Thermodynamique Classique

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1 hermodynamque Classque Quelques défntons utles hermodynamque Classque Julen obroff, Magstère de Physque d Orsay, 009 el : emal : bobroff@lps.u-psud.fr et

2 hermodynamque Classque Quelques défntons utles

3 hermodynamque Classque Quelques défntons utles INRODUCION... 6 I. QUELQUES DEFINIIONS UILES... 7 A. LA LIMIE HERMODYNAMIQUE EQUILIRE HERMIQUE E FONCIONS D'EA... 8 C. GRANDEURS INENSIES E EXENSIES... 8 D. LES DIFFERENS YPES DE CONRAINES... 9 E. LES DIFFERENES PAROIS :... 9 F. LES DIFFERENES RANSFORMAIONS... 9 G. LES DIFFERENS DIAGRAMMES... 9 II. LES PRINCIPES... A. LE PREMIER PRINCIPE.... L ENROPIE E LE SECOND PRINCIPE... 8 C. RESUME DES EQUAIONS E SRAEGIES III. RANSFORMAIONS E MACHINES HERMIQUES... 4 A. REERSIILIE E PROCESSUS QUASISAIQUES QUELQUES RANSFORMAIONS YPIQUES C. LES MACHINES HERMIQUES I. POENIELS HERMODYNAMIQUES A. L ENERGIE LIRE DE HELMOLZ F LES RANSFORMAIONS DE LEGENDRE C. L ENHALPIE H D. L ENERGIE LIRE DE GIS G (OU ENHALPIE LIRE) E. L ENERGIE LIRE DE LANDAU OU GRAND POENIEL F. RESUME G. RELAIONS DE MAXWELL LE GAZ PARFAI A. IESSE DES MOLECULES DANS UN GAZ PARFAI LOI DES GAZ PARFAIS C. ENERGIE INERNE D. COEFFICIENS HERMIQUES POUR UN GAZ PARFAI, UN LIQUIDE OU UN SOLIDE... 8 E. ENROPIE E EQUAION FONDAMENALE... 8 I. LES FLUIDES REELS A. GAZ NON PARFAI : LE DEELOPPEMEN DU IRIEL GAZ NON PARFAI : MODELE DE AN DER WAALS C. LES DEENES... 9 D. LES LIQUIDES

4 hermodynamque Classque Quelques défntons utles II. RANSIIONS DE PHASE, EQUILIRES ENRE PHASES... 0 A. INSAILIES RANSIIONS SOLIDE-LIQUIDE-APEUR C. LA CHALEUR LAENE... 6 D. CLASSIFICAION DES RANSIIONS DE PHASE... 8 E. PHENOMENES CRIIQUES... 9 III. DIFFUSION E PHENOMENES DE RANSPOR... 3 A. DIFFUSION DE PARICULES CONDUCIIE ELECRIQUE... 8 C. DIFFUSION DE CHALEUR... 9 D. ISCOSIE E. EFFES HERMOELECRIQUES... 3 IX. LES ASSES EMPERAURES A. LE ROISIEME PRINCIPE COMMEN AEINDRE LES ASSES EMPERAURES?... 4 X. ELECROMAGNEISME E HERMODYNAMIQUE PROGRAMMES D'AGREGAION... 5 FORMULAIRE ILIOGRAPHIE... 6 INDEX

5 hermodynamque Classque Quelques défntons utles Comprendre les concepts de thermodynamque est vtal pour le futur de l'humanté. La crse énergétque à venr et les conséquences potentelles sur le clmat nous oblgent à plus de créatvté, d'nnovatons technologques et scentfques au plus haut nveau. Cela veut dre que la thermodynamque est un domane que les melleurs cerveaux de deman dovent apprendre à maîtrser dés aujourd'hu. S.J. lundell Ce polycopé emprunte pluseurs fgures et mêmes quelques phrases à des ouvrages ndqués dans la bblographe, en partculer celu de Goncz et de lundell, également au polycopé de Patck Puzo sur la thermodynamque classque (008). Qu'ls en soent c vvement remercés. 5

6 hermodynamque Classque Quelques défntons utles Introducton La matère lqude et gazeuse autour de nous content donc une mmense quantté d énerge thermque. On peut calculer que l énerge cnétque contenue dans une pscne d eau vaut à peu près kw.h. Pourquo n utlse-t-on pas cette énerge? C est tout l objet de la thermodynamque de répondre à cette queston crucale. La thermodynamque montre en effet pourquo cette énerge thermque est dffcle à récuperer: c est parce qu elle vent du mouvement desordonné des molécules du lqude ou d un gaz, et la thermodynamque montre qu on ne peut pas extrare de l énerge utle de ce desordre car on ne sat pas transformer le desordre en ordre. C est dû à l rréversblté de la pluspart des phénomènes qu nous entourent : un glaçon qu fond dans l eau, la dffuson d encre dans un verre d eau, etc. L rréversblté peut être défne de façon très pratque par le prncpe de la vdéo : s on flme un phénomène, et qu en passant le flm à l envers, le phénomène observé est auss possble, alors celu-c est dt réversble. L rréversblté est très paradoxale, car l essentel des los physques qu gouvernent la nature, par exemple les los de la mécanque, sont réversbles. Comment l rréversblté est-elle alors possble s les processus sont régs à l échelle mcroscopque par des los réversbles? On le comprend qualtatvement dans l exemple du glaçon : celu-c est crstalln, donc possède un ordre nterne remarquable, qu l perd quand l fond, le lqude étant desordonné. Le retour à la stuaton ordonnée n est plus possble : l rréversblté vent donc de la tendance qu a un système formé d un grand nombre de partcules d évoluer de l ordre vers le désordre et non l nverse. La thermodynamque a donc pour objet premer de comprendre et caractérser comment on peut transformer ou non une énerge thermque en traval utle, et de ce fat, elle dot auss permettre de caractérser ce qu est l rréversblté et comment elle nflue les phénomènes physques. Pour fare cela, la thermodynamque évte de ntéresse aux aspects mcroscopques du systèmes consdéré et les los quantques qu régssent les atomes qu le composent. Au contrare, elle se focalse sur des grandeurs macroscopques qu vont permettre de décrre entèrement son équlbre. Le but de la thermodynamque est alors de décrre quel état d équlbre attent ce système selon les contrantes qu on lu mpose. C est en ntrodusant l entrope et les postulats de base ou ben les deux prncpes qu on va pouvor répondre à cette queston, des prncpes et postulats généraux qu s applquent à un grand ensemble de partcules, ndépendamment des los physques qu les régssent. 6

