PLAN DE COURS MAT-350 Probabilités et statistiques

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1 École de technologie supérieure Service des enseignements généraux Local B-2500 (514) Site internet : PLAN DE COURS MAT-350 Probabilités et statistiques HIVER Enseignants : Coordonnateurs : Sofiane Ayad (gr.04) El Mostapha Frih (gr. 01, 03) Sylvie Gervais (gr. 05) Denis Laferrière (gr. 06, 08) Claude Blais (gr. 02) Pontien Mbaraga (gr. 07) Sylvie Gervais El Mostapha Frih Claude Blais bureau B-2540 bureau B-2320 bureau B-2308 bureau B-2518 bureau B-2544 bureau B-2564 bureau B-2308 bureau B-2320 bureau B-2544 OBJECTIFS GÉNÉRAUX Acquérir les méthodes et techniques de base nécessaires au traitement statistique de plusieurs types de problèmes : analyse de données, estimation de certaines caractéristiques, prise de décisions, contrôle de qualité, modélisation. Appliquer ces méthodes et techniques à des problèmes concrets se rapportant le plus souvent à l ingénierie. Apprendre à utiliser des outils technologiques et informatiques pour réaliser les analyses statistiques. STRATÉGIES PÉDAGOGIQUES Trois heures et demie de cours magistral par semaine. De nombreux exemples seront faits en classe pour permettre aux étudiants de bien assimiler la théorie et les techniques présentées au cours. Trois heures de travaux pratiques par semaine. Ces séances servent en partie à répondre aux questions des étudiants. Certaines de ces séances pourraient avoir lieu au laboratoire informatique afin d encadrer les étudiants dans leur apprentissage de certains logiciels, entre autres, STATGRAPHICS et certaines fonctionnalités d EXCEL couramment utilisées en statistique. L ÉTS est une constituante du réseau de l Université du Québec

2 Les étudiants doivent obligatoirement se installer le logiciel Stat List / Editor pour la calculatrice TI-Voyage 200 OU se procurer la calculatrice TI-Nspire CAS CX, disponible à la COOP. Il sera fait une utilisation intensive de la calculatrice, tant au cours, aux séances d'exercices et aux examens. Pour ceux qui possèdent une Voyage 200, vous trouverez les instructions pour l installation du logiciel Stat List / Editor sur le site à la rubrique «Calculatrice». Pour de l aide sur l utilisation de la calculatrice Voyage 200, visitez le site et pour la TI-Nspire CAS CX, visitez le site Objectifs spécifiques à l utilisation de la calculatrice TI-Nspire CAS CX (ou TI-Voyage 200 incluant le logiciel Stat List / Editor) : Être en mesure d effectuer le calcul des différentes statistiques descriptives vues aux cours et de produire des graphiques appropriés à la nature des variables observées, comme par exemple, une boîte à moustaches pour une variable quantitative. Calculer des probabilités associées aux différents modèles théoriques présentés aux cours : loi binomiale, de poisson, hypergéométrique, géométrique, exponentielle, normale, khi-carré, Student, Fisher. Savoir utiliser les fonctions inverses des lois normale, Student et Fisher. Savoir calculer les bornes d un intervalle de confiance et la marge d erreur dans le cadre de l estimation d une moyenne ou d une proportion. Toujours dans le cadre de l estimation d un paramètre, savoir comment utiliser la calculatrice pour calculer le niveau de confiance d un intervalle donné et pour calculer la taille d échantillon nécessaire pour obtenir une certaine marge d erreur. Savoir calculer le seuil descriptif (valeur-p) associé à un test d hypothèses à partir des données brutes de l échantillon (listes de données) ou en utilisant les statistiques descriptives résumant l échantillon. Savoir calculer les erreurs de première espèce et de deuxième espèce ainsi que la puissance associées à une règle de décision. Savoir calculer la taille échantillonnale nécessaire pour contrôler les risques d erreurs α et β. Être en mesure de procéder à une analyse de régression linéaire simple en calculant les coefficients de la droite, le coefficient de corrélation linéaire simple, le seuil descriptif du test (valeur-p), ainsi que les résidus. Être aussi en mesure de tracer le nuage de points, la droite de régression empirique ainsi que le graphique des résidus. Comprendre comment généraliser le concept d analyse de régression à une régression non linéaire; produire et analyser le nuage de points, introduction de l équation du modèle non linéaire, etc. Être en mesure de calculer les coefficients, la valeur de la statistique du test et le seuil descriptif (valeur-p) dans le cadre d une analyse de régression linéaire multiple. Service des enseignements généraux Plan de cours-mat-350-a11 Page 2 sur 6

