Transformations de formules

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1 Transformations de formules Exemple : E m g h 1. E m g h m? g h g h E m g h Exercices série 1 :. E m v V? E m m v m v E m 3. c t n i c t n i t? c n c n i t c n 4. p c p f m b c c p b m b b? f m f m c f m f c c? p c f m b c f m b c p c p p 5. π r α i 180 π i 180 π α r α 180 π α i r π α Page 1 sur 14

2 n z z z n z z n n z z z z z z z 1 n z z 3 z z 4 z n 6 z 1 3 z 5 z z 4 z 6 n z a b c a m m a c 3 + b+ c 3 3 b 3m a c 8. a+ b m h Expression de H a+ b m h m a+ b h h m a b Expression de A a+ b m h m a+ b m hb h m ( a + b) h m ha + hb a h 9. d p + at Expression de D d d p p( + at) + at + at + d p( + at) at d p + at d p + at ( ) ( ) Expression de T ( at) d p + d p + pat d p + pat d p p + pat p pat d p pat d p d p t pa pa pa Page sur 14

3 10. r a t Q a Expression de R ( a) r a Q r a t Q at a a Q at + Qa Qr Qr at + Qa r Q at Q r a at Qr Qa at + Qa at + Qa r Q Q 11. h v b + b + m 6 ( 1 4 ) Expression de H h h v ( b1+ b+ 4m) 6v 6 6 ( b1 b 4m) *6v h( b1 + b + 4m) ( ) 6v h b b m b1+ b+ 4m b1+ b+ 4m 6v h b1+ b+ 4m Expression de M ( + 4m) *6v h b1 + b 6v hb1+ hb+ 4hm 6v hb1 hb hb1+ hb + 4hm hb1 hb 4hm 6v hb1 hb 6v hb1 hb 4hm 6v hb1 hb m 4 h 4h 4h Page 3 sur 14

4 Exercices série 1. ne ne i i( r + np) r+ np r+ np ( r+ np) i ( r + np) ne * ir + inp ne Expression de R * ir + inp ne ir + inp inp ne inp ir ne inp ir i ne inp ne inp r i i Expression de N * ir + inp ne ir + inp ir ne ir inp ne ne ne ir inp ne ir ( e) n ip ir ir ir nip ( e) ir n n ip e ip e ip e e ip. F + S V F + S V A Tout mettre sur une ligne AS S *AS F + S V S S Expression de V *AS F + S V AS F F + S V F AS F S V S V AS F S V AS F AS F AS F AS F V V V S S S S S Expression de S *AS F + S V ( V ) S A A V AS S V F + S F F S A V A V V S V AS S V F Page 4 sur 14

5 3. ( r+ p) a p a p g g( r + p) r+ p r+ p * à partir de cette expression on va examiner "R" et "P" g r+ p a p gr + gp a p Expression de R * gr + gp a p gr + gp gp a p gp gr a p gp a p gp a p gp a p r ou r r p g g g g g g r g a p gp g Expression de P * gr + gp a p gr + gp + p gr a p + p gr gp+ p a gr " p1p" On a regroupé les "P" à gauche. Ce qui est souligné est écrit une fois et ce qui n'est pas souligné est placé dans une dans une parenthèse. ( 1) p g+ a gr ( + 1) ( 1) p g a gr a gr p g + g + 1 g + 1 Etape à suivre 1. mettre tout sur une ligne. se débarrasser des parenthèses 3. isoler à gauche les termes comportant la lettre recherchée 4. écrire une expression avec une fois la lettre recherchée (factoriser : p(3+p)a) 5. terminer par une division afin d avoir la lettre demandée seule. 6. Prendre la racine carrée de R si l on a : r a + b r ± a + b Elevé au carré si l on a : r 3a + b r ( 3a + b) Page 5 sur 14

6 4. f b c m f b c m a + + ac + + c c c * ac f + b + c m Expression de M * ac f b c m ac f b+ c + + ac ( b+ c) b + c Expression de C m * ac f + b + c m f f + ( a+ c) m f + ac f b c m ac f ac f ac f m m ± m± b+ c b+ c b+ c ac f + bm + cm ac cm f + bm + cm + c a m f bm On distribue "m " pour supprimer les parenthèses ( m ) c a a m cm f + bm f + bm c a m a m + ac cm f bm Page 6 sur 14

7 5. f a e+ s c? s? b c t+ s Remarques : a c 3 6 ad bc b d 4 8 On multiplie TOUT par "bc t + s " à gauche et à droite pour faire disparaître les fractions. fa bc e + s t + s bc ( t + s) bc ( t + s) fa ( t + s) bc( e + s) Faire disparaître les parenthèses pour obtenir l'expression de "C" cette opération n'est pas nécessaire : Par contre pour obtenir "S" c'est nécessaire!!! Expression de C ( + s) ( + s) fa t fa ( t + s) bc( e + s) b e b c( e+ s) b( e+ s) c ( + s) ( + s) fa t b e Expression de S fa t + s bc e + s appliquer la distributivité fat + fas bce + bcs On regroupe à gauche les termes comportant la lettre "S" fat + fas fat bce + bcs fat fas bcs bce+ bcs fat bs c fas bcs bce fat Se qui est souligné est écrit une fois et le reste est tout dans une parenthèse. Pour extraire "S" on divise à gauche et à droite par fa bc ( ) s fa bc s ( fa bc) bce fat fa bc bce fat bce fat s fa bc fa bc Page 7 sur 14

