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1 Cahier de Vacances: de la Tes à la ece... Recommandations Vous venez de terminer votre terminale et d obtenir le Baccalauréat (bravo!) et vous avez choisi de oursuivre vos études ar la voie des classes réaratoires. Le volume horaire en mathématiques est beaucou lus imortant qu en Terminale ES et le cours, bien touffu, va aller vite! Il s agit donc cette année de ne as regarder le TGV asser sans monter dedans! Les lignes qui suivent ont our objectif de vous donner quelques conseils, afin d aborder le lus sereinement ossible l année qui arrive... La remière règle à avoir en tête est la suivante : Règle : Vous êtes tous caables d arriver à de bons résultats en mathématiques en ECE, avec la force de votre volonté et un travail arofondi et régulier. Le deuxième oint imortant concerne les bases. Comme vous avez u vous en rendre comte lors des années récédentes, la mathématique est une science construite ar strates. C est à dire que vous emilez les couches les unes au dessus des autres. Autrement dit, si l une d elles n est as solide, vous aurez du mal à continuer vos emilements sans que le tout ne se casse la figure! Voici donc une règle qu il vous faudra toujours avoir en tête : Règle : Toujours veiller à avoir des bases solides. Autrement dit, ma recommandation rinciale our cet été sera d honorer la règle. De la manière la lus simle qui soit : refaire de tems en tems quelques exercices de collège et de lycée. Attention, je ne vous demande as de travailler 4h ar jour endant vos deux mois d été! Ceux qui le souhaitent le euvent bien entendu, mais n oubliez as de vous reoser aussi... Non, y consacrer h de tems en tems sera largement suffisant!

2 Devoirs de vacances Détaillons maintenant les oints rimordiaux que vous devez consolider avant de rentrer en ECE. Calcul numérique du collège : Fractions Puissances Racines carrées Factorisation et déveloement(en articulier, il faut maîtriser les identités remarquables) Remarque imortante : la calculatrice n est as autorisée our l éreuve de maths aux concours, d où l imortance fondamentale de ces oints... Quelques oints du lycée : Les fonctions exonentielle et logarithme : définitions, roriétés Algorithmique : savoir comrendre et exécuter un algorithme. En articulier, connaitre la condition Si...Sinon et les boucles Pour et Tant que. Comme annoncé lors de la réunion de rentrée, vous aurez un DS de révisions du rogramme de Collège-Lycée la semaine de la rentrée. Le rogramme de ce DS est le suivant : Calcul numérique : tous les oints récisés ci-dessus Fonctions exonentielle, logarithme et algorithmique : idem Probabilités : généralités, savoir construire un arbre, robabilités conditionnelles. Afin de vous guider dans vos révisions, vous trouverez avec cette notice quelques feuilles d exercices. Si vous n en faites qu un etit eu, rivilégiez le calcul numérique. D autre art, il vous est tout à fait ossible de rédiger vos exercices et de me les remettre à la rentrée, afinquejelescorrige! Je vous souhaite de bonnes révisions et surtout un bon été!

3 DE LATES À LA ECE: FICHE DE RÉVISIONS CALCUL NUMÉRIQUE EXERCICE. Écrire sous la forme de la uissance d un seul nombre : A = B = C = ( 8 ) 6 4 µ 4 µ 6 D = E = (8 4 9 ) F = EXERCICE. Donner la notation scientifique des nombres suivants : A = 04 0 B = C = D = (0 ) EXERCICE. Écrire lus simlement les exressions numériques suivantes : EXERCICE 4. Écrire lus simlement arès avoir déveloé et réduit les exressions numériques suivantes :. ( )( + ). ( + ). ( )( + ) 4. ( ). ( )( + ) 6. ( 7 + ) EXERCICE. Écrire les nombres suivants sans racine carrée au dénominateur : 6 ),, 7,. x + 7 ) +, 4, 4, EXERCICE 6. On ose x = + ety =.. Calculer x + y et x y.. Calculer x et y , 4,. Calculer x y de deux manières différentes On mettra les résultats sous la forme a + b, où a et b sont des entiers. EXERCICE 7. On donne A = x x 7. Calculer A our x =. Calculer A our x =

4 . Calculer A our x = + On mettra les résultats sous la forme a + b, où a et b sont des entiers. EXERCICE 8. Résoudre les équations suivantes :. x = 6. x = 4. x = x = 49. x = 6. x = x x = 0 8. x + = (x + ) 9. 9 x = 0. + x =. 7 x = 0. x = 8 x. 4 x 9 4 = 0

5 De la Tes à la ece: Fiche de révisions Factorisation Méthode. Question :factorisera = x(x 7)(x +) (x 7) + (x )(7 x).. Je comte le nombre de termes : A = x(x 7)(x +) (x 7) +(x )(7 {z x) }. Je reère un facteur commun dans chaque terme ou un facteur commun caché (ici ar exemle dans le troisième terme, le facteur commun x 7 aaraît avec un facteur donc comme 7 x) A = x(x 7)(x +) (x 7) +(x )(7 {z x) }. Je fais aaraître tous les facteurs communs (dans notre cas, dans le terme, il faut factoriser ar ) A = x(x 7)(x +) {z } (x 7) (x )( 7+x) {z } 4. Puis on rend le facteur commun dans chacun des termes. On vérifie bien au assage qu on a le même nombre de termes dans les crochets qu au déart : A =(x 7) 4x(x +) {z} (x ). Pour finir, à l intérieur des crochets, je vais au bout des calculs. À savoir : je déveloe un terme quand il y a un roduit et our les autres j enlève les arenthèses en faisant attention au signe devant la arenthèse! Ici, il faut déveloer le terme et enlever les arenthèses devant le terme en faisant attention au devant. Puis on ordonne et on réduit : A =(x 7) x +x x + =(x 7)(x +x) 6. Pour finir, je vérifie que je ne eux lus rien factoriser! Ici je remarque que dans le deuxième facteur, x +x, ilyaencorex en commun : A =(x 7)(x x + x) Donc on recommence : A =(x 7)(x[x +])=x(x 7)(x +). Ávousdejouer!Factorisezlesexressionssuivantes:. B =(x +)(x +)(x ) + (x +)(x )(x +). C =( x +)(x ) ( x)(x +6) (x ). D = x (8 x)+x(x 8) + x(x +)(x 8) 4. E =(x )(x 4) + (x )(x +) (x )(4x +).

