Modélisation et simulation multi agents du processus de formation des prix des actifs avec agents hétérogènes

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1 éme conférence Euro-Afrcane en Fnance e Econome : 5-6 Jun 008 oélsaon e smulaon mul agens u rocessus e formaon es rx es acfs avec agens héérogènes Conférencer : BELHOULA alek memalek@yahoo.fr ABAOUB Ezzene abaoub.ezzene@wanaoo.n Résumé Nous rooserons une moélsaon u rocessus e formaon es rx es acfs qu sera une exenson u moèle e Grossman e Sglz (980 en négran exlcemen es agens héérogènes évoluan avec une raonalé lmée. La formulaon es croyances e es références es agens résens sur le marché se base sur es bas heursques e es erreurs e chox ans l nceran. Nore ambon consse ans à élucer la ynamque es rx es acfs fnancers à ravers une smulaon mul agens ayan our assse srucurelle une moélsaon es comoremens agens héérogènes ar la créaon un marché bourser vruel caable exlquer les flucuaons es cours boursers à arr es comoremens nvuels qu le consue. Nore aroche «boom-u» qu se sue à la confluence es ravaux émanan e la héore évoluonnse une ar e les aors es héores cognves e rse e écson aures ar nous a erms e renre come e façon orgnale e ernene u hénomène e volalé excessve es rx acfs. os clés : Fnance comoremenale ; Volalé excessve ; Smulaon mul agens ; Héérogénéé es ancaons ; Bas heursques ; Réseaux e neurones. JEL : G0 G G4 C45 Nom e rénom e l aueur (Conférencer: Belhoula alek Aresse osale : Immeuble e lycée Hannbal ARIANA 080 Tel : Thème e la communcaon : crosrucure es marchés fnancers Asssan ermanan à la faculé es scences jurques économques e e geson e Jenouba. Professeur en fnance à la faculé es scences économques e e geson e Tuns.

2 I. Inroucon La fore flucuaon es cours boursers e la mse en évence e uzzles sur verses laces boursères nernaonales semblen remere en queson la vson classque es marchés fnancers effcens e raonnels. Le sucés e l aroche comoremenale e la fnance es e monrer que le comoremen es nvessseurs es lon êre raonnel. Les agens sur le marché se son monrés ncaables e raer correcemen l nformaon on ls sosen auan lus que leurs chox ans l nceran son conracores aux axomes e raonalé es références érvés ar Von Neuman e orgensern. Dans le care e la héore classque l hyohèse ancaons raonnelles reflèe l alcaon u comoremen e raonalé à l acquson e au raen e l nformaon ans qu a la formaon es ancaons. Les agens son suosés ulser le même moèle le moèle acualsaon es venes fuurs our former leurs ancaons. Dés lors la srucure nformaon raée vare foremen un agen à l aure. Chaque agen eu avor es srucures nformaons rès fférenes sur les varables qu son ernenes our ses écsons auan lus qu ls n ulsen as ous le même moèle our former leurs révsons 3. Le célèbre raval e Grossman e Sglz (980 fourn un care héorque roce our l analyse e la ynamque es rx es acfs sous l hyohèse ancaons raonnelles brués (Nosy Raonal Execaons. Cee moélsaon onnère ava l avanage e remere en cause les moèles macroéconomques raonnels 4. Les ravaux qu on suve movés ar les éveloemens récens e la fnance comoremenale nrousen es hyohèses mons resrcves quan à la formulaon es ancaons. Ces éues se généralsen eu à eu avaen our objecf rncal l élaboraon un moèle alernaf e formaon e rx afn e comrenre la ynamque e celu-c lorsqu une are es nvessseurs es susceble e subr es bas cognfs ou ossèen es références rraonnelles (Non conformes à l axomaque e VN. Cerans e ces ravaux analysen ce asec à l ae ouls mahémaques (Barbes Shlefer e Vshny (998 Danel Hrshlefer e Subrahmanam (00 Hong e Sen (999 Barbers Huang e Sanos (00 aures ulsen es conces es sysèmes comlexes e es echnques nellgence arfcelle basées sur es smulaons nformaques ( Le Baron ( Hommes e al (005 Farmer (000 Takahash e Terano (003 Boswjk Homme e anzan 3 Les charses e les fonamenalses ar exemle ulsen es moèles fférens our leurs ancaons : Les charses cherchen à révor l évoluon es rx à arr e l hsorque es cours ans que les fonamenalses consèren que les cours son éermnés ar les fonamenaux économques. 4 Dans le moèle e Grossman e Sglz (980 l nformaon rvée éenue sous forme observaon un sgnal concernan le ayoff fuur e l acf rsqué joue un rôle cenral ans la éermnaon u rx équlbre

3 (006 Shmokawa e al (007. Ben que cerans moèles mahémaques aen rouvé leur ulé (chaînes e arkov ar exemle les moèles e smulaon fournssen un éclarage nouveau our la comréhenson es hénomènes crques en fnance. Dans ce arcle nous roosons une aroche qu unra une ar les sysèmes mulagens e aures ar les aors e la héore cognve e la rse e écson en roosan une moélsaon u rocessus e formaon es rx es acfs qu sera une exenson u moèle e Grossman e Sglz (980. Nore moélsaon nègre exlcemen es agens qu formen leurs croyances e références e manère erronée chemn fasan nore nérê orera sur l mac e l héérogénéé es croyances e es références sur la volalé excessve es rx. Afn analyser l mac e l héérogénéé es croyances sur la ynamque es cours boursers nous résenons un moèle comuaonnel mul agen e formaon es rx our la smulaon un marché bourser arfcel caable e reroure les fas sylsés observés sur les marchés réels à arr es comoremens es agens qu le consue. L objecf ulme e nore nvesgaon es e monrer que la rse en come exlce agens rraonnels ans le rocessus e formaon es rx erme une melleure comréhenson es rx e aore es réonses au hénomène e volalé excessve es cours foremen ébau. Le care analyse e nore aroche mul agens reose sur une moélsaon u rx équlbre acfs ans un care walrassen. Pour se fare nous moélsons ans un remer ems le rocessus e formaon es rx à ancaons raonnelles qu servra e suor arenssage 5 our les agens raonnels (raonalé nsrumenale qu agssen sur la base es fonamenaux auquel sera comaré ans un secon ems avec le rx équlbre qu révaura s les agens son oés une raonalé lmée. Nous focalserons nore nérê sur es agens vcmes e quelques bas cognfs (els que le bas e rerésenavé heursque e le bas ancrage e es erreurs e chox ans l nceran (es références non conformes aux axomes e VN movés ar les ravaux e Khaneman e Tversky (979. En fasan varer les ourcenages es fférens yes agens sur le marché nous essaerons llusrer l mac e ou un évenal e egré héérogénéé nvessseurs comosan le marché sur la ynamque es rx acfs. L arcle sera écomosé comme su : Nous asserons ans la secon une revue e léraure oran sur la raonalé e la ynamque es ancaons ans les marchés boursers arfcels. Nous rooserons ans la secon 3 les hyohèses u moèle e formaon es rx ans que les caracérsques u marché bourser vruel. Nous éveloerons ans la secon 4 le 5 Afn e rarocher avanage nos agens arfcels es agens réels sur le marché nous suosons que les nvessseurs raonnels formen leurs révsons sue à un arenssage ar les réseaux e neurones. 3

