GPA-786 Rentabilité de projets d automatisation. Cours 1 Rappel des notions de base d analyse de rentabilité de projet

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1 GPA-786 Rentabilité de projets d automatisation Cours 1 Rappel des notions de base d analyse de rentabilité de projet

2 Cours 1 : Sommaire Concepts de coût Coût d opportunité ou d option Coût perdu Coût incrémentiel Coût comptant Type d analyse Comptable Financière Rentabilité Origine des capitaux d investissement

3 Cours 1 : Sommaire Équivalences temps-argent Dollars constant et du moment Inflation Intérêt Flux monétaire Formule de calcul des intérêts Cas de paiements uniques Cas de séries de paiement Cas spéciaux de transformation Cas de déboursés ou de recettes uniformément croissants Cas de paiements géométriquement croissants

4 Cours 1 : Sommaire Méthodes d analyse de rentabilité Méthodes d équivalence Méthodes de taux de rendement Autres méthodes Choix entre plusieurs investissements Durée de vie égale Durée de vie inégale

5 C1-1 Concepts de coût Rappel du cours GIA-400 Analyse de rentabilité de projets Livre analyse de rentabilité en ingénierie: Chap. 1 section 1.2 Coût d opportunité ou d option Coût caché ou implicite Coût perdu Résulte de décisions antérieures N influence pas la prise de décision Coût incrémentiel Résulte des effets économiques d un changement Coût comptant Correspond à un déboursé réel

6 C1-1 Coût d opportunité ou d option Coût caché ou implicite Impossibilité d utiliser des ressources Coût non comptabilisé, mais doit être tenu en compte Exemple (1-1 page 6) Depuis 3 ans vous travaillez comme ingénieur avec un salaire de $/année. Vous aviez réussi à économiser un montant de $ grâce à des obligations à un taux d intérêt de 10%. Vous décidez de laisser votre emploi et démarrez votre entreprise. Vous devez investir une somme de $. Vous retirez vos obligations et vous empruntez la somme manquante avec un taux d intérêt de 15%.

7 C1-1 Coût d opportunité ou d option Exemple (1-1 page 6) Solution Montant de l emprunt: $ $=70 000$ Le montant de l emprunt n est pas un coût d opportunité Montant de la perte de revenu Le salaire annuel: $ Les intérêts sur les obligations: $*10%=3 000$ Perte de revenu: $ $ = $ Le coût d opportunité est de $

8 C1-1 Coût perdu Exemple (1-2 page 6) Vous trouvez un système informatique usagé de $ qui répond à vos besoins. Vous faites un acompte de 2 000$ afin de le réserver. Quelque jours plus tard vous voyez le même système informatique en meilleur état et avec plus de logiciels pour seulement 7 000$. Solution Le coût perdu est l acompte de 2 000$ La décision reste toujours la même choisie entre le premier système ou le deuxième.

9 C1-1 Coût incrémentiel Exemple (1-3 page 7) Votre entreprise installe un système d emballage automatisé au coût de 2 M$. Ce nouveau système vous fait économiser annuellement $ Solution Il doit seulement considérer les coûts et les économies supplémentaires qui résulteraient de l achat du système d emballage. Coût de 2 M$ et économie de $ sur la durée de vie du système d emballage.

10 C1-2 Type d analyse Livre analyse de rentabilité en ingénierie: Chap. 1 section 1.3 PMBOK chap.7 section Management des coûts du projet Analyse comptable (Passé) Objectif de déceler les points forts et faibles, rapport à la rentabilité de ses opérations Préoccupé par les événements financier présents et passés. Analyse financière (Présent) Objectif d assurer une structure optimale de capital ou de financement Minimiser le coût global du capital Ratio Analyse Rentabilité (Futur) Objectif d analyser et de comparer des possibilités d investissement dans des projets Préoccupé par les événements financier présents et futurs.

