Ch.5 : LE REGIME SINUSOIDAL.

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1 eo_ch(le régime sinsoïdal).od Marie Pierro Lycée d Rempar //9 Ch. : LE REGIME SINUSOIDAL.. Définiions... Les valers insananées. Les valers insananées d'ne ension e d'n coran son des foncions sinsoïdales d emps : = U sin ω θ e i = I sin ω θ i où: û e î son les valers maximales de e i (s'exprimen en Vol e en Ampère) ω es la plsaion (s'exprime en radians par secondes rad.s ) θ o θ i son les phases à l'origine (s'exprime en radians) es la variable emps. (s'exprime en seconde) Paramères consans por ne grander sinsoïdale donnée.. Représenaion graphiqe. Fiche acivié n. a T =, ms f = 8, Hz b ω = π f =, 8, = rad/s ω = π / T c <> = V d Por qe la ension () évole dex fois pls vie il fadrai mliplier sa plsaion par dex, sa période serai alors dex fois pls peie. e Por qe l'amplide de () soi mlipliée par rois il fa mliplier par le paramère û f Por qe () = il fadrai changer la phase à l'origine : θ = ± π..... Plsaion, fréqence e période. ω = π f e f = soi ω = π T T La fréqence f s'exprime en Herz Hz e la période T en seconde. Exercice d'applicaion n : En vos aidan de vore calclarice graphiqe, représener les rois ensions sivanes sr rois repères en concordance de emps = sin ( ) = sin (8 ) = sin ( + π/) () - ms ms - () () - ms ms - () - ms ms - ms ms () ms Page sr

2 eo_ch(le régime sinsoïdal).od Marie Pierro Lycée d Rempar //9. Valer efficace d'ne grander sinsoïdale. Exercice d'applicaion n : Ci conre la représenaion de la foncion (()) où () es la ension qe vos avez représené sr la fiche acivié n : () = sin( + π/) Calcler la valer moyenne de cee foncion e en dédire la valer efficace U de (). Vérifier qe l'on obien le même résla avec la relaion : U = Def: L'inensié efficace I d coran sinsoïdal i es égale à l'inensié d'n coran conin qi apporerai la même pissance P, à la même résisance R. La valer efficace I d coran sinsoïdal i = i sin ω θ i es I= i. I= i i=i e on écri alors : i=i sin ω θ i La valer efficace U de la ension sinsoïdale = sin ω θ es U = e on écri :...ax noaions! «i» o minscles por les valers insananées ( i = i() e = () ) «I» o «U» majscles por les valers efficaces «î» o «û» por les valers maximales. =U sin ω θ Rappel: La valer moyenne d'ne grander sinsoïdale alernaive es ojors nlle.. Différence de phase enre dex granders sinsoïdales e décalage horaire. La différence de phase es éablie enre dex granders sinsoïdales de même plsaion. La différence de phase enre = û sin(ω + θ ) e = û sin(ω + θ ) (c'es à dire de par rappor à ) es φ = θ θ Le déphasage enre e i (respecivemen ension ax bornes d'n dipôle e inensié d coran qi le raverse) es φ = θ θ i. En général la phase à l'origine d'ne des dex granders, prise por référence es choisie nlle. Si es choisie comme référence, on pe alors écrire : = U sin ω i=i sin ω φ Exercice d'applicaion n : Valers efficaces? fréqence? période? déphasage? =, sin π i =, sin π Valers efficaces : U = 8 V e I =, A : f = Hz ; Période : T = ms Déphasage : φ = θ θ i = π/ Le décalage horaire es le décalage dans le emps enre les dex granders déphasées d n angle φ. τ φ τ = ϕ T π π T Page sr

3 eo_ch(le régime sinsoïdal).od Marie Pierro Lycée d Rempar //9 Exercice d'applicaion n : Qel es la différence de phase enre (voie ) e (voie ) Voie Voie voie : Calibres V / div Réponse : φ= 98, φ es négaif car es en reard par rappor à voie :, V / div Base de emps : ms / div. Somme de dex granders sinsoïdales Fiche acivié n. Première grander Vol Valer efficace,8 Vol Phase à l'origine, degrés Herz Dexième grander, Vol Valer efficace, Vol Phase à l'origine, degrés Herz On en dédi : x y Vecer,, Vecer, Vecer somme,,8 Somme des dex granders,88 Vol Valer efficace, Vol Phase à l'origine 8, degrés Herz emps en millisecondes 8 9 e * COM G.B.F. ~ D D I Caracérisiqe de ces dex ensions a Qelles son la période, la fréqence, e la plsaion des granders représenées T =, ms ; f = Hz ; ω = 9 rad/s b Déerminer ler valers maximales, ainsi qe lers valers efficaces e lers valers moyennes : Û = V ; U =,8 V ; < > = V ; Û =, V ; U =, V ; < > = V c Qel es le déphasage enre e : φ = o π/ =,9 rad d En choisissan θ =, exprimer les valers insananées des dex granders. () = sin(9) e () =, sin(9 π / ) II Somme de dex granders sinsoïdales a Qelle relaion pe on écrire à chaqe insan enre les granders e, e : e = + d Qelle remarqe povez vos faire qand à sa période? C'es la même! e Dédire de la corbe obene, la valer maximal Ê e la valer efficace E de e. Ê =,9 V ; E =, V f La loi des mailles se vérifie elle avec les valers efficaces? Porqoi? NON non e NON. Un nombre complexe por représener ne grander sinsoïdale L'ilisaion des nombres complexes perme l'éde des circis élecriqes avec les même lois q'en régime conin... Inérê d'ne novelle représenaion. voie Expérience : R=k Ω, C=µF e es réglé de façon à ce qe f = Hz e Û = V. * G.B.F. ~ C C voie COM R R Page sr