4 rx équlbre ans un care arfa effcence e marché avec ancaons raonnelles qu servra comme référenel arenssage our les agens raonnels 6. Le rx équlbre en résence es agens fonamenalses sur le marché sera éveloé ans la secon 5 le rx équlbre en résence es nvessseurs rraonnels vcmes es bas cognfs fera l obje e la secon 6 e ans la secon 7 nous élucerons le rx équlbre qu révaura en résence es nvessseurs qu formen es références non sanars au sens e VN e qu maxmsen leurs ulés conformen à la héore es ersecves élaborée ar Khaneman e Tversky (979 (héore alernave à celle e l ulé esérée e VN. Nous monrerons ans la secon 8 qu elles euven en êre les conséquences sur la volalé es marchés. Nous concluons nore éue ans la secon 9. II. archés boursers arfcels e ynamque es ancaons Dans le care e la héore classque le rx e marché un acf rsqué es suosé éermner ar les ancaons acualsées es venes fuurs. Par conséquen s le marché es effcen au sens e Fama (970 le rx équlbre ne evra changer que lorsque e nouvelles nformaons amènen les nvessseurs à changer leurs ancaons. A ce effe le aragme e raonalé arfae es nvus sur lequel se base les ravaux héorques évaluaon es acfs fnancers consue un es lers e la héore fnancère classque. Le conce ancaon es agens aaraî alors comme un élémen fonamenal u rocessus menan au rx équlbre. II. Raonalé lmée e formaon es ancaons La léraure économque sur la raonalé es ancaons sngue enre eux yes ancaons raonnelles l une au sens e uh (96 e l aure au sens e Nash (950. Une ancaon es e raonnelle au sens e uh s le rx reflèe oue l nformaon sonble. Les nvessseurs exloen ans e façon omale oue l nformaon on ls sosen our éermner la valeur ancée un acf. Par conre une ancaon es e raonnelle au sens e Nash s les révsons es nvessseurs es flux fuurs un acf s avèren conformes à la réalé 7. Ceenan les économses en générale e les fnancers en arculer ahèren à l ancaon raonnelle au sens e uh afn e ramener la queson e raonalé es ancaons à l agrégaon e l nformaon. 6 Doés une raonalé nsrumenale. 7 Cee forme ancaon es mons connue our les économses ar raor à celle e uh eu êre ar ce qu elle es mons récse. 4

5 En aran e quelques osulas rgoureux la héore économque a mosée es conons srces e raonalé arfae sur le comoremen es nvessseurs. L hyohèse e raonalé fore éa ulsée en économe à la fos our smlfer la moélsaon u comoremen human e our érver es oma socaux e comoremens nvualses. Touefos Les éues emrques menées sur la réalé es marchés fnancers on fa aaraîre es ncohérences enre les résulas rouvés sur les marchés réels e ce que ré la héore. En effe les ravaux héorques aren souven un care classque e raonalé arfae es nvus qu comore eux hyohèses sous-jacenes à savor : H : Pour former leurs ancaons les nvus son suosés ulser oue l nformaon sonble e révser leurs croyances conformémen au héorème e Bayes. H : Les nvus son suosés renre es écsons qu maxmsen l ulé esérée e la valeur e leurs orefeulles. La héore classque effcence es marchés fnancers suose ans la raonalé es agens an au nveau u comoremen qu au nveau es ancaons. Touefos à arr es résulas rés es éues emrques ans que es exérences menés aux confns e l économe e e la sychologe la ualé hyohèses a éé la source e eux remses en cause snces u aragme e raonalé es nvus : La remère remse en cause conformémen aux ravaux e Shller (999 Hrshlefer (00 Rchar e Thaler (003 e Bas e al (005 sule que les nvus n ulsen as oue l nformaon our former leurs ancaons. Ils se basen sur un ceran nombre heursques qu ouvaen alérer leurs écsons. Chemn fasan les recherches en fnance comoremenale chemnen e la raonalé axomaque vers la raonalé cognve afn e rouver es exlcaons aux hénomènes non élucés ar la héore. La euxème remse en cause quesonne la formulaon es références es agens. Les chox ans l nceran es agens son monrés rraonnels au sens e Von Neuman e orgensern. En effe Khaneman e Tverky ( Loomes e Sugen(98 Bell (98 e Locke e ann (004 on fns ar romre avec le consensus en affrman que les références nvuelles ne son as sables e que les nvessseurs ne maxmsen as oujours leurs foncons ulés. Ils monren que la formulaon es références érvée e l axomaque e VN ne erme as e caracérser les chox réel es nvessseurs en ncerue. Sur la base e quelques faceurs sychologques qu son monrés éermnans ans les chox es nvessseurs 5

6 (els que l averson aux eres l averson aux regres les aueurs roosen alors es héores alernaves u chox ans l nceran à celle e l ulé esérée 8. Grâce à es ravaux se suan aux confns e la sychologe e e l économe exérmenale l a éé émonré que ans e nombreuses suaons l êre human ne se comore as e façon cohérene avec les axomes e raonalé mosées ans la moélsaon raonnelle. Les choses ne arassen lus auss smles eus une vngane années où le nombre e araoxes e anomales e comoremen n a as cessé e croîre (Thaler (994 Goeree e Hol (00. A ce effe le araoxe Allas (953 vole le rnce annulaon le araoxe Ellesberg (954 s aaque auss au même rnce annulaon e osule que les gens le volen sysémaquemen lors e la rse e écson. Lchensen e Slovc (97 Tversky e Kahneman (98 on mené luseurs exérences mean en évence un effe e reournemen es références («references reversals effec» es nvus volan cee fos le rnce e l nvarance. Selon ce rnce un reneur e écson ne o as êre nfluencé ar la manère on les roosons son formulées. Khaneman e Tversky (979 monren une volaon u rnce nvarance e élucen l effe e carage. Ils consaen que s on roose à un nvu eux loeres enques l une exrmé en erme e gan e l aure en erme e eres la loere roosée sous forme e gan sera sysémaquemen chose. Dés lors les éues exérmenales révèlen l nfluence e la menson sychologque es nvus sur leurs comoremens. II. Lmes es moèles mahémaques à écrre l héérogénéé es agens L aroche mahémaque e la moélsaon fnancère es consérée comme récve e non exlcave es ynamques es cours boursers. En effe l aroche mahémaque ne cherche as à reroure es nvus vrasemblables mas es ynamques e oulaons corresonan à es suaons observées ans la naure (Branouy e al (006. La crque eu êre majeure que l on ourra aresser aux moèles mahémaques ore sur leur ffculé à reroure la versé u comoremen human e la raonalé lmée e cerans agens. Noons ar alleurs que l ensemble es neracons enre nvus réels mlque an e non lnéaré non aréhenée ar les ouls mahémaques on nous sosons. A ce effe les moélsaeurs on souven recours à rocéer à es smlfcaons qu rsquen e ransformer un moèle héorque à une smle absracon conceuelle (Dragoul ( Khaneman e Tversky (979 roosen la héore es ersecves comme alernave à la héore e l ulé esérée ans la escron es chox es nvessseurs ans l nceran. Loomes e Sugen (98 roosen la héore e regre comme alernave e la héore e l ulé esérée. 6

