OBS.2 UN MODÈLE POUR L ŒIL exercices

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1 OBS.2 UN MODÈLE POUR L ŒIL eercices SAVOIR SON COURS ❶ Mots manquants Les rayons de lumière en provenance d un objet pénètrent dans l œil, traversent plusieurs milieu transparents et forment l image de l objet sur la rétine. Dans le modèle de l œil réduit, la lentille mince convergente joue le rôle du cristallin, l écran celui de la rétine, le diaphragme celui de la pupille. Un objet est vu net par l œil si son image se forme sur la rétine. Le cristallin se déforme pour maintenir l image sur la rétine quand l objet s approche ou s éloigne de l œil. On dit que l œil accommode. Dans un appareil photographique, pour faire la mise au point, on déplace la lentille par rapport à l écran (capteur). Le diaphragme change la luminosité de l image sans modifier sa position ou sa taille. ❷ Vrai ou fau? vrai fau Quand l œil accommode, la distance focale du cristallin est modifiée. Quand l œil accommode, la distance cristallin-image diminue. Quand l œil accommode, l image se forme en avant de la rétine. L image, d un objet sur la rétine est toujours réelle. L image, d un objet sur la rétine est réelle ou virtuelle selon la position de l objet. durée d eposition est le temps nécessaire pour faire la mise au point. durée d eposition est le temps nécessaire pendant lequel l obturateur reste ouvert. durée d eposition dépend de la distance de l objet. ❺ Système optique de l œil : a) Citez les milieu transparents traversés par les rayons lumineu qui pénètrent dans l œil. La cornée, l humeur aqueuse, le cristallin, le corps vitré. b) A quel endroit de l œil l image d un objet se forme-t-elle? Elle se forme sur la rétine. c) Comment s effectue le contrôle de la quantité de lumière qui pénètre dans l œil? par l ouverture ou la fermeture de la pupille. ❸ Forme du cristallin : Lorsque l œil est au repos, l image se forme directement sur la rétine. Si on approche d une lentille l objet observé sans changer la distance focale, l image a tendance à se former de plus en plus loin de la lentille (ici derrière la rétine). Pour ramener l image à rester sur la rétine, l œil accommode. La distance focale diminue. Pour obtenir un tel résultat, le cristallin doit avoir une forme plus ronde et moins allongée. Ainsi, l œil au repos a un cristallin correspondant à la figure b et l œil qui accommode a un cristallin correspondant à la figure a. ❹ L œil réel : iris cornée iris pupille cristallin humeur aqueuse muscles ciliaires rétine corps vitré nerf optique

2 ❻ Photographie du ciel : Diaphragme grand ouvert, on photographie deu fois la même région du ciel avec un appareil numérique. On obtient les deu photos suivantes : a) Quel est le réglage de l appareil qui a été modifié entre les deu clichés? On remarque que les positions et les distances séparant les étoiles n ont pas été modifiées d une photo à l autre. Donc on ne touche pas à la lentille de l appareil, ni a la position de cette lentille. On remarque pourtant que certaines étoiles semblent «plus grosses» et que d autres sont apparues. En fait, toutes ces étoiles apparaissent seulement «plus lumineuses». C est la durée d obturation qui a changé. Plus on laisse entrer de lumière dans l appareil, plus on laisse de temps au capteur pour se laisser «saturer» par la lumière émise par les étoiles. b) Peut-on voir le ciel avec plus d étoiles encore si on augmente le temps de pause. Qu observe-t-on alors sur le cliché? Plus longtemps on laissera l obturateur ouvert, plus on laissera entrer de lumière dans l appareil, plus on verra d étoiles. Par ailleurs, le ciel apparaîtra plus clair et on ne verra plus la position des étoiles marquée par des «points» lumineu, mais par des arcs de cercles. Cela est du à la rotation de la Terre. Observées de la Terre, les étoiles on un mouvement circulaire centré sur le nord (ou le sud). L ae nord-sud étant l ae de rotation de la Terre. Utiliser ses connaissances ❶ Presbytie : Sans accommoder, l œil observe une étoile située à «l infini» sur l ae optique. F O F Objet placé à l infini

