H(X) H(Y ) H(X, Y ) H(Y X) H(X Y ) Ø I(X, Y )º
|
|
|
- Simone Beaudet
- il y a 5 ans
- Total affichages :
Transcription
1 Á ¼ ¹ Ê ÔÔ Ð ÐÙÐ ÈÖÓ Ð Ø Ü Ö ÇÒ ÔÓ ³ÙÒ Ù 52 ÖØ Ò Ð ÕÙ Ð ÓÒ ØÙ ÙÒ Ø Ö Ù Ö Ú Ö Ñ º ÐÙÐ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ø ³Ó Ø Ò Ö ÙÒ Ñ ÙÒ ÙÖ ÙÒ Ñ ÙÖ ÓÙ ÙÒ Ô ÕÙ ÙÒ Ñ ÓÙ ÙÒ Ô ÕÙ Ò ÙÒ Ñ Ò ÙÒ Ô ÕÙ º Ü Ö ¾ ÇÒ ÓÒ Ö ÙÒ ÙÖÒ ÓÒØ Ò ÒØ 5 ÓÙÐ Ð Ò 4 ÓÙÐ ÖÓÙ Ø 2 ÓÙÐ ÒÓ Ö º ÇÒ Ø Ö ÙÒ ÓÙÐ ÐÐ ¹ º ÐÙÐ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ø ÕÙ³ ÐÐ Ó Ø Ð Ò ÕÙ³ ÐÐ Ò Ó Ø Ô ÖÓÙ ÕÙ³ ÐÐ Ó Ø Ð Ò ÓÙ ÖÓÙ º ÇÒ ØÙ ÔÖ ÒØ Ð Ø Ö Ú Ö Ñ 3 ÓÙÐ º ÐÙÐ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ø ³Ó Ø Ò Ö Ò Ð³ÓÖ Ö ÙÒ ÓÙÐ Ð Ò ÙÒ ÖÓÙ Ø Ò Ò ÙÒ ÒÓ Ö º ÌÖ Ø Ö ØØ Ñ Ñ ÕÙ Ø ÓÒ Ò Ð Ó Ð Ø Ö Ø Ò Ö Ñ º Ü Ö Ù ÓÙÖ ³ÙÒ ÈÓ Ö ÓÒ Ø Ö 5 ÖØ Ò ÙÒ Ù ÕÙ Ò ÓÑÔØ 52º ÐÙÐ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ø ³Ó Ø Ò Ö ÙÒ Ô Ö Ó Ø 2 ÖØ Ñ Ñ ÙØ ÙÖ ÙÒ Ö Ð Ò Ó Ø 3 ÖØ Ñ Ñ ÙØ ÙÖ ÙÒ ÓÙÐ ÙÖ Ó Ø 5 ÖØ Ñ Ñ ÓÙÐ ÙÖ ÙÒ ÙÐÐ Ó Ø ÙÒ Ö Ð Ò Ø ÙÒ Ô Ö ÙÒ ÖÖ Ó Ø 4 ÖØ Ñ Ñ ÙØ ÙÖº ÄÓÖ ÕÙ Ð ÕÙ Ô E Ø E 2 ³ ÖÓÒØ ÒØ Ù ÓÓØ ÐÐ Ð ÔÖÓ Ð Ø ÕÙ E ØØ E 2 ÓÙ ÕÙ Ð Ö ÒÓÒØÖ ÓÐ Ô Ö ÙÒ Ñ Ø ÒÙÐ Ú Ð ÒØ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ /2 Ø /6º Ù ÓÙÖ ³ÙÒ ØÓÙÖÒÓ ÙÜ ÕÙ Ô ÓÒØ Ñ Ò Ö ÒÓÒØÖ Ö 5 Ó º ÐÙÐ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ø ÕÙ E Ò ØÓÙØ Ð Ô ÖØ ÕÙ E Ò Ò Ô Ù ÑÓ Ò ÙÒ Ó ÕÙ 2 Ñ Ø Ó ÒØ ÒÙÐ º ÁÒ Ø Ð Ñ ÒØ ÙÒ ÙÖÒ Á ÓÒØ ÒØ 2 ÓÙÐ ÒÓ Ö Ø 3 ÓÙÐ Ð Ò Ø Ò ÕÙ³ÙÒ ÙÖÒ ÁÁ Ö ÖÓÙÔ 4 ÓÙÐ ÒÓ Ö Ø 6 ÓÙÐ Ð Ò º ÇÒ ÔÖÓ Ù Ø Ö ³ÙÒ ÓÙÐ Ò ÕÙ ÙÖÒ º ÐÙÐ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ø Ø Ö Ö 2 ÓÙÐ Ñ Ñ ÓÙÐ ÙÖº ÔÖ ÒØ ÓÒ ÙÔÔÓ ÕÙ Ð ÓÙÐ Ø Ö Ò Á Ø ÔÐ Ò ÁÁ Ú ÒØ ÔÖÓ Ö Ù ÓÒ Ø Ö º ÐÙÐ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ø ³Ó Ø Ò Ö 2 ÓÙÐ Ñ Ñ ÓÙÐ ÙÖº ÍÒ Ò Ú Ù Ø Ð Ø ÓÒÒ Ù Ö Ò ÙÒ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÑÔØ ÒØ ÙÒ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ p ØÖ ÙÖ º ÇÒ ÐÙ Ñ Ò Ø Ö Ö ÙÒ ÖØ Ò ÙÒ Ù ÕÙ Ò ÓÑÔØ 52º ÇÒ Ñ Ø ÕÙ Ð ØÖ ÙÖ Ø Ö ÒØ ØÓÙ ÓÙÖ º ÐÙÐ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ø Õ٠г Ò Ú Ù Ð Ø ÓÒÒ Ó Ø ÒÒ ÙÒ º ÐÙÐ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ø ÕÙ³ Ð ³ ³ÙÒ ØÖ ÙÖ ³ Ð Ø Ö ÙÒ Ø ÐÐ ÖØ º ÇÒ ÓÒ Ö Ð Ð Ò 2 ÒÓÒ¹Ô Ô º ÇÒ ÒÓØ X Ð ÓÑÑ ÔÓ ÒØ Ó Ø ÒÙ Ø Y Ð ÔÐÙ Ö Ò ÒÓÑ Ö ÔÓ ÒØ Ó Ø ÒÙ Ú Ð³ÙÒ º ØÙ Ö ÙÜ Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö º
2 ÈÖÓ Ð Ñ ÍÒ ÓÙÖ Ñ Ø Ð ÝÑ ÓÐ Ø Ú Ð ÔÖÓ Ð Ø P() =.2 Ø P() =.8º Ùܹ ÓÒØ ØÖ Ò Ñ ÙÒ Ö ÔØ ÙÖ Ù ØÖ Ú Ö ³ÙÒ Ò Ð ÑÔ Ö Ø ÐÐÙ ØÖ Ô Ö Ð ÙÖ Ú p = 5 º ÐÙÐ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ø ³ ÖÖ ÙÖ ³ÙÒ Ø ÐÐ ØÖ Ò Ñ ÓÒº ÇÒ ÙÔÔÓ ÔÖ ÒØ ÕÙ ÕÙ ÝÑ ÓÐ Ñ Ô Ö Ð ÓÙÖ Ø ØÖ Ò Ñ ÑÙÐØ Ò Ñ ÒØ Ù ØÖ Ú Ö 2 Ò ÙÜ Ù Ñ Ñ ØÝÔ ÕÙ Ð ÔÖ ÒØ Ú p = 5 Ø p 2 = 2 5 º Ä Ö ÔØ ÙÖ ÐÓÖ Ò Ö ÓÙÖÒ Ö Ù Ø Ò Ø Ö ÙÒ ÝÑ ÓÐ Ò Ö Ø ÒØ ÓÒÒ ÙÒ ÓÙÔÐ ÝÑ ÓÐ Ö Ù Ô ÖÑ Ø º Ä Ö Ð Ó ÓÔØ ÓÒ Ø Ó Ö Ð ÝÑ ÓÐ ÕÙ Ð ÔÐÙ Ò ³ ÚÓ Ö Ø Ñ Ø ÒØ ÓÒÒ Ð Ô Ö Ö Ù º ÜÔÐ Ø Ö ØØ Ö Ð Ó º ÐÙÐ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ø ³ ÖÖ ÙÖ ³ÙÒ Ø ÐÐ ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ø Ð ÓÑÔ Ö Ö ÐÐ ØÖÓÙÚ ÔÖ ÑÑ Òغ p i p i p i p i ÙÖ Ò Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ ÑÔ Ö Øº ÈÖÓ Ð Ñ ¾ ËÓ Ø ÙÒ ÓÙÖ Ñ ØØ ÒØ ÙÒ Ò Ð X(t, ω) ÓÒ Ø ØÙ ³ÙÒ ÕÙ Ò ÝÑ ÓÐ +a Ø a Ù ØÖ Ú Ö ³ÙÒ Ò Ð ÖÙ Ø º ÇÒ ÓÒ Ö ÕÙ Ð Ò Ð Ö Ù Ô Ö Ð Ö ÔØ ÙÖ ³ Ö Ø Y (t, ω) = X(t, ω) + B(t, ω) Ó B(t, ω) Ø ÙÒ ÖÙ Ø Ò Ô Ò ÒØ X(t, ω)º Ø ÒØ ÓÒÒ t ÓÒ ÙÔÔÓ ÕÙ X ÔÖ Ò Ð Ú Ð ÙÖ +a Ø a Ú Ð ÔÖÓ Ð Ø Ö Ô Ø Ú p Ø p Ø ÕÙ B Ø ØÖ Ù ÐÓÒ ÙÒ ÐÓ Ù ÒÒ ÒØÖ Ú Ö Ò σ 2 º Ä Ö Ð Ó ÓÔØ Ô Ö Ð Ö ÔØ ÙÖ ÓÒ Ø ÓÒ Ö Ö ÕÙ Ð ÝÑ ÓÐ +a Ø Ñ Y > η ÒÓÒ a Ó η Ò ÙÒ Ù Ðº ÐÙÐ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ø ³ ÖÖ ÙÖ Ù Ö ÔØ ÙÖ Ò ÓÒØ ÓÒ a σ 2 η Ø pº Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ú Ð ÙÖ Ù Ù Ð η Ñ Ò Ñ ÒØ ØØ ÔÖÓ Ð Ø ³ ÖÖ ÙÖº ØÙ Ö Ð p = 2 Ø ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ Ð ÔÖÓ Ð Ø ³ ÖÖ ÙÖ Ù Ó ÙÖ ³ ÜÔÖ Ñ Ò ÓÒØ ÓÒ a Ø σº ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ð Ö ÙÐØ Ø º ÇÒ ÙÔÔÓ ÔÖ ÒØ ÕÙ Ð Ó ÙÖ ÔÓ n ÒØ ÐÐÓÒ Y (t k, ω) Ù Ò Ð Ö Ù ÔÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÝÑ ÓÐ Ñ Ø ÕÙ Ð Ö Ð ÓÒ ÓÔØ Ô Ö ÐÙ ¹ ÓÒ Ø ÓÑÔ Ö Ö Ð ÑÓÝ ÒÒ Y (ω) = n n k= Y (t k, ω) ÙÒ Ù Ð ηº Ê ÔÓÒ Ö ÙÜ Ñ Ñ ÕÙ Ø ÓÒ ÕÙ ÔÖ ÑÑ ÒØ Ò Ð³ ÝÔÓØ Ó Ð n Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö Y (t k, ω) ÓÒØ Ò Ô Ò ÒØ º ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ð Ö ÙÐØ Ø ÐÓÖ ÕÙ n Ø Ò Ú Ö Ð³ Ò Ò º ¾