7 Ferber (989 ose le roblème éanchéé u nveau analyse auquel son confronés les moèles mahémaques. Ces moélsaons ne euven reler que es aramères qu se suen ous au même nveau analyse. En effe la ffculé e fare corresonre es comoremens effecués au nveau «mcro» à es varables globales mesurées au nveau «macro» consue une lmaon majeure e ce ye e moélsaon. Les ouls mahémaques s avèren ans lmées eu raques e smlfcaeurs ans la mesure où leur ussance s exrme surou sur es unvers lnéares e où seule une héérogénéé lmée eu êre rse ne come. Les marchés fnancers vruels basés sur es smulaons à base agens vruels à nellgence arfcelle offren ans es ouls ussans caable éuer le sysème fnancer ans oue sa comlexé en offran l héérogénéé ésrée qu englobe les acons es nvus e onc les mofcaons effecves e l envronnemen qu écoule e leur comoremen. II.3 archés arfcels e sysèmes mul agens L observaon u comoremen es nvessseurs e l nsablé récurrene es marchés fnancers ose avec cerue la queson e éermnaon u rx acfs. La héore effcence se heure ans à l exlcaon e ceranes anomales e rx e es oches neffcences qu ne seraen as us à es changemens ans les fonamenaux. C es ans que les moèles raonnels e formaon es rx (CAP APT CCAP érvés sous l hyohèse fore e raonalé se son monrés ncaables en enr come. L aroche es sysèmes mul agens une sclne à la connexon e luseurs omanes en arculer l nellgence arfcelle les sysèmes nformaques srbués e u géne logcel consue un cham e recherche rès acf qu s néresse aux comoremens collecf (nveau macro rou ar es neracons e luseurs enés auonomes aelés agens (nveau mcro. Les sysèmes mul agens euven aorer une soluon racalemen nouvelle au roblème héérogénéé es ancaons. Ils offren en effe la ossblé e rerésener recemen les nvus leurs comoremens e leurs neracons. Les moèles à base es sysèmes mul agens se rouven au coeur e la héore es sysèmes comlexes. Dans une moélsaon ar SA les hénomènes crques observés sur les marchés fnancers euven êre exlqués ar une aroche boom-u. Cee rerésenaon évoluve fa surgr es srucures au nveau agrégé à arr es moélsaons es agens qu le consue brsan ans la barrère es nveaux s crane ans les moélsaons classques. L organsaon e la srucure es relaons enre les nvus sur les marchés fnancers on un mac éermnan sur le résula économque agrégé. La smulaon mul agen erme ans e 7

8 rerésener la mullcé es agens la versé e leurs comoremens e les neracons enre ceux-c (Vor fgure. La noon agen qu se résene comme un élémen fonamenale ans l analyse mul agen se éfn comme éan une ené logcelle un sysème nformaque auonome caable ner réagr avec les aures agens e on le comoremen es la conséquence e ses ancaons (Ferber (995. Dans es ravaux our le lus ar récens les smulaons mul agens à base agens oés nellgence arfcelle semble aorer un éclarage nouveau sur le roblème osé ar raor aux moèles classques basés sur la logque un agen rerésenaf absra. Elaborés ar les ravaux onners e Le Baron Arure e Palmer (994 Le Sana Fe Insue Arfcal arke (SFI-AS fu le remer marché bourser arfcel éabl sur la base un sysème mul agens fasan nervenr es agens héérogènes évoluan avec une raonalé lmée. Deus les ravaux sur les marchés boursers vruels se son succéés fasan varer quelques aramères e moélsaon afn affner avanage les résulas es smulaons ou e réonre à aures roblémaques ouvan êre résolu ans es cares conrôlés comme les marchés arfcels. II.4 Vers un mécansme arenssage es agens Sue aux reuves aorées ces ernères années sur les volaons e l hyohèse e raonalé es nvessseurs e l émergence e l hyohèse e raonalé lmée e héérogénéé es ancaons le couren e la fnance comoremenale a fn ar romre le consensus sanar e focalse son nérês au rocessus suvs ar les nvessseurs ans le raemen e l'nformaon. D auan lus que La héore fnancère classque n'a as raé ce rocessus e mse à jour ynamque es croyances usqu ls suosen que oue nouvelle nformaon es mméaemen e sysémaquemen refléée ans les rx. Cee suaon soulève la nécessé 'enfer "la manère avec laquelle le rocessus e écson en come u rocessus e raemen e l nformaon e l acualsaon es croyances es nvessseurs. Pour es smulaons srbuées neracves avec es objecfs arenssage ou enraînemen l n es as oujours ossble e regrouer ous les aceurs humans. Dans ce cas cerans rocessus arenssage oven êre ms en œuvre à l ae es rogrammes nformaques qu s nsren e l éue es comoremens auonomes. Pour ce effe e ans le care es sysèmes comlexes luseurs formes évoluonnses écrvan le rocessus arenssage es agens se son succéées afn aorer un éclarage à la fos novaeur e comlémenare à la comréhenson es comoremens es agens e e l héérogénéé e leurs ancaons. La léraure évoluonnse sngue quare yes arenssages : 8

9 . Un arenssage ar les sysèmes classfeurs. Ces sysèmes on les fonemens héorques se rouven ans Hollan (96 ; 989 consuen une méhoe mêlan arenssage auomaque e évoluon. Les sysèmes e classfcaons son ans es sysèmes e règles e roucon aelées classfers. Chaque règle eu êre exrmée e la forme suvane: s X alors Y e vsen à moélser l émergence es caacés cognves es agens à l ae e mécansmes aafs (Sgau (007 9.Ce rocessus arenssage éa ulsé ar Arhure e al (997 Le baron e al (99900 our la créaon es marchés boursers arfcels.. Un arenssage ar les algorhmes généques. Inés ar les ravaux e Hollan (975 Booker e al (989 e Golberg (989 les algorhmes généques s nsren e la héore sur la sélecon naurelle e Darwn. Valle (00 éfn les AG comme algorhmes omsaon sochasque foné sur les mécansmes e la sélecon naurelle e e la généque. Par alleurs ls son consérés comme es ouls effcaces e rerésenaon arenssage socal ou nvuel ermean éuer la ynamque es marchés fnancers és que l on que le care es ancaons raonnelles. Lla queson e l aaaon es ancaons e es chox es agens à l évoluon e leurs envronnemens e leurs ancaons se ose ans comme un objecf rncale es algorhmes généques. Touefos les algorhmes généques resen l oul arenssage le lus ulsé our les roblèmes fnancers alqués ar Arfovc (996 Chen e Yeh (00 our un arenssage es agens sur les marchés boursers arfcels. 3. Un arenssage ar les réseaux e neurone : L'arenssage ar les réseaux e neurone éveloé ar les ravaux e Hollan (99 Belra e al (996 consse à calculer les onéraons omales es fférenes lasons enres les couches u réseau en ulsan un échanllon arenssage. Le rncal algorhme qu ulsen les chercheurs our mere en œuvre les règles arenssage e la aramérsaon u réseau es l algorhme e réroroagaon u graen. Ce algorhme consse à éermner l erreur commse ar chaque neurone us à mofer la valeur es os our mnmser cee erreur. 4. Un arenssage Bayesen : Ce mécansme arenssage éveloé ar les ravaux e Howson e al (993 Berger (985 sule que ans le cas un rocessus acualsaon es croyances les méhoes bayésennes evraen servr comme norme our la rse e écson raonnelle. Alqué sur les smulaons es marchés boursers arfcels cee forme arenssage suose que chaque nvessseur éermne l amleur e évaon ar raor à un reère basé sur le aux e renemen ancé es acons 0. L alcaon un arenssage bayesen our la conceon un marché bourser arfcel à base es sysèmes 9 Sgau Olver (007 :«les sysèmes e classeurs : un éa e l ar» revue nellgence arfcelle Vol n 0 Chaque nvessseur aoe le même reère à savor l acha e la conservaon (buy an hol un même orefeulle à l nsan (0 9

