Mémoire de n d'étude: Etudes statistiques. Mémoire de n d'étude: Etudes statistiques. Nicolas Sutton-Charani. Université Montpellier 1 1/31

Transcription

1 1/31 Mémoire de n d'étude: Etudes statistiques Nicolas Sutton-Charani Université Montpellier 1

2 Plan Rappels de cours La base La Statistique Types des variables Outils mathématiques Statistiques descriptives ou exploratoires Moyennes, variances, écart-type Corrélation Statistiques conrmatoires Tests Régression, prédiction Prérequis Statistiques exploratoires Histogrammes Statistiques conrmatoires Tests Régression linéaire 2/31

3 3/31 Rappels de cours La base Principe de la Statistique Dénition: La statistique est l'ensemble des méthodes qui ont pour objet la collecte, le traitement et l'interprétation de données d'observation relatives à un groupe d'individus ou d'unités. Idée: Généraliser à une population des résultats observés sur un échantillon (x 1,...,x n ). Concrètement, une statistique = un résumé des données

4 4/31 Rappels de cours La base Variables quantitative nombres: taille, poids,... qualitative classes: couleur, type de traitement,... souvent discutable se poser la question d'un ordre régulier des classes

5 5/31 Rappels de cours La base Outils Outil incontournable: Théorie des probabilités mathématiques 2 théorèmes fondamentaux: Loi des grands nombres: X = X 1+ +X n n µ Théorème central limite: X µ σ/ n N (0,1) ces 2 outils supposent que l'échantillon est iid.

6 6/31 Rappels de cours Statistiques descriptives ou exploratoires Variable quantitatives Moyenne: moyenne théorique µ = E[X] estimée par X = X 1+ +X n n moyenne pas sensible à la variabilité variance, écart-type Variance et écart-type: variance théorique σ 2 = Var[X] = E[X 2 ] E[X] 2 estimée par (X 1 X) 2 + +(X n X) 2 n 1 Ecart-type (théorique) σ = σ 2

7 Rappels de cours Statistiques descriptives ou exploratoires Variable quantitatives Visualisation graphique: HISTOGRAMME variable quantitative qualitative comment créer les classes? plusieurs façons 7/31

8 8/31 Rappels de cours Statistiques descriptives ou exploratoires Histogramme à pas xe nombre de classes: K = n ou 1 + ln(n) ln(2) ordonner les données x 1 x n calcul des bornes: a 0,...,a K Souvent: détermination du pas: h = a K a 0 K a k = a k 1 + h (entre 5 et 20 classes) a 0 = x (x n x 1 ) (1) a K = x n (x n x 1 ) (2)

9 9/31 Rappels de cours Statistiques descriptives ou exploratoires Variable qualitative diagrammes en bâton ou en secteur: représentation graphique des eectifs ou proportions de chaque classe classe blonds chatains roux bruns cheveux blancs chauve eectif

10 10/31 Rappels de cours Statistiques descriptives ou exploratoires Corrélation: cas quantitatif Dépendance entre variables Covariance: σ 2 XY = Cov(X,Y ) = E[XY ] E[X]E[Y ] Coecient de corrélation: ρ X,Y = Cov(X,Y ) Var(X)Var(Y ) = σ2 XY σ X σ Y [0,1] X 1,...,X J matrice de corrélation: ρ 1,1... ρ 1,J.. = σ 2 1 ρ 1,2... ρ 1,J 1 ρ 1,J.. ρ J,1... ρ J,J ρ J,1 ρ J,2... ρ J,J 1 σ 2 J où σ 2 i = Var(X i) et ρ i,j = ρ Xi,X j

11 11/31 Rappels de cours Statistiques descriptives ou exploratoires Corrélation: cas qualitatif lien entre une variable quantitative X et une autre qualitative Y à K classes comparer X sur les K sous-échantillons (déterminés par la classe de Y ) lien entre 2 variables qualitatives test du Khi-Deux