3 Á ¼ ¹ Å ÙÖ ÕÙ ÒØ Ø Ø Ú Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ È ÖØ Áµ Ü Ö ÍÒ Ô Ö ÓÒÒ ÕÙ ÚÓÙ Ò ÓÒÒ Þ Ô Ø Ù ÓÙÖ ³ Ù ³ Ø ÑÓÒ ÒÒ Ú Ö Ö º й ÙÐ Ö Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ú ÙÐ Ô Ö ØØ Ð Ö Ø ÓÒº ÐÙÐ Ö Ð ÕÙ ÒØ Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ó ÙÒ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ØØ Ò ØÙÖ º Ü Ö ¾ ÇÒ ÙÔÔÓ ÕÙ Ð 64 ³ÙÒ ÕÙ Ö ÓÒØ ÕÙ ÔÖÓ Ð º Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÕÙ ÒØ Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ ÓÒØ ÒÙ Ò ÙÒ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò ÕÙ ÒØ Ð ÔÓ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ô Ù Ùº ÈÖÓÔÓ Ö ÙÒ ØÖ Ø ÓØÓÑ ÕÙ Ö ÔÓ ÒØ ÙÖ ÕÙ Ø ÓÒ Ù ØÝÔ Ä Ô Ø¹ ÐÐ ÙÖ ØØ Ô ÖØ Ð³ ÕÙ Ö Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ú Ò Ö Ð ÔÓ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ô Ò ÙÒ ÒÓÑ Ö ÑÓÝ Ò Ñ Ò ÑÙÑ ÓÙÔ º ÓÑÔ Ö Ö Ð ÒÓÑ Ö ÕÙ Ø ÓÒ ÔÓ Ð³ ÒØÖÓÔ Ò Ë ÒÒÓÒ ÐÙÐ Ò ÙØ ³ Ü Ö º Ü Ö ÍÒ Ô ÑÓÒÒ Ô Ö Ø Ñ ÒØ ÕÙ Ð Ö Ø Ð Ò Ù ÕÙ³ ÕÙ Ð ÔÖ Ñ Ö ÔÔ Ö º Ø ÖÑ Ò Ö Ð³ ÒØÖÓÔ H(X) Ò Ë ÒÒÓÒ Ó Ð Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö X Ò Ð ÒÓÑ Ö Ø Ö ÕÙ º ÈÖÓÔÓ Ö ÙÒ ØÖ Ø ÓØÓÑ ÕÙ Ö ÔÓ ÒØ ÙÖ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÔÓÒ Ò Ö Ù ØÝÔ X Ø ÔÐÙ Ô Ø Ø ÓÙ ÔÐÙ Ö Ò ÕÙ ºººµ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ú Ò Ö Ð Ú Ð ÙÖ ÔÖ Ô Ö X Ò ÙÒ ÒÓÑ Ö ÑÓÝ Ò Ñ Ò ÑÙÑ ÓÙÔ º ÓÑÔ Ö Ö Ð ÒÓÑ Ö ÕÙ Ø ÓÒ ÔÓ Ð³ ÒØÖÓÔ H(X) ÜÔÖ Ñ Ò Ë ÒÒÓÒº Ò Ö ÓÙ Ö Ø Ü Ö ÓÒ ÔÓÙÖÖ ÚÓ Ö Ö ÓÙÖ Ð³ Ð Ø n= n an = a ( a) 2 º ËÓ Ø ÙÒ ÓÙÖ S Ò Ñ ÑÓ Ö Ñ ØØ ÒØ ÑÓØ m i Ú ÙÒ ÔÖÓ Ð Ø p i º ÙÒ ³ ÙÜ Ø ÓÒ Ø ØÙ n i ÝÑ ÓÐ Ù ³ÙÒ ÐÔ Ø ÕÙ Ò ÓÑÔØ q Ø ÐÔ Ø q¹ Ö º ÐÙÐ Ö Ð ÒÓÑ Ö ÑÓÝ Ò n ÝÑ ÓÐ Ô Ö ÑÓغ Ò ÒÓØ ÒØ H(S) г ÒØÖÓÔ Ð ÓÙÖ S ÐÙÐ Ö Ð³ ÒØÖÓÔ Ð ÓÙÖ q¹ Ö ÓÙ ¹ ÒØ º ÔÖ ÚÓ Ö Ö ÔÔ Ð Ð Ú Ð ÙÖ Ñ Ü Ñ Ð ÕÙ Ô ÙØ ÔÖ Ò Ö ØØ ÖÒ Ö Ø Ð Ö ÙÒ Ñ ÒÓÖ ÒØ nº ÓÙÖÒ Ø ÙÒ Ð Ñ Ø Ò Ö ÙÖ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ ÑÓØ Ó ÒØ Ð Ø Ø ³ÙÒ ÓÙÖ º Ò ÓÒ Ö ÒØ ÙÒ ÐÔ Ø Ò Ö ÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ð Ö ÙÐØ Ø ÙÜ ÔÖ ÒØ Ü Ö º ÇÒ ÓÒ Ö ÙÒ ÙÚ ÓÒ Ø ØÙ ÙÜ ÓÑÔ ÖØ Ñ ÒØ ÚÓÐÙÑ ÒØ ÕÙ º Ä Óѹ Ô ÖØ Ñ ÒØ Á Ø Ö ÑÔÐ ÙÜ Þ Ò ÖØ Ò ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ö Ô Ø Ú ( 2 5, 3 5 )º Ñ Ñ Þ ÑÔÐ ÒØ Ð ÓÑÔ ÖØ Ñ ÒØ ÁÁ Ò ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ ( 3, 2 3 ) Ö Ô Ø Ú Ñ Òغ Ò ÙÔÔÓ ÒØ ÕÙ Ð ÔÖ ÓÒ Ø Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ò ÒØ Ò ÙÒ ÓÑÔ ÖØ Ñ ÒØ ÓÒØ ÒØ ÕÙ ÐÙÐ Ö Ð³ ÒØÖÓÔ Ð ÙÚ Ú ÒØ Ø ÔÖ ÕÙ Ð ÙÜ ÓÑÔ ÖØ Ñ ÒØ ÓÑÑÙÒ ÕÙ Òغ ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ð Ö ÙÐØ Øº ÍÒ ÓÙÖ Ñ Ø Ð ÝÑ ÓÐ Ø Ú Ð ÔÖÓ Ð Ø P() = 4 Ø P() = 3 4 º Ùܹ ÓÒØ ØÖ Ò Ñ ÙÒ Ö ÔØ ÙÖ Ù ØÖ Ú Ö ³ÙÒ Ò Ð ÑÔ Ö Ø ÐÐÙ ØÖ Ô Ö Ð ÙÖ Ú p = º Ò ÒÓØ ÒØ X Ø Y Ð ÝÑ ÓÐ Ñ Ø Ö Ù ÐÙÐ Ö Ð Ö Ò ÙÖ Ù Ú ÒØ H(X) H(Y ) H(X, Y ) H(Y X) H(X Y ) Ø I(X, Y )º
4 p i p i p i p i ÙÖ Ò Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ ÑÔ Ö Øº ÈÖÓ Ð Ñ ËÓ Ø {E k } n k= ÙÒ Ô ÖØ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ò Ñ Ð Eº ÇÒ ÒÓØ N Ø N k Ð ÒÓÑ Ö ³ Ð Ñ ÒØ Ò Ñ Ð E Ø E k Ö Ô Ø Ú Ñ Òغ ÇÒ ÙÔÔÓ ÕÙ Ð Ð Ñ ÒØ E ÓÒØ ÕÙ ÔÖÓ Ð Ø ÓÒ ÔÓ p k = N k /N º º Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÕÙ ÒØ Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ó Ð³ ÔÔ ÖØ Ò Ò ³ÙÒ Ð Ñ ÒØ ÙÒ Ò Ñ Ð E k º ÐÙÐ Ö Ð ÕÙ ÒØ Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ò Ö Ö Ø Ö ¹ Ø ÓÒ Ù Ò E k º ¾º ÐÙÐ Ö Ð ÕÙ ÒØ Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ò Ö Ð Ö Ø Ö Ø ÓÒ ØÓÙØ Ð ¹ Ñ ÒØ Eº Ò Ö Ñ ÖÕÙ ÒØ Õ٠гÓÒ Ô ÙØ ÓÑÔÓ Ö Ð ÔÖÓ ÙÖ ³ ÒØ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ð Ñ ÒØ E Ò 2 Ø Ô ³ ع¹ Ö µ ÒØ Ø ÓÒ Ð³ Ò Ñ Ð E k ÔÙ µ Ø Ö¹ Ñ Ò Ø ÓÒ Ð³ Ð Ñ ÒØ Ò Ð³ Ò Ñ Ð E k Ú ÐÙ Ö Ð ÕÙ ÒØ Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ò Ö Ð³ ÒØ Ø ÓÒ Ù ÓÙ ¹ Ò Ñ Ð E k º ÈÖÓ Ð Ñ ¾ ÇÒ ÔÓ ³ÙÒ Ð Ò ÔÐ Ø ÙÜ Ø 9 Ô ÑÓÒÒ º ijÙÒ ³ ÐÐ Ø Ù º ÁÐ ³ Ø Ð³ ÒØ Ö ÒØ ÕÙ³ ÐÐ Ö ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ 8 ÙØÖ Ô Ö Ð ÔÓ º º Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÒÓÑ Ö ÔÓ Ð Ò ÓÒ Ö ÒØ ÕÙ Ð Ù Ô Ô ÙØ ØÖ ÔÐÙ ÐÓÙÖ ÓÙ ÔÐÙ Ð Ö ÕÙ Ð ÙØÖ º Ò Ù Ö Ð ÕÙ ÒØ Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ò Ö Ð³ ÒØ Ø ÓÒ ØØ Ô º ¾º Ö Ö Ð ÔÖ Ò Ô ³ÙÒ Ô Ð Ñ ÒØ Ö Ø Ö ÙÐØ Ø ÔÓ Ð º Ò ÙÔÔÓ ÒØ ÕÙ ÖÒ Ö ÓÒØ ÕÙ ÔÖÓ Ð Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÕÙ ÒØ Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÔÓÖØ Ô Ö ÕÙ Ô º Ò ÓÒ Ø ÓÒ Ú ÐÙ Ö Ð ÒÓÑ Ö Ô ÕÙ³ Ð ÙØ ÔÖ ÚÓ Öº ËÓ Ø n Ð ÒÓÑ Ö Ô Õ٠гÓÒ ÔÓ Ò ÕÙ ÔÐ Ø Ùº ÇÒ Ö n ÓÖØ Ñ Ü Ñ Ö Ð³ ÒØÖÓÔ H ÕÙ Ô º ËÓ ÒØ P d P g Ø P e Ð ÔÖÓ Ð Ø ÔÓÙÖ ÕÙ Ð Ð Ò Ô Ò ÖÓ Ø Ù ÓÙ Ö Ø Ò ÕÙ Ð Ö º º ÐÙÐ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ø P d P g Ø P e º º Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ú Ð ÙÖ n Ñ Ü Ñ ÒØ H Ø Ð ÕÙ ÒØ Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ö Ù ÐÐ Ù ÓÙÖ ³ÙÒ Ø ÐÐ Ô º ¾
