Accélération : a=v²/r (où v= vitesse linéaire R=rayon) Vitesse : Vlinéaire=(2πR)/T (où T=période de révolution) Vangulaire=ω=(2π)/T (rad/s)

Transcription

1 MECANIQUE MRUA : (Problèmes impliquant le temps) Accélération : a= dv/dt (m/s²) Vitesse : v=dx/dt (m/s) V=a*t (accélération cste) V²=V0²+2a*(X-X0) (Accélération cste) V= a.dt (entre 0 et t) (pour accélération non cste) Déplacement : x=(a*t²)/2 (accélération cste) X- X0=(( V0+V)/2)*t (Accélération cste) X=v*t (m) (Accélération nulle) X= v.dt (entre 0 et t) (pour accélération non cste) MCU : (pour des problèmes impliquant le temps) Accélération : a=v²/r (où v= vitesse linéaire R=rayon) Vitesse : Vlinéaire=(2πR)/T (où T=période de révolution) Vangulaire=ω=(2π)/T (rad/s) Lois de NEWTON : 1 ère Loi : Un corps sur lequel n agit aucune force nette (résultante) se déplace avec uni vitesse constante (qui peut être égale à zéro) et sans accélération. ΣF=0 (pour un corps en équilibre) 2 ème Loi : Si une force externe s applique sur un corps, le corps accélère. F=m*a 3 ème Loi : Action-Réaction : Si un corps A applique une force F sur un corps B, le corps B applique la même force F sur A dans le sens opposé. Fa sur b= -Fb sur a Free-Body-Diagram : Représente toutes les forces qui agissent sur un corps. Travail et Energie Cinétique : (à utiliser pour des problèmes n impliquant pas le temps) Travail : W=F*s (Joules) (force cste le long d une ligne) Energie Cinétique : K=mv²/2 (J) Work-Energy theorem : Wtot=K2-K1=ΔK Joule : N*m=1kg*m²/s² Travail W= Fxdx entre x1 et x2 (force variable) Force d extension d un ressort : Fx=kX (où k est une cste) Travail ressort: W=kX²/2 (force variable) Puissance : P=W/t et P=F*v

2 Energie Potentielle et Conservation d Energie : Energie Potentielle gravitationnelle : Ugrav=mgy (Joules) Wgrav=-ΔU (Joules) Energie Potentielle Elastique : Uel=kX²/2 Uniquement des forces de gravité : K1+U1=K2+U2= Energie totale Mécanique Autre forces : K1+U1+Wautre=K2+U2 Lois de conservation d Energie : ΔK+ΔU+ΔUint=0 (où Uint est l Energie interne, cad Energie associée au changement d état du corps) Forces conservatives : o Savent être exprimées comme étant la différence entre les valeurs initiales et finales de l énergie potentielle o Sont réversibles o Sont indépendantes du chemin parcouru, dépendent seulement des points de départ et d arrivée o Lorsque les points de départ et d arrivée sont les mêmes, alors le travail total est zéro Momentum, Impulse and Collisions : Momentum, quantité de mouvement : p=m*v ΣF=dp/dt (changement de Momentum) Impulsion J= ΣF(t2-t1)= ΣF* Δt (Force cste) Impulse-Momentum theorem : J=p2-p1 J= ΣFdt (entre t1et t2, pour une force variable) Conservation de momentum : FA sur B+F B sur A=d(pA+pB)/dt=0 Si la somme des vecteurs des forces est zéro, le momentum total du système est constant. Collisions élastiques : Momentum et Energie Cinétique totaux conservés (pas de forces externes) Collisions complètement inélastiques : (les deux corps restent ensemble après) o Momentum conservé : mava1+mbvb1=(ma+mb)v2 o Diminution d Energie cinétique : K2/K1=mA/(mA+mB) (B initialement à l arrêt) Gravitation: Loi de Gravitation : Fg=Gm1m2/r² (où G=6.67*10^(-11)) Energie Gravitationnelle Potentielle : U=-GmEm/r Vitesse d un satellite en orbite : v= (GmE/r)

3 Equilibrium: Couple : τ=f*l (N*m) ΣF=0 et Στ=0 Periodic Motion: Fréquence : f=1/t ω=2π/t=2πf Mouvement harmonique simple : Fx=-kX (force du ressort opposée à son étirement/compression) Ax=-kx/m (m/s²) k= ω²*m X=Acos(ωt+φ) (A= amplitude, φ=angle de phase initial) A=v0/ω V=X A=V =X Energie : E=mv²/2+kx²/2=kA²/2=cste Pendule : si l angle θ est petit, ω= (k/m)= (g/l)

4 ELEC Généralités : Courant : I=dq/dt (Coulomb/sec=Ampère) Positif du + au - Tension : V=E/q (Joules/Coulomb=Volt) Positif du au + Electric Charge and Electric Field : Loi de coulomb : F=k*q₁q₂/r² (N) (où k=1/4πε₀=9*10⁹nm²/c²) Champ Electrique : E=F/q E=kq/r² Lois de Gauss : Flux électrique : φe= E*dA= Qencl/ε₀ Champs électriques : o Ligne infinie (charge λ) =2kλ/r (N/C) o Plaque infinie (charge ς)= ς/2ε₀ o Dans une sphère isolante =kqr/r³ (R rayon de la sphère, r<r) Electric Potential : Energie Potentielle Electrique : Wa b=- U U=kqq₀/r Va b=w a b/q=kq/r Entre deux plaques (distance d) : V Va b=ed (capacités) Capacités et diélectriques : En général Capacité : C=Q/V (Farat) Entre deux plaques parallèles : C= ε₀a/d Capacités en parallèle : 1/Ceq= C₁+C₂+ Capa en séries : Ceq=1/C₁+1/C₂+.=C₁C₂/C₁+C₂ Energie Potentielle capa : U=CV²/2=QV/2 Diélectrique : K=C/C₀ et V=V₀/K définition de la permittivité ε=kε₀ Champ Electrique e deux plaques dans le diélectrique : E=ς/ε Capacitance e 2 plaques : C=KC₀=Kε₀A/d=εA/d (diélectrique entre les plaques) Densité d Energie Electrique ds 1 diélectrique : u=εe²/2 Loi de GAUSS ds diélectrique : KE*dA=Qencl-free/ε₀

5 Courant, Résistance et Force Electromotrice : Courant : I=dQ/dt (Ampère) Densité courant : J=nqv=I/A (A/m²) Résistivité : ρ=e/j Résistance : R=ρL/A R=V/I (Ohm : Ω) Force Electromotrice : Vab=ε-Ir Puissance : P=VI (Watt) Si P>0 alors Absorbe Si P<0 alors fournit ΣP d un circuit = 0 Circuits courant Continus : Résistances en o Séries : Réq=R₁+R₂+ o Parallèles : 1/Réq=1/R₁+1/R₂+ Réq=R₁R₂/R₁+R₂ Kirchhoff : o Somme des intensités en un point égale zéro : ΣI=0 o Somme des tensions dans une boucle fermée égale zéro : ΣV=0 Circuits R-C o I(t)=A+Bexp(-t/RC) o t=o : I=A+B o t, I=A Energie dans une capa : U=CV²/2 Inductance : Vab=Ldi/dt Circuits R-L o V(t)=A+Bexp(-t/τ) où τ=l/r o t=0 : V=A+B o t, V=A Energie stockée dans une Inductance : U=LI²/2 Conservation d Energie circuit L-C : Li²/2+q²/2C=Q²/2C