Exercice n 1 : Les taches solaires

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1 Vendredi 14 octobre Contrôle de physique TS spé Sauf indication contraire, tout résultat doit être justifié. Calculatrice autorisée Exercice n 1 : Les taches solaires On se propose d étudier une lunette astronomique qui permet d observer l image du Soleil par une projection sur un écran. Cette lunette est constituée : - d un objectif convergent de diamètre 70 mm et de distance focale f 1 = 900 mm ; - d un oculaire convergent de distance focale f 2 = 20 mm. Données: - Diamètre apparent du Soleil : = 9, rad. - Grossissement de la lunette : G = '. ( est le diamètre apparent exprimé en radian de l image définitive A ). Dans la suite de l exercice, on assimilera l objectif de cette lunette à une lentille mince (L 1 ) convergente de centre optique O 1, de foyers objet et image respectifs F 1 et F 1. L oculaire sera assimilé à une lentille mince (L 2 ) convergente de centre optique O 2, de foyers objet et image respectifs F 2 et F 2. L objectif de cette lunette, donne d un objet A très éloigné (considéré à l infini), une image intermédiaire A 1 1 située entre l objectif et l oculaire. L oculaire qui sert à examiner cette image intermédiaire, en donne une image définitive A. Lorsque cette image définitive est à l infini, la lunette est dite afocale. Les schémas des figures (1 et 2) donnés en annexe n 1 ont été réalisés sans considérations d échelle. 1. La lunette est rendue afocale 1.1. Le point A de l objet A situé à l infini, est sur l axe optique de la lentille L 1 (voir figure 1 de l annexe n 1, à rendre avec la copie) Où se forme l image intermédiaire A 1 1 de l objet A par rapport à l objectif? Construire cette image sur la figure Calculer la taille de A 1 1. L angle étant petit, on pourra utiliser l approximation tan (rad) L image intermédiaire A 1 1 donnée par l objectif constitue un objet pour l oculaire Quelle position particulière doit occuper A 1 1 pour que l image A soit rejetée à l infini? Où se trouve alors le foyer objet F 2 de l oculaire par rapport au foyer image F 1 de l objectif pour que la lunette soit afocale? 1.3. Placer sur la figure 2 de l annexe n 1 à rendre avec la copie, les foyers F 2 et F 2 de l oculaire et tracer ensuite la marche du faisceau lumineux à travers la lunette Dans cet exercice, on parle du diamètre apparent image Donner sa définition et le représenter sur la figure Calculer. L angle étant petit, on pourra utiliser l approximation tan (rad) En déduire la valeur du grossissement G de cette lunette.

2 2. Observation des taches solaires Lorsqu on observe le Soleil au travers de filtres appropriés ou lorsque l on projette son image sur un écran, sa surface montre certaines irrégularités dans son éclat, appelées taches solaires, qui apparaissent en noir. Pour une observation de ce phénomène, on règle la position de l oculaire par rapport à l objectif de façon à obtenir une image nette du Soleil sur un écran. L écran est placé à 30 cm du foyer image F 2 de l oculaire Montrer que la valeur de la distance algébrique O A' = 32 cm En utilisant la relation de conjugaison, calculer la distance algébrique O A. 2 1 On rappelle la relation de conjugaison appliquée à l oculaire (L 2 ) : 1 1 O A ' = O A O F ' A-t-on éloigné ou rapproché l oculaire de l objectif pour observer l image du Soleil sur l écran? Justifiez votre réponse On observe sur l écran l image d une des taches solaires. Cette image supposée circulaire a un diamètre d = 5 mm. L image du Soleil possède un diamètre D = 126 mm. Calculer le diamètre d de cette tache solaire. On rappelle le diamètre du Soleil : D = 1, km.

3 Exercice n 2: Etude d'un rétroprojecteur 1. Différents usages d'une lentille mince 1.1. Construire, sur l'annexe n 2 à rendre avec la copie, les images de l'objet A dans les situations (a) et (b). Les foyers objet et image sont notés F et F' Les situations (a), (b) illustrent le fonctionnement de deux instruments d'optique : la loupe et l'appareil photographique. Quelle situation correspond au fonctionnement de la loupe? Justifier précisément votre choix. 2. Un instrument d'optique fonctionnant à l'aide d'une lentille et d'un miroir plan : le rétroprojecteur Donnée du constructeur: Distance focale de la lentille : 315 mm miroir Écran La lentille L donne une image intermédiaire A 1 1 d'un objet A et le miroir plan fournit une image définitive A'' sur l'écran. Le centre optique O de la lentille est situé à une distance h = 100 mm du point M du miroir. Lorsque la distance OA = d réglable est fixée à OA = d = 400 mm, on obtient une image définitive A'' sur un écran placé à une distance MA' = 1,40 m. Le schéma correspondant à cette situation, réalisé à l'échelle 1/10 ième, est donné en annexe n 2 à rendre avec la copie ; y sont représentés l'objet A, l'image intermédiaire A 1 1 et l'image définitive A''. M O A Éclairement uniforme h = 100 mm A d réglable Vitre horizontale 2.1. Construire, sur le schéma donné en annexe n 2 à rendre avec la copie le trajet suivi par un rayon lumineux issu de et passant par le centre optique O de la lentille L On étudie l'image intermédiaire A Quel rôle joue l'image intermédiaire A 1 1 pour le miroir? Justifier la position de l'image intermédiaire A 1 1 par rapport à A'' sur le schéma donné en annexe n 2 à rendre avec la copie Définir le grandissement pour l'image intermédiaire A 1 1 donnée par la lentille L. Le déterminer en utilisant le schéma donné en annexe En utilisant les données numériques du texte, retrouver par le calcul, la distance focale de la lentille L. Le résultat est-il conforme avec la donnée du constructeur? 2.3. On veut maintenant effectuer la projection du même objet A sur un écran vertical placé à une distance MA' = 4,00 m du miroir. Pour cela on règle la distance d à une nouvelle valeur d 2 de OA. Calculer la valeur de d 2 permettant d'obtenir une image nette sur l'écran. En déduire l'évolution de la distance d lorsque la distance miroir-écran augmente.

4 Annexe n 1 à rendre avec la copie O 1 F 1 Axe optique L 1 FIGURE n 1 F 1 O 1 O 2 Axe optique L 1 FIGURE n 2 L 2

5 Annexe n 2 à rendre avec la copie Question 1.1 A F F Situation (a) A = F F Situation (b)

6 Annexe à rendre avec la copie Questions 2.1 et A 1 1 M O miroir h = 100 mm d réglable A Écran A Éclairement uniforme Vitre horizontale