5 Á ¼ ¹ Å ÙÖ ÕÙ ÒØ Ø Ø Ú Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ È ÖØ ÁÁµ Ü Ö ËÓ Ø X ÙÒ Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö Ö Ø ÔÓÙÚ ÒØ ÔÖ Ò Ö n Ú Ð ÙÖ Ö ÒØ Ø Ó Ø Y ÙÒ Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö Ö Ø ØÖ Ù ÓÒ ÙÒ ÓÖÑ ÙÖ m Ú Ð ÙÖ Ø ÒØ º ÌÓÙØ Ù ÐÓÒ Ð³ Ü Ö ÓÒ Ò Ö ÙÙÒ ÝÔÓØ ÙÖ Xº º ÓÒÒ Ö Ð³ ÒØÖÓÔ Ñ Ü ÑÙÑ X Ø ÔÖ Ö Ð Ò Ð ÕÙ Ð ØØ Ú Ð ÙÖ Ö Ø Ó Ø ÒÙ º ¾º ÐÙÐ Ö Ð³ ÒØÖÓÔ Y º º Ò Ð Ó n = m Ð Ö Ô Ö ÓÖ Ö ÖÓ ÒØ Ð Ö Ò ÙÖ Ù Ú ÒØ H(Y ) H(X) H(X; Y ) H(X) + H(Y ) H(X Y )º ÂÙ Ø Ö ÑÔ Ö Ø Ú Ñ ÒØ ÙÒ Ø Ô ÚÓØÖ Ð Ñ Òغ º ÜÔÐ Ø Ö Ð ³ Ð Ø Ò Ð Ð Ñ ÒØ ÔÖÓÔÓ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ ³ ع¹ Ö ÓÒÒ Ö ÔÓÙÖ ÕÙ Ò Ð Ø Ð Ò Ð ÕÙ Ð ÐÐ Ú ÒØ ÙÒ Ð Ø º º ÇÒ ÓÒ Ö Ñ ÒØ Ò ÒØ Ð Ó Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ó ÒØ P(X = x i ; Y = y j ) Ø ÓÒÒ Ô Ö Ð Ø Ð Ù ¹ ÓÙ P(X; Y ) y y 2 y 3 y 4 x»¾»¾»»¾ x 2»»»¾» x 3»¾»¾»¾»¾ Î Ö Ö ÕÙ Y Ø ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ ØÖ Ù º ÐÙÐ Ö I(X; Y )º ÈÖÓ Ð Ñ ÈÓÙÖ ÙÒ Ö ÓÒ ÓÒÒ Ð ÔÖ Ú ÓÒ ³ÙÒ Ñ Ø ÓÖÓÐÓ Ø Ö Ô ÖØ ÒØ ÐÓÒ Ð Ö ÕÙ Ò Ö Ð Ø Ú ÓÒÒ Ô Ö Ð Ø Ð Ù ¹ ÓÙ º Ä ÓÐÓÒÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ù Ø ÑÔ Ø Õ٠гÓÒ Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö Ð Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö T ÔÖ Ò ÒØ ÔÓÙÖ Ú Ð ÙÖ ÓÙ ÐÓÒ ÕÙ³ Ð Ø Ñ ÙÚ Ø ÑÔ µ ÓÙ Ù Ø ÑÔ µº Ä Ð Ò ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð ÔÖ Ú ÓÒ Ù Ñ Ø ÓÖÓÐÓ Ø Õ٠гÓÒ ÒØ Ô Ö Ð Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö M Ð Ñ ÒØ Ú Ð ÙÖ Ò {, } ÐÓÒ ÕÙ³ Ð Ú Ø ÔÖ ÚÙ Ù Ñ ÙÚ Ø ÑÔ µ ÓÙ Ù Ù Ø ÑÔ µº P(M = i, T = j) Ù Ø ÑÔ (T = ) Ñ ÙÚ Ø ÑÔ (T = ) Ù Ø ÑÔ (M = ) 5/8 /6 Ñ ÙÚ Ø ÑÔ (M = ) 3/6 /8 º ÐÙÐ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ø Ñ Ö Ò Ð P(M = i) Ø P(T = j) Ú i, j {, }º ¾º ÅÓÒØÖ Ö ÕÙ Ð Ñ Ø ÓÖÓÐÓ Ø ØÖÓÑÔ Ó ÙÖ 4º º ÍÒ ØÙ ÒØ Ð Ö ÒÒÓÒ ÕÙ³ Ò ÔÖ ÚÓÝ ÒØ ØÓÙ ÓÙÖ Ù Ù Ø ÑÔ Ð ØÖÓÑÔ ÑÓ Ò ÓÙÚ ÒØ ÕÙ Ð Ñ Ø ÓÖÓÐÓ Ø º Î Ö Ö ØØ ÖØ ÓÒº º ËÓ Ø E Ð Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð ÔÖ Ú ÓÒ Ð³ ØÙ Òغ ÓÑÑ ÔÓÙÖ T Ø M ÐÐ ¹ Ø Ú Ð ÙÖ Ò {, } ÐÓÒ ÕÙ³ Ð ³ Ø Ñ ÙÚ ÓÙ Ù Ø ÑÔ º ÐÙÐ Ö Ð Ú Ð ÙÖ I(E;T)º º ÐÙÐ Ö I(M;T)º
6 º Ò ÓÑÔ Ö ÒØ I(M;T) I(E;T) ÕÙ Ð Ð Ö ÔÔÓÖØ Ð Ø ÓÖ Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÙÖ Ð ÔÖ Ú ÓÒ Ù Ñ Ø ÓÖÓÐÓ Ø Ø ÐРг ØÙ ÒØ Ð Ö º Î Ò ÒØ ³ ÙÝ Ö ÙÒ Ù ÒØ Ö Ú Ö Ð³ ØÙ ÒØ ÒÒÓÒ ÚÓ Ö ØÖÓÙÚ ÙÒ Ñ Ø Ó Ö ÚÓÐÙ¹ Ø ÓÒÒ Ö ÔÓÙÖ ÔÖ Ö Ð Ñ Ø Óº ÁÐ Ø Ö Ù ³ ÚÓ Ö Ð Ö ÙÐØ Ø Ñ ÒØ ÓÒÒ Ò Ð Ø Ð Ù ¹ Ù º ÓÑÑ ÔÖ ÑÑ ÒØ Ð Ð Ò ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÜ ÔÖ Ú ÓÒ Ø Ð ÓÐÓÒÒ Ð Ñ Ø Ó Ø Ú º P(E = i, T = j) Ù Ø ÑÔ (T = ) Ñ ÙÚ Ø ÑÔ (T = ) Ù Ø ÑÔ (E = ) 43/52 93/52 Ñ ÙÚ Ø ÑÔ (E = ) 3/52 3/52 ÐÙÐ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ø Ñ Ö Ò Ð P(E = ) Ø P(E = )º º ÓÑÔ Ö Ö P(E = i, T = j) Ø P(E = i)p(t = j) ÔÓÙÖ ØÓÙØ i, j {, }º ÓÒÐÙÖ ÙÖ Ð Ô ÖØ Ò Ò ÔÖ Ú ÓÒ Ð³ ØÙ ÒØ Ð Ö º º ÇÒ ÓÙ Ø Ö Ú Ö Ð Ø ÑÔ T Ò ÓÔØ ÒØ ÙÒ Ó Ò Ö º Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÔÖ Ñ Ö Ø ÓÖ Ñ Ë ÒÒÓÒ ÓÒÒ Ö Ð ÔÐ Ñ ÑÓ Ö ÑÓÝ ÒÒ Ñ Ò Ñ Ð ÕÙ³ Ð ÙØ ÔÖ ÚÓ Ö Ò Ø Ô Ö Ö Ð Ø ÓÒ T º ¼º Ê Ö Ð ÐÙÐ ÔÖ ÒØ Ò Ð Ù ØÓ Mº ÉÙ ÐÐ ÔÐ Ñ ÑÓ Ö ØÓØ Ð Ñ Ò Ñ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ð ØÓ M Ø T Ò Ø Ô Ö Ö Ð Ø ÓÒ Ù ÓÙÔÐ (M, T) º ÇÒ ÓÙ Ø ÔÖ ÒØ Ó Ö ÓÒ Ó ÒØ Ñ ÒØ M Ø T º ÐÙÐ Ö H(M;T)º Ò Ù Ö Ð ÔÐ Ñ ÑÓ Ö ÑÓÝ ÒÒ Ñ Ò Ñ Ð ÕÙ³ Ð ÙØ ÔÖ ÚÓ Ö Ò Ø Ô Ö Ö Ð Ø ÓÒ Ù ÓÙÔÐ (M, T)º ¾º ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ð Ö Ò Ó Ø ÒÙ ÒØÖ Ð Ö ÙÐØ Ø ¾ ÕÙ Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ º º ÈÖÓÔÓ Ö ÙÒ Ó ÀÙ Ñ Ò ÔÓÙÖ Ó Ö Ð ÓÙÔÐ (M, T)º º ÐÙÐ Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ n ÑÓØ Ù Ó Ò Ö ÓÒÙ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ º ÓÑÑ ÓÒ ÔÓÙÚ Ø ³Ý ØØ Ò Ö ÕÙ ÐÐ ÓÙ Ð Ò Ð Ø Ú Ö n ¾
7 Á ¼ ¹ Ó ÓÙÖ Ö Ø Ü Ö ÁÒ ÕÙ Ö ÔÓÙÖ ÙÒ Ó Ù Ú ÒØ ³ Ð Ø Ö ÙÐ Ö Ö Ð Ò Ø ÒØ Ò Ø ÓÑÔÐ Ø C = {,,, } C 2 = {,, } C 3 = {,, } C 4 = {,, }º Ü Ö ¾ ÇÒ ÓÒ Ö ÙÒ ÓÙÖ S ÔÓÙÚ ÒØ Ñ ØØÖ 5 ÝÑ ÓÐ ÓÒØ Ð ÔÖÓ Ð Ø p i ÙÒ ÙÖ Ò Ð Ø Ð Ù ¹ ÓÙ º ÖÒ Ö ÓÙÖÒ Ø Ð Ñ ÒØ ÙÜ Ó Ò Ö ÔÓ Ð C Ø C 2 Sº ÁÒ ÕÙ Ö Ó ÓÒØ Ö Ð Ø Ò Ø ÒØ Ò º ÐÙÐ Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ n Ø n 2 Ð ÙÖ ÑÓØ º ÓÑÔ Ö Ö Ú Ð ÙÖ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ Ñ Ò ÑÙÑ n Ñ Ò ÑÓØ ØÓÙØ Ó Ò Ö Sº Ü Ö s i s s 2 s 3 s 4 s 5 p i C ¼ ¼ ¼ ¼¼ C 2 ¼¼ ¼ ¼¼ ¼ ÇÒ ÓÒ Ö ÙÒ Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö X ÔÓÙÚ ÒØ ÔÖ Ò Ö n Ú Ð ÙÖ ØÖ Ù ÐÓÒ Ð ÐÓ P(X = x i ) = ( ) i 2 ÐÓÖ ÕÙ i {, 2..., n } Ø P(X = xn ) = ( n º 2) Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ Ñ Ò ÑÙÑ ÑÓØ ³ÙÒ Ó Ò Ö ÓÒ Ö ÙÜ Ú Ð ÙÖ ÔÓ Ð Xº ÈÖÓÔÓ Ö ÙÒ Ó Ò Ö Ð³ Ð Ñ Ø Ó ÀÙ Ñ Ò Ø ÐÙÐ Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ ÑÓØ ÐÙ ¹ º ÜÔÐ ÕÙ Ö Ð Ö ÙÐØ Ø Ó Ø ÒÙº ÍÒ Ø Ð ØÖ ÒØ ÙØ Ð Ð ÓÑÑ Ò Ù Ú ÒØ Ð Ú Ö Ð ÔÐÙÑ Äȵ Ö Ð ÔÐÙÑ Èµ ØÖ Ò ÖØ Ú ÒÖ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ù µ ØÖ Ò ÖØ Ú ÒÖ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÖÓ Ø µ ØÖ Ò ÖØ Ú ÒÖ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ò ÙØ µ ØÖ Ò ÖØ Ú ÒÖ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ò µº ÉÙ Ð Ø Ð ÒÓÑ Ö ÑÓÝ Ò Ñ Ò ÑÙÑ Ø Ö ÕÙ ÔÓÙÖ Ù ÓÑÑ Ò ÒØ ÕÙ Ð ÔÖÓ Ð Ø Ö Ô Ø Ú Ö ÒØ Ø Ø ÓÒØ ÓÒÒ Ô Ö P ÄÈ = P È = P =. P =.3 P = P =.2 ÓÒ ØÖÙ Ö ÙÒ Ó Ò Ö Ë ÒÒÓÒº ÍØ Ð Ö Ð Ø Ò ÕÙ ÀÙ Ñ Ò ÔÓÙÖ Ð ÓÖ Ö ÙÒ ÙØÖ Ó Ò Ö º ÓÑÔ Ö Ö Ð ÙÜ ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÒÙ º ÍÒ ÐÝ Ó Ø ÓÑÑÙÒ ÕÙ Ö Ô Ö ÚÓ Ø Ð Ñ Ø ÕÙ ÙÒ Ð Ø Ö ÙÐØ Ø Ù Ð ÙÖ Ø ÓÒ¹ ÖÒ ÒØ 25 ØÙ ÒØ º Ö ÙÐØ Ø ÓÒØ Ð Ù Ú ÒØ 25 Ñ ÒØ ÓÒ Ò 375 Ñ ÒØ ÓÒ Þ¹ Ò 25 Ñ ÒØ ÓÒ Ô Ð 625 Ò Ù ÒØ Ø 25 ÒØ º Ø Ð Ö ÙÒ Ó ÀÙ ¹ Ñ Ò Ò Ö ÔÓÙÖ ÓÑÔÖ Ö Ð Öº ÐÙÐ Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ ÑÓØ ÙØ Ð º ÐÙÐ Ö Ð Ø ÐÐ Ù Ö Ð³ÓÒ Ó Ø Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ Ò Ö Ð Õ٠г ³ÙÒ
