par exemple, placer 15 cubes rouges, 10 bleus et 5 verts dans un sac et demander aux élèves quelle couleur il est plus probable de tirer. 228

9 Résultat d apprentissage général: Utiliser les probabilités, expérimentale ou théorique, pour résoudre des problèmes comportant des incertitudes. Stratégies d évaluation Ressources/Notes Papier et crayon Étant donné un sac de papier contenant 10 carrés colorés : 5 de couleur rouge, 2 de couleur bleue, 1 de couleur jaune et 2 de couleur verte, demander aux élèves de décrire un événement qui a : i) plus de chances de se réaliser qu un autre événement ii) autant de chances de se réaliser qu un autre événement iii) moins de chances de se réaliser qu un autre événement (5SP4.1) Compas Mathématique 5 Leçon 4: Comparer des probabilities 5SP3 (3.2, 3.3, 3.4) 5SP4 (4.1, 4.2, 4.3, 4.4) TR p ME p Journal Si tu as un sac contenant 10 cubes rouges, 5 cubes verts et 4 cubes jaunes, pourquoi est-il moins probable que l on tire un cube jaune? Dialogue enseignant-élèves Demander aux élèves de concevoir une expérience où un résultat possible donné sera moins probable qu un autre résultat possible. (5SP4.2) Leçon 5: Résoudre des problèmes en effectuant des expériences 5SP3 (3.3, 3.4) 5SP4 (4.2, 4.3, 4.4) TR p ME p Demander aux élèves de décrire une expérience où deux résultats possibles seront équiprobables (5SP4.3) Demander aux élèves de décrire une expérience où un résultat possible donné sera plus probable qu un autre résultat possible. (5SP4.4) Fin de la matière de ce chapitre et évaluation du module - soyez sélectif. 229

10 230