11 C1-3 Origine des capitaux d investissement Livre analyse de rentabilité en ingénierie: Chap. 1 section 1.5 Types de capitaux d investissement Les capitaux (avoirs) propres Ils proviennent des profits générés par l entreprise et la vente d actions Ils sont des coûts d opportunités Les capitaux empruntés Ils proviennent des institutions financières

12 C1-3 Origine des capitaux d investissement Livre analyse de rentabilité en ingénierie: Chap. 1 section 1.5

13 C1-4 Équivalences temps-argent Livre analyse de rentabilité en ingénierie: Chap. 1 section 1.6 Livre analyse de rentabilité en ingénierie: Chap. 2 section 2.2 à 2.4, 2.6 Inflation Définition Augmentation du montant des devises en circulation dans un pays, entraînant la chute soudaine et abrupte de sa valeur. Augmentation des prix qui signifie une réduction du pouvoir d achat. Dollar constant et du moment Dollar du moment ($DM): dollar au temps auquel la personne l a transigé Dollar constant ($C): dollar ayant le même pouvoir d achat que le dollar de référence établi à un point donné du temps

14 C1-4 Dollar constant et du moment Dollar constant 1 $ C $ DM 1 f n k Exemple 1-5 Aujourd hui, vous possédez un montant de $, déterminez pour un taux d inflation de 10% par année les montants équivalents en dollar du moment, après respectivement 1, 2, 3 et 4 années. Dollar du moment $ DM $ C 1 1 f n k k: L indice de référence dans le temps pour le dollar constant n: Un point dans le temps ultérieur à «k» n-k: Représente donc le nombre de périodes qui sépare le point de référence du moment de l étude f: Le taux d inflation par période $C: Dollar constant $DM: Dollar du moment

15 C1-4 Inflation, taux d intérêt Taux d intérêt réel «i» Ne tient pas compte de l inflation Taux d intérêt combiné «i c» Inclus le taux d intérêt réel «i» et le taux d inflation «f» Le taux d intérêt utilisé par les prêteurs Dans l analyse de rentabilité ce taux est privilégié, car inclus le taux d inflation.

16 C1-4 Inflation, taux d intérêt Taux d intérêt combiné «i c» i i f if 1 i 1 f 1 c Lorsque «i» et «f» sont relativement petits i i f c Exemple 1-6 Vous avez acheté, il y a deux ans, un bijou au coût de 100$. Les taux d inflation ont été respectivement de 4% et de 10% au cours des deux dernières années. Si le prix du bijou a augmenté au rythme de l inflation, déterminez a) Le prix du bijou maintenant b) Le taux d inflation moyen

17 C1-4 Taux d intérêt simple ou composé Taux d intérêt simple Paie l intérêt sur le capital initial emprunté I P: i: N: I: F: Pi N Emprunt d un capital initial Taux d intérêt par période Nombre de périodes Paiement des intérêts Montant futur F P I P Pi N P(1 i N)

18 C1-4 Taux d intérêt simple ou composé Taux d intérêt composé Réinvestissement de chaque montant d intérêt au Période taux d intérêt initial. P: i: N: Emprunt d un capital initial Taux d intérêt par période Nombre de périodes F: Montant futur F P(1 i) N Montant accumulé au début de la période Intérêt pour la période Montant accumulé à la fin de la période 1 P P i P + P i P (1+i) Simplification du montant dû 2 P (1+i) P (1+i) i P (1+i) + P(1+i) i P (1+i) 2 3 P (1+i) 2 P (1+i) 2 i P (1+i) 2 + P(1+i) 2 i P (1+i) 3 4 P (1+i) 3 P (1+i) 3 i P (1+i) 3 + P(1+i) 3 i P (1+i) 4 n-1 P (1+i) N-1 P (1+i) N-1 i P (1+i) N-1 + P(1+i) N-1 i P (1+i) N

19 C1-4 Taux d intérêt nominal et effectif Taux d intérêt nominal (r) Un taux d intérêt calculé sur une base annuelle Taux d intérêt effectif (i) i Un taux exact d intérêt obtenu du capital M (1 r / M) 1 Fréquence du calcul Nombre de périodes par année (M) M: le nombre de périodes de calcul de l intérêt dans une année ou nombre de périodes de capitalisation par année Taux d intérêt annuel effectif (i) Taux d intérêt nominal (r) Annuelle 1 15,000% 15,000% Semestrielle 2 15,562% 15,000% Trimestrielle 4 15,865% 15,000% Mensuelle 12 16,075% 15,000% Hebdomadaire 52 16,158% 15,000% Journalière ,182% 15,000% Continue 16,183% 15,000%