7 hermodynamque Classque Quelques défntons utles I. Quelques défntons utles 7

8 hermodynamque Classque Quelques défntons utles La thermodynamque s ntéresse à l état de systèmes macroscopques en essayant de s abstrare des processus mcroscopques. Il faut donc au préalable défnr ce qu est un tel système et comment l nteragt avec l envronnement extéreur. A. La lmte thermodynamque La thermodynamque classque est l étude des proprétés macroscopques d un système (p,, ) sans se préoccuper des processus mcroscopques sous-jacents. Elle s applque donc aux systèmes contenant suffsamment de partcules pour que les fluctuatons mcroscopques pussent être néglgées. Par exemple, dans un gaz contenu dans une encente close, chaque molécule exerce sur les paros une force ndvduelle quand elle rebondt. S l encente consdérée est très pette (par exemple de l ordre de quelques dstances atomques) et content donc peu de molécules, l y a peu de rebonds et la force totale sube par cette paro au cours du temps va beaucoup fluctuer. Il est dffcle de défnr une force moyenne pertnente. Au contrare, s l encente content beaucoup de molécules car elle est suffsamment grande, on peut défnr une force moyenne exercée par toutes ces partcules par unté de surface dont les fluctuatons temporelles peuvent être gnorées (analoge : écouter tomber des gouttes de plue sur un tout pett tot ou sur un très grand tot au cours du temps, on entendra des mpacts ndvduels ou ben un brut moyen). On peut alors défnr la presson exercée par le gaz sur les paros de l encente. C est la lmte thermodynamque.. Equlbre thermque et fonctons d'état Un système est en équlbre thermque lorsque les varables macroscopques qu le caractérsent (P,, ) ne varent plus au cours du temps. Ses fonctons d état sont les quanttés physques qu présentent une valeur ben défne pour tout état d équlbre du système :, p, U, Par contre, le traval effectué par le système, ou encore la chaleur qu on lu a transférée, ne sont pas des fonctons d état : s on prend l exemple de mans chaudes, elles le sont ndépendamment de la façon qu on a eu de les chauffer (frcton ou contact avec un corps chaud par exemple) : leur température est une foncton d état, mas pas le traval ou le transfert de chaleur qu ont perms de les chauffer. La quantté df pour toute varable d état est une dfférentelle exacte (vor plus bas). On appelle alors équatons d'état les équatons relant entre elles les fonctons d'état (comme P=nR) C. Grandeurs ntensves et extensves S on consdère deux sous-systèmes: une grandeur extensve est telle que sa valeur pour le système total est la somme de ses valeurs pour chaque sous-système (exemple : nombre de partcules, masse, volume...) («extensve» : elle peut s étendre) une grandeur ntensve est telle que, s elle est la même pour les deux sous-systèmes, alors elle est la même pour le système total (exemple : température, masse volumque, presson...). Une grandeur peut parfos n être n ntensve n extensve, par exemple l énerge nterne lorsque les deux sous-systèmes sont en nteracton entre eux va une énerge potentelle couplant les partcules qu les composent. S la talle des sous-systèmes est ben plus grande que la dstance typque sur laquelle agt l énerge potentelle d nteracton, l'énerge nterne peut être consdérée comme extensve. Ce sera toujours le cas dans la sute, car les nteractons jouent sur des dstances nanométrques en général (coulomb, dpolare, covalence,...). 8

9 hermodynamque Classque Quelques défntons utles D. Les dfférents types de contrantes S on consdère l'nteracton entre un système et son envronnement, le système pourra être contrant ou non par son envronnement. On dt qu'l est : - solé : l n y a pas de transfert vers l extéreur, n d énerge, n de volume, n de partcules (matère) - mécanquement solé : n échange de matère, n échange d énerge mécanque - thermquement solé : n échange de matère, n échange d énerge thermque (transferts de chaleur mpossbles). On parle alors de paros adabatques. - fermé : pas d échange de partcules (matère) mas échange thermque ou mécanque possbles - ouvert : n solé, n fermé E. Les dfférentes paros : - perméable : échanges possbles de matère et d énerge - mperméable : pas d échange de matère, mas échange d énerge possble - rgdes ou ndéformables : pas d échange d énerge mécanque - mobles ou déformables : échange d énerge mécanque possble - adabatques : pas d échange thermque possble (de chaleur) - dathermes : permettent l échange thermque F. Les dfférentes transformatons Un système à l'équlbre peut évoluer sute à une perturbaton venant de la modfcaton d'une contrante externe ou d'une transformaton des échanges avec le mleu extéreur. On verra plus lon les transformatons réversbles, rréversbles, quasstatques,... On défnt pour l'nstant les transformatons suvantes : - sobare : à presson nterne constante - monobare : à presson externe constante - sochore : à volume constant - sotherme : à température constante - monotherme : à température externe constante (contact avec un réservor) - dtherme : en contact avec deux réservors - adabatque : sans échange de chaleur - cyclque : état ntal = état fnal G. Les dfférents dagrammes Abscsse Ordonnée Dagramme de Clapeyron olume Presson p Dagramme d'amagat Presson p Presson * olume p Dagramme entropque Entrope S empérature Dagramme de compressblté Presson p Compressblté Dagramme de Mlluer Entrope S Enthalpe H Dagramme polytropque Entrope S log de la température ln() Dagramme des frgorstes Enthalpe H log de la presson ln(p) 9

10 hermodynamque Classque Quelques défntons utles 0

11 hermodynamque Classque Les prncpes II. Les prncpes La machne "perpétuelle" de Redar Fnsrud, qu n'a ren de perpétuel

