Chapitre 5 : Le condensateur

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1 5.1. Description et symbole Chapitre 5 : Le condensater épaisser e (nité : le mètre) le diélectriqe = isolant électriqe les dex armatres de srface S (en m 2 ) sr lesqelles sont sodées dex électrodes le symbole et le fléchage de ce dipôle passif le symbole d condensater représente les dex armatres et les électrodes, aqel on a rajoté le fléchage convention récepter d corant i et de la tension à ses bornes. i C C ils sont non polarisés : enrolés, à diélectriqe rigide, en céramiqe, a tantale, o polarisé : chimiqes, on dit assi électrolytiqe ; ne pas les brancher à l envers 5.2. La charge et la décharge d n condensater La charge d n condensater On place n condensater dans n circit o circle n corant i = I o. i q=e L'intensité d corant i étant la même partot : pas d'accmlation de charges ni dans les fils ni dans le générater. A nivea d condensater le corant i ne le Io V traverse pas (à case de l'isolant) Le sens conventionnel d corant est le sens inverse de déplacement des charges négatives q = e, les électrons qi créent le corant électriqe i, les électrons portant ne charge négative. I des charges négatives Q se condensent sr l armatre d bas des charges positives se condensent sr l armatre d hat n se chargeant, le condensater emmagasine de l énergie électriqe p = i > 0 Physiqe Appliqée 1 STi Page 1

2 Le condensater est chargé et le reste! Q i=0 V Après ne drée de charge t, débranchons la sorce de corant Io, alors i = 0 A l armatre d hat porte ne charge Q = i.t l armatre d bas porte ne charge = i.t le voltmètre contine à indiqer ne valer le condensater a emmagasiné ne énergie W = P t = i t = Q La décharge d n condensater id > 0 ax bornes d condensater plaçons ne résistance R V i < 0 R les charges Q formées par des électrons vont être attirés par les charges correspondant à n déficit d électrons et former le corant de décharge i d = i la tension va diminer jsq à ce qe les charges se netralisent (Q) = Étde de la charge d n condensater sos corant constant i A avec n chronomètre, relevons à partir d n instant t = 0 s, l intensité d corant i = I o et la tension ax bornes d condensater : Io V à t = 0 s on mesre i = 1 ma et = 0 V à t = 5 s on mesre i = 1 ma et = 2 V à t = 10 s on mesre i = 1 ma et = 4 V à t = 15 s on mesre i = 1 ma et = 6 V, à t = 20 s on mesre i = 1 ma et = 8 V sachant qe la charge vat Q = i.t = 103. t, traçons la corbe Q en fonction de on constate qe Q est proportionnel à Q = C on appelle cette constante C la capacité d n condensater C a por nité le farad () Physiqe Appliqée 1 STi Page 2

3 nités selles : le millifarad = 1 m = 103 ; le microfarad = 1 µ = 106 ; le nanofarad = 1 n = 109 ;le picofarad = 1 p = 1012 dans l exemple C = Q = 1x10 3x20 8 = 0, = 2,500 m = µ capacité d n condensater plan épaisser e d diélectriqe (nité : le mètre) srface S (en m2) d ne armatre Por n condensater plan on évale sa capacité par où εo = C = εo.εr. S e 1 36 π x 109 /m est la permittivité absole dans le vide et ε r la permittivité relative d diélectriqe ε r =1 por l air, ε r =2 à 4 por le papier, εr=7 por le mica, exemple : calcler la capacité d n condensater plan formé de feilles d alminim isolées par des feilles de papier enrolées de dimensions 10 cm de large et de 10 m de longer. Le diélectriqe a ne permittivité ε r = 4 et ne épaisser de 0,5 mm. C = ε o.ε r. S e = 1 36 π x 109 = 70,7 n. 4. 0,1 x 10 0,5 x 103 = 7,07 x 108 = 70, 7 x 10 1 x 10 8 = 70,7 x loi d Ohm d condensater Lorsq n corant i apporte la charge dq = i dt pendant n temps dt sr ne armatre d condensater, la tension agmente à ses bornes d ne valer d. On vérifie expérimentalement qe cette variation de charge dq est proportionnelle à la variation de tension d : dq = C. d Comme dq = i. dt = C. d, on pet écrire i = C d dt qi signifie qe q il y a n corant i si la tension varie dans le temps c est la loi d Ohm por n condensater d est la variation de la tension dt est la variation d temps i = C d dt Physiqe Appliqée 1 STi Page 3

4 les trois conséqences de l éqation i = C d dt : en régime établi et contin : d = 0 le corant i est nl, i = 0 en régime périodiqe établi : la valer moyenne de i est nlle en régime qelconqe : la tension ne pet pas sbir de discontinité 5.3. énergie emmagasinée par n condensater pendant ne drée très corte dt l énergie emmagasinée est dw =. i. dt =. C d dt dt = C. d, l énergie totale por charger n condensater est donc la somme de ces aires et correspond à l aire d triangle de base et de hater, donc W = 1 2 C 2 (t) n régime contin, chargeons n condensater de capacité C sos ne tension contine. Q = I.t Le générater fornit ne énergie W = Q, Q 1 2 Q C l énergie emmagasinée par le condensater vadra W = 1 2 C2 = 1 2 Q. On en concl, qe lors de la charge d n condensater la moitié de l énergie électriqe est dissipée par effet Jole dans les fils condcters, qelqe soit ler résistance (même si elle est nlle). Physiqe Appliqée 1 STi Page 4

5 5.4. Associations de condensaters Trois condensaters en parallèle 1 C1 2 C2 3 C3 total Céq la tension est la même ax bornes de chaqe condensater les charges s ajotent Qtotal = Q 1 Q 2 Q 3 comme Q total = C éq., Q 1 = C 1., Q 2 = C 2. et Q 3 = C 3.. Alors Q total = C éq. = C 1. C 2. C 3.. Simplifions partot par on obtient Céq = C 1 C 2 C 3 n parallèle la capacité éqivalente est la somme des capacités Trois condensaters en série chaqe armatre porte la même charge Q = C éq mais les tension s ajotent : = et comme = Q C éq, 1 = Q C 1, 2 = Q C 2 et 3 = Q C 3 1 C1 on arrive à = Q C éq = Q C 1 Q C 2 Q C 3 et en simplifiant par Q on trove 1 Céq = 1 C1 1 C2 1 C3 2 3 C2 C 3 C éq n série, l inverse de la capacité éqivalente est égal à la somme des inverses de chaqe capacité. Physiqe Appliqée 1 STi Page 5

6 5.5. Le champs électriqe et la force électrostatiqe force électrostatiqe sbie par ne charge électriqe q placée entre les armatres d n condensater plan Prenons n condensater à air q on a chargé plaçons entre ces dex armatres ne charge électriqe q Q Q la charge positive q est repossée par les charges positives la charge positive q est attirée par les charges négatives Q Le vecter champ électriqe entre les dex armatres, l espace est somis à l inflence des charges sr les armatres l inflence de charges électriqes dans l espace est appelé le champ électriqe sa direction est perpendiclaire ax armatres son sens est des charges positives vers les charges négatives son intensité est = d où d est la distance entre les armatres nités : en volts par mètre (V/m) Q relation entre les vecters et : = q. donc l intensité de la force électrostatiqe est = q. si q est positif avec en newtons (N), q en colombs (C) et en volts par mètre (V/m) si q est négatif Physiqe Appliqée 1 STi Page 6

7 Les lignes de champ Q le condensater plan est placé dans ne socope remplie d hile de paraffine qi est n isolant. on y sapodre des grains de semole (coscos) sos l effet d champ électriqe les grains s alignent entres les armatres d n condensater, le champ électriqe est niforme : les lignes de champs sont parallèles, orientées comme Q Physiqe Appliqée 1 STi Page 7