3 COURS 1 et 2 3 et 4 HORAIRE DES COURS MATIÈRE Statistiques descriptives, tableaux et présentation graphique. Mesures sur des échantillons : moyenne, écart-type, médiane, quartiles, valeurs extrêmes. Les probabilités : axiomes et propriétés Variables aléatoires : modèles discrets et continus. Loi de probabilité et fonction de répartition. Espérance et variance d une variable aléatoire. Les principaux modèles discrets : binomiale, Poisson, hypergéométrique. 5 Modèles continus : uniforme, exponentielle, normale. 6 Applications de la loi normale, le théorème central limite, normalité d une distribution et droite de Henry. 7 EXAMEN INTRA 8 Estimation d une moyenne, intervalle de confiance Suite de l estimation d une moyenne, estimation d une proportion, taille d échantillon nécessaire pour une marge d erreur donnée. Tests d hypothèses sur moyenne. Seuil descriptif (valeur-p). Risques 1 ière et 2 ième espèces, tests d hypothèses sur une proportion. Taille d échantillon avec contrôle des risques d erreurs. 11 Tests d hypothèses sur l égalité de 2 paramètres. 12 et 13 Régression linéaire simple, corrélation, droite de régression, décomposition de la variance, analyse de la variance, analyse des résidus. Étude d'autres modèles avec la calculatrice et Statgraphics. Régression multiple. Service des enseignements généraux Plan de cours-mat-350-a11 Page 3 sur 6

4 ÉVALUATION Gr. 01 Gr. 02 Gr. 04, 08 Gr. 05, 07 Gr. 03, 06 Examen intra : 35 % 20 février 21 février 15 février 16 février 17 février Devoirs, minitests et/ou projets : 30 % Examen final : 35 % À déterminer selon les directives de l enseignant Semaines d examens Deux modes d'évaluation sont utilisés dans ce cours : des devoirs, mini-tests et/ou projets totalisant 30 points et 2 examens de 35 points chacun. Les dates de remise des travaux seront annoncées en classe. La documentation permise pour l'examen final : un résumé personnel de 3 feuilles 8 ½ po. X 11 po. (recto verso) écrit à la main (aucun document photocopié ou imprimé, en totalité ou partiellement, ne sera accepté); une calculatrice; le document «MAT350 - Documentation permise aux examens intra et final» vendu à la COOP. NOTE : Toute absence à un examen non justifiée par un motif majeur (maladie avec billet de médecin, accident, décès d'un proche ou autre), entraînera l'attribution de la note 0 (zéro) pour cet examen. L'étudiant devra démontrer que son absence était justifiée. S'il s'agit d'une absence à l'examen final, l'étudiant devra se présenter au Bureau des services académiques, local B S'il s'agit d'une absence à un autre examen, l'étudiant devra prendre entente avec son enseignant. PLAGIAT ET FRAUDE Les clauses du «Chapitre 10 : Plagiat et fraude» du «Règlement des études de 1 er cycle» s appliquent dans ce cours ainsi que dans tous les cours du Service des enseignements généraux. Afin de sensibiliser les étudiants au respect de la propriété intellectuelle, tous les étudiants doivent consulter le document Citer, pas plagier! Service des enseignements généraux Plan de cours-mat-350-a11 Page 4 sur 6

5 PRINCIPALES RÉFÉRENCES Références sur internet Site Internet du cours MAT-350 : Site d aide pour la calculatrice Voyage 200 : Site d aide pour la calculatrice N-Spire CAS CX : Références obligatoires (disponibles à la COOP) 1. Gervais, Sylvie. MAT 350 Probabilités et statistiques : notes de cours. (Révisé en décembre 2011). 2. Gervais, Sylvie. MAT 350 Probabilités et statistiques : documentation permise aux examens intra et final. (Révisé en décembre 2011). 3. BLAIS, Claude, FRIH, El Mostapha et LAFERRIÈRE, Denis, Exercices et exemples: MAT-350, Édition révisée en avril Références recommandées MONTGOMERY, D.C., RUNGER, G.C., HUBELE, N.F., Engineering Statistics, Third Edition, Editions John Wiley & sons, Inc. MONTGOMERY, D.C., RUNGER, G.C., Applied Statistics and Probability for Engineers, Third Edition, Editions John Wiley & sons, Inc. Autres références HINES, W.W., MONTGOMERY, D.C., GOLDSMAN, D.M., BORROR, C.M., ADJENGUE, L.-D., CARMICHAEL, J.-P., Probabilités et statistiques pour ingénieurs, Chenelière Éducation, Montréal, 2004, 597 pages. OSTLE, TURNER, HICKS, MC ELRATH, Engineering Statistics, The industrial Experience, Editions Duxbery Press, BAILLARGEON, G., Méthodes statistiques de l'ingénieur, volume 1, Éditions SMG, BÉLISLE, J.P., DESROSIERS, J., Introduction à la statistique, Gaétan Morin éditeur. BAILLARGEON, G., Probabilités, statistiques et techniques de régression, Éditions SMG, MARTEL, J.M., NADEAU, R., Statistique en gestion et économie, Gaétan Morin éditeur. BETHEA, R.M., DURAN, B.S., BOULLION, T.L., Statistical Methods for Engineers and Scientists, Edition Dekker. KIRKPATRICK, E G., Introductory Statistics and Probability, Edition Prentice Hall. Service des enseignements généraux Plan de cours-mat-350-a11 Page 5 sur 6

6 MILTON, J.S., ARNOLD, J.C., Introduction to Probability and Statistics, Edition McGraw-Hill, WONNACOTT, T.H., WONNACOTT, R.J., Introductary Statistics for Business and Economics, Edition Wiley, BAILLARGEON, G., Méthodes statistiques avec applications en gestion, production, marketing, relations industrielles et sciences comptables, Éditions SMG, 2001, 896 pages. Service des enseignements généraux Plan de cours-mat-350-a11 Page 6 sur 6