8 Ó ÐÓÒ Ù ÙÖ Ü ÓÑÔÖ Ò ÒØ 8 Ø º Ú ÐÙ Ö Ð Ò Ò Ø ÐÐ Ö Ö Ð Ö Ù Ó ÀÙ Ñ Òº ÐÙÐ Ö Ð Ø ÑÔ ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ù Ö Ð³ÓÒ ÙØ Ð ÙÒ ÑÓ Ñ ÓÒØ ÓÒÒ ÒØ ¼¼ Ø» º ÈÖÓ Ð Ñ ÇÒ ÓÒ Ö ÙÒ Ó ÓÑÔÖ Ò ÒØ ÙÜ ÑÓØ ÐÓÒ Ù ÙÖ 2 ÙÜ ÑÓØ ÐÓÒ Ù ÙÖ 3 Ø ÙÒ ÑÓØ ÐÓÒ Ù ÙÖ 4º º ÅÓÒØÖ Ö ÕÙ³ Ð Ü Ø ÙÒ Ó Ò Ö Ö Ð Ö Ô Ø ÒØ ÐÓÒ Ù ÙÖ ÑÓØ º Ò Ö ÙÒ Ö Ö Ó ÔÓ Ð º ÅÓ Ö ÐÙ ¹ ÓÖØ Ö Ù Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ ÑÓØ Ù Ó ÕÙ ÐÐ ÕÙ Ó Ø Ð ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø º ¾º ÇÒ ÓÒÒ Ð ÔÖÓ Ð Ø Ù Ú ÒØ {.5,.8,.4,.2,.6} ÙÒ 5 Ø Ø ³ÙÒ ÓÙÖ º Ó Ö ÔÖÓ Ð Ø ÙÜ ÑÓØ Ù Ó ÔÖÓÔÓ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÔÖ ¹ ÒØ ÓÖØ Ñ Ò Ñ Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ Ó º ÐÙÐ Ö ÐÐ ¹ Ø ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ³ Ð Ü Ø Ó Ò Ö ÔÐÙ Ô Ö ÓÖÑ ÒØ º º ÈÖÓÔÓ Ö ÙÒ Ó Ò Ö Ð³ Ð Ñ Ø Ó ÀÙ Ñ Òº ÓÑÔ Ö Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ ÑÓØ ÐÐ Ó Ø ÒÙ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ º ÈÖÓ Ð Ñ ¾ ÇÒ ÓÒ Ö Ð ÓÙÖ Ñ Ö ÓÚ ÒÒ Ò Ö Ò ¹ ÓÙ Ó p = º P(S n = S n = ) = P(S n = S n = ) = p P(S n = S n = ) = P(S n = S n = ) = p. º Ø ÖÑ Ò Ö Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ø Ø ÓÒÒ Ö Ð ÓÙÖ º Ò Ð Ù Ø Ð³ Ü Ö ÓÒ ÓÔØ Ö ÐÐ ¹ Ò Ù ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ø Ð Ø Ø Ð ÓÙÖ º ÐÙÐ Ö Ð³ ÒØÖÓÔ Ð ÓÙÖ Ò Ò ÔÖ Ò ÒØ Ô Ò ÓÑÔØ Ð Ô Ò Ò Ø Ø º Ò Ù Ö Ò Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ Ñ Ò ÑÙÑ ÑÓØ ³ÙÒ Ó Ò Ö ØØ ÓÙÖ º ¾º ÐÙÐ Ö Ð³ ÒØÖÓÔ Ð ÓÙÖ Ñ Ö ÓÚ ÒÒ ÕÙ ÙÔÔÓ Ð ÔÖ Ò ÓÑÔØ Ð Ô Ò Ò ³ Ø Ø Ù º Ò Ù Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ Ñ Ò ÑÙÑ ÑÓØ ³ÙÒ Ó Ò Ö ØØ ÓÙÖ º º ÇÒ ÓÒ Ö ÙÒ ÜØ Ò ÓÒ ³ÓÖ Ö 2 Ð ÓÙÖ º ÐÙÐ Ö Ð³ ÒØÖÓÔ ØØ ÖÒ Ö º Ò Ù Ö Ò Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ Ñ Ò ÑÙÑ ÑÓØ ³ÙÒ Ó Ò Ö ØØ ÓÙÖ º ÈÖÓÔÓ Ö ÙÒ Ó ÀÙ Ñ Ò Ø ÐÙÐ Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ ÑÓØ ÐÙ ¹ º ¾
9 Á ¼ ¹ Ò ÙÜ Ö Ø Ü Ö ÇÒ ÓÒ Ö ÙÒ Ò Ð Ò Ö ÝÑ ØÖ ÕÙ ³ ÐÔ Ø ³ ÒØÖ Ø ÓÖØ X Ø Yº ÐÙÐ Ö P(X = ) Ø P(X = ) ÒØ ÕÙ P(Y = ) =.4 Ø P(Y = ) =.6º ÐÙÐ Ö Ð³ ÒØÖÓÔ Ð ÓÙÖ º ÐÙÐ Ö Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÑÙØÙ ÐÐ I(X;Y )º ÐÙÐ Ö Ð Ô Ø C Ò Ðº Ü Ö ¾ ÇÒ ÓÒ Ö ÙÒ Ò Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ ³ ÐÔ Ø ³ ÒØÖ Ø ÓÖØ Ò Ô Ö X = {, } Ø Y = {, α, } Ö Ô Ø Ú Ñ Òغ Ë ÒØ ÕÙ P(X = ) = 2/3 Ø P(X = ) = /3 ÐÙÐ Ö H(X) H(X Y = α) Ø I(X;Y )º ˳ ع Ð ³ÙÒ Ò Ð ÝÑ ØÖ ÕÙ 3/4 /4 α /2 /2 Ü Ö ÐÙÐ Ö Ð Ø Ò À ÑÑ Ò Ù Ú ÒØ d Ham (, ) d Ham (2345, 5432)º ËÓ Ø Ð Ó Ò Ö C = {,,,}º º Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ø Ò Ñ Ò Ñ Ð Cº ¾º Ó Ö Ø º ÉÙ ÓÒ Ø Ø ¹Ø¹ÓÒ ÓÒ ØÖÙ Ö ÙÒ (8, 4, 5)¹Ó Ò Ö º
10 ÅÓÒØÖ Ö ÕÙ Ð Ø Ò À ÑÑ Ò Ø ÙÒ Ñ ØÖ ÕÙ º ËÓ Ø x ÙÒ ÑÓØ A n Ú A = q Ø Ó Ø r ÙÒ Ö Ð ØÖ Ø Ñ ÒØ ÔÓ Ø º Ä ÓÙÐ Ö ÝÓÒ r ÒØÖ Ò x Ø Ô Ö Ò Ø ÓÒ S q (x, r) = {y A n d(x, y) r}. º Ê ÔÖ ÒØ Ö A 3 Ú A = {, } Ø Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÓÙÐ Ö ÝÓÒ ÒØÖ Ò º ÓÑ Ò ØØ ÓÙÐ ¹Ø¹ ÐÐ ÔÓ ÒØ ¾º Ä ÚÓÐÙÑ S q (x, r) Ø Ð ÒÓÑ Ö ³ Ð Ñ ÒØ Ø Ò Ñ Ð º ÈÓÙÖ ÙÒ Ö ÝÓÒ ÓÒÒ Ð Ø Ò Ô Ò ÒØ x Ø ÓÒ Ð ÒÓØ V q (n, r)º ÐÙÐ Ö V q (n, r)º ËÓ Ø C A n ÙÒ Ó º È Ö Ò Ø ÓÒ Ð Ö ÝÓÒ ³ ÑÔ Ð Ñ ÒØ Ô Ò Ö Ù µ C Ø Ð ÔÐÙ Ö Ò ÒØ Ö r ÔÓÙÖ Ð ÕÙ Ð Ð ÓÙÐ S q (c, r) ÒØÖ ÙÖ Ð ÑÓØ Ù Ó ÓÒØ Ó ÒØ º ÇÒ Ð ÒÓØ pr(c)º Ä Ö ÝÓÒ Ö ÓÙÚÖ Ñ ÒØ ÓÚ Ö Ò Ö Ù µ Ø Ð ÔÐÙ Ô Ø Ø ÒØ Ö s ÔÓÙÖ Ð ÕÙ Ð Ð ÓÙÐ S q (c, s) ÒØÖ ÙÖ Ð ÑÓØ Ù Ó Ö ÓÙÚÖ ÒØ A n º ÇÒ Ð ÒÓØ cr(c)º Ò Ò ÓÒ Ø ÕÙ³ÙÒ Ó C Ø Ô Ö Ø pr(c) = cr(c)º º Ë C Ø ÙÒ (n, M, d)¹ó Õ¹ Ö Ø Ð ÕÙ d = 2t + ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ C Ø Ô Ö Ø Ø ÙÐ Ñ ÒØ M.V q (n, t) = q n º ¾º Î Ö Ö ÕÙ Ð Ó (n, q n, ) (n,, 2n + ) Ø (2n +, 2, 2n + ) ÓÒØ Ô Ö Ø º ¾
11 Á ¼ ¹ Ä Ó Ð Ò Ö Ü Ö ÓÒ ØÖÙ Ö Ð ÑÓØ Ù Ó Ð Ò Ö L ÐÓÒ Ù ÙÖ 6 ÓÒØ ÙÒ Ñ ØÖ Ò Ö ØÖ Ø G =. Ü Ö ¾ ËÓ Ø L Ð Ó Ð Ò Ö ÓÒØ ÙÒ Ñ ØÖ Ò Ö ØÖ Ø G =. ÓÒ ØÖÙ Ö Ð ÑÓØ Lº ÓÑ Ò ³ ÖÖ ÙÖ Ô Ö ÑÓØ Ô ÙعÓÒ Ø Ø Ö Ø ÓÖÖ Ö Ú Ó Å ØØÖ G ÓÙ ÓÖÑ Ø Ò Ö º Ü Ö ËÓ Ø L Ð Ó Ð Ò Ö ÓÒØ ÙÒ Ñ ØÖ Ò Ö ØÖ Ø G =. ÍØ Ð Ö Ð Ñ Ø Ó Ù ÔÓÙÖ Ù Ö ÙÒ Ñ ØÖ Ø Ø Hº Ò (F 2 ) 3 ÓÒÒ Ö ØÓÙ Ð Ó Ð Ò Ö Ñ Ò ÓÒ 2º ÜÔÐ Ø Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒÒ ÒØ Ð ÒÓÑ Ö Ó º ÇÒ ÓÒ Ö Ð Ñ ØÖ Ø Ø Ù Ú ÒØ H = Ä Ó Ó H Ô ÖÑ Ø¹ Ð Ð ÓÖÖ Ø ÓÒ 2 ÖÖ ÙÖ Ô Ö ÑÓØ ËÓ Ø L Ð Ó Ð Ò Ö (F 3 ) 5 ÓÒØ ÙÒ Ñ ØÖ Ò Ö ØÖ Ø G = ( ÓÒ ØÖÙ Ö Ð ÑÓØ Ù Ó º Ó Ö Ð ÑÓØ ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ( 2)º ËÓ Ø G Ð Ñ ØÖ Ù Ú ÒØ ( ) G 2 = ). ÅÓÒØÖ Ö ÕÙ ØØ Ñ ØÖ Ø ÙÒ ÙØÖ Ñ ØÖ Ò Ö ØÖ Lº.
12 ÈÓÙÖ ÙÒ Ñ ØÖ Ò Ö ØÖ Ù Ú ÒØ ÓÒÒ Ö ÙÒ Ñ ØÖ Ø Øº G =. G 2 =. G 3 =. ÌÖÓÙÚ Ö Ð Ø Ò Ñ Ò Ñ Ð Ù Ó Ò Ö L ÓÒØ ÙÒ Ñ ØÖ Ø Ø Ø ÓÒÒ Ô Ö H =. ¾
13 Á ¼ ¹ Ó Ó Ð Ò Ö Ü Ö ËÓ Ø L Ð Ó Ð Ò Ö Ñ ØÖ Ò Ö ØÖ G =. ÉÙ Ð ÓÒØ Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ó ÐÙÐ Ö Ø Ð Ó Ô Ö Ø Ð Ù Ø Ò Ö º ÐÙÐ Ö Ø Ð Ó Ô Ö ÝÒ ÖÓÑ º Ó Ö ÙÜ Ñ Ò Ö Ö ÒØ º Ü Ö ¾ ËÓ Ø L Ð Ó Ð Ò Ö F 3 Ý ÒØ ÔÓÙÖ Ñ ØÖ Ò Ö ØÖ G = ( ) ÓÒÒ Ö ÙÒ Ø Ð Ù Ø Ò Ö Ø ÙÒ Ø Ð Ù Ó Ô Ö ÝÒ ÖÓÑ º Ó Ö 2º Ü Ö ÐÙÐ Ö ÙÒ Ø Ð ÝÒ ÖÓÑ ÔÓÙÖ Ð Ó À ÑÑ Ò H 2 (3)º г ØØ Ø Ð Ó Ö Ø º ÔÖ ÚÓ Ö ÓÒÒ Ð Ñ ØÖ ÓÒØÖÐ H 2 (3) Ó Ö Ø º ËÓ Ø L Ð Ó Ð Ò Ö Ñ ØÖ Ò Ö ØÖ G =. ÐÙÐ Ö Ñ ØÖ ÓÒØÖÐ Hº Ò Ù Ö Ð Ô Ö Ñ ØÖ Lº ÐÙÐ Ö Ð ÝÒ ÖÓÑ º ÓÒÒ Ö Ð Ñ ØÖ Ò Ö ØÖ H 2 (3)º
