Question O1. Réponse. Petit schéma : miroir

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1 Question O1 Vous mesurez 180 cm, vous vous tenez debout face à un miroir plan dressé verticalement. Quelle doit être la hauteur minimale du miroir pour que vous puissiez vous y voir des pieds à la tête, étant donné que le bas du miroir ne doit pas nécessairement reposer sur le sol (il peut être surélevé), et que le pied du miroir est distant de vos pieds de 3 m? Et si la distance du miroir à vos pieds est de 5 m? 90 cm, soit la moitié de votre taille. La réponse est indépendante de la distance de vos pieds au pied du miroir, peu importe donc que le miroir soit à 3 m ou à 5 m. Petit schéma : miroir Puisqu il y a égalité entre les angles d incidence et de réflexion, les hauteurs gagnées dans le trajet de la lumière du pied au miroir et dans le trajet du miroir aux yeux sont égales, et il suffit donc que le bord du miroir soit exactement à mi-hauteur des yeux. Tenir compte du décalage entre les yeux et le sommet du crâne ne change rien.

2 Question O θ omme indiqué sur la figure ci-dessus, un faisceau lumineux pénètre dans un tube rempli d eau, dont la paroi transparente est d épaisseur négligeable (l indice de réfraction de l eau par rapport à l air est 4/3). Quelles conditions l angle θ doit-il satisfaire pour que le faisceau reste entièrement confiné à l intérieur du tube? Il faut qu il n y ait pas de faisceau réfracté (réflexion totale). L angle d incidence se mesure par rapport à la normale, il est donc π/ - θ. La limite est atteinte lorsque sin i = (1/n) sin r, avec r = π/, soit sin i = 1/n, et donc cos θ = 1/n. arc cos (3/4) = 41 ; il faut donc que θ soit plus petit que 41.

3 Question O3 P réfracté i réfléchi Le rectangle ci-dessus symbolise une réglette de verre, dont l indice de réfraction est 1,5. Un rayon de lumière se propage dans la réglette et atteint sa surface au point P. Il se décompose alors en un rayon réfléchi et un rayon réfracté. ette description et le schéma associé sont-ils corrects dans tous les cas? Expliquez votre réponse. Discutez les situations possibles du point de vue des valeurs de l angle i, et calculez, si nécessaire, la valeur de i correspondant à la limite de validité de la description schématisée ci-dessus. Non, le schéma cesse d être correct si i est trop grand : on voit sur le dessin que le rayon se rapproche de la surface, mais ce rapprochement doit nécessairement s interrompre lorsque le rayon réfracté est lui-même parallèle à la surface, soit lorsque r, angle réfracté, vaut 90. La valeur limite est donc celle pour laquelle r = 90, donc sin r = 1. omme sin i = n sin r, la limite est donnée par l équation sin i lim = n, avec n correspondant au passage du verre dans l air, donc n = 1/n = /3. Donc i lim = arcsin (/3) = 4.

4 Question O4 Une lentille convergente en verre, plongée dans l eau, reçoit un faisceau parallèle de lumière. On constate que le faisceau converge vers un point situé à 40 cm de la lentille. A quelle distance le faisceau convergera-t-il si la même lentille est dans l air? [la formule donnant la distance focale d une lentille est : 1/f = (n 1)(1/R 1 + 1/R ), où n est l indice de réfraction relatif du verre par rapport au milieu extérieur, R 1 et R sont les rayons des deux surfaces de la lentille ; les indices absolus de l eau et du verre sont 4/3 et 3/] Le faisceau parallèle passant à travers une lentille convergente se focalise au foyer. La distance par rapport à la lentille est donc par définition la distance focale f. Passage air-verre : n 1 = 3/ 1 = ½ Passage eau-verre : n 1 = (3/)/(4/3) 1 = 9/8 1 = 1/8 Le facteur n-1 est donc multiplié par 4 d une situation à l autre. Dans l air, le faisceau convergera à 10 cm, puisque R 1 et R ne changent pas lorsque les milieux changent.

