CH VI) Fractions. - Le cercle ci dessous est partagé en 4, hachurer 1 des 4 parties. - Le cercle suivant est partagé en 8, hachurer 2 des 8 parties.

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1 CH VI) Fractions I) Représentation dune fraction : Le cercle ci dessous est partagé en, hachurer 1 des parties. On écrit 1 du cercle est hachuré. Le cercle suivant est partagé en, hachurer des parties. On écrit du cercle est hachuré. Hachurer des 11 cases du dessin suivant. On écrit de la figure est hachuré. Indiquer la fraction représentant le nombre de tournevis par rapport à lensemble des outils. On écrit des outils sont des tournevis. Cours Fractions Page 1 /

2 Une fraction est notée sous la forme dun quotient de nombres entiers. Ces deux nombres sont séparés par un trait appelé barre de fraction. Le nombre de la partie supérieure de la fraction est le numérateur. Le nombre de la partie inférieure de la fraction est le dénominateur. Numérateur Dénominateur 1 se lit un demi. se lit trois demis. 1 se lit un tiers. 1 se lit un quart. se lit quatre tiers. J Toutes les fractions différentes de demi, tiers ou quart se lisent avec le nombre suivi de ième. Exemples : 1 trois cinquièmes. cinq vingt et unièmes. treize septièmes. 1 J On peut écrire une fraction avec une barre oblique /. II) Valeur décimale dune fraction : Une fraction a pour valeur décimale la valeur obtenue en divisant le numérateur par le dénominateur. Cette valeur peut être exacte ou approchée , 0, est la valeur décimale exacte de , 0, est la valeur décimale approchée de. III) Fractions équivalentes : Activité : Écrire sous chaque dessin une fraction correspondant à la partie grisée. Cours Fractions Page /

3 Pour chacune des fractions cidessus, calculer sa valeur décimale. Que peuton dire pour certaines dentre elles? Les fractions et sont équivalentes, de même que pour et. Pour les fractions et calculer : x x Deux fractions b a et d c sont équivalentes si a x d b x c. Cours Fractions Page /

4 IV) Différentes écritures dune fraction : On obtient une fraction équivalente à une fraction donnée en multipliant ou en divisant quand cest possible numérateur et dénominateur par un même nombre. x : x 1 1 : x x Exercice : Compléter la «chaîne» de fractions suivante V) Simplification dune fraction : 1) Définition : Pour simplifier une fraction, on divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre entier. Lorsque les deux termes nont plus de diviseur commun, on dit que la fraction est irréductible. 0 Exemple : 1 10 et est une fraction irréductible. Exercice : Écrire sous forme de fraction irréductible Cours Fractions Page /

5 ) Quelques règles de divisibilité : J Il nest pas évident de déterminer le même nombre qui divise le numérateur et le dénominateur sans utiliser de calculatrice. Observez les règles de divisibilité suivantes, elles devraient beaucoup vous aider. Divisibilité par : à : Un nombre est divisible par lorsquil est pair (Rappel : un nombre est pair lorsquil se termine par 0 ; ; ; ou ) à : Un nombre est divisible par lorsque la somme des chiffres qui le composent est un multiple de. ( Rappel : un multiple dun nombre est son résultat dans la table de multiplication.) Ex : à 1 à 1 étant un multiple de, est divisible par. à : Un nombre est divisible par lorsquil est deux fois divisible par. Noter que cest de cette façon que lon détermine si une année est bissextile. 00 sera une année bissextile puisque 00 / 100 et 100 / 01. à : Un nombre est divisible par lorsquil se termine par 0 ou. à : Un nombre est divisible par lorsque la somme des chiffres qui le composent est un multiple de. à 10 : Un nombre est divisible par 10 lorsquil se termine par 0. à 11 : Un nombre est divisible par 11 lorsque la différence entre la somme des chiffres pairs et la somme des chiffres impairs ( ou inversement) est égale à 0 ou à un multiple de 11. Chiffres de rang pair 1 Ex : Chiffres de rang impair 1 J ; ; 1 etc correspondent à des combinaison de nombres divisibles. si divisible par et par x si divisible par, puis encore par et encore par x x etc Exercice : Compléter le tableau en indiquant par une croix si le nombre est divisible. Cours Fractions Page /

