CHARIOT FILOGUIDE. Prérequis. - schémas blocs, fonctions de transfert, généralités sur les systèmes asservis. - forme canonique d un premier ordre.

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1 CHARIOT FILOGUIDE Prérequis - schémas blocs, fonctions de transfert, généralités sur les systèmes asservis. - forme canonique d un premier ordre. Objectifs - étudier différents diagrammes Sysml (lecture) relatifs au chariot filoguidé. - utiliser un tableur (Excel) pour tracer des lieux de Bode grâce à des relevés expérimentaux fournis. - exploiter un modèle de comportement modélisant la FTBO du système d asservissement de la roue avant directrice. - utiliser un tableur (Excel) pour tracer les diagrammes de Bode d un premier ordre en calculant le gain et la phase (module et argument de la fonction de transfert harmonique). - valider ce modèle de comportement à partir des caractéristiques graphiques mises en place sur les différents diagrammes de Bode. Performances attendues du produit (Cahier des Charges Fonctionnel CdCF) et performances mesurées «en situation d usage» Modéliser Ecart 1 Valider Domaine industriel Valider Objectif client Ecart 3 Valider Valider Ecart 2 Modéliser Domaine du laboratoire Performances mesurées sur les matériels instrumentés du laboratoire Valider Modéliser Domaine de la simulation Performances estimées par simulation ou calcul Chariot filoguidé (Excel, analyse harmonique) 1/14 Modélisation, premier ordre

2 OBJECTIFS Les buts de ce TP sont de : savoir lire différents diagrammes Sysml. découvrir les composants de la chaîne fonctionnelle du sous-système d orientation de la roue directrice. utiliser un tableur (Excel) afin d exploiter une série de mesures fournies et de tracer les diagrammes de Bode correspondants. utiliser un tableur (Excel) afin de calculer le gain et la phase d un modèle de comportement donné sous forme d un premier ordre (c'est-à-dire : exploiter la fonction de transfert harmonique afin de tracer les diagrammes de Bode de ce modèle de comportement). savoir identifier un système du premier ordre à partir de ses diagrammes de Bode. 1/5) DIAGRAMMES SYSML Objectifs : étudier différents diagrammes Sysml afin de connaître notamment le contexte, la fonction principale du chariot filoguidé. Une étude de différents diagrammes Sysml va nous permettre de comprendre le contexte, la fonction principale et la constitution du chariot filoguidé. CONTEXTE D UTILISATION La fonction principale du chariot filoguidé industriel peut se représenter, d un point de vue de l utilisateur (l opérateur), en utilisant le diagramme des cas d utilisation suivant : Chariot filoguidé (Excel, analyse harmonique) 2/14 Modélisation, premier ordre

3 Le contexte d utilisation de la maquette didactisée du chariot filoguidé peut se représenter, d un point de vue de l utilisateur (l ingénieur en développement ou l élève de CPGE), en utilisant le diagramme des cas d utilisation suivant : Fil Fil Système réel Maquette didactisée à taille réduite CAHIER DES CHARGES Le cahier des charges relatif au chariot filoguidé peut s énoncer à l aide du diagramme des exigences ci-après : Chariot filoguidé (Excel, analyse harmonique) 3/14 Modélisation, premier ordre

4 On accède ainsi notamment aux contraintes liées à la pièce transportée (dimensions et masse maximales) ainsi que les différentes fonctions que doit satisfaire le chariot filoguidé. La fonction «Gérer les sécurités» est définie par le diagramme des exigences particulier ci-contre : Ce diagramme définit les conditions de détection des obstacles situés devant le chariot ou en contact sur le pare choc avant. De plus il impose la possibilité offerte à l opérateur d arrêter le système en cas d urgence. Chariot filoguidé (Excel, analyse harmonique) 4/14 Modélisation, premier ordre

5 La fonction «Déplacer la pièce» est définie par le diagramme des exigences particulier ci-dessous : On a ainsi accès à la vitesse nominale de déplacement du chariot ainsi que le diamètre de la roue. On retrouve également la condition de roulement sans glissement au niveau du contact roue/sol. La fonction «Communiquer» est définie par le diagramme des exigences particulier ci-contre : Ce diagrammes permet notamment de définir les contraintes relatives à la partie commande. Chariot filoguidé (Excel, analyse harmonique) 5/14 Modélisation, premier ordre

