Étude des robots parallèles

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Camille Larose
il y a 8 ans
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1 Étude des robots parallèles Ce devoir est une étude simplifiée des robots parallèles, il comporte trois études. Nous limiterons l étude aux robots D.. Présentation générale Les robots peuvent se classer principalement dans deux familles les robots en chaîne ouverte. Ces robots sont tous plus ou moins anthropomorphe (bassin, épaule, bras, avant-bras, poignet, main) Figure 1: Robots en chaîne ouverte Une autre famille de robots, est la famille des robots parallèles. Dans cette famille on trouve par exemple la plateforme de Gough (ou plateforme Stewart) utilisée pour les simulateurs d avion ( les robots deltas souvent utilisés pour faire de l assemblage de composants dans les chaînes de montage ou l impression 3D ( (a) Plateforme 6 axes (b) Robot Delta 3D (c) Robot Delta D Figure : robots parallèles

Ces robots sont tous plus ou moins anthropomorphe (bassin, épaule, bras, avant-bras, poignet, main) Figure 1: Robots en chaîne ouverte Une autre famille de robots, est la famille des robots

2 3 exercice 1- Robots parallèles à bras coulissants Corrigé page??. Robots parallèles D La structure est constituée de 5 solides : le bâti (), le repère R = (O, x, y, z ) est associé à ce solide. Les points et sont solidaires du bâti : O = a x + a y et O = a x + a y le bras (1) pivote par rapport au bâti en, on note x P 1 = P et α = ( x, x 1 ) = ( y, y 1 ) le bras () pivote par rapport au bâti en, on note x P = P et β = ( x, x ) = ( y, y ) le coulisseau (3) se déplace en translation par rapport au bras (1) suivant x 1 = x 3, on note P = λ a x 1. le coulisseau (4) se déplace en translation par rapport au bras () suivant x = x 4, on note P = λ b x. La motorisation de cette structure est réalisée en pilotant les deux déplacements en translation λ a et λ b ). λ a, λ b, α et β sont des fonction du temps. y S 1 Mouvement de rotaion d axe (, z ) 1 S 3 S 3 4 S 4 x P x 1 x S O (a) Graphe de structure (b) schéma cinématique Figure 3: Robots parallèles D Le point P doit être capable d atteindre tous les points de la surface carrée grisée de coté a. On note : O P= X p x +Y p y.1. Étude de la structure Q1.Reproduire sur votre feuille et compléter le graphe de structure de la figure?? en précisant toute information nécessaire. Q. Tracer les deux figures de changement de base permettant de passer de la base ( x, y, z ) aux bases ( x 3, y 3, z 3 ) et ( x 4, y 4, z 4 )... Étude géométrique Q3. Déterminer les valeurs minimales et maximales de λ a et λ b qui permettent de parcourir toute la zone grisée. Q4. Déterminer O P Q4a. en fonction de λ a et α Q4b. en fonction deλ b et β. Q4c. En déduire [ les relations ] entre α, β, λ a et λ b et les autres paramètres dimensionnels. d Q5. Déterminer O dt P =V Px x +V Py y en fonction de λ a et α, de leur dérivée et des paramètres dimensionnels

bâti en, on note x P = P et β = ( x, x ) = ( y, y ) le coulisseau (3) se déplace en translation par rapport au bras (1) suivant x 1 = x 3, on note P = λ a x 1.

3 4 Q6. Déterminer. λ a et. α en fonction de V Px,V Py et α..3. Étude cinématique Q7. Donner les torseurs cinématiques : { } { } { } { } V 1/ en, V/ en, V3/1, V4/. Q8. Déterminer V P 3/1 puis V P 3/ Q9. En déduire { } { } { } V 3/ en P et V4/ en P puis V4/3 en P..4. Déplacement Le point P étant en O tel que O P=. On souhaite obtenir un déplacement vertical tel que V P 3/ = V P 4/ = v y,avecv une constante, Q1. Déterminer X p (t) ety P (t). Q11. Déterminer alors λ. a, en fonction de v, a et t, en déduire λ. a

En déduire { } { } { } V 3/ en P et V4/ en P puis V4/3 en P..4. Déplacement Le point P étant en O tel que O P=.

4 5 exercices - Robot «Rostock» Corrigé page??. Robots «Rostock» D On se propose d étudier une modélisation D du robot Rostock. La structure est constituée de 5 solides : le bâti (), le repère R = (O, x, y, z ) est associé à ce solide. le coulisseau (1) se déplace en translation suivant y, O = a x + λ a y. le coulisseau () se déplace en translation suivant y, O = a x + λ b y. le bras (3) pivote en par rapport au coulisseau (1), on note x P 3 = P, P = l x 3 et α = ( x, x 3 ) = ( y, y 3 ) le bras (4) pivote en par rapport au coulisseau (), on note x P 4 = P, P = l x 4 et β = ( x, x 4 ) = ( y, y 4 ) La motorisation de cette structure est obtenue en pilotant les deux déplacements en translation (λ a et λ b ). 1 3 y 4 S 3 S 1 Mouvement de translation de direction y S x 4 P x 3 x S 4 O S (a) schéma cinématique (b) Graphe de structure Figure 4: Robots parallèles D Le point P doit être capable d atteindre tous les points de la surface carrée grisée de coté a. On note : O P= X p x +Y p y.1. Étude de la structure Q1.Reproduire sur votre feuille et Compléter le graphe de structure de la figure?? en précisant toute information nécessaire. Q. Tracer les deux figures de changement de base pour les bases ( x 3, y 3, z 3 ) et ( x 4, y 4, z 4 )... Étude géométrique Q3. Justifier que pour que le point P parcoure toute la surface grisée, il faut que l>a que les valeurs maximales de λ a et λ b soit supérieure à a Pour la suite on prend : l = a. Q4. Déterminer O P Q4a. en fonction de λ a et α Q4b. en fonction deλ b et β. Q4c. En déduire les relation entre α, β, λ a et λ b. [ ] d Q5. Déterminer O dt P Q6. En déduire les relation entre α,. β,. λ. a et λ. b. =V Px x +V Py y en fonction de λ a et α et de leur dérivée.