10 mul agens a éé élucé ans les ravaux e Chan LeBaron Lo e Poggo (00 e Takahash e Terano (003 e Housser kean e ccabe (004. Ces echnques arenssage on connu beaucou alcaons ans la créaon e la smulaon es marchés boursers arfcels noammen ans les ravaux e Le Baron Arure e Palmer (994 LeBaron (999 ; 00 Farmer (000 Takahash e Terano (003 Boswjk Homme e anzan (006 Hommes (006. Dans le care u roblème osé l aaraî que l héérogénéé es croyances e le rocessus arenssage suv ar les nvessseurs jouen un rôle crucal ans la éermnaon es cours bourser sur les marchés vruels à base un sysème mul agens. Pour ce effe nous roosons une moélsaon u rocessus e formaon es rx es acfs qu sera une exenson u moèle e Grossman e Sglz (980 en négran exlcemen une anole e bas comoremenaux (es bas e croyances e e références. La smulaon es rx équlbres qu révauraen en résence agens héérogènes sera effecuée sur la base un sysème mul agens qu s nsre largemen es ravaux récens concernan la consrucon e «arché bourser arfcels» els que ceux élaborés ar Le Baron ( Farmer (000 Boswjk Homme e anzan (006 Barbers e al (00 Shmokawa e al (007. Par alleurs quelque so le ye agen conséré leur moe e fonconnemen global es enque : chaque agen e chaque ye s aue sur un même rocessus arenssage qu mlque une ransformaon consane es rerésenaons nvuelles. Ce mécansme es assuré ar l ulsaon es réseaux e neurones avec une omsaon effecuée sur la base e l algorhme e réroroagaon u graen (Hollan ( Le bu u marché arfcel que nous rooserons es e reroure le lus fèlemen ossble la ynamque es marchés e e renre come e quelques hénomènes agrégés (els que la volalé excessve es cours boursers à arr e l neracon es mcro élémens (à savor les comoremens es agens qu comosen le marché. Parm les avanages e nore smulaon mul agen u marché bourser arfcel es qu elle nous erme observer recemen l évoluon u rx équlbre u re e sa valeur fonamenale alors que ce erner aramère es naccessble sur les marchés réels. 0

11 III. oèle e formaon es rx e caracérsques u marché bourser arfcel Nore moèle consue une exenson u care classque e Grossman e Sglz (980 e Hussman (99 où les échanges se éroulen ans un marché e ye walrassen. Le moèle e Grossman e Sglz qu énonce le caracère arfaemen effcen es marchés fnancers a erms e comrenre le rocessus e formaon u rx équlbre lorsque le marché es comosé e eux yes nvessseurs les nformés e les non nformés qu éermnen leurs foncons e emane sans enr come e l effe e cee ernère sur les rx. Leur moèle consue un care commun e moélsaon ssue es ravaux héorques en mcrosrucure es marchés fnancers e qu s néressen à analyser les frcons ouvan exser sur ces marchés e leurs macs sur le rocessus e formaon es rx. La srucure walrassenne que nous révoyons sur nore marché arfcel conformémen à Grossman e Sglz (980 suose ésormas l absence e ossblés arbrages e que le rx équlbre es assuré ar un commssare-rseur qu ne ren as ar aux échanges fasan la confronaon rece enre offre e emane. En effe ans l aroche mcro srucurelle le mécansme menan aux rx équlbre nfluence foremen la ynamque es rx e le comoremen es raers. Le recours au commssare rseur walrassen erme gnorer cee comlcaon. Nore moèle reose sur l ensemble es hyohèses suvanes : Les acfs : Nous suosons l exsence e eux yes acfs : Un acf sans rsque qu raore un monan non aléaore ayoff sous forme e vene. rf e un acf rsqué évalué au rx qu aye à chaque éroe un Les agens économques: Nous consérons l exsence e ros yes nvessseurs qu se fférenen ar leur comoremen générque. Ils son resecvemen résens en rooronsω ω e ω 3 el que ( ω ω ω 3. Des agens suosés raonnels noés «F» aelés «fonamenalses» qu basen leurs révsons sur les fonamenaux.. Des agens rraonnels qu basen leurs révsons sur es enances e marché e son ar ce effe nfluencés ar quelques bas cognfs qu faussen leurs écsons. Nous

12 snguons les agens vcmes u bas rerésenavé heursque ésgnés ar RH e les agens vcmes u bas ancrage que nous les ésgnons ar ANC. 3. Des agens rraonnels qu formen es références non conformes aux axomes e raonalé raonnelle (au sens e VN e son ar ce effe averses aux eres ésgnés ar les agens AP. Les ros yes agens négocen l acf rsqué sur la base e leurs ancaons qu se forme à arr es nformaons on ls sosen. Nous suosons que les eux remers yes agen on une averson absolue au rsque consane λ (CARA e a es références rerésenées ar une foncon ulé exonenelle négave sur la rchesse fuure (W : U ( W e W λ ( U ( W Avec λ : un cœffcen averson our le rsque consan. U ( W Tans que le rosème ye agen résene es références non raonnelles au sens e VN e son ar ce fa averses aux eres. Ils maxmsen une foncon ulé analogue à celle onnée ar ( mas qu nègre un aramère lé à l averson aux eres es ces agens. U ( W e λb W L ( bs Avec : B : un aramère lé à l averson aux eres. Srucure e marché : Le marché es suosé e ye walrassen. En effe ans ce moèle un agen magnare le commssare rseur walrassen benvellan qu ne ren as ar à l échange collece les orres avan e fournr un rx équlbran le marché e auquel l va exécuer les orres qu lu on éé ransms. A ce égar Wllams (000 récse «qu avec cee sécfcaon les économses se osen la queson u commen les rx fonconnen mas as celle e commen ls son éabls». L archecure générque u marché bourser arfcel avec ses fférens yes agens es rerésenée ans la fgure (. Nous snguons les agens vcmes u bas e rerésenavé heursque qu fon es exraolaons e cour erme e la enance assée noés RH (CT e es agens smlares qu fon es exraolaons e moyen erme e la enance assé noés RH (T.