5 Question O5 L indice de réfraction du verre par rapport à l air est 1,5 ; placée dans l air, une lentille convergente a une distance focale de 10 cm. Que devient cette distance focale si la lentille est plongée dans de l eau (l indice de réfraction de l eau par rapport à l air est 4/3)? La focale d une lentille constituée d un matériau d indice n1 plongée dans un milieu d indice n est proportionnelle à (n /n 1-1). Dans l air (n /n 1-1) = ½. 3 Dans l eau (n /n 1-1) = 1 = 1/ => la focale est donc multipliée par 4 et on obtient f =40 cm

6 Question O6 L œil peut être schématisé comme un système optique formé d une lentille convergente, dont la distance focale est normalement adaptée à la dimension du globe oculaire (,3 cm en moyenne) : au repos, l image d un objet situé à l infini se forme sur la rétine, au fond de l œil. Un myope a les yeux trop longs, de sorte que la distance entre la lentille (la cornée et le cristallin, situés à l avant de l œil) et la rétine est plus grande que les,3 cm habituels. On corrige ce défaut en portant des lunettes, ce qui revient à interposer une lentille supplémentaire dans le chemin de la lumière. a) ette lentille devra-t-elle être convergente ou divergente, et pourquoi? b) Soit une myopie qui se corrige en portant des verres dits d 1 dioptrie (ce qui correspond à une distance focale de 1 mètre, en valeur absolue). De combien l œil en question est-il trop long? (on supposera que le verre de lunette se situe à cm de l œil). c) Que se passe-t-il si la dioptrie est fois plus grande? ela vous semble-t-il logique? La focale du cristallin a la même valeur que l œil soit sain ou atteint de myopie. En effet, dans le cas de la myopie, la longueur de l œil est trop grande mais le cristallin est sain. La focale du cristallin vaut donc,3 cm car p q f q f, donc f = q =,3 cm Formation de l image par l œil myope sans lunettes : a δ axe optique ristallin f > 0 Rétine L œil myope est trop long d une longueur δ qui vaut δ = a f = a,3 a) orrection de la myopie : Le cristallin est «trop convergent», il faut donc lui associer une lentille divergente

7 (f<0). La distance focale de la lentille correctrice est donc f L = -1 m. b) Formation de l image par l œil myope avec lunettes : f 1 f a axe optique Rétine t (les distances indiquées sur le schéma ne sont pas tracées à l échelle!) On applique deux fois la loi aux lunettes et au cristallin. Pour la lentille divergente : p q f q1 f L, donc q1 = f L = 1 m = 100 cm L image créée par les lunettes se trouve donc 100 cm devant les lunettes (puisque q 1 <0) ; donc 10 cm devant le cristallin. L image des lunettes sera utilisée comme objet par le cristallin. Pour le cristallin : p q f donc q =,35 cm = a q + q f 1, 10 q,3 L œil du myope ici est donc trop long de : δ = a f = a,3 =,35,3 = 0, 05 cm c) Si D = 1/f = m 1 f = 0,5 m Le pouvoir divergent nécessaire est plus important qu en b) puisque f est plus petit. On s attend donc à ce que le défaut de l œil soit plus important.

8 En reprenant le même raisonnement qu en b) on a : q = -50 cm 1 p = 5 cm q =,41 cm δ =,41,3 = 0,11 cm est logique!

9 Question O7 Un hypermétrope a les yeux trop courts, (dimension <,3 cm habituels). On corrige ce défaut en interposant une lentille supplémentaire (les lunettes) sur le chemin de la lumière. a) ette lentille devra-t-elle être convergente ou divergente. Pourquoi? b) alculez la distance focale de la lentille nécessaire à un globe oculaire qui mesure, cm. L image d un objet à 0,5m se situe 1 mm derrière sa rétine. La lentille utilisée sera située 1 cm devant son cristallin. On veut qu il puisse voir net à 0,5m. c) Que se passe-t-il si le globe oculaire ne mesure que,15 cm? ela vous semble-t-il logique? a) Si l œil est trop court, l image se fait derrière la rétine. Il faut donc une lentille convergente (f>0) pour que les rayons se croisent plus près et forment une image plus près, exactement sur la rétine. b) La focale du cristallin est la même pour l œil sain et l œil hypermétrope. Si on applique la loi à l œil sain : f =,11 cm c p q f 5, 3 f c c c c L œil est hypermétrope, il ne mesure que, cm = q On applique la loi au cristallin et aux lunettes : p = 51, 58 p q f p,,11 c cm L objet utilisé par le cristallin se trouve 51,58 cm en avant de lui (puisque p >0). L objet utilisé par le cristallin = l image des lunettes qui se trouve donc à 50,58 cm en avant des lunettes. Donc q 1 =-50,58 cm (<0 puisque image lunettes devant lunettes). f = 49, 43 cm L p q f 5 50, 58 f f L est bien > 0 ok c) Si q =,15 cm, le défaut de l œil est plus important, on s attend donc à devoir utiliser une lentille convergente plus puissante (donc un f plus petit ou un D=1/f plus grand). En reprenant le même raisonnement qu en b) on a : L p f 1 L = 113,41 cm q = -11,41 cm = 3,15 cm est logique!

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