Géométrie 3D : représentation plane d'un solide
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- Ariane Gobeil
- il y a 8 ans
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1 Géométrie 3D : représentation plane d'un solide 1. perspective cavalière - règles sommet G face EHDA arête GC I est le milieu de EC ABCDEFGH est un pavé droit représenté en perspective cavalière. Les plans faces ADGH et BCFE, vus de face, sont représentés par des rectangles en vraie grandeur ou à l'échelle (respect du rapport longueur/largeur). droites parallèles sont représentées par droites parallèles (exemple:( AB ) et ( DC ) sont parallèles en réalité, et sur le dessin) La perspective respecte l'alignement (E, I et C sont alignés en réalité, et sur le dessin) Le milieu d'un segment est représenté par le milieu d'un segment. Sur le dessin, EI= IC. Les éléments visibles sont en traits pleins, les éléments cachés en pointillés. Les faces ABCD, EFGH, ABEH et CDGF sont aussi des rectangles en réalité, mais la perspective les a transformées en parallélogrammes. Au Japon, on développait la représentation en perspective cavalière, où les fuyantes sont parallèles entre elles, seule représentation du volume connue jusqu'aux échanges avec les occidentaux au XVIIIè s
2 Il existe d'autres perspectives : Perspective frontale (1 point de fuite) Au début du XVIè s. apparait la notion de ligne d'horizon, ligne imaginaire qui se situe souvent devant nous, à la hauteur des yeux. Uccello se passionne pour la perspective. Les images de toutes les perpendiculaires au tableau concourent au point de fuite principal. Les diagonales du carrelage donnent les points de distance. Perspective oblique ( points de fuite) - -
3 Lycée Jules Siegfried - Le Havre - Marc Bizet - Classe de Seconde GT Perspective aérienne (3 points de fuite) On l'utilise pour la modélisation avec des logiciels d'architecture, ou de vulgarisation tels que sketchup. -3-
4 . Logiciels de géométrie 3D Geogebra Pour utiliser convenablement ce logiciel, il faut faire apparaître côte à côte deux fenêtres graphiques. Réalisons une maison simplissime constituée d'un parallélépipède rectangle de dimensions 4, surmontée d'une pyramide de base rectangulaire 4, de hauteur, constituée de 4 faces triangulaires isocèles. a. Sélectionner la fenêtre "graphique" (en deux dimensions) - Construire un rectangle ABCD de dimensions 4. b. Sélectionner la fenêtre "graphique 3D" - Extrusion Prisme/cylindre - sélectionner face ABCD - hauteur :. c. "Graphique 3D" - Tracer deux segments, diagonales de la face du dessus - Placer un point d'intersection de ces deux diagonales. d. "Graphique 3D" - Extrusion Pyramide/Cône" - sélectionner face du dessus - hauteur : 1 Sketchup Ce logiciel, plus complet que Geogebra, n'est pas en représentation cavalière. Il est en perspective aérienne. Nous le découvrirons en td. 3. Patrons Définition Un patron d'un solide est une figure géométrique plane qui permet d'obtenir le solide après des pliages
5 Exercice ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle a base carrée. On donne : AD =, cm, CG = 1, cm. 1. Calculer le volume en cm 3 de la pyramide de sommet H et de base ABCD. Le volume de la pyramide est donné par : 1 1 V= aire de base hauteur=, 1, = 3, 1 cm
6 . Calculer HC et HA à 3 10 cm près. Dans le triangle HAD rectangle en D, d'après le théorème de Pythagore : HA = HD + DA HA = 1, +, = + HA, 6, = HA 8, HA= 8,, 91 cm Les rectangles HGCD et HDAE sont superposables donc leurs diagonales sont de même mesure : HC= HA 3. On admet le triangle HAB est rectangle en A. Calculer HB à 3 10 cm près. Dans le triangle HAB rectangle en A, d'après le théorème de Pythagore : HB = HA + AB HB = 8, +, =, +, HB 8 6 = HB 14 7, HB= 14, 7 3, 841 cm 4. Calculer l aire latérale de la pyramide. ( ) =, =, ( ) ( ) aire ABCD 6 cm, 1, aire HAD = aire HDC = = 1, 87 cm, 8, aire( HAB) = aire( HBC) 3, 644 cm airelatérale de lapyramide 6, + 1, 87+ 3, , 88 cm. Réaliser le patron de cette pyramide, en grandeur réelle
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Correction : E = Soit E = -1,6. F = 12 Soit F = -6 3 + 45. y = 11. et G = -2z + 4y G = 2 6 = 3 G = G = -2 5 + 4 11
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