13 La foncon e emane Chaque agen résen sur le marché éermne sa réaraon omale enre l acf rsqué e l acf sans rsque en foncon e leurs ancaons sur la valeur fuure e l acf rsqué à l nsan Nous suosons que la valeur fuure e l acf rsqué ( su une srbuon gaussenne e moyenne E ( e e varance. Chacun es eux agens sosen une foncon ulé u ye exonenelle négave: U ( W e λw Ils maxmsen U (W sous la conrane bugéare : W x ( ( r ( W x ( f A arr e la conon u remer orre e l équaon ( les emanes our l acf rsqué e chacun es eux raers son asémen éermnées comme su : x E ( ( λ D arès la relaon (3 nous consaons que les emanes acfs rsqués son rooronnelles aux renemens aenus (l écar enre l ancaon sur le rx fuure ( e le rx acuel ( r : Plus l écar enre l ancaon u rx fuur e l acf rsqué e son rx ( f acuel es gran lus la emane acfs rsqués augmene. Par alleurs les emanes son nversemen rooronnelles aux varances aenues L offre acfs : r f Nous suosons que l offre globale acfs rsqués es consane fxée à N Prx équlbre vu leurs averson our le rsque. Come enu e la srucure e nore moélsaon u marché à savor un fxng le rx équlbre es celu qu égalse l offre à la emane so : Avec : x Le nombre acons emané ar l agen à l nsan ; N : Le nombre oal acons sur le marché ; : Le nombre es agens résens sur le marché. x N (4 En remlaçan la foncon e la emane écre en (3 ans la relaon équlbre (4 nous ouvons éermner l exresson fnale u rx équlbre. (3 3

14 E ( λ ( r f N (5 La résoluon e la relaon (5 erme e onner l exresson u rx équlbre suvane : β w ( α (6 E Avec β ; r f w λn e α β D arès cee exresson le rx équlbre éen es ancaons es agens sur la valeur fuure e l acf rsqué E(. Les révsons es nvessseurs ffèren à la fos selon leurs egrés e raonalé e les bas cognfs auxquels ls son soums. Arenssage Afn e meux caracérser les comoremens e l ensemble es agens économques e leur héérogénéé ans un envronnemen ynamque e nceran Hollan(989 Palmer (994 e Arhur (99 éveloen le rnce u comoremen nucf ans la rse e écson à ravers un mécansme arenssage. En effe ar la maxmsaon une foncon ulé ner emorelle e esérée les agens ne ouvaen as n renre en come ous les faceurs qu ls gnoraen n s aaer aux évoluons es srucures qu les enouren. Ce genre nsuffsances qu résulen e la comlexé es sysèmes mul agens e e l héérogénéé es ancaons euven êre évés ou au mons réu en négran un mécansme arenssage aaf qu renne en come ous les événemens assés e l agen. Dans ce arcle nous ulsons un arenssage ar les réseaux e neurones. Le chox e ce mécansme arenssage es mové une ar ar le fa que le fonconnemen u réseau es nsré u fonconnemen es vras neurones humans ermean une rerésenaon lus fèles es comoremens réels es agens ans que la comlexé e leurs comoremens 3 aures ars ar la smlcé e l aroche ans le sens où l ulsaon e l oul u réseau neuronal our es fns e révson ne nécesse aucune hyohèse réalable sur l éa e l économe en queson ou sur les varables ulsés. Seuls les nformaons sur les varables enrée e e sore son exgées our générer es révsons. La émonsraon es élucée en aence I. 3 Les réseaux e neurones ermeen aux agens e renre es écsons en s auyan avanage sur la erceon luô que sur un rasonnemen logque formel. 4

15 IV. Prx équlbre avec ancaons raonnelles Une ancaon es e raonnelle s elle ncorore e manère omale l ensemble es nformaons sonbles. Dans le care walrassen que nous suggérons la raonalé sous-jacene au conce ancaons raonnelles es rès fore usqu elle suose en lus e l ulsaon au meux e l nformaon sonble la connassance u vra moèle e l économe. Ce fasan les ancaons son correces e les croyances es raers son raonnelles. Comme les agens résenen le même cœffcen averson our le rsque l even facle e érver un équlbre avec ancaons raonnelles (Raonal Execaon Equlbrum REE. Pour se fare nous sécfons en remer leu le rocessus suv ar les venes 4. Nous suosons que les venes suven un rocessus auo régressf orre so : Avec ε N(0 ε ρ : Un aramère exogène : Le vene en - : La moyenne u rocessus auo régressf ρ ( ε (7 Conformémen aux ravaux e Le Baron (999 le rx équlbre avec ancaons raonnelles e l acf rsqué es foncon lnéare es venes exrmé comme su : f g (8 L exresson u rx équlbre avec ancaons raonnelle consue la valeur héorque u rx s les conons effcence u marché son réunes. Le rx ans obenu consue la valeur fonamenale e l acf rsqué e servra ar ce effe comme rx e référence. Les valeurs e f e g euven êre éues es conons u marché en équlbre où ous les agens ossèen les mêmes ancaons e emanen la même quané acfs rsqués. En suaon équlbre nous aurons la relaon suvane : E ( ( rf E ( λ λ ( rf N (9 D où : E ( ( rf λ N (0 4 Les venes euven suvre so un rocessus aléaore so un rocessus auo régressf. 5

16 A arr u sysème comosé es équaons (7 e (8 l exresson e la varance cononnelle e la révson u rx e u vene eu s écrre comme su : ( f ε ( Où ε : la varance cononnelle u erme errer u rocessus es venes. En subsuan les exressons (7 e (8 ans (0 nous obenons l exresson e l ancaon raonnelle es agens sur la valeur fuure e l acf rsqué E(. Avec : [( f g] E( ρ ( ( ρ ( ρ f e ( ρ r f g ( f ( ρ λ Sur la base e ce éveloemen héorque e conformémen aux ensegnemens e la héore sanar effcence nous ouvons comarer le rx équlbre qu révaura sue à nore smulaon avec le rx équlbre avec ancaons raonnelles (la valeur fonamenale e l acf P * onnée ar la relaon (8. r f V. Prx équlbre en résence es agens raonnels «Fonamenalses» Les fonamenalses suosés gués ar une raonalé nsrumenale son sensés savor le rocessus généraeur es venes. Pour ce effe les fonamenalses suven le moèle ancaons raonnelles our former leurs révsons e essaen arenre sur l éa e la naure e la révson omale e la valeur fuure e l acf rsqué avec ancaons raonnelles. Conraremen à Le Baron e al (999 qu on ulsé un arenssage ar un algorhme généque nous suosons que les fonamenalses ulsen les réseaux e neurones our arenre les aramères e l équlbre avec ancaons raonnelles fourns ar l équaon (. L archecure e nore réseau e neurone comme monré ans la fgure (3 es comosée une seule couche enrée conenan un seul neurone à savor le veceur ( une couche e sore fasan aaraîre les résulas es révsons ( ˆ ˆ. Enre les eux ( l exse une couche cachée conenan ros neurones 5. Par alleurs le fonconnemen u réseau 5 Arès luseurs essas en fasan varer le membre e neurones ans la couche cachée nous avons conclu que ros neurones consuen la srucure omale e la couche cachée. 6