6 DE LATES À LA ECE: FICHE DE RÉVISIONS FRACTIONS Règles de calcul. Règle : simlification de fraction. Pour simlifier une fraction, on eut diviser le numérateur et le dénominateur ar un même facteur :. Règle : addition de deux fractions a k b k = a k b k = a b a c + b c = a + b c Si les fractions n ont as le même dénominateur, il faut les mettre au même dénominateur au réalable.. Règle : multilication de deux fractions. On multilie les numérateurs et les dénominateurs : a b c d = a c b d 4. Règle 4 : division de deux fractions. Diviser ar un nombre c est mutilier ar son inverse, donc diviser ar la fraction b d c est multilier ar son inverse qui est d b : a b c d = a b d c = ad bc Exercices d alication de ces quatre règles EXERCICE. Simlifier (si ossible) les fractions suivantes (x + )(x ) 6(x )(x 7) x + x + Méthode : our faire cela, il faut décomoser en roduit de facteurs les numérateurs et les dénominateurs : = = = 98 = 98 = 6 49 = 6 49 = = 8 7 La fraction ne eut as être simlifiée davantage car 8 n est as divisible ar 7. EXERCICE. Mettre au dénominateur commun et additionner les fractions suivantes :. A = 7 6 et B = 7. A = et B =

7 . A = 04 et B = 8 4. A = 7 4 et B = 80. A = 0 et B = 0 6. A = 6 49 et B = 9 4 Méthode : on commence ar simlifier les fractions! A = 7 6 = = 4 = 8 B = 7 ne se simlifie as : A+B = = = = on simlifie toujours la fraction obtenue si ossible! EXERCICE. Simlifier les exressions suivantes Méthode : toujours simlifier (si ossible) avant d effectuer les multilications! 4 7 = 4 7 = 4 7 = EXERCICE 4. (Priorité des calculs) Simlifier les exressions suivantes :. A =. B = + 4. C = D = +. E = F = Méthode : Toujours enser comme si il y avait une arenthèse aux numérateurs et aux dénominateurs et donc qu il faut les calculer en remier lieu avant de multilier ou d additionner la fraction avec autre chose. Ensuite effectuer rioritairement les multilications et divisions avant les additions et soustractions. A = = = = = µ = =

8 DE LATES À LA ECE: FICHE DE RÉVISIONS 4 RÉVIVIONS DE LYCÉE EXERCICE. Déterminer la fonction dérivée, uis étudier le sens de variation de chacune des fonctions définies sur R ar :. f (x) = e x 4,. g (x) = e x. EXERCICE. Résoudre les équations suivantes :. x = 9 +x,. 4 x = 8 x, 6. e x = e x, x =, 4. e x+ = e x+7,. (e x )(e 4x + ) = 0, 7. e x e x = ex+. EXERCICE. Résoudre les inéquations suivantes :. (e x ), e. e 7x+4 > e 4x+7,. e x 8 e. EXERCICE 4. Soit f la fonction définie sur R ar : f (x) = e x x +.. Déterminer la fonction dérivée de f.. Déterminer une équation de la tangente à la courbe rerésentative de f au oint d abscisse 0. EXERCICE. Déterminer l exression de la dérivée de la fonction f définies sur l intervalle I récisé :. f (x) = x 4 x sur I = R, +. f (x) = (e x + )(x + x + ) sur I = R,. f (x) = e x +6x sur I = R, 4. f (x) = x + 4 sur I =]0+[,. f (x) = ln(x) + sur I =]0+[, 6. f (x) = x ln(x) sur I =]0+[, 7. f (x) = x ln(x) sur I =]0+[, 8. f (x) = ln(x)ln(x + ) sur I =]0+[, 9. f (x) = x ln(x) x + sur I =]0+[, EXERCICE 6. Résoudre les équations suivantes :. e x =,. e x =,. e x+ = e, 4. ln(x) =,. ln(x) =, 6. ln( x ) =. EXERCICE 7. Simlifier les exressions suivantes :. ln(6) ln(4),. ln(e ) ln(),. ln(x) =,. ln(6) ln( 9 ), 4. ln( 4 ) ln( ) + ln(), 6. ln( x ) =.

9 EXERCICE 8. Préciser l intervalle dans lequel il faut se lacer our résoudre les inéquations suivantes, uis les résoudre :. ln(x 7) ln( x + 7),. ln(x + ) < ln(x + ). EXERCICE 9. On considère l algorithme suivant : Entrée Saisir A (nombre ositif) Initialisation n rend la valeur 0 Traitement Tant que 0 n A n rend la valeur n + Fin Tant que Sortie Afficher n. Quel est le rôle de cet algorithme?. Faire tourner cet algorithme our A = 0, A = 000, A = Que eut-on conjecturer? Justifier cette conjecture.

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