12 hermodynamque Classque Les prncpes A. Le premer prncpe. Prncpe de conservaton de l'énerge C'est l'hypothèse fondamentale à la base du premer prncpe : L'énerge totale d'un système solé se conserve. Le premer prncpe consste à reformuler la conservaton de l'énerge en dstnguant les termes qu affectent l'ensemble d'un système, comme la pesanteur, et les termes caractérsant les degrés de lberté nternes au système, lés à son volume, sa composton chmque, da température, etc. La mécanque classque s'nteresse en général aux premers, et la thermodynamque plutôt aux seconds, qu'on va grouper quand ce sera possble dans une énerge dîte nterne.. L énerge nterne U On peut dstnguer deux types d énerges d un système : l énerge nterne (parfos appelée mcroscopque) : elle est la somme des énerges de toutes les partcules qu composent le système, dans le référentel du centre de masse du système. Son orgne peut être : - l énerge cnétque des partcules ndvduelles : translaton, rotaton, vbraton pour des molécules... - l énerge potentelle d nteracton entre partcules. Elle met en général en jeu des processus qu on peut décrre grâce à la mécanque quantque. Exemples : lasons covalentes, forces de an der Walls, lasons onques, lasons métallques... - l énerge de masse des partcules (mc ) - l énerge potentelle des partcules lorsqu elles sont soumses à une force extéreure. l énerge macroscopque : c est l énerge cnétque de l ensemble du système lorsque son centre de masse n est pas mmoble. S en général, en thermodynamque, on se placera dans le référentel du centre de masse, de sorte qu on pourra élmner des équatons l énerge cnétque macroscopque. Par contre, s le système est soums à des forces extéreures, on ne peut pas à pror les élmner, et elles se manfestent va l énerge potentelle des partcules ndvduelles. Cependant, s le système est suffsamment pett par rapport à la dstance sur laquelle la force consdérée vare, alors toutes les partcules subssent approxmatvement la même force et le même potentel. Dans ce cas, on peut écrre : E tot E M cn E M pot U et on appelle U l énerge nterne. Par contre, s, à l échelle du système, la force peut varer sgnfcatvement, alors l faudra l ntégrer dans l énerge nterne et son calcul. Par exemple, la gravté terrestre peut être ntégrée à l'énerge nterne quand on trate de l'atmosphère car elle vare sgnfcatvement d'un pont à l'autre du système consdéré. Mas on peut ne pas en tenr compte par exemple pour un moteur de voture, car elle agt à peu près de façon dentque en tout pont du moteur. 3. Le traval On appellera traval une quantté d énerge W d orgne macroscopque échangée entre un mleu et le mleu extéreur. Par conventon, W sera compté postvement s l est reçu par le système et

13 hermodynamque Classque Les prncpes négatvement s l est cédé. Pour un traval nfntésmal, on emploera la notaton δw (et non dw) (vor plus lon la dfférence). Le traval désgne smplement le transfert d énerge entre le système et le mleu extéreur. Le traval se mesure en joule (J) dans le système nternatonal. On l'exprme parfos en erg ( erg = 0 7 J) ou en klowattheure ( kwh = 3600 kj). raval mécanque Un exemple de traval mécanque est donné sur la fgure.6 par la tracton ou la compresson d un ressort ou d un fl. Pour un déplacement élémentare d r du pont d applcaton A de la force F exercée par l opérateur, le traval reçu par le système est : W F. dr raval mécanque des forces extéreures de presson W p ext d On peut noter pluseurs cas partculers : S la presson nterne p du système est nfnment proche de la presson externe pext, on emploera la presson nterne pour le calcul de δw et on écrra : W p d C'est notamment le cas lors d une transformaton réversble ou d une transformaton quasstatque. L avantage de la formule (.8) est que l on peut alors exprmer p à l ade de l équaton d état du flude. Dans le cas d une transformaton rréversble, la presson p du flude n a pas de valeur ben défne. S la presson nterne p est constante (transformaton sobare), le traval échangé sera : W p f ) ( S la presson externe p ext est constante (transformaton monobare), le traval échangé sera : W pext ( f ) S le volume reste constant, le traval échangé sera nul : W = 0 S la presson externe p ext est nulle (transformaton contre le vde), le traval échangé sera nul raval électrque L étude du crcut décrt sur la fgure montre que l énerge reçue par le système A entre les nstants t et t + dt est : 3

14 hermodynamque Classque Les prncpes W U A ( t) ( t) dt Autres formes de traval De manère générale, dans le cas de transformatons suffsamment lentes pour être au mnmum quas statques, un traval élémentare δw s exprmera comme le produt d une varable ntensve Y (ou force généralsée) et de la varaton élémentare dx de la varable extensve assocée X (également appelée déplacement généralsé). Les varables Y et X sont dtes varables conjuguées. On aura : W YdX Le tableau suvant résume les prncpales formes de traval rencontrées en thermodynamque. Le traval échangé au cours d une transformaton s écrra donc en toute généralté : W pd mgdh Fdl da edq E dp dm... Force généralsée déplacement généralsé W gravté pods mg (N) hauteur h (m) mg dh hydrostatque presson p (Pa) volume (m 3 ) -p d fl tendu tracton F (N) longueur l (m) F dl fl tordu couple de moment M (Nm) angle M d surface lbre d'un lqude tenson superfcelle m) are A (m ) da ple potentel électrque () charge q (C) dq système chmque potentel chmque (J) nombre de molécules N dn mleu délectrque champ électrque E (/m) moment dpolare total P (Cm) E dp mleu magnétque champ magnétque () amantaton totale M (J/) dm Dans la plus part des cas qu suvront, on ne s ntéressera qu à l énerge nterne U, en se plaçant dans le référentel du centre de masse. Le reste des effets (énerge cnétque macroscopque et énerge potentelle macroscopque) peut ensute être faclement prs en compte et n affectera pas les proprétés thermodynamques du système consdéré. 4

15 hermodynamque Classque Les prncpes 4. Premer prncpe : la conservaton de l énerge La descrpton de l'énerge d'un système unquement avec la noton de traval n'est pas suffsante. D'où la nécessté d'exprmer la conservaton de l'énerge en ntrodusant la noton de chaleur et le premer prncpe: Premer prncpe: La varaton de l énerge nterne U d un système est égale à l énerge qu l a reçue sous forme de traval ou de chaleur : du W Q du est c une dfférentelle totale. L énerge nterne est une foncton d état. On peut auss formuler ce premer prncpe pour une transformaton : s un système fermé reçot au cours d une transformaton une chaleur Q (comptée algébrquement) et un traval W alors la varaton de son énerge nterne s écrt : U W Q On note que s l on ne se place pas dans le référentel du centre de masse, ce prncpe se réécrt : M M M M du de de W Q ou U E E W Q Où E M est l énerge mécanque déjà évoquée. Autre formulaton cn pot On peut également formuler ce premer prncpe de façon plus formelle va la défnton de l'énerge nterne U par le postulat suvant: Postulat Pour un système macroscopque, l exste des états d équlbre entèrement caractérsés par l énerge nterne U, le volume, le nombre de partcule N de chaque espèce chmque et d autres paramètres extensfs X selon le système consdéré. S le système content pluseurs espèces chmques, on ntrodura dfférents N. Les autres paramètres X dépendent du problème chos et sont extensfs, c est à dre proportonnels au volume du système consdéré (par exemple l amantaton M). A partr de ce postulat qu suppose U ben défn, on peut défnr le flux de chaleur Q qu passe dans un système fermé, c est à dre sans échange de matère, comme Q du W où du est la dfférence d énerge entre état ntal et fnal de la transformaton consdérée, et W le traval assocé à cette transformaton. On retrouve c la premère lo de la thermodynamque mas où on défnt la chaleur à partr de U et W plutôt que d énoncer à pror du W Q. L'nterêt de cette formulaton est de meux fare apparaître la démarche de base de la thermodynamque classque : s occuper d états défns par des varables ben choses, sans se soucer de l orgne passée qu a mené à ces états, pus décrre comment ces états vont se transformer selon ce qu on leur fera subr. Il ne peut s applquer que s on a ben défn le système qu on étude et la façon dont l est séparé du reste de l unvers lors des transformatons qu l subra et qu on étudera. cn pot 5