Ê ÙÐ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ù Ö Ø ØÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ö Ï ÙØ Ð Ø ÙÐØ ÆÓØÖ ¹ Ñ Ä È Ü Æ ÑÙÖ Ð ÕÙ Û ÙØ Ð Ò Óº ÙÒ Ôº º Ê ÙÑ º ij ÑÔÓÖØ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ù Ò³ Ø ÔÐÙ ÑÓÒØÖ Öº Ò Ø Ð Ó Ü ³ÙÒ ØÝÔ
Î ÐÙ Ø Ê Ñ ÙÖ Ô Ø Ð ÓÒÓÑ ÕÙ µ Ð Ê ÓÙÐ Ø ² Ì ÖÖÝ ÊÓÒ ÐÐ ÖÓÙÔ Ê Ö ÇÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ Ö Ø ÄÝÓÒÒ Ñ Ð ÐºÖ ÓÙÐ ØÖ ØÐÝÓÒÒ º Ö Ø ÖÖݺÖÓÒ ÐÐ Ö ØÐÝÓÒÒ º Ö ÈÐ Ò Ð³ ÒØ ÖÚ ÒØ ÓÒ ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ø Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê Ä Ü
ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ Á ÙÐØ Ë Ò ÓÒÓÑ ÕÙ Î ÄÍ ÌÁÇÆ ÅÈÁÊÁÉÍ Ë Å ÆÁËÅ Ë ÌÊ ÆËÅÁËËÁÇÆ Ë ÀÇ Ë ÇÆ Å ÆÌ Í Ì ÆÇÆ ÇÆ Å ÆÌ Í Î ÊË Ä Ë Å Ê À Ë ÇÍÊËÁ ÊË Ì ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ø ØÖ ÓØ ÙÖ Ä³ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ Á ÈÖ ÒØ
Ï Í Å Ò Ò ÁÒØ Ö¹Ë Ø Ò ÐÝ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÍØ Ð Ø ÙÖ ÁÑÔ Ø ÁÑÑ Ø ÁÒØ Ö Ø Ï Í Å Ò Ò Í Ö Ú ÓÙÖ Ò ÐÝ Û Ø ÁÑÑ Ø ÁÑÔ Ø º Å Ð ½ ¾µ ź Ì Ö ½µ Ⱥ ÈÓÒ Ð Ø ½µ ½µ ÄÁÊÅÅ ÍÅÊ ÆÊË ¼ ½ ½ ÊÙ ¾ ÅÓÒØÔ ÐÐ Ö Ü Ö Ò ¾µ Ä ÓÖ ØÓ
Ê ÔÔÓÖØ Ø Ù ÐÐ ÙÑ Î Ð ÓÒ ¾ Ù Ò ¾¼¼¼ Ì Ð Ñ Ø Ö Á ÓÖ Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ½ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ó Ø ¾ Ä ÓÑ Ò ³ Ø Ú Ø ¾º½ Ñ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ö Ø ØÙÖ Ö ÙÜ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º
Ì ÖÖÝ ÅÓÝ ÙÜ ÖÓÙÔ Å Ë ÂÙ ÐÐ Ø ¾¼¼¾ Ì Ò ÕÙ ÑÙÐØ ÒØ ÔÓÙÖ Ð Ö ÙØ ÓÒ Ð³ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ð Ñ Ò Ò ÙÒ Ò ÐÓ Ø ÕÙ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð³ Ò Ù ØÖ ÓÖ Ø Ö Ö Ø ÙÖ ÈÖÓ º Ö Ñ ¹ Ö Ó¹ Ö Ø ÙÖ ÈÖÓ º ËÓÔ ³ ÑÓÙÖ ÈÖÓ º ÖÒ Ö Ô Ò ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ø ÓØÓÖ
ÓÐ ÓØÓÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÕÙ Ë Ò Ø Ì ÒÓÐÓ Ð³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Í Ê ÁÅ ÓÖÑ Ð Ø ÓÒ ÓÒÒ Ò ÓÙÑ ÒØ Ö Ø ÓÒÒ Ò ÓÒ ÔØÙ ÐРг ³ÓÒØÓÐÓ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ö ÔØ ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ù ÓÚ Ù Ð ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ð Å Ö ¾¼¼ ÔÓÙÖ
ÍÒ Ú Ö Ø ÅÓÒØÖ Ð ÍÒ ÑÓ Ð ÙÒ ÓÖÑ ÔÓÙÖ Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ø Ð Ñ Ø ÑÓ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ ÑÓ Ö ³ ÒØÖ ÔÖ Ô Ö ÇÐ Ú Ö Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ ³ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ø Ö Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ ÙÐØ ÖØ Ø Ò Ì ÔÖ ÒØ Ð ÙÐØ ØÙ ÙÔ Ö ÙÖ Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö È
Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition
Université defranche-comté École doctorale Sciences Pour l Ingénieur et Microtechniques U.F.R. des Sciences et Techniques Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition THÈSE présentée
ÍÒ Ú Ö Ø Ö ÒÓ Ê Ð ÌÓÙÖ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Ë ÒØ Ë Ò Ø Ì ÒÓÐÓ ÒÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ö ¾¼¼¾¹¾¼¼ BLOIS CHINON ÌÀ Ë ÈÇÍÊ Ç Ì ÆÁÊ Ä Ê Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÌÇÍÊË ÔÐ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö Æ ÓÐ Ä ÊÇ À Ð Ñ Ö
P etit pat hw o rk de ombinatoire énumérative Mireille Bousquet-Mélou, CNRS, LaBRI, Bo rdeaux http://www.lab ri.fr/ b ousquet
Ô Ø ÛÓÖ È Ø Ø ÓÑ Ò ØÓ Ö ÒÙÑ Ö Ø Ú Å Ö ÐÐ ÓÙ Õ٠عŠÐÓÙ ÆÊË Ä ÊÁ ÓÖ ÙÜ ØØÔ»»ÛÛÛºÐ Ö º Ö» ÓÙ ÕÙ Ø Ä ÓÑ Ò ØÓ Ö ÒÙÑ Ö Ø Ú ººº ³ ØÕÙÓ ÈÓÙÖÕÙÓ ÓÑÑ ÒØ ÇÅÈÌ Ê κ ij ÖØ ÓÑÔØ Ö Ô Ðغ Ø Ð ÖÐ ÒÓÑ Ö Ö Ö ÒÓÑ Ö Ö ÒÓÑ
ÇÆ ÈÌÁÇÆ Ì Ê ÄÁË ÌÁÇÆ ³ÍÆ ÈÈÄÁ ÌÁÇÆ ËÌÁÇÆ Ê Ë Í Ë ÇÅÈÇË ÆÌË Ê È ÊÌÁË Ô Ö ÅÓ Ñ Ö Þ Ñ ÑÓ Ö ÔÖ ÒØ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö Ñ ØÖ Ò ÅºËºµ ÍÄÌ Ë Ë Á Æ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ËÀ Ê ÊÇÇÃ
ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ò Â Ú Ü Ò Ö Å ½ ÔØ Ñ Ö ¾¼½ Ì Ñ Ø Ö ½ ÆÓØ ÓÙÖ ¾ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º½º½ À Ó ÏÓÖ º º º
¹ËÁÊ ¹ Ê ÔÔÓÖØ Ø ÈÖÓ Ø Ä Ò Ø Ê Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ö Ò Ó Ò Æ Ó Ò Ö Ñ ÒØ ÀÙ ÖØ Æ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼¾ ¾ Ì Ð Å Ø Ö ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ Ø Ø Ð³ ÖØ ½ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ä Ù Ù ÊÇÇÌ Ö ÔÓÙÖ Ä ÒÙÜ Ö ÙÑ Ö º ÙÑ Ä ÒÙܺ ͺÇÖ Ö º ÙÑ Ö Ò ÜºÓÖ Î Ö ÓÒ ¾º ¾½ Ë ÔØ Ñ Ö ½ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÈÖ Ñ ÙÐ ½ ½º½ À ØÓ Ö Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
z x h ÙÖ ½ ÓÑØÖ Ù ÔÖÓÐѺ ½º ÁØÖÓÙØÓ ÁÐ Ø ÓÙ ÕÙ Ù ÓÙ Ó ÔÖÓÖ ÓØ Ý ØÑ Æ ÔÓÙÖ ÔÖ Ð³Ö ÚÙ Ð Ó ÂÖÐ ÂÖÐ ½½µ ÓØ ÐÖÑØ ÙØÐ ÔÓÙÖ ÑÓÖØÖ Ð ÐÔÓØ Ð ÔÓÖØ Ù ÔÖÓÖ ÓØ Ú ÓÑÑ Ý ØÑ ÔÖÓØØÓ ÓØÖ ÚÓÖ ÔÖ ÜÑÔÐ ÖÑ ² ÇÙÑÖ ½ ÓÙ ÐÙ ²