20 C1-4 Taux d intérêt nominal et effectif Exemple 2-14 Livre p. 79 Votre compagnie de téléphone vous avise qu à partir du mois prochain, elle vous chargera un taux d intérêt de 1,25% par mois sur les montants dûs. Calculez le taux effectif que vous devrez payer

21 C1-4 Flux monétaire

22 C1-5 Formules de calcul des intérêts Livre analyse de rentabilité en ingénierie: Chap. 2 section 2.5 Paiement unique Valeur futur (F) connaissant une valeur présente (P) Valeur accumulée d un paiement unique F P(1 i ) N F P( F / P, i%, N) Valeur présente (P) connaissant une valeur futur (F) Valeur présente d un montant futur unique F P F 1 i N 1 i N P F( P / F, i%, N)

23 C1-5 Formules de calcul des intérêts Livre analyse de rentabilité en ingénierie: Chap. 2 section 2.5 Série de paiement (1) Valeur futur (F) connaissant une valeur annuité (A) Valeur future d une annuité N 1 i 1 F A( F / A, i%, N) F A i Valeur présente (P) connaissant une valeur annuité (A) Valeur présente d une annuité N 1 i 1 P A( P / A, i%, N) P A N i 1 i

24 C1-5 Formules de calcul des intérêts Livre analyse de rentabilité en ingénierie: Chap. 2 section 2.5 Paiement unique Valeur annuel (A) connaissant une valeur présente (P) Recouvrement du capital N i(1 i) A P( A / P, i%, N) A P N (1 i) 1 Valeur annuel (A) connaissant une valeur futur (F) Fonds d amortissement A F i (1 N i) 1 A F( A / F, i%, N)

25 C1-5 Formules de calcul des intérêts Livre analyse de rentabilité en ingénierie: Chap. 2 section 2.5 Cas spéciaux de transformation Cas de l annuité différée (1)

26 C1-5 Formules de calcul des intérêts Livre analyse de rentabilité en ingénierie: Chap. 2 section 2.5 Cas spéciaux de transformation Série premier paiement au début de la période (2) P F P / F, i%, J j F A F / A, i%, N J P A P / A, i%, N j j P A( P / A, i%, N J )( P / F, i%, J )

27 C1-5 Formules de calcul des intérêts Livre analyse de rentabilité en ingénierie: Chap. 2 section 2.5 Cas spéciaux de transformation Série premier paiement au début de la 1 ère période (1)

28 C1-5 Formules de calcul des intérêts Livre analyse de rentabilité en ingénierie: Chap. 2 section 2.5 Cas spéciaux de transformation Série premier paiement au début de la 1 ère période (2) F A( F / A, i%, N)( F / P, i%,1) N P 1 A( P / A, i%, ( N 1) ( 1) ) A( P / A, i%, N) P F P ( F / P, i%,1) 0 1 P A( P / A, i%, N)( F / P, i%,1)

29 C1-5 Formules de calcul des intérêts Livre analyse de rentabilité en ingénierie: Chap. 2 section 2.5 Déboursé ou de recette uniformément croissant (Gradient linéaire ou arithmétique) Valeur présente (P) connaissant une valeur gradient (G) P N G (1 i) 1 N N i i(1 i) (1 i) N P G( P / G, i%, N) Valeur future (F) connaissant une valeur gradient (G) F G i N 1 i 1 i N F G( F / G, i%, N)

30 C1-5 Formules de calcul des intérêts Livre analyse de rentabilité en ingénierie: Chap. 2 section 2.5 Déboursé ou de recette uniformément croissant (Gradient linéaire ou arithmétique) Valeur gradient (G) connaissant une valeur présente (P) N P (1 i) 1 N G G P( G / P, i%, N) N N i i(1 i) (1 i) Valeur gradient (G) connaissant une valeur future (F) G F i N 1 i 1 i N 1 1 G F( G / F, i%, N)