6 CHAINE D ENERGIE DE LA POSITION ANGULAIRE ROUE AVANT La chaîne d énergie relative au moteur de position angulaire (celui qui oriente la roue et permet au chariot de se rapprocher du fil afin de pouvoir le suivre) est représentée ci-dessous à l aide d un diagramme des blocs internes. En fonction de la position du chariot par rapport au fil, la partie commande impose une position angulaire à la roue pour permettre au chariot de se rapprocher du fil. Cette consigne de position angulaire est transmise à un hacheur qui gère l énergie électrique transmise au moteur de position angulaire qui la transforme ensuite en énergie mécanique (mise en rotation de l arbre de sortie du moteur). Ensuite un réducteur permet de réduire la vitesse de rotation de l arbre de sortie du moteur pour la transmettre à la roue avant qui s oriente angulairement jusqu à la valeur souhaitée. Par ailleurs un capteur potentiométrique donne une image de cette orientation angulaire sous forme d une tension proportionnelle à l angle de pivotement de la roue. 2/5) ANALYSE FONCTIONNELLE Objectifs : comprendre le rôle des différents éléments constituant le système d asservissement en angle de la roue avant directrice. Nous allons d abord voir le principe de guidage par fil du chariot. Nous étudierons ensuite un schéma fonctionnel relatif à l asservissement angulaire de la roue avant du chariot permettant de suivre le fil. Chariot filoguidé (Excel, analyse harmonique) 6/14 Modélisation, premier ordre

7 FONCTIONNEMENT GENERAL DU CHARIOT FILOGUIDE Dans un environnement de production flexible, un chariot filoguidé est destiné à transférer des pièces d'un poste de travail à un autre. Un fil noyé dans le sol est parcouru par un courant électrique et émet un rayonnement magnétique. Deux capteurs placés sous le chariot, de part et d autre de la roue avant directrice, détectent ce rayonnement. Un calculateur gère l acquisition des informations délivrées par ces deux capteurs et pilote un moteur électrique qui commande l orientation de la roue avant (pivotement autour Champ électromagnétique d un axe vertical) en tenant compte des problèmes de stabilité, précision et rapidité. Un premier moteur (moteur d avance) permet le déplacement par mise en rotation de la roue avant et un deuxième moteur (moteur de position angulaire) placé à la verticale de cette même roue permet au chariot de tourner vers la droite ou la gauche. SCHEMA FONCTIONNEL DE L ORIENTATION DE LA ROUE DIRECTRICE Le schéma fonctionnel suivant permet de présenter l organisation des différents composants entre la partie commande (PC) en bleue et la partie opérative (PO) en rouge. Mesure de l angle θ en incréments Acquérir Traiter Traiter Capteur incrémental Transformer une variation d angle en incréments Compteur Compter le nombre d incréments Carte de commande Gérer le fonctionnement de la roue directrice Ordre Sr (sortie régulateur) Rotation roue Roue non orientée Energie électrique de l alimentation stabilisée Alimenter Batterie 6 V Distribuer Préactionneur Amplificateur Convertir Actionneur MCC Transmettre Transmetteur Réducteur Agir Effecteur Roue Accumuler de l énergie électrique et la restituer Distribuer l énergie électrique au moteur selon PC Convertir l énergie électrique en énergie mécanique Adapter la vitesse de rotation Entraîner la roue en rotation Energie électrique continue en 6 V mais non distribuée Energie électrique continue en 6 V Energie mécanique de rotation Energie mécanique de rotation (vitesse plus faible) Roue orientée Chariot filoguidé (Excel, analyse harmonique) 7/14 Modélisation, premier ordre

8 Sur le chariot didactisé la situation des différents composants participant à l orientation de la roue (pivotement autour d un axe vertical) est indiquée sur la photo ci-dessous : Moteur électrique Système d orientation Capteur de position incrémental Batterie Réducteur Carte de commande Roue motrice Roue motrice Châssis châssis 3/5) DIAGRAMMES DE BODE AVEC EXCEL Objectifs : caractériser, à partir de mesures fréquentielles, le comportement global du système asservi de l orientation de la roue et en déduire un modèle de comportement. Nous allons utiliser un premier relevé expérimental donnant la réponse fréquentielle du système d orientation de la roue avant du chariot (sinusoïde d entrée superposée à celle de sortie). Ensuite, en utilisant le tableur Excel, nous tracerons les diagrammes de Bode en utilisant une série de mesures fournies pour différentes périodes du signal d entrée. Pour cela nous calculerons le gain à partir du rapport des amplitudes et la phase à partir du retard mesuré. MISE EN PLACE DU SCHEMA BLOC DE CET ASSERVISSEMENT On peut représenter, dans un premier temps, la structure de l asservissement en position angulaire de la roue avant par le schéma ci-après : Chariot filoguidé (Excel, analyse harmonique) 8/14 Modélisation, premier ordre