Ä ÇÊ ÌÇÁÊ ÈÀ ËÁÉÍ ÌÀ ÇÊÁÉÍ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÈÁ ÊÊ ÌÅ ÊÁ ÍÊÁ ij ÇÄ ÆÇÊÅ Ä ËÍÈ ÊÁ ÍÊ ÌÀ Ë Ç ÌÇÊ Ì Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ È ÊÁË ËÔ Ð Ø ÈÀ ËÁÉÍ ÌÀ ÇÊÁÉÍ Ë Ö ÄÇÊ ÆË ÔÖ ÒØ Ô Ö Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ È ÊÁË ÔÓÙÖÓ Ø Ò ÖÐ Ö ÇÀ Ê Æ ÌÄÇ
STATUTS DE L ASSOCIATION. Association régie par par la Loi du 1 er juillet 1901
STATUTS DE L ASSOCIATION Association régie par par la Loi du 1 er juillet 1901 Statuts adoptés par l Assemblée Générale Extraordinaire du dimanche 1 er avril 2007 ËØ ØÙØ Ð³ Ó Ø ÓÒ ÖØ Ð ÔÖ Ñ Ö¹ ÒÓÑ Ò Ø
2 20 e Journées Bases de Données Avancées (BDA 2004). 1. Introduction
arxiv:0704.3501v1 [cs.db] 26 Apr 2007 Conception d un banc d essais décisionnel : ÖÓÑ º ÖÑÓÒØÙÒ Ú¹ÐÝÓÒ¾º Ö Jérôme Darmont Fadila Bentayeb Omar Boussaïd ERIC Université Lumière Lyon 2 5 avenue Pierre Mendès-France
Condition inf-sup pour l Elément Fini de Taylor-Hood È ¾ -iso-è ½
Condition inf-sup pour l Elément Fini de Taylor-Hood È ¾ -iso-è ½ Patrick Ciarlet et Vivette Girault ciarlet@ensta.fr & girault@ann.jussieu.fr ENSTA & Laboratoire Jacques-Louis Lions, Paris 6 Condition
DELIBERATION N CP 13-639
CONSEIL REGIONAL D ILE DE FRANCE 1 CP 13-639 DELIBERATION N CP 13-639 DU 17 OCTOBRE 2013 La politique sociale régionale La politique régionale pour les personnes en situation de handicap Cinquième affectation
Commande Prédictive. J. P. Corriou. LSGC-ENSIC-CNRS, Nancy. e-mail : corriou@ensic.inpl-nancy.fr
Commande Prédictive J P Corriou LSGC-ENSIC-CNRS, Nancy e-mail : corriou@ensicinpl-nancyfr Ý Consigne Trajectoire de référence Ý Ö Réponse Ý Horizon de prédiction À Ô ¹ Ù ¹ Temps Entrée Ù Horizon de commande
ASR1 TD7 : Un microprocesseur RISC 16 bits
{Â Ö Ñ º ØÖ Ý,È ØÖ ºÄÓ Ù,Æ ÓÐ ºÎ ÝÖ Ø¹ ÖÚ ÐÐÓÒ} Ò ¹ÐÝÓÒº Ö ØØÔ»»Ô Ö Óº Ò ¹ÐÝÓÒº Ö» Ö Ñ º ØÖ Ý»¼ Ö½» ASR1 TD7 : Un microprocesseur RISC 16 bits 13, 20 et 27 novembre 2006 Présentation générale On choisit
Sharp interface limit of an Allen-Cahn equation with conservation of the mass
Sharp interface limit of an Allen-Cahn equation with conservation of the mass Matthieu Alfaro and Pierre Alifrangis, I3M, Université de Montpellier 2, CC051, Place Eugène Bataillon, 34095 Montpellier Cedex
Raisonnement distribué dans un environnement de type Pair-à-Pair
Actes JNPC 04 Raisonnement distribué dans un environnement de type Pair-à-Pair P. Adjiman P. Chatalic F. Goasdoué M.-C. Rousset L. Simon adjiman,chatalic,fg,mcr,simon @lri.fr Résumé Dans un système d inférence
Théorie et Codage de l Information (IF01) exercices 2013-2014. Paul Honeine Université de technologie de Troyes France
Théorie et Codage de l Information (IF01) exercices 2013-2014 Paul Honeine Université de technologie de Troyes France TD-1 Rappels de calculs de probabilités Exercice 1. On dispose d un jeu de 52 cartes
Capacité d un canal Second Théorème de Shannon. Théorie de l information 1/34
Capacité d un canal Second Théorème de Shannon Théorie de l information 1/34 Plan du cours 1. Canaux discrets sans mémoire, exemples ; 2. Capacité ; 3. Canaux symétriques ; 4. Codage de canal ; 5. Second
!" #$# % *(!( % (+#$#, ) ( 5- % % 2! $!!!!87777777777!!!!8777777 -% %. / 0 1 ' 2% %. (3 4 562( % 4 5
Bulletin d adhésion au contrat groupe Responsabilité Civile Professionnelle n B1302525PNPI souscrit par AMAVIE pour le compte exclusif des écoles accréditées.!" #$# % &%!'(" "()' ( *(!( % (+#$#, ) -% %.
1348 Louvain-la-Neuve TVA BE0428.750.985 RPM Nivelles
I I I S S C C 1348 Louvain-la-Neuve TVA BE0428.750.985 RPM Nivelles Louvain-la-Neuve, le 13 avril 2015 Cher Actionnaire, Concerne: Assemblée Générale Ordinaire et Spéciale du 13 mai 2015 à 10h00 Nous avons
Le Processus Unifié de Rational
Le Processus Unifié de Rational Laurent Henocque http://laurent.henocque.free.fr/ Enseignant Chercheur ESIL/INFO France http://laurent.henocque.perso.esil.univmed.fr/ mis à jour en Novembre 2006 Licence
Programme Prélavage vapeur. Nettoyage automatique du tambour Permet de nettoyer automatiquement le tambour.
Ó ² ¼ù ² «½ ±² ¼«Ô ª»óÔ ²¹» ÓßÒËÛÔ Üù ÒÍÌÎËÝÌ ÑÒÍ ÜÉÝóÔÝïîïïÍ ñ ÜÉÜóÔÜïìïÕÝÍ Verrouillage enfant Le système de verrouillage enfant empêche que les enfants appuient sur un bouton et modifient le programme
l u N D I 15 M D I D I 3 17 J u D I N D D I I M N C h COuPE Du PrEsIDENT OPEN 104 FEuChErOllEs EAuBONNE s1 20h15 COuPE Du OPEN 104 EAuBONNE s2 20h15
6-boc caendie 220415_6 agenda 2006 p218-237 23/04/2015 15:36 Page 1 1 6-boc caendie 220415_6 agenda 2006 p218-237 23/04/2015 15:36 Page 2 36 31 août PTB 2015 37 38 7 14 1 8 15 OP 104 1 2015 OP PT Té BO
Analyse du temps de réponse des systèmes temps réel
Analyse du temps de réponse des systèmes temps réel Pascal Richard Laboratoire d Informatique Scientifique et Industrielle, ENSMA BP 40198 Téléport 2 F-86960 Futuroscope pascal.richard@ensma.fr RÉSUMÉ.
HRP H 2 O 2. O-nitro aniline (λmax = 490 nm) O-phénylène diamine NO 2 NH 2
! #"%$'&#()"*!(,+.-'/0(,()1)2"%$ Avant d effectuer le dosage en IR de la biotine, il est nécessaire de s assurer de la reconnaissance du traceur par la streptavidine immobilisée sur les puits. Pour cela,
APPROCHE DE MODELISATION DE LA PROPAGATION DE L INCENDIE DANS UN EDIFICE ET SON INTEGRATION DANS UN SYSTEME DECISIONNEL
APPRCHE DE MDELISATIN DE LA PRPAGATIN DE L INCENDIE DANS UN EDIFICE ET SN INTEGRATIN DANS UN SYSTEME DECISINNEL Sanae KHALI ISSA (*), Abdellah AZMANI (*), Karima ZEJLI (**) sanaeissa@gmail.com, abdellah.azmani@gmail.com,
Amphi 3: Espaces complets - Applications linéaires continues
Amphi 3: Espaces complets - Applications linéaires continues Département de Mathématiques École polytechnique Remise en forme mathématique 2013 Suite de Cauchy Soit (X, d) un espace métrique. Une suite
Loi d une variable discrète
MATHEMATIQUES TD N : VARIABLES DISCRETES - Corrigé. P[X = k] 0 k point de discontinuité de F et P[X = k] = F(k + ) F(k ) Ainsi, P[X = ] =, P[X = 0] =, P[X = ] = R&T Saint-Malo - nde année - 0/0 Loi d une
EI - EXERCICES DE PROBABILITES CORRIGES
EI 1 EI - EXERCICES DE PROBABILITES CORRIGES Notations 1 Les coefficients du binôme sont notés ( n p 2 Un arrangement de n objets pris p à p est noté A p n 3 Si A est un ensemble fini, on notera A ou card
MUTATIONS ÉCONOMIQUES DANS LE DOMAINE AUTOMOBILE. Démarche méthodologique et synthèse
MUTATIONS ÉCONOMIQUES DANS LE DOMAINE AUTOMOBILE Démarche méthodologique et synthèse AVRIL 2010 Démarche méthodologique et synthèse Premier ministre Ministère de l espace rural et de l aménagement du
TD1 Signaux, énergie et puissance, signaux aléatoires
TD1 Signaux, énergie et puissance, signaux aléatoires I ) Ecrire l'expression analytique des signaux représentés sur les figures suivantes à l'aide de signaux particuliers. Dans le cas du signal y(t) trouver
Fiches explicatives. La Convention Collective des Assistants Maternels du Particulier Employeur
Table des Matières La Convention Collective des Assistants Maternels du Particulier Employeur Fiches explicatives Ce document a été réalisé par l APEGE Il peut être copié/diffusé sans restriction sous
LIAISON A50 A57 TRAVERSEE
LIAISON A5 A57 TRAVERSEE SOUTERRAINE DE TOULON SECOND TUBE (SUD) ANALYSE DES DONNEES DE QUALITE DE L AIR NOVEMBRE 27 A JANVIER 28 TOULON OUEST, PUITS MARCHAND, TOULON EST Liaison A5 A57 Traversée souterraine
Ô»» ¾ ò ݱ²²» ±² Ý» ¼» ø ± ¼ ò «²»» ±² ±¹±«± ½ ²¹»» ³± ¼»» ¼ ß ¼» Ö±µ» ±¹ ²» ª±»³± ¼»» ³ ² ½³¼ ²º± ½³¼ ò á ö Å» à Å» à ³± ¼ ²» º³± ô³± ¹ ö Ô ½±³³ ²¼» º ²¼ º ²¼» ± ±² òòò Ñ ±² æ ²±³ ó² ³»» ² ó»»»»½ «²»
%$&$#' "!# $! ## BD0>@6,;2106>+1:+B2.6;;/>0.2106>9*27+2.1/+BB+:/@6>.106>>+;+>1:+>6;*,+/EA,6.+77/7A,6@+7706>>+B79 561,+76.08189:+;61,+8.6>6;0+976>1:+?+>/+7@6,1+;+>1:8A+>:2>1+7:+B21+.C>6B630+:+ 1+.C>6B630=/+FGD+7A06>>23+8.6>6;0=/++1A6B010=/+:2>7B+.)*+,+7A2.+;+1+>:2>3+,B+A61+>10+B
6 Equations du première ordre
6 Equations u première orre 6.1 Equations linéaires Consiérons l équation a k (x) k u = b(x), (6.1) où a 1,...,a n,b sont es fonctions continûment ifférentiables sur R. Soit D un ouvert e R et u : D R
Annexe 1 à l'acte d'engagement. Bordereaux des prix (lot 2)
Annexe 1 à l'acte d'engagement Bordereaux des prix (lot 2) Procédure n MEN-SG-AOO-13066 Fourniture de licences VMware et réalisation de prestations associées couvrant les usages des agents des services
Modélisation et simulation
Modélisation et simulation p. 1/36 Modélisation et simulation INFO-F-305 Gianluca Bontempi Département d Informatique Boulevard de Triomphe - CP 212 http://www.ulb.ac.be/di Modélisation et simulation p.
Ce document a été mis en ligne par le Canopé de l académie de Montpellier pour la Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel.
Ce document a été mis en ligne par le Canopé de l académie de Montpellier pour la Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel. Ce fichier numérique ne peut être reproduit, représenté,
ISAN System: 5 Œuvre à épisodes ou en plusieurs parties
sm: 5 Œ à épsds pss ps Wb f B Rs s: E b W B bs d mdè Vs j www.sb. B ss Psfh B 7 T. +4 5 Fx +4 7 EM: f@sb. www.sb. B ss Psfh B 7 T. +4 5 Fx +4 7 EM: f@sb. wzd 5 Œ à épsds pss ps mm: TRODUTO DEMRE. OEXO.
Espérance conditionnelle
Espérance conditionnelle Samy Tindel Nancy-Université Master 1 - Nancy Samy T. (IECN) M1 - Espérance conditionnelle Nancy-Université 1 / 58 Plan 1 Définition 2 Exemples 3 Propriétés de l espérance conditionnelle
VILLE DE VILLEURBANNE CONSEIL MUNICIPAL 5 JUILLET 2010. -ooo-
VILLE DE VILLEURBANNE CONSEIL MUNICIPAL 5 JUILLET 2010 -ooo- La s é a n c e e s t o u v e r t e s o u s l a p r é s i d e n c e d e M o n s i e u r J e a n - P a u l BR E T, M a i r e d e V i l l e u r
(Quelle identité par la parole?) Thèse. présentée à la section. Systèmes de Communication. par. Dominique Genoud
Reconnaissance et transformation de locuteurs (Quelle identité par la parole?) Thèse présentée à la section Systèmes de Communication de l Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL) par Dominique
ILT. Interfacultair Instituut voor Levende Talen. T@@lvaardig. Actes de communication. Serge Verlinde Evelyn Goris. Katholieke Universiteit Leuven
IL If I L S V Ey G Khk U L 13/02/02 pé? xp qé xp pz à pz p héhq pé p à q z p à p héhq fé à p à q pz xp q 'p (è) f, '-à- p. x. ' é ff. N xp à py qq' q z b ( f) P xp pô pp L p - pé pz ': z qq', q -? Bj,
Construction d un cercle tangent à deux cercles donnés.
Préparation au CAPES Strasbourg, octobre 2008 Construction d un cercle tangent à deux cercles donnés. Le problème posé : On se donne deux cercles C et C de centres O et O distincts et de rayons R et R
Une comparaison de méthodes de discrimination des masses de véhicules automobiles
p.1/34 Une comparaison de méthodes de discrimination des masses de véhicules automobiles A. Rakotomamonjy, R. Le Riche et D. Gualandris INSA de Rouen / CNRS 1884 et SMS / PSA Enquêtes en clientèle dans
201-105-RE SOLUTIONS CHAPITRE 1
Chapitre1 Matrices 1 201-105-RE SOLUTIONS CHAPITRE 1 EXERCICES 1.2 1. a) 1 3 Ë3 7 3 2 Ë 1 16 pas défini d) 16 30 17 3 e) Ë 7 68 22 16 13 Ë 5 18 6 2. a) 0 4 4 4 0 4 Ë4 4 0 Ë 0 4 32 4 4 0 4 32 32 4 0 4 4
FICHE DE RENSEIGNEMENTS SAISON 2013 2014
USC BASKET Salle S. Chénedé Rue Sainte Croix 35410 CHATEAUGIRON Tél. 02.99.37.89.89 Site : www.chateaugiron-basket.com FICHE DE RENSEIGNEMENTS SAISON 2013 2014 Mme M. Nom et prénom de l adhérent : Adresse
Correction de l examen de la première session
de l examen de la première session Julian Tugaut, Franck Licini, Didier Vincent Si vous trouvez des erreurs de Français ou de mathématiques ou bien si vous avez des questions et/ou des suggestions, envoyez-moi
Texte Ruine d une compagnie d assurance
Page n 1. Texe Ruine d une compagnie d assurance Une nouvelle compagnie d assurance veu enrer sur le marché. Elle souhaie évaluer sa probabilié de faillie en foncion du capial iniial invesi. On suppose
Quantification Scalaire et Prédictive
Quantification Scalaire et Prédictive Marco Cagnazzo Département Traitement du Signal et des Images TELECOM ParisTech 7 Décembre 2012 M. Cagnazzo Quantification Scalaire et Prédictive 1/64 Plan Introduction
Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 12 avril 2007
Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 1 avril 7 EXERCICE 1 Commun à tous les candidats 4 points 1 a Les vecteurs AB et AC ont pour coordonnées AB ; ; ) et AC 1 ; 4 ; 1) Ils ne sont manifestement pas colinéaires
IBM Cognos Enterprise
IBM Cognos Enterprise Leveraging your investment in SPSS Les défis associés à la prise de décision 1 sur 3 Business leader prend fréquemment des décisions sans les informations dont il aurait besoin 1
Cours de méthodes de scoring
UNIVERSITE DE CARTHAGE ECOLE SUPERIEURE DE STATISTIQUE ET D ANALYSE DE L INFORMATION Cours de méthodes de scoring Préparé par Hassen MATHLOUTHI Année universitaire 2013-2014 Cours de méthodes de scoring-
UNIVERSITE CENTRALE DE TUNIS
UNIVERSITE CENTRALE DE TUNIS Examen final de la session principale en Economie Monétaire Enseignants responsables: Mr. Mustapha Benhareth & Mr. Kaies SAMET Année universitaire : 2009-2010 Durée : 2 heures
Premier réseau social rugby
Premier réseau social rugby Rugbygeneration.com est le premier site de la communauté autour de Rugby. Dédié à tous les fans de rugby et les amateurs de toutes générations. Rugby? Échanger, rester en contact,
Chafa Azzedine - Faculté de Physique U.S.T.H.B 1
Chafa Azzedine - Faculté de Physique U.S.T.H.B 1 Définition: La cinématique est une branche de la mécanique qui étudie les mouements des corps dans l espace en fonction du temps indépendamment des causes
ACCORD GENERAL SUR LES TARIFS ^Liet 1961
RESTRICTED ACCORD GENERAL SUR LES TARIFS ^Liet 1961 DOUANIERS ET LE COMMERCE PARTIES CONTRACTANTES Dix-neuvième session 13 novenbre-8 décembre 1961 PREVISIONS BUDGETAIRES POUR L'EXERCICE I962 Note du Secrétaire
Du Premier au Second Degré
Du Premier au Second Degré Première Bac Pro 3 ans November 26, 2011 Première Bac Pro 3 ans Du Premier au Second Degré Sommaire 1 Fonction Polynôme du second degré 2 Fonction Polynôme du Second Degré: Synthèse
ANNALES SCIENTIFIQUES DE L É.N.S.
ANNALES SCIENTIFIQUES DE L É.N.S. Y. KATZNELSON Sur les algèbres dont les éléments non négatifs admettent des racines carrées Annales scientifiques de l É.N.S. 3 e série, tome 77, n o 2 (1960), p. 167-174.
ANNEXES...16 Notation...16 Rente financière certaine...16. Mémo d Actuariat - Sophie Terrier @ 2004 1/16
ÉO TUIT FOULS TUILLS SU TT Probbé ouo 3 dfféré4 ee gère be à ere échu 5 ee gère be à ere échu ueur fo d ée 6 ee gère à ere be d ce7 ee gère à ere be d ce ueur fo d ée8 urce décè 9 urce décè à c rbe cro
«Trop de chats en refuge : Aidons-les!»
q io iific bo ch Mlic g f! l o h c To i? co cio collboio vc Pl 5899 ch 7398 ch y éé boé C l ob félié qi, chq jo, o cibl joi fg Blgiq! 4641 ch l o l chc ov i à l g l fg fill i foy ê à l hx! C qlq chiff
Différentiabilité ; Fonctions de plusieurs variables réelles
Différentiabilité ; Fonctions de plusieurs variables réelles Denis Vekemans R n est muni de l une des trois normes usuelles. 1,. 2 ou.. x 1 = i i n Toutes les normes de R n sont équivalentes. x i ; x 2
Rappels théoriques. -TP- Modulations digitales ASK - FSK. Première partie 1 INTRODUCTION
2 IUT Blois Déparemen GTR J.M. Giraul, O. Bou Maar, D. Ceron M. Richard, P. Sevesre e M. Leberre. -TP- Modulaions digiales ASK - FSK IUT Blois Déparemen du Génie des Télécommunicaions e des Réseaux. Le
Sylvain Meille. Étude du comportement mécanique du plâtre pris en relation avec sa microstructure.
Étude du comportement mécanique du plâtre pris en relation avec sa microstructure Sylvain Meille To cite this version: Sylvain Meille. Étude du comportement mécanique du plâtre pris en relation avec sa
RDV E-commerce 2013 Mercredi 6 Mars, Technopark
RDV E-mm 2013 Md 6 M, Thpk Smm 1 P q E 2 Q x p? 3 Q v? 4 d é d 2 0 1 5 p 2 0 1 3 6 h g 7 d f é 1 Pq E-mm? Pq S E-Cmm? D d d Md IT XCOM gé dp 2009 phé E-mm.m F à mhé p, XCOM h d déd E-mm, Pm éq, E-Mkg Chff
DS 400 mobil Enregistreur à écran mobile à prix avantageux
DS 400 mobil Enregistreur à écran mobile à prix avantageux Analyse énergétique - Mesure la consommation - Calcul s fuites dans les installations pneumatiques Consommation / Débit Pression / Vi Température
Partie 1: Gestion de l interférence entre symboles
Partie 1: Gestion de l interférence entre symboles Philippe Ciblat Télécom ParisTech, France Algo de Viterbi Egalisation OFDM Section 11 : Algorithme de Viterbi Philippe Ciblat Gestion de l interférence
L ÉVOLUTION PROFESSIONNELLE CERTIFIÉE
L ÉVOLUTION PROFESSIONNELLE CERTIFIÉE L ÉVOLUTION PROFESSIONNELLE CERTIFIÉE GESTION DES SYSTÈMES D INFORMATION ET DE COMMUNICATION Réseautique Sécurité informatique Système d exploitation Géomatique SERVICE
Politique de rémunération de BGL BNP Paribas
Politique de rémunération de BGL BNP Paribas (version avisée favorablement par - le Comité de Direction en date du 13 mai 2013 - le Comité de Rémunération et de Nomination en date du 12 juin 2013 - le
Molécules et Liaison chimique
Molécules et liaison chimique Molécules et Liaison chimique La liaison dans La liaison dans Le point de vue classique: l approche l de deux atomes d hydrogd hydrogènes R -0,9-1 0 0,5 1 1,5,5 3 3,5 4 R
6. Hachage. Accès aux données d'une table avec un temps constant Utilisation d'une fonction pour le calcul d'adresses
6. Hachage Accès aux données d'une table avec un temps constant Utilisation d'une fonction pour le calcul d'adresses PLAN Définition Fonctions de Hachage Méthodes de résolution de collisions Estimation
NOMBRES COMPLEXES. Exercice 1 :
Exercice 1 : NOMBRES COMPLEXES On donne θ 0 un réel tel que : cos(θ 0 ) 5 et sin(θ 0 ) 1 5. Calculer le module et l'argument de chacun des nombres complexes suivants (en fonction de θ 0 ) : a i( )( )(1
A. QuiQUET (Paris - Francia) SUR DES CARRÉS PARFAITS VIAGERS
A. QuiQUET (Paris - Francia) SUR DES CARRÉS PARFAITS VIAGERS 1. - Si Ton représente par a le prix d'une annuité viagère immédiate de 1 fr., payable jusqu'au dernier décès de deux têtes d'âges x et y, c'est-à-dire
PROSPECTUS D EMISSION PROSPECTUS D EMISSION FCP QUIETUDE
PROSPECTUS D EMISSION Âu LFK «b Å d A w w w. t u n i s i e v a l e u r s. c o m w w w. t u n i s i e v a l e u r s. c o m PROSPECTUS D EMISSION Âu LFK «b Å d A FCP Ëbw U Lπ M «Ån O u «VALEURS QUIETUDE
FCP VALEURS SERENITE 2013
Prospectus d émission Mis à la disposition du public à l occasion de l ouverture du capital du FCP au public et du démarrage des opérations de souscription et de rachat des parts émises par «FCP VALEURS
Chapitre 3. Algorithmes stochastiques. 3.1 Introduction
Chapitre 3 Algorithmes stochastiques 3.1 Introduction Les algorithmes stochastiques sont des techniques de simulation numériques de chaînes de Markov, visant à résoudre des problèmes d optimisation ou
À Jean-Yves, Marie-Thé, Loïc, Gabi et Marguerite.
ÌÀ Ë Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ È ÊÁ˹ËÍ Á ÈÀ ËÁÉÍ ËÔ Ð Ø Å ÐÄ ÌÊ ÍËÌ ÈÖ ÒØ Ô Ö Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ È ÊÁ˹ËÍ Á ÔÓÙÖÐ³Ó Ø ÒØ ÓÒ ÙØ ØÖ ÌÀ ÇÊÁ ijÁÆ ÇÊÅ ÌÁÇÆ Â Í Ê È Ì Ë Î Ç Ë ÊÎ ÌÁÇÆ ÁÅÈ Ê ÁÌ ÌÊ Ë Í ÇÅÅÍÆÁ ÌÁÇÆ ÆÌÊ ÄÁË Ë
Le point en recherche
Le point en recherche Juin 2004 Série technique 04-114 Examen des plaintes déposées contre les inspecteurs en bâtiment Contexte L inspection des bâtiments compte parmi les secteurs du marché de l habitation
Marketing et responsabilité sociétale de l entreprise : entre civisme et cynisme
Marketing et responsabilité sociétale de l entreprise : entre civisme et cynisme IRIS - Centre de Recherche Magellan IAE - Université Jean Moulin Lyon 3 6 cours Albert Thomas 69355 LYON CEDEX 08 thiery@univ-lyon3.fr
Moments des variables aléatoires réelles
Chapter 6 Moments des variables aléatoires réelles Sommaire 6.1 Espérance des variables aléatoires réelles................................ 46 6.1.1 Définition et calcul........................................
BTS Groupement A. Mathématiques Session 2011. Spécialités CIRA, IRIS, Systèmes électroniques, TPIL
BTS Groupement A Mathématiques Session 11 Exercice 1 : 1 points Spécialités CIRA, IRIS, Systèmes électroniques, TPIL On considère un circuit composé d une résistance et d un condensateur représenté par
ISAN System: 3 Création d un V-ISAN
sm: é d V Wb f B Rs s: E b W B bs d mdè Vs j www.sb. B ss Psfh B 7 T. +4 5 Fx +4 7 EM: f@sb. www.sb. B ss Psfh B 7 T. +4 5 Fx +4 7 EM: f@sb. wzd é d V mm: TRODUTO DEMRE. OEXO. RETO D U V 4 FORMTO UPPLEMETRE
2. Quelle est la valeur de la prime de l option américaine correspondante? Utilisez pour cela la technique dite de remontée de l arbre.
1 Examen. 1.1 Prime d une opion sur un fuure On considère une opion à 85 jours sur un fuure de nominal 18 francs, e don le prix d exercice es 175 francs. Le aux d inérê (coninu) du marché monéaire es 6%
!"#$$%&'('('('(! "))* * * '+',
!"#$$%&'('('('(! "))* * * '+', -... /0...'(! "!# $%!! %!&' ( +'! -12... & ( ) *! & $ +!!,-!! % -./. 01 2-345+...' +...'( 3333333333 33333333 33333333 1 !!4444 56! 444 7 8 8!! 9 $44: :;!44! < %!! =!!> )
P-W. 0,5 Nm. 2 Nm. Optional. fissare su piastra fix on the plate auf der Platte befestigen fixer sur plaque fijar en la placa
7 P-W 8 5 Optional 4 nel caso P-W aggiungere il connettore optional e continuare con la sequenza della fig. 8 In case of P-W, the optional connector must be added and procedure as in picture 8 followed
REVENUS DE CAPITAUX MOBILIERS
N 51275 # 04 N 2777-D-Not @internet-dgfip DIRECTION GÉNÉRALE DES FINANCES PUBLIQUES REVENUS DE CAPITAUX MOBILIERS PRÉLÈVEMENT FORFAITAIRE LIBÉRATOIRE ET PRÉLÈVEMENTS SOCIAUX DUS À LA SOURCE SUR LES REVENUS
Texte Agrégation limitée par diffusion interne
Page n 1. Texte Agrégation limitée par diffusion interne 1 Le phénomène observé Un fût de déchets radioactifs est enterré secrètement dans le Cantal. Au bout de quelques années, il devient poreux et laisse
FAUCHEUSE LATERALE MF 7 3. FE\IR 19ô6
4 FAUCHEUSE LATERALE MF 7 3 FE\IR 19ô6 A _ PRESENTATION La -faucheuse portée latéral-e MF 73, entraînée par prise a été spécialenent conçue pour équiper les tracteurs MF MF I40 Standard et Etroit. n^,..-
l Agence Qui sommes nous?
l Agence Qui soes nous? Co Justine est une agence counication globale dont la ission est prendre en charge l enseble vos besoins et probléatiques counication. Créée en 2011, Co Justine a rapient investi
MATHS FINANCIERES. Mireille.Bossy@sophia.inria.fr. Projet OMEGA
MATHS FINANCIERES Mireille.Bossy@sophia.inria.fr Projet OMEGA Sophia Antipolis, septembre 2004 1. Introduction : la valorisation de contrats optionnels Options d achat et de vente : Call et Put Une option