16 hermodynamque Classque Les prncpes 5. Dfférentelles exactes ou non: df versus f Dfférence mathématque entre df et f : Une foncton df est une dfférentelle exacte avec le symbole «d» s on peut l exprmer en foncton de ses dérvées partelles (par exemple pour une foncton à deux varables), df A( x, y) dx ( x, y) dy A f f avec (car d après le théorème de Schwarz on a alors A ; ) S on n a pas cette y x x y proprété, la dfférentelle n est pas exacte. Par exemple, df=ydx n est pas une dfférentelle exacte, alors que df=ydx+xdy l est. Dans le cas du premer prncpe, W=-pd n est pas une dfférentelle, car l faudrat alors écrre W=-pd-dp pour cela. On a cependant à fare à une varaton nfntésmale du traval. On la note alors W. De même l n exste pas de foncton de chaleur Q(,) dont la dfférentelle exacte serat dq. Dfférence physque entre A et da Supposons que A dépend de x et y. S A est une dfférentelle exacte et qu on trace la surface A(x,y), alors la dfférence entre deux alttudes A -A ne dépend que du chox des ponts et, et pas du chemn qu les le. Autrement dt, on peut ntégrer A ndfféremment d abord selon x pus y ou autre sans que le résultat sot affecté. Exemple : A(x,y)= df=ydx n est pas une dfférentelle exacte car s on ntègre d abord par rapport à x avec y constant, on trouve yx alors que s on fat l nverse, on trouve 0. Au contrare, df=ydx+xdy est une dfférentelle exacte car s on ntègre d abord par rapport à x avec y constant, on trouve yx alors que s on fat l nverse, on trouve xy de même. Donc pour une dfférentelle exacte df, l ntégraton entre deux ponts ne dépend pas du chemn chos. Le premer prncpe de la thermodynamque ndque du W Q : du est une dfférentelle exacte donc la dfférence d énerge nterne entre deux états d équlbres ne dépend pas de la transformaton sube pour aller de l un à l autre. Au D contrare, W et Q dépendent tous deux du type de transformaton. p Par exemple, consdérons un gaz parfat à la température et le volume (pont A). On peut le chauffer et l étendre jusqu à et va une détente sotherme AC pus un transfert de chaleur à volume constant C, ou ben d abord par le transfert de chaleur AD A pus par détente D. Au cours de cette transformaton, le traval fourn correspond à l are sous AC ou sous AD respectvement. Il est clar que le traval effectué n est pas le même alors que les états de départ et d arrvée sont les mêmes. Par contre, l énerge nterne qu ne dépend dans un gaz parfat que de la température, donc du produt P, est ben ndépendant du chemn chos. C On appelle da une dfférentelle exacte, et A une forme dfférentelle. L'expérence de Joule : Pour étuder la dfférence entre chaleur et traval, Joule fat l'expérence suvante : l place de l'eau dans une encente adabatque, et lu transmet un traval par le mouvement de palettes entraînées par la chute d'un corps de masse M. Le système reçot un traval W Mgh pour un déplacement d'une hauteur h de la masse. Joule observe alors une élévaton de température de l'eau. On travalle c à 6

17 hermodynamque Classque Les prncpes presson et nombre de moles constants. Pus dans une autre expérence sur le même système (eau), l transmet cette fos de la chaleur par un chauffage. Il montre qu'en apportant cette chaleur ou un traval, l peut mesurer exactement le même effet, à savor une élévaton de la température. Cela lu permet d'établr une correspondance entre l'échelle de chaleur (à l'époque le Calore) et l'échelle du traval (le Joule) : 4.8 Joules correspondent à Calore. Cette expérence, on va le vor plus lon, correspond en fat à la mesure de la capacté thermque de l'eau. Elle démontre que chaleur et traval sont tous deux des transferts d'énerge. Le dspostf expérmental de l'expérence de Joule 6. Qu est-ce que la chaleur et le traval? On peut défnr la chaleur comme un transfert thermque d'énerge avec un réservor thermque ou comme un transfert d énerge entre ce réservor et le système. On observe cette noton d énerge en transt quand on met en contact deux corps de température dfférente. La chaleur se transfère alors spontanément du corps de température plus élevée vers celu de température mons élevée, mas on peut provoquer l nverse également (frgo). 7

18 hermodynamque Classque Les prncpes Le traval est également un transfert d énerge, mas lé au changement d un paramètre externe (, champ électrque ou magnétque, gravté ). Le processus physque le plus mportant de notre cvlsaton est la converson de chaleur en traval car l a perms la révoluton ndustrelle, depus la machne à vapeur. D un pont de vue mcroscopque, l est dffcle de comprendre la dfférence entre traval et chaleur, car dans les deux cas l peut s agr des mêmes partcules en mouvement. Mas s on magne un ensemble de partcules qu se déplacent, le traval correspondrat à un mouvement cohérent entre partcules, par exemple des partcules dont tous les moments sont orentés dans une même drecton. A tout moment, on peut récupérer sous forme d une force et d un traval l énerge cnétque de cette assemblée de partcule. Par contre, s leur mouvement est complètement désordonné, on ne peut pas récupérer de façon utle leur énerge cnétque car leurs vtesses sont orentées dans toutes les drectons. On aura alors de la chaleur mas pas du traval. On comprend ans pourquo l est ben plus smple de transformer du traval en chaleur et pas l nverse.. L entrope et le second prncpe. Le second prncpe Le second prncpe est apparu comme une nécessté pour explquer en partculer les phénomènes rréversbles. Par exemple une goutte d encre qu dffuse dans un verre d eau ne redevendra jamas goutte d encre. L orgne physque des rréversbltés peut être varée : non unformté des grandeurs ntensves du système (dffuson (densté volumque), transfert thermque (gradent de température), déplacement de charges électrques vers les zones de fable potentel,.) Forces de frottement dont le traval se transforme en chaleur Réactons chmques Etc Ces effets ne sont pas décrts par le premer prncpe, d où la nécessté d un second prncpe. Les premers énoncé du second prncpe (Kelvn, Carnot) étaent basés sur des consdératons technologques (machnes thermques, cycles, etc). La formulaton moderne de ce second prncpe ntrodut une nouvelle quantté, l entrope : Second prncpe pour un système non solé : l exste une quantté S appelée entrope, extensve et non conservatve, telle que sa varaton peut s écrre pour un système quelconque, solé ou pas, entre deux temps t et t : S S échangé S créé système t S Q échangé extéreur Séchangé va Q S créé 0 t S créé Le terme échangé correspond au flux de chaleur entre une source extéreure à la température et le système. défnt c la température thermodynamque. Cette température est égale à celle du système extéreur s celu-c joue le rôle de réservor et mpose sa température (car l est ben plus volumneux). Par exemple un objet métallque placé dans une pèce à 0 C : l ar de la pèce joue le rôle de reservor et mpose 0 C au métal. Cette température peut changer pendant la transformaton. 8

