M F. F O Unité: [m. N] La norme du moment de force peut se calculer en introduit le bras de levier d

Transcription

1 Chapite 2: But: connaîte les lois auxquelles doit obéi un cops solide en équilibe. Ceci pemet de décie la station debout ainsi que les conditions nécessaies pou teni une tasse dans la main, souleve une chage, etc. 2.1 oces et équilibe d'un point matéiel La foce est une gandeu vectoielle (caactéisée pa une nome et une diection). Son unité est le Newton [N]. Pou qu'un point matéiel soit en équilibe il faut que la somme vectoielles des foces agissant su lui soit nulle: Condition d'équilibe pou un point matéiel: Résultante des foces: i 2.2 Moments des foces d'un cops solide Les conditions d'équilibe pou un cops solide sont plus complexes puisqu'un cops solide, même s'il ne se déplace pas, peut encoe pivote autou d'un axe. Considéons un cops solide igide, initialement immobile, pa exemple une bae suspendue en un point. Losque la somme des foces est nulle, la bae ne se déplace pas. Pa conte, selon le point auquel elle est fixée, la bae peut pivote. Pou évite qu'un cops solide ne pivote, il faut une condition supplémentaie. On intoduit la notion de moment de foce. Le moment M d'une foce pa appot à un point O est définit pa: Définition: M = o M O Unité: [m. N] La nome du moment de foce peut se calcule en intoduit le bas de levie d qui est la longueu de la pependiculaie abaissée su le suppot de la foce, mesuée depuis O: o Nome du moment de la foce: M = d M d O Un cops solide est en équilibe (il ne se déplace ni ne toune) losque les deux conditions suivantes sont emplies: Conditions d'équilibe pou un solide igide: Résultante des foces: Résultantes des moments de foces: i M i -1-

2 Exemple 1: Pesonnes assises su une balançoie. Equilibe des foces: N + W1 + W 2 Soit en nome: N = W1 + W 2 Equilibe des moments (nome): x1 W1 = x 2 W 2 si l'on choisit comme éféence le point d'application de N. x1 N = (x1 + x 2 ) W 2 si l'on choisit comme éféence le point P1. Exemple 2: Pesonne debout avec pieds seés ou écatés. Avec quelle foce faut-il pousse l'homme debout pou le faie bascule? Pouquoi les pieds écatés assuent-ils un meilleu équilibe? 2.3 Equilibe stable et instable L'équilibe d'un objet est stable si son cente de gavité est à la veticale du polygone de sustentation défini pa les suppots. Le cente de gavité est défini comme le point pa appot auquel le moment de foce gavitationnel total est nulle. Exemple 1: équilibe stable (a), instable (b) d'une boîte su un plan incliné. Poids Poids (b) (a) -2-

3 Exemple 2: Losque que l'on pote une chage asymétique, on se penche du côté opposé à la chage et on éloigne le bas libe du cops pou que son cente de gavité este à la veticale du polygone de sustentation défini pa les pieds. Une pesonne ayant pedu un bas aua avantage à pote une pothèse, de façon à ne pas devoi top déplace le haut de son cops. Exemple 3: Une chaise dont les pieds sont hauts sea moins stable su un plan incliné qu'une chaise aux pieds couts. Pou les mêmes aisons, les animaux couts su pattes (écueuils) sont mieux adaptés aux teains pentus que les animaux hauts su pattes (cheval). 2.4 Levies On classe les levies en tois catégoies selon que l'on souhaite que la nome de la foce appliquée soit gande, ou que son déplacement soit impotant. Dans l'illustation ci-dessous, A est la foce appliquée. R est la foce de éaction ou chage. Dans (a), le pivot se touve ente les deux foces. La nome des deux foces dépend de leu distance au point pivot. Dans (b), le pivot se touve plus pès de la foce de éaction. La foce appliquée est petite, mais son déplacement est gand. Dans (c), le pivot se touve plus pès de la foce appliquée. La foce appliquée est gande, son déplacement petit. La foce de éaction, pa conte peut effectue un gand déplacement (lance du boulet...) - 3 -

4 2.5 Applications A) Détemination expéimentale du cente de gavité d'un cops humain: B) Etiement d'une jambe C) Le dos vu comme un levie. Discute de la nome de la foce execée pa la code DC selon le poids W2 que l'on soulève. -4-

5 D) La hanche vue comme un levie. On s'intéesse à la nome de la foce m, foce musculaie qui maintient les os de la hanche et à la foce R qui est la foce s'exeçant su l'aticulation. W est le poids de la pesonne. WL est le poids du membe inféieu; en généal, WL=0,19.W. Les conditions d'équilibe donnent comme ésultat: m=1,6.w et R=2,4.W (θ=77 ). On voit que l'aticulation est fotement sollicitée