Corrigé Exercice 1 : ROBOT 2 AXES.
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- Marie-Claude Favreau
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1 TD 11 corrigé - Cinématique graphique - Composition des vecteurs vitesses Page 1/8 Corrigé Exercice 1 : ROBOT 2 AXES. Question 1 : Tracer les trajectoires TB 2/1, TA 1/0 et TB 1/0. Le mouvement de 2/1 est une rotation de centre A. Par conséquent, la trajectoire TB 2/1 est un arc de cercle de centre A et de rayon AB. Le mouvement de 1/0 est une rotation de centre O. Par conséquent, les trajectoires TA 1/0 et TB 1/0 sont des arcs de cercle de centre O et de rayon respectif OA et OB. Question 2 : Tracer les vitesses VB 2/1 et VA 1/0 Le mouvement de 2/1 est une rotation de centre A, donc : - ( VB 2/1) AB, - sens donné par 2/1, - VB 2/1 2/1 AB cm / s. Le mouvement de 1/0 est une rotation de centre O, donc : - ( VA 10) OA, - sens donné par 1/0, - VA 1/0 1/0 OA cm / s. Question 3 : Tracer la vitesse VB 1/0 Comme le mouvement de 1/0 est une rotation de centre O, et connaissant VA 1/0, on obtient VA' 1/0 puis VB 1/0 par la répartition linéaire de la vitesse des points d un solide en rotation. Question 4 : Écrire la composition des vitesses au point B, puis tracer la vitesse VB 2/0. En utilisant la composition des vecteurs vitesses au point B, on obtient VB 2/0 VB 2/1 VB 1/0. Ainsi en traçant graphiquement cette composition des vecteurs vitesses, on obtient VB 2/0. Toujours appliquer cette composition, chaque fois que l on est face à un système qui a 2 mouvements d entrée.
2 TD 11 corrigé - Cinématique graphique - Composition des vecteurs vitesses Page 2/8 On mesure 3,4 cm pour VB 2 / 0, soit compte tenu de l échelle : VB 2 / cm/ s.
3 TD 11 corrigé - Cinématique graphique - Composition des vecteurs vitesses Page 3/8 Corrigé Exercice 2 : ANCRAGE DE PORTAIL. Question 1 : Tracer les trajectoires TA 1/0, TB 1/0 et TB 2/0. Le mouvement de 1/0 est une translation rectiligne de direction x. Par conséquent, les trajectoires TA 1/0 et TB 1/0 sont donc des segments de droite portés respectivement par ( Ax, ) et ( Bx, ). Le mouvement de 2/0 est une rotation de centre C. Par conséquent, la trajectoire TB 2/0 est un arc de cercle de centre C et de rayon CB. Question 2 : Tracer les vitesses VA 1/0 et VB 1/0 Le mouvement de 1/0 est une translation rectiligne de direction x, donc : - ( VA 1/0 ) / / x, - sens donné par «fin de course d ouverture», - VA 1/0 310 mm / s. Comme le mouvement de 1/0 est une translation, donc VB 1/0 VA 1/0. Question 3 : Écrire la composition des vitesses au point B, puis tracer la vitesse VB 1/2 En utilisant la composition des vecteurs vitesses au point B, on obtient VB 1/2 VB 1/0 VB 0/2. - VB 1/2 étant une vitesse de glissement, elle se situe donc dans le plan tangent au contact. - Le mouvement de 2/0 est une rotation de centre C, donc VB 2/0 CB. - On connaît complètement VB 1/0 (voir précédemment). Ainsi en traçant graphiquement cette composition des vecteurs vitesses, on obtient VB 1/2. Toujours appliquer cette composition, chaque fois que l on est face à une vitesse de glissement.
4 TD 11 corrigé - Cinématique graphique - Composition des vecteurs vitesses Page 4/8 On mesure 6,5 cm pour VB 1/2, soit compte tenu de l échelle : VB 1/2 650 mm / s.