19 hermodynamque Classque Les prncpes Le terme S créé correspond aux processus qu ont leu au sen du système. On peut énoncer de façon équvalente l'négalté de Clausus : S t! é t Q et l y a égalté s la transformaton est réversble. Pour un système solé, le terme échangé est nul, car l n y a pas de flux de chaleur extéreur. Le terme S créé peut alors sot rester constant (transformaton réversble) ou augmenter (transformaton rréversble) mas ne peut pas dmnuer. On peut alors énoncer une verson smplfée du second prncpe : Second prncpe pour un système solé : pour un système solé en équlbre thermodynamque, l entrope S est maxmale et ds=0. Pour des processus rréversbles, l entrope crot c est à dre ds>0. L'entrope d'un système solée reste donc constante s l'évoluton est réversble. S l'évoluton est rréversble, l'entrope croît jusqu'à l'entrope maxmale compatble avec les contrantes mposées par l'extéreur. Autre formulaton Comme pour le premer prncpe, on peut auss procéder à partr de postulats plus formels mas plus complets. On ajoute alors au premer postulat déjà énnoncé deux autres postulats: Postulat : on peut défnr pour tout état d équlbre d un système une foncton S, l entrope, qu dépend des paramètres extensfs du système, telle que, en l absence de toute contrante nterne, les paramètres extensfs prennent les valeurs qu maxmsent l entrope. Postulat : l entrope d un système composé de pluseurs sous-systèmes est addtve, contnue, dfférentable, et crot avec l énerge. Autrement dt : Il exste une foncton S appelée entrope telle que S S U,, N, X ) ( S( U,, N, X ) S( U,, N, X ) S 0 U!, N, X Ces proprétés mathématques permettent auss d nverser S pour exprmer U (pusqu l y a monotone entre S et U) et d en dédure donc U U S,, N, X ) ( Commentares sur l'entrope et le second prncpe Le mot "entrope" est nventé par Clausus à partr de "", tropè, qu sgnfe en grec transformaton: "J'a ntentonnellement formé le mot entrope pour qu'l sot auss semblable que possble au mot énerge, pusque ces deux quanttés sont s ntmement lées dans leur sgnfcaton physque qu'une certane smltude dans leurs noms me semblat avantageuse". Le second prncpe de la thermodynamque peut ne pas fare du tout ntervenr l'entrope. Cette entrope est une quantté macroscopque lée au desordre d'orgne mcroscopque. C'est une des rares quanttés physques qu repose sur l'gnorance qu'on a du système qu'on décrt, comme on va le vor avec la théore de l'nformaton. C'est à la fos sa force et sa fablesse. 9

20 hermodynamque Classque Les prncpes Le second prncpe a été formulé de nombreuses façons dfférentes, en général équvalentes entre elles et qu revennent toutes à décrre ce qu est l rréversblté à travers l entrope. Ce prncpe n'a pas de preuve théorque, sauf dans des cas de modèles partculers, comme le gaz parfat. Il s'agt juste d'un prncpe emprque. Ferm fasat remarquer que la melleure preuve de ce prncpe consste en l'echec malgré tous les efforts de le mettre en défaut va la constructon d'un apparel présentant un mouvement perpétuel de seconde espèce. Ensten dsat que sa recherche pour le prncpe de la relatvté état motvée par la recherche d'un grand prncpe unversel du même type que le second prncpe de la thermodynamque. Il consdérat que souvent, les théores en physque vsent à décrre des comportements complexes à partr de processus smples (comme la théore cnétque des gaz à partr de la dffuson et des los mécanques) mas lu cherchat plutôt un seul prncpe unversel qu mènerat ensute à tout le reste, un peu comme en thermodynamque, où le prncpe d'augmentaton de l'entrope mène à tout le reste. oc quelques unes des autres formulatons de ce prncpe: Formulaton de Clausus : Il n exste pas de processus dont le seul effet est de transférer de la chaleur d un corps frod vers un corps chaud. Démonstraton: s on consdère deux sources à C et F ( C > F ) qu échangent juste de la chaleur et sont solées du reste de l unvers, la varaton d énerge nterne de l ensemble des deux sources est nulle, d où: du Q F Q C 0 0 F C D après le second prncpe, ds>0 d'où Q F QC QF QF ds Q F 0 F C F C F C or F < C donc Q F 0. Il y a ben transfert de chaleur tel que la source frode reçot de la chaleur et la source chaude en donne. Formulaton de Kelvn : Une transformaton dont le seul résultat est de transformer en traval de la chaleur prse à une source de chaleur unque de température constante est mpossble. On retrouve c l'dée smple qu'on ne sat pas extrare du traval utle de l'agtaton thermque d'un corps solé (par exemple on ne sat pas extrare un traval de l'agtaton thermque dans un verre d'eau, qu est pourtant consdérable). Démonstraton : consdérons un système S qu au cours d'un cycle reçot de la chaleur Q>0 d'un thermostat, et délvre un traval W<0 à un autre réservor. L'entrope du réservor ne change pas car l ne reçot n ne donne de chaleur. L'entrope du système S ne change pas non plus pour un cycle complet. L'entrope du thermostat vare de -Q/. L'entrope totale de l'ensemble S + thermostat + réservor vaut alors -Q/ mas cet ensemble étant solé, son entrope ne peut que croître d'après le second prncpe. Il y a donc contradcton entre cette varaton négatve et le second prncpe. Formulaton de Kelvn : Il n exste pas de système qu pourrat, au cours d un cycle, transformer complètement de la chaleur en traval. 0

