L17 : Médiatrice d un segment.

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1 L17 : édiatrice d un segment. édiatrice d un segment : Définition : La médiatrice d un segment [] est la droite (d) perpendiculaire à ce segment et passant par son milieu. d Construction d une médiatrice à la règle et l équerre : On utilise la définition précédente. 1. On mesure le segment [] (à partir du zéro de la règle) puis on place son milieu (en divisant la distance par 2 mentalement ou à la calculette). 2. On trace à l aide de l équerre la perpendiculaire à [] passant par le milieu. 3. On prolonge la demi-droite à la règle : On a construit la médiatrice du segment []. Enfin on code le milieu et l angle droit.

2 Propriété d équidistance de la médiatrice d un segment Propriété d équidistance de la médiatrice : 1. S un point est sur la médiatrice d un segment LORS il est équidistant des extrémités de ce segment. S med[] LORS = 2. S un point est équidistant des extrémités d un segment LORS il appartient à la médiatrice de ce segment. S = LORS med[] signifie «appartient à» «équidistant» signifie «à la même distance» ctivité : Un prince charmant en et une princesse Charmante en veulent se retrouver au bord d une rivière en souhaitant parcourir exactement la même distance. Où vont-ils se rencontrer?

3 Technique de construction d une médiatrice avec un compas : On utilise la propriété 2 précédente. 1. On choisit un écartement avec le compas, qui doit être supérieur à la moitié de. On reporte cet écartement à partir de puis à partir de. On obtient un point à l intersection des deux arcs. N 2. On choisit un autre écartement avec le compas, qui doit encore être supérieur à la moitié de. On reporte cet écartement à partir de puis à partir de, mais «de l autre côté du segment». On obtient un point N à l intersection des deux arcs. On peut aussi le faire du même côté que 3. D après la propriété cidessus, les points et N doivent appartenir à la médiatrice de []. On les rejoint (à la règle) pour obtenir cette médiatrice. Enfin on code le milieu et l angle droit. Remarque : Cette technique de construction d une médiatrice revient à construire un cerf-volant.

4 V ctivité de recherche : a) Trouvez au compas et à la règle sans graduation le centre du cercle ci-dessous. b) Justifiez votre construction. V ctivité de recherche : a) Trouvez au compas et à la règle sans graduation le centre du cercle cidessous. b) Justifiez votre construction.

5 V Exercices : Exercice N 1 : a) Construire le triangle C isocèle en tel que = 8 cm et C = 37. b) Construire en rouge la médiatrice de [], en vert celle de [C] et en noir celle de [C]. c) Que remarquez-vous? Exercice 2 : a) Construire au compas le triangle C isocèle en tel que = 7 cm et C = 28. arquer C en rouge. b) arquer en vert et mesurerc. c) Construire (d) la médiatrice du segment [C]. d) Est-ce que le point (d)? Justifier votre réponse. Exercice N 3 : a) Construire le triangle C rectangle en tel que = 8 cm et C = 32. b) Construire en rouge la médiatrice de [], en vert celle de [C] et en noir celle de [C]. c) Que remarquez-vous?

6 EXERCCE 1.1 Parmi ces droites, lesquelles sont les médiatrices des segments? (d 1 ) (d 2 ) (d 3 ) (d 4 ) (d 5 ) EXERCCE 2.1 Construire les médiatrices des segments suivants en utilisant la règle graduée et l équerre : G E 4 cm D 5 cm 4,3 cm 2 cm C F H EXERCCE 2.3 Construire les médiatrices des segments suivants en utilisant le compas : EXERCCE 3.2 a. Construire le point tel que (d) soit la médiatrice de [ ] en utilisant la règle graduée (ou le compas). b. Construire de la même manière les points et C tel que (d) soit la médiatrice de [ ] et [CC ]. c. Construire le point D tel que (d) soit la médiatrice de [DD ] en utilisant l équerre et la règle graduée. d. Construire de la même manière les points E, F et G tel que (d) soit la médiatrice de [EE ], [FF ] et [GG ]. e. Plier la feuille suivant la droite (d). Que remarque-t-on? D (d) F C E G

7 Exercice N 1 : Exercice 2 : a) Construire le triangle C isocèle en tel que = 8 cm et C = 37. b) Construire en rouge la médiatrice de [], en vert celle de [C] et en noir celle de [C]. c) Que remarquez-vous? a) Construire au compas le triangle C isocèle en tel que = 7 cm et C = 28. arquer C en rouge. b) arquer en vert et mesurerc. c) Construire (d) la médiatrice du segment [C]. d) Est-ce que le point (d)? Justifier votre réponse. Exercice N 3 : a) Construire le triangle C rectangle en tel que = 8 cm et C = 32. b) Construire en rouge la médiatrice de [], en vert celle de [C] et en noir celle de [C]. c) Que remarquez-vous? Construction d une médiatrice à la règle et l équerre : Technique de construction d une médiatrice avec un compas : On utilise la définition précédente. On utilise la propriété. précédente. 1. On mesure le segment [] (à partir du zéro de la règle) puis on place son milieu (en divisant la distance par 2 mentalement ou à la calculette). 1. On choisit un écartement avec le compas, qui doit être supérieur à la moitié de. On reporte cet écartement à partir de puis à partir de. On obtient un point à l intersection des deux arcs. 2. On trace à l aide de l équerre la perpendiculaire à [] passant par le milieu. N 2. On choisit un autre écartement avec le compas, qui doit encore être supérieur à la moitié de. On reporte cet écartement à partir de puis à partir de, mais «de l autre côté du segment». On obtient un point N à l intersection des deux arcs. 3. On prolonge la demi-droite à la règle : On a construit la médiatrice du segment []. Enfin on code le milieu et l angle droit. 3. D après la propriété cidessus, les points et N doivent appartenir à la médiatrice de []. On les rejoint (à la règle) pour obtenir cette médiatrice. Enfin on code le milieu et l angle droit.

8 V Ce que je vais savoir faire : Connaître la définition et les propriétés des médiatrices. Connaître une technique pour construire une médiatrice. Exercices coursl12 Voir chapitre * et *.Ex 1.1. Ex 2.1 *(tech 1), 2.3* (tech 2) et3.2* Raisonner, démontrer, prouver ctivité V. Ex 2, d)** Laboep L12 édiatrice Ex 1, 2 et 3 Ex 4, 5 et 6 Retrouver le centre d un cercle Cercle circonscrit. Evaluation Vous Prof

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