17 e neurones que nous roosons asse ar cnq hases : une hase arenssage une hase e révson une hase e éermnaon e l errer e révson une hase esmaon es aramères e une hase e mse à jours es erreurs e révsons. Phase arenssage : Le réseau su un arenssage suervsé à arr uquel se aramère e usse écouvrr la forme e la relaon enre les varables. Grâce à un algorhme enraînemen le réseau mofe les os symahques en foncon un jeu e onnées résenés en enrée e réseau. Phase e révson : À chaque éraon une valeur enrée ( es résenée au réseau e sera onérée ar es os symahques qu moélsen l nensé es connexons enre les neurones. La sore u réseau résule ans la ransformaon suvane : Avec 3 Y ˆ ( h α K. f β K X γ K α 0 (3 K α K β K e α O : Pos e connexon relan le neurone source au neurone e esnaon. X : La varable enrée à l nsan. Yˆ : La varable e sore ar le réseau à l nsan. f (. : Une foncon logsque 6 non lnéare el que f ( u e h (. : Une foncon acvaon el que h ( s s Phase e éermnaon e l erreur e révson : À chaque éraon on éermne l erreur commse ar le réseau ar une foncon e coû. Cee ernère es éfn comme la somme es carrées es erreurs rous ar le réseau eu égar le résula souhaé. L erreur e révson se calcule à chaque éraon comme su : ERR ( Y Yˆ Phase esmaon es aramères u réseau : À arr un veceur nusouus à savor le veceur [( ( ˆ ˆ (4 ] nous esmons ous les aramères u réseau en mnmsan la foncon e coû onnée ar la relaon (4. L omsaon es effecuée ar l algorhme e réroroagaon u graen qu consse à éermner l erreur commse ar chaque neurone us à mofer les aramères u réseau noammen les os symahques e les seuls our qu l onne la bonne réonse aux smul enrée e la base exemles qu lu 6 La forme e la foncon logsque es résenée ans la fgure (4. 7

18 son résenés. Dans nore smulaon nous chosssons un seul erreur rès fable e l orre e 0-5. Phase e mse à jours es erreurs e révson : À chaque fn e éroe les agens acualsen leurs esmaons sur la varance cononnelle en enan come e l erreur e révson commse ar le réseau. La mse à jours e la varance cononnelle u rx e u vene fuur se calcule comme su : ( Eˆ ( ( θ j θ j (5 Dans nore nvesgaon exérmenale nous ulsons une valeur θ égale à 003 qu correson à celle ulsée ar le marché bourser vruel SFI-SA. Le grahque e la fgure (5 llusre la ynamque e la smulaon e la révson u rx e u vene fuur ˆ ˆ générée ar le réseau e neurone sur 000 éraons e celle érvée selon l hyohèse ancaons raonnelles conformémen à la relaon (. Les résulas monren une concorance enre les révsons faes ar le réseau e neurone e les révsons sous l hyohèse ancaons raonnelles. Ce résula monre la convergence es révsons érvées ar l archecure u réseau consérée e les révsons arfaes. Par alleurs le rx équlbre lorsque oue la oulaon es consuée ar es agens fonamenalses es llusré ans le grahque e la fgure (6. Nous remarquons que la enance u rx équlbre encare arfaemen la valeur fonamenale. Ce résula confrme ben les ensegnemens e la héore raonnelle effcence es marchés. VI. Prx équlbre en résence agens rraonnels sujes es bas cognfs : Arès avor exoser le care ésormas classque souven ulsé ans la moélsaon fnancère foné sur l hyohèse fore homogénéé es nvessseurs e ancaons raonnelles. Nous relâchons ans ce qu su ce care éalse es marché fnancers en négran une héérogénéé au nveau es agens. Ces erners évoluan ans un envronnemen nceran seron oés une raonalé rès lmée e résenen quelques bas cognfs qu alèren leurs écsons. En se référan à la héore emrque élaborée ar Khaneman e Tversky (979 e aux aors es recherches en sychologe cognve e rse e écson élucés sous le cham e la fnance comoremenale nous roosons e moélser le rocessus e formaon e rx en 8

19 résence nvessseurs qu révsen leurs croyances e manère erronée e ulsen un nombre lmé e rnces heursques qu enraînen es écars morans e sysémaques ar raor au comoremen raonnel basan ar conséquen leurs ancaons. Une léraure abonane en fnance comoremenale a généré mans ravaux éuan les erreurs e jugemens e les bas cognfs suscebles e baser les écsons es nvessseurs sur les marchés fnancers 7. Dans nore moélsaon nous focalserons nore aenon sur eux bas cognfs à savor le bas e rerésenavé heursque e le bas ancrage enfés comme les erreurs e jugemen les lus séreuses auxquelles les nvessseurs son confronés. Le chox e ces eux bas comoremenaux mové ar les ravaux e Barbers Shlefer e Vshney (998 Danel Hrshlefer e Subrahmanyam (000 reose sur leurs sécfcés qu euven affecer non seulemen les nvessseurs nvuels mas égalemen les nsuonnels. VI. Imac u bas e rerésenavé heursque sur le rocessus es rx: La rerésenavé es un oul qu ulse le cerveau our classer les nformaons raemen. Le bas e rerésenavé heursque ésgne ans le fa que les nvus erçoven es mofs récurrens e une srucure oronnée même au mleu un ensemble e onnée comlèemen aléaore (Barbers Shlefer e Vshny (998. L ulsaon heursque e rerésenavé amène les nvus à chercher un clché e la suaon renconrée ls enrevoen es enances e exraolen e façon erronée es séres événemens ro coures. L ulsaon e ce heursque e rerésenavé reven à suoser mlcemen que les agens son es charses qu alquen à es es échanllons les roréés qu on aen e la lo es grans nombres. Par conséquen ces agens évaluen la robablé un événemen fuur nceran ar le egré auquel ce événemen ressemble à un hénomène récemmen observé. Pour analyser l effe sur les rx e la résence nvessseurs qu ulsen l heursque e rerésenavé our former leurs ancaons nous nous sommes référés à la logque e Takahash e Terano (003 qu on moélsé les ancaons es nvessseurs qu ulsen l heursque e rerésenavé comme oul e révson. Sous l nfluence u bas e rerésenavé heursque ces agens exraolen our leurs révsons les mouvemens assés u cours. Par ce bas cognf les nvessseurs formulen leurs ancaons sur l hsore e la sére. Nous consérons qu un nvessseur vcme u bas e RH eu suvre eux yes e enances : une enance e cour erme ou une enance e moyen erme. Un nvessseur suje un bas e rerésenavé heursque forme ses ancaons u rx e u vene fuur e l acf rsqué comme su : 7 Vor Barbers e Thaler (00 our une revue e la léraure. 9

