Situation d apprentissage 3. Les fractions 1 ¾ $ MAT-P101-4 Arithmétique appliquée aux finances personnelles Mathématique, présecondaire MODULE 3

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1 MAT-P0-4 Arithmétique appliquée aux finances personnelles Mathématique, présecondaire MODULE 3 ¾ $ Situation d apprentissage 3 Les fractions Révision mai 203 Diane Molloy Yasmina Benhabib Gilles Coulombe

2 Mise en situation L anniversaire de Jacques But À la fin de cette situation d apprentissage, vous serez en mesure d interpréter et de produire des renseignements financiers, de comprendre la notion de rapport fractionnaire, et d utiliser les fractions dans certains calculs impliquant des montants d argent. Pour son anniversaire, les trois garçons de Jacques décident de se cotiser pour lui acheter un beau canif. Ils trouvent chacun de l argent dans leurs poches. Frank trouve trois piastres et demie, Georges, deux dollars et quart tandis que Alain fournit un gros dollar et trois quarts. Ont-ils suffisamment de sous dans leurs poches, ou devront-ils passer par la banque? Tâche : Des lettres et des chiffres La façon d avoir présenté le montant d argent de chacun est un peu spéciale; on a utilisé des montants comprenant des fractions. Pour débuter, assurez-vous de bien comprendre chacune des fractions. Pour chacun des fils de Jacques, écrivez en chiffres, le montant qu il possède. Frank : Georges : Alain : 2

3 Tâche 2 : Les calculs Les fils de Jacques désirent savoir s ils possèdent suffisamment d argent pour le canif qui coûte huit dollars et quart. Ont-ils assez d argent? Votre solution Tâche 3 : Des sous Nous vous présentons une solution possible au problème que vous venez de résoudre (page suivante). Êtes-vous arrivé au même résultat? Regardez bien la solution proposée sur l autre page et répondez aux questions suivantes : a) Combien d argent représente la demie de $? b) Combien d argent représente le quart de $? c) Combien d argent représentent les trois quarts de $? 3

4 Tâche 4 : Le coût de location de la salle Comme Jacques va avoir 50 ans, ses fils ont décidé de faire ça en grand. Ils inviteront bien des gens, alors ils évaluent la possibilité de louer une salle afin d avoir assez d espace. Le coût de location de la salle est de 240$. Ils décident qu ils en partageront les frais. Frank fait la livraison de journaux et il aura sa paye jeudi. Il dit qu il pourra donner 80$ sur ce montant, ce qui représente, selon lui, les trois quarts du total. Simon n est pas d accord avec les calculs de Frank. Il se met à l œuvre pour prouver son point. Voici son raisonnement : Le total est de 240$. Et pour obtenir les ¾, je dois multiplier ce montant par trois et ensuite le diviser par 4 : 240 x 3 = 720 $ = 80 $ Ce qui veut dire que les trois quarts de 240$, cela représente 80$. Selon vous, Simon a-t-il raison? 4

5 Tâche 5 : Le partage des dépenses Alain a un bon emploi, bien rémunéré. Il propose à ses frères de payer les deux tiers de la salle. Combien chacun des frères déboursera-t-il sachant qu Alain paie les deux tiers et que Georges et Frank partageront également le reste de la facture? Votre solution : Faites vérifier et valider votre travail par l enseignant avant de continuer 5

6 Un peu d exercice Les notions financières et les fractions. Notion de fraction Vous avez en main une tablette de chocolat. Vous voulez la partager en 0 morceaux égaux, pour 0 personnes. Combien de morceaux de chocolat chacun pourra-t-il manger? Chaque personne aura morceau de chocolat sur 0 morceaux. Cela s écrit 0. Chaque personne mangera une partie de la tablette de chocolat, une partie sur 0. 6