4 eo_ch(le régime sinsoïdal).od Marie Pierro Lycée d Rempar //9 Exercice d'applicaion n : Valers efficaces? Phases à l'origine? fréqence? période? des rois ensions R, C e. Observaions? En pariclier, comparer U R + U C e U : conclsion? sr la voie R sr la voie C oben en inversan la voie e en appyan sr la oche ADD Calibres voie : V / div voie : V / div Base de emps : ms / div U R + U C =,8 V U =, V Il es impossible d'iliser la loi d'addiivié des ensions avec les valers efficaces, car il fa enir compe d déphasage enre les ensions. Observaion de la somme de dex granders sinsoïdales dans différens cas à l'aide d'n abler... (En pariclier : cas des ensions en phase e en opposiion de phase...) On consae qe la somme de dex granders sinsoïdales dépend de ler amplide, mais assi de ler déphasage... Un nombre complexe conien ces dex informaions : modle (=amplide) e argmen (=phase à l'origine) imaginaires.. Tension où coran complexe. A chaqe grander sinsoïdale on associe n nombre complexe don le modle représene la valer efficace de la grander sinsoïdale e don l'argmen es la phase à l'origine de la grander. U.sin(θU) U θu U =U sin ω θ U= [U ; θ U ] = U cos θ U j U sin θ U U.cos(θU) réels Exemple: = sin ω U = [ ;] = cos j sin = = sin ω π U = [ ; ] = cos j sin = j Exercice d'applicaion n : Exprimer la valer insananée correspondan a nombre complexe : I = + j i=i sin ω φ =, sin ω, () = 9 sin ( 8, + ( / ) π ) Représenaion d nombre complexe associ é : Caracérisiqes de la ension : 9 V Valer efficace :, V Phase à l'origine : où : ( / : Nombre complexe associé Modle : U, V Argmen : θ deg parie réelle : parie imaginaire : x = U cos ( θ) y = U sin ( θ) deg ) π rad Hz,8 V, V emps en millisecondes 8 9 Observaion des vecers dans différens cas à l'aide d'n abler... Page sr

5 Exercices d'applicaion n : Donner e représener les nombres complexes associés ax inensiés ci conre (l'inensié des corans es en ma ). I = [, ; ] =, ; I = [, ; π ] =, ; I = [, ; π/ ] = j, Donner e représener les nombres complexes associés ax ensions ci conre ( Les ensions son exprimées en V). U = [ 8 ; π ] = 8 ; U = [ ; π/ ] =, j, ; U = [ ; π/ ] = 8, + j. Les lois en régime sinsoïdal. eo_ch(le régime sinsoïdal).od Marie Pierro Lycée d Rempar //9 Observaion des nombres complexes e de ler somme accompagnés des corbes dans différens cas à l'aide d'n abler... La loi des nœds e la loi des mailles s'appliqen en régime sinsoïdal sr les valers insananées (mais ça n'es pas rès ile...) e sr les nombres complexes. Loi des nœds : =8 sin ω π = sin ω π = sin ω π i = sin ω i = sin ω π i = sin ω π i ( à chaqe insan : i + i = i + i ) e I + I = I + I i i i ELLE NE PEUT PAS S'APPLIQUER SUR LES VALEURS EFFICACES!!! Loi d'addiivié des ensions : (à chaqe insan : + + = ) e sro U + U + U = U Exercice d'applicaion Reprendre l'exemple édié expérimenalemen (en TP) e représener les vecers de Fresnel associés ax granders R e C. Vérifier la loi d'addiivié des ensions : U R + U C = E Premi ère grander, Vol Valer efficace,8 Vol Phase à l'origine degr és Herz Dexi ème grander, Vol Valer efficace,9 Vol Phase à l'origine 9 degr és Herz On en d édi : x y Vecer,8 Vecer,9 Vecer somme,8,9 Somme des dex granders,9 Vol Valer efficace, Vol Phase à l'origine, degr és Herz 8 9 emps en millisecondes Page sr