20 Avec : P ( Re ac f P RH (6 ( Re ac f RH (7 Re ac RH : Taux e réacon es nvessseurs vcmes u bas e rerésenavé heursque Le aux e réacon ffère selon la enance suve ar l agen so Tenance e cour erme : P Re ac RH (8 P Tenance e moyen erme : 5 ( P Re ac RH 5 (9 P En remlaçan les exressons e e ar leurs exressons (équaons 6 e 7 ans la relaon u rx équlbre (6 nous obenons : Avec β ; r f w [ Re ac ( Re ac ] β w ( α (0 RH RH λn e α β Les grahques es fgures (7 e (8 reracen les résulas e la smulaon u rx équlbre lorsque le marché es eulé agens vcmes u bas e rerésenavé heursque en suosan que les nvessseurs suven resecvemen une enance e cour erme e e moyen erme(rh(ct e RH(T. L observaon es évoluons es rx ar raor à celles e la valeur fonamenale monre es ynamques es rx équlbres qu n on ren e conforme avec ce que ré la héore sanar. Les cours boursers flucuen largemen auour e leur valeur héorque. Plus la enance suve ar l agen augmene lus l écar enre rx équlbre e valeur fonamenale se creuse. VI. Imac u bas ancrage sur le rocessus es rx : Conraremen au bas e rerésenavé heursque le bas ancrage fa que les nvus révsen ro lenemen leurs révsons. Ce bas correson ans à l ulsaon es croyances assées qu nfluencen nûmen les ancaons es agens. Pour former ces ancaons un nvessseur onne lus e os à ses croyances anéreures e aux onnées récéenes ans qu l aache eu e os aux onnées récenes. La résence e cee heursque chez les nvus exlque le sous ajusemen es rx à la nouvelle nformaon. 0

21 Barbers Shlefer e Vshny (998 on monré que ce bas cognf eu nfluencer la formaon es rx sur les marchés fnancers e sore qu l eu onner nassance à es hénomènes e sous réacons aux nouvelles nformaons. Les ravaux emrques on monré que sur les marchés fnancers la valorsaon une acon ulse un élémen e référence comme le PER moyen hsorque. La léraure connassa en 990 e haus nvaux e valorsaons sur lesquels les nvessseurs érangers connuaen à ancrer leurs ancaons sur le PER moyen malgré les basses uléreures. Conformémen à Brav e Heaon (00 le bas ancrage rau le fa que les nvus formen leurs révsons ar raor à es valeurs e références assées. Le os arbué à cee nformaon assée es excessvemen élevé e enraîne un ajusemen nsuffsan lors e l arrvée une nouvelle nformaon. Sur cee base nous ouvons formalser le bas ancrage es nvessseurs e la manère suvane : P ( Re ac f P Anc ( ( Re ac f Anc ( Re ac Anc : Taux e réacon es nvessseurs vcmes u bas cognf ancrage que nous ouvons le formuler comme su : Re ac Anc ( k. k. (3 5 ( 5 5 Avec k : Paramère qu mesure la onéraon es croyances anéreurs ar raor l ensemble es croyances ( / k β w [ Re ac ( Re ac ] ( α Anc Anc (4 Le grahque e la fgure (9 rerace l évoluon u rx équlbre s nous suosons que les agens sur le marché son vcmes u bas ancrage. Les résulas monren une volalé es rx analogue à celle observée sous l hyohèse u bas e rerésenavé heursque. Conformémen aux ravaux e Tversky e Kahnemam[974 ;979 ;990] Khaneman e Hall[998] 8 e Rccar e Smon [000] le bas ancrage ans le jugemen human écr ans la 8 Khaneman.D an Hall 998 Asecs of nvesor sychology Journal of orfolo anagemen 4 no 4

22 léraure sychologque es conséré comme un bas cognf 9 qu amènen les nvus à sur ou sous réagr à l nformaon qu ls reçoven. Ces réacons ncorreces à l nformaon se réercue sysémaquemen sur les rx es acfs e accenue leurs volalés. VII. Prx équlbre en résence agens qu formen es références non raonnelles (au sens e VN 0 Les moèles e formaon es rx que nous avons éveloé récéemmen son relafs à l exsence e erreurs cognfs chez les nvus suscebles alérer leurs comoremens. Les bas cognfs consérés our la lus ar son relafs à es erreurs assocées à une mauvase valorsaon e l nformaon. Dans ce qu su nous rooserons un moèle e formaon es rx qu en come e l exsence agens qu formen es références non raonnelles au sens e VN. Cee moélsaon nègre non seulemen une formaon es références conformémen à la héore es ersecves mas égalemen la rse en come u bas averson aux eres. Iné ar les ravaux onners e Bernoull au XVIII ème sècle us érvée e manère formelle ar Von Neuman e orgensern en 947 la héore e l ulé esérée éa une référence ans les scences économques e les mécansmes mcroéconomques e moélsaon fnancère. Cee héore e chox ans l nceran e e résenaon es références nvuelles reose sur le crère e la valeur ulé qu erme aux agens e renre es écsons ans un envronnemen rsqué. En effe la maxmsaon e l ulé esérée mlque selon VN la éermnaon une ulé globale calculée sur la base e l ensemble es chox ossbles. Touefos eus ces vng ernères années les crques e cee héore on éé mullées. La remère remse en cause a éé enrerse ar Khaneman e Tversky (979 en s auyan sur es exérences en laboraores e sur es résulas rés e la sychologe qu quesonnen la formulaon es références nvuelles. Ils monren que les nvus ne rasonnen as en erme e rchesse ou ulé globale mas ar raor à es ons e référence. La foncon ulé un nvessseur connaî ans une évaon au nveau u on e référence : Elle es concave our les gans (les résulas au-essus u on e référence e convexe our les eres (les résulas en essous u on e référence. Cee évaon au nveau 9 Les bas cognfs son us aux caacés lmées es nvus à renre en come e à raer oues les nformaons oenellemen sonbles (Senkowska e al Von Neuman e orgensern Bas à la héore ulé esérée e VN

23 u on e référence llusre une averson aux eres e la ar es nvessseurs. Shefrn e Saman (985 osen que l averson aux eres naî e la enance humane à chercher la feré e à éver le regre. Barbers Huang e Sanos (00 monren que cee résenaon es références (concave our les gans e convexe our les eres erme e renre come un ceran nombre e hénomènes nexlqués ar la héore e l ulé esérée. Pluseurs moèles consrus à arr es bas ans les références es aceurs es marchés on éé roosés our renre come es flucuaons erraques es cours boursers (Barbers Huang e Sanos (00 Loomes e Sugen (98 Ball (980. Dans nore moèle nous essaerons analyser l effe sur les rx e la résence nvessseurs averses aux eres sur le marché. Pour ce fare nous reconsérons la foncon ulé écre ar la relaon ( e nous négrons conformémen à Shmokawa e al (007 un aramère B lé à l averson aux eres. U ( W e λb W L (5 Avec : B : un aramère lé à l averson aux eres cononné comme su : Conformémen à la héore es ersecves e Tversky e Kahneman (979 la forme e la courbe ulé es nvus ffère s l agen se osa en erme e gan ou en erme e ere. Alors que l ulé es nvus augmene e manère écrossane lorsqu ls son face à es gans e lus en lus élevé l ulé e ces mêmes nvus mnue e manère crossane lorsqu ls fon face à es eres e lus en lus élevées. La héore es ersecves osule ans eux roréés fonamenales (vérfées emrquemen à la forme e la foncon e valeur v(. : elle es convexe ans la régon es eres e concave ans la régon es gans ; elle n'es as symérque car une ere rovoque une réacon négave 'nensé lus fore que celle e la réacon osve rovoquée ar le gan corresonan. A ce effe la valeur que o renre le aramère B o négrer ce ouble effe. B B 4 S E S E ref {( ( P } ref {( ( P } 0 0 (6 Où ref ( P : Prx e référence e l acf rsqué (conséré comme le on e référence e la héore es ersecves 3