7 IMPORTANT Une fraction est une partie d un tout, ou une partie d un entier, une fois que l on a séparé cet entier en parts égales. Dans l exemple de la tablette de chocolat, chaque morceau de chocolat représente 0 de la tablette. La fraction est 0 et se dit un dixième Le chiffre au dessus de la ligne s appelle le numérateur. Il indique le nombre de morceaux mangés par chacun. Le chiffre en dessous s appelle le dénominateur. Il représente le nombre total de morceaux disponibles. numérateur dénominateur 0 De la même façon, si on a une tarte divisée en deux, chaque partie s écrit 2, et se dit une demie. Le numérateur est. Il indique le nombre de parties choisies. Le dénominateur est. Il indique en combien de parties égales la tarte (l objet) a été partagée. 7

8 Regardez les tartes suivantes. Écrivez sous chacune d elle la fraction que représente le dessin : 6 se lit six sixièmes et représente un entier ou toute la tarte. 6 2 se lit deux sixièmes et représente deux morceaux sur six morceaux. 6 3 se lit et représente trois morceaux sur six. 6 5 se lit et représente cinq morceaux sur six. 6 La tarte suivante est divisée en quatre parties égales. Chaque partie indique le quart de la tarte et se lit 4 un quart

9 2. Les fractions dans la vie de tous les jours Prenons des exemples de fractions dans la vie de tous les jours : Le quartier de lune : 4 3 Les trois quarts du gâteau : 4 Acheter un jeans en solde à un tiers du prix fixé : 3 Être en retard à son cours d une demi-heure : 2 Parcourir la moitié de la distance : 2 Le sixième de la population : 6 Exercice Vrai ou faux Vrai Faux - Une fraction représente une partie d un tout 2- Dans la fraction 0 7, 7 est le numérateur 3-6 est le dénominateur de la fraction La fraction 4 3 se lit quatre tiers 9

10 5- La fraction 3 2 se lit deux tiers Exercice 2 Écrivez les fractions suivantes. ) trois huitièmes 2) sept seizièmes 3) six centièmes 4) un quart 5) deux neuvièmes 6) sept dixièmes Exercice 3 Écrivez en lettre les fractions qui suivent. ) 0 4 2) 2 3) 8 7 4) 5 9 0

11 Exercice 4 4 Écrivez, sous les sections, la fraction qui correspond à la partie colorée. a) f) b) g) c) h) d) i) e) j)

12 Exercice 555 (Source : ) a) Hachurez la partie qui correspond à la fraction donnée. b) Écrivez, sous chacune des grilles, la fraction qui correspond à la partie colorée. Grille A Grille B Grille C Quelle est la partie la plus coloriée?... 2

13 c) Coloriez la fraction indiquée Les nombres fractionnaires Lorsqu on applique l arithmétique aux finances, on utilise parfois les fractions dans le langage courant. Par exemple, le commis d un dépanneur pourrait dire : «le montant total est de trois dollars et demie». On pourrait alors écrire : 3 $ ou 3,50$ 2 L expression mathématique 3 est un nombre fractionnaire. 2 Le nombre fractionnaire est un nombre composé d une partie entière et d une fraction simple. 3

14 Revenons à la situation de vie «L anniversaire de Jacques», et décrivons les nombres fractionnaires suivants, puis transformons-les en nombres décimaux : 8¼$ 8$ ¼$ = 0,25$ ( 4 = 0,25 ) 8¼$ = 8$ + ¼$ = 8$ + 0,25 $ = 8,25$ 3 ½ $ 3$ ½$ = 0,55$ ( 2 = 0,50 ) 3½$ = 3$ + ½$ = 3$ + 0,50 $ = 3,50$ 4

15 Exercice 6 Transformez les nombres fractionnaires suivants en nombres décimaux. a) 5¾ c) 7¼ b) 6½ d) 8¾ 4. La fraction d un nombre naturel Comment calcule-t-on la fraction d un nombre naturel? Prenons l exemple suivant : Vous voulez déposez les ¾ de votre paie à la banque. Quel montant déposerez-vous si vous avez eu une paie de 832$. Solution : ¾ de 832$ ¾ 832 = 3 X 832 = 2 496$ = 624$ 4 4 5