21 hermodynamque Classque Les prncpes Formulaton de Carnot : L effcacté d un moteur dtherme cyclque est nféreure à l effcacté maxmale d un moteur dtherme cyclque réversble. ous les moteurs utlsant le cycle de Carnot entre les deux mêmes températures ont la même effcacté. Ou encore : un moteur d effcacté = est mpossble. Les 0 formulatons de la ème lo de la thermodynamque (Challenges to the second law of thermodynamcs,. Capek et D. Sheehan, Fundamental heores of Physcs, ol 46, Sprnger)

22 hermodynamque Classque Les prncpes Et des varantes plus famlères : Le second prncpe est en fat équvalent à un prncpe d énerge mnmale. En effet, U est une foncton monotone et contnue de S, car S / U 0. On peut donc formuler deux prncpes équvalents : Prncpe de l entrope maxmale : la valeur à l équlbre d un paramètre nterne non contrant dot maxmser l entrope, pour une énerge nterne totale donnée. Prncpe de l énerge mnmum : la valeur à l équlbre d un paramètre nterne non contrant dot mnmser l énerge, pour une valeur de l entrope totale donnée.

23 hermodynamque Classque Les prncpes. L'équaton fondamentale Les deux prncpes de la thermodynamque ont perms de défnr pour tout système une énerge nterne U et une entrope S. L'équaton S S( U,, N, X ) (ou de façon équvalente U U ( S,, N, X ) ) qu rele S, U,, N, et les autres varables X est appelée l équaton fondamentale de la thermodynamque. Elle content en effet toute l'nformaton dsponble en thermodynamque et sa connassance permet de dédure toutes les quanttés nécessares. Elle est cependant dffcle à determner en général, et on a plus faclement accès aux équatons d'état, qu font ntervenr des dérvées de S ou U et contennent donc mons d'nformaton. Par exemple l'équaton p=nk fat ntervenr la température, dérve de l'entrope, et n'est donc pas l'équaton fondamentale d'un gaz parfat. Dans la pratque, on consdèrera en général des systèmes dont on pourra défnr U et S, qu on cherchera à exprmer en foncton des varables du système. En cherchant les maxma de S, on en dédura les états d équlbre attents par le système. Pluseurs stratéges : - maxmser S - mnmser U - mnmser d autres fonctons (F,G,H..) selon les contrantes choses, ce qu sera équvalent en réalté à mnmser U Dans ce qu sut, on omettra les varables X qu l faudrat ajouter dans certans types de problèmes (magnétsme...) pour plus de lsblté, mas nous en tendrons compte lorsqu elles seront nécessares ben sûr. 3. La chaleur,, P, et les équlbres A partr de l équaton fondamentale U U ( S,, N) ou S=S(U,,N), on peut défnr «arbtrarement» de nouveaux paramètres qu s exprment en foncton des dérvées partelles de U ou de S. En effet, à partr de U du S on défnt la température telle que la presson p telle que le potentel chmque tel que U ds U d N, N S, N, S U p U S S, N U N S,, N d où on peut écrre une équaton pour U dte équaton d état : du ds pd dn On peut auss en dédure une équaton d état pour l entrope S : dn 3

24 hermodynamque Classque Les prncpes p ds du d dn On aurat donc pu rasonner à l dentque en partant de l équaton fondamentale pour l entrope S=S(U,,N) et défnr alors les mêmes paramètres, p et en foncton cette fos de l entrope : S U, N p S S, N S N S, Ces grandeurs,, p et sont ntensves : s on consdère deux sous-systèmes dentques d entrope S chacun, et de température chacun, alors le système total aura une entrope et une énerge nterne double car l entrope et l énerge nterne sont extensves. D où pour la température tot du système total, tot S U tot tot, N (S) (U ), N S U, N De même pour p et. De façon plus générale, pour tout traval W=YdX pas seulement lé à la presson, on pourra défnr à partr de l entrope la quantté Y : Y S X S, N, On peut mantenant décrypter le sens physque de l équaton d état du ds pd dn. Cette équaton ndque comment un système gagne ou perd de l énerge nterne: - va un changement de volume, grâce au terme -pd. On peut augmenter l énerge du système en rédusant son volume. Ce terme est analogue au traval exercé lors de l applcaton d une presson mécanque W pd. Cela montre que la presson telle qu on l a défne arbtrarement par p U / S, N est ben la presson mécanque exercée pour fare subr au système la varaton de volume. Mas -pd n'est pas toujours le traval mécanque réellement reçu par le système, par exemple dans une détente de Joule, où on ouvre la paro entre deux systèmes, et on a un changement de -pd sans traval fourn au système. - va un changement de son entrope grâce au terme ds : on peut augmenter l énerge du système va une augmentaton de son entrope. Ce changement va s effectuer sous forme d un flux de chaleur. Pour le comprendre, consdérons un système fermé, sans échange de matère : du ds pd. En dentfant à du W Q (premer prncpe) et en supposant une transformaton quas statque, c est à dre que W pd, on en dédut Q ds. Pour une transformaton quas statque, un flux de chaleur est assocé à une augmentaton d entrope : Q ds. - va un changement du nombre de partcules à travers le terme dn : on augmente l énerge du système en augmentant son nombre de partcules N. On comprend alors meux la dfférence entre la chaleur et le traval : les deux sont des transferts d énerge, mas un transfert de chaleur s accompagne d un changement d entrope, pas un traval. 4