3 a) Faire un schéma à l échelle 10. En quel point caractéristique de la lentille se trouve l image de l étoile? L image se trouve au foyer image F. b) Quelle doit être la vergence C 1 de la lentille pour que l image soit sur la rétine? Si cette image qui se trouve au foyer image F est nette, c est qu elle est aussi sur la rétine. Donc F est sur la rétine. Donc la distance focale f = 17 mm comme indiqué dans l énoncé. On en déduit que la vergence C = 1/ = 58,8 δ 59 δ. Cette fois-ci l œil observe une lettre de 5mm de haut sur un livre situé à 25 cm c) Si on garde la même vergence pour la lentille (cristallin), l image se forme-t-elle sur la rétine? Justifiez. En approchant l objet, l image s éloigne de la lentille. Elle va donc se former derrière la rétine. On peut le prouver par le calcul en utilisant la formule de conjugaison : = et ici on cherche la position de l image c'est-à-dire. = + c'est-à-dire : = ,2 mm > f. d) Quelle sera la vergence C 2 de la lentille après accommodation? Après accommodation, A se trouve sur la rétine. Donc = 17 mm. Connaissant la position de A, on peut en déduire la nouvelle valeur de la distance focale f 1 : = et ici ❷ Résolution de l œil :.. = donc f 1 10 mm < f = 17 mm. e) Calculer alors la taille de l image de la lettre sur la rétine. On utilise la formule de grandissement (tirée du théorème de Thalès) : γ = = et ici, on cherche la valeur de. = =.. 5 = - 0,34 mm (image inversée). Avec l âge (vers 45 ans environ), le cristallin perd de sa souplesse er les muscles ciliaires ont de plus en plus de mal à le bomber : l observateur devient presbyte. Alors, la vergence maimale de l œil d une personne de 60 ans est de 60δ. f) A quelle distance minimale cette personne peut-elle continuer d accommoder sans verres de correction? Cette fois on cherche la position de l objet, connaissant f = 1/C et la position de l image (sur la rétine pour avoir une image nette). = = c'est-à-dire : =. 60-0,85 m = 85 cm. g) Pourquoi a-t-on tendance à tendre les bras lorsqu on commence à souffrir de presbytie? Parce que pour voir net, il faut voir de loin. La vision de près n est plus possible. A 60 ans, il faut placer la page à lire à plus de 85 cm de l œil pour pouvoir voir les lettres nettement. Les bras n étant pas télescopiques, il faut utiliser des lunettes! ❶ Un œil que l on assimilera à un diaphragme accolé à une lentille convergente placée à 17 mm d un écran, différentie deu objets distincts si leurs images sur la rétine sont distantes de plus de 4,0 µm. Déterminer la taille du plus petit détail visible lorsque l objet est à une distance de 25 cm. Il faut un écart supérieur à 4,0 µm sur la rétine pour différencier deu objets. Il faut donc calculer quelle serait la valeur d un écart dont l image serait égale (au moins) à 4,0µm. On connaît = 4,0 µm, la position des objets = - 25 cm et celle des images = 17 mm. On veut calculer. Dans ce cas, on utilise le grandissement (Thalès) : γ = = et ici, on cherche la valeur de = = = 59µm. Ainsi, le plus petit détail visible lorsque l objet est à 25 cm est de 59µm.