31 C1-5 Formules de calcul des intérêts Livre analyse de rentabilité en ingénierie: Chap. 2 section 2.5 Déboursé ou de recette uniformément croissant (Gradient linéaire ou arithmétique) Valeur annuité (A) connaissant une valeur gradient (G) G N A N G A( G / A, i%, N) i 1 i 1 Valeur gradient (G) connaissant une valeur annuité (A) G A i N N 1 i 1 1 G A( G / A, i%, N)

32 C1-5 Formules de calcul des intérêts Livre analyse de rentabilité en ingénierie: Chap. 2 section 2.5 Paiement géométriquement croissant

33 C1-5 Formules de calcul des intérêts Livre analyse de rentabilité en ingénierie: Chap. 2 section 2.5 Paiement géométriquement croissant Formule pour obtenir une valeur présente. P A 1 N 1 (1 g) (1 i) i g Si i et g sont égaux NA1 P 1 i N

34 C1-6 Méthode d analyse de rentabilité Livre analyse de rentabilité en ingénierie: Chap. 3 Méthode d équivalence Valeur présente ou actualisée (VP) Valeur future (VF) Valeur annuelle (VA) Méthode de taux de rendement Taux interne de rendement (TIR) Taux externe de rendement (TER) Taux de rendement de réinvestissement explicite (T.R.R.E.) Taud de rendement simple (T.R.S.) Autre Méthode Période de recouvrement (P.R.) Période de recouvrement actualisée (P.R.A.) Rapport bénéfice-coût (B./C.)

35 C1-6 Méthode d analyse de rentabilité TRAM Taux de rendement acceptable minimal Taud d intérêt que l entreprise veut gagner sur ses investissements dans des projets Le TRAM est choisi par la haute direction de l entreprise Hypothèse Le TRAM demeure inchangé pour la durée de vie du projet

36 C1-6 Méthode d analyse de rentabilité Hypothèse Connaissance des flux monétaires Ici considérons connaître tous les paramètres économiques avec certitude Utilisation d un dollar constant Connaissance du taux d intérêt (TRAM) Comparaison avant impôt Absence des facteurs intangibles Aucune contrainte budgétaire

37 C1-6 Méthode d équivalence Valeur présente ou actualisée (VP) Établit la rentabilité d un projet au moment 0 N VP ( R D) ( P / F, i%, n) n 0 Critères d acceptation VP 0 Accepter VP VP 0 Indifférence n 0 Refuser R: Recette à la période n D: Déboursé à la période n N: Durée de vie du projet n: la période i: Taux d intérêt (TRAM)

38 C1-6 Méthode d équivalence Valeur présente ou actualisée (VP) Exemple 3-1 du livre p. 104 Une société veut investir $ dans un projet qui va rapporter des recettes annuelles de $ durant 5 ans. La valeur résiduelle de l équipement est de 2 000$ lors de la vente à la fin du projet. Le coût de fonctionnement annuel est de 5 052$. Cette société exige un TRAM de 10%. Déterminez si la société devrait investir dans ce projet selon la méthode de la valeur présente.

39 C1-6 Méthode d équivalence Valeur future (VF) Établit la rentabilité d un projet à une date future N VF ( R D) ( F / P, i%, N n) n 0 Critères d acceptation VF 0 Accepter VF VF 0 Indifférence n 0 Refuser R: Recette à la période n D: Déboursé à la période n N: Durée de vie du projet n: la période i: Taux d intérêt (TRAM)

40 C1-6 Méthode d équivalence Valeur future (VF) Exemple Une société veut investir $ dans un projet qui va rapporter des recettes annuelles de $ durant 10 ans. La valeur résiduelle de l équipement est de 5 000$ lors de la vente à la fin du projet. Le coût de fonctionnement annuel est de 9 000$. Cette société exige un TRAM de 10%. Déterminez si la société devrait investir dans ce projet selon la méthode de la valeur future.