8 Résolution exercice N 5 f a e+ s b c t+ s Calculer "S" sachant que : f 10 a 0 b c 5 t 8 e 4 Résolution s 5 8+ s Si l'on ne fait pas de transformation de formule il faut extraire "S" de cette expression. ( 5 4) ( ) ( 0 10) ( 5) bce fat s s 8.1 fa bc s s 4 + s 0 0( 8 + s) 4 + s s s s 8+ s s s 156 s Page 8 sur 14

9 6. np 3a m a+ a? p? 4 p np 3a np 3a 4p m a+ 4p 4 p m a4p+ 4 p *4mp 4ap + np 3a 4 p 4 p Expression de A *4mp 4ap+ np 3a 4mp 4mp 4ap + 3a 4ap + np 3a 4mp 4ap + 3a ( 3 4p) a np 4mp 3a 4ap np 4mpa( 3 4p) np 4mp 3 4p 3 4p np 4mp 4mp np a a 3 4p 4p 3 Expression de P *4mp 4a p+ np 3a 4mp 4ap np 4ap + np 3a 4ap np ( 4m 4a n) ( 4 4 ) 3 ( 4m 4a n) p m a n a p 3a 3a p p 4m 4a n 4a+ n 4m 3a 4m 4a n On multiplie le TOUT par " - " pour obtenir le résultat positif Page 9 sur 14

10 7. 4af 4f m e? f? 3 e+ 3a 5 Pour TOUT écrire sur une ligne on multiplie TOUT par ( e+ a) le produit des dénominateurs : af 4f ( e+ 3a) 5( 3 e+ 3a) m 53 3 e+ 3a 5 ( e a) 4af 5m e + 3a 3 e+ 3a 4 f 5 5 ( 3 e + 3a) 15m e+ 15ma 0af 4 f 3 e+ 3a 15m e+ 15ma 0af 1 e f 1af *15m e+ 15ma 8af 1 e f Expression de F ( 8 1 ) 15m e+ 15ma *15m e + 15ma 8af 1 e f 15m e+ 15ma f a e f 8a 1 e 15m e + 15ma f ± 8a 1 e Expression de E * 15m e+ 15ma 8af 1 e f 15m e+ 15ma 15ma + 1 e f 8af 1 e f ( ) 15ma + 1 e f m e+ f e af ma e m+ f af ma e m f 15m+ 1 f 8af 15ma 8af 15ma e 15m + 1 f 15m+ 1 f ( e) 8af 15ma 8af 15ma e 15m+ 1 f 15m+ 1 f Page 10 sur 14

11 8. 3ef m 4e 5a p 3ef m m(4e 5 a p) 3ef 4e 5a p *4em 5am p 3ef Expression de P *4em 5am p 3ef 4em 3ef 4em 3ef 4em 3ef 5am p p p 5am 5am Expression de F *4em 5am p 3ef f 3e 4em 5am p f 4em 5am p 3e f ± 4em 5am 3e p Expression de E *4em 5am p 3ef Expression de A 5am p 4em 3ef 5am p e( 4m 3f ) 5am p e 4m 3 f 4em 3ef *4em 5am p 3ef 4em 3ef 5am p a 5m p 4em 3ef a 5m p Page 11 sur 14

12 9. 3af p p a+ 7 e 3af p p p a e af p a+ 7 e Expression de A * ap + 7p e 3af p a 7 p p e p 3 f * ap + 7p e 3af p ap af p p e a p f p p e Expression de E * ap + 7p e 3af p 7 p e 3af p ap e 7p 3af p ap 3af e p 7 p ap Page 1 sur 14

13 10. 3ac c m a b f ( ) ac c m m ( 4a 5b f )( 3) 3ac ( 3) c ( 4a 5b f ) 4a 5b f 3 1am 15b fm 9ac 8ac + 10b c f *1am 15b fm ac + 10b c f Expression de A * am b fm ac b c f am ac b fm b c f a m c b fm b b fm+ 10b c f c f a 1m c Expression de B * 1am 15b fm ac + 10b c f am ac b c f b fm b 10c f + 15 fm 1am ac b b± am ac 1am ac 10c f + 15 fm 10c f + 15 fm 4ef e m 6f + b 3 4ef e m m ( 6f + b )( 3) 4ef ( 3) e( 6f + b ) 6f + b 3 fm + mb ef 1ef eb *18 3 fm + mb eb Expression de B *18 fm 3mb eb b ( ) eb 3mb 18 fm b e 3m 18 fm fm 18 fm b± e+ 3m e+ 3m Expression de E *18 fm + 3mb eb e b 18 fm 3mb eb 18fm 3mb 18 fm 3mb e b Page 13 sur 14

14 1. a 3 4 p f w w+ 4mt 3 4 p f w a a( w+ mt) p f w w+ 4mt Expression de M * aw + amt p f w m p f w aw 3 4 4at Expression de W * aw + amt p f w 4amt 3p f 4w aw m 4at 3p f 4w aw * aw + 4amt 3p f 4w aw + 4w 3p f 4amt w a + 4 3p f 4amt w 3 4 p f amt a Page 14 sur 14