5 TD 11 corrigé - Cinématique graphique - Composition des vecteurs vitesses Page 5/8 Corrigé Exercice 3 : HAYON ARRIÈRE DE VÉHICULE AUTO. Question 1 : Tracer les trajectoires TB 3/2, TB 2/0, TB 1/0 et TD 1/0. Le mouvement de 3/2 est une translation rectiligne de direction (AB). Par conséquent, la trajectoire du point TB 3/2 est un segment de droite porté par (AB). Le mouvement de 2/0 est une rotation de centre A. Par conséquent, la trajectoire TB 2/0 est un arc de cercle de centre A et de rayon AB. Le mouvement de 1/0 est une rotation de centre C. Par conséquent, les trajectoires TB 1/0 et TD 1/0 sont des arcs de cercle de centre C et de rayon respectif CB et CD. Question 2 : Tracer la vitesse VB 3/2 Le mouvement de 3/2 est une translation rectiligne de direction (AB), donc : - ( VB 3/2 ) / /( AB), - sens donné par «sortie de tige», - VB 3/2 50 mm / s. Question 3 : Que dire de VB 3/0 et VB 1/0? En utilisant la composition des vecteurs vitesses au point B, on obtient VB 3/0 VB 3/1 VB 1/0 VB 1/0, car B centre de la rotation de 3/1 (donc VB 3/1 0 ). Question 4 : Écrire la composition des vitesses au point B, puis tracer la vitesse VB 3/0 En utilisant la composition des vecteurs vitesses au point B, on obtient VB 3/0 VB 3/2 VB 2/0. - Le mouvement de 1/0 est une rotation de centre C, donc VB 1/0 ( VB 3/0 ) CB. - On connaît complètement VB 3/2 (voir précédemment). - Le mouvement de 2/0 est une rotation de centre A, donc VB 2/0 AB. Ainsi en traçant graphiquement cette composition des vecteurs vitesses, on obtient VB 3/0. Toujours appliquer cette composition, chaque fois que l on est face à un vérin dont la tige translate et le corps tourne. Question 5 : Tracer la vitesse VB 1/0 Voir question 3.
6 TD 11 corrigé - Cinématique graphique - Composition des vecteurs vitesses Page 6/8 Question 6 : Tracer la vitesse VD 1/0 Comme le mouvement de 1/0 est une rotation de centre C, et connaissant VB 1/0, on obtient VD ' 1/0 puis VD 1/0 par la répartition linéaire de la vitesse des points d un solide en rotation. On mesure? cm pour VD 1/0 370 mm / s, soit compte tenu de l échelle : VD 1/0 370 mm / s.
7 TD 11 corrigé - Cinématique graphique - Composition des vecteurs vitesses Page 7/8 Corrigé Exercice 4 : LÈVE-VITRE. Question 1 : Quelle est la particularité du mouvement de 6/1 et pourquoi? Le mouvement de 6/1 est une translation circulaire (structure en parallélogramme). Question 2 : Tracer les vitesses VB 3/2, VB 3/1, VB 4/1, VD 4/1, VD 6/1, VF 6/1, VF 8/1 et VF 9/1. Justifier. 1) On trace le vecteur vitesse connu : VB 3/2. Le mouvement de 3/2 est une translation rectiligne de direction (AB), donc : - ( VB 3/2) / / AB, - sens donné par «sortie de tige», - VB 3/2 0,05 m / s. 2) En utilisant la composition des vecteurs vitesses au point B, on obtient VB 3/1 VB 3/2 VB 2/1. - Le mouvement de 2/1 est une rotation de centre A, donc VB 2/1 AB. - On connaît complètement VB 3/2 (voir précédemment). - VB 4/1 VB 4/3 VB 3/1 VB 3/1 car B centre de la rotation de 4/3 (donc VB 4/3 0 ). - Le mouvement de 4/1 est une rotation de centre C, donc VB 4/1 CB. Ainsi en traçant graphiquement cette composition des vecteurs vitesses, on obtient VB 4/1. Toujours appliquer cette composition, chaque fois que l on est face à un vérin dont la tige translate et le corps tourne. 3) Comme le mouvement de 4/1 est une rotation de centre C, et connaissant VB 4/1, on obtient VD 4/1 par la répartition linéaire de la vitesse des points d un solide en rotation. 4) En utilisant la composition des vecteurs vitesses au point D, on obtient VD 6/1 VD 6/4 VD 4/1 VD 4/1, car D centre de la rotation de 6/4 (donc VD 6/4 0 ). 5) Comme le mouvement de 6/1 est une translation circulaire (structure en parallélogramme), VD 6/1 VF 6/1. 6) Comme 6 et 8 n ont aucun mouvement relatif entre eux, donc 6=8, et donc VF 6/1 VF 8/1. 7) En utilisant la composition des vecteurs vitesses au point F, on obtient VF 9/8 VF 9/1 VF 1/8. - Le mouvement de 9/1 est une translation rectiligne de direction y, donc VF 9/1 // y. - VF 9/8 étant une vitesse de glissement, elle se situe donc dans le plan tangent au contact. - On connaît complètement VF 8/1 (voir précédemment). Ainsi en traçant graphiquement cette composition des vecteurs vitesses, on obtient VF 9/1. Toujours appliquer cette composition, chaque fois que l on est face à une vitesse de glissement.
8 TD 11 corrigé - Cinématique graphique - Composition des vecteurs vitesses Page 8/8
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