41 C1-6 Méthode d équivalence Valeur Annuelle (VA) Méthode basée sur le calcul du recouvrement du capital (RC) Il s agit de considérer comme annuité les coûts en capital d un projet. Charges non récurrentes, engagées pour acheter des immobilisations qui seront utilisées pour la production ou la prestation d un service Soit: P: Investissement au début de la vie de l actif (coût en capital) F: Valeur résiduelle à la fin de la vie de l actif (valeur de récupération) N: Nombre de périodes (durée de vie) i: Taux d intérêt (TRAM)

42 C1-6 Méthode d équivalence Recouvrement du capital Formules de calculs RC P( A / P, i%, N) F( A / F, i%, N) Relation utilisée pour éliminer certains termes ( A / P, i%, N) ( A / F, i%, N) i Élimination du terme (A/P,i%,N) RC ( P F)( A / F, i%, N) Pi Élimination du terme (A/F,i%,N) RC ( P F)( A / P, i%, N) F i

43 C1-6 Méthode d équivalence Valeur Annuelle (VA) Méthode comparable à la VP et VF Elle ramène les coûts sur une constante annuelle et considère la chronologie des dépenses/recettes VA R D RC R: Recette D: Déboursé RC: Recouvrement de capital Critères d acceptation: VA 0 Accepter VA 0 Indifférence VA 0 Refuser

44 C1-6 Méthode d équivalence Valeur Annuelle (VA) Exemple 3-3 du livre p. 110 Une industrie désire acheter une machine au coût de $ qu elle utilisera pour la production d un service pour une durée de 5 ans. Le vendeur lui prédit une valeur de récupération de 2 000$ à la fin de la durée de vie. L industrie utilise un TRAM de 10%, alors déterminez le coût de recouvrement de son investissement. Exemple 3-1 du livre p. 104 Déterminez par la méthode de valeur annuelle si l investissement doit être fait en considérant successivement un TRAM de 10% et 15%.

45 C1-6 Méthode de taux de rendement Taux de rendement interne Nommé également TIR, TRI ou IRR Indice qui mesure l efficacité d un investissement Comparer les 2 énoncés: Le projet offre un taux de rendement de 15% sur l investissement Le projet produit un surplus net de $ exprimé en VP Lequel des énoncés est le plus intuitif? Le premier, car nous sommes habitués de parler du taux d intérêt. TIR est le taux d intérêt au point mort (VP=0) Le taux d intérêt permet que l investissement du projet soit récupéré intégralement à la fin du projet

46 C1-6 Méthode de taux de rendement Taux de rendement interne n N R P / F, TIR%, N D P / F, TIR%, N n 0 n 0 R: Recettes (revenus) D: Déboursés (dépenses) N: Nombre de périodes Critères d acceptation TIR TRAM Accepter TIR TIR TRAM TRAM N Indifférence Refuser n

47 C1-6 Méthode de taux de rendement Exemple 3.5 du livre p. 117 Une société veut investir $ dans un projet d automatisation qui va générer $ en recettes annuelles pendant 5 ans. L entreprise estime que les déboursées annuels de fonctionnement serait de 4 000$ et que la valeur résiduelle de l équipement à la fin du projet égalerait 5 000$ Vérfiez l acceptabilité du projet selon la méthode du TIR si la société exige un TRAM de 10%

48 C1-6 Méthode de taux de rendement Taux externe de rendement (TER) Permet le calcul de la rentabilité de projet plus près de la réalité économique en considérant que les recettes sont réinvesties et les déboursés empruntés à des taux différents par rapport au TIR Il est peu plausible que l entreprise puisse emprunter au taux TIR (mais plutôt à celui du marché) Principe Réinvestir les fonds récupérés à un taux prédéterminé (e%), taux qui pourrait correspondre au TRAM Trouver le taux de rendement (TER) de l investissement auquel la VF de l investissement = VF des recettes du projet

49 C1-6 Méthode de taux de rendement Taux externe de rendement (TER) N N * Dn( F / P, i %, N n) Rn( F / P, e%, N n) n 0 n 0 R n : Recettes nettes (différence positive entre R n et D n ) à la période n D n : Déboursés nets (différence positive entre D n et R n ) à la période n N: Durée de vie du projet en périodes e: taux externe de réinvestissement par période (prédéterminé) i * : Taux de rentabilité recherché du projet Critères d acceptation TER TRAM Accepter TER TER TRAM TRAM Indifférence Refuser