25 hermodynamque Classque Les prncpes Pusque l entrope ne peut qu augmenter d après le second prncpe, l apparaît donc clarement qu on peut complètement convertr un traval en chaleur, mas pas l nverse, car l faudrat rendre l entrope produte par le transfert de chaleur ce qu est mpossble. De même que pour U et S, on peut là encore défnr pluseurs équatons dîtes équatons d états : ( S,, N) p p( S,, N) ( S,, N) Pour comprendre le sens physque de, p et du pont de vue de la thermodynamque, donc de l entrope, l faut retourner à l équaton d état pour l entrope S : ds du p d dn La température apparaît lée à l entrope comme S. U, N Consdérons un système solé, et composé de deux sous-systèmes de températures dfférentes et séparés par une paro datherme qu lasse juste passer la chaleur. D après les postulats, on veut l entrope fnale de l ensemble la plus grande possble, donc l faudra donner de l énerge U au soussystème pour lequel S / U, N est le plus grand, donc le système dont la température est la plus fable. La quantté / représente donc l appétt qu a un système pour l énerge. Il est clar que lors de ce processus, les deux systèmes vont vor leurs températures évoluer, et l échange d énerge va la paro s arrêtera lorsque les deux températures s égalsent. C est le théorème de Le Châteler dont nous reparlerons. Notons enfn que le sous-système le plus chaud donne de la chaleur au sous-système le plus frod, ce qu va ben dans le sens ntutf de notre compréhenson de la température. Donc cette température thermodynamque ntrodute de façon arbtrare semble pour l nstant correspondre avec notre sens commun. On peut à partr de ce rasonnement défnr ce qu est un équlbre thermque en thermodynamque : on appelle U A et U les énerges nternes des deux sous-systèmes. Le système total est solé donc U A +U =cste. L échange entre sous-systèmes est c seulement thermque (pas d échange de matère n changement de volume possble : la paro est rgde et ne fat que condure la chaleur). L équaton d état pour S se smplfe à ds du d où c l équlbre mpose p d dn du ds 0 ds ds du du or U U cste donc du du d où Il y a équlbre thermodynamque lorsque les températures des deux soussystèmes s égalsent. C est cohérent avec notre ntuton et très pussant. En effet, s on connaît l expresson de la température en foncton des autres varables (U,,N..), cette condton d équlbre mpose une équaton pour U et U. Par alleurs, U U cste d où on pourrat détermner complètement U et U. Mas on connaît rarement l équaton fondamentale lant U et. La condton c- 5 Cellule à enclume de damant, permettant l'obtenton de pressons jusqu'à 300 GPa

26 hermodynamque Classque Les prncpes dessus satsfat ds=0 mas S pourrat être mnmale ou maxmale. Le second prncpe mposant S maxmale, cela sgnfe que d S<0 ce qu permettra de dscuter des condtons de stablté de l équlbre consdéré et d exclure certans équlbres nstables. p S La presson apparaît lée à l entrope comme. U, N On fat le même rasonnement mas la paro cette fos c est un pston moble tel que les volumes des deux sous-systèmes pussent varer. L entrope étant proportonnelle au volume, les deux soussystèmes vont voulor fare augmenter leur volume, mas le volume total est fxé. Il faudra alors augmenter le volume du sous-système pour lequel S / est le plus grand, donc le système dont p/ est la plus grande. La quantté p/ représente donc l appétt qu a un système pour le volume. Là auss, à la fn du processus, les deux pressons vont s égalser de part et d autre de la paro. On peut à partr de ce rasonnement défnr ce qu est un équlbre mécanque en thermodynamque en reprenant le rasonnement c-dessus: cette fos, à la fos l énerge nterne et le volume peuvent varer. D où c l équlbre mpose ds 0 ds ds du du d d Cette fos, cste et U U cste d où du du et d d p p 0 du d U et étant des varables ndépendantes, cela mpose nécessarement et p p Cette fos, non seulement mas les températures, mas auss les pressons s égalsent à l équlbre. S Le potentel chmque apparaît lée à l entrope comme. N U, On fat le même rasonnement mas la paro cette fos c permet l échange de matère et ne peut pas être déplacée. Il faudra alors augmenter le nombre de partcules N du sous-système pour lequel S / U est le plus grand, donc le système dont le potentel chmque est le plus fable car >0. La quantté / représente donc l appétt qu a un système pour donner de la matère. / représente en quelque sorte «l nvvablté» du sous-système. Les partcules s en vont des régons de fort / vers des régons de fable /.Là auss, à la fn du processus, les deux quanttés de partcules N vont s égalser de part et d autre de la paro. On peut à partr de ce rasonnement défnr ce qu est un équlbre entre consttuants en thermodynamque en reprenant le rasonnement c-dessus. On vot que cette fos, ce sont les potentels chmques qu devront s égalser : Cette fos, ds 0 ds ds du du dn dn p p N N cste et U U cste d où du du et dn dn 0 du dn 6

27 hermodynamque Classque Les prncpes U et N étant des varables ndépendantes, cela mpose nécessarement et Cette fos, non seulement mas les températures, mas auss les potentels chmques s égalsent à l équlbre. S on a des changements smultanés de chaleur, de volume et de matère, l y aura des transferts entre les deux sous-systèmes dont le trafc en énerge sera contrôlé par /, le trafc en volume par p/ et celu de partcules par /. Plus précsément, l énerge va crculer selon, le volume selon ( p / ) et la matère selon ( / ). Fnalement, la température joue le rôle d une sorte de potentel pour le flux de chaleur, de même pour la presson vs à vs des changements de volume, et pour le potentel chmque vs à vs des flux de matère. 4. L entrope du pont de vue de la physque statstque La physque statstque permet de défnr l entrope mcroscopquement et non plus comme une entté arbtrare postulée à pror. Pour cela on ntrodut la noton de mcroétats et de macroétats. En physque statstque, un macroétat caractérse donc un système par certanes grandeurs macroscopques accessbles à la mesure, et regroupe donc un certan nombre de mcroétats. On peut rasonnablement supposer que le système explore aléatorement et très fréquemment tous ses mcroétats. Une mesure macroscopque ne sonde donc que la moyenne sur une grande quantté de mcroétats des proprétés du système. S on note P la probablté de chaque mcroétat, on défnt l entrope par (défnton de Gbbs) : S k P ln P Où k est la constante de oltzmann. Pluseurs cas se présentent alors. S le système est solé, on peut rasonnablement supposer que tous les mcroétats sont équprobables. On parle alors d ensemble mcrocanonque. S l y a mcroétats tous équprobables de probablté P, l faut P P d où =/P et l entrope devent alors : S k ln k ln k ln d'où S k ln C est l entrope de oltzmann qu caractérse un système solé composé de mcroétats équprobables. La constante de oltzmann (préfacteur k ) permet de rendre compatble la défnton de la température / S / U avec l échelle des Kelvn. D après cette défnton, l entrope est ben extensve comme en thermodynamque: s on consdère deux systèmes dsjonts solés contenant respectvement et mcroétats, le nombre total de mcroétats est dont l entrope totale s écrt : S tot k ln( ) k ln( ) k ln( ) S S 7