16 Exercice 7 Calculez la fraction des nombres naturels suivants. a) X b) 3 X 64 8 c) 2 X d) 5 X 63 7 e) 9 X 60 0 f) 2 X 65 3 Faites vérifier et valider votre travail par l enseignant avant de continuer 6

17 Mise en pratique Une petite trotte en Europe Une petite trotte en Europe! Lise et Martin sont de bons amis. L année prochaine, ils aimeraient aller ensemble en Europe pour une semaine. Lise a déjà commencé à consulter des dépliants sur les merveilles à visiter. Elle a aussi consulté une agence de voyages pour avoir une meilleure idée des coûts. Martin réalise alors qu il devra économiser plus qu il ne pensait et se demande bien comment il y parviendra Martin a un meilleur salaire que Lise. Pourtant, il ne réussit pas à mettre autant d argent de côté qu elle. Elle décide de l aider à y voir plus clair dans son budget. Elle lui apporte un tableau intéressant sur la répartition des dépenses (voir le tableau de la page suivante). 7

18 Tableau de conseils budgétaires Conseils pour la répartition des dépenses dans un budget Les nombres suivants indiquent la fraction de notre revenu que nous devrions attribuer aux dépenses les plus courantes (ces fractions sont des suggestions) : Catégories de dépense Logement Fraction du budget 3 / 0 du budget Alimentation / 5 du budget Transport 3 / 25 du budget Habillement 2 / 50 du budget Épargnes 6 / 25 du budget * Ces conseils nous permettent de voir si nous dépensons trop ou pas assez dans chaque catégorie de dépenses. 8

19 Tâche : Les dépenses de Lise En regardant tous ces chiffres, Lise n est pas certaine de bien comprendre. Elle a tout de même fait un tableau dans lequel elle a inséré les montants qu elle paie par semaine pour chacune des catégories. Vérifiez si Lise respecte les conseils du tableau de la page 3, en complétant le tableau suivant, sachant qu elle gagne 500$ par semaine Tableau des dépenses et épargnes hebdomadaires de Lise Catégories LOGEMENT ALIMENTATION Fraction du budget 3 / 03/ / 033/0 330 Montant suggéré 3x500 =50$ 0 Montants réels par semaine 80$ 60$ TRANSPORT 80$ HABILLEMENT 40$ ÉPARGNES 40$ 9

20 Vos calculs 20

21 Tâche 2 : Les dépenses de Martin Martin trouve que Lise a eu une bonne idée en remplissant ce tableau. Il décide de faire le même exercice pour lui-même. Vérifiez si Martin respecte les conseils du tableau de la page 3, en complétant le tableau suivant, sachant qu il gagne 600$ par semaine Tableau des dépenses et épargnes hebdomadaires de Martin Catégories LOGEMENT Fraction du budget Montant suggéré Dépenses réelles par semaine 250$ ALIMENTATION 50$ TRANSPORT 25$ HABILLEMENT 30$ ÉPARGNES 45$ 2

22 Vos calculs 22

23 Tâche 3 : Les économies de Martin Pour que Martin puisse partir en Europe pour une semaine, il doit économiser plus d argent (catégorie «épargnes»). Si Martin désire partir pour l Europe dans un an, dites s il aura suffisamment économisé pour son voyage, en vous basant sur les informations suivantes : Il se dit qu il peut économiser en apportant son dîner au travail au lieu d aller au restaurant chaque midi. Il économisera ainsi 50 $ de plus par semaine. Il travaille 48 semaines par année comme soudeur Il dresse une liste des dépenses prévues pour le voyage : 2 054$ pour le vol et l hôtel 600$ pour les repas 500$ pour les autres dépenses De plus, Martin partage des frais de 422,50$ pour la location d une voiture avec Lise. Calcul des dépenses pour le voyage : Calcul de l épargne : Faites vérifier et valider votre travail par l enseignant avant de continuer 23

24 Bilan des apprentissages du module 3 Appréciation générale Points à améliorer 24