50 C1-6 Méthode de taux de rendement Taux de rendement de réinvestissement explicite (T.R.R.E.) Condition: Un seul investissement initial Déboursés et recettes uniformes durant la durée de vie du projet Formule T. R. R. E. R D ( P F)( A / F, e%, N) P Critères d acceptation T. R. R. E TRAM Accepter T. R. R. E. TRAM Indifférence T. R. R. E. TRAM Refuser R: Recettes par période D: Déboursés par période P: Investissement initial F: Valeur résiduelle de l investissement e: taux externe de réinvestissement par période N: Durée de vie en période

51 C1-6 Méthode de taux de rendement Taux de rendement simple (T.R.S.) Également nommé taux de rendement comptable Utilise un taux d intérêt égal à zéro 0% Ne tient pas compte de la durée de vie du projet Déconseillé d utiliser cette méthode comme première méthode décisionnelle. Formule: n N 1 R n D n R: Recettes à la période n D: Déboursés à la période n P: Investissement initial N: Durée de vie en période T. R. S. N P Critères d acceptation T. R. S. TRAM Accepter T. R. S. TRAM Indifférence T. R. S. TRAM Refuser

52 C1-6 Autre Méthode Période de recouvrement (P.R.) Permet de déterminer le nombre d années qu il faut pour récupérer l investissement initial. Calcul simple et apprécié dans l industrie Formule PR.. Investissement Recettes annuelles déboursés annuels P R D

53 C1-6 Autre Méthode Période de recouvrement actualisée (P.R.A.) Ressemble à la méthode Période de recouvrement Considération a) Des revenus et dépenses différents lors du projet b) Taux d intérêts variables appliqués à cette période Formule P. R. A. Investissement Initial Recettes nettes escomptées annuelles moyennes P A

54 C1-6 Autre Méthode Période de recouvrement actualisée (P.R.A.) Critère d acceptation P P. R. A. A P: Investissement initial A: Recettes nettes escomptées annuelles moyennes Avec la méthode VP, il fallait que : P A( P / A, i%, N) 0 Alors P ( P / A, i%, N) ( P / A, i%, N) P. R. A. A ( P / A, i%' N) P. R. A. Accepter ( P / A, i%' N) P. R. A. Indifférence ( P / A, i%' N) P. R. A. Refuser

55 C1-6 Autre Méthode Rapport du bénéfice-coût (B./C.) Définit le rapport entre les bénéfices nets et les coûts nets Cette méthode sert presque exclusivement pour l analyse de projets publics. Formule: B Bénéfices annuels B C Coûts annuels incluant la récupération du capital C R. C. Critères d acceptation 1, 0 B Accepter C 1, 0 B Indifférence C 1, 0 B Refuser C

56 C1-7 Choix entre plusieurs investissements Hypothèse Projets mutuellement exclusifs L approche incrémentielle est appliquée Méthodologie de l approche incrémentielle L analyste dois justifier tout accroissement du capital requis par rapport à celui exigé pour la variante de base, c est-à-dire celle qui requiert l investissement minimal et a un rendement acceptable. Il compare une variante ayant un niveau d investissement plus élevé à une qui en a un moins élevé seulement si cette variante a un rendement supérieur à celui exigé. Il recommande comme choix d investissement la variante qui requiert le plus d investissement, mais pour laquelle il a justifié économiquement tout accroissement du capital investi.

57 C1-7 Durée de vie égale Application des méthodes d équivalence Valeur présente Valeur annuelle Valeur futur 3 Scénarios possibles: TRAM connu et revenu connu TRAM connu et revenu inconnu TRAM inconnu

58 C1-7 Durée de vie égale TRAM connu et revenu connu Exemple 4.1 du livre p. 165 Coupeuse A B C D Investissement initial Recettes annuelles uniformes Déboursés annuels uniformes Valeurs résiduelles Durée de vie utile (ans) Remarque: Projet B et D même investissement initial Projet B et D mêmes déboursés annuels Recette de B > D alors B domine D (Élimination de la coupeuse D)

59 C1-7 Durée de vie égale TRAM connu et revenu connu Exemple 4.1 du livre p. 165 Valeur annuelle A 3 150x10 ( A / P,10%,10) 3 (50x x10 ) x10 $ B x A P x x x ( /,10%,10) ( ) $ C x A P x x x ( /,10%,10) ( ) $ Valeur présente A 150x10 40x10 ( P / A,10%,10) 95.8x10 $ B x x P A x ( /,10%,10) $ C x x P A x ( /,10%,10) $ Valeur futur A x F P x F A x ( /,10%,10) ( /,10%,10) $ B x F P x F A x ( /,10%,10) ( /,10%,10) $ C x F P x F A x ( /,10%,10) ( /,10%,10) $

60 C1-7 Durée de vie égale TRAM connu et revenu inconnu TRAM de 10% Chariot élévateur A B Investissement initial Coût de fonctionnement 9 8 Valeurs résiduelles 0 0 Durée de vie utile (ans) La valeur annuelle va nous permettre de connaître les coût annuels Projet A V. A ( A / P,10%,10) $ Projet B V. A ( A / P,10%,10) $

61 TRAM inconnu C1-7 Durée de vie égale L analyse ne connaît pas le TRAM du décideur Il va lui présenter toutes les possibilités pour différentes valeurs de TRAM Il s agit d appliquer graphiquement les méthodes d équivalence Représentation du VP, VA et VF en fonction d un taux d intérêt Exemple 4.3 du livre p. 169 Coupeuse A B C D Investissement initial Recettes annuelles uniformes Déboursés annuels uniformes Valeurs résiduelles Durée de vie utile (ans)

62 0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 16% 17% 18% 19% 20% 21% 22% 23% 24% 25% 26% 27% 28% 29% 30% TRAM inconnu $ C1-7 Durée de vie égale Exemple 4.3 du livre p. 169 $ $ $ $ $50.00 Projet A Projet B Projet C Projet D $0.00 ($50.00) ($100.00)

63 C1-7 Durée de vie égale Application des méthodes de taux de rendement TIR TER T.R.R.E 2 Scénarios possibles: TRAM connu TRAM inconnu Elles fournissent plus d informations sur l acceptabilité d un projet que les méthodes d équivalence Utilisées principalement pour l analyse de projet mutuellement exclusif.

64 C1-7 Durée de vie égale Méthode d analyse incrémentielle (1) 1. Définir les variantes mutuellement exclusives permettant de rencontrer les objectifs de fonctionnement et de choisir une méthode d analyse économique; 2. Établir les flux monétaires de chaque variante; 3. Classer les variantes par ordre croissant du niveau d investissement initial; 4. Éliminer les variantes dominées; 5. Calculer les taux de rendement (TIR ou TER) des variantes et vérifier s il y a des variantes dont le taux de rendement est inférieur au TRAM, si oui, les éliminer.

65 C1-7 Durée de vie égale Méthode d analyse incrémentielle (2) 6. Choisir comme variante de base celle qui requiert l investissement minimal; 7. Comparer la 2 e variante à la variante de base; l accroissement de l investissement pour la 2 e variante est-il justifié? Si oui, la 2 e remplace la 1 ère comme variante de base; si non, la 2 e est éliminée et la 1 ère est comparée aux autres; 8. Répéter la procédure précédente jusqu à ce qu une seule variante reste.

66 TRAM connu C1-7 Durée de vie égale Exemple 4.6 du livre p. 178 Déterminer, en utilisant la méthode du TIR, la coupeuse la plus économique. Voici le tableau après les 3 trois premières étapes de la méthode d analyse incrémentielle Coupeuse B D A C Investissement initial Recettes annuelles uniformes Déboursés annuels uniformes Valeurs résiduelles Durée de vie utile (ans) Remarque: Projet B et D même investissement initial Projet B et D même déboursés annuels Recette de B > D alors B domine D (Élimination de la coupeuse D)

67 TRAM Inconnu C1-7 Durée de vie égale Arbre des possibilités (1) 1. Définir l ensemble des variantes mutuellement exclusives; 2. Établir les flux monétaires de chaque variante; 3. Classer les variantes par ordre croissant d investissement initial; 4. Éliminer les variantes dominées; 5. Calculer les taux de rendement (TIR ou TER) pour chaque variante et éliminer les variantes ayant un TIR ou TER négatif;

68 TRAM Inconnu C1-7 Durée de vie égale Arbre des possibilités (2) 6. Choisir la 1 ère variante comme variante de base sur l intervalle de TRAM de [0,TIR] ou [0,TER] ; déterminer pour quelles valeurs de l intervalle on peut substituer les variantes subséquentes à la variante de base. Ceci constitue la 1 ère branche de l arbre des possibilités; 7. Répéter l étape 6 pour toutes les autres variantes; pour un TIR ou TER supérieur ou égal, ajouter une branche à l arbre des possibilités; 8. Regrouper, pour chaque variante retenue, le sous-intervalle complet qui présente un avantage économique.

69 TRAM Inconnu C1-7 Durée de vie égale Exemple 4.8 du livre p. 183 Système de récupération TIR % TIR du investissement (comparaison) % A % B % C A B C D

70 TRAM Inconnu C1-7 Durée de vie égale Exemple 4.8 du livre p. 183 TRAM [0,14] Projet D ]14,20] Projet C ]20, ] Aucun Arbre de possibilités

71 C1-7 Durée de vie inégale Il faut déterminer, par rapport au temps, une base commune de comparaison (période d analyse ou horizon de planification). Il y a deux hypothèses De répétition Les variantes se répètent Les flux monétaires du premier cycle de vie se répètent dans les cycles suivants (conditions de stabilité économique) Co-terminaison

72 C1-7 Durée de vie inégale Hypothèse de répétition 1. Trouver la période d analyse égale au plus petit commun multiple des durées de vie des variantes: 2. Établir les flux monétaires pour la période d analyse; 3. Faire l analyse avec l une des méthodes d analyse de rentabilité présentées auparavant. Plusieurs analystes préfèrent la méthode VA

73 C1-7 Durée de vie inégale Hypothèse de répétition Exemple 4.9 du livre p. 192 Une industrie veut installer un réservoir. Il reçoit deux soumissions. L industrie exige un TRAM de 10% Réservoir A B Investissement initial $ $ Déboursés annuels uniformes 2 000$ 1 000$ Valeurs résiduelles 0$ 5 000$ Durée de vie utile (ans) 10 15

74 C1-7 Durée de vie inégale Hypothèse de co-terminaison 1. Période d analyse égale à la durée de vie de la variante la plus courte Il faut calculer la valeur résiduelle F K du projet le plus long. À la fin de la période d analyse, telle que les Valeurs Présente des deux flux monétaires sont égaux; comparer F K avec F N (valeur résiduelle du projet le plus long après N périodes); Si F K <F N, le projet le plus long est plus profitable.

75 C1-7 Durée de vie inégale Hypothèse de co-terminaison 1. Période d analyse égale à la durée de vie de la variante la plus courte Exemple 4.10 du livre p. 197 Réservoir A B Investissement initial $ $ Déboursés annuels uniformes 2 000$ 1 000$ Valeurs résiduelles 0$ F K $ Durée de vie utile (ans) 10 10

76 C1-7 Durée de vie inégale Hypothèse de co-terminaison 2. Période d analyse égale à la durée de vie de la variante la plus longue Il faut ajouter une variante de remplacement (Hypothèse) à la variante la plus courte. Exemple 4.11 du livre p. 198 Réservoir A B Investissement initial $ $ Déboursés annuels uniformes 2 000$ 1 000$ Valeurs résiduelles 0$ 5 000$ Durée de vie utile (ans) Variante de remplacement Location pendant 5 ans ($/an) 3 000$

77 C1-7 Choix entre plusieurs investissements

78 C1-7 Choix entre plusieurs investissements

79 GPA-786 Rentabilité de projets d automatisation Prochain Cours Rappel des notions de rentabilité de projets avant et après impôts