24 Touefos le chox u on e référence consue une ache élcae ans la moélsaon fnancère car elle éen e la naure e l acf rsqué sur lequel un nvessseur souhae réalser son nvesssemen. En effe les éues emrques on monré que s un nvessseur souhae nvesr ans un orefeulle ncel le on e référence o êre éabl sur la base es ossblés nvesssemens alernafs. Tans que our un acf rsqué les nvessseurs chosssen le rx acha ou la rchesse nale caalsée au aux sans rsque comme ons e référence. Dans nore moèle e conformémen à Shmokawa e al (007 nous suosons que les nvessseurs averses aux eres ulsen la moyenne moble es rx assés à 0 éroes comme un nveau e référence à arr uquel les gans e eres sur l acf seron calculés. D où ref ( ( ( R R ( P (7 R ref ( P : Prx e référence éermné ar la moyenne moble e la valeur e l acf rsqué uran une éroe R. Comme conséquence la valeur u aramère averson aux eres B vare selon la fférence enre l ancaon e la valeur fuur e l acf rsqué E ( e sa valeur e référence ref ( P. Nous suosons ar alleurs que les nvessseurs averses aux eres effecuen leurs révsons e manère raonnelle en ulsan un arenssage ar les réseaux e neurones (e la même façon que les agens fonamenalses. Deux cas e fgures son à snguer our l nvessseur : S la fférence es osve (gan sur l nvesssemen l nvessseur even lus averses aux eres afn e sécurser ses gans. Par conséquen le aramère B augmene (suosé égale à 4 ans nore moèle. Dans le cas conrare où la fférence es négave (ere sur l nvesssemen le egré averson aux ere mnue (égale à ans nore moèle e renforce l nclnason e l nvessseur à renre avanages es rsques (conformémen à la héore es ersecve élaborée ar Khaneman e Tversky (979. La maxmsaon e l ulé esérée onnée ar (5 sous la conrane bugéare ( abou à la foncon e emane suvane : x AP E ( ( λ. B. rf (8 Dans ce cas e fgure les nvessseurs son en suaon e gans ls evennen averses aux eres e venen leurs res gagnans rès raemen. 4

25 5 En remlaçan la foncon e emane es nvessseurs averses aux eres ans la relaon équlbre u marché le rx équlbre sera la soluon e : N x AP Ou encore : N B r E f.. ( ( λ (9 La résoluon e cee équaon abou à l exresson u rx équlbre suvane : f f B N r E r.. ( ( λ (30 So : E w ( θ β (3 Avec r f β ; w E B N.. λ β θ Le grahque e la fgure (0 rerace l évoluon u rx équlbre s nous consérons que les agens sur le marché formen es références non sanar au sens e VN e maxmsen leurs ulés conformen à la héore es ersecves. Les agens ans consérés son ar ce effe averses aux eres selon la logque e Khaneman e Tversky (979. Le rx équlbre qu écoule e leur échange s écare légèremen e la valeur fonamenale. Conraremen à ce qu on aena l exsence es agens averses aux eres n a as rovoquée une fore évaon ar raor à la valeur fonamenale (s nous comarons avec nos résulas avec rse en come agens vcmes es bas cognfs. VIII/ Héérogénéé es ancaons e ncences sur la volalé es rx : L analyse e la volalé excessve es cours boursers a fa l obje e nombreuses recherches eus les remers arcles e Leroy e Porer (98 Shller (98. Les cours boursers connassen quoennemen es larges flucuaons qu oussen les rx au-elà e leurs éermnans fonamenaux. Ben que les racens s néressen à l augmenaon e la volalé es marchés les héorcens on enrers un ceran nombre e ravaux ayan our

26 objecf e meux éfnr le hénomène e en rouver les causes. L éenu u corus e la léraure fnancère émogne e l morance qu on accoré les fnancers e les économses à ce suje. Pour comrenre les causes e les nerréaons e ce hénomène eux grans courans e ensée éveloés ar les unversares s affronen à ce égar : D une ar les enans e la raonalé s auyan sur la résoluon es moèles à esérance cononnelles e la formulaon raonnelle es chox en ncerue affrman que les cours boursers flucuen ro ar raor à leurs éermnans fonamenaux. Cee mse en cause es comoremens fnancers eu elle même onner leu à luseurs yes exlcaons. La héore es bulles raonnelles fourn une remère source e réonse (Blanchar e Wason (98 Floo e Garber (980. Les ravaux e Waler (004 assocen la volalé excessve es cours à es hénomènes leokurque relafs à l économe réelle. Challe (004 ar u rnce équlbres mulles our exlquer les causes es mouvemens euhorques es cours boursers relâchan l hyohèse uncé e la valeur fonamenale la volalé e l écar aux fonamenaux résulen ans es saus un équlbre à l aure. A l nverse cerans ravaux els que Glle e ngue (995 Gesse (00 Schwarz (00 consèren que les flucuaons es rx euven êre relés à es causes oéraonnelles. La mcrosrucure es marchés eu selon eux exlquer es nombreux hénomènes qu laeraen en faveur neffcences e naure nformaonnelle. D aures ar les arsans e la fnance comoremenale comme Shller (000 Shlefer (000 Debon e Thaler (985 relâchen l hyohèse fore e raonalé es nvessseurs e arbuen la volalé excessve es cours boursers à la résence es ransacons bruées effecuées ar es nvessseurs rraonnels qu agssen sur la base nformaons non fonamenales. L écar aux fonamenaux es ans le résula e évances e comoremens ar raor à la raonalé raonnelle. Ce arcle s nscr ans ans la euxème exlcaon orre comoremenale en se referan à es verses exérences e sychologe cognve qu on monré que les ancaons es nvessseurs son guées ar es faceurs non fonamenaux suscebles e ésablser le marché ans la mesure où ls euven générer une volalé excessve ans le rx es acfs. Le es e volalé excessve communémen connue sous le nom u es e bornes e varance «varance boun es» consse ans à examner la volalé es rx es acons relavemen à la volalé e varables fonamenales qu affecen les rx es acons 3. Shller 3 L effcence es marchés fnancers requer un comoremen raonnel e la ar es nvessseurs. Par conséquen le rx un acf o êre égale à sa valeur nrnsèque e le rx ne o as changer sans l arrver une nouvelle nformaon concernan sa valeur fonamenale. Par alleurs les éveloemens héorques e Chang e al (995 avancen que les rx euven graver auour e leurs valeurs fonamenales on les oscllaons mnuen au cours u ems conformémen au hénomène e reours à la moyenne. 6