BREVET BLANC DE MATHÉMATIQUES Janvier 2010 Durée : 2 heures
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- Stéphanie Boudreau
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1 Collège Paul Langevin d Elne BREVET BLANC DE MATHÉMATIQUES Janvier 2010 Durée : 2 heures L usage de la calculatrice est autorisé. L'épreuve représente 40 points. Des points sont attribués à la qualité de la présentation et à la rédaction. Le sujet comporte 5 pages. 1 ère partie : ACTIVITES NUMERIQUES (12 points) Exercice n 1 : Effectuer les calculs suivants (en montrant les étapes). Les résultats seront donnés sous forme de fractions irréductibles ( points) A = ; B = ; C = Exercice n 2 : Résoudre l équation 4(x 2) + 2(5 x) = 8 (2 points) Exercice n : On considère l expression W = (7x 1)(x + 4) + (7x 1)² 1) Développer W. 2) Factoriser W. ) Résoudre l équation (10x + ) (7x 1) = 0 ( points) Exercice n 4 : 1) Calculer le plus grand des diviseurs communs aux nombres 2106 et ) Rendre irréductible la fraction (2 points) Exercice n 5 : Voici un programme de calcul : - on choisit un nombre - on lui ajoute 5 - on élève le résultat au carré - on retranche 5 au nombre obtenu 1) Appliquer ce programme de calcul au nombre. Quel nombre obtient-on? 2) Appliquer ce programme de calcul au nombre 2. Quel nombre obtient-on? (2 points) 1
2 2 ème partie : ACTIVITES GEOMETRIQUES (12 points) Exercice n 1 : L unité de longueur est le centimètre. (5 points) ABC est un triangle tel que : AB = 4,5 ; AC = 6 ; BC = 7,5. 1) Démontrer qu ABC est un triangle rectangle. 2) Dans le triangle ABC, D est un point de [AC] tel que CD = 4. La parallèle à (AB) passant par D coupe (BC) en E. Calculer DE. Exercice n 2 : (7 points) ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 9 cm et AC = 6 cm. D est le point du segment [AC] tel que AD = 1 AC. E est le point du segment [AB] tel que la droite (DE) soit parallèle à la droite (BC). 1) Reproduire la figure en grandeur réelle sur votre copie. 2) Calculer BC, en donner la valeur arrondie au dixième. ) Montrer par le calcul que AE = cm. 4) Placer le point F sur le segment [AC] tel que AF = 4 cm. Placer le point G sur le segment [AB] tel que AG = 6 cm. Tracer le segment [FG]. 5) Démontrer que les droites (FG) et (BC) sont parallèles 2
3 ème partie : PROBLEME (12 points) PARTIE A Un collège ayant quatre classes de ième souhaite participer à un concours régional de mathématiques, les professeurs souhaitent faire une sélection des candidats, ils organisent pour cela une évaluation. Voici le diagramme en bâtons des notes obtenues par la classe de M. Ibads : 1) Compléter le tableau suivant : obtenues cumulés croissants 2) Combien d élèves y a-t-il dans cette classe?. ) Déterminer l étendue. 4) Calculer la moyenne des notes obtenues dans la classe de M. Ibads. 5) Déterminer la note médiane de cette série de notes. PARTIE B La classe de Mme Uzardau comprend 21 élèves. Voici les notes obtenues : ) Déterminer l étendue. 2) Calculer la moyenne des notes obtenues dans la classe de Mme Uzardau ) Déterminer la note médiane de cette série de notes.
4 4) Mme Uzardau décide de faire participer au concours la meilleure partie de sa classe. Le délégué de cette classe a eu 12. Participera-t-il au concours? Justifier votre réponse. 5) Calculer le premier et le troisième quartile de cette série de notes. PARTIE C M. Sebuse et Mme Nemel ont rassemblé les résultats de leur classe respective dans les tableaux suivants : Classe de M. Sebuse : obtenues Nombre d élèves C est une classe de 0 élèves, la moyenne de la classe est 10 et sa médiane est 12. Classe de Mme Nemel : obtenues Nombre d élèves C est aussi une classe de 0 élèves, la moyenne de la classe est également de 10 et sa médiane est 12. Les professeurs attribuent un niveau très satisfaisant à tout élève ayant obtenu une note supérieure à 15. 1) Quel pourcentage d élèves de la classe de M. Sebuse a un niveau très satisfaisant? Arrondir à l unité. 2) Quel pourcentage d élèves de la classe de Mme Nemel a un niveau très satisfaisant? Arrondir à l unité. ) Faire un diagramme en bâtons pour la classe de M. Sebuse et la classe de Mme Nemel en utilisant l annexe. En abscisses, 1 intervalle correspond à 2 points et en ordonnées, 1 intervalle correspond à un effectif d élèves. 4) Parmi ces deux classes, seule une pourra participer au concours. Les moyennes et les médianes de ces deux classes étant identiques, les professeurs ont décidé que c est la classe de Mme Nemel qui participera au concours. En vous appuyant sur toutes les données de l énoncé et les tableaux des notes, expliquer leur choix. 4
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