9 Correcteur Vue de dessus du chariot Vue de devant du chariot Fil Roue avant Convertisseur analogique/numérique Roue avant Schéma structurel de l asservissement de l orientation de la roue avant du chariot Les notations sont les suivantes : y : décalage de l axe du chariot par rapport au fil (en mm). C θ : consigne numérique d'orientation de la roue (exprimé en incréments). S CM : signal de commande du moteur, résultat de calcul (exprimé en incrément décimal). θ m : angle de rotation du moteur. θ : angle d'orientation de la roue avant (exprimé en degrés). U θ : tension image de l'angle θ (exprimé en volt). M θ : mesure numérique de l'angle θ (exprimée en incréments). K PO : gain du correcteur d'orientation de la roue (coefficient d'action proportionnelle). Le schéma bloc correspondant est le suivant : Le constructeur annonce que l ensemble CAN (Convertisseur Analogique Numérique) associé au potentiomètre de recopie délivre 14 incréments pour 10 mesurés. Chariot filoguidé (Excel, analyse harmonique) 9/14 Modélisation, premier ordre

10 EXPLOITATION D UNE REPONSE FREQUENTIELLE La FTBO est définie comme étant le rapport entre le retour au comparateur et l entrée de celui-ci. On a donc : M θ ( p ) FTBO( p ) = C ( p ) Une étude expérimentale sur la maquette didactisée a permis d envoyer à l entrée du bloc «correcteur + interface» un signal sinusoïdal C θ (d amplitude 15 incréments, soit une dizaine de degrés) et d acquérir, au travers d une carte d acquisition, la mesure numérique correspondante M θ en incréments (image en incréments de l angle de rotation de la roue). Les relevés obtenus sont les suivants : θ Signal d entrée : courbe rouge Signal de sortie : courbe bleue 1408 ms 19.0 inc 1568 ms -1.0 inc 1672 ms 0.0 inc 2656 ms 0.0 inc 816 ms inc 904 ms inc 2560 ms -1.0 inc 2792 ms inc 3272 ms 15.0 inc Travail demandé : Q1) Relever la période et en déduire la fréquence et la pulsation du signal de sortie. Relever également l'amplitude du signal de sortie, ainsi que le retard (en ms) du signal de sortie par rapport à celui d'entrée. Q2) En déduire la valeur correspondante du gain en décibel. Q3) En déduire la valeur correspondante de la phase en degré. Chariot filoguidé (Excel, analyse harmonique) 10/14 Modélisation, premier ordre

11 DIAGRAMMES DE BODE DE LA BOUCLE OUVERTE (EXCEL) Une série de mesures a été effectuée pour différentes valeurs de fréquence et pour une même amplitude d entrée (15 incréments), les résultats sont donnés dans le tableau ci-dessous : Période Amplitude du signal de sortie Retard du signal de sortie (s) (inc) (ms) 0,01 0,39 3 0,02 0,77 5 0,06 2, ,1 4, ,2 7, ,3 10,3 53 0,6 13,8 75 1,3 20,6 96 3,1 22,7 97 6,3 23, ,4 23,1 100 Travail demandé : Q4) Utiliser le tableur Excel pour tracer la courbe des gains (en db) en fonction de la pulsation (en rad/s) à partir du tableau de mesures ci-dessus. Penser à rajouter la mesure effectuée aux questions précédentes et à mettre une échelle en logarithme décimal pour l axe des abscisses. Q5) Faire de même pour tracer la courbe des phases (en degrés) en fonction de la pulsation (en rad/s). Disposer les deux courbes en correspondance verticale (l une sous l autre). Q6) Relever les particularités graphiques suivantes des deux courbes obtenues : pente des différentes asymptotes et pulsation de cassure (intersection des asymptotes). 4/5) MODELE DE COMPORTEMENT (PREMIER ORDRE) AVEC EXCEL Objectifs : utiliser un tableur (Excel) afin de tracer les diagrammes de Bode d un modèle de comportement du premier ordre fourni. Nous allons d abord tracer les diagrammes de Bode d un premier ordre fourni en utilisant un tableur (Excel). Pour cela nous calculerons le gain et la phase à partir de la fonction de transfert harmonique c'est-à-dire le module et l argument de celle-ci. Chariot filoguidé (Excel, analyse harmonique) 11/14 Modélisation, premier ordre

12 ETUDE D UN MODELE DE COMPORTEMENT PROPOSE Nous allons étudier comme modèle de comportement de la FTBO un premier ordre dont la fonction de transfert est la suivante : M θ ( p ) 154, FTBO( p ) = = C ( p ) 1+ 01, p Travail demandé : Q7) Déterminer numériquement les valeurs du gain statique K BO et de la constante de temps τ de ce premier ordre. Préciser les unités. Q8) Ecrire numériquement les deux expressions suivantes, en fonction de la pulsation ω (en rad/s) : log FTBO( jω ) Arg FTBO( jω ) 20 et ( ) θ UTILISATION D EXCEL POUR TRACER LES DIAGRAMMES DE BODE Nous allons utiliser le tableur Excel pour tracer les diagrammes de Bode du modèle de comportement proposé. Travail demandé : Q9) Utiliser le tableur Excel pour tracer les diagrammes de Bode du premier ordre proposé en utilisant les valeurs de périodes déjà utilisées précédemment et en rajoutant les quatre périodes suivantes : 0,001 s 100 s 200 s 500 s Q10) Ce modèle de comportement donne-t-il satisfaction? Q11) Calculer la valeur en db de l asymptote horizontale (courbe des gains), la valeur du gain à la pulsation de cassure et celle des phases à cette même pulsation. 5/5) SCHEMA BLOC COMPLET Objectifs : compléter le schéma bloc initial à partir de l étude précédente et de différentes données. Une série de mesures a été effectuée permettant de déterminer la loi d évolution donnant la corrélation entre la mesure du décalage My (nombre d incréments) en fonction du décalage y (en mm) de la roue avant par rapport au fil. ETUDE DU CONVERTISSEUR Le bloc «convertisseur» (voir le schéma bloc ci-après) traduit la mesure de l éloignement y (en mm) de l axe du chariot par rapport au fil en nombre d incréments noté M y. De plus cette image numérique du décalage du chariot par rapport au fil (M y ) est en fait appliquée directement en tant que consigne d'orientation de la roue soit : C θ = M y Chariot filoguidé (Excel, analyse harmonique) 12/14 Modélisation, premier ordre

13 Une série de mesures a été effectuée afin de déterminer la loi d évolution du nombre d incréments M y en fonction du décalage y en mm de l axe du chariot par rapport au fil voir ci-dessous : décalage y (en mm) Travail demandé : Q12) Déduire du relevé ci-dessus un modèle du système de captage (pour des écarts y maximaux de 30 mm) c'est à dire la fonction de transfert µ y (p) suivante en valeur numérique : M y( p ) Cθ ( p ) µ y ( p ) = = Y( p ) Y( p ) ETUDE DE LA CHAINE RETOUR Le constructeur précise que l ensemble «potentiomètre + CAN» est une action proportionnelle (gain) délivrant 14 incréments pour 10 degrés. Chariot filoguidé (Excel, analyse harmonique) 13/14 Modélisation, premier ordre

14 Travail demandé : Q13) Déterminer l expression de la fonction de transfert, notée G(p), c'est-à-dire l association «potentiomètre + CAN». ETUDE DE LA CHAINE ALLER Nous avons identifié avec le tableur Excel l ensemble de la FTBO, c'est-à-dire l ensemble «correcteur + interface + moteur + réducteur», par le premier ordre suivant : M θ ( p ) 154, FTBO( p ) = = C ( p ) 1+ 01, p θ Travail demandé : Q14) Déterminer l expression de la fonction de transfert, notée F(p), de la chaîne aller soit : θ( p ) F( p ) = C ( p ) θ SCHEMA BLOC COMPLET Nous allons utiliser tous les résultats numériques établis précédemment pour mettre en place le schéma bloc complet de cet asservissement en position angulaire de la roue avant du chariot. Travail demandé : Q15) Donner le schéma bloc complet en indiquant les valeurs numériques des différentes fonctions de transfert mises en place durant toute cette étude. Q16) Calculer, en valeurs numériques, la FTBF de cet asservissement. Q17) En déduire le temps de réponse du système. VALIDATION DU CAHIER DES CHARGES Le diagramme des exigences donné en début d énoncé précise la vitesse nominale d évolution du chariot filoguidé. Q18) Calculer la distance parcourue par le chariot pendant cet instant. Conclure quant au bon fonctionnement du chariot filoguidé. Chariot filoguidé (Excel, analyse harmonique) 14/14 Modélisation, premier ordre