28 hermodynamque Classque Les prncpes 8 S le système est en contact thermque avec un réservor ben plus grand que lu, qu lu mpose sa température, on parle alors de l ensemble canonque. Cette fos, tous les mcroétats n ont pas la même probablté. La probablté d avor un mcroétat est j E E j e e p Où k. On défnt la foncton de partton Z : j E j e Z On peut alors montrer que d Z d U ln et Z k F ln Où U est l énerge nterne et F l énerge lbre d Helmoltz (qu on ntrodura en détal plus lon). La démarche pour l ensemble canonque consste à écrre, connassant les énerges possbles d un système, la foncton de partton Z, pus à détermner U, F, et toutes les autres quanttés d ntérêt à partr de dérvées partelles de F ou U. Dans ce cas, on peut calculer l entrope S du pont de vue thermodynamque classque : j j j j E j j j E j E E p Z k e E Z Z k k E e Z k Z k e Z k Z k Z Z k Z k Z k Z k Z k F S j j j ln ln ) ( ln ln ln ln ln ) ln ( On remarque alors que la défnton statstque de l entrope redonne ben le même résultat : E E E E E E P E Z k Z k P E k Z k E Z e k Z Z e k e Z e k Z e Z e k P P k S ln ln ln ln ln ln ln L. oltzmann

29 hermodynamque Classque Les prncpes L entrope S k P ln P correspond donc ben à l entrope thermodynamque du XIXème sècle. Cependant, l entrope au sens classque état jusque là défne à une constante près. On remarque c que cette constante a été fxée. C est en fat le trosème prncpe de la thermodynamque qu est c sous-jacent et qu on reverra plus lon : on assure qu à température nulle, l entrope est nulle. Cela correspond à la stuaton où le système a chos son état fondamental : l n y a plus qu un seul mcroétat possble, et le nombre de confguratons est = d où une entrope S k ln 0. S le système est ms en contact thermque avec un réservor qu peut auss échanger des partcules, le réservor mpose alors sa température et son potentel chmque. On parle d ensemble grandcanonque, qu correspond à la stuaton où le système étudé est ms en contact thermque avec un réservor qu peut également échanger des partcules avec ce réservor, mas qu mpose son potentel chmque. Cette fos, la probablté d avor un mcroétat est ( E N ) p ( E j N j ) j e e Où k. On défnt la foncton de partton grand-canonque Z : Z j e ( E j N j ) On peut alors montrer que la bonne foncton thermodynamque est U S N et dans ce cas, on montre que k ln Z Là encore, la démarche pour l ensemble grand-canonque consste à écrre, connassant les énerges possbles d un système, la foncton de partton grand-canonque Z, pus à détermner, et toutes les autres quanttés d ntérêt à partr de dérvées partelles de. La théore de l nformaton Indépendamment de la thermodynamque, Shannon propose une théore de l nformaton. Comment caractérser la rchesse d une nformaton? Regardons les tros affrmatons suvantes : - Newton est né un jour de l année - Newton est né dans la deuxème moté de l année - Newton est né un 5 On vot ben que ces tros affrmatons ne contennent pas la même nformaton (au sens de ce qu elles nous apprennent). Plus l affrmaton a une probablté mportante d être vrae, mons cette affrmaton content de l nformaton. La probablté qu on a de trouver fnalement la date de nassance de Newton après qu on nous at donné l une de ces nformatons est respectvement de, ½ et /365. Plus cette probablté est fable, plus grande état l nformaton. On défnt alors l nformaton assocée à une affrmaton par Q k ln P où P est la probablté que l nformaton sot vrae. On peut généralser cette nformaton Q à tout évennement E, et dans ce cas P est la probablté que E survenne. Le logarthme permet d assurer que lorsque l on connaît deux affrmatons à la fos, leurs nformatons s ajoutent : s on sat à la fos que Newton est né dans la deuxème moté de l année et le 5, P=P *P =/*/365 et Q k ln( P P ) k ln( P ) k ln( P ) Q Q 9

30 hermodynamque Classque Les prncpes Pour un ensemble d nformatons de probablté P, nous pouvons alors défnr une nformaton moyenne : S Q Q P k P ln P Cette nformaton moyenne est appelée l entrope de Shannon. Elle mesure comben d nformaton on gagne en moyenne après avor mesuré une certane quantté, ou encore comben de manque d nformaton on a sur cette quantté avant de pouvor la mesurer. Exemple smple : Supposons un trage avec deux résultats possbles de probablté P et -P. L nformaton assocée au trage de probablté P est Q k ln P : quand P est très fable, le trage est très rare, et s on l obtent, l nformaton est alors très rche, donc Q est très grand.s on observe Q k ln(p) et Q k ln( P) tracées c-contre, quand P=0, le résultat est certan et le trage n apporte ren : l nformaton est nulle. La stuaton est symétrque pour l autre trage. Par contre, s on consdère les deux trages à la fos, l nformaton moyenne ou entrope est maxmale pour P=/. L entrope de Shannon est dentque à l entrope thermodynamque s k=k (défnton de Gbbs). Donc l entrope thermodynamque mesure l nformaton manquante sur le système, autrement dt elle mesure à quel pont nous ne savons pas quel mcroétat le système occupe. 5. Comment mesurer une température? On a donné une défnton thermodynamque de la température à partr de l'entrope et de l'énerge nterne d'un système. Un prncpe supplémentare est nécessare pour savor défnr dans la pratque le concept de température : Prncpe zéro de la thermodynamque : Deux systèmes en équlbre thermque avec un trosème système sont alors en équlbre thermques entre eux. Cette lo assure la transtvté de l équlbre et assure la défnton de la température. Elle permet en partculer de défnr un moyen concret pour mesurer la température. En effet, s on sat construre un thermomètre, et qu'on le met en contact thermque avec deux corps dfférents A et au cours de deux expérences séparées, on est assuré par ce prncpe que la température du thermomètre et du corps A d'un côté, du thermomètre et du corps de l'autre, sont dentques à l'équlbre thermodynamque. Donc les températures de A et sont dentques. Une autre façon de formuler cette lo est : "les thermomètres fonctonnent". Complément technque : les thermomètres Pour qu'un thermomètre fonctonne, l faut que sa capacté thermque sot ben plus fable que celle de l'objet qu'l mesure : autrement dt, l est ben plus facle de le chauffer ou le refrodr que l'objet à mesurer, de sorte qu'l ne modfera pas la température de l'objet à mesurer quand on le mettra en contact thermque avec cet objet. Quelques méthodes de mesure : mesure de l'expanson d'un lqude quand on le chauffe (alcool, mercure...) 30