4 ❸ Ouverture de la pupille : Grâce à l iris, le diamètre d de la pupille peut varier entre d 1 = 2 mm et d 2 = 8 mm. a) Calculer le rapport d 2/d 1. =.. = = 4 (sans unité) b) Sachant que la pupille peut être assimilée à un cercle, calculer la valeur minimale A 1 de son aire ainsi que sa valeur maimale A 2. En déduire le rapport A 2/A 1. Valeur minimale de l aire: A 1 = π r 2 1 = π = π ( ) = π , m 2 3,14 mm 2. Valeur maimale de l aire: A 1 = π r 1 2 = π = π ( ) Rapport : = 2 = 16 (sans unité) 1 ❹ Un touriste à Paris : Lors d un voyage à Paris, un touriste souhaite photographier la tour Eiffel avec un appareil dont l objectif a une distance focale f = 50,0 mm. Il se place de telle sorte que l image de la tour occupe pratiquement toute la hauteur de sa pellicule lorsqu il tient l appareil verticalement. Dans ces conditions, l image mesure 31,5 mm. La pellicule correspond à l écran, la tour Eiffel est l objet. On a donc : = 31,5 mm, f = 50,0 mm. a) L image obtenue sur la pellicule est-elle réelle ou virtuelle? Justifiez. On peut supposer que la tour Eiffel se situe à plus avant 50 mm de la lentille!!!! donc l objet se situe avant le foyer objet : l image est réelle et renversée. b) Dans ces conditions, de quel signe est le grandissement? L image est renversée donc le grossissement est négatif. Calculer sa valeur absolue sachant que la tour fait 315 m de haut. γ = =,. = (sans unité). c) On fait l hypothèse que la tour est suffisamment éloignée de l appareil pour la considérer comme étant à l infini. Que vaut alors la distance objectif-pellicule. Si on suppose que l objet est à l infini, l image se positionne au niveau du foyer image F. Dans ce cas, on peut dire que = f = 50,0 mm. d) En utilisant les questions b et c calculer la vraie distance tour-objectif. Notre hypothèse était-elle valide? On cherche la valeur de et pour cela on utilise la valeur du grandissement et le fait que a une valeur très proche de 50,0 mm. γ = = = =,. 5 = m >> f. = 16π , m 2 12,5 mm 2. c) L intensité lumineuse reçue par l œil est proportionnelle à l aire de la pupille. Dans quel rapport peut varier l intensité de la lumière reçue par l œil? Comme les aires varient d un rapport 16, l intensité lumineuse reçue qui est proportionnelle à l aire varie aussi d un rapport 16. d) En photographie, l ouverture change «d un diaphragme» chaque fois que l intensité lumineuse varie d un facteur 2. Sur combien de diaphragmes l ouverture de l œil se fait-elle? 16 = 8 2, donc l intensité varie sur 4 diaphragmes. Effectivement, la distance de l objet (tour Eiffel) à la lentille est très très grande compare à la distance focale. On peut donc considérer que l objet est à l infini!

5 ❺ Appareil photo : L objectif d un appareil photo est modélisé par une lentille de distance focale f = 50 mm. Cette lentille peut se déplacer selon son ae optique pour effectuer la mise au point. Le déplacement maimal est égal à 5,0 mm. a) A quelle distance du centre optique se trouve l image lorsqu on photographie un paysage éloigné? Si on suppose que l objet est à l infini, l image se positionne au niveau du foyer image F. Dans ce cas, on peut dire que = f = 50,0 mm. b) Quelle est la distance maimale entre le centre optique de la lentille et la pellicule? Animation : «comment se passe le réglage de la netteté pour l appareil photo» On s aperçoit que la distance minimale entre la lentille et la pellicule (écran) correspond à la distance focale f. Cela correspond à une prise de vue d un objet à l infini (paysage : calanques). Lorsque l on approche l objet, l image se forme derrière la pellicule. Or, pour la ramener sur la pellicule qui ne change pas de place, il va falloir éloigner la lentille de la pellicule (vers la gauche) c'est-à-dire augmenter la distance «lentille-pellicule». Ainsi, la distance maimale entre la lentille et la pellicule est : f + déplacement maimal de la lentille. d ma = 50,0 + 5,0 = 55,0 mm. c) Quelle est, dans cette situation, la distance qui sépare l objet à photographier de la lentille? Ici, on connaît la position (55 mm) de l image et on cherche la position de l objet. On connaît la distance focale f (50 mm), donc, on va utiliser la formule de conjugaison. = = c'est-à-dire : et ici on cherche la position de l objet c'est-à-dire. =.,. - 0,55mm = 55 cm. d) Peut-on, avec cet appareil, photographier en gros plan une fleur placée à 40 cm de l objectif? Si on approche de plus de 55 cm l objet à photographier de la lentille, pour voir l image sur la pellicule (c'està-dire pour faire la netteté), il faudrait encore reculer la lentille au-delà des 5 mm maimum prévus. C est impossible. L image serait floue!