Ungroup, then double click to edit text. 8.2 Les propriétés des cordes dans un cercle. OBJECTIF de 8.2

Transcription

1 OBJECTIF de 8.2 Établir la relation entre une corde, sa médiatrice et le centre du cercle Résoudre des problèmes. Ces photographies montrent un coucher de soleil. Imagine le Soleil tandis qu il touche l horizon. Quelle est la relation entre le centre du Soleil et l horizon? 1

2 Il te faudra des ciseaux, un cercle, un rapporteur d angles et une règle. Dessine un grand cercle et découpe-le. Nomme le centre du cercle O. Choisis deux points, A et B, sur le cercle. Relie ces points pour former le segment de droite AB. Assure-toi que AB ne passe pas par le centre du cercle. Plie le cercle de sorte que A coïncide avec B. Presse le pli, ouvre le cercle et trace une droite le long du pli. Trace le point C à l endroit où la ligne du pli coupe AB. Qu observes-tu au sujet des angles au point C? Qu observes-tu au sujet des segments de droite AC et CB? Répète les étapes décrites ci-dessus en marquant deux autres points, D et E, sur le cercle. corde: Un segment de droite reliant deux points sur un cercle. 2

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4 La médiatrice d'une corde passe par le centre du cercle. La droite qui est perpendiculaire à une corde et qui passe par le centre de cercle coupe cette corde en son milieu. Le segment de droite qui relie le centre d'un cercle et le point milieu d'une corde est perpendiculaire à cette corde. Exemple 1: Le point O est le centre d un cercle, et le segment de droite OC est la médiatrice de la corde AB. OAC = 33 Détermine les mesures de x et de y. Puisque la médiatrice d une corde passe par le centre d un cercle, OC est perpendiculaire à la corde AB. Donc, ACO = 90 De plus, puisque les rayons sont égaux, OA = OB, alors le ΔOAB est isocèle. Alors OBA = OAB x o = 33 o = 180 o - 90 o - 33 o = 57 o 4

5 Essaye! Le point O est le centre d un cercle, et le segment de droite OC est la médiatrice de la corde AB. OAC = 51 Détermine les mesures de x et de y. 51 o Puisque la médiatrice d une corde passe par le centre d un cercle, OC est perpendiculaire à la corde AB. Donc, ACO = 90 De plus, puisque les rayons sont égaux, OA = OB, alors le ΔOAB est isocèle. Alors OBA = OAB x o = 51 o = 180 o - 90 o - 51 o = 39 o 51 o Exemple 2: Le point O est le centre d un cercle. AB est un diamètre de 26 cm de long. CD est une corde à 10 cm du centre du cercle. Quelle est la longueur de la corde CD? Donne ta réponse au dixième près. Diamètre = 26cm ---» rayon = 13 cm alors OC = 13 OE est perpendiculaire à la corde CD, alors OE est la médiatrice de la corde CD et CE = ED. a 2 = a 2 = a 2 = 69 a 8.3 CE 8.3 CD = 2 x CE = 2 x 8,3 = 16,6 *La corde CD a environ 16,6 cm de long. 5

6 Essaye! Le point O est le centre d un cercle. AB est un diamètre de 12 cm de long. CD est une corde à 4 cm du centre du cercle. Quelle est la longueur de la corde CD? Donne ta réponse au dixième près Diamètre = 12 cm ---» rayon = 6 cm alors OC = 6 OE est perpendiculaire à la corde CD, alors OE est la médiatrice de la corde CD et CE = ED. a 2 = a 2 = a 2 = 20 a 4,5 CE 4,5 CD = 2 x CE = 2 x 4,5 = 9 *La corde CD a environ 9 cm de long. Exemple 3: Un tuyau horizontal a une section circulaire dont le centre est O. Son rayon est de 20 cm. Il se remplit d eau à moins de la moitié. La surface de l eau AB mesure 24 cm de large. Calcule la profondeur maximale de l eau, soit la profondeur CD. OD = 20cm (rayon) AC = 12 (moitié de AB) a 2 = a 2 = a 2 = 256 a = 16 OC = 16 CD = DO - OC = = 4cm *La corde CD est 4 cm de long. 6

7 Essaye! Un tuyau horizontal a une section circulaire dont le centre est O. Son rayon est de 20 cm. Il se remplit d eau à moins de la moitié. La surface de l eau AB mesure 30 cm de large. Calcule la profondeur maximale de l eau, soit la profondeur CD. OD = 30cm (rayon) AC = 15 (moitié de AB) a 2 = a 2 = a 2 = 175 a 13,2 OC 13,2 15 CD = DO - OC = 20-13,2 6,8 cm *La corde CD est environ 6,8 cm de long. 7