le coulisseau () se déplace en translation suivant y, O = a x + λ b y.

5 6.3. Étude cinématique Q7. Donner les torseurs cinématiques : { } { } { } { } V 1/, V/, V3/1 en, V4/ en. Q8. Déterminer V P 3/1 puis V P 3/ Q9. En déduire { } { } { } V 3/ en P et V4/ en P puis V4/3 en P..4. Déplacement Le point P étant en P tel que O P=X x +Y P y. Q1. On souhaite obtenir un déplacement tel que V P 3/ = V P 4/ =V y y, déterminer alors λ. a, λ. b, en fonction de V y,x et Y. Q11. On souhaite obtenir un déplacement tel que V P 3/ = V P 4/ =V x x, déterminer alors λ. a, λ. b, en fonction de V x,x et Y.

en P puis V4/3 en P..4. Déplacement Le point P étant en P tel que O P=X x +Y P y. Q1.

6 7 Devoir 3- Robots Delta D Corrigé page??. Étude du robot Delta D La figure?? présente le robot Delta D Cobian et son modèle cinématique. x 1 E 1 y O C 7 I 6 J x D x 3 y G 5 H F x 5 O 5 (a) robot delta D (b) modèle cinématique Figure 5: Modéisation du robot delta D Le robot delta D est constitué de deux solides principaux : le carter (), le repère R = (O, x, y, z ) est associé à ce solide., et C sont 3 points du solide O = a x, O = a x, C = c x c et ( x, x c ) = 6, le support d outil (5), R 5 = (O 5, x 5, y 5, z 5 ) ( z 5 = z ), F, G et H, trois points du solides avec O 5 F= O 5 G=f x 5 et FH = h x h et ( x 5, x h ) = 15. On note θ = ( x, x 5 ) et OO 5 =X 5 x +Y 5 y ; deux bras moteurs le bras (1) motorisé en rotation autour de l axe (, z ), le repère R 1 = (, x 1, y 1, z 1 ) ( z 1 = z )avec α 1 = ( x, x 1 ) = ( y, y 1 ) et E = l x 1, le bras () motorisé en rotation autour de l axe (, z ), le repère R = (, x, y, z ) ( z = z )avec α = ( x, x ) = ( y, y ) et D = l x ; deux bras supports le bras (3), repère R 3 = (E, x 3, y 3, z 3 ) avec α 3 = ( x 1, x 3 ) = ( y 1, y 3 ), EG = L x 3, le bras (4), repère R 4 = (D, x 4, y 4, z 4 ) avec α 4 = ( x, x 4 ) = ( y, y 4 ), DF = L x 4 ; le triangle (6) assurant l orientation du support d outil, les trois points D, I et J sont tels que DI = FH et DJ = C. deux tringles la tringle (7) telle que CJ = D, la tringle (8) telle que IH = DF. L 13 L 1 S S 1 S S 7 S 3 L 15 S 5 L L 7 L 6 L 76 L 46 S 6 L 68 S 4 S 8 L 45 L 85 Figure 6: graphe de structure du robot Delta D Le graphe de structure du mécanisme est décrit sur la figure??. On se propose de montrer que le porte outil (5) est toujours en translation par rapport au carter ()..1. Étude de la boucle {S, S, S 6, S 7 } Q1. Que peut-on dire de la figure géométrique (, D, J, C)? Q. Déterminer V D 6/ et V J 6/

carter (), le repère R = (O, x, y, z ) est associé à ce solide.

7 8 Q3. En déduire que Ω 6/ = y O C 7 I 6 J x D x Figure 7: Schéma cinématique limité à la boucle {S,S,S 6,S 7 }.. Étude de la boucle {S 6, S 4, S 5, S 8 } Q4. Par analogie avec l étude précédente, en déduire que Ω 5/6 =. Q5. Déterminer Ω 5/.3. Cinématique Q6. Déterminer V O5 5/ en fonction de α. et α. 4 et des autres paramètres. Q7. Déterminer V O5 5/ en fonction de α. 1 et α. 3 et des autres paramètres. Q8. Déterminer les relations entre α., α. 4, α. 1 et α. 3 et des autres paramètres..4. Géométrie Q9. Déterminer OO 5 en fonction de α 1 et α 3 et des autres paramètres. Q1. En déduire la relation qui permettent de déterminer α 1 en fonction de X 5 et Y 5 (il sera judicieux de poser β 1 = α 1 + α 3 ).

Déterminer V O5 5/ en fonction de α. 1 et α. 3 et des autres paramètres. Q8. Déterminer les relations entre α., α. 4, α. 1 et α. 3 et des autres paramètres..4. Géométrie Q9.

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