12 12/31 Rappels de cours Statistiques conrmatoires Tests statistiques 2 types principaux d'hypothèse à tester: Egalité de moyenne Student, Ecart réduit, etc Indépendance Khi-Deux, régression Rappel: hypothèse nulle H 0 = statut-quo (égalité, indépendance, etc) calcul de la statistique de test t obs et du seuil critique t α pour un certain risque toléré α conclusion: t obs > t α rejet de H 0 ( exceptions)

13 13/31 Rappels de cours Statistiques conrmatoires Tests statistiques il peut arriver qu'on rejette H 0 pour α = 5% alors qu'on ne l'aurait pas rejeter pour α = 1% regarder la p-value: Pour un test donné, (x 1,...,x n ) p-value p-value < α rejet de H 0 C'est le risque maximal impliquant le rejet de H 0

14 14/31 Rappels de cours Statistiques conrmatoires Tests statistiques Choisir le bon test en fonction de certains critères: que veut-on faire? type de(s) variable(s)? données appariées? comparaison de moyennes: même variance? test de Fisher

15 15/31 Rappels de cours Statistiques conrmatoires Régression linéaire On se pose ici la question d'un éventuel lien linéaire entre 2 variables du type Y = ax + b on cherche à calculer a et b à partir d'un échantillon (x 1,y 1 ),...,(x n,y n ) Si on y arrive, on pourra prédire Y à partir de X En général ce lien = imparfait évaluation de la régression: coecient R 2 [0,1]

16 16/31 Rappels de cours Statistiques conrmatoires Régression linéaire Démarche: calcul de ρ X,Y nuage de points régression test de nullité: H 0 : a = 0, si rejet régression valide évaluation re la régression par le R 2 X et Y indépendantes ρ X,Y = 0 mais la réciproque est fausse!

17 17/31 Prérequis Excel: rappels tableur, classeur, feuilles, cellules fonctions glissements de formules ltres

18 18/31 Prérequis tableur, classeur, feuilles, cellules

19 19/31 Prérequis fonctions excel Fonctions très pratiques: =SOMME() =MOYENNE() =ECARTYPEP()...

20 20/31 Prérequis glisser les formules

21 21/31 Prérequis ltrer

22 22/31 Prérequis ltrer

23 23/31 Prérequis ltrer

24 Prérequis Excel: charger utilitaire d'analyse Sur Excel 2007: cliquer sur le symbole microsoft sélectionner "Options Excel" Sur Excel 2010: Puis: cliquer sur l'onlet "Fichier" en haut à gauche cliquer sur "Options" à gauche cliquer sur "Compléments" à gauche cliquer sur "Analysis ToolPack" cliquer sur "Atteindre" en haut à gauche cocher "Analysis ToolPack" et "Analysis ToolPack - VBA" cliquer sur "OK" Ensuite, pour l'utiliser, aller dans l'onglet Données, il se trouve tout à droite 24/31

25 25/31 Statistiques exploratoires Statistiques descriptives NE PAS NOYER LE LECTEUR!!! ne présenter que l'essentiel variables quantitatives: moyennes, écart-types, histogrammes variables qualitatives: diagrammes corrélations entre les variables

26 26/31 Statistiques exploratoires Histogramme avec l'utilitaire d'analyse dénir les classes indiquer plage de sortie sélectionner représentation graphique

27 27/31 Statistiques conrmatoires Tests statistiques avec Excel indépendance de 2 variables qualitatives fonction Excel "TEST.khideux()" p-value Egalités de moyennes utilitaire d'analyse Egalités de variances utilitaire d'analyse

28 28/31 Statistiques conrmatoires Test d'indépendance (Khi-deux) avec Excel partir d'un tableau d'eectifs observés faire un tableau d'eectifs attendus (en cas d'indépendance): A et B indépendants P(A B) = P(A) P(B) p-value=test.khideux(tableau observé;tableau attendu)

29 29/31 Statistiques conrmatoires Interprétation des résultats de test avec l'utilitaire d'analyse sur Excel

30 30/31 Statistiques conrmatoires Interprétation des résultats de régression linéaire avec l'utilitaire d'analyse sur Excel

31 31/31 Statistiques conrmatoires Fin du cours AU BOULOT!!!