6 Divisible par : X VI) Prendre une fraction dun nombre : Prendre une fraction dun nombre, cest multiplier ce nombre par le numérateur, puis diviser le résultat obtenu par le dénominateur. J On peut éventuellement commencer par diviser par le dénominateur, puis multiplier par le numérateur. Exemple : Alain veut acheter un vélomoteur coûtant 00,00, il peut en payer les / avec ses économies. Combien pourratil payer? x 0,00 On aurait pu faire le calcul de la façon suivante : 00 x 10 x 0,00 Exercice : Un boulanger sait que la masse du pain fabriqué est égale aux 10/ de la masse de farine utilisée. Quelle masse de pain obtientil avec kg de farine? Exercice : On prélève les / dun fût contenant 1 L dhuile. Quelle quantité dhuile a ton prélevée? Exercice : Justin possède 0,00. Il achète une bicyclette qui coûte 1/ de cette somme. Combien coûte la bicyclette? VII) Comparaison de deux fractions : Cours Fractions Page /

7 1) Comparaison de deux fractions de même dénominateur : Chacun des cercles suivants a été partagé en huit parts égales. Hachurer parts pour le premier et trois pour le second. Comparer les surfaces hachurées. On constate que. Si deux fractions ont le même dénominateur, la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur. ) Comparaison de deux fractions de dénominateur différents : Les deux bandes précédentes sont de mêmes dimensions. La première est partagée en parts égales et la deuxième en. Hachurer parts pour la première et pour la deuxième. Comparer alors les deux fractions. Il apparaît difficile de comparer ces deux fractions sans utiliser de règle. Par contre si lon partage la deuxième également en parts égales, on constate facilement que :. donc alors. Exercice : Comparer et 11 VIII) Addition, soustraction de fractions : Cours Fractions Page /

8 1) Fractions ayant un même dénominateur : Pour additionner ou soustraire des fractions de même dénominateur : on additionne ou on soustrait les numérateurs et on garde le dénominateur commun. Exemples : 1 ) Fractions ayant des dénominateurs différents : Pour additionner ou soustraire des fractions de dénominateurs différents, on réduit les fractions au même dénominateur puis on effectue lopération. Exemple : Exercice : Calculer et donner le résultat sous la forme dune fraction irréductible IX) Multiplication de fractions : Pour multiplier des fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Exemple : x J Il est souvent plus intéressant de simplifier un terme du numérateur avec un terme du dénominateur avant deffectuer les calculs. Cours Fractions Page /

9 1 1 1 x x (Un terme du numérateur et un terme du dénominateur ont été divisés par 1.) x x (Un autre terme du numérateur et du dénominateur 1 1 ont été divisés par.) 1 On obtient alors : x obtenir une fraction irréductible. 10 Ce qui évite de simplifier à la fin pour Exercice : Calculer et donner le résultat sous la forme dune fraction irréductible. x 1 1 x x 1 X) Division de fractions : Pour diviser par une fraction, on multiplie par la fraction inverse. J La fraction inverse de est. Exemple : : x Exercice : Calculer et donner le résultat sous la forme de fraction irréductible. : : : 1 XI) Pourcentage : Un pourcentage dun nombre donné est une fraction de dénominateur 100 de ce nombre. Exemple : Le blé donne 0% de sa masse en farine. Quelle masse de farine obtienton avec 0 kg de blé? x 0 on obtient 0 kg de farine Pour calculer x% dun nombre donné, on multiplie ce nombre par x et on divise par 100. Vous pouvez vous entraîner également sur : : Les fractions ( Des maths de niveau I sur logedu.com